一种针对控制方向未知的气动系统位置自适应控制方法

摘要

本发明公开了一种针对控制方向未知的气动系统位置自适应控制方法，步骤包括：步骤1)建立气动位置伺服系统的模型，控制目标是在比例阀输出正、反两种连接方式时，使活塞的位移都能跟踪所要求的期望输出；步骤2)引入Nussbaum增益函数，设置气动位置伺服系统的自适应控制器；步骤3)对控制信号进行限幅；步骤4)对气动位置伺服系统的未知模型参数的值进行估计，将估计得到的结果用于实时更新自适应控制器参数，计算机通过D/A转换器将经过限幅的控制信号输给比例阀，实时调节无杆气缸中活塞的位移。本发明的方法，不需要已知控制增益的方向，不需要增加压力检测硬件或软件观测算法，跟踪效果更好，控制精度更高。

说明书

技术领域

本发明属于气动系统位置跟踪控制技术领域，涉及一种针对控制方向未 知的气动系统位置自适应控制方法。

背景技术

气动系统(即气动位置伺服系统)以其结构简单、功率体积比高、安全 防爆、清洁和使用寿命长等特点，在工业自动化领域得到了广泛应用。但是， 气动系统具有强非线性、参数时变性和模型不确定性，这些因素都增加了气 动位置伺服系统的控制难度，如何提高气动位置伺服系统的轨迹跟踪性能， 是当前气动位置伺服系统研究的一个重要方向。气动元件尤其是比例阀性价 比的提高和微处理器速度的不断提高，给高性能气动跟踪控制系统带来了机 遇。

气动位置伺服系统比例阀至气缸两侧输气管的连接顺序决定了控制作 用的方向，实际中连接方向通常固定，但是对一些便携设备可能现场安装过 程中出现失误导致控制方向不确定。现有的气动位置伺服系统的控制方法均 需假设系统的控制增益符号已知，而当系统控制增益符号未知时，现有的很 多控制方法很难实现有效控制。

发明内容

本发明的目的在于提供一种针对控制方向未知的气动系统位置自适应 控制方法，解决了现有技术需要预先已知气动位置伺服系统控制增益的方 向，而当系统控制增益符号(方向)未知时，现有的很多自适应控制方法难 以实现的问题。

本发明采用的技术方案是，一种针对控制方向未知的气动系统位置自适 应控制方法，该方法按照以下步骤具体实施：

步骤1、建立气动位置伺服系统的模型

根据气动位置伺服系统的工作机理，忽略摩擦，同时进行线性化处理， 得到线性化数学模型如式(1)所示：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=x_3\\ {\stackrel{·}{x}}_3=a_1{x}_1+a_2{x}_2+a_3{x}_3+bu\\ y=x_1\end{array}\right),---\left(1\right)$

其中x₁、x₂、x₃为系统状态变量，物理含义分别表示活塞(1)的位置、 速度和加速度，分别对应为x₁、x₂、x₃的一阶导数，u为控制输 入，a₁，a₂，a₃为未知模型参数，b为大小和方向均未知的系统控制增益， 控制目标是在比例阀输出正、反两种连接方式时，使活塞的位移y都能跟踪 所要求的期望输出y_d；

步骤2、引入Nussbaum增益函数，设置气动位置伺服系统的自适应控 制器

对上述的式(1)选取自适应控制器，自适应控制器的模型表达式分别 如式(2)和式(3)所示：

$\stackrel{·}{\xi }=z_3(c_3{z}_3+{\hat{\theta }}^T\omega ),---\left(2\right)$

$u^{\prime }=N\left(\xi \right)(c_3{z}_3+{\hat{\theta }}^T\omega ),---\left(3\right)$

其中N(ξ)为Nussbaum型偶函数，z₁＝x₁-y_d，z₂＝x₂-α₁， z₃＝x₃-α₂，θ＝[1a₁a₂a₃]^T为参数向量，为θ的估计 值，为状态向量，为期望输出y_d的一阶导数，为α₁的一阶导数，为α₂的一阶导数，α₁、α₂、z₁、z₂、z₃为中间变量，c₁、 c₂和c₃为设置参数；

步骤3、对控制信号u′进行限幅，如式(4)：

$u=\left(\begin{array}{cc}{U}_{max}& u^{\prime }>U_{max}\\ u^{\prime }& -U_{\max }\le u^{\prime }\le U_{max}\\ -U_{max}& u^{\prime }<-U_{max}\end{array}\right),---\left(4\right)$

U_max为控制量限幅值；

步骤4、对气动位置伺服系统的未知模型参数的值进行估计

未知模型参数的估计值参照式(5)进行计算：

$\stackrel{·}{\hat{\theta }}={\mathrm{\Gamma \omega z}}_3,---\left(5\right)$

其中的Γ是正定矩阵，为自适应增益，为的一阶导数，

将式(5)估计得到的数值用于实时更新式(2)中的参数，计算机通 过D/A转换器将经过限幅的控制信号输给比例阀，实时调节无杆气缸中活塞 的位移y。

本发明的有益效果是，不需要预先已知系统控制增益的方向；不需要增 加压力检测硬件或软件观测算法；不需要对象的模型的非线性项和不确定参 数界，便能够实施有效控制；与现有一些控制方法相比，能够获得更好的跟 踪效果和更高的控制精度。

