高温下基于相场模型的硅基微结构形变机理研究方法

摘要

本发明公开了一种高温下基于相场模型的硅基微结构形变机理研究方法，按如下步骤：一、将样本即硅基微结构材料放入一定温度下变软，后将其制成U型圆柱孔状；二、将硅基微结构材料放入高温环境内处理数分钟，得于不同时间段的硅基微结构形态变化状态；三、建立高温下硅微基结构的系统模型。本发明首次利用实验研究与仿真模型于一体的方法对高温下硅基微结构形变机理研究。本发明利用高温原子扩散运动控制硅基微结构成型过程，通过仿真模型能够更加直观的观察硅基微结构的成型变化，从而提出一种加工硅基微结构的新思路。

说明书

技术领域

本发明属于微纳米技术领域，具体涉及一种高温下基于相场模型的硅基微结构形变机理研究方法。

背景技术

硅材料是MEMS(微机电系统)制造的主要材料之一，在硅片上制作出尺寸在微米级的三维结构，实现对外界信息的感知和控制，可构成一个多功能的微型系统。近年来，各个学科领域坚持不懈的尝试着各种新的科学技术，尝试用各种方法来设计制造硅基微结构Silicon on nothing(SON)应用于各种机械装置中，例如：传感器、半导体晶体管。然而至今为止，如何控制SON结构的制备,使其应用在不同内部结构要求谐振器上的研究仍然是一片空白。

目前，与硅基微结构材料加工相关的一些实验性研究成果对形态变化规律分析大多存在不足，对其形变复杂运动机理无法给出合理的解释，以及加工实验中装置的设置，庞大的时间和资金要求都制约着其进一步发展和研究。为了更准确地把握在此过程中微米材料的形态变化规律，必须进一步理解利用热处理来完成此加工过程的理论机制。

近些年来，业界致力于利用数学模型来分析和计算微粒间的扩散，但是早期的研究都是基于一维和二维的模型，这对理解微粒间真实的扩散是有局限性的。微观结构演化存在各种各样的复杂演变过程，且微观结构是随着时间变化的热力学不稳定结构，phase-field model(相场模型)相比传统的sharp-interface model，不需要显式跟踪界面移动的位置，因此，大大降低了计算的复杂性。

发明内容

基于上述现有技术存在的问题，本发明对高温下基于相场模型的硅基微结构形变机理进行研究方法，其为硅基微结构材料加工作技术指导。

为实现上述目的，本发明采用实验与仿真模型并行的手段，研究高温下硅基微结构形变的机理，采取具体技术方案如下：

高温下基于相场模型的硅基微结构形变机理研究方法，按如下步骤：

一、将样本即硅基微结构材料放入一定温度下变软，后将其制成U型圆柱孔状；

二、将硅基微结构材料放入高温环境内处理数分钟，得于不同时间段的硅基微结构形态变化状态；

三、建立高温下硅微基结构的系统模型。

所述的高温下基于相场模型的硅基微结构形变机理研究方法，硅基微结构材料是抛光6-in(100)n型硅晶片；

所述的高温下基于相场模型的硅基微结构形变机理研究方法，步骤一，将所述的样本放入88℃环境中经过90秒使其变软。

所述的高温下基于相场模型的硅基微结构形变机理研究方法，步骤一，将处理过的样本利用离子刻蚀机制造出U型圆柱孔状；

所述的高温下基于相场模型的硅基微结构形变机理研究方法，步骤二，将步骤一的U型圆柱孔状样本放入1150℃环境中内处理3分钟；

所述的高温下基于相场模型的硅基微结构形变机理研究方法，步骤三，系统模型包含多种能量和多种动力。

所述的高温下基于相场模型的硅基微结构形变机理研究方法，能量包括化学能、表面能、热能、电能。

所述的高温下基于相场模型的硅基微结构形变机理研究方法，动力包括扩散、迁移、粘性、降解。

所述的高温下基于相场模型的硅基微结构形变机理研究方法，步骤三，系统模型的构建过程：

确定模型体系“初态”，包括环境状态、粒子坐标，在模型中，系统的总自由能根据Cahn-Hilliard model所推导出来的；

$>G={\int }_V[f\left(c\right)+\frac{1}{2}h{(▿c)}^2]dV---\left(1\right)$>

G代表的是系统的总自由能。

在此方程中，第一项(f_c)所表达的物理意义是化学能量密度，括号中最后项代表了材料的表面能，系数h是梯度能量系数；变量c代表材料硅，变量μ表示变量c的化学势，化学势提供了其演化形变的基本驱动力，该数学表达式是基于Cahn-Hilliard非线性方程并联合质量守恒定律因此变量c的表达式为：

