一种以舒适度为约束条件的粘滞阻尼器优化设计方法

摘要

本发明涉及一种以舒适度为约束条件的粘滞阻尼器优化设计方法，该方法分为位置与数量的优化与阻尼系数的优化两个阶段。两个阶段交替进行，并可以相互转化。与现有技术相比，本发明能够求得满足超高层建筑舒适度约束条件的粘滞阻尼器的最优布置位置、最少布置数量与最小阻尼系数，对于指导工程实践具有重要意义。

说明书

技术领域

本发明涉及一种粘滞阻尼器优化设计方法，尤其是涉及一种以舒适度为约束条件 的粘滞阻尼器优化设计方法。

背景技术

随着超高层建筑高度的不断增加，结构的固有频率与强风的卓越频率越来越接 近，风荷载下结构的风振舒适度问题成为超高层建筑设计的关键问题。

随着超高层建筑高度的不断增加，结构整体抗侧刚度相对较小，结构柔性大，这使 得高层结构的固有频率与强风的卓越频率越来越接近，导致结构的风敏感性也越来越强。 超高层建筑一般为细长型建筑，当高度超高一定高度后，结构的横风向响应显著，结构的风 振舒适度问题会变得比较突出。

为了提高结构的舒适度性能，通常有三种方法：一是增大结构抗侧构件的截面，通 过提高结构的整体刚度来达到减小风致振动的目的。但是，这种方法显然是不经济的，并且 会增大结构的地震作用，对抗震不利。二是采用TMD来减小风致振动，TMD是基于共振的原 理，通过子结构和主体结构的共振来消耗输入的风荷载能量。但是TMD也存在对频率敏感， 造价较高，占用空间大等缺点。三是采用粘滞阻尼器来减小风致振动，粘滞阻尼器是一种无 刚度、速度相关型阻尼器，在风和地震荷载作用下，粘滞流体通过阻尼孔或阻尼间隙并带有 一定速度的流向另一侧而产生阻尼力，从而耗散输入结构的能量。粘滞阻尼器在小变形下 便进入耗能状态，具有较强的耗能能力，且既能抗风又能抗震，其经济性要优于前两种方 案。

目前，粘滞阻尼器的布置位置主要是根据建筑要求及消能装置的布置原则来确定 的，一般将阻尼器布置在建筑容许且层间相对变形或者层间相对速度相对较大的楼层。然 而，此种布置方式存在很多不合理之处：一是层间变形由弯曲变形和剪切变形两部分组成， 但实际上只有剪切变形才能引起阻尼器产生轴向相对变形；二是即便将阻尼器布置在同一 楼层的不同位置，其耗能效率也是不相同的；三是在同一楼层布置多个阻尼器之后，阻尼器 之间、阻尼器与主体结构之间会相互影响，在原结构剪切变形较大的位置布置阻尼器可能 其效率会变得较低。粘滞阻尼器的布置数量和阻尼系数的取值则是通过反复试算的方式来 最终确定的，效率较低，经济性也不好。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种能够满足超高 层建筑舒适度约束条件的粘滞阻尼器的最优布置位置、最少布置数量与最小阻尼系数，对 于指导工程实践具有重要意义的以舒适度为约束条件的粘滞阻尼器优化设计方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：一种以舒适度为约束条件的粘滞阻 尼器优化设计方法，用于优化粘滞阻尼器的位置、数量及阻尼系数，包括以下步骤：

(1)确定粘滞阻尼器的可布位置及最大布置数量N_max并分组；

(2)确定粘滞阻尼器的布置方式及相应的几何参数；

(3)设i为迭代次数，并令i＝1，计算当粘滞阻尼器数量N(i)＝0时，10年一遇风下 结构的峰值加速度a(i)；

(4)令i＝2，计算当粘滞阻尼器数量N(i)＝N_max时，10年一遇风下结构的峰值加速 度a(i)、中震下粘滞阻尼器的最大出力F(i)和50年一遇风下粘滞阻尼器的最大功率P(i)， 并设定初始阻尼系数C(i)＝C₀，C₀为阻尼系数的初始值，是一常数；

