一种大型复杂曲面测量系统及其应用

摘要

本发明涉及一种大型复杂曲面测量系统及其应用，该测量系统包括底座、水平支架、俯仰支架及计算机；水平支架设置在底座上，俯仰支架与水平支架连接，在俯仰支架上设置有相机、激光测距仪和线激光发射器，在激光测距仪的两侧设置两台所述的相机，计算机分别与相机、激光测距仪、线激光发射器电连接。利用该测量系统通过点激光定位、线激光采样、相机获取图像数据的方式进行，通过摄影方式获取图像，再利用摄影测量原理计算像点的实际坐标，最后通过数据拼接在同一坐标系下进行复杂曲面的数据重建，该测量系统及采样方法在保证精度的情况下，简化了测量过程，减少了测量次数，大大提高了测量效率。

说明书

技术领域

本发明涉及一种大型复杂曲面测量系统及其应用，尤其是涉及一种摄影测量技术与 激光技术相结合获取大型复杂曲面规则三维点阵的测量系统，以及该测量系统的使用方 法。

背景技术

随着全球经济的发展，市场竞争日趋激烈，新的技术革命不断取得进展和突破，技 术的飞跃发展已经成为推动世界经济增长的重要因素。为了保持和加强产品在市场上的 竞争力，产品的开发周期、生产周期越来越短，促使工业产品越来越向多品种、小批量、 高质量、低成本的方向发展，具有复杂曲面的产品越来越多，广泛应用于模具、工具、 能源、交通、航空航天、航海等领域。复杂曲面的复杂性主要体现在：其一，许多边缘 学科、高科技产品领域对产品涉及的曲面造型有很高的精度要求，以达到某些数学特征 的高精度为目的；其二，现代社会中，人们在注重产品功能的同时，对产品的外观造型 提出了越来越高的要求，以追求美学效果或功能要求为目的。因此对曲面重建的研究也 越来越多，逆向工程以先进产品设备的实物等作为研究对象，应用现代设计方法学原理、 生产工程学、材料学和有关专业知识进行系统地分析和研究、探索掌握其关键技术，进 而开发出同类的更为先进的产品。

逆向工程的关键技术主要包括三个方面，即曲面数字化测量技术、曲面重构技术和 曲面加工技术。数字化测量技术就是利用各种数字化测量手段获取原有实物(产品原型或 油泥模型)的三维数字模型。逆向工程中复杂曲面实体的测量方法主要有接触式测量法 (如三坐标测量法)和非接触测量法(如激光三角形法、距离法、断层图象扫描法、摄 影测量法等)两种。

三坐标测量法利用三坐标测量机(CMM)的探测触头(各种不同直径和形状的探针) 逐点地捕捉样件的表面数据。该方法对于没有复杂内部型腔、特征几何尺寸多、只有少 量特征曲面的零件该测量方法非常有效。但由于该方法是接触式测量，易于损伤探头和 划伤被测样件表面，不能对软质材料和超薄型物体进行测量，对细微部分测量精度也受 到影响，应用范围受到限制；始终需要人工干预，不可能实现全自动测量；由于测头的 半径而存在三维补偿问题；且价格较高，对使用环境有一定要求；测量速度慢，效率低。

激光三角法根据光学三角形原理，将激光投射到被测物体表面，采用点阵布置的光 电敏感元件在另一位置接受激光的成像位置，根据光点或光条在物体上成像的偏移，通 过被测物体基平面、像点、像距之间的关系计算物体的深度信息。其测量速度快，可直 接测量不可接触的高精度工件、软工件等，但是测量精度取决于感光设备的分辨率和被 测表面的光学特性。

距离法是利用光线飞行的时间来计算距离，常采用激光和脉冲光束。可以测量大型 物体，但是其测速慢、工作量大，测量相当困难。

断层扫描图像法通过对被测物体进行断层界面扫描，以X射线的衰减系数为依据， 重构断层截面图像，根据不同位置的断层图像可建立物体的三维信息。该方法可以对被 测物体内部的结构和形状进行无损测量，但其造价高，测量系统的分辨率低，获取数据 时间长，设备体积大，对运行的环境要求高。