$>\frac{\partial c}{\partial t}=-▿·(-M▿\mu )---\left(2\right)$>

其中，M表示材料硅原子的移动性,硅原子扩散系数应正比于移动性；

将公式(2)中右侧的项转化成下列形式：

$>▿·(M▿\mu )=A{▿}^2{\mu }_1+s_{{\mu }_1}---\left(3\right)$>

A为常量，u₁代表的是变量μ的线性项，代表的是变量μ的非线性项

利用Semi-implicit Backwards Differentiation Formula方法来计算动力方程，以解决方程随时间变化所产生的时间和高阶约束特性；为了使计算适应多尺度计算的复杂性，应用无量纲参数t_c＝L_c²/M₀f₀,(t_c代表特征时间，L_c代表特征长度，M₀代表的是迁移率系数，f₀代表的是材料常数,)来定义方程中所涉及的时间和尺寸参数；定义无量纲参数的好处为有利于利用相场模型来模拟任意微尺度的基体，避免时间和空间尺度不同而造成的差异性；结合以上介绍的数值运算方法以及有限差分法可将公式(2)转化成以下形式：

$>\frac{3}{2}{c}^{n+1}-2c^n+\frac{1}{2}{c}^{n-1}=A\Delta t(2\tau {▿}^2{c}^{n+1}-{\mathrm{ch}}^2{▿}^4{c}^{n+1})+2P^n-P^{n-1}---\left(4\right)$>

$>P^n=A\Delta t\{▿·M▿(4c^{3n}-6c^{2n}+2c^n-{\mathrm{ch}}^2{▿}^2{c}^n)-2\tau {▿}^2{c}^n+{\mathrm{ch}}^2{▿}^4{c}^n\}---\left(5\right)$>

τ为常量。

利用傅里叶变换来推导变量c关于时间和空间的表达式，进而编程运算与仿真分析，

$>{\hat{c}}^{n+1}=\frac{1}{Det}(4{\hat{c}}^n-{\hat{c}}^{n-1}+4{\hat{P}}^n-2{\hat{P}}^{n-1})---\left(6\right).$>

搭建如图1所示的温度控制微结构成型实验台架；

采用的硅基微结构加工原材料是为优选的抛光6-in(100)n型硅晶片；将选用的原材料进行实验前处理；对处理过后的原材料放入高温下进行热处理。

高温下硅基微结构系统的相场模型，包括多种能量和多种运动；包括系统自由能方程和控制方程；包括一种系统控制方程的改进方程；包括一种材料硅的傅里叶变化方程等。

与现有技术相比，本发明具有如下特点：

1、本发明首次利用实验研究与仿真模型于一体的方法对高温下硅基微结构形变机理研究。

2、本发明利用高温原子扩散运动控制硅基微结构成型过程，通过仿真模型能够更加直观的观察硅基微结构的成型变化，从而提出一种加工硅基微结构的新思路。

3、本发明模型包含多种能量学和运动学，其中涉及了自由能和表面能，更有效地从能量角度来研究硅基微结构的动态形变过程。

4、本发明模型基于连续的相场模型，不需要显示跟踪界面的位置，大大降低了计算的复杂性。

附图说明

图1为硅基微结构热处理加工的简易实验台架示意图。

图2是利用离子刻蚀机制造出的U型圆柱孔示意图。

图3是热处理前的硅基微结构形态示意图。

图4是在1150℃环境中热处理20秒后硅基微结构的形态变化示意图。

图5是在1150℃环境中热处理3分钟后硅基微结构的形态变化示意图。

图6是高温下硅基微结构系统的相场模型示意图。

图7是在1150℃环境内热处理硅原子的扩散路线示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明优选实施例作详细说明。