(5)令i＝3，调整阻尼系数，然后计算粘滞阻尼器数量N(i)＝N_max时10年一遇风下 结构的峰值加速度a(i)、中震下最大出力F(i)和50年一遇风下粘滞阻尼器的最大功率P (i)，如果a(i)≤[a]，则转步骤6，否则，优化结束，其中[a]为10年一遇风下结构的峰值加速 度的限值；

(6)令循环变量k＝1，不满足舒适度约束条件的粘滞阻尼器数量下限值A(k)＝0， 满足舒适度约束条件的粘滞阻尼器数量上限值B(k)＝N(i)，迭代次数指标m＝1，约束状态 参数flag＝0，估算满足舒适度条件所需的粘滞阻尼器数量λ(k)；

(7)对粘滞阻尼器排序并筛选粘滞阻尼器，如果实际筛选出的粘滞阻尼器的数量n ＝N(i)，则令flag＝0，转步骤(8)，否则保持阻尼系数不变，并转步骤(9)；

(8)采用线性插值法分别计算满足舒适度、最大功率、最大出力约束条件的阻尼系 数，并确定其中的最小值C_min；

(9)判断是否满足优化结束条件，如果是，则优化结束，否则，转步骤(10)；

(10)令i＝i+1，k＝k+1，将步骤(7)中筛选的粘滞阻尼器布置在建筑结构上，并计 算10年一遇风下的结构的峰值加速度a(i)、中震下粘滞阻尼器的最大出力F(i)及50年一遇 风下粘滞阻尼器的最大功率P(i)；

(11)估算满足舒适度要求的阻尼器数量并转步骤(7)。

所述的步骤(1)中分组的过程具体为：按照对称性的原则，将粘滞阻尼器分别沿X 向和Y向分组，分组时将同一区格或关于结构中轴对称的两个粘滞阻尼器分为一组，同组粘 滞阻尼器同时添加，同时删除。

所述的布置方式包括对角布置、人字形布置、跨层布置、剪刀式布置、肘节式布置 和竖向布置等，这些布置方式的唯一区别在于不同的布置方式相应的几何参数不同。所谓 的几何参数是指确定粘滞阻尼器布置形式的参数，如对角布置和跨层布置时阻尼杆两端的 坐标，剪刀式布置和肘节式布置支撑杆的角度和长度等。

所述的步骤(5)中调整阻尼系数具体为：根据式(1)调整阻尼系数，

$C_0^{\prime }=min(C_0\frac{\left[F\right]}{F\left(2\right)},C_0\frac{\left[P\right]}{P\left(2\right)})---\left(1\right)$

其中，C'₀为调整后的阻尼系数，[F]为中震下粘滞阻尼器的最大出力的限值，[P] 为50年一遇风下粘滞阻尼器最大功率的限值。

所述的步骤(6)中，根据式(2)估算满足舒适度条件所需要的粘滞阻尼器数量：

$\lambda \left(k\right)=A\left(k\right)+\frac{a\left(m\right)-\left[a\right]}{a\left(m\right)-a\left(i\right)}(B\left(k\right)-A\left(k\right))---\left(2\right).$

所述的步骤(7)具体为：计算10年一遇风荷载时程下每一组粘滞阻尼器的平均耗 能，按照平均耗能分别对X向和Y向的粘滞阻尼器排序，然后从B(k)个阻尼器中筛选出至少 ceil(λ(k)/2)个分别沿X向和Y向布置的粘滞阻尼器，如果实际筛选出的粘滞阻尼器的数量 n＝N(i)，则令flag＝0，转步骤(8)，否则令C(i+1)＝C(i)，转步骤(9)。

所述的步骤(8)具体为：

(801)统计历次迭代的粘滞阻尼器数量与本次迭代的粘滞阻尼器数量相同的个 数，如果相同的个数为1，则执行步骤(802)，并转步骤(804)；否则，执行步骤(803)；

