基于客流动态分配的高铁网络能力适用性评价方法

摘要

一种本发明的基于客流动态分配的高铁网络能力适用性评价方法，包括以下步骤：先获取高速铁路时变需求、区间运输能力和区间服务时间范围；然后将出行时间、区间运输能力、购票时间、区间服务时间范围以及网络进行离散化；再采用基于ε?饱和的客流加载方法进行客流动态分配；最后由客流分配结果进行高铁网络能力适用性评价；如果各O?D对均没有出现无法加载的需求，则说明高铁网络能力适用性强；如果出现，说明高铁网络能力适用性弱，针对出现无法加载需求的O?D对，通过增加开行列车对数、提高开行频率等提高相应区间的高铁网络运载能力。本发明的评价方法步骤简化、实用性强、可标准化实施，评价结果合理科学，且可通过软件程序简易实现。

说明书

技术领域

本发明涉及高速铁路领域，具体涉及一种基于客流动态分配的高铁网络能力适用性评价方法。

背景技术

在20世纪50年代，一些发达国家关于高速铁路的研发和工程应用获得重大技术突破，于60年代开始投入商业运营。高速铁路提供高质量的服务，开始与公路、航空等其它运输方式进行竞争。高铁发展被认为是促进社会经济发展的战略手段之一。最近十几年高铁开始进入发展黄金期，特别在中国，已经建成了“四纵四横”的高铁网络。

为了对高铁网络能力适用性进行评价，需将时变客流分配到高铁网络上，获取高铁网络各区间的客流时变分布以及饱和情况。高铁网络的客流动态分配是由于大部分国家和地区的高铁网络结构简单，甚至是线状网络，所以高铁运营组织的研究主要针对单条线路(参见Chang,Y.H.,Yeh,C.H.,&Shen,C.C.(2000).A multiobjective model forpassenger train services planning:application to Taiwan's high-speed railline.Transportation Research Part B:Methodological,34(2),91-106)，对于复杂网络结构的高铁网络时变客流分配的研究相对较少。

基于频率的均衡配流方法中仅能描述每一条线路上的运营信息(即通常只给出该线路上车辆的平均运行时间及载客能力，并假定线路车辆等间隔均匀发车)。这一类配流方法通常对应某一研究时段内的静态出行需求(如全天客流)，并假定客流需求均匀地到达起点车站。在城市轨道交通网络上，吴祥云、刘灿齐、四兵锋等提出了轨道交通下的用户均衡和随机用户均衡模型。徐瑞华等也提出了依照概率将流量分配到多条轨道交通线上的分配方法。史峰等还研究了国家铁路网络中的旅客出行选择行为和Logit交通分配模型。换乘网络能将旅客出行选择行为过程以图形方式简要表示出来，历来是客流分配的重要研究基础，史峰等系统地总结了已有换乘网络设计方法，设计了多种形式的换乘网络，同时比较分析它们的规模与应用效果(参见吴祥云,刘灿齐.轨道交通客流量均衡分配模型与算法[J].同济大学学报(自然科学版),2004,32(9):1158-1162；四兵锋,毛保华,刘智丽.无缝换乘条件下城市轨道交通网络客流分配模型及算法[J].铁道学报,2007,29(6):93-98；徐瑞华,罗钦,高鹏.基于多路径的城市轨道交通网络客流分布模型及算法研究[J].铁道学报,2009,31(2):111-114；史峰,邓连波,霍亮.铁路旅客乘车选择行为及其效用[J].中国铁道科学,2007,28(6):117-121；史峰,邓连波.旅客换乘网络优化设计[J].铁道科学与工程学报,2004,1(1):78-80.)。

基于时刻表的均衡配流方法可以描述每一趟运行线(或者说车辆)上的运营信息(时刻表、票价和载客能力)，相应地客流需求也可以表现为随时间而变化的客流波动形式。基于时刻表的配流模型能较好地反映旅客出行的时空特性，即配流结果能清晰地描述出在任意时段和车辆上的旅客实时出行和换乘流量。Tong等^[84]首先提出了香港地铁网络中将出行客流分配到不断时变的最短路径上的方法。Hamdouch和Lawphongpanich^[92]在出行时空网络上构造旅客行进至任意车站时的出行备选集，进而提出了综合考虑到发时间要求、严格能力约束及时空优先原则下的基于时刻表的公交策略均衡分配模型。Lo等^[98]分析多种交通方式组成的交通网络上旅客换乘次数和换乘模式约束，设计基于状态变化的多式交通网络，并提出多式交通分配的随机用户均衡分配模型(参见Tong,C.O.,Wong,S.C.Astochastic>

对于高铁客流分配来说，也有人针对日客流进行静态分配，然而这些分配方法没有考虑旅客需求真实的出行选择，不能提出公平合理地高铁网络能力适用性评价方法，所以现实中还没有专家学者提出切实可行的高铁网络能力适用性评价方法以可资借鉴和利用。

记高铁网络G＝(V，A)，其中V为车站集，A为区间集，a＝(υ_i，υ_j)∈A，υ_i，υ_j∈V表示一个区间，d_a，α∈A为区间里程，且T_a，α∈A为区间旅行时间。