相比之下，摄影测量法根据同一个三维空间点在不同空间位置的两个(或多个)摄 像机拍摄的图像中的视差，以及摄像机之间的空间几何关系来获取该点的三维坐标值。 摄影测量法可以对处于两个(或多个)摄像机共同视野内的目标特征点进行测量，而无 须伺服机构等扫描装置，是一种非破坏性测量，适于测量大型复杂曲面物体。但其存在 的最大问题是空间特征点在多幅数字图像中提取与匹配的精度与准确性等问题。此外按 照该种方法获得的图像数据，经过处理提取后得到的点云数据达数兆或者数十兆，点之 间没有拓扑关系，为了满足曲面重建的需要，这些点阵数据一般需要经过预处理，主要 包括：多视拼合、去除噪音点、数据插补、孔洞修补、数据简化、平滑和光顺等。经过 预处理的点阵数据，方可用于重构曲面模型。由于点阵数据预处理过程十分繁杂，稳定 性较差，难以保证重构曲面的精度与效率要求。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种大型复杂曲面测量系统。

本发明还提供一种利用大型复杂曲面测量系统进行复杂曲面采样的方法。

本发明的技术方案如下：

一种大型复杂曲面测量系统，包括底座、水平支架、俯仰支架及计算机；所述水平 支架设置在底座上，俯仰支架通过转轴与水平支架连接，在俯仰支架上设置有相机、激 光测距仪和线激光发射器，激光测距仪与线激光发射器位于同一垂线上，在激光测距仪 的两侧设置两台所述的相机，所述计算机分别与相机、激光测距仪、线激光发射器电连 接。

优选的，所述水平支架的底部设置有水平分度盘。此设计的好处在于，当旋转水平 支架时，通过水平分度盘能够清楚直观地观察到水平支架旋转的角度。

优选的，所述转轴的一端连接有俯仰分度盘。此设计的好处在于，一方面可通过俯 仰分度盘来拧动旋转俯仰支架，用于调节俯仰角度，另一方面可通过俯仰分度盘上的刻 度值来准确观察调整俯仰角度。

优选的，两台所述的相机对称设置在激光测距仪的两侧。

一种利用上述的大型复杂曲面测量系统进行复杂曲面采样的方法，包括以下步骤，

一、单一测量区域的数据采样及解算：

(1)将被测物体外表面划分为n个测量区域，每一测量区域为一独立测站，测量系 统放置在某一测量区域i的正前方，调整测量系统的位置，使测量系统中相机拍摄的边 界位置覆盖该测量区域i；

(2)在测量区域i的左上角确定测量的位置起始点及在测量区域i的右下角确定测量 的位置终止点，启动测量系统并通过计算机程序进行控制，然后按如下步骤进行测量：

①激光测距仪发射点激光到测量区域i，调节水平支架和俯仰支架使点激光垂直于测 量区域i的表面，此时点激光在测量区域i表面的垂足作为该测站的基准位置点，以测量 系统在该位置时的系统空间坐标系作为该测站的基准坐标系；

②调节水平支架和俯仰支架使点激光射到位置起始点并获取该位置时测量系统的位 姿坐标；再调节水平支架和俯仰支架使点激光射到位置终止点并获取该位置时测量系统 的位姿坐标；

③扫描测量：设置单站测量时测量系统的水平步距角和俯仰步距角，从位置起始点 开始根据设置的水平步距角和俯仰步距角，按照“正向从左向右，反向从右向左”的顺 序逐行扫描被测物外表面，扫描过程中，对于被测物的任意扫描位置点Q_j，激光测距仪 发射点激光到Q_j，记录相应的激光测距距离L_j，同时记录水平支架和俯仰支架分别相对 于基准位置点转过的角度φ_j和ω_j；其中一台相机拍照，获得点激光照片G_j，关闭激光 测距仪，打开线激光发射器发射线激光，两台相机同时拍照获得两张线激光照片LA_j和 LB_j；然后关闭线激光发射器，打开激光测距仪，水平支架或俯仰支架转动一个步距角使 点激光对准下一扫描位置点Q_j+1位置进行扫描测量；依次对测量区域i的每一扫描位置 点进行扫描测量，到位置终止点结束，获得相应扫描位置点的点激光照片与线激光照片；

