一种采用保护映射理论的空天飞行器大包线切换控制方法

摘要

本发明公开了一种采用保护映射理论的空天飞行器大包线切换控制方法，该方法首先平均网络划分飞行包线选取平衡点并建立线性模型，然后基于间隙度量选择飞行大包线内的标称点，设计空天飞行器控制结构，根据飞行姿态控制目标确定稳定域，根据保护映射理论对每个平衡点的线性系统确定内环姿态控制器参数，然后计算得到线性系统的传递函数，建立内环系统的等效低阶模型和外环系统的等效低阶模型，提取每个线性系统的状态矩阵，运用雅克比线性化法建立LPV模型，根据飞行轨迹控制目标确定稳定域，基于保护映射参数整定算法计算外环高度控制器参数，最终得到控制器的解析表达式。

说明书

技术领域

本发明涉及空天飞行器的大包线自适应控制律的设计策略，特别的，本发明公开了一种采用保护映射理论的空天飞行器大包线切换控制方法。

背景技术

空天飞行器(Aerospace Vehicle，ASV)是一种集航空器、航天器和运载器于一体的可重复使用的新型飞行器，既能够在大气层内作高超声速巡航飞行，又能够穿过大气层进入轨道运行，因此具有很高的军事和民用价值。与传统飞行器不同，ASV表现出多任务、多工作模式和大范围高速机动的特点，为了完成既定任务，整个飞行过程包括亚声速、跨声速、超声速和高超声速四个阶段，因此大量技术难题亟待解决。

控制系统作为空天飞行器的重要分系统之一，是ASV安全飞行和完成既定任务的重要保证。与传统飞行器相比，ASV控制系统的研究任务更具挑战性。首先，由于ASV多任务、多工作模式以及大范围机动飞行使得ASV呈现出强烈的非线性动态特性，传统的方法已经无法满足其控制性能和控制精度的要求，因此新的控制系统应该具有更加优异的性能以及更好的通用性，从而有效地降低设计复杂度。其次，ASV的整个飞行环境、气动特性都具有快速时变特性，燃料的快速消耗也会造成飞行器质心和惯性矩等的变化，这导致ASV的控制问题是一个快时变参数系统稳定问题。最后，ASV大包线的机动飞行条件下存在大量的外界干扰和内部的参数不确定，此外和对飞行条件的变化异常敏感，这些都使得ASV的控制系统必须具有高控制精度和强鲁棒性。

在飞行控制方法中，增益预置(Gain Scheduling,GS)是较为常用的方法，且已有效地运用于实际工程中。GS首先在飞行大包线内将飞行器非线性模型于不同的配平条件下线性化，然后针对每个线性模型设计相应的线性控制器，最后利用插值策略将不同点的设计综合起来。GS方法有着显著的优势，它可以利用大量成熟的线性系统的设计方法、性能指标等来设计期望的控制器，并且不需要进行参数估计，可以快速响应操作条件的变化。

虽然增益预置运用广泛，发展较为成熟，但是其缺点也不容忽视。首先，增益调度控制器根据飞行状态在飞行大包线内不断切换，而快速时变参数的突变会影响系统的响应；其次，设计过程中控制器结构不固定，这就导致了在不同工作点设计控制器是一个耗时且低效的过程。此外，增益预置控制缺乏完善的理论分析，尽管在局部点可以具有较好的反馈性能且满足期望的指标要求，但却无法保证满足整个飞行包线的稳定性和鲁棒性性能指标要求。因此，该方法在设计思路和设计过程中都存在一定的局限性，不能 够很好地满足现代高性能飞行器的控制设计需求。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种采用保护映射理论的空天飞行器大包线切换控制方法，在固定控制器结构的前提下，能够快速有效地设计出满足性能要求的控制器，并且可以确保系统在整个飞行包线内满足稳定性和鲁棒性等性能指标要求。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：一种采用保护映射理论的空天飞行器大包线切换控制方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1)、以飞行马赫数Ma和高度H划定飞行包线[Ma_min,Ma_max]×[H_min,H_max]，分别取间隔ΔMa和ΔH平均划分飞行包线得到M个状态点：

$M=(\frac{{\mathrm{Ma}}_{max}-{\mathrm{Ma}}_{\min }}{\Delta Ma}+1)\times (\frac{H_{max}-H_{\min }}{\Delta H}+1),$

运用Taylor展开方法在这些状态点附近求取平衡点并依次线性化得到相应的LTI系统，然后基于间隙度量理论选取标称点P_i，P_i点的间隙度量均值满足：

$\bar{\delta }\left(P_i\right)=\underset{i=1,2,\mathrm{...}{m}_i\times q_i}{\min }\left\{\frac{1}{m_i\times q_i}\right[\underset{a=1}{\overset{m_i\times q_i}{\Sigma }}\delta \left(S\right(P_i),S(p_a\left)\right)\left]\right\}$