客流动态分配是高铁网络能力适用性评价方法的重点和难点。高铁网络的客流动态分配需要考虑高速铁路的时变需求和高铁旅客出行选择行为特征，即高铁旅客的出行选择过程就是购票过程，购票完毕就已经确定其出行时间和出行路径。同时对于客流动态分配还需要考虑不受到现有运行图的影响，让客流动态分配独立于运行图。另一方面是需要面对高铁实际大网络对于计算能力的考虑。前述三个方面都是高铁网络客流分配的难点。故如何研发一种高铁网络能力适用性评价方法，不仅显得尤为重要，而且具有相当大的难度。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，克服以上背景技术中提到的不足和缺陷，提供一种步骤简化、实用性强、可标准化实施、评价结果合理科学、可通过软件程序简易实现的基于客流动态分配的高铁网络(特别是高铁大网络)能力适用性评价方法。

为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为一种基于客流动态分配的高铁网络能力适用性评价方法，包括以下步骤：

步骤1：获取高速铁路时变需求、区间运输能力和区间服务时间范围；

通过铁路售票系统获取每个O-D对(出行路径起点r到终点s)(r，s)∈RS的时变需求函数其中RS为O-D对集，为客流总量，f_rs(t）为需求关于计划出行时间t的概率密度函数，为需求关于购票时间的概率密度分布；

测定高铁网络中各区间α∈A的单位时间的列车通过能力为列，其中A为区间集合；据此得出单位时间内区间a的旅客运输密度不超过单位时间区间运输能力其中为列车平均定员；

将进入区间α的车站发车时间范围称之为区间a的服务时间范围，测定区间α的服务时间范围并记为[T₁(α)，T₂(α)]；

步骤2：将出行时间、区间运输能力、购票时间、区间服务时间范围以及网络进行离散化；

(2.1)选择时间间隔τ≤min{T_α|α∈A}，T_a表示区间旅行时间，将计划出行时间[T₁，T₂]划分为N个时段，记各时段为k＝1，2，…，N；利用时间间隔τ划分和四舍五入取整，对所述区间旅行时间T_α和上述区间服务时间范围[T₁(α)，T₂(α)]进行离散化后，分别记为K_α和{K₁(α)，K₁(α)+1，…，K₂(α)}；

(2.2)构造离散时空网络包括车站时空节点υ(k)、区间出行弧(υ_i(k)，υ_j(k+K_a))车站等待弧(υ(k)，υ(k=1))和出发时间调整弧(υ(k)，υ(k′))，节点υ(k)对应于车站υ∈V和时段k＝1，2，…，N；区间出行弧(υ_i(k)，υ_j(k+K_a))对应于区间出行弧α(k)，也记α(k)＝(υ_i(k)，υ_j(k+K_a))；车站等待弧(υ(k)，υ(k+1))对应于车站υ∈V和时段k＝K₁(α)，K₁(α)+1，…，K₂(α)；出发时间调整弧(υ(k)，υ(k′))对应于在车站υ计划出行时间κ调整为实际出行时间k′；在出行时间离散化基础上，离散的区间出行弧运输能力

(2.3)选择时段长度为将购票时间均等地划分为个时段，记各购票时段为其中的取值需满足：

其中ε≤0.1为饱和参数，u_α(k)表示区间出行弧α(k)的能力，T₁表示计划出行起始时间；

步骤3：采用基于ε-饱和的客流加载方法进行客流动态分配；

定义区间出行弧α(k)的ε-饱和以及区间出行弧流入量的ε-可行；利用平均时段增量法，按照购票时段，搜索最小费用可行时空路径，采用基于终点的客流加载方法，按照时间增序累计加载，将各O-D需求动态分配各时段对应的弧段，如果O-D对(r，s)的流量分配至相应的购票时段O-D对(r，s)之间没有可行的时空路径，则对于的O-D对(r，s)的需求无法加载，记录该O-D对(r，s)，以及相应的购票时段以及该O-D对(r，s)无法加载的需求和；

步骤4：由客流分配结果进行高铁网络能力适用性评价；

根据上述各O-D对无法加载的需求，如果各O-D对均没有出现无法加载的需求，则说明高铁网络能力适用性强；如果出现无法加载的需求，说明高铁网络能力适用性弱，针对出现无法加载需求的O-D对，通过增加开行列车对数、提高开行频率等技术措施提高相应区间的高铁网络运载能力。

上述的基于客流动态分配的高铁网络能力适用性评价方法，优选的，所述步骤1中，区间α的服务时间范围的确定方法具体包括：如上所述，对于区间α∈A，我们将进入区间α的车站发车时间范围称之为区间α的服务时间范围，记为[T₁(α)，T₂(α)]，满足在确定T₁(α)，T₂(α)时，需注意只有配备动车所或动车组存车线的高铁站才能始发和终到高铁列车。区间α的起始服务时间T₁(α)会受到列车始发时间的影响；反之，区间α的终止服务时间T₂(α)会受到列车终到时间的影响。

为了更好地说明区间α∈A的服务时间范围，我们以图1所示的简单高铁线路为例，图1包括3个车站和2个区间，其中车站υ₁，υ₃可始发终到列车，但车站υ₂不可始发终到列车。将图1中区间按照服务时间进行扩展，可获得图2所示的时空扩展图，并可计算出