(3)对测量区域i扫描测量完成后，解算测量区域i的三维点阵数据：

①初始化两台相机和激光测距仪点激光中心的元素，其中每台相机都有3个内方位 元素和6个外方位元素：内方位元素包括像主点相对于影像中心的位置x₀、y₀以及镜头 中心到影像面的焦距f，外方位元素包括3个用于描述镜头中心相对于系统空间坐标系位 置的线元素X_S，Y_S，Z_S和3个用于描述影像面在摄影瞬间空中姿态的角元素ω、k， 激光测距仪点激光中心在系统空间坐标系中的坐标为(0,0，Zc_j)；

②读取点激光照片G_j中位置点Q_j对应的图像坐标(x_1j，y_1j)；根据(x_1j，y_1j)在 线激光照片LA_j中确定其对应的图像坐标点①，以点①为首采样点P₁，并将其作为基准 点，分别沿着y轴正负方向每间隔△y像素进行采样，得到一组采样点P_k(k＝2,3,4,…)， 则P_k的y坐标为y_kj＝y_1j±(k-1)×△y，其x坐标按照最大像素值原则确定；

③取另一相机线激光照片LB_j上一组采样点的y坐标与LA_j中一组采样点的y坐标 相同，按照最大像素值原则确定其x坐标，最终确定该台相机线激光照片LB_j的一组采 样点P_h(h＝1,2,3,4，…)的图像坐标为(x_hj，y_hj)；

(4)按如下公式(Ⅰ)，利用两台相机的3个角元素分别计算其各自的转换矩阵R：

再根据各采样点的图像坐标(x，y)，按照公式(Ⅱ)反算其在当前测量位置系统空间 坐标系下的三维坐标(X,Y,Z),可分别求得一组采样点P_k(k＝1,2,3,4,…)和P_h (h＝1,2,3,4,…)所对应的空间点列S_k(k＝1,2,3,4,…)和S_h(h＝1,2,3,4,…)；

$\begin{array}{c}x-x_0=-f\frac{a_1(X-X_S)+b_1(Y-Y_S)+c_1(Z-Z_S)}{a_3(X-X_S)+b_3(Y-Y_S)+c_3(Z-Z_S)}\\ y-y_0=-f\frac{a_1(X-X_S)+b_2(Y-Y_S)+c_1(Z-Z_S)}{a_3(X-X_S)+b_3(Y-Y_S)+c_3(Z-Z_S)}\\ Z={\mathrm{Zc}}_j-L\end{array}---\left(II\right)$

对空间点列S_k(k＝1,2,3,4,…)和S_h(h＝1,2,3,4,…)上的两个相同位置处 的采样点的坐标取平均值，得到该扫描位置点Q_j所获取的一组采样点在系统空间坐标系 下的三维坐标S_s(s＝1,2,3,4,…)；

(5)利用公式(Ⅲ)将步骤(4)中解算出来的S_s(s＝1,2,3,4,…)的三维坐标转 换到该测站的基准坐标系下；

S_j＝C+R_jS_s(III)

式中，S_j为一组采样点S_s在该测站基准坐标系下的坐标矩阵，S_j＝[X_j，Y_j，Z_j]^T； R_j为变换矩阵R，由扫描位置点Q_j对应的角度(φ_j，ω_j，0)代入公式(Ⅰ)求得； S_s为一组采样点S_s的坐标向量，C为常数矩阵，C＝[0,0,Zc_j]^T；