(802)按照式(5a)、式(5b)及式(5c)计算满足舒适度、最大功率、最大出力约束条 件的阻尼系数C₁,C₂,C₃：

$C_1=C\left(i\right)·\frac{a\left(i\right)}{\left[a\right]}---\left(5a\right)$

$C_2=C\left(i\right)·\frac{\left[F\right]}{F\left(i\right)}---\left(5b\right)$

$C_3=C\left(i\right)·\frac{\left[P\right]}{P\left(i\right)}---\left(5c\right)$

(803)按照式(6a)、式(6b)及式(6c)计算满足舒适度、最大功率、最大出力约束条 件的阻尼系数C₁,C₂,C₃：

$C_1=C\left(i\right)+\frac{a\left(i\right)-\left[a\right]}{a\left(i\right)-a(i-1)}·\left(C\right(i-1)-C(i\left)\right)---\left(6a\right)$

$C_2=C\left(i\right)+\frac{\left[F\right]-F\left(i\right)}{F(i-1)-F\left(i\right)}·\left(C\right(i-1)-C(i\left)\right)---\left(6b\right)$

$C_3=C\left(i\right)+\frac{\left[F\right]-F\left(i\right)}{F(i-1)-F\left(i\right)}·\left(C\right(i-1)-C(i\left)\right)---\left(6c\right)$

(804)取C₁,C₂,C₃三个值的最小值C_min作为新的阻尼系数，

其中，[F]为中震下粘滞阻尼器的最大出力的限值，[P]为50年一遇风下粘滞阻尼 器最大功率的限值。

所述的步骤(9)具体为：如果满足①②③中的任意一个条件，则优化结束，否则转 步骤(10)，

①$\left(\begin{array}{c}P\left(i\right)\le \left[P\right]\\ F\left(i\right)\le \left[F\right]\\ a\left(i\right)\le \left[a\right]\\ \left[a\right]-a\left(i\right)\le 0.001m/s^2\end{array}\right)$

②$\left(\begin{array}{c}n=N\left(i\right)\\ C\left(i\right)=C_{min}\end{array}\right)$

③迭代次数超过设定次数，

其中，[F]为中震下粘滞阻尼器的最大出力的限值，[P]为50年一遇风下粘滞阻尼 器最大功率的限值。

所述的步骤(11)具体为：

如果满足条件$\left(\begin{array}{c}a\left(i\right)\le \left[a\right]\\ C\left(i\right)=C(i-1)\end{array}\right),$则令A(k)＝A(k-1)，B(k)＝N(i)，m＝j，其中，j满足 条件N(j)＝A(k)(j＝1,2,3…i)，并按照式(2)估算满足舒适度要求的粘滞阻尼器数量λ (k)，并转步骤(7)；

如果满足条件$\left(\begin{array}{c}a\left(i\right)>\left[a\right]\\ C\left(i\right)=C(i-1)\end{array}\right),$则令A(k)＝N(i)，B(k)＝B(k-1)，m＝j，其中，j满足 条件N(j)＝B(k)(j＝1,2,3…i)，按照公式(2)估算满足舒适度要求的粘滞阻尼器数量λ (k)，并转步骤(7)；

如果满足条件④且满足条件⑤或⑥中的任意一个，或者仅满足条件⑦，则令flag ＝flag+1，A(k)＝N(i)，B(k)＝N(m)，m＝j，其中，j取在N(j)＞N(i)(j＝1,2,3…i)中，使N (j)最小的值，并按照式(3)估算满足舒适度要求的粘滞阻尼器数量λ(k)，并转步骤(7)：

④$\left(\begin{array}{c}a\left(i\right)>\left[a\right]\\ P\left(i\right)\le \left[P\right]\\ F\left(i\right)\le \left[F\right]\end{array}\right)$

⑤P(i-1)＞[P]

⑥F(i-1)＞[F]

⑦$\left(\begin{array}{c}a\left(i\right)>\left[a\right]\\ flag>0\end{array}\right)$

$\lambda \left(k\right)=A\left(k\right)+\frac{a\left(m\right)+da-\left[a\right]}{a\left(m\right)+da-a\left(i\right)}\left(B\right(k)-A(k\left)\right)---\left(3\right),$

其中，[F]为中震下粘滞阻尼器的最大出力的限值，[P]为50年一遇风下粘滞阻尼 器最大功率的限值，da为当粘滞阻尼器数量不变时，阻尼系数由初始值变为当前值时，结构 加速度峰值的增量；