T₁(α)＝T₁，T₂(α)＝T₁-T_α-Tx，T_l(b)＝T₁+T_α，T₂(b)＝T₂-T_b(可参见图3)。

上述的基于客流动态分配是高铁网络能力适用性评价方法，所述步骤(2)中，优选的，利用时间间隔τ进行离散化时，区间的时空服务范围如图3所示可划分成多个相同的平行四边形，每一个平行四边形构成一个区间运输单元。记α∈A和时段κ＝K₁(a)，K₁(a)+1，…，K₂(a)对应的区间出行弧为a(k)，则

T₁(α)＝T₁，T₂(a)＝T₂-T_α-T_b，T₁(b)＝T₁+T_a，T₂(α)＝T₂-T_b(参见图3)。

例如，在图2中，设区间旅行时间T_α＝T_b＝30min,T₁＝6:00,T₂＝24:00,可计算出T₁(α)＝6:00，T₂(α)＝23:00，T₁(b)＝6:30，T₂(α)＝23:30。设τ＝10min，计划出行时间[T₁，T₂]划分为108个时段，即时段k＝1，2，…，108，K_α＝K_b＝3，[K₁(α)，K₂(α)]＝[1，102]，[K₁(b),K₂(b)]＝[4,105]。图2离散化后生成图3，离散化后区间α对应的多个平行四边形由阴影部分表示。

下面构成离散时空网络网络包括车站时空节点υ(k)、区间出行弧(υ(k)，υ(k+K_α))、车站等待弧(υ(k)，υ(k=1))和出发时间调整弧(υ(k)，υ(k′))。节点υ(k)对应于车站υ∈V和时段kk1，2，，N。区间出行弧(υ_i(k)，υ_j(k+K_α))对应于区间出行弧α(k)，也记α(k)＝(υ_i(k)，υ_j(k+K_α))。车站等待弧(υ(k)，υ(k+1))对应于车站υ∈V和时段k＝K₁(α)，K₁(α)+1，…，K₂(α)。出发时间调整弧(υ(k)，υ(k′))对应于在车站υ计划出行时间k调整为实际出行时间k′。由图1所示的高铁网络(V，A)生成的离散时空网络如图4所示。记区间出行弧集为

上述的基于客流动态分配的高铁网络能力适用性评价方法，优选的，所述步骤3中，定义区间出行弧的ε-饱和以及区间出行弧流入量的ε-可行的具体操作包括：首先定义ε-饱和和ε-可行，对于时段κ及其对应的区间出行弧α(κ)，任意给定ε＞0，在时段若

$>|x_a(k,\tilde{k})-u_a\left(k\right)|/u_a\left(k\right)\le ϵ$>

则称区间出行弧α(k)关于达到ε-饱和，其中指区间出行弧α(k)截止至购票时段的流入量；若

$>[x_a(k,\tilde{k})-u_a\left(k\right)]/u_a\left(k\right)\le ϵ$>

则称是ε-可行的。

上述的基于客流动态分配的高铁网络能力适用性评价方法，优选的：所述步骤3中，平均时段增量法的具体操作包括：

步骤a：对于任意两个时段令

步骤b：将购票时段的各O-D需求加载至各O-D对(r，s)计划出行时段为k的最小费用时空路径上；记时段加载的剩余能力分别为计算各个区间出行弧α(k)的平均每时段加载流量为

$>[r_a(k,\tilde{k})-r_a(k,\hat{k})]/\left(\hat{k}-\tilde{k}\right)$>

从而计算出预计从时段开始，需要加载个时段，才能使得区间出行弧α(k)达到ε-饱和；其中round(x，0.5)是对x的四舍五入操作；

计算

预计加载至时段才能使得某个区间出行弧达到ε-饱和；其中为时段的加载后未达到ε-饱和的区间出行弧集，为时段的加载后流量不是ε-可行的区间出行弧集；

步骤c：利用时段数修正量分别按以下3种情形，获得新的加载时段范围：

c1)若时段加载后出现不是ε-可行的，则将替换为

c2)若时段加载后所有是ε-可行的，则分别将替换为

步骤d：若则重复上述步骤b-c，否则终止。

与现有技术相比，本发明的技术思路主要体现在：通过将高铁线路区间的通行能力转化为单位时间的运输能力，可将运输能力连续化，使得高铁客流动态分配独立于列车运行图，使得流量的分配结果不受到现有运行图的影响，同时结合旅客出行方案选择(即他们的购票选择过程)这一特征，考虑高铁时变需求具有随着计划出行时间和购票时间的时变特征，以及高铁网络的运输能力限制，将时变需求真实准确地分配到高铁网络上，最后基于客流动态分配的结果进行高铁网络能力适用性评价。

与现有技术相比，本发明的优点在于：本发明基于高速铁路时变需求，利用高速铁路网络的客流动态分配方法，构建了高铁网络能力适用性评价方法。本发明具有步骤清晰、实用性强、可标准化实施、合理科学等特点。我们的实验和研究结果表明，通过采用本发明的基于客流动态分配的高铁网络能力适用性评价方法进行评价的结果具有良好的科学性、合理性，且整个规划过程简单高效。本发明的评价方法可结合使用计算机软件工具快速生成本发明的评价结果，使其能够很好地服务于现今的高铁网络规划者，使得这一对高铁网络规划者来说具有受到多方面影响的高难度决策工作，演变成一项具有规律性和可操作性的具体评价方法，这对于现今的高铁网络规划、高铁列车的开行以及运能调整等具有显著的意义，对于提供高铁运营效率也具有重要的经济意义。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为一个简单高铁网络的区间服务时间范围示例。

