一种评估传感器质量对频响函数影响大小的方法

摘要

本发明公开了一种评估传感器质量对频响函数影响大小的方法，包括评估加速度传感器和力传感器综合附加质量对驱动点频响函数影响大小的方法、评估力传感器附加质量对驱动点频响函数影响大小的方法、评估加速度传感器附加质量对驱动点频响函数影响大小的方法、评估加速度传感器和力传感器综合附加质量对跨点频响函数影响大小的方法、评估力传感器附加质量对跨点频响函数影响大小的方法和评估加速度传感器附加质量对跨点频响函数影响大小的方法。本发明使用简单、方便，所需测量的频响函数较少。

说明书

技术领域

本发明属于模态测试技术领域，涉及一种快速评估模态测试中传感器质量对频响函数影响大小的方法，可以分别评估传感器附加质量对驱动点和跨点频响函数每一阶模态的影响。

背景技术

频响函数(Frequency Response Functions,FRFs)测量是模态测试中至关重要的一个环节，高质量频响函数是获取高精度模态参数的前提。然而，测量过程中通常会有各种因素影响着频响函数的测量精度，其中一类十分常见的就是传感器附加质量影响。在模态测试过程中，通常需要在被测结构上安装一些传感器(例如力传感器和加速度传感器)，结构的动力学特性会因此而被改变，从而使测量的频响函数不准确。目前，已有一些关于消除频响函数中传感器附加质量影响的研究，这些消除方法大多需要测量多个频响函数，并进行复杂的运算。此外，这些方法的工程应用效果会一定程度上受到测试噪声的影响。

理论上任何模态测试中(只要安装了传感器)传感器都会给测试带来附加质量影响，但这种影响并非在所有的测试中都十分显著。尤其在一些传感器与测试件质量比非常小的情况，传感器附加质量影响更是微乎其微。在一些测试精度要求不高的场合中，这种并不显著的质量影响往往可以人为地忽略，从而避免复杂的频响函数修正工作，以提高模态测试的效率。因此，“质量影响大，进行修正”、“质量影响小，人为忽略”成为现行工程技术人员处理传感器附加质量问题的一种常用思路。但如何界定质量影响的“大”与“小”，通常难以以量化方式界定质量影响的大小。目前大多数情况只能依靠技术人员经验性的判断，或者通过传感器与测试质量比来判断，认为质量比较小则传感器质量影响较小。但是，即便是相同的质量比，随着传感器安装位置的不同，其引入附加质量影响的大小也会相差甚远。而且，即便是同一安装位置，同一质量比，传感器附加质量对每一阶模态影响的大小也不一样。可见，传感器附加质量影响大小已不宜简单地采用“经验”判断了，它取决于传感器自身的绝对质量、传感器-测试件质量比、传感器的安装位置、哪一阶模态均等多种因素。为了便于工程实践中合理处理传感器附加质量问题(修正或忽略)，研究一种快速、高效的量化传感器附加质量影响大小的评估方法十分必要。

从实用性的角度来看，将传感器附加质量对频响函数固有频率的改变量大小视为其附加质量影响大小是一个十分合理的准则。如果传感器安装前后结构的固有频率变化不大，则可认为测量的频响函数所受的影响不大，可直接使用。否则，则认为测量的频响函数不准确，需要采用修正方法对其修正。因此，评估传感器质量影响大小主要的任务是对比原结构频响函数和包含传感器附加质量结构的频响函数的固有频率差异性。而前者通过常规测量即可获取，但后者通常难以直接获得。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供的一种快速评估模态测试中传感器质量对频响函数影响大小的方法。

本发明所采用的技术方案是：一种评估传感器质量对频响函数影响大小的方法，假定加速度传感器和力传感器附加质量分别为m_a和m_f；模态测试过程中，在p点激励、l点测量的跨点频响函数记为其中右上标(l,p)表示该频响函数包含l点处加速度传感器附加质量影响和p点处的力传感器质量影响；测量驱动点频响函数时，l点移至与p点重合位置处，频响函数记为其中由于驱动点和激励点重合于p点，右上标用(p₁，p₂)分别代表力传感器和加速度传感器引入的附加质量影响；而相应的原结构的跨点频响函数和驱动点频响函数分别记为A_lp和A_pp,，所述原结构为不包含传感器附加质量影响的结构；