其中，m_i×q_i表示状态点的个数；

步骤2)、定义控制系统为(A_sp(K_a),B_sp(K_a),C_sp(K_a),D_sp(K_a))，构造目标稳定域Ω：其中(α,ω,ξ)表示性能指标，A_sp(K_a),B_sp(K_a),C_sp(K_a),D_sp(K_a)分别表示一个闭环控制系统的单参数矩阵；

定义空天飞行器姿态控制器的目标为：

极点最大的实部Re(λ)≤α_sp；

短周期极点的最大的阻尼比ξ(λ)≥ξ_sp；

短周期最大自然频率|λ|≤ω_sp；

其中：α_sp、ξ_sp和ω_sp是根据被控对象和控制目标预设的值；

根据保护映射理论，得到分别满足上述目标相应的保护映射表达式为：

${\upsilon }_{{\alpha }_{sp}}\left(A\right)=\det (A\Theta I-{\alpha }_{sp}I\Theta I)\det (A-{\alpha }_{sp}I);$

${\upsilon }_{{\xi }_{sp}}\left(A\right)=\det [A^2\Theta I+(1-2{{\xi }_{sp}}^2)A\Theta A]\det \left(A\right);$

${\upsilon }_{{\omega }_{sp}}\left(A\right)=\det (A\Theta A-{{\omega }_{sp}}^{2}I\Theta I)\det (A^2-{{\omega }_{sp}}^{2}I);$

其中：det表示矩阵行列式；Θ为Kronecker积；I表示单位矩阵；

同时满足上述三个目标的保护映射为：

将闭环状态矩阵A_sp(K_a)代入上述三个目标相应的保护映射表达式，得到${\upsilon }_{{\alpha }_{sp}}\left(A_{sp}\right(K_a\left)\right),{\upsilon }_{{\theta }_{sp}}\left(A_{sp}\right(K_a\left)\right),{\upsilon }_{{\omega }_{sp}}\left(A_{sp}\right(K_a\left)\right),$

令${\upsilon }_{{\alpha }_{sp}}\left(A_{sp}\right(K_a\left)\right)=0,{\upsilon }_{{\theta }_{sp}}\left(A_{sp}\right(K_a\left)\right)=0,{\upsilon }_{{\omega }_{sp}}\left(A_{sp}\right(K_a\left)\right)=0,$求得的解将增益参数空间划分为关于目标稳定域Ω稳定的小区间和不稳定的小区间；选择稳定的小区间内的一点，求得控制器增益参数；

步骤3)、将求得的内环控制器增益参数带入控制系统，可得到闭环高阶系统的传递函数G_hs(s)，求取低阶等效系统，具体方法为：

对于飞行器纵向通道，根据短周期低阶等效传递函数公式：

$G_{los}\left(s\right)=\frac{K_{\theta }(s+\frac{1}{T_{{\theta }_2}})}{s^2+2{\zeta }_{sp}{\omega }_{sp}s+{\omega }_{sp}^2}{e}^{-{\tau }_{e\theta }s},$

其中，s为算子，待辨识的参数向量为χ＝[K_θ,T_θ2,ζ_sp,ω_sp,τ_eθ]，分别为增益、短周期的时间常数、短周期阻尼比、短周期自然响应频率以及等效时间延迟；

根据参数的物理意义确定待辨识参数的初值，拟配频段为ω∈[0.1,10]rad/s；结合高阶系统的频率特性，运用最小二乘方法作为寻优算法，搜索得到参数向量；根据原高阶系统和搜索的得到参数向量确定的低阶等效系统绘制频率响应图，验证该等效低阶系统与原高阶系统动态特性相似。

对每个标称点分别进行上述的内环控制器计算过程以及低阶等效系统拟配过程，得 到的相应的控制器参数：K_a1,K_a2,...,K_ai,...,K_aN，和低阶等效系统：G_ls1(s),G_ls2(s),...,G_lsi(s),...,G_lsN(s)。依次将得到的低阶等效模型G_lsi(s)代入控制器结构。

对开环系统拟配等效降阶模型G_lli(s)，具体步骤为：

对于飞行器纵向通道，根据长周期低阶等效传递函数公式：

$G_{lol}\left(s\right)=\frac{K_{\theta }(s+\frac{1}{T_{\theta 1}})}{s^2+2{\zeta }_p{\omega }_{p}s+{\omega }_p^2},$

其中，s为算子，待辨识参数向量为χ＝[K_θ,T_θ1,ζ_p,ω_p]，分别为增益、长周期时间常数、长周期阻尼比以及长周期自然响应频率。

根据参数的物理意义来确定待辨识参数的初值，拟配频段为ω∈[0.01,10]rad/s；结合高阶系统的频率特性，运用最小二乘方法作为寻优算法，搜索得到参数向量；根据原高阶系统和搜索参数确定的低阶等效系统绘制频率响应图，以验证该等效低阶系统与原高阶系统有很好的相似度。