如果上述条件均不满足，则令λ(k)＝λ(k-1)并转步骤(7)。

本发明所述的一种以舒适度为约束条件的粘滞阻尼器优化设计方法，分为位置与 数量的优化和阻尼系数的优化二个阶段。在粘滞阻尼器位置与数量优化阶段，保持阻尼系 数不变，仅考虑舒适度约束条件，按照公式(2)或(3)估算下次迭代所需要的粘滞阻尼器数 量，其优化的数学模型为：

$\left(\begin{array}{cc}\min & N=\underset{i=1}{\overset{m_x}{\Sigma }}{n}_x\left(i\right)·Xflag\left(i\right)+\underset{i=1}{\overset{m_y}{\Sigma }}{n}_y\left(i\right)·Yflag\left(i\right)\end{array}\right)$

s.t.a≤[a]

当粘滞阻尼器数量保持不变时，进入粘滞阻尼器阻尼系数优化阶段，以舒适度、50 年一遇风下粘滞阻尼器最大功率、中震下粘滞阻尼器最大出力为约束条件，按照线性插值 方法确定下一次迭代的阻尼系数，其优化的数学模型为：

minC

s.t.a≤[a]

P≤[P]

F≤[F]

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本申请提出了一种以舒适度为约束条件的粘滞阻尼器优化设计方法，该方法 可以求得满足舒适度、50年一遇风下阻尼器最大功率和中震下阻尼器最大出力约束条件下 粘滞阻尼器的最优布置位置、最少布置数量与最小阻尼系数；

(2)本申请提出的以舒适度为约束条件的粘滞阻尼器优化设计方法，是一种通用 的粘滞阻尼器优化设计方法，适用于目前已有的各种的粘滞阻尼器布置方式；

(3)本申请提出的以舒适度为约束条件的粘滞阻尼器优化设计方法综合考虑了粘 滞阻尼器布置对建筑的影响和不同阻尼器之间的相互影响，从满布阻尼器开始层层筛选耗 能效率高的阻尼器，经过约10轮迭代即可确定粘滞阻尼器的最优布置方案，效率较高，经济 性好。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本申请实施例中粘滞阻尼器数量-加速度曲线；

图3为本申请实施例中阻尼系数-加速度曲线；

图4为本申请实施例中阻尼系数-50年一遇风下阻尼器功率曲线；

图5为本申请实施例中阻尼系数-中震最大出力曲线；

图6为本申请实施例中加速度未超限时粘滞阻尼器数量估算方法示意图；

图7为本申请实施例中加速度超限时粘滞阻尼器数量估算方法示意图；

图8为本申请实施例中22和43加强层粘滞阻尼器可布置位置图；

图9为本申请实施例中59A加强层粘滞阻尼器可布置位置图；

图10为本申请实施例中反向肘节式粘滞阻尼器示意图；

图11为本申请实施例中加速度迭代图；

图12为本申请实施例中无控结构和有控结构加速度时程图；

图13为本申请实施例中50年一遇风下阻尼器最大功率迭代图；

图14为本申请实施例中粘滞阻尼器中震最大出力迭代图；

图15为本申请实施例中粘滞阻尼器数量迭代图；

图16为本申请实施例中阻尼系数迭代图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

以舒适度为约束条件的粘滞阻尼器位置、数量和阻尼系数优化具有如下特点：

(1)在阻尼系数相同的情况下，随阻尼器数量增多，结构峰值加速度单调减小，如 图2所示，图2中c＝700，c＝800，c＝900分别表示不同的阻尼系数，因此，在阻尼系数确定的 情况下，必存在一个最优的粘滞阻尼器数量，使结构峰值加速度接近限值。

(2)当粘滞阻尼器数量一定时，随着阻尼系数减小，结构峰值加速度近似线性单调 递增，如图3所示，图3中n＝24，n＝48，n＝90分别表示不同的粘滞阻尼器数量，粘滞阻尼器 在50年一遇风下最大功率近似线性单调递减，如图4所示，图4中n＝24，n＝48，n＝90分别表 示不同的粘滞阻尼器数量，粘滞阻尼器在中震下的最大出力近似线性单调递减，如图5所 示，图5中n＝24，n＝48，n＝90分别表示不同的粘滞阻尼器数量。因此，在粘滞阻尼器数量确 定的情况下，必存在一个最小的阻尼系数使得结构峰值加速度、粘滞阻尼器最大功率、粘滞 阻尼器最大出力满足限值要求。