其特征在于：包括评估加速度传感器和力传感器综合附加质量对驱动点频响函数影响大小的方法、评估力传感器附加质量对驱动点频响函数影响大小的方法、评估加速度传感器附加质量对驱动点频响函数影响大小的方法、评估加速度传感器和力传感器综合附加质量对跨点频响函数影响大小的方法、评估力传感器附加质量对跨点频响函数影响大小的方法和评估加速度传感器附加质量对跨点频响函数影响大小的方法。

作为优选，所述评估加速度传感器和力传感器综合附加质量对驱动点频响函数影响大小的方法，其具体实现过程为：

加速度传感器和力传感器安装于同一测点p，将原结构在p点处的驱动点频响函数记为A_pp，将包含传感器质量的结构在p点处的驱动点频响函数记为它们的第r阶固有频率分别定义为ω_r和

则p点驱动点频响函数修正公式为：

$A_{pp}=\frac{A_{pp}^{(p_1,p_2)}}{1-(m_f+m_a)A_{pp}^{(p_1,p_2)}}---\left(1.1\right)$

根据频响函数自身固有特性，ω_r为A_pp频响曲线的局部峰值点，因此ω_r会使式(1.1)的分母值接近零。尤其对于无阻尼系统，ω_r会使式(1.1)的分母值等于零。基于该思路，令式(1.1)的分母等于零建立等式来求解ω_r，即：

$A_{pp}^{(p_1,p_2)}=\frac{1}{m_f+m_a}---\left(1.2\right)$

通过式(1.2)即可获取原结构频响函数A_pp的固有频率ω_r；

作为优选，若第一阶模态为所关心的模态，则加速度传感器和力传感器综合附加质量对p点驱动点频响函数第一阶模态影响的大小由式(1.3)评估：

${\mathrm{\Delta \omega }}_1=|{\omega }_1^{(p_1,p_2)}-{\omega }_1|---\left(1.3\right)$

如果△ω₁低于允许值，则认为本测试中传感器附加质量对第一阶模态的影响不大，可人为忽略；否则，考虑使用修正方法对测量的频响函数进行修正。

作为优选，所述评估力传感器附加质量对驱动点频响函数影响大小的方法，其具体实现过程为：

先测量频响函数然后消除其中的加速度传感器质量影响获得频响函数其中中上标p₁表示频响函数中仅包含力传感器的质量影响；修正式如(1.4)式：

$A_{pp}^{\left(p_1\right)}=\frac{A_{pp}^{(p_1,p_2)}}{1-m_a{A}_{pp}^{(p_1,p_2)}}---\left(1.4\right)$

令(1.4)分母等于零建立等式求解即：

$A_{pp}^{(p_1,p_2)}=\frac{1}{m_a}---\left(1.5\right)$

然后对比和ω_r即可评估力传感器的质量影响。

作为优选，所述评估加速度传感器附加质量对驱动点频响函数影响大小的方法，其具体实现过程为：

先测量频响函数然后消除其中的力传感器质量影响获得

$A_{pp}^{\left(p_2\right)}=\frac{A_{pp}^{(p_1,p_2)}}{1-m_f{A}_{pp}^{\left(p_1{p}_2\right)}}---\left(1.6\right)$

式中，中的p₂表示频响函数中仅包含加速度传感器的质量影响；

令式(1.6)分母等于零建立等式可求解即：

$A_{pp}^{(p_1,p_2)}=\frac{1}{m_f}---\left(1.7\right)$

对比和ω_r即可评估加速度传感器的质量影响。

作为优选，所述评估加速度传感器和力传感器综合附加质量对跨点频响函数影响大小的方法，其具体实现过程为：

假定测量的跨点频响函数第r阶固有频率为而原结构跨点频响函数A_lp与驱动点频响函数A_pp具有相同的固有频率为ω_r，则力传感器和加速度传感器的综合附加质量影响通过对比和ω_r来进行评估；