步骤4)、二次降阶后，通过传递函数构建各标称点的状态空间矩阵：运用雅克比线性化方法建立LPV(线性变参数)模型：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{X}=\tilde{A}(Ma,H)X+\tilde{B}(Ma,H)U\\ Y=\tilde{C}(Ma,H)X+\tilde{D}(Ma,H)U\end{array},$

根据经典控制律模型，闭环系统的状态矩阵表示为：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{X}=\tilde{A}(Ma,H,K_t)X+\tilde{B}(Ma,H,K_t)U\\ Y=\tilde{C}(Ma,H,K_t)X+\tilde{D}(Ma,H,K_t)U\end{array},$

其中，表示变化率，X表示被控目标状态量，U表示被控目标输入量，Y表示被控目标输出量，K_t表示控制器参数；

步骤5)、以上述LPV模型为被控对象，应用基于保护映射的双参数整定算法，设计全包线控制器，具体步骤为：

5.1)初始化：根据飞行品质要求重新确定稳定域Ω_t，设置飞行器高度控制目标为)：极点最大的实部Re(λ)≤α_lp，长周期的最大阻尼比ξ(λ)≥ξ_lp；长周期最大自然频率|λ|≤ω_lp，构造保护映射确定参数变化范围：(r₁,r₂)∈[r_1min,r_1max]×[r_2min,r_2max]，令n＝1,r₁ⁿ＝r_1min,确定使稳定的初始控制器K₁；

5.2)运用基于保护映射的单参数整定算法确定控制器增益Kⁿ(r₁)：

5.2.1)初始化：令m＝1,l＝1,r₁^l＝r_1min，确定初始控制器K₀；

5.2.2)计算K_l(r₁^l)使得稳定的最大区间

5.2.3)固定以及K^m＝K_l；

5.2.4)令j＝1，将K^m中第j个元素设为可变参数，计算的所有实数根，并且将这些实数根分为大于和小于k_jl两部分；

5.2.5)取其中k_j,分别为上述两部分的最小值和最大值；

5.2.6)判断K中的元素是否都已完成计算，如果已完成则进入下一步，否则返回到步骤5.2.3)；

5.2.7)如果||K_l-K^m||≤ε_k(1+||K^m||)且r₁^l≥r_1max则进行下一步，否则返回到5.2.3)。

5.3)确定Kⁿ(r₁)使得稳定时r₂的初始范围，具体为：

5.3.1)选择r₁＝r_1min,计算υ(r₂)＝0，得到所有的实数解，并以为界划分为两组：ψ_s,ψ_b；

5.3.2)取r₂ⁿ＝max(ψ_s)，如果ψ_s为空集则r₂ⁿ＝r_2min；取如果ψ_b为空集则${\bar{r}}_2^n=r_{2\max };$

5.4)确定包含的最大稳定区间过程如下：

5.4.1)计算υ(r₂)＝0，将所有的实数解划分为小于和大于的两组：Γ_s,Γ_b，且 进行降序和升序排列；

5.4.2)计算如果Γ_s为空集，那么如果Γ_s不为空集，那么取Γ_s中的元素μ_si，计算$p_{\left[{\mu }_{si}\right]}\left(r_1\right)=0,$得到所有实数解如果存在${\lambda }_{l_1}\in [r_{1min},r_{1max}],$那么否则去Γ_s中的下一个元素，重复上述过程；如果Γ_s的所有元素都不满足该条件，那么

5.4.3)计算过程同b相似；

5.5)判断如果成立，则令n＝n+1并返回到2)；否则进入到下一步；

5.6)以r₁,r₂为变量，拟合得到控制器参数的解析表达式：K(r₁,r₂)。

进一步的，在步骤1)中基于间隙度量理论选取标称点P_i的具体方法如下：

1.1)平均网格化飞行包线，并在每个点附近求取平衡点并依此线性化得到响应的LTI系统；

1.2)计算任意点与其相邻状态点线性系统之间的间隙度量值，为确定子包线边界提供数据；

1.3)分析同一高度或者同一马赫数条件下间隙度量的变化趋势；

1.4)根据目标空天飞行器模型多次试验后确定性能指标γ，当或者取相应的Ma₀或H₀作为子包线马赫数或高度的边界；

1.5)计算每个平衡点与所在子包线φ_i内其余平衡点线性系统的间隙度量均值，取均值最小的状态点为标称点P_i，即P_i点的间隙度量均值满足：

$\bar{\delta }\left(P_i\right)=\underset{i=1,2,\mathrm{...}{m}_i\times q_i}{\min }\left\{\frac{1}{m_i\times q_i}\right[\underset{a=1}{\overset{m_i\times q_i}{\Sigma }}\delta \left(S\right(P_i),S(p_a\left)\right)\left]\right\}$

其中，m_i×q_i表示子包线内状态点的个数；

1.6)比较标称点与其他状态点线性系统的动态响应特性，验证所取标称点的合理 性。

进一步的，在步骤3)中，为了使高阶系统频率特性在ω∈[0.1,10]rad/s，使低阶系统频率特性在ω∈[0.01,10]rad/s频段内拟合，利用最小二乘法寻求低阶系统的参数，使得适配度函数最小，适配度函数为：