基于以上认识，本发明提出了一种基于线性搜索算法的以舒适度为约束条件的粘 滞阻尼器位置优化、数量优化与阻尼系数优化的方法。所谓线性搜索算法是一种比较基本 的一维优化算法，其原理是对于一个单变量的连续函数，如果已知两个端点的函数值，通过 试探法或插值法构造下一个解，以此方式来缩短迭代区间，最终找到真解。

由于线性搜索算法是一维搜索算法，适用于解决单变量优化问题，因此本发明将 以舒适度为约束条件的反向肘节式阻尼器的优化分为位置与数量的优化与阻尼系数的优 化两个阶段。两个阶段交替进行，并可以相互转化。

为了避免阻尼系数初始值选取不合理导致粘滞阻尼器位置与数量优化得到的最 优数量与实际值相差较大的情况，在阻尼器位置与数量优化之前，需要先确定一个合适的 阻尼系数初始值。

在位置与数量优化阶段仅考虑舒适度约束条件，阻尼系数保持不变，采用线性搜 索算法求得最优粘滞阻尼器数量。其原理为，如果已知当粘滞阻尼器数量为A(k)时加速度 峰值为a(m)，粘滞阻尼器数量为B(k)时加速度峰值为a(i)，加速度限值为[a]，则可通过线 性插值的方式，如图6所示，求得满足舒适度要求的粘滞阻尼器数量：

$\lambda \left(k\right)=A\left(k\right)+\frac{a\left(m\right)-\left[a\right]}{a\left(m\right)-a\left(i\right)}\left(B\right(k)-A(k\left)\right)$

粘滞阻尼器布置应当遵循对称原则，因此需将所有可布位置的粘滞阻尼器按照对 称性分别沿X向和Y向分成组。分组的原则是同一区格的两个阻尼器分为一组，关于结构中 轴对称的阻尼器分为一组。同组粘滞阻尼器同时添加，同时删除。以舒适度为约束条件的粘 滞阻尼器位置与数量优化阶段的数学模型如下列各式所示：

$\left(\begin{array}{cc}\min & N=\underset{i=1}{\overset{m_x}{\Sigma }}{n}_x\left(i\right)·Xflag\left(i\right)+\underset{i=1}{\overset{m_y}{\Sigma }}{n}_y\left(i\right)·Yflag\left(i\right)\end{array}\right)$

s.t.a≤[a]

式中，n_x(i)和n_y(i)分别为X向和Y向第i组阻尼器的个数；Xflag(i)和Yflag(i)是 二进制数字，1代表X向和Y向第i组粘滞阻尼器存在，0代表X向和Y向第i组粘滞阻尼器不存 在。m_x和m_y分别是X向和Y向粘滞阻尼器的总组数；N是粘滞阻尼器的布置个数；a是10年一遇 风下结构顶点加速度峰值；[a]是结构加速度峰值限值。

随着优化进行，粘滞阻尼器数量保持不变，此时通过调整阻尼系数来满足舒适度、 粘滞阻尼器最大功率、粘滞阻尼器最大出力约束条件，此阶段为阻尼系数优化阶段。如果已 知粘滞阻尼器数量相同而阻尼系数不同的两个点的加速度峰值、最大功率、粘滞阻尼器最 大出力，可通过回归直线法确定下一次迭代的阻尼系数。以舒适度为约束条件的阻尼系数 优化阶段的数学模型为：

minC

s.t.a≤[a]

P≤[P]

F≤[F]

式中，P为50年一遇风下粘滞阻尼器的最大功率；[P]为50年一遇风下粘滞阻尼器 功率限值；F为中震下粘滞阻尼器的最大出力，[F]为中震下粘滞阻尼器最大出力限值。

如果阻尼器最大功率限值或者粘滞阻尼器最大出力限值过小，为了满足50年一遇 风下粘滞阻尼器最大功率或者中震下最大出力约束条件，阻尼系数相对原值减小过多，进 而导致加速度峰值超过限值，此时便会从阻尼系数优化阶段重新过渡到粘滞阻尼器数量优 化阶段，如图7所示。此时按照下式估算粘滞阻尼器的数量：