(6)按步骤(2)-(5)所述方法完成各扫描位置点Q_j(j＝1,2,3，…)的图像 数据采样及解算，最终得到测量区域i在该测站基准坐标系下的三维点阵；

二、相邻测量区域的数据拼接：

(7)在两个相邻测量区域重叠的公共区域上布置9个拼接控制点；

(8)利用测量系统按照“一、单一测量区域的数据采样及解算”中所述的方法对测 量区域i进行测量，得到该测量区域i在该测站基准坐标系下的三维点阵S_u(u＝1,2,3,4,…)；保持测量系统在该测站位置不变，调整测量系统使其发射的点激 光依次对准9个拼接控制点，并利用两台相机获取拼接控制点的图像数据，然后按照“一、 单一测量区域的数据采样及解算”中所述的方法计算出9个拼接控制点在该测站基准坐 标系下的对应点J_1i(X_J1i,Y_J1i,Z_J1i)(i＝1,2,3,4,…,9)；

(9)将测量系统移到相邻测量区域i+1的正前方，首先按照“一、单一测量区域的 数据采样及解算”中所述的方法获取该测量区域i+1在该测站基准坐标系下的三维点阵 S_d(d＝1,2,3,4,…)，保持测量系统在该测站位置不变，调整测量系统使其发射的点激 光依次对准9个拼接控制点，并利用两台相机获取拼接控制点的图像数据，然后按照“一、 单一测量区域的数据采样及解算”中所述的方法计算出9个拼接控制点在该测站基准坐 标系下的对应点J_2i(X_J2i,Y_J2i,Z_J2i)(i＝1,2,3,4,…,9)；

(10)分别计算拼接控制点J_1i(i＝1,2,3,4,…,9)和J_2i(i＝1,2,3,4,…,9) 的重心坐标G₁(X_G1,Y_G1,Z_G1)和G₂(X_G2,Y_G2,Z_G2)；分别以重心点G₁和G₂为原点， 建立两重心坐标系，两重心坐标系的坐标轴方向与各自的基准坐标系一致，则两重心坐 标系之间的转换矩阵R′可由式(Ⅳ)求得：

$R^{\prime }=\left(\begin{array}{ccc}a& b& 0\\ -b& a& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(IV\right)$

式中，

$a=\frac{1}{9}\underset{i=1}{\overset{9}{\Sigma }}\left[\frac{(X_{J2i}-X_{G2})(X_{J1i}-X_{G1})+(y_{J2i}-Y_{G2})(Y_{J1i}-Y_{G1})}{{(X_{J1i}-X_{G1})}^2+{(Y_{J2i}-Y_{G2})}^2}\right]$

$b=\frac{1}{9}\underset{i=1}{\overset{9}{\Sigma }}\left[\frac{(Y_{J2i}-Y_{G2})(X_{J1i}-X_{G1})+(X_{J2i}-X_{G2})(Y_{J1i}-Y_{G1})}{{(X_{J1i}-X_{G1})}^2+{(Y_{J2i}-Y_{G2})}^2}\right];$

(11)利用公式(Ⅴ)将测量区域i的三维点阵S_u(u＝1,2,3,4,…)转换到测量区 域i+1的基准坐标系下，得到S′_u(u＝1,2,3,4,…)，

S′_u＝)S_u-G₁)R′+G₂(V)

式中，S′_u为三维点阵S_u转换到测量区域i+1的基准坐标系下的坐标矩阵，S′_u＝[X′_u， Y′_u，Z′_u]^T；S_u为三维点阵S_u在测量区域i的基准坐标系下的坐标矩阵，S_u＝[X_u，Y_u，Z_u]^T； G₁和G₂分别为重心点G₁和G₂的坐标矢量，G₁＝[X_G1,Y_G1,Z_G1]^T，G₂＝[X_G2,Y_G2,Z_G2]^T；