图2为图1所示高铁网络的时空服务网络示意图。

图3为图2所示高铁网络的时空服务网络离散化示意图，其中阴影部分表示区间a和b的时空服务范围。

图4为本发明中离散时空网络示意图。

图5为本发明实施例1中高铁网络示例图。

图6为本发明实施例1中O-D客流关于计划出行时间的概率密度分布图。

图7为本发明实施例1中O-D对(1,3)客流关于购票时间的概率密度分布图。

图8为本发明实施例1中O-D对(2,3)客流关于购票时间的概率密度分布图。

图9为本发明实施例1中各区间客流密度关于出行时间和购票时间的变化规律图；其中左图表示区间a，中图表示区间b，右图表示区间c。

图10为本发明实施例1中区间a客流密度关于出行时间的变化规律图。

图11为本发明实施例1中区间b客流密度关于出行时间的变化规律图。

图12为本发明实施例1中区间c客流密度关于出行时间的变化规律图。

图13为本发明实施例2所示中国高速铁路运营线路网图。

图14为本发明实施例2中部分O-D需求随着计划出行时间的概率分布情况图。

图15为本发明实施例2中京广高铁区间客流密度图。

图16为本发明评价方法的流程简图。

具体实施方式

除非另有定义，下文中所使用的所有专业术语与本领域技术人员通常理解的含义相同。本文中所使用的专业术语只是为了描述具体实施例的目的，并不是旨在限制本发明的保护范围。除非另有特别说明，本发明中用到的各种原材料、试剂、仪器和设备等均可通过市场购买得到或者可通过现有方法制备得到。

一种如图16所示基于客流动态分配的高铁网络(特别是高铁大网络)能力适用性评价方法，包括以下步骤：

步骤1：获取高速铁路时变需求、区间运输能力和区间服务时间范围。

通过铁路售票系统获取每个O-D对(r，s)∈RS的时变需求函数其中RS为O-D对集，为客流总量，f_rs(t)为需求关于计划出行时间t的概率密度函数，为需求关于购票时间的概率密度分布；

测定高铁网络中各区间α∈A的单位时间的列车通过能力为列，其中A为区间集合；据此得出单位时间内区间α的旅客运输密度不超过单位时间区间运输能力其中为列车平均定员；

我们将进入区间α的车站发车时间范围称之为区间a的服务时间范围，测定区间α的服务时间范围并记为[T₁(α)，T₂(α)]。

上述区间α的服务时间范围的确定方法具体包括：对于[T₁(α)，T₂(α)]，满足在确定T₁(α)，T₂(α)时，需注意只有配备动车所或动车组存车线的高铁站才能始发和终到高铁列车。区间α的起始服务时间T₁(α)会受到列车始发时间的影响；反之，区间α的终止服务时间T₂(α)会受到列车终到时间的影响。为了更好地说明区间α∈A的服务时间范围，我们以图1所示的简单高铁线路为例，图1包括3个车站和2个区间，其中车站υ₁，υ₃可始发终到列车，但车站υ₂不可始发终到列车。将图1中区间按照服务时间进行扩展，可获得图2所示的时空扩展图，并可计算出

T₁(α)＝T₁，T₂(α)＝T₁-T_α-T_b，T₁(b)＝T₁+T_α，T₂(b)＝T₂-T_b(可参见图3)。

步骤2：将出行时间、区间运输能力、购票时间、区间服务时间范围以及网络进行离散化。

选择时间间隔τ≤min{T_α|α∈A}，T_α表示区间旅行时间，将计划出行时间[T₁，T₂]划分为N个时段(利用四舍五入均等地划分)，记各时段为k＝1，2，…，N；利用时间间隔τ划分和四舍五入取整，对所述区间旅行时间T_α和上述区间服务时间范围[T₁(α)，T₂(α)]进行离散化后，分别记为K_a和{K₁(a)，K₁(α)+1，…，K₂(α)}；

在出行时间离散化基础上，离散的区间出行弧运输能力

选择时段长度为，将购票时间均等地划分为个时段，记各购票时段为其中的取值需满足：

其中ε≤0.1为饱和参数。

具体在利用时间间隔τ进行离散化时，区间的时空服务范围如图3所示可划分成多个相同的平行四边形，每一个平行四边形构成一个区间运输单元。记a∈A和时段k＝K₁(a)，K₁(a)+1，…，K₂(a)对应的区间出行弧为a(k)，则

T₁(a)＝T₁，T₂(a)＝T₂-T_a-T_b，T₁(b)＝T₁+T_a，T₂(a)＝T₂-T_b(参见图3)。

在图2中，设区间旅行时间T_a＝T_b＝30min，T₁＝6:00，T₂＝24:00，可计算出T₁(α)＝6:00,T₂(α)＝23:00,T₁(b)＝6:30,T₂(a)＝23:30。设τ＝10min,计划出行时间[T₁，T₂]划分为108个时段，即时段k＝1，2，…，108，K_α＝K_b＝3，[K₁(α)，K₂(α)]＝[1，102]，[K₁(b)，K₂(b)]＝[4，105]。图2离散化后生成图3，离散化后区间α对应的多个平行四边形由阴影部分表示。

