炼钢厂考虑铁水供应条件的多目标调度计划编制方法

摘要

本发明提出了一种炼钢厂考虑铁水供应时间及铁水资源利用的多目标调度计划编制方法，包括如下步骤：建立考虑铁水供应条件的多目标函数及约束条件，利用基于Pareto的多目标遗传算法迭代运算，获得关于决策变量的多个Pareto最优解，具体一次迭代过程为：采用炉次与铁水罐之间的匹配方案表示染色体，利用解码启发式方法获得当前种群中各染色体的可行解；设计非支配解构造方法计算可行解的非支配解；对所有解对应的染色体进行非支配等级排序并计算解之间的拥挤距离，选出父代种群；对父代种群中的染色体进行选择、交叉和变异得到子代种群。本发明能够解决考虑铁水供应条件的调度计划编制问题，另外，获得多个Pareto最优解有助于决策者选择更合适的解应用于实际生产。

说明书

技术领域

本发明涉及冶金控制技术领域，具体涉及一种炼钢厂考虑铁水供应时间及铁水资源利用的多目标调度计划编制方法。

背景技术

钢铁由于资源丰富、成本相对低廉、材料性能优越、易于加工且便于循环利用而成为最重要的工业原料。钢铁工业是汽车工业、建筑工业、轮船制造工业等众多工业的基础。

生产调度是众多生产制造系统中重要的决策过程。炼钢厂作为钢铁制造流程中的瓶颈工序，其调度是决定炉次什么时间以哪种顺序在生产流程中的哪个设备上进行加工。炼钢厂优化的调度方案能够带来诸多效益，如节约成本，提高客户满意度，降低能耗等。

现有炼钢厂生产流程主要包含4个生产环节：铁水预处理、炼钢、精炼和连铸。炼钢环节与连铸环节一般各自包含一个并行机组，而铁水预处理环节和精炼环节一般可包含多个并行机组，以实现不同的工艺要求。一般性的炼钢厂生产过程为：从高炉运来的高温铁水经铁水预处理工序后兑入转炉冶炼成钢水，钢水倒入转炉下台车上的钢包内，通过天车和台车的运输作业，把钢水包运送至精炼环节，根据生产工艺要求依次在不同的精炼设备上精炼钢水，精炼完成后，再通过天车和台车，把钢水包运送至连铸并实施浇铸，形成铸坯。

关于钢厂生产调度优化问题的研究已成为近年来的研究热点。目前已发表的论文，如陈立等在《融合约束满足和遗传优化的炼钢连铸生产调度》中提出一种约束满足技术与遗传优化相结合的炼钢调度计划编制算法，首先利用基于逻辑的Benders分解法简化原问题，然后利用约束满足技术确保求得可行解，最后采用遗传算法的迭代进化完成所求解的收敛。但其约束优化模型假设铁水供应充足，与实际生产情况仍然存在一定的差异。实际过程中,铁水的成分和供应时间会受到高炉及运输过程的影响。模型不考虑铁水的供应条件,会导致调度计划的铁水需求与实际供应不匹配,从而导致调度计划的可执行度降低。钢厂调度问题是一个多目标优化问题，如Tang等在《Steelmakingprocessschedulingusinglagrangianrelaxation》中以最小化铸机断浇惩罚，炉次等待时间惩罚和炉次工期提前时间或延迟时间惩罚为目标建立了多目标调度模型；Mao等在《AnovelLagrangianrelaxationapproachforahybridflowshopschedulingprobleminthesteelmaking-continuouscastingprocess》中以最小化炉次等待时间惩罚和炉次工期提前时间或延迟时间惩罚为目标建立了多目标调度模型，而将铸机连浇作为模型约束。这些多目标模型中均采用加权和的方法将多目标模型转为单目标模型进行求解。该方法要求模型在求解前预先确定各个目标的权重，然而模型目标的权重有时在实际生产过程中很难确定。另外,求解加权和的单目标模型每次只能获得一个解,通过修改目标权重多次求解模型的策略可以获得多个解,但必然增加整个决策过程的时间,不符合工厂实时应用需求。目前已授权的专利，如公开号为CN1556486A的中国专利中披露了一种炼钢连铸生产在线多模式时间优化调度方法，但其调度模型也没有考虑铁水供应的影响，并且同样采用的是加权和的方法将多目标模型转为单目标模型进行求解。

发明内容

为了克服上述现有技术中存在的缺陷，本发明的目的是建立一个考虑铁水供应时间及铁水资源利用的多目标调度优化模型，并提供一种基于Pareto优化的多目标进化算法进行求解。通过引入与铁水相关的目标函数和约束条件,保证了铁水资源和加工炉次之间的最有匹配,有利于降低冶炼成本,并提高调度计划在实际生产环境中的可执行度。另外，采用基于Pareto的多目标算法获得多个Pareto最优解有助于决策者选择更合适的解应用于实际生产。该方法解决现有技术中炼钢厂多目标调度计划编制时没有考虑铁水供应时间及铁水资源利用的问题。