(12)按照步骤(7)-(11)所述的方法，依次将各测量区域基准坐标系下的坐标转 换到下一测量区域基准坐标系下，即完成各测量区域点阵数据的拼接。

优选的，步骤(3)中，80≤△y≤120。

本发明的有益效果在于：

(1)本发明通过研制用于大型复杂曲面的新型测量系统以及利用该测量系统所实现 的测量方法，相比于目前采用的激光扫描技术对被测物整体扫描，本发明的测量方法采 用激光和摄影测量相结合的方法，对于具有大型复杂曲面的测量不再需要对被测物持续 循环扫描，而是通过点激光定位、线激光采样、相机获取图像数据的方式进行，这样通 过摄影方式获取图像，再利用摄影测量原理计算像点的实际坐标，在保证精度的情况下， 简化了测量过程，减少了测量次数，大大提高了测量效率。

(2)目前利用扫描或者摄影测量获得的被测物点阵数据是不规则的散乱点，而散乱 点阵的曲面重建仍是一大难题，须经过测量数据的压缩、分割、修补和规则化等繁杂的 处理，且难以保证重建曲面的精度与效率。本发明的测量方法利用测量系统对被测物外 表面按照设定的步距角与采样间距进行逐行扫描采样，获得的采样点是具有确定行列关 系的点阵数据，便于后期的数据处理、管理与存储。此外，本发明的测量方法可通过调 整步距角与采样间距，有效调整采样密度，保证了测量的灵活性与适应性。

(3)本发明的测量系统配有两台相机获取激光的图像数据，避免因单台相机的系统 误差而导致精度降低。相比于目前单相机摄影测量，两台相机的配合工作提高了测量精 度，最终获得的数据更可靠。

附图说明

图1为本发明实现获取大型复杂曲面三维点阵的流程图；

图2为本发明测量系统的结构示意图；

图3为本发明测量系统对被测物进行单站测量时的原理图；

图4a为解算其中一台相机线激光图像数据方法示意图；

图4b为解算另一台相机线激光图像数据方法示意图；

图5为相邻两测站解算数据进行拼接的方法示意图。

其中：1、底座；2、水平分度盘；3、水平支架；4、俯仰支架；5、相机；6、激光 测距仪；7、线激光发射器；8、相机；9、俯仰分度盘；10、数据线接口；11、数据线； 12、计算机；13、测量系统；14、被测物；15、位置起始点；16、垂足位置点；17、位 置终止点；18、点激光；19、测站；20、区域Ⅰ；21、公共区域；22、拼接控制点；23、 区域Ⅱ；24、测站。

具体实施方式

下面通过实施例并结合附图对本发明做进一步说明，但不限于此。

实施例1：

如图1和图2所示，一种大型复杂曲面测量系统，该系统是基于双向空间前方交汇 原理实现获取大型复杂曲面三维点阵的装置。该测量系统包括底座1、水平分度盘2、水 平支架3、俯仰支架4、相机5和相机8、激光测距仪6、线激光发射器7、俯仰分度盘9、 数据线接口10、数据线11和计算机12；水平分度盘2与水平支架3固定在一起，二者 安装在底座1的上方；相机5和相机8、以及激光测距仪6和线激光发射器7安装在俯仰 支架4上；俯仰支架4安装在水平支架3上；俯仰分度盘9固定安装在俯仰支架4上， 在水平支架3的右侧；负责程序控制与数据采集的计算机12通过数据线11与位于水平 支架3上的数据线接口10连接。

底座1、水平分度盘2和水平支架3在竖直方向共轴线安装，水平分度盘2与水平支 架3用螺栓固定连接，水平分度盘2可绕自身轴线与底座1之间实现相对转动，从而实 现系统转动位置水平分度。

水平支架3左右两侧各有一个立板，立板上有水平方向的通孔，用来安装俯仰支架4， 俯仰支架4左右两端各有一段短转轴，连接到水平支架3立板的通孔上,，来支撑俯仰支 架4；激光测距仪6和线激光发射器7布置在俯仰支架4的中心线上，相机5和相机8 对称安装在激光测距仪6的两侧。