下面构成离散时空网络网络包括车站时空节点υ(k)、区间出行弧(υ(k)，u(k+K_α))、车站等待弧(υ(k)，υ(k+1))和出发时间调整弧(υ(k)，υ(k′))。节点υ(k)对应于车站υ∈V和时段k＝1，2，…，N。区间出行弧(υ_i(k)，υ_j(k+K_α))对应于区间出行弧a(k)，也记a(k)＝(υ_i(k)，υ_j(k+K_α))车站等待弧(υ(k)，υ(k+1))对应于车站υ∈V和时段k＝K₁(α)，K₁(α)+1，…，K₂(α)。出发时间调整弧(υ(k)，υ(k′))对应于在车站υ计划出行时间k调整为实际出行时间k′。由图1所示的高铁网络(V，A)生成的离散时空网络如图4所示。记区间出行弧集为

步骤3：采用基于ε-饱和的客流加载方法进行客流动态分配。

定义区间出行弧α(k)的ε-饱和以及区间出行弧流入量的ε-可行；利用平均时段增量法，按照购票时段，搜索最小费用可行时空路径，采用基于终点的客流加载方法，将各O-D需求进行动态分配，如果流量分配至购票时段O-D对(r，s)之间没有可行的时空路径，则记录该O-D对(r，s)，以及相应的购票时段同时对于的O-D对(r，s)的需求无法加载，记录该O-D对(r，s)无法加载的需求和。

上述步骤(3)中，平均时段增量法的具体操作如下：

采用符号P_rs(k)表示O-D对(r，s)∈RS计划出发时段为k(终到时段不限)的时空路径集。路径p∈P_rs(k)表示如下：

p＝{r(k)，α₁(k₁)，υ₂(k′₁)，α₂(k₂)，…，υ_m(k′_m-1)，α_m(k_m)，s(k′_m)}>

其中r(t)表示时空路径p从车站r始发的计划出行时间为t；α_i(t_i)表示路径p于时间t_i从车站υ_i出发进入区间α_i；υ_i(t′_i-1)表示路径p于时间t′_i-1离开区间α_i-1到达车站υ_i；路径p最终于时间t′_m达到终点站s。并可看出，计划出行时间为t，实际始发时间为t₁，终到时间为t′_m。

在图4中，p＝{υ₁(8)，α(6)，υ₂(9)，b(11)，υ₃(14)}表示一条时空路径。时空路径p的始发车站为υ₁，计划出行时段为8，从υ₁实际出发时段为6，通过区间α，在时段9到达点υ₂，在υ₂等待了11-9＝2个时段，于时段11进入区间b，最后在时段14到达目的地υ₃。

高铁出行路径p∈P_rs(k)的费用η_rsp包括区间出行费用车站等待费用和出发时间调整惩罚费用即

$>{\eta }_{rsp}={\eta }_{rsp}^Z+{\eta }_{rsp}^w+{\eta }_{rsp}^b---\left(3\right)$>

且

$>{\eta }_{rsp}^Z={\mathrm{\alpha \Sigma }}_{i=1}^{m\left(p\right)}{K}_{a_i}---\left(4\right)$>

$>{\eta }_{rsp}^w={\mathrm{\beta \Sigma }}_{i=2}^{m\left(p\right)}{w}_{v_i}^p---\left(5\right)$>

$>w_{v_i}^p=k_i-k_{i-1}^{\prime }\ge 0---\left(6\right)$>

$>{\eta }_{rsp}^b=\theta |k-k_1|=\left(\begin{array}{cc}{\theta }^{-}\left(k-k_1\right),& k\ge k_1\\ {\theta }^{+}\left(k_1-k\right),& k_1\ge k\end{array}\right)---\left(7\right)$>

其中α为区间出行单位时间费用，β为车站等待单位时间费用，θ为出发时间调整单位惩罚费用，提前出行时θ＝θ^-，推迟出行时θ＝θ⁺。简便起见，将换乘惩罚费用也包含在车站等待费用之中。

截止购票时段记区间α∈A在时段k∈{K₁(α)，K₁(α)+1，…，K₂(α)}的流入量为可计算出

$>x_a(k,\tilde{k})={\Sigma }_{\left(r,s\right)\in RS}{\Sigma }_{z=1}^{\tilde{k}}{\Sigma }_{k=1}^N{\Sigma }_{p\in P_{rs}\left(k\right)}{h}_{rsp}(k,z){\delta }_{rs}^{ap}\left(k\right)---\left(8\right)$>

其中是区间α、路径P和时段三者的关联参数，若O-D对(r，s)之间路径p∈P_rs(t)且在时段k进入区间α，则否则

截止至购票时间记区间α∈A的剩余能力为即

$>r_a\left(k,\tilde{k}\right)=u_a\left(k\right)-x_a(k,\tilde{k})---\left(9\right)$>

对于路径p∈P_rs(k)，由购票时间的区间剩余能力可计算出路径p的当前可用能力即：

$>R_p\left(\tilde{k}\right)=\min \left\{r_a(k,\tilde{k})\right|a\in p\cap A\}---\left(10\right)$>