$\begin{array}{c}Q=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}[{\Delta }^{2}G\left({\mathrm{j\omega }}_i\right)+K_w{\Delta }^2\Phi \left({\mathrm{j\omega }}_i\right)]\\ =\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\{{\left[\right|G_{hos}\left({\mathrm{j\omega }}_i\right)|-|G_{los}\left({\mathrm{j\omega }}_i\right)\left|\right]}^2+K_w{\left[\right|{\Phi }_{hos}\left({\mathrm{j\omega }}_i\right)|-|{\Phi }_{los}\left({\mathrm{j\omega }}_i\right)\left|\right]}^2\}\end{array},$

其中：Q为适配度，Q越小，两个系统频率特性越接近；ΔG(jω_i)为幅频特性之差，单位为dB；ΔΦ(jω_i)为相频特性之差，单位为°；G_hos(jω_i)和Φ_hos(jω_i)分别表示高阶系统的幅值和相角，G_los(jω_i)和Φ_los(jω_i)分别表示低阶系统的幅值和相角，K_w为幅值误差和相角误差之间的加权系数。

一种采用保护映射理论的空天飞行器大包线切换控制方法，本发明的技术解决方案为：首先根据空天飞行器飞行大包线特性以飞行马赫数(Ma)和高度(H)划定飞行包线，按照一定的间隔平均划分飞行包线得到M个状态点，并在这些平衡点附近线性化得到一系列线性时不变(Linear time invariant，LTI)系统；应用间隙度量理论从中挑选出N个标称点。主要是根据间隙度量值指标，将飞行包线划分为若干小区域，在每个小区域内选取一个标称点，该点处的线性系统的动态特性与其他状态点处的线性系统的动态特性均高度相似，以得到的若干标称点作为平衡点集，作为之后的研究对象；以该线性系统为被控对象设计轨迹控制器结构(如图1)。基于此控制器，应用保护映射理论先确定内环姿态控制器向量参数K_a，然后对内环闭环回路进行等效降阶处理，得到二阶等效模型为G_ls(s)，接着对外环开环回路同样进行降阶处理，得到二阶等效模型为G_ll(s)；根据等效模型G_ll(s)计算得到其状态空间矩阵针对选取的N个平衡点依此进行上述步骤，最终得到N个状态空间矩阵(i＝1,2,…N)并运用雅克比线性化建立该等效线性模型的LPV模型，可表示为：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{X}=\tilde{A}(Ma,H)X+\tilde{B}(Ma,H)U\\ Y=\tilde{G}(Ma,H)X+\tilde{D}(Ma,H)U\end{array}---\left(1\right)$

根据图1所示控制律，以及空天飞行器的线性模型，综合控制理论的知识，可以得到闭环系统的状态表达式为：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{X}=\tilde{A}(Ma,H,K)X+\tilde{B}(Ma,H,K)U\\ Y=\tilde{C}(Ma,H,K)X+\tilde{D}(Ma,H,K)U\end{array}---\left(2\right)$

其中控制器向量K＝[K_r,K_t]。考虑阻尼比、调节时间、自然频率和稳定域度等飞行品质定义图3所示的目标稳定域，最后基于保护映射理论的自适应参数整定算法，计算得到覆盖整个飞行包线的控制器参数，使所有闭环极点全部落在目标稳定域内且满足飞行品质的要求，同时实现飞行轨迹良好的跟踪控制。

建立LPV模型最普遍的方法是雅克比线性化的方法，但是该方法缺乏选取平衡点的理论依据，极易造成复杂的计算过程且存在很大的随机性，为避免这些不足，运用间隙度量挑选出若干标称点，并进行内环控制器设计与降阶模型处理等相关计算流程，为紧接着的LPV模型的构建提供一定的基础。关于间隙度量的具体介绍如下：

首先，定义Hilbert空间内两个算子K₁和K₂之间的间隙，即它们图谱之间的间隙为：

δ(K₁,K₂)＝δ(G(K₁),G(K₂))>

其中，

$\delta \left(G\right(K_1),G(K_2\left)\right)=\max \left({\bar{\delta }}_{12}\right(G\left(K_1\right),G\left(K_2\right)),{\bar{\delta }}_{21}(G\left(K_2\right),G\left(K_1\right)\left)\right)---\left(4\right)$

${\bar{\delta }}_{12}\left(G\right(K_1),G(K_2\left)\right)=\underset{u\in D\left(K_1\right)}{\sup }\underset{u\ne 0,v\in D\left(K_2\right)}{\inf }\frac{\left|\right|u-v|{|}^2+||K_{1}u-K_{2}v|{|}^2}{\sqrt{\left|\right|u|{|}^2+|\left|K_{1}u\right|{|}^2}}---\left(5\right)$

同样的，的定义也同式(5)类似。

对于多输入多输出系统，其传递函数阵可以通过状态矩阵和输入矩阵表示：G(s)＝C(sI-A)^-1B+D，可见G(s)是Hilbert空间的线性算子。不妨设G₁和G₂分别是两个系统的传递函数阵，则这两个系统之间的间隙定义为：