为了实现本发明的上述目的，本发明提供了一种炼钢厂考虑铁水供应时间及铁水资源利用的多目标调度计划编制方法，包括如下步骤：

S1，炼钢连铸调度控制器分别与炼钢厂的MES数据库及MES客户端系统连接并获取炼钢厂的MES数据库及MES客户端系统中的炼钢连铸计划数据；

S2，确定多目标函数，所述多目标函数为：

F1:$>\begin{array}{cc}\min & \underset{j=1}{\overset{\left|\Psi \right|}{\Sigma }}\left(\underset{o_{j=1}}{\overset{O\left(j\right)-1}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{k^{\prime }=1}{\overset{K}{\Sigma }}{y}_{k,o_j}{y}_{k^{\prime },o_j+1}\right(s_{o_j+1}-s_{o_j}-{\mathrm{wt}}_{g_{o_j},j}-{\mathrm{tt}}_{k,k^{\prime }})+\underset{p=1}{\overset{P}{\Sigma }}{y}_{p,j}(s_1-{\mathrm{rt}}_p\left)\right)\end{array},$>

F2:$>\begin{array}{cc}min& \underset{j=1}{\overset{\left|\Psi \right|}{\Sigma }}\left|s_{O\left(j\right)}+{\mathrm{wt}}_{G,j}-d_j\right|\end{array},$>

F3:$>\begin{array}{cc}\min & \underset{j=1}{\overset{\left|\Psi \right|}{\Sigma }}\underset{p=1}{\overset{P}{\Sigma }}{\mathrm{\theta y}}_{p,j}{(c_p-{\mathrm{oc}}_j)}^2\end{array},$>

其中，目标函数F1是最小化炉次任意两个操作间的等待时间和炉次第一个操作与其匹配的铁水罐的供应时间之间的等待时间，

目标函数F2是最小化各炉次的工期提前时间或延迟时间，

目标函数F3是最小化炉次成分信息与其冶炼加工目标最适合的铁水成分之间的偏差惩罚；

其中，g为工序编号,g∈{1,2,...,G}；k,k'为工位设备编号,k，k′∈{1，2,...,K}；j为炉次编号；i为浇次编号，i∈{1,2,...,I}；Ψ为炉次编号集合，|Ψ|是总的炉次个数；o_j为炉次j的操作编号，o_j∈{1,2,...,O(j)}，其中O(j)是炉次j操作总数，O(j)≤G；为炉次j第o_j个操作所在的工序的编号，对于所有的炉次有d_j为炉次j的工期；oc_j为处理炉次j最适合的铁水的成分索引；p为铁水罐的索引,p∈{1,2,...,P},P＝|Ψ|；c_p为铁水罐p中铁水的成分索引；rt_p为铁水罐p的供应时间；wt_g,j为炉次j在工序g上的作业时间；tt_k,k'为设备k与k'之间的运输时间；θ为与炉次匹配的铁水成分与最适合冶炼该炉次的铁水成分之间偏差的惩罚；为炉次j的操作o_j的开始时间；为0/1变量，当且仅当炉次j的操作o_j在设备k上加工时为1；y_p,j为0/1变量，当且仅当炉次j匹配了铁水罐p；

S3：在满足所有约束条件下，对种群中的每个染色体进行解码得到关于决策变量y_k,j,j'，y_p,j的可行解，其中，y_k,j,j':为0/1变量，当且仅当炉次j和炉次j'都在设备k上加工且炉次j先于炉次j'加工时为1；

S4，利用步骤S3获得的可行解集，对每一个可行解，保持其中y_k,j,j'，y_p,j三个变量的数值不变，只改变进一步对模型进行优化求解，得到该可行解的非支配解；

S5，将步骤S4获得的非支配解与步骤S3获得的可行解混合，对所有的解对应的染色体进行快速非支配等级排序并计算解之间的拥挤距离，选出新一代父代种群；

S6，对所述新一代父代种群的染色体进行选择、交叉和变异操作得到子代种群，返回步骤S3，并使迭代次数加1，当迭代次数达到设定迭代次数后，退出。

本发明在炼钢厂调度计划编制时考虑铁水的供应条件，通过引入目标函数F3最小化炉次与其最适合冶炼的铁水成分之间的偏差惩罚，从而保证了铁水和炉次之间的最优匹配(例如低硫铁水优先匹配目标钢种是低硫的管线钢的炉次)，降低了冶炼成本。同时，通过增加约束保证炉次第一个操作的开始时间不早于其匹配的铁水罐的供应时间，提高了调度计划在实际生产环境中的可执行度。

本发明利用基于Pareto优化的多目标进化算法进行求解。基于Pareto的多目标优化实现两个目标：(1)尽量找出靠近Pareto最优前沿的解集；(2)尽量使解集中的解分散，使其均分覆盖整个Pareto最优前沿。获得多个Pareto最优解有助于决策者选择更合适的解应用于当前的生产环境。这个策略比预先设定目标权重的加权和方法更合理。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是现有技术中炼钢厂生产过程示意图；

图2是本发明一种优选实施方式中，基于Pareto优化的多目标进化算法的流程图；

图3是本发明染色体交叉变异的示意图，其中，3(a)为染色体交叉示意图；3(b)为染色体变异示意图；

图4是本发明一种优选实施方式中三个目标函数的求解结果分布图；

图5是本发明一种优选实施方式中的解值和调度计划甘特图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

现有炼钢-连铸过程主要包含4个生产环节：铁水预处理、炼钢、精炼和连铸。炼钢环节与连铸环节一般各自包含一个并行机组，而铁水预处理环节和精炼环节一般可包含多个并行机组，以实现不同的工艺要求。一般性的炼钢厂生产过程如图1所示：从高炉运来的高温铁水(按铁水罐计量，对“一包到底”工艺也即与之后钢包中的钢水——炉次存在一定的对应关系)，经铁水预处理工序后兑入转炉冶炼成钢水，钢水倒入转炉下台车上的钢包内，通过天车和台车的运输作业，把钢水包运送至精炼环节，根据生产工艺要求依次在不同的精炼设备上精炼钢水，精炼完成后，再通过天车和台车，把钢水包运送至连铸并实施浇铸，形成铸坯。