俯仰分度盘9与俯仰支架4右端的短转轴固定连接，通过旋转俯仰分度盘9来控制 俯仰支架4的俯仰角。

水平支架3内部装有两个步进电机，用来驱动水平分度盘2和俯仰分度盘9，实现系 统的水平转动和俯仰。

计算机12上装有系统的驱动控制程序，用来驱动步进电机转动、相机5、相机8、 激光测距仪6和线激光发射器7的协调动作，以及采集相机得到的图像数据和系统的位 姿坐标。计算机12上还装有后处理程序，用来处理图像数据，和实现解算三维点阵的方 法。

本实施例中测量系统的底座1通过连接件与目前测绘领域通用的测量三脚架连接， 以固定和支撑测量系统。

该测量系统自带有一个系统空间坐标系，相机5和相机8以及激光测距仪6在该坐 标系下的坐标已知，通过初始化相机得到坐标数据。

实施例2：

基于实施例1所述的测量系统，本实施例详细阐述利用实施例1所述的测量系统进 行大型复杂曲面的测量方法，方法如下：

一、单一测量区域的数据采样及解算(对目标物体的外表面进行单站测量与解算的过 程)：

如附图3所示，将被测物体外表面14分为n个区域，测量系统13正对着某测量区 域i放置，激光测距仪发射的点激光18近似垂直于被测物体外表面14，垂足为位置点 16；位置点15和位置点17分别为测量起始点和终止点。单站测量是以设定的步距角， 利用激光循环扫描、相机捕捉获取图像数据进行的。激光扫描过程中，是以点激光作为 采样基准点，辅以线激光进行扫描测量，在图像处理过程中，在线激光上按照指定采样 间距取点，结合两台相机的数据，利用双向空间前方交会原理解算得到规则的三维点阵。 具体步骤如下：

(1)将被测物外表面14分为n个区域，每一区域为一独立测站。为了后续便于不 同区域采样数据的配准与拼接，相邻区域间存在重叠的公共区域。对于任一被测区域i， 调整测量系统13，使其正对区域i放置；

(2)通过驱动控制程序，打开激光测距仪6发射点激光18到被测区域i的位置点 16，调节水平支架3水平转动和俯仰支架4俯仰转动，使点激光近似垂直于被测物外表 面14，将此时的垂足位置点16作为该站测量的基准点，以测量系统13在该位置时的系 统系统空间坐标系作为测量区域i的基准坐标系，这时设置驱动程序复位，水平支架3 和俯仰支架4分别相对于基准垂足位置点16转过的角度φ_j和ω_j设为零；

(3)调节水平支架3和俯仰支架4转动，使点激光打到被测区域i的左上角位置起 始点15，获取该位置时测量系统的位姿坐标(位置坐标也即测量系统的线元素、姿态坐 标也即测量系统的角元素，简称位姿坐标)；然后调节水平支架和俯仰支架使点激光达到 被测区域i的右下角位置终止点17，获取该位置时测量系统的位姿坐标；

(4)设置扫描测量时的水平步距角和俯仰步距角；

(5)扫描测量：启动激光扫描测量，根据附图3中虚线所示的路径，从位置起始点 15开始，按照“正向从左向右，反向从右向左”的顺序逐行扫描被测物外表面。扫描过 程中，对于被测物的任意扫描位置点Q_j，激光测距仪6发射点激光到Q_j，记录相应的激 光测距距离L_j，同时记录水平支架3和俯仰支架4分别相对于基准垂足位置点16转过的 角度φ_j和ω_j；相机5或相机8拍照，获得点激光照片G_j；关闭激光测距仪6，打开线激 光发射器7发射线激光，相机5和相机8同时拍照获得两张线激光照片LA_j和LB_j；然后 关闭线激光发射器7，打开激光测距仪6，转动水平支架3和俯仰支架4使点激光对准下 一扫描位置点Q_j+1位置进行扫描测量，水平方向上的位置点扫描完成后转动俯仰支架到 下一行反向进行位置点的扫描。按上述方法对被测区域i的每一扫描位置点进行扫描测 量，到位置终止点17结束，获得相应扫描位置点的点激光照片与线激光照片；