注意到购买车票以后还需要进站上车，购票时段在实际出发时段k₁之前，还需要额外预留乘车站r的进站上车时间Δk_r。

记购票时段可用能力的路径集为称为可行路径集，可表示为

$>{\tilde{P}}_{rs}(k,\tilde{k})=\left\{p\right|p\in P_{rs}\left(k\right),R_p\left(\tilde{k}\right)>0,\tilde{k}+{\mathrm{\Delta k}}_r\le k_1\}---\left(11\right)$>

由于旅客出行方案的集体选择结果取决于旅客购票过程，我们参照旅客购票过程将时变客流在高铁网络上进行加载。我们在允许一定的误差的前提下进行客流加载，为此定义ε-饱和及ε-可行的概念如下。

对于区间出行弧任意给定ε＞0，在时段若

$>|x_a(k,\tilde{k})-u_a\left(k\right)|/u_a\left(k\right)\le ϵ---\left(12\right)$>

则称区间出行弧α(k)关于流量达到ε-饱和；若

$>[x_a(k,\tilde{k})-u_a\left(k\right)]/u_a\left(k\right)\le ϵ---\left(13\right)$>

则称流量是ε-可行的。

若对所有流量都是ε-可行的，则称流量是ε-可行的。

客流量加载的初始状态是一个空网络，相当于增加一个初始时段在网络上分配值为0的客流量，显然x_α(k，0)＝0。下面按照的顺序进行客流加载。

假设已经完成了购票时段的客流加载，且是ε-可行的。购票时段的客流加载以为区间出行弧α(k)客流初值，并且若区间出行弧a(k)关于流量达到ε-饱和，则将剩余能力置为0，即区间出行弧α(k)不参与时段及往后的客流加载。对所有O-D对(r，s)∈RS和计划出行时段k，设当前最短路形如式(2)。将加载到路径p上，即

$>x_{a_i}\left(k_i,\tilde{k}*\right)=x_{a_i}\left(k_i,\tilde{k}*\right)+Q_{rs}\left(k,\tilde{k}*\right),a_i\in p\cap A---\left(14\right)$>

如此循环，直至全部购票时段的客流加载完毕。

上述加载方法最多只需要进行次，但当太大时，计算量显然很大。对于太大的为了降低计算量，我们需要设法减少加载次数。

由于每一个区间出行弧最多只能在一次加载中达到ε-饱和，而区间出行弧的条数为Σ_α∈A[K₂(α)-K₁(α)+1]，所以最多只有Σ_α∈A[K₂(α)-K₁(α)+1]次加载能够使得某条区间出行弧达到ε-饱和。注意到可行路径集满足：

$>{\tilde{P}}_{rs}(k,\tilde{k}-1)\supseteq {\tilde{P}}_{rs}(k,\tilde{k}),1\le k\le N,1<\tilde{k}\le \tilde{N},(r,s)\in RS---\left(15\right)$>

其中等式成立当且仅当购票时段的客流加载不会导致任何新增区间出行弧达到ε-饱和。由此可知，只要某一次加载不会导致任何新增区间出行弧达到ε-饱和，就可在原有最短路上进行下一次客流加载。进而，若时段的客流加载仅仅只有时段分别导致某区间出行弧达到ε-饱和，则

$>{\tilde{P}}_{rs}(k,{\tilde{k}}_{i+1})={\tilde{P}}_{rs}(k,{\tilde{k}}_{i+2})=...={\tilde{P}}_{rs}(k,{\tilde{k}}_{i+m})---\left(16\right)$>

即在时段客流加载的最短路是相同的，加载流量为

$>{\Sigma }_{\tilde{k}={\tilde{k}}_{i+1}}^{{\tilde{k}}_{i+m}}{Q}_{rs}\left(k,\tilde{k}\right)---\left(17\right)$>

由此可将时段的总客流(17)进行加载。

下面叙述全部加载过程。令

一般地，对于任意两个时段不妨设时段的客流加载是ε-可行的。求解时段加载后的最短路，全有全无加载时段的总客流量。记时段加载的剩余能力分别为可计算出时段在区间出行弧加载的客流量为平均每时段加载流量为

$>\left[r_a\left(k,\tilde{k}\right)-r_a\left(k,\hat{k}\right)\right]/\left(\hat{k}-\tilde{k}\right)$>

预计从时段开始，需要加载个时段，才能使得区间出行弧α(k)达到ε-饱和。

$>\Delta \tilde{k}\left(a\right(k),\hat{k})=max\{1,\min \{\tilde{N}-\hat{k},round\left(r_a\right(k,\tilde{k}\left)\right(\hat{k}-\tilde{k})/[r_a(k,\tilde{k})-r_a(k,\hat{k})\left]0.5\right)\left\}\right\}---\left(18\right)$>

其中round(x，0.5)是对x的四舍五入操作。

令

预计加载至时段才能使得某个区间出行弧达到ε-饱和。其中为时段的加载后未达到ε-饱和的区间出行弧集，为时段的加载后不是ε-可行的区间出行弧集。采用时段数修正量分别按以下3种情形，获得新的加载时段范围：