在钢厂生产调度中，炉次是指某个转炉在一个冶炼周期内生产的钢水，由于一个炉次的钢水被装入一个钢包中，所以从炼钢到连铸前被调度的对象均为炉次，炉次是钢厂生产调度中最小的生产单元。浇次是指在同一连铸机上连续浇铸的炉次集合，是钢厂生产调度中最大的生产单元。炼钢-连铸调度方案制定流程是：首先将用户合同按照技术标准转化为生产合同；然后根据炼钢生产能力和工艺要求等编制炉次计划和浇次计划，并结合热轧轧制能力和工艺要求等编制热轧单元计划，形成炼钢与热轧生产相协调的生产批量计划。在生产批量计划中，已经确定了浇次的浇铸铸机以及浇次内炉次的加工顺序和生产工艺。

本发明主要研究基于生产批量计划的调度计划编制问题，即在炉次计划和浇次计划的基础上，对各炉次进行调度计划安排以确定其在流程中具体的加工设备和加工时间。本发明针对考虑铁水供应时间及铁水资源利用的钢厂调度问题提出了三个目标：

(1)当炉次到达一个工序时，如果工序内没有立即可以加工的设备，炉次需要等待。因此，从节能的角度出发，第一个目标是最小化任意两个炉次操作间的最小等待时间。当然，炉次第一个操作的开始加工时间和其对应的铁水的供应时间之间的等待时间也包含在内。

(2)每个炉次按浇次计划安排已预定了生产工期。工期提前或延迟会导致后续热轧工序生产受到影响，引起生产成本增加或生产组织问题。因此，第二个目标是最小化各炉次的工期提前时间或延迟时间。

(3)当一个铁水罐被释放至钢厂(运送至钢厂)，它需要首先从调度计划中匹配一个还未执行的炉次，然后按照该炉次的调度计划在生产流程中进行生产。为了满足用户的订单需要，不同的炉次需要被冶炼成不同的钢种。不同的钢种其冶金成分不同。同样地，受高炉冶炼的影响，不同的铁水其冶金成分也不相同。因此，待加工的炉次与铁水之间必然存在一个成分的最优匹配，例如低硫铁水更适合冶炼低硫的管线钢。炉次与铁水之间的最优匹配决策也是钢厂调度问题中的一个重要的任务。因此，从节省冶炼成分的角度出发，第三个目标是最小化炉次与其最适合冶炼的铁水成分之间的偏差惩罚。

基于以上的考虑，本发明提供了一种炼钢厂考虑铁水供应时间及铁水资源利用的多目标调度计划编制方法，其包括如下步骤：

S1，炼钢连铸调度控制器分别与炼钢厂的MES数据库及MES客户端系统连接并获取炼钢厂的MES数据库及MES客户端系统中的炼钢连铸计划数据。

S2，炼钢连铸调度控制器确定多目标函数，该多目标函数为：

F1:$>\begin{array}{cc}\min & \underset{j=1}{\overset{\left|\Psi \right|}{\Sigma }}\left(\underset{o_{j=1}}{\overset{O\left(j\right)-1}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{K}{\Sigma }}\underset{k^{\prime }=1}{\overset{K}{\Sigma }}{y}_{k,o_j}{y}_{k^{\prime },o_j+1}\right(s_{o_j+1}-s_{o_j}-{\mathrm{wt}}_{g_{o_j},j}-{\mathrm{tt}}_{k,k^{\prime }})+\underset{p=1}{\overset{P}{\Sigma }}{y}_{p,j}(s_1-{\mathrm{rt}}_p\left)\right)\end{array},$>

F2:$>\begin{array}{cc}min& \underset{j=1}{\overset{\left|\Psi \right|}{\Sigma }}\left|s_{O\left(j\right)}+{\mathrm{wt}}_{G,j}-d_j\right|\end{array},$>

F3:$>\begin{array}{cc}\min & \underset{j=1}{\overset{\left|\Psi \right|}{\Sigma }}\underset{p=1}{\overset{P}{\Sigma }}{\mathrm{\theta y}}_{p,j}{(c_p-{\mathrm{oc}}_j)}^2\end{array},$>

其中，目标函数F1是最小化炉次任意两个操作间的等待时间和炉次第一个操作与其匹配的铁水罐的供应时间之间的等待时间，

目标函数F2是最小化各炉次的工期提前时间或延迟时间，

目标函数F3是最小化炉次成分信息与其冶炼加工目标最适合的铁水成分之间的偏差惩罚；

其中，g为工序编号,g∈{1,2,...,G}；k,k'为工位设备编号,k,k'∈{1,2,...,K}；j为炉次编号；i为浇次编号，i∈{1,2,...,I}；Ψ为炉次编号集合，|Ψ|是总的炉次个数；o_j为炉次j的操作编号，o_j∈{1,2,...,O(j)}，其中O(j)是炉次j操作总数，O(j)≤G；为炉次j第o_j个操作所在的工序的编号，对于所有的炉次有d_j为炉次j的工期；oc_j为处理炉次j最适合的铁水的成分索引；p为铁水罐的索引,p∈{1,2,...,P},P＝|Ψ|；c_p为铁水罐p中铁水的成分索引；rt_p为铁水罐p的供应时间；wt_g,j为炉次j在工序g上的作业时间；tt_k,k'为设备k与k'之间的运输时间；θ为与炉次匹配的铁水成分与最适合冶炼该炉次的铁水成分之间偏差的惩罚；为炉次j的操作o_j的开始时间；为0/1变量，当且仅当炉次j的操作o_j在设备k上加工时为1；y_p,j为0/1变量，当且仅当炉次j匹配了铁水罐p。