直接根据测量的跨点频响函数获取，而ω_r直接根据公式(1.2)获取驱动点频响函数A_pp的固有频率的方式获得。

作为优选，所述评估力传感器附加质量对跨点频响函数影响大小的方法，其具体实现过程为：

跨点频响函数和驱动点频响函数具有相同的固有频率因在通过式(1.5)已经获取，故的固有频率也根据式(1.5)来获取；然后对比和ω_r即可评估力传感器的质量影响。

作为优选，所述评估力传感器附加质量对跨点频响函数影响大小的方法，其具体实现过程为：

分别测量跨点频响函数和驱动点频响函数之后，根据式(1.8)消除中加速度传感器的质量影响来获得

$A_{lp}^{\left(p_1\right)}=\frac{A_{pp}^{(p_1,p_2)}-A_{pp}^{(p_1,p_2,l)}}{m_a{A}_{lp}^{(p_1,p_2,l)}(1-m_a{A}_{pp}^{(p_1,p_2)})}---\left(1.8\right)$

式中，表示测量的驱动点频响函数，表示测量的跨点频响函数，测量时需要在p点安装一个与加速度传感器m_a质量相等的质量块m_d，表示测量的驱动点频响函数，表示消除加速度传感器质量影响后的跨点频响函数；

然后提取式(1.8)右侧的分母项使其等于零建立如式(1.9)的等式，即可获取的固有频率

$A_{pp}^{(p_1,p_2)}=\frac{1}{m_a}---\left(1.9\right)$

然后对比和ω_r即可评估力传感器的质量影响。

作为优选，所述评估加速度传感器附加质量对跨点频响函数影响大小的方法，其具体实现过程为：

先测量频响函数然后消除其中的力传感器质量影响获得修正公式如式(1.10)：

$A_{lp}^{\left(l\right)}=\frac{A_{lp}^{(p_1,l)}}{1-m_f{A}_{pp}^{(p_1,l)}}---\left(1.10\right)$

其中也无法直接测量，故先测量驱动点频响函数然后消除其中的加速度传感器质量影响得到如式(1.11)：

$A_{pp}^{(p_1,l)}=\frac{A_{pp}^{(p_1,p_2,l)}}{1-m_a{A}_{pp}^{(p_1,p_2,l)}}---\left(1.11\right)$

式中，的测量需要在l点安装一个与加速度传感器质量相等的质量块；将式(1.11)代入式(1.10)可得到

$A_{lp}^{\left(l\right)}=\frac{A_{lp}^{(p_1,l)}(1-m_a{A}_{pp}^{(p_1,p_2,l)})}{1-(m_a+m_f)A_{pp}^{(p_1,p_2,l)}}---\left(1.12\right)$