δ(G₁,G₂)＝max(δ₁₂(G₁,G₂),δ₂₁(G₂,G₁))>

间隙度量δ(G₁,G₂)的值表示的是两个系统空间的差异程度。根据上述定义，可以推 导出δ(G₁,G₂)满足0≤δ(G₁,G₂)≤1。更深入研究可以得到，如果δ(G₁,G₂)的值越接近0，则表示两个系统的动态特性越相似；反之，如果δ(G₁,G₂)的值越接近于1，那么该两个系统的动态特性存在的差异越大。

在上述解决方案中涉及到两次计算低阶等效模型的过程，可由一个高阶系统得到一个低阶等效系统。如果两个系统的初始条件相同，且在一定的频率范围内或时间区段内，其输出量的差值在某个指标意义下达到最小，则称此低阶等效系统是满足某些条件的高阶系统的低阶等效系统。

飞行器低阶等效模型一般有着固定的形式和阶次，其形式和阶次类似于低阶未増稳的飞行器的传递函数，不论高阶飞行器系统是多少阶，其低阶等效系统传递函数都是四阶或二阶，一般描述短周期的低阶等效传递函数为：

$G_{los}\left(s\right)=\frac{K_{\theta }(s+\frac{1}{T_{{\theta }_2}})}{S^2+2{\zeta }_{sp}{\omega }_{sp}s+{\omega }_{sp}^2}{e}^{-{\tau }_{e\theta }s}---\left(7\right)$

待辨识的参数向量为χ＝[K_θ,T_θ2,ζ_sp,ω_sp,τ_eθ]，分别表示增益、短周期时间常数、短周期阻尼比、短周期自然响应频率以及等效时间延迟；而长周期的低阶等效系统通常描述为：

$G_{lol}\left(s\right)=\frac{K_{\theta }(s+\frac{1}{T_{\theta 1}})}{s^2+2{\zeta }_p{\omega }_{p}s+{\omega }_p^2}---\left(8\right)$

其待辨识参数向量为χ＝[K_θ,T_θ1,ζ_p,ω_p]，表示的含义为增益、长周期时间常数、长周期阻尼比以及长周期自然响应频率。只要求出待辨识参数向量，即可完全确定低阶等效系统。

为了使高、低阶系统频率特性在ω_i∈[a,b]频段内拟合，利用最小二乘法寻求低阶系统的参数，使得适配度函数最小，适配度函数为：

$\begin{array}{c}Q=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}[{\Delta }^{2}G\left({\mathrm{j\omega }}_i\right)+K_w{\Delta }^2\Phi \left({\mathrm{j\omega }}_i\right)]\\ =\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\{{\left[\right|G_{hos}\left({\mathrm{j\omega }}_i\right)|-|G_{los}\left({\mathrm{j\omega }}_i\right)\left|\right]}^2+K_w{\left[\right|{\Phi }_{hos}\left({\mathrm{j\omega }}_i\right)|-|{\Phi }_{los}\left({\mathrm{j\omega }}_i\right)\left|\right]}^2\}\end{array}---\left(9\right)$

式(9)中，Q为适配度，Q越小，两个系统频率特性越接近。其中，ΔG(jω_i)为幅频特性之差，单位为dB，ΔΦ(jω_i)为相频特性之差，单位为(°)。G_hos(jω_i)和Φ_hos(jω_i)分别对应高阶系统的幅值和相角，G_los(jω_i)和Φ_los(jω_i)则分别表示低阶系统的幅值和相角，K_w为幅值误差和相角误差之间的加权系数。

其次,要根据设定的飞行性能指标迅速有效地计算得到未知控制器参数的值，则需要将保护映射理论应用到空天飞行器的轨迹控制律设计中，介绍如下：

首先，定义保护映射的一个广义稳定性集合：

$S\left(\Omega \right)=\{A\in R^{n\times n}:\sigma \left(A\right)⋐\Omega \}---\left(10\right)$

上式中，Ω是复平面的一个开子集，σ(A)表示A的特征值的集合。这样则称S(Ω)为广义稳定性集合，它代表所有相对Ω稳定的矩阵集合。进一步地，定义映射υ将R^n×n映射到复数域C中，当且仅当时，υ(A)＝0，映射υ保护S(Ω)，公式描述为：

$\upsilon \left(A\right)=0\iff A\in \bar{S}\left(\Omega \right)---\left(11\right)$

完整的轨迹控制系统可能包含多个未知参数，根据保护映射理论，可以应用于含单个变量和多个变量的多项式矩阵族，这里主要介绍其在单参数和双参数的多项式矩阵中的具体应用。

单参数矩阵应用过程

定义单参数实数矩阵族的多项表达式为：

A(r)＝A₀+rA₁+...+r^kA_k>

其中，A_i(i＝1,2,3,…)是给定的常数矩阵，并且A(r₀)关于Ω区域稳定。则相应的保护映射υ_Ω[A(r)]仅与未知参数r有关。令

$r^{-}\stackrel{\Delta }{=}sup\{r<r_0:{\upsilon }_{\Omega }[A\left(r\right)]=0\}$(若不存在,取$r^{-}\stackrel{\Delta }{=}-\infty$)>