S3：在满足所有约束条件下，对种群中的每个染色体进行解码得到关于决策变量y_k,j,j'，y_p,j的可行解(除决策变量之外，其他参数均是已知的数据)，其中，y_k,j,j':为0/1变量，当且仅当炉次j和炉次j'都在设备k上加工且炉次j先于炉次j'加工时为1。

由于钢厂调度问题是一个HFS(HybridFlowShop，混合流水车间)调度问题。除了HFS调度中的常规约束之外，钢厂调度问题还具有一些工艺约束：(1)由于连铸机上的中间包寿命很短，铸机上连续两个浇次之间存在一个准备时间用来更换中间包；(2)浇次内的炉次在铸机上必须连续浇铸；(3)在计划期内已经确定了浇次的浇铸铸机，同一浇次内的炉次必须在同一铸机上浇铸；(4)炉次第一个操作的开始时间必须大于与其匹配的铁水罐的供应时间。

在本实施方式中，约束条件包括常规调度约束、生产工艺约束和取值约束。

常规调度约束为：

1)对于一个炉次任意两个连续的操作，当前一个操作完成后，后一个操作才能开始：

$>s_{o_j+1}-s_{o_j}-{\mathrm{wt}}_{g_{o_j},j}-{\mathrm{tt}}_{k,k^{\prime }}+(2-y_{k,o_j}-y_{k^{\prime },o_j+1})U\ge 0,\forall j\in \Psi ,\forall o_j\in \{1,2,...,O\left(j\right)-1\},\forall k\ne k^{\prime }$>

2)同一设备上加工的任意两个炉次之间存在一个处理先后的关系：

$>\begin{array}{c}{y}_{k,j,j^{\prime }}+y_{k,j^{\prime },j}-y_{k,o_j}{y}_{k,o^{\prime }{j}^{\prime }}=0,\\ \forall {o^{\prime }}_{j^{\prime }}\in \{1,2,\mathrm{...},O\left(j^{\prime }\right)-1\}\end{array}\forall j\ne j^{\prime }\in \Psi ,\forall k\in \{1,2,\mathrm{...},K\}{M}_G,\forall o_j\in \{1,2,\mathrm{...},O\left(j\right)-1\},$>

3)同一时刻一个设备最多处理一个炉次：

$>\begin{array}{c}{s}_{{o^{\prime }}_{j^{\prime }}}-s_{o_j}-{\mathrm{wt}}_{g_{o_j},j}+(3-y_{k,{o^{\prime }}_{j^{\prime }}}-y_{k,o_j}-y_{k,j,j^{\prime }})U\ge 0\\ \forall o_j\in \{1,2,\mathrm{...},O\left(j\right)-1\},\forall {o^{\prime }}_{j^{\prime }}\in \{1,2,\mathrm{...},O\left(j^{\prime }\right)-1\},\end{array},\forall j\ne j^{\prime }\in \Psi ,\forall k\in \{1,2,\mathrm{...},K\}{M}_G,$>

4)设备不能在其最早可用时间之前加工任何炉次：

$>s_{o_j}-{\mathrm{et}}_k+(1-y_{k,o_j})U\ge 0,\forall j\in \Psi ,\forall o_j\in \{1,2,...,O\left(j\right)\},\forall k\in \{1,2,...,K\}$>

5)炉次的每个操作必须安排一个加工设备。

$>{\Sigma }_{k\in M_{{g_o}_{{}_j}}}{y}_{k,o_j}=1,\forall j\in \Psi ,\forall o_j\in \{1,2,...,O\left(j\right)\},$>

生产工艺约束为：

6)同一铸机上两个相邻浇次之间存在一个准备时间：

$>s_{O\left(j\right)}+{\mathrm{wt}}_{G,j}+st\le s_{O(j+1)},j=lj\left(li\right(k-1)+i),\forall i\in \{1,2,...,|{\Omega }_k|-1\},\forall k\in M_G,$>

7)同一浇次内的任意两个相邻炉次在铸机上必须连续浇铸：

$>s_{O\left(j\right)}+{\mathrm{wt}}_{G,j}=s_{O(j+1)},\forall j,j+1\in {\Psi }_i,\forall i\in \{1,2,...,I\},$>

8)炉次的浇铸铸机已经确定：

$>y_{k,O\left(j\right)}=1,\forall j\in {\Psi }_i,i\in {\Omega }_k,k\in M_G,$>

9)炉次第一个操作的开始时间必须大于与其匹配的铁水罐的供应时间：

$>s_{o_j}-{\mathrm{rt}}_p+(1-y_{p,j})U\ge 0,\forall j\in \Psi ,\forall p\in \{1,2,...,P\},o_j=1;$>

取值约束为：

$>s_{o_j}\ge 0,\forall j\in \Psi ,\forall o_j\in \{1,2,...,O\left(j\right)\},$>

$>y_{k,o_j}\in \{0,1\},\forall j\in \Psi ,\forall o_j\in \{1,2,...,O\left(j\right)\},\forall k\in \{1,2,...,K\},$>