(6)测量完成后，解算被测区域i的三维点阵数据。初始化两台相机5、8及激光 测距仪6的元素，其中每台相机都有3个内方位元素和6个外方位元素。内方位元素包 括像主点相对于影像中心的位置x₀、y₀以及镜头中心到影像面的焦距f(也称主距)，外 方位元素包括3个用于描述镜头中心相对于系统空间坐标系位置的线元素X_S，Y_S，Z_S和 3个用于描述影像面在摄影瞬间空中姿态的角元素φ、ω、k。激光测距仪点激光中心系统 空间坐标系中的坐标为(0,0，Zc_j)；

(7)打开后处理程序，下面的步骤针对某一扫描位置点Q_j说明解算点阵的过程；

(8)读取点激光照片G_j中激光点Q_j对应的像坐标(x_1j，y_1j)；

(9)处理线激光图像数据解算点阵。如附图4a、4b所示，根据点激光照片G_j中激 光点Q_j的图像坐标(x_1j，y_1j)，在线激光照片LA_j中确定其对应的图像坐标点①，以点① 为首采样点P₁，并将其作为基准点，分别沿着首采样点P₁的y轴正负方向每间隔△y(80≤ △y≤120)像素进行取样，得到一组采样点P_k(k＝2,3,4,…)，则P_k的y坐标为y_kj＝y_1j± (k-1)×△y，其x坐标按照最大像素值原则确定；

(10)取另一相机线激光照片LB_j上所有采样点的y坐标与上述LA_j中一组采样点的 y坐标相同，按照最大像素值原则确定其x坐标，确定该台相机线激光照片LB_j的采样点 P_h(h＝1,2,3,4，…)的像坐标(x_hj，y_hj)；

(11)按照如下公式(Ⅰ)，利用两台相机的3个角元素分别计算其转换矩阵R：

(12)根据各采样点的图像坐标(x，y)，按照公式(Ⅱ)反算其在当前测量位置系 统空间坐标系下的三维坐标(X,Y,Z),可分别求得一组采样点P_k(k＝1,2,3,4,…)和 P_h(h＝1,2,3,4,…)所对应的空间点列S_k(k＝1,2,3,4,…)和S_h(h＝1,2,3,4,…)；

$\begin{array}{c}x-x_0=-f\frac{a_1(X-X_S)+b_1(Y-Y_S)+c_1(Z-Z_S)}{a_3(X-X_S)+b_3(Y-Y_S)+c_3(Z-Z_S)}\\ y-y_0=-f\frac{a_1(X-X_S)+b_2(Y-Y_S)+c_1(Z-Z_S)}{a_3(X-X_S)+b_3(Y-Y_S)+c_3(Z-Z_S)}\\ Z={\mathrm{Zc}}_j-L\end{array}---\left(II\right)$

(13)对空间点列S_k(k＝1,2,3,4,…)和S_h(h＝1,2,3,4,…)各对应点的坐 标取平均值，得到该扫描位置点Q_j所获取的一组采样点在其系统空间坐标系下的三维坐 标S_s(s＝1,2,3,4,…)；

(14)利用公式(Ⅲ)将步骤(13)中解算出来的S_s(s＝1,2,3,4,…)的三维坐标 转换到该测站的基准坐标系下；

S_j＝C+R_jS_s(III)

式中，S_j为一组采样点S_s在该测站基准坐标系下的坐标矩阵，S_j＝[X_j，Y_j，Z_j]^T， R_j为变换矩阵R，由扫描位置点Q_j对应的角度(φ_j，ω_j，0)代入公式(Ⅰ)求得， S_s为一组采样点S_s的坐标向量，C为常数矩阵，C＝[0,0,Zc_j]^T；

(15)按上述方法完成各扫描位置点Q_j(j＝1,2,3，…)的图像数据采样及解算， 最终得到测量区域i在该测站基准坐标系下的三维点阵；

二、相邻测量区域的数据拼接：

基于在第一大步中得到被测物外表面各区域的三维点阵，接下来详细介绍各区域数 据的拼接方法，以将各区域的数据整合到同一坐标系下。如附图5所示，拼接是通过添 加公共控制点实现的。区域Ⅰ20和区域Ⅱ23之间有重叠的公共区域21,在公共区域21上 布置9个拼接控制点22。将测量系统先后放置于测量区域Ⅰ20的正前方测站19和测量 区域Ⅱ23的正前方测站24进行测量。具体的实施方法如下步骤所述：