$r^{+}\stackrel{\Delta }{=}inf\{r>r_0:{\upsilon }_{\Omega }[A\left(r\right)]=0\}$(若不存在,取$r^{+}\stackrel{\Delta }{=}+\infty$)>

那么r∈(r^-,r⁺)是A(r)关于Ω稳定的最大区间。

综上所述，假设A(r)＝A₀+rA₁+...+r^kA_k是关于未知参数r的实数矩阵，其中A_i是定常数矩阵，且有A(r₀)关于Ω是稳定的，S(Ω)的保护映射为υ_Ω。那么则有r∈(r^-,r⁺) 是包含r₀的最大稳定区间。

双参数矩阵应用过程

定义双参数矩阵族的多项式表达式为：

$A(r_1,r_2)=\underset{i=1}{\overset{i=k}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{j=l}{\Sigma }}{r}_1^i{r}_2^j{A}_{ij}---\left(15\right)$

其中r₁和r₂是实数，且广义稳定域S(Ω)的保护映射为υ_Ω。假设初始向量是关于Ω稳定的。固定其中一个参数(如，),此时目标矩阵即变为单参数矩阵，可套用单参数矩阵的相关算法得到包含r₁⁰的最大区间对于$\forall r_1\in I_{max}\left(r_2^0\right),A(r_1,r_2^0)\in S\left(\Omega \right).$类似的，当固定r₁＝r₁⁰时，可以很容易得到包含的最大区间$I_{max}\left(r_1^0\right)=(r_2^{-},r_2^{+}),$对于$\forall r_2\in I_{max}\left(r_1^0\right),A(r_1^0,r_2)\in S\left(\Omega \right).$当两个变量都改变时，那么范围不一定完全满足Ω稳定，所以需要另外改进，如下：

依旧假设一个初始向量且固定边界，可以找到最大区间且下述情况成立：

$\forall (r_1,r_2)\in [{\alpha }_1,{\beta }_1]\times ({\alpha }_2^{*},{\beta }_2^{*}),A(r_1,r_2)\in S\left(\Omega \right)$

同样的，可以选择可找到最大开区间也使下述描述成立：

$\forall (r_1,r_2)\in ({\alpha }_1^{*},{\beta }_1^{*})\times [{\alpha }_2,{\beta }_2],A(r_1,r_2)\in S\left(\Omega \right)$

前面介绍了单参数和双参数矩阵的应用，结合整个控制方法的算法流程还需要进行一些理论的补充：

目标稳定域Ω可以由性能指标(α,ω,ξ)约束，满足稳定性能的Ω区域可以用如下的表达式描述：

其中，ξ(·)表示复数λ的阻尼比。令σ＝{λ₁,λ₂,...,λ_n}为控制闭环系统状态矩阵的所有特征值的集合。

有益效果：本发明提供的一种采用保护映射理论的空天飞行器大包线切换控制方法，提 出的基于保护映射与等效匹配理论的空天飞行器大包线自适应控制律新的设计方法有以下的几个优点：(1)以间隙度量为理论依据，针对空天飞行器的LPV模型，选取数目最优的平衡点集，在确保LPV模型与原非线性模型高相似度的前提下，可以大大提高计算效率；(2)对空天飞行器高阶模型进行适当的等效降阶处理，避免了模型阶数过高而产生的复杂计算过程或者无法求解的不足；(3)该算法能够根据初始的控制器自动生成覆盖到空天飞行器整个飞行域的控制器参数，避免了在大量标称点设计控制器的不足；(4)该算法不受空天飞行器控制器结构的限制，且能够确保飞行包线内的全局稳定性和鲁棒性。

附图说明

图1为空天飞行器大包线自适应切换控制结构图

图2为基于间隙度量选择标称点的流程图

图3为大包线自适应切换控制律的目标域

图4为低阶等效系统拟配流程图

图5为大包线自适应切换控制律设计的总流程图

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示为一种

下面结合附图进一步对基于保护映射与等效匹配理论的空天飞行器大包线自适应切换控制律设计的实施方案做详细说明。

典型的轨迹稳定系统需要根据轨迹差信息来直接控制飞行器的飞行姿态，从而改变航迹倾角，以实现对飞行轨迹的闭环稳定域控制。参见图1所示的空天飞行器大包线自适应切换控制系统，其中包括姿态控制回路和轨迹控制回路。

根据空天飞行器的特性以飞行马赫数(Ma)和高度(H)划定飞行包线为分别取ΔMa和ΔH的间隔平均划分飞行包线得到M个平衡点$(M=(\frac{{\mathrm{Ma}}_{max}-{\mathrm{Ma}}_{\min }}{\Delta Ma}+1)\times (\frac{H_{max}-H_{\min }}{\Delta H}+1\left)\right),$运用Taylor展开方法在这些点附近求取平衡点并依次线性化得到相应的LTI系统，接着，基于间隙度量理论选取标称点，具体流程如图2所示：