(1)若时段的客流加载不是ε-可行的，则将替换为重复上述过程；

(2)若时段的客流加载是到ε-可行的，并且没有新增区间出行弧a(k)达到ε-饱和，则分别将替换为重复上述过程；

(3)若时段的客流加载是ε-可行的，并且新增达到ε-饱和的区间出行弧a(k)，则分为两种子情形：若则分别将替换为重复上述过程，否则终止。

根据上述思想，设计客流分配步骤如下：

第1步：对于

第2步：基于剩余能力求解最短路，将时段的客流全有全无加载，获得更新和按照式(19)计算

第3步：若不是ε-可行的，则

否则，{若则转第2步，否则算法终止}。

以上求解加载时段数的方法称之为平均时段增量法，也可借助于二分法来求解。

上述的本步骤3中，搜索最小费用可行时空路径方法具体如下：

高铁离散网络的时空路径的费用如式(3)包括区间出行费用、车站等待费用和出发时间调整惩罚费用。我们首先不考虑出发时间调整环节(即在离散时空网络中去掉出发时间调整弧)，求解实际出发时段k任意节点r＝υ_i至终点s(到达时段不限)的最短路。给出了具有线性复杂度的时间降序算法，求解所有节点至一个终点的最短路。

在求解可行的最短路时，除了为弧段增加相应的时间价值外，还要除去已经达到ε-饱和的区间出行弧，即除了考虑全部时空节点和车站等待弧，区间出行弧仅限于当前未达到ε-饱和的弧集

令表示节点r＝υ_i在时段k实际出发至终点s(到达时段不限)的最小费用。可知为如下方程的解：

所有时空节点至终点s(到达时段不限)的最短路时间降序算法具体描述如下：

第1步：for υ_i＝s，k＝1，2，，N，

for υ_i＝s，k＝1，2，，N，

for all υ_i∈V{s}，k＝1，2，…，N，

for all υ_i∈V，k＝N+1，N+2，…，N+max{Kα|α∈A}，

第2步：for k＝N-1，N-2，…，1do

for all υ_i∈V{s}do

其中记录对应最短路上υ_i(k)指向的节点υ_i(k+1)或υ_j(k+K_a)。

将一定量的客流量沿着最短路进行全有全无分配后，如果导致某些区间出行弧达到ε-饱和，则需要重新求解最短路。由于每次达到ε-饱和的区间出行弧的数量很少，通过这些弧的最短路也不会很多，只有这些为数不多的最短路需要重新求解。对于新增ε-饱和区间出行弧，只要重新求解通过这些弧的最短路即可。其实，并不需要从头开始求解这些最短路，只要从ε-饱和的区间出行弧的末端点所在时间段开始即可。若新增饱和弧为a(k)，通过a(k)的最短路的终点为s，则执行的算法就是上述算法第2步，但需将k的范围由N-1，N-2，…，1改为k-1，k-2，…，1即可。具体步骤如下：

for k＝k，k-1，…，1do

for all υ_i∈V{s}do

最后，我们从实际出发时段开始的最短路扩展至计划出发时段开始的最短路。记计划出发时段k任意节点r＝υ_i至终点s(到达时段不限)的最短路长度为相应的实际出发时段为可获得的计算公式如下。

$>{\xi }_i^s\left(k\right)=\min \left\{\theta \right|k-k^{\prime }|\tau +{\eta }_i^s\left(k^{\prime }\right)|1\le k^{\prime }\le N\},v_i\in V\{s\},1\le k\le N,s\in V---\left(21\right)$>

$>{\bar{l}}_i^s\left(k\right)=\arg \min \left\{\theta \right|k-k^{\prime }|\tau +{\eta }_i^s\left(k^{\prime }\right)|1\le k^{\prime }\le N\},v_i\in V\{s\},1\le k\le N,s\in V---\left(22\right)$>

上述步骤3中，基于终点的客流加载方法的具体操作如下：

对于任意节点s∈V，时间降序算法能够求解所有时空节点至终点s(到达时段不限)的最短路(出发时间调整环节除外)，这些最短路构成一颗最短路树(让终点站s对应的所有时空节点都指向一个共同的虚拟节点，这个虚拟节点就是最短路树的根)，由可追朔出所有最短路，并将客流加载到最短路上。

为了减少客流加载的工作量，我们采用时间增序累积加载算法一次性加载同终点的所有客流。针对同一终点s∈V的客流量，按照时间递增顺序排列起始时空节点，每一起始节点的客流只向前加载一条弧，把客流累积到下一节点上，这些客流的后续加载由下一节点出发的客流加载过程来完成。在实施时间增序累积加载法之前，先要完成全部出发时间调整的加载过程。

在加载时段记加载客流量为在算法过程中，对于终点s∈V，记时空节点υ_i(k)累积的客流量为区间出行弧a(k)的加载客流量为

综上所述，对于任何s∈V，设计时间增序累积加载算法如下：

第1步：for all a∈A,k＝K_i(a),K₁(a)+1,…,K₂(α)do

for all υ_i∈V{s}，k＝1，2，…，N>

for all υ_i∈V{s}，k＝1，2，…，N>

第2步：for k＝1，2，…，N do

for all υ_i∈V{s}do

ifthen

else

$>y_a^s\left(k\right)\leftarrow y_i^s\left(k\right),y_i^s(k+T_a)\leftarrow y_i^s(k+T_a)+y_i^s\left(k\right);$>