然后提取式(1.12)右侧的分母项使其等于零建立如式(1.13)的等式，即可获取的固有频率

$A_{pp}^{(p_1,p_2,l)}=\frac{1}{m_a+m_f}---\left(1.13\right)$

然后对比和ω_r即可评估加速度传感器的质量影响。

本发明可以评估：

(1)加速度传感器和力传感器综合附加质量对驱动点频响函数影响的大小；

(2)加速度传感器和力传感器综合附加质量对跨点频响函数影响的大小；

(3)力传感器附加质量对驱动点频响函数影响的大小；

(4)加速度传感器附加质量对驱动点频响函数影响的大小；

(5)力传感器附加质量对跨点频响函数影响的大小；

(6)加速度传感器附加质量对跨点频响函数影响的大小。

本发明使用简单、方便，所需测量的频响函数较少。

附图说明

图1为本发明实施例中测量驱动点频响函数示意图；

图2为本发明实施例中测量跨点频响函数示意图；

图3为本发明实施例中使用等效质量块测量跨点频响函数示意图；

图4为本发明实施例中使用等效质量块测量驱动点频响函数示意图；

图5为本发明实施例中二自由度弹簧-阻尼-质量系统的仿真模态测试示意图；(a)为测量驱动点频响函数(b)为测量跨点频响函数

图6为本发明实施例中驱动点频响函数和跨点频响函数曲线对比示意图；

图7为本发明实施例中图解法获取A₂₂的固有频率示意图；

图8为本发明实施例中图解法获取的固有频率示意图；

图9为本发明实施例中图解法获取的固有频率示意图；

图10为本发明实施例中图解法获取A₁₂的固有频率示意图；

图11为本发明实施例中图解法获取的固有频率示意图；

图12为本发明实施例中图解法获取的固有频率示意图。

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供的一种评估传感器质量对频响函数影响大小的方法，假定加速度传感器和力传感器附加质量分别为m_a和m_f；模态测试过程中，在p点激励、l点测量的跨点频响函数记为其中右上标(l,p)表示该频响函数包含l点处加速度传感器附加质量影响和p点处的力传感器质量影响；测量驱动点频响函数时，l点移至与p点重合位置处，频响函数记为其中由于驱动点和激励点重合于p点，右上标用(p₁，p₂)分别代表力传感器和加速度传感器引入的附加质量影响；而相应的原结构的跨点频响函数和驱动点频响函数分别记为A_lp和A_pp,，所述原结构为不包含传感器附加质量影响的结构；

本实施例的方法包括评估加速度传感器和力传感器综合附加质量对驱动点频响函数影响大小的方法、评估力传感器附加质量对驱动点频响函数影响大小的方法、评估加速度传感器附加质量对驱动点频响函数影响大小的方法、评估加速度传感器和力传感器综合附加质量对跨点频响函数影响大小的方法、评估力传感器附加质量对跨点频响函数影响大小的方法和评估加速度传感器附加质量对跨点频响函数影响大小的方法。

(1)评估加速度传感器和力传感器综合附加质量对驱动点频响函数影响的大小

测量驱动点频响函数时，加速度传感器和力传感器安装于同一测点p，如附图1。将原结构在p点处的驱动点频响函数记为A_pp，将包含传感器质量的结构在p点处的驱动点频响函数它们的第r阶固有频率分别定义为ω_r和则两个传感器的对测量的驱动点频响函数的总体质量影响即可通过对比和ω_r来进行评估。可以直接根据测量获取，因此，评估的关键是要获取ω_r。根据已有的研究，可知p点驱动点频响函数修正公式为

$A_{pp}=\frac{A_{pp}^{(p_1,p_2)}}{1-(m_f+m_a)A_{pp}^{(p_1,p_2)}}---\left(1.1\right)$

根据频响函数自身固有特性，ω_r为A_pp频响曲线的局部峰值点，因此ω_r会使式(1.1)的分母值接近零。尤其对于无阻尼系统，ω_r会使式(1.1)的分母值等于零。基于该思路，令式(1.1)的分母等于零建立等式来求解ω_r。

$A_{pp}^{(p_1,p_2)}=\frac{1}{m_f+m_a}---\left(1.2\right)$

通过式(1.2)即可获取原结构频响函数A_pp的固有频率ω_r。在实际应用中，可通过图解法来求解式(1.2)，分别绘制测量的频响函数曲线和曲线，寻找它们的交点即可方便直观地获取固有频率ω_r，这一点在商业软件界面中实现将会非常方便。需要注意的是，为复数，因此绘制频响曲线需要取其模。

例如，第一阶模态为所关心的模态，则加速度传感器的附加质量对p点驱动点频响函数第一阶模态的影响大小可由式(1.3)评估：

${\mathrm{\Delta \omega }}_1=|{\omega }_1^{(p_1,p_2)}-{\omega }_1|---\left(1.3\right)$

如果△ω₁低于允许值，则可认为本测试中传感器附加质量对第一阶模态的影响不大，可人为忽略。否则，需要使用修正方法对测量的频响函数进行修正。

本实施例首先按附图1测量驱动点p点的频响函数其第r阶频率记为然后分别绘制和两条函数曲线，两函数曲线在第r阶共振峰左右两侧各有一交点，由于传感器附加质量只有可能使原结构各阶固有频率降低，故第r阶共振峰左侧的交点即对应原结构的第r阶频率ω_r，则加速度传感器和力传感器综合附加质量对驱动点频响函数第r阶频率影响大小为

(2)评估力传感器附加质量对驱动点频响函数影响的大小

若要单独评估力传感器附加质量影响，则需要获取频响函数的固有频率(中上标p₁表示频响函数中仅包含力传感器的质量影响)。但是无法通过直接测量的方式获取，这里采用频响函数修正方法间接获取。先测量频响函数然后消除其中的加速度传感器质量影响获得修正式如(1.4)式。