$>y_{k,j,j^{\prime }}\in \{0,1\},\forall j\ne j^{\prime }\in \Psi ,\forall k\in \{1,2,...,K\}{M}_G,$>

$>y_{p,j}\in \{0,1\},\forall j\in \Psi ,\forall p\in \{1,2,...,P\},$>

其中，M_g为第g个工序内包含的工位设备的编号集；i为浇次编号，i∈{1,2,...,I}；Ψ_i为第i个浇次内的炉次编号集合，|Ψ_i|是第i个浇次内总的炉次个数，对于任意的i1≠i2∈{1,2,...,I}，Ω_k为铸机k需要加工的浇次编号集合，|Ω_k|是铸机k上需要加工的浇次总数，lj(i)为第i个浇次中最后一个炉次的编号，lj(i)＝lj(i-1)+|Ψ_i|，lj(0)＝0,lj(I)＝|Ψ|；li(k)为铸机k上需要加工的最后一个浇次的编号，li(k)＝li(k-1)+|Ω_k|，li(K)＝I，其中k∈M_G，K是铸机集合M_G中具有最大编号的铸机；如果则li(k-1)＝0；et_k为设备k的最早可用时间；st为同一台铸机上相邻两个浇次间的准备时间；U为一个足够大的正数。

在本实施方式中，采用的染色体的结构为：采用炉次与铁水罐之间的匹配方案表示染色体[p₁,p₂,...,p_j,...,p_|Ψ|]，其中，p_j表示第j个炉次匹配了第p_j个铁水罐，|Ψ|为炉次的总数。例如，染色体[21534]表示第一个炉次匹配了第二个铁水罐，第二个炉次匹配了第一个铁水罐，第三个炉次匹配了第五个铁水罐，以此类推。因为每个铁水罐都有自己的供应时间，所以这种染色体表示方法依据铁水罐的供应时间从早到晚的顺序构造了一个炉次在工序1上的加工顺序。

对采用本发明的染色体结构的HFS调度问题进行解码时，为每个炉次构造了一个最早可用时间，并且将其初始化为该炉次匹配的铁水罐的供应时间，从而使得调度方案满足炉次第一个操作的开始时间必须大于与其匹配的铁水罐的供应时间约束。在本实施方式中，对染色体进行解码，得到关于决策变量y_k,j,j'，y_p,j的可行解的方法为：

S31，对于每一个炉次j，从染色体中获得与其匹配的铁水罐p，利用τ_j表示炉次j的最早可用时间，μ_k表示设备k的最早可用时间，τ_j被初始化为铁水罐p的供应时间rt_p，μ_k被初始化为设备k的最早可用时间et_k；

S32，设置工序编号g＝1；

S33，如果g＜G，执行步骤S34，否则，执行步骤S39；

S34，产生一个包含每一个铸机的浇铸序列中还未调度的第一个炉次的集合ζ＝{ζ(1),ζ(2),...,ζ(N)}，集合ζ的大小不会超过铸机数量；

S35，如果N≥1，执行步骤S36，否则，执行步骤S38；

S36，计算每一个炉次ζ(n)在工序g上的最早开始时间es_oζ(n)，炉次ζ(n)在设备k(k∈M_g)上的开始时间s_oζ(n),k＝max{μ_k,τ_j+tt_k',k}，其中，设备k'是炉次ζ(n)在工序g的紧前工序上的加工设备，如果g＝1，则运输时间tt_k',k＝0，工序g内所有设备上最小的开始时间s_oζ(n),k被选为最早开始时间es_oζ(n)，即具有最早开始时间的设备用k*表示，如果不止一个设备具有最早开始时间，则随机选择一个；

S37，集合ζ中具有最小的es_oζ(n)的炉次将被优先安排至其对应的设备k*上，如果不止一个炉次具有最小的es_oζ(n)，则这些炉次对应的铁水罐中具有最小的供应时间的炉次将会被选择，如果仍然存在多个铁水罐具有最小的供应时间，则随机选择一个，炉次ζ(n)在设备k*上的开始加工时间s_oζ(n)＝es_oζ(n)，设备k*加工其他炉次的最早可用时间更新为μ_k*＝s_oζ(n)+wt_g,ζ(n)，炉次在后续工序上的最早可用时间更新为τ_ζ(n)＝s_oζ(n)+wt_g,ζ(n)，将炉次ζ(n)从集合ζ中删除，如果与炉次ζ(n)具有相同浇铸铸机的炉次中还存在需要在工序g上加工但还未调度的炉次，则将在该铸机的浇铸序列中位于炉次ζ(n)后面第一个的炉次加入集合ζ，执行步骤S35；

S38，g＝g+1，执行步骤S33；

S39，依据下面公式计算每个炉次在铸机上的开始时间，在不考虑铸机连浇的前提下，该开始时间为炉次在铸机上的最早开始时间。

s_O(j)＝max{μ_k,τ_j+tt_k',k}，

$>{\mu }_k=\left(\begin{array}{cc}{s}_{O\left(j\right)}+{\mathrm{wt}}_{G,j}& j\in \{lj(i-1)+1,lj(i-1)+2,...,lj\left(i\right)-1\}\\ s_{O\left(j\right)}+{\mathrm{wt}}_{G,j}+st& j=lj\left(i\right)\end{array}\right),$>