对客流量为关于终点s∈V求和，便可获得各时空节点υ_i(k)和区间出行弧α(k)上的客流加载总量。

步骤4：由客流分配结果进行高铁网络能力适用性评价；

根据上述各O-D对无法加载的需求，如果各O-D对均没有出现无法加载的需求，则说明高铁网络能力适用性强，如果出现无法加载的需求，说明高铁网络能力适用性弱，针对出现无法加载需求的O-D对，增加相应O-D对的高铁网络能力。

为了便于理解本发明，下文将结合说明书附图和较佳的实施例对本发明作更全面、细致地描述，但本发明的保护范围并不限于以下具体的实施例。

实施例1：

一种如图16所示本发明的基于客流动态分配的高铁网络能力适用性评价方法，包括以下步骤：

1.获取的技术参数。

在图5所示的本示例的高铁网络中，3个车站组成三角状布局的网络，车站1和车站3具有始发终到能力。通过相应铁路售票系统及设备获取测定的各区间参数如下表1所示，费用参数α＝1，β＝1.6，θ^-＝1.4，θ⁺＝1.5。客票预售期为60天，所有O-D客流关于计划出行时间的概率分布见图6，O-D对(1,3)客流关于购票时间的概率密度分布见图7，O-D对(2,3)客流关于购票时间的概率密度分布见图8。从图中可以看出，O-D对(1,3)的购票时间是前30天的均匀分布，而O-D对(2,3)的购票时间是后30天的均匀分布。

表1：实施例1的高铁网络中各区间参数

2.设置离散计划出行时段长度τ＝10min，离散购票时段长度将出行时间、区间运输能力、购票时间、区间服务时间范围以及网络按照上述的离散化方法进行离散化。

3.设置饱和参数ε＝0.01，采用上述本发明的基于ε-饱和的客流加载方法进行客流动态分配，经过28次迭代，各区间客流密度关于出行时间和购票时间的分布规律见图9。从图9可以看出，随着预售天数的减少，各区间客流密度单调递增。在任意出行时间和购票时间，客流密度都没有超过区间能力强度。从购票时间-30.0d开始，区间a和b的客流密度都未发生变化；在购票时间-35.7d，区间b和c的客流密度都等于0。当购票终止时(即购票时间等于0.0d)，获得最终的客流密度分布见图10-图12。区间α的客流密度在[7:20，10:30]和[17:30，20:30]这2个时间段出现高峰并达到区间能力强度。区间b的客流密度在[8:20，9:50]和[18:20，19:50]这2个时间段出现高峰。而区间c的客流密度在[7:00，7:30]，[8:00，11:00]和[18:00，21:00]这3个时间段出现高峰并达到区间能力强度。

4.由客流分配结果进行高速铁路网络能力适用性评价。通过上述的配流结果，各个O-D的流量都能配流到高铁网络上，说明该高铁网络能力与需求适应性强。

实施例2：

一种如图16所示本发明的基于客流动态分配的高铁网络能力适用性评价方法，包括以下步骤：

1.采用中国高铁网络，如图13所示，该高铁网络包括“四纵四横”客运专线、城际客运网络以及提速既有线等线路构成，共计444个高铁车站，966个区间。通过铁路售票系统获取相关数据，采用2014年统计的年平均客流量作为O-D需求，需求总量为1874398人。其中部分O-D随着计划出行时间的分布如图14所示。

2.设置计划出行时间间隔为5min，同时设置购票时间间隔为10^-4d，按照上述离散化的方法将出行时间、区间运输能力、购票时间、服务时间范围以及网络进行离散化。

3.设置饱和参数为ε＝0.05，采用上述本发明的基于ε-饱和的客流加载方法进行客流动态分配，共迭代步数为200次，费时为8439s，其中6308个区间出行弧达到ε-饱和。其中京广高铁线路下行方向的区间客流分布如图15所示，对于京广高铁线路通行能力为180列，列车定员为610人，可以计算出其单时段的运输能力为508人。从图中可以看出，京广高铁线路下行方向的各个区间的客流密度都在可行范围之内，满足能力约束的要求。从图15还可以看出：

(1)北京西到石家庄之间流量密度较高，且长沙南到广州南的流量密度其次，然后从北京西和广州南两端向中间流量密度慢慢变稀，主要是北京西和广州南都是一级城市，需求巨大，才造成这种情况。

(2)从图中还可以明显看出该密度图被石家庄、邯郸东、郑州东、武汉以及长沙南五个高铁站分割，这是因为这个五个高铁站加上北京西和广州南，都具有始发终到能力，他们本身具有需求较大。

(3)图中可以看出许多从左上往右下方向的色条，这主要是旅客通过区间是需要花费旅行时间，随着时间从左至右进行推移，流量通过区间在站与站之间移动，才形成了从左上往右下方向的色条。

(4)在图中右边，形成许多锯齿状色块，而且这些锯齿状右边都是客流密度为0。这是因为各个区间的服务时间范围影响的。对于北京西、石家庄、邯郸东、郑州东、武汉、长沙南以及广州南七个高铁站具有始发终到服务，所以它们的服务时间下限可以到24:00，而在下行方向离具有终到服务的车站越远，其服务时间下限需要提前，这样影响了需求的分配，形成了这样的现象。

4.由客流分配结果进行高速铁路网络能力适应性评价。进行客流动态分配后，所有需求都分配到高铁网络上，没有出现无法加载的O-D流量，说明现在的中国高速铁路网络能力适应性强。