1)平均网格化飞行包线，并在每个点附近求取平衡点并依此线性化得到相应的LTI 系统。

2)计算任意点与其相邻状态点线性系统之间的间隙度量值，为确定子包线边界提供数据。

3)分析同一高度或者同一马赫数条件下间隙度量的变化趋势。

4)根据目标空天飞行器模型多次试验后确定性能指标γ，当或者取相应的Ma₀或H₀作为子包线马赫数或高度的边界。

5)计算每个平衡点与所在子包线φ_i内其余平衡点线性系统的间隙度量均值，取均值最小的状态点为标称点P_i，即P_i点的间隙度量均值满足：

$\bar{\delta }\left(P_i\right)=\underset{i=1,2,\mathrm{...}{m}_i\times q_i}{\min }\left\{\frac{1}{m_i\times q_i}\right[\underset{a=1}{\overset{m_i\times q_i}{\Sigma }}\delta \left(S\right(P_i),S(p_a\left)\right)\left]\right\}$

其中，m_i×q_i表示子包线内状态点的个数。

6)比较标称点与其他状态点线性系统的动态响应特性，验证所取标称点的合理性，具体为：

选取N个标称点构建线性系统为被控对象集，逐个依次进行下述步骤。首先通过线性系统的状态矩阵计算得到所需单输入单输出通道的传递函数表达式，然后通过传递函数构建状态空间，构建空天飞行器仿真模型，加入控制器结构建立完整的空天飞行器轨迹控制系统，在确定的平衡点下，模型状态矩阵式是确定的，从而可知此时系统的未知参数只与控制器的增益参数有关。先以内环姿态控制系统为研究对象，设控制系统为(A_sp(K_a),B_sp(K_a),C_sp(K_a),D_sp(K_a))。

根据式(16)构造如图3所示的稳定区域，设置飞行器姿态控制目标为：

极点最大的实部Re(λ)≤α_sp；

短周期极点的最大的阻尼比ξ(λ)≥ξ_sp；

短周期最大自然频率|λ|≤ω_sp。

根据保护映射理论，可得到上述目标相应的保护映射表达式为：

${\upsilon }_{{\alpha }_{sp}}\left(A\right)=\det (A\Theta I-{\alpha }_{sp}I\Theta I)\det (A-{\alpha }_{sp}I)---\left(17\right)$

${\upsilon }_{{\xi }_{sp}}\left(A\right)=\det [A^2\Theta I+(1-2{{\xi }_{sp}}^2)A\Theta A]\det \left(A\right)---\left(18\right)$

${\upsilon }_{{\omega }_{sp}}\left(A\right)=\det (A\Theta A-{{\omega }_{sp}}^{2}I\Theta I)\det (A^2-{{\omega }_{sp}}^{2}I)---\left(19\right)$

为同时满足上述目标，相应的保护映射为：

${\upsilon }_{\Omega }\left(A\right)={\upsilon }_{{\alpha }_{sp}}\left(A\right){\upsilon }_{{\theta }_{sp}}\left(A\right){\upsilon }_{{\omega }_{sp}}\left(A\right)---\left(20\right)$

代入闭环控制系统的单参数矩阵A_sp(K_a)，利用前面介绍的保护映射定义，求取控制器增益值，具体步骤如下：

1)将闭环状态矩阵A_sp(K_a)代入式(17)、(18)和(19)，那么可得${\upsilon }_{{\alpha }_{sp}}\left(A_{sp}\right(K_a\left)\right),{\upsilon }_{{\theta }_{sp}}\left(A_{sp}\right(K_a\left)\right),{\upsilon }_{{\omega }_{sp}}\left(A_{sp}\right(K_a\left)\right);$

2)分别计算${\upsilon }_{{\alpha }_{sp}}\left(A_{sp}\right(K_a\left)\right)=0,{\upsilon }_{{\theta }_{sp}}\left(A_{sp}\right(K_a\left)\right)=0,{\upsilon }_{{\omega }_{sp}}\left(A_{sp}\right(K_a\left)\right)=0,$求得的解可将增益参数空间划分为关于Ω或是稳定或是不稳定的小区间；