(16)在公共区域21上布置9个拼接控制点22；

(17)按照第一大步中介绍的方法，利用测量系统在附图5所示的测站19对被测物 14的区域Ⅰ20进行测量，得到区域Ⅰ20在该测站19基准坐标系下的三维点阵S_u(u＝1,2,3,4,…)；保持测量系统在测站19位置不变，调整测量系统使其发射的点激光依 次对准9个拼接控制点22，并利用两台相机5、8获取拼接控制点的图像数据，然后按照 第一大步中介绍的步骤计算出9个拼接控制点22在该测站19基准坐标系下的对应点J_1i(X_J1i,Y_J1i,Z_J1i)(i＝1,2,3,4,…,9)；

(18)将测量系统移到附图5所示的测站24的位置，首先按照第一大步中介绍的方 法获取区域Ⅱ23在该测站24基准坐标系下的三维点阵S_d(d＝1,2,3,4,…)，保持测量系统 在测站24位置不变，调整测量系统使其发射的点激光依次对准9个拼接控制点22，并利 用两台相机5、8获取拼接控制点22的图像数据，然后按照第一大步中介绍的方法计算 出9个拼接控制点22在该测站24基准坐标系下的对应点J_2i(X_J2i,Y_J2i,Z_J2i) (i＝1,2,3,4,…,9)；

(19)分别计算控制点J_1i(i＝1,2,3,4,…,9)和J_2i(i＝1,2,3,4,…,9)的重心坐标G₁(X_G1, Y_G1,Z_G1)和G₂(X_G2,Y_G2,Z_G2)；分别以重心点G₁和G₂为原点，建立两重心坐标系，两 重心坐标系的坐标轴方向与各自的基准坐标系一致，则两重心坐标系之间的转换矩阵R′ 可由式(Ⅳ)求得：

$R^{\prime }=\left(\begin{array}{ccc}a& b& 0\\ -b& a& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)---\left(IV\right)$

式中，

$a=\frac{1}{9}\underset{i=1}{\overset{9}{\Sigma }}\left[\frac{(X_{J2i}-X_{G2})(X_{J1i}-X_{G1})+(Y_{J2i}-Y_{G2})(Y_{J1i}-Y_{G1})}{{(X_{J1i}-X_{G1})}^2+{(Y_{J2i}-Y_{G2})}^2}\right]$

$b=\frac{1}{9}\underset{i=1}{\overset{9}{\Sigma }}\left[\frac{(Y_{J2i}-Y_{G2})(X_{J1i}-X_{G1})+(X_{J2i}-X_{G2})(Y_{J1i}-Y_{G1})}{{(X_{J1i}-X_{G1})}^2+{(Y_{J2i}-Y_{G2})}^2}\right]$

(20)利用公式(Ⅴ)将测量区域i的三维点阵S_u(u＝1,2,3,4,…)转换到测量区 域i+1的基准坐标系下，得到S′_u(u＝1,2,3,4,…)，

S′_u＝(S_u-G₁)R′+G₂(V)

式中，S′_u为三维点阵S_u转换到测量区域i+1的基准坐标系下的坐标矩阵，S′_u＝[X′_u， Y′_u，Z′_u]T，S_u为三维点阵S_u在测量区域i的基准坐标系下的坐标矩阵，S_u＝[X_u，Y_u，Z_u]^T， G₁和G₂分别为重心点G₁和G₂的坐标矢量，G₁＝[X_G1,Y_G1,Z_G1]^T，G₂＝[X_G2,Y_G2,Z_G2]^T；

(21)按照步骤(16)-(20)所述的方法，依次将各测量区域基准坐标系下的坐标 转换到下一测量区域基准坐标系下，即完成各测量区域点阵数据的拼接。