$A_{pp}^{\left(p_1\right)}=\frac{A_{pp}^{(p_1,p_2)}}{1-m_a{A}_{pp}^{(p_1,p_2)}}---\left(1.4\right)$

可见，的固有频率会使式(1.4)右侧分母值接近零。因此，可令(1.4)分母等于零建立等式求解

$A_{pp}^{(p_1,p_2)}=\frac{1}{m_a}---\left(1.5\right)$

上式通过图解法即可直观获取然后对比和ω_r即可评估力传感器的质量影响，具体评估公式同(1.3)。

本实施例首先按附图1测量驱动点p点的频响函数然后分别绘制和两条函数曲线，两函数曲线在第r阶共振峰左右两侧各有一交点，第r阶共振峰左侧的交点即对应包含力传感器附加质量的结构的第r阶频率则力传感器附加质量对驱动点频响函数第r阶频率影响大小为其中ω_r在前面(1)中已获取。

(3)评估加速度传感器附加质量对驱动点频响函数影响的大小

类似的，单独评估加速度传感器的质量影响，也可先测量频响函数然后消除其中的力传感器质量影响获得

$A_{pp}^{\left(p_2\right)}=\frac{A_{pp}^{(p_1,p_2)}}{1-m_f{A}_{pp}^{(p_1,p_2)}}---\left(1.6\right)$

式中，中的p₂表示频响函数中仅包含加速度传感器的质量影响。同样令式(1.6)分母等于零建立等式可求解

$A_{pp}^{(p_1,p_2)}=\frac{1}{m_f}---\left(1.7\right)$

通过图解法获取后，对比和ω_r即可评估加速度传感器的质量影响，具体评估公式同(1.3)。

本实施例首先按附图1测量驱动点p点的频响函数然后分别绘制和两条函数曲线，两函数曲线在第r阶共振峰左右两侧各有一交点，第r阶共振峰左侧的交点即对应包含加速度传感器附加质量的结构的第r阶频率则加速度传感器附加质量对驱动点频响函数第r阶频率影响大小为其中ω_r在前面(1)中已获取。

(4)评估加速度传感器和力传感器综合附加质量对跨点频响函数影响的大小本节中将研究加速度传感器和力传感器对测量的跨点频响函数质量影响的评估方法。如附图2，假定测量的跨点频响函数第r阶固有频率为则力传感器和加速度传感器的总体质量影响可通过对比和ω_r来进行评估，具体评估公式同(1.3)。注意：ω_r在前面根据式(1.2)已获取。

可直接根据测量的跨点频响函数获取，而ω_r可以直接根据前面公式(1.2)获取驱动点频响函数A_pp的固有频率的方式获得，这是因为对于同一结构而言，跨点频响函数A_lp与驱动点频响函数A_pp具有相同的固有频率。

由于测量跨点频响函数时，加速度传感器在结构上的安装位置随着响应测点位置的变化而变化。因此，不同的跨点频响函数中包含的传感器质量影响大小是不一样的。

本实施例只需按附图2测量l、p点间的频响函数其第r阶频率记为则加速度传感器和力传感器综合附加质量对跨点频响函数第r阶频率影响大小为其中ω_r在前面(1)中已获取。

(5)评估力传感器附加质量对跨点频响函数影响的大小

为了单独评估力传感器附加质量影响，需要获取频响函数的固有频率(中上标p₁表示频响函数中仅包含力传感器质量影响)。显然，频响函数也无法直接测量获取。但是跨点频响函数和驱动点频响函数具有相同的固有频率而在之前通过式(1.5)已经获取。因此的固有频率也可以根据式(1.5)来获取；然后对比和ω_r即可评估力传感器的质量影响，具体评估公式同(1.3)。

此外，也可使用一些已有的质量消除方法来消除频响函数中加速度传感器的质量影响来获得Cakar和Sanliturk提出的方法使用一个加速度传感器和一个等效质量块测量来消除频响函数中加速度传感器的质量影响。分别测量跨点频响函数和驱动点频响函数之后，即可根据式(1.8)消除中加速度传感器的质量影响来获得

$A_{lp}^{\left(p_1\right)}=\frac{A_{pp}^{(p_1,p_2)}-A_{pp}^{(p_1,p_2,l)}}{m_a{A}_{lp}^{(p_1,p_2,l)}(1-m_a{A}_{pp}^{(p_1,p_2)})}---\left(1.8\right)$