$\lambda \left(k\right)=A\left(k\right)+\frac{a\left(m\right)+da-\left[a\right]}{a\left(m\right)+da-a\left(i\right)}\left(B\right(k)-A(k\left)\right)$

式中，da为当粘滞阻尼器数量不变时，阻尼系数由初始值变为当前值时，结构加速 度峰值的增量。

如图1所示，一种以舒适度为约束条件的粘滞阻尼器优化设计方法，用于优化粘滞 阻尼器的位置、数量及阻尼系数，包括以下步骤：

(1)确定粘滞阻尼器的可布位置及最大布置数量N_max并按照对称性的原则，将粘滞 阻尼器分别沿X向和Y向分组，分组时将同一区格或关于结构中轴对称的两个粘滞阻尼器分 为一组，同组粘滞阻尼器同时添加，同时删除。

(2)确定粘滞阻尼器的布置方式及相应的几何参数；布置方式包括对角布置、人字 形布置、跨层布置、剪刀式布置、肘节式布置和竖向布置等，这些布置方式的唯一区别在于 不同的布置方式相应的几何参数不同。所谓的几何参数是指确定粘滞阻尼器布置形式的参 数，如对角布置和跨层布置时阻尼杆两端的坐标，剪刀式布置和肘节式布置支撑杆的角度 和长度等。

(3)设i为迭代次数，并令i＝1，计算当粘滞阻尼器数量N(i)＝0时，10年一遇风下 结构的峰值加速度a(i)；

(4)令i＝2，计算当粘滞阻尼器数量N(i)＝N_max时，10年一遇风下结构的峰值加速 度a(i)、中震下粘滞阻尼器的最大出力F(i)和50年一遇风下粘滞阻尼器的最大功率P(i)， 并设定初始阻尼系数C(i)＝C₀，C₀为阻尼系数的初始值，是一常数；

(5)令i＝3，根据式(1)调整阻尼系数，

$C_0^{\prime }=min(C_0\frac{\left[F\right]}{F\left(2\right)},C_0\frac{\left[P\right]}{P\left(2\right)})---\left(1\right)$

其中，C'₀为调整后的阻尼系数，[F]为中震下粘滞阻尼器的最大出力的限值，[P] 为50年一遇风下粘滞阻尼器最大功率的限值；

令i＝3，C(i)＝C'₀，然后计算粘滞阻尼器数量N(i)＝N_max时10年一遇风下结构的 峰值加速度a(i)、中震下最大出力F(i)和50年一遇风下粘滞阻尼器的最大功率P(i)，如果a (i)≤[a]，则转步骤6，否则，转步骤(1)，其中[a]为10年一遇风下结构的峰值加速度的限 值。

(6)令循环变量k＝1，不满足舒适度约束条件的粘滞阻尼器数量下限值A(k)＝0， 满足舒适度约束条件的粘滞阻尼器数量上限值B(k)＝N(i)，迭代次数指标m＝1，约束状态 参数flag＝0，根据式(2)估算满足舒适度条件所需要的粘滞阻尼器数量λ(k)：

$\lambda \left(k\right)=A\left(k\right)+\frac{a\left(m\right)-\left[a\right]}{a\left(m\right)-a\left(i\right)}(B\left(k\right)-A\left(k\right))---\left(2\right).$

(7)计算10年一遇风荷载时程下每一组粘滞阻尼器的平均耗能，按照平均耗能分 别对X向和Y向的粘滞阻尼器组排序，然后从B(k)个阻尼器中筛选出至少ceil(λ(k)/2)个分 别沿X向和Y向布置的粘滞阻尼器，如果实际筛选出的粘滞阻尼器的数量n＝N(i)，则令flag ＝0，转步骤(8)，否则令C(i+1)＝C(i)，转步骤(9)。

(8)采用线性插值法分别计算满足舒适度、最大功率、最大出力约束条件的阻尼系 数，并确定其中的最小值C_min；

(9)如果满足①②③中的任意一个条件，则优化结束，否则转步骤(10)，

①$\left(\begin{array}{c}P\left(i\right)\le \left[P\right]\\ F\left(i\right)\le \left[F\right]\\ a\left(i\right)\le \left[a\right]\\ \left[a\right]-a\left(i\right)\le 0.001m/s^2\end{array}\right)$