3)选取小区间内的任意点对应K_a的值带入状态矩阵计算其特征值是否落在目标域内以此判断对应的小区间是否关于Ω稳定；

4)选择稳定的小区间内的某一点作为该情况下求得的控制器增益参数。

将求得的内环控制器增益参数带入控制系统，可得到闭环高阶系统的传递函数G_hs(s)，参照图4所示的低阶等效系统拟配流程图，求取低阶等效系统，具体方法为：

1)对于飞行器纵向通道，给定式(7)描述的短周期低阶等效模型，根据参数的物理意义来确定待辨识参数的初值，拟配频段为ω∈[0.1,10]rad/s；

2)结合高阶系统的频率特性，运用最小二乘方法作为寻优算法，搜索得到参数向量；

根据原高阶系统和搜索参数确定的低阶等效系统绘制频率响应图，以验证该等效低阶系统与原高阶系统动态特性相似。

对每个标称点分别进行上述的内环控制器计算过程以及低阶等效系统拟配过程，得到的相应的控制器参数和低阶等效系统，分别记作：K_a1,K_a2,...,K_ai,...,K_aN，G_ls1(s),G_ls2(s),...,G_lsi(s),...,G_lsN(s)。对于每个标称点依次将得到的低阶等效模型 G_lsi(s)代入控制器结构。同样地，对开环系统拟配等效降阶模型G_lli(s)，具体步骤为：

1)对于飞行器纵向通道，给定式(8)描述的长周期低阶等效模型，根据参数的物理意义来确定待辨识参数的初值，拟配频段为ω∈[0.01,10]rad/s；

2)结合高阶系统的频率特性，运用最小二乘方法作为寻优算法，搜索得到参数向量；

3)根据原高阶系统和搜索参数确定的低阶等效系统绘制频率响应图，以验证该等效低阶系统与原高阶系统有很好的相似度。

第二次降阶后，再次通过传递函数构建各个标称点的状态空间矩阵接着，运用雅克比线性化方法建立LPV模型，表示式为：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{X}=\tilde{A}(Ma,H)X+\tilde{B}(Ma,H)U\\ Y=\tilde{C}(Ma,H)X+\tilde{D}(Ma,H)U\end{array}---\left(21\right)$

根据图1所示控制律，闭环控制系统的状态矩阵具体表示为：

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{X}=\tilde{A}(Ma,H,K_t)X+\tilde{B}(Ma,H,K_t)U\\ Y=\tilde{C}(Ma,H,K_t)X+\tilde{D}(Ma,H,K_t)U\end{array}---\left(22\right)$

以该LPV模型为被控对象，应用基于保护映射的双参数整定算法，设计全包线控制器：

1)初始化：根据飞行品质要求重新确定如图3的稳定域Ω_t，设置飞行器高度控制目标为：极点最大的实部Re(λ)≤α_lp，长周期的最大阻尼比ξ(λ)≥ξ_lp；长周期最大自然频率|λ|≤ω_lp，并根据公式(17)-(20)构造保护映射确定参数变化范围(r₁,r₂)∈[r_1min,r_1max]×[r_2min,r_2max]，令n＝1,确定初始控制器K₁，使得稳定；

2)运用基于保护映射的单参数整定算法确定控制器增益Kⁿ(r₁)：

a.初始化：m＝1,l＝1,r₁^l＝r_1min，确定初始控制器K₀；

b.计算K_l(r₁^l)使得稳定的最大区间

c.固定以及K^m＝K_l；

d.令j＝1，将K^m中第j个元素设为可变参数，计算的所有实数根，并且将这些实数根分为大于和小于k_jl两部分；

e.取其中k_j,分别为上述两部分的最小值和最大值；

f.判断K中的元素是否都已完成计算，如果已完成则进入下一步，否则返回到c；

g.如果||K_l-K^m||≤ε_k(1+||K^m||)且r₁^l≥r_1max则进行下一步，否则返回到c。

3)确定Kⁿ(r₁)使得稳定时r₂的初始范围，具体为：

a选择r₁＝r_1min,计算υ(r₂)＝0，得到所有的实数解，并以为界划分为两组：ψ_s,ψ_b；

b取r₂ⁿ＝max(ψ_s)，如果ψ_s为空集则r₂ⁿ＝r_2min；取如果ψ_b为空集则${\bar{r}}_2^n=r_{2\max };$

4)确定包含的最大稳定区间过程如下：

a计算υ(r₂)＝0，将所有的实数解划分为小于和大于的两组：Γ_s,Γ_b，且进行降序和升序排列；

b计算如果Γ_s为空集，那么如果Γ_s不为空集，那么取Γ_s中的元素μ_si，计算$p_{\left[{\mu }_{si}\right]}\left(r_1\right)=0,$得到所有实数解如果存在${\lambda }_{l_1}\in [r_{1\min },r_{1\max }],$那么$r_2^{-}={\mu }_{si},$否则去Γ_s中的下一个元素，重复上述过程；如果Γ_s的所有元素都不满足该条件，那么

c计算过程同b相似；

5)判断如果成立，则令n＝n+1并返回到2)；否则进入到下一步；

6)以r₁,r₂为变量，拟合得到控制器参数的解析表达式：K(r₁,r₂)。

根据上述的控制器参数计算过程得到的控制器参数值，带入轨迹控制系统，并对非线性空天飞行器模型，给定飞行高度目标值，可检验闭环极点全部落在目标稳定域内以满足阻尼比、调节时间、自然频率和稳定域度等飞行品质的要求，同时轨迹跟踪效果能够达到设计要求。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。