本实施例所涉图均为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此，仅显示对本发明有关的构成。

搭建如图1所示的实验台架，采用的硅基微结构材料是抛光6-in(100)n型硅晶片；将所述的原材料放入88℃环境中经过90秒使其变软；将处理过的样本利用离子刻蚀机制造出如图2所示的U型圆柱孔；

如图3所示，将上述U型圆柱孔样本放入1150℃环境中内处理3分钟；

如图4所示，在1150℃环境中热处理30秒后得到硅基微结构的形态变化示意图；

如图5所示，在1150℃环境中热处理3分钟后得到硅基微结构的形态变化示意图；

如图6所示，在硅基微结构进行热处理时，系统的相场模型包含多种能量学和多种动力学；

所述的能量包括化学能、表面能、热能和电能等；

所述的动力学包括扩散、迁移、粘性和降解等过程；

如图7所示，热处理前，系统的硅原子做无规则运动；在1150℃环境内，硅原子按照一定的路线做定向运动，使系统趋于最小表面能最稳定的结构。

对于高温下硅基微结构的系统模型，仿真模型的构建过程如下所述：

上述系统将基于相场模型来进行仿真模拟，利用c语言进行编程，对于高温下表面原子扩散计算，确定模型体系“初态”，包括环境状态、粒子坐标等，在模型当中，系统的总自由能是根据Cahn-Hilliard model所推导出来的。

$>G={\int }_V[f\left(c\right)+\frac{1}{2}h{(▿c)}^2]dV---\left(1\right)$>

在此方程中，第一项所表达的物理意义是化学能量密度，括号中最后项代表了材料的表面能，系数h是梯度能量系数。变量c代表材料硅，变量μ表示变量c的化学势，化学势提供了其演化形变的基本驱动力，该数学表达式是基于Cahn-Hilliard非线性方程并联合质量守恒定律因此变量c的表达式为：

$>\frac{\partial c}{\partial t}=-▿·(-M▿\mu )---\left(2\right)$>

其中，M表示材料硅原子的移动性,硅原子扩散系数应正比于移动性。

为了解决数值运算上的难题，将采用一项改进的计算方法Semi-implicitFourier spectral来提高计算效率和稳定性。因此，可将公式(2)中右侧的项转化成下列形式：

$>▿·(M▿\mu )=A{▿}^2{\mu }_1+s_{{\mu }_1}---\left(3\right)$>

利用Semi-implicit Backwards Differentiation Formula(SBDF)方法来计算动力方程，以解决方程随时间变化所产生的时间和高阶约束特性。为了使计算适应多尺度计算的复杂性，应用无量纲参数t_c＝L_c²/M₀f₀,来定义方程中所涉及的时间和尺寸参数。定义无量纲参数的好处为有利于利用相场模型来模拟任意微尺度的基体，避免时间和空间尺度不同而造成的差异性。结合以上介绍的数值运算方法以及有限差分法可将公式(2)转化成以下形式：

$>\frac{3}{2}{c}^{n+1}-2c^n+\frac{1}{2}{c}^{n-1}=A\Delta t(2\tau {▿}^2{c}^{n+1}-{\mathrm{ch}}^2{▿}^4{c}^{n+1})+2P^n-P^{n-1}---\left(4\right)$>

$>P^n=A\Delta t\{▿·M▿(4c^{3n}-6c^{2n}+2c^n-{\mathrm{ch}}^2{▿}^2{c}^n)-2\tau {▿}^2{c}^n+{\mathrm{ch}}^2{▿}^4{c}^n\}---\left(5\right)$>

利用傅里叶变换来推导变量c关于时间和空间的表达式，进而编程运算与仿真分析。

$>{\hat{c}}^{n+1}=\frac{1}{Det}(4{\hat{c}}^n-{\hat{c}}^{n-1}+4{\hat{P}}^n-2{\hat{P}}^{n-1})---\left(6\right).$>

本发明中离子刻蚀技术属于现有技术，不予详述。

以上列举仅为本发明的优选实施例。本发明并不限于以上实施例，从本发明公开内容直接导出或联想变形所得的制备方法，均应认为是本发明的保护范围。