其中，i∈{1,2,...,I}，k是炉次j预先确定的浇铸铸机；

S310，调整每个炉次在铸机上的开始时间来保证铸机连浇，对于每一个浇次Ψ_i，其最后一个炉次lj(i)的开始时间保持不变，然后其他炉次的开始时间依据下面的公式逆向调整：

s_O(j)＝s_O(j+1)-wt_G,j，

其中，j∈{lj(i)-1,...,lj(i-1)+2,lj(i-1)+1},i∈{1,2,...,I}。

S4，利用步骤S3获得的可行解集，对每一个可行解，保持其中y_k,j,j'，y_p,j三个变量的数值不变，只改变进一步对模型进行优化求解，得到该可行解的非支配解。

在多目标优化(最小化)问题中，解A支配解B当且仅当B所有的目标值都不优于(小于)解A，并且解A至少在一个目标上优于解B。如果A不支配B，则它们互称为对方的非支配解。因此，如果能在解码获得的解的基础上构造一个解使其一个目标值进一步降低，则至少可以获得一个初始解的非支配解(如果另外两个目标值不变或进一步降低，则获得了一个初始解的支配解)。不管是获得非支配解还是支配解都有利于实现进化过程中的两个目标：(1)找到一个尽量接近Pareto最优前沿的解集；(2)找到一个尽量分散的解集。

在本实施方式中，在解码获得的可行解的基础上获得其非支配解的线性规划模型为：

固定二进制变量y_k,j,j'和y_p,j的值，保留决策变量令集合M(j)＝{k₁,k₂,...k_O(j)}表示处理炉次j的有序设备集合，其中，代表炉次j的操作o_j的加工设备；p(j)代表与炉次j匹配的铁水罐；SI(j,k)代表设备k上炉次j的紧后炉次；SP(j,k)代表炉次j在设备k之后的紧后处理设备；wt_j,k代表炉次j在设备k上的加工时间；唯一的决策变量s_j,k表示炉次j在设备k上的开始时间；精简的目标函数和约束条件为：

minimize:$>F{1}^{\prime }=\underset{j=1}{\overset{\left|\Psi \right|}{\Sigma }}\left(\underset{SP(j,k)\in M\left(j\right)}{\underset{k\in M\left(j\right)}{\Sigma }}\right(s_{j,SP(j,k)}-s_{j,k}-{\mathrm{wt}}_{j,k}-{\mathrm{tt}}_{k,SP(j,k)})+(s_{j,k_1}-{\mathrm{rt}}_{p\left(j\right)}\left)\right),$>

minimize:$>F{2}^{\prime }=\underset{j=1}{\overset{\left|\Psi \right|}{\Sigma }}\underset{k=k_{O\left(j\right)}\in M\left(j\right)}{\Sigma }\left(max\right(0,s_{j,k}+{\mathrm{wt}}_{j,k}-d_j)-min(0,s_{j,k}+{\mathrm{wt}}_{j,k}-d_j\left)\right),$>

约束条件为:

$>s_{j,SP(j,k)}-s_{j,k}\ge {\mathrm{wt}}_{j,k}+{\mathrm{tt}}_{k,SP(j,k)},\forall j\in \Psi ,\forall k\in M\left(j\right),SP(j,k)\in M\left(j\right),$>

$>s_{SI(j,k),k}-s_{j,k}\ge {\mathrm{wt}}_{j,k},\forall j\in \Psi ,\forall k\in M\left(j\right),SI(j,k)\in \Psi ,$>

$>s_{j,k}\ge {\mathrm{et}}_k,\forall j\in \Psi ,\forall k\in M\left(j\right),$>

$>s_{SI(j,k),k}-s_{j,k}\ge {\mathrm{wt}}_{j,k}+st,\forall j\in {\Psi }_{i1},k=k_{O\left(j\right)}\in M\left(j\right),SI(j,k)\in {\Psi }_{i2},\forall i1\ne i2\in \{1,2,...,I\},$>

$>s_{SI(j,k),k}-s_{j,k}={\mathrm{wt}}_{j,k},\forall j\in {\Psi }_i,k=k_{O\left(j\right)}\in M\left(j\right),SI(j,k)\in {\Psi }_i,\forall i\in \{1,2,...,I\},$>

$>s_{j,k}\ge {\mathrm{rt}}_{p\left(j\right)},\forall j\in {\Psi }_i,k=k_1\in M\left(j\right),$>

$>s_{j,k}\ge 0,\forall j\in \Psi ,\forall k\in M\left(j\right).$>

令Z_j,k＝-min(0,s_j,k+wt_j,k-d_j),j∈Ψ,k＝k_O(j)∈M(j)，

Y_j,k＝max(0,s_j,k+wt_j,k-d_j),j∈Ψ,k＝k_O(j)∈M(j)，

由于Z_j,k和Y_j,k是非负的，并且s_j,k＝Y_j,k-Z_j,k-wt_j,k+d_j(j∈Ψ,k＝k_O(j)∈M(j))，

目标函数F2'进一步变形为：

minimize:$>F{2}^{\prime \prime }=\underset{j=1}{\overset{\left|\Psi \right|}{\Sigma }}\underset{k=k_{O\left(j\right)}\in M\left(j\right)}{\Sigma }(Y_{j,k}+Z_{j,k}),$>

目标函数为:

$>s_{j,SP(j,k)}-s_{j,k}\ge {\mathrm{wt}}_{j,k}+{\mathrm{tt}}_{k,SP(j,k)},\forall j\in \Psi ,\forall k\in M\left(j\right),SP(j,k)\in M\left(j\right)k_{O\left(j\right)},$>