式中，表示测量的驱动点频响函数，通过之前附图1的常规测量获取；表示测量的跨点频响函数，测量时需要在p点安装一个与加速度传感器m_a质量相等的质量块m_d，如附图4；表示测量的驱动点频响函数，如附图3；表示消除加速度传感器质量影响后的跨点频响函数。

然后提取式(1.8)右侧的分母项使其等于零建立如式(1.9)的等式，即可获取的固有频率值得注意的是，这里用于获取的式(1.9)和前面的获取的式(1.5)是完全一致的。

$A_{pp}^{(p_1,p_2)}=\frac{1}{m_a}---\left(1.9\right)$

然后对比和ω_r即可评估力传感器的质量影响，具体评估公式同(1.3)。

本实施例直接提取前面(1)和(3)中已获取的ω_r和则力传感器附加质量对跨点频响函数第r阶频率影响大小为

(6)评估加速度传感器附加质量对跨点频响函数影响的大小

为了单独评估加速度传感器附加质量影响，需要获取频响函数的固有频率(中上标l表示频响函数中仅包含位于l点的加速度传感器质量影响)。无法通过直接测量的手段获取，这里采用频响函数修正方法间接获取。先测量频响函数然后消除其中的力传感器质量影响获得修正公式如式(1.10)。

$A_{lp}^{\left(l\right)}=\frac{A_{lp}^{(p_1,l)}}{1-m_f{A}_{pp}^{(p_1,l)}}---\left(1.10\right)$

但是式(1.10)中也无法直接测量，因此还需一次转换。即先测量驱动点频响函数然后消除其中的加速度传感器质量影响得到如式(1.11)。

$A_{pp}^{(p_1,l)}=\frac{A_{pp}^{(p_1,p_2,l)}}{1-m_a{A}_{pp}^{(p_1,p_2,l)}}---\left(1.11\right)$

式中，的测量需要在l点安装一个与加速度传感器质量相等的质量块，如附图3。

将式(1.11)代入式(1.10)可得到

$A_{lp}^{\left(l\right)}=\frac{A_{lp}^{(p_1,l)}(1-m_a{A}_{pp}^{(p_1,p_2,l)})}{1-(m_a+m_f)A_{pp}^{(p_1,p_2,l)}}---\left(1.12\right)$

然后提取式(1.12)右侧的分母项使其等于零建立如式(1.13)的等式，通过图解法即可获取的固有频率

$A_{pp}^{(p_1,p_2,l)}=\frac{1}{m_a+m_f}---\left(1.13\right)$

然后对比和ω_r即可评估加速度传感器的质量影响，具体评估公式同(1.3)。

本实施例首先按附图3测量驱动点p点的频响函数然后分别绘制和两条函数曲线，两函数曲线在第r阶共振峰左右两侧各有一交点，第r阶共振峰左侧的交点即对应包含力传感器附加质量影响的结构的第r阶频率则加速度传感器附加质量对跨点频响函数第r阶频率影响大小为其中ω_r在前面(1)中已获取。

评估传感器质量对频响函数影响大小方法的总结请见表1；

表1 评估传感器质量对频响函数影响大小方法的总结

本实施例的方法验证，是采用一个简单的二自由度弹簧-阻尼-质量系统来验证，系统的参数分别为：m₁＝0.3kg，m₂＝0.1kg，c₁＝0.1Ns/m，c₂＝0.12Ns/m，k₁＝1200N/m，k₂＝700N/m，m_f＝0.03kg，m_a＝0.025kg，激振器对第2点(即质量块m₂)激励，加速度传感器先后安装在第1和第2点上，分别“测量”驱动点频响函数和跨点频响函数如附图5(a)和(b)，(a)表示测量驱动点频

响函数(b)表示测量跨点频响函数

首先，通过数值方式分别获取驱动点频响函数和跨点频响函数理想情况下，同一系统的跨点频响函数和驱动点频响函数应具有相同的固有频率。但加速度传感器因为安装位置的不同，给和带来的附加质量影响也不一样影响。因此，附图6中和曲线呈现不同的固有频率。