②$\left(\begin{array}{c}n=N\left(i\right)\\ C\left(i\right)=C_{min}\end{array}\right)$

③迭代次数超过设定次数。

(10)令i＝i+1，k＝k+1，将步骤(7)中筛选的粘滞阻尼器布置在建筑结构上，并计 算10年一遇风下的结构的峰值加速度a(i)、中震下粘滞阻尼器的最大出力F(i)及50年一遇 风下粘滞阻尼器的最大功率P(i)；

(11)如果满足条件$\left(\begin{array}{c}a\left(i\right)\le \left[a\right]\\ C\left(i\right)=C(i-1)\end{array}\right),$则令A(k)＝A(k-1)，B(k)＝N(i)，m＝j，其中，j 满足条件N(j)＝A(k)(j＝1,2,3…i)，并按照式(2)估算满足舒适度要求的粘滞阻尼器数量 λ(k)，并转步骤(7)；

如果满足条件$\left(\begin{array}{c}a\left(i\right)>\left[a\right]\\ C\left(i\right)=C(i-1)\end{array}\right),$则令A(k)＝N(i)，B(k)＝B(k-1)，m＝j，其中，j满足 条件N(j)＝B(k)(j＝1,2,3…i)，按照公式(2)估算满足舒适度要求的粘滞阻尼器数量λ (k)，并转步骤(7)；

如果满足条件④且满足条件⑤或⑥中的任意一个，或者仅满足条件⑦，则令flag ＝flag+1，A(k)＝N(i)，B(k)＝N(m)，m＝j，其中，j取在N(j)＞N(i)(j＝1,2,3…i)中，使N (j)最小的值，并按照式(3)估算满足舒适度要求的粘滞阻尼器数量λ(k)，并转步骤(7)：

④$\left(\begin{array}{c}a\left(i\right)>\left[a\right]\\ P\left(i\right)\le \left[P\right]\\ F\left(i\right)\le \left[F\right]\end{array}\right)$

⑤P(i-1)＞[P]

⑥F(i-1)＞[F]

⑦$\left(\begin{array}{c}a\left(i\right)>\left[a\right]\\ flag>0\end{array}\right)$

$\lambda \left(k\right)=A\left(k\right)+\frac{a\left(m\right)+da-\left[a\right]}{a\left(m\right)+da-a\left(i\right)}\left(B\right(k)-A(k\left)\right)---\left(3\right),$

其中，da为当粘滞阻尼器数量不变时，阻尼系数由初始值变为当前值时，结构加速 度峰值的增量；

如果上述条件均不满足，则令λ(k)＝λ(k-1)并转步骤(7)。

步骤(8)具体为：

(801)统计历次迭代的粘滞阻尼器数量与本次迭代的粘滞阻尼器数量相同的个 数，如果相同的个数为1，则执行步骤(802)，并转步骤(804)；否则，执行步骤(803)；

(802)按照式(5a)、式(5b)及式(5c)计算满足舒适度、最大功率、最大出力约束条 件的阻尼系数C₁,C₂,C₃：

$C_1=C\left(i\right)·\frac{a\left(i\right)}{\left[a\right]}---\left(5a\right)$

$C_2=C\left(i\right)·\frac{\left[F\right]}{F\left(i\right)}---\left(5b\right)$

$C_3=C\left(i\right)·\frac{\left[P\right]}{P\left(i\right)}---\left(5c\right)$

(803)按照式(6a)、式(6b)及式(6c)计算满足舒适度、最大功率、最大出力约束条 件的阻尼系数C₁,C₂,C₃：

$C_1=C\left(i\right)+\frac{a\left(i\right)-\left[a\right]}{a\left(i\right)-a(i-1)}·\left(C\right(i-1)-C(i\left)\right)---\left(6a\right)$

$C_2=C\left(i\right)+\frac{\left[F\right]-F\left(i\right)}{F(i-1)-F\left(i\right)}·\left(C\right(i-1)-C(i\left)\right)---\left(6b\right)$