$>Y_{j,SP(j,k)}-Z_{j,SP(j,k)}\ge {\mathrm{wt}}_{j,k}+{\mathrm{tt}}_{k,SP(j,k)}+{\mathrm{wt}}_{j,SP(j,k)}-d_j,\forall j\in \Psi ,\forall k\in M\left(j\right),SP(j,k)=k_{O\left(j\right)}\in M\left(j\right),$>

$>s_{SI(j,k),k}-s_{j,k}\ge {\mathrm{wt}}_{j,k},\forall j\in \Psi ,\forall k\in M\left(j\right)k_{O\left(j\right)},SI(j,k)\in \Psi ,$>

$>Y_{SI(j,k),k}-Z_{SI(j,k),k}-Y_{j,k}+Z_{j,k}\ge {\mathrm{wt}}_{SI(j,k),k}-d_{SI(j,k)}+d_j,\forall j\in \Psi ,k=k_{O\left(j\right)}\in M\left(j\right),SI(j,k)\in \Psi ,$>

$>s_{j,k}\ge {\mathrm{et}}_k,\forall j\in \Psi ,\forall k\in M\left(j\right)k_{O\left(j\right)},$>

$>Y_{j,k}-Z_{j,k}\ge {\mathrm{et}}_k+{\mathrm{wt}}_{j,k}-d_j,\forall j\in \Psi ,k=k_{O\left(j\right)}\in M\left(j\right),$>

$>Y_{SI(j,k),k}-Z_{SI(j,k),k}-Y_{j,k}+Z_{j,k}\ge st+{\mathrm{wt}}_{SI(j,k),k}-d_{SI(j,k)}+d_j,\forall j\in {\Psi }_{i1},k=k_{O\left(j\right)}\in M\left(j\right),SI(j,k)\in {\Psi }_{i2},$>

$>\forall i1\ne i2\in \{1,2,...,I\},$>

$>\left(\begin{array}{c}{Y}_{SI(j,k),k}-Z_{SI(j,k),k}-Y_{j,k}+Z_{j,k}={\mathrm{wt}}_{SI(j,k),k}-d_{SI(j,k)}+d_j,\forall j\in {\Psi }_i,k=k_{O\left(j\right)}\in M\left(j\right),SI(j,k)\in {\Psi }_i,\\ \forall i\in \{1,2,\mathrm{...},I\},\end{array}\right)$>

$>s_{j,k}\ge {\mathrm{rt}}_{p\left(j\right)},\forall j\in {\Psi }_i,k=k_1\in M\left(j\right),$>

$>s_{j,k}\ge 0,\forall j\in \Psi ,\forall k\in M\left(j\right),$>

$>Y_{j,k}\ge 0,\forall j\in \Psi ,k=k_{O\left(j\right)}\in M\left(j\right),$>

$>Z_{j,k}\ge 0,\forall j\in \Psi ,k=k_{O\left(j\right)}\in M\left(j\right).$>

S5，将步骤S4获得的非支配解与步骤S3获得的可行解混合，对所有的解对应的染色体进行快速非支配等级排序并计算解之间的拥挤距离，然后依据图2所示的方法选出新一代父代种群：

S51，通过快速非支配排序方法将父代种群R_t分成不同的非支配等级F₁,F₂,...，其中，前一级中的解比后一级中的解好；

S52，令新一代父代种群

S53，判断是否满足|P_t+1|+|F_i|≤N，若满足，执行步骤S54，若不满足，执行步骤S55；

S54，计算F_i中个体的拥挤距离，当F_i中所有个体的拥挤距离计算完成后，对于拥有相同染色体的个体，所有个体的拥挤距离更改为它们之中最大的拥挤距离，将F_i中所有个体加入P_t+1,但具有相同染色体的个体只能选一个加入种群，令i＝i+1，返回执行步骤S53；

S55，将F_i中所有个体依据其拥挤距离从大到小排序，然后选择序列前面的个体使种群P_t+1的大小为N，具有相同染色体的个体只能选一个加入种群。

如图2所示，种群R_t需要被划分为不同的非支配等级。非支配排序过程通过计算每个个体的2个属性值来实现：

(1)支配个体数量n_ρ，支配个体ρ的个体的数量；

(2)S_ρ，个体ρ支配的个体的集合。

所有n_ρ为0的个体属于非支配等级1。对于每一个n_ρ＝0的个体ρ，依次访问其集合S_ρ内每一个个体的支配个体数量n_ρ'，并将其减1。如果某些个体的支配个体数量n_ρ'变为0，则这些个体属于非支配等级2。按照相同的方法便可以获得非支配等级3。这个过程一直持续下去直到所有的个体的非支配等级都已经确定。在本发明中，对于具有相同染色体的个体在非支配排序过程中不需要进行额外的处理。这些个体可能位于同一等级，也可能位于不同的等级。

计算个体的拥挤距离要求对种群中所有的个体按照每个目标值升序的方式进行排序。然后，对于每个目标函数，设定具有边界值的解(具有最小目标函数值的解和最大目标函数值的解)的拥挤距离无穷大。其他解的拥挤距离等于该解前后两个相邻解之间的目标值归一化差值。依据每个目标函数值计算的拥挤距离的和即是这个个体最终的拥挤距离。

S6，对新一代父代种群的染色体进行选择、交叉和变异操作得到子代种群，返回步骤S3，并使迭代次数加1，当迭代次数达到设定迭代次数后，退出。

本文采用锦标赛选择算子(tournamentselection)选择较优的个体进入预选池。选择的评价指标是基于crowed-comparison算子，即对于两个位于不同的非支配等级的个体，优先选择等级靠前的解个体，如果两个个体位于同一个非支配等级，则优先选择拥挤距离大的个体。