(1)评估加速度传感器和力传感器综合附加质量对驱动点频响函数A₂₂影响的大小

根据本发明提供的方法，只需测量一个驱动点频响函数即可获取和A₂₂固有频率，进而评估加速度传感器、力传感器以及两者对测量的驱动点频响函数的附加质量影响。其中，评估两传感器综合附加质量影响需要对比频响函数和A₂₂的固有频率。根据式(1.2)，A₂₂的固有频率可以根据和1/(m_f+m_a)的曲线交点获取。如附图7，和1/(m_f+m_a)相交于C₁、C₂和D₁、D₂点。而A₂₂的各阶频率应分别大于相应的各阶频率，因此仅C₁(8.1Hz)和C₂(16.5Hz)为所求的A₂₂的一、二阶频率。为了方便对比，在附图7中同时绘制频响函数曲线A₂₂(通过数值计算方式获取)。从图中可见，所求解的两个频率C₁(8.1Hz)、C₂(16.5Hz)分别与频响函数A₂₂的一、二阶共振峰频率A₁(8.1Hz)、A₂(16.5Hz)具有良好的一致性，从而也验证了该方法的有效性。

(2)评估力传感器附加质量对驱动点频响函数影响A₂₂的大小

由式(1.5)，根据和1/m_a曲线的交点C₁(7.6Hz)和C₂(15.5Hz)可获取的固有频率，如附图8。

(3)评估加速度传感器附加质量对驱动点频响函数A₂₂影响的大小

由式(1.7)根据和1/m_f曲线的交点C₁(7.7Hz)和C₂(15.6Hz)可获取的固有频率，如附图9。

表2中总结了加速度传感器、力传感器以及两传感器附加质量对频响函数A₂₂频率的变化。两种传感器的附加质量使得驱动点频响函数A₂₂的第一、二阶频率分别降低了0.9Hz和1.6Hz。而且从第二列和第三列可以看出，该系统中加速度传感器的质量影响略小于力传感器的质量影响。

表2 加速度传感器、力传感器以及两传感器附加质量对频响函数A₂₂频率的变化

(4)评估加速度传感器和力传感器综合附加质量对跨点频响函数A₁₂影响的大小

评估跨点频响函数A₁₂中两传感器总体质量影响需要对比“测量的”频响函数和原结构的频响函数A₁₂的各阶频率。由于跨点频响A₁₂和驱动点频响A₂₂具有相同的频率，而A₂₂的固有频率在前面已获取。这里A₁₂的频率可以采用相同的方法根据和1/(m_f+m_a)的曲线交点获取。如附图10，C₁(8.1Hz)和C₂(16.5Hz)分别对应A₁₂的一、二阶频率。

(5)评估力传感器对跨点频响函数A₁₂影响的大小

评估力传感器的质量影响，需要获取频响函数的固有频率。这里需要注意的是，跨点频响函数和驱动点频响函数具有相同的固有频率。因此，可以根据和1/m_a的曲线交点获取的固有频率。如附图11，交点C₁(7.6Hz)和C₂(15.5Hz)分别对应的一、二阶固有频率。

(6)评估加速度传感器对跨点频响函数A₁₂影响的大小

评估加速度传感器的质量影响，需要获取频响函数的固有频率。根据式(1.13)，需要额外测量一个驱动点频响函数并寻找它和1/(m_f+m_a)的曲线交点。如附图12，和1/(m_f+m_a)曲线相交点C₁(8.0Hz)和C₂(16.2Hz)为所求的的一、二阶频率点。

为了便于对比，采用数值的方法计算出频响函数A₁₂、和并分别绘制于附图10、11和12中。从各自图中的对比可见，频响函数A₁₂、和的各阶共振峰频率和之前通过曲线交点获取的频率十分吻合。

表3中总结了加速度传感器、力传感器以及两传感器附加质量对跨点频响函数A₁₂频率的变化。对比表2和表3可发现，力传感器对驱动点频响函数A₂₂和跨点频响函数A₁₂具有相同的质量影响。但是和表2相比，表3中比较明显的一个区别就是，加速度传感器的质量影响要比力传感器的质量影响小很多。

表3 加速度传感器、力传感器以及两传感器附加质量对频响函数A₁₂频率的变化

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。