$C_3=C\left(i\right)+\frac{\left[F\right]-F\left(i\right)}{F(i-1)-F\left(i\right)}·\left(C\right(i-1)-C(i\left)\right)---\left(6c\right)$

(804)取C₁,C₂,C₃三个值的最小值C_min作为新的阻尼系数。

本发明一种以舒适度为约束条件的粘滞阻尼器优化设计方法，分为位置与数量的 优化和阻尼系数的优化二个阶段。在粘滞阻尼器位置与数量优化阶段，保持阻尼系数不变， 仅考虑舒适度约束条件，按照公式(2)或(3)估算下次迭代所需要的阻尼器数量，其优化的 数学模型为：

$\left(\begin{array}{cc}\min & N=\underset{i=1}{\overset{m_x}{\Sigma }}{n}_x\left(i\right)·Xflag\left(i\right)+\underset{i=1}{\overset{m_y}{\Sigma }}{n}_y\left(i\right)·Yflag\left(i\right)\end{array}\right)$

s.t.a≤[a]

当阻尼器数量保持不变时，进入粘滞阻尼器阻尼系数优化阶段，以舒适度、50年一 遇风下阻尼器最大功率、中震下阻尼器最大出力为约束条件，按照线性插值方法确定下一 次迭代的阻尼系数，其优化的数学模型为：

minC

s.t.a≤[a]

P≤[P]

F≤[F]

下面以某245m超高层住宅为实例，介绍以舒适度为约束条件的粘滞阻尼器优化设 计方法。结构标准层高度为3.5m和3.7m，地上66层，地下4层，结构体系为钢框架-支撑(剪力 墙板)结构体系。结构加强层设置在22层，43层和59A层，22层层高为3.6m，43层和59A层层高 为4.38m。粘滞阻尼器仅允许布置在3个加强层的指定位置处。22层和43层建筑功能完全相 同，其反向肘节式粘滞阻尼器的可布置位置如图8中粗线所示，59A层的反向肘节式粘滞阻 尼器可布置位置如图9中粗线所示，全楼共有90个可布置位置。

本实施例采用反向肘节式粘滞阻尼器布置方式，如图10所示，其几何参数如表1所 示。阻尼器的初始阻尼系数为900kN/(mm/s)^0.3，阻尼器支撑采用回字形截面，Q345钢材，高 度为0.5m，宽度为0.5m，厚度为0.03m。结构在10年一遇风下的加速度限值为0.15m/s²，50年 一遇风下阻尼器的最大功率限值为1HP，中震下阻尼器的最大出力限值为3000kN。

10年一遇风基本风压为0.50kN/m²，50年一遇风基本风压为0.80kN/m²；10年一遇风 下结构固有阻尼比为1％，50年一遇风和中震下结构固有阻尼比为2％。输入的风荷载时程 持时600s，时间间隔为0.0882s。抗震设防烈度为7度(0.15g)，设计地震分组为第二组，建筑 场地类别为III类。根据《抗规》和《高规》的要求，本项目多遇地震选用5组天然地震波和2组 人工地震波进行时程分析，中震地震波波峰值为150gal，双向输入，两个方向的比值为1: 0.85。

表1反向肘节式粘滞阻尼器几何参数

本案例的目标是布置尽可能少的阻尼器，并使阻尼系数尽可能小，以满足结构在 10年一遇风下的舒适度要求，50年一遇风下阻尼器的最大功率要求和中震最大出力要求。

原结构的加速度峰值为0.2108m/s²，经过9轮迭代后，结构的加速度峰值为 0.1495m/s²，阻尼器在50年一遇风下的最大功率为0.8975HP，中震下最大出力为2901kN，满 足所有的约束条件。加速度迭代图如图11所示，无控结构和有控结构的加速度时程图如图 12所示，50年一遇风下阻尼器的最大功率迭代图如图13所示，中震最大出力迭代图如图14 所示。

最终，共布置24套反向肘节式粘滞阻尼器，阻尼器数量迭代图如图15所示；阻尼器 的阻尼系数为840kN/(mm/s)^0.3，阻尼系数迭代图如图16所示。各工况下阻尼器的出力情况 如表2所示：

表2各工况下粘滞阻尼器的出力情况和提供的附加阻尼比