本实施方式中，交叉操作是以一定的概率(交叉概率用CP表示)从预选池中选择两个个体，然后通过交换其部分染色体信息的方式创造两个新的染色体。由于染色体表示炉次和铁水罐之间的匹配方案。为了在进化过程中获得更大的探索能力，首先随机产生n个交叉点，然后利用n点交叉算子进行交叉操作。本文交叉算法的具体步骤为：(1)随机产生n个交叉点；(2)交换每一个交叉点上的等位基因；(3)在维持其他基因相对位置不变的情况将它们复制添加至子代染色体的剩余基因位上。图3(a)展示了一个具有3个交叉点的交叉过程。

变异操作以一定的概率(变异概率用MP表示)随机的更改染色体中的基因。与交叉操作相同，变异过程中同样需要维持炉次和铁水罐之间一对一的关系。本发明变异操作步骤为：(1)随机产生两个变异点；(2)交换这两个变异点上的基因。图3(b)示出了一个变异过程。

迭代结束后，输出的结果为Pareto最优解集，控制器根据最终输出的Pareto最优解集中的一个解进行生产调度计划，并对生产运行系统实施有效控制。

在本发明的一个优选实施例中，以A钢铁厂和B钢铁厂的生产流程为研究对象，测试本发明方法的性能。流程A包含4个工序(G＝4)和11个设备(K＝11)，其中M₁＝{1,2,3}，M₂＝{4,5,6}，M₃＝{7,8}和M₄＝{9,10,11}。流程B包含4个工序(G＝4)和18个设备(K＝18)，其中M₁＝{1,2,3,4,5}，M₂＝{6,7,8,9,10}，M₃＝{11,12,13}和M₄＝{14,15,16,17,18}。工序1为转炉(BOF)工序，工序2为LF工序，工序3为RH工序，工序4为铸机(CC)工序。

通过分析流程A和B的生产实际数据及其主要的生产模式，产生了8个测试案例，其结构如下：

(1)浇次计划和炉次计划：每个铸机上安排的浇次计划具有2个等级：CP1和CP2(表1)。每个浇次中的炉次个数也具有2个等级：6和7。在表1中，列d_j仅表示了每个铸机上第一炉的交货期。铸机上其他炉次的交货期可以根据下面的公式计算得到。炉次的工序路径(简称SR)有2种：工序1→2→3→4(简称SR1)和工序1→2→4(简称SR2)。假设一个浇次内的炉次具有相同的工序路径。炉次的最佳冶炼成分oc_j在区间[1,6]内随机产生。

$>d_j=\left(\begin{array}{cc}{d}_{j-1}+{\mathrm{wt}}_{G,j}& lj\left(i\right)-\left|{\Psi }_i\right|+1<j\le lj\left(i\right),li\left(k\right)-\left|{\Omega }_k\right|+1\le i\le li\left(k\right)\\ d_{j-1}+{\mathrm{wt}}_{G,j}+st& j=lj\left(i\right)-\left|{\Psi }_i\right|+1,li\left(k\right)-\left|{\Omega }_k\right|+1<i\le li\left(k\right)\end{array}\right)$>

(2)铁水罐：每个铁水罐的成分在区间[1,6]内随机产生，其供应时间rt_p在区间[8:05,16:05]内随机产生。

(3)其他参数：炉次加工时间wt_1,j在区间[22,32]内随机产生，加工时间wt_2,j在区间[21,28]内随机产生，加工时间wt_3,j在区间[12,20]内随机产生，加工时间wt_4,j在区间[24,37]内随机产生。设备间运输时间tt_k,k'在区间[5,16]内随机产生。设备最早可用时间在区间[7:30,10:30]内随机产生。浇次间准备时间st＝3。成分偏差惩罚系数θ＝0.34。

表1浇次计划的两个等级

因此，通过对生产流程，浇次计划，浇次计划内炉次个数的组合可用产生8个测试案例：Avs.CP1vs.6,Avs.CP1vs.7,…,Bvs.CP2vs.7。

由于本发明的方法在每一代的种群中同时处理多个目标，所以最终获得的是一个解集。这些解都是可以应用的，因为它们不被任何解支配。算法参数设置为：种群大小PS＝200，迭代步长step＝60，交叉概率CP＝0.8，变异概率MP＝0.2。图4展示了利用本发明的方法求解案例1的结果，其中X轴表示目标函数值F1，Y轴表示目标函数值F2，Z轴表示目标函数值F3。从图中可以发现，一些解某个目标值很优但其他的目标值很差，而另一些解则在所有的目标上都能取得不错的值。

尽管最终实施时只需要一个解，但获得多个Pareto解有助于决策者选出一个最符合当前生产环境的解。图5展示的用户界面可以显示算法最终获得的所有Pareto解，图中Objective是解的目标函数值，solutionID是解的索引号，GanttChart是解对应的甘特图。每个目标值的范围可以在该界面的左上方区域随意设置。然后，位于该目标范围内的Pareto解则在界面的右上方区域列表内显示。下方的甘特图显示的是列表中选中的解的具体调度方案。多目标优化提供了一个新的视角来求解钢厂调度问题。它可以避免预先确定实际生产过程中很难确定的目标权重。而且，由于多目标优化一次提供了多个Pareto解，提高了决策者的决策灵活性。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。