附图说明

图1是本发明方法的控制对象(比例阀控制无杆气缸)的结构示意图；

图2是采用本发明方法在比例阀正向连接时跟踪正弦信号的实验结果；

图3是采用本发明方法在比例阀正向连接时跟踪S曲线的实验结果；

图4是采用本发明方法在比例阀正向连接时跟踪多频正弦信号的实验结 果；

图5是采用本发明方法在比例阀反向连接时跟踪正弦信号的实验结果；

图6是采用本发明方法在比例阀反向连接时跟踪S曲线的实验结果；

图7是采用本发明方法在比例阀反向连接时跟踪多频正弦信号的实验结 果；

图8是采用滑模变结构方法1在比例阀正向连接时跟踪正弦信号的实验 结果；

图9是采用滑模变结构方法1在比例阀正向连接时跟踪S曲线的实验结 果；

图10是采用滑模变结构方法1在比例阀正向连接时跟踪多频正弦信号 的实验结果；

图11是采用滑模变结构方法1在比例阀反向连接时跟踪正弦信号的实 验结果；

图12是采用滑模变结构方法1在比例阀反向连接时跟踪S曲线的实验 结果；

图13是采用滑模变结构方法1在比例阀反向连接时跟踪多频正弦信号 的实验结果；

图14是采用滑模变结构方法2在比例阀正向连接时跟踪正弦信号的实 验结果；

图15是采用滑模变结构方法2在比例阀正向连接时跟踪S曲线的实验 结果；

图16是采用滑模变结构方法2在比例阀正向连接时跟踪多频正弦信号 的实验结果；

图17是采用反步自适应方法1在比例阀正向连接时跟踪正弦信号的实 验结果；

图18是采用反步自适应方法1在比例阀正向连接时跟踪S曲线的实验 结果；

图19是采用反步自适应方法1在比例阀正向连接时跟踪多频正弦信号 的实验结果；

图20是采用反步自适应方法2在比例阀正向连接时跟踪正弦信号的实 验结果；

图21是采用反步自适应方法2在比例阀正向连接时跟踪S曲线的实验 结果；

图22是采用反步自适应方法2在比例阀正向连接时跟踪多频正弦信号 的实验结果。

图中，1.活塞，2.负载，3.无杆气缸，4.位移检测仪，5.比例阀，6.计算 机，7.减压阀，8.气泵，9.储气罐。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

本发明的针对控制方向未知的气动系统位置自适应控制方法，按照以下 步骤具体实施：

步骤1、建立气动位置伺服系统的模型

参照图1，本发明方法所依赖的气动位置伺服系统的结构是，无杆气缸 3的活塞1与负载2固定连接，活塞1还与位移检测仪4对应接触，位置检 测仪4的输出信号通过A/D转换器接入计算机6；无杆气缸3的气腔A侧和 气腔B侧分别与比例阀5的两个出气端(即两个Po端)对应联通，比例阀 5为三位五通比例伺服阀，按照两个出气端(即两个Po端)连接顺序的不 同分别定义为正、反方向两种连接方式，比例阀5进气端(即Pu端)与储 气罐9连通，储气罐9通过减压阀7与气泵8联通，计算机6通过D/A转换 器与比例阀5连接，将控制器的输出信号发送给比例阀5。

假设上述的气动位置伺服系统满足如下条件：

1)系统使用的工作介质(空气)为理想气体；

2)气体流经阀口或其它节流口时的流动状态均为等熵绝热过程；

3)在同一容腔内气体压力和温度处处相等；

4)忽略泄漏；

5)活塞运动时，两腔内气体的变化过程均为绝热过程；

6)气源压力和大气压力恒定；

7)与系统动态特性相比，比例阀的惯性可以忽略。

根据气动位置伺服系统的工作机理，忽略摩擦，同时进行线性化处理， 得到线性化数学模型如式(1)所示：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{·}{x}}_2=x_3\\ {\stackrel{·}{x}}_3=a_1{x}_1+a_2{x}_2+a_3{x}_3+bu\\ y=x_1\end{array}\right),---\left(1\right)$

其中x₁、x₂、x₃为系统状态变量，物理含义分别表示活塞1的位置、速 度和加速度，分别对应为x₁、x₂、x₃的一阶导数，u为控制输入， a₁，a₂，a₃为未知模型参数，b为大小和方向(符号)均未知的系统控制增 益，控制目标是在比例阀5输出正、反两种连接方式时，使活塞1的位移y都 能跟踪所要求的期望输出y_d；

步骤2、引入Nussbaum增益函数，设置气动位置伺服系统的自适应控 制器

对上述的式(1)选取自适应控制器，自适应控制器的模型表达式分别 如式(2)和式(3)所示：

$\stackrel{·}{\xi }=z_3(c_3{z}_3+{\hat{\theta }}^T\omega ),---\left(2\right)$

$u^{\prime }=N\left(\xi \right)(c_3{z}_3+{\hat{\theta }}^T\omega ),---\left(3\right)$

其中N(ξ)＝ξ²cos(ξ)为Nussbaum型偶函数，z₁＝x₁-y_d，z₂＝x₂-α₁，z₃＝x₃-α₂，θ＝[1a₁a₂a₃]^T为参数向量，为θ的估计值，为状态向量，为期望输出y_d的一 阶导数，为α₁的一阶导数，为α₂的一阶导数，α₁、α₂、z₁、z₂、z₃为中 间变量，c₁、c₂和c₃为设置参数；

步骤3、对控制信号u′进行限幅，如式(4)：

$u=\left(\begin{array}{cc}{U}_{max}& u^{\prime }>U_{max}\\ u^{\prime }& -U_{\max }\le u^{\prime }\le U_{max}\\ -U_{max}& u^{\prime }<-U_{max}\end{array}\right),---\left(4\right)$

U_max为控制量限幅值，具体根据实际比例阀5和对象确定数值；

步骤4、对气动位置伺服系统(自适应控制器)的未知模型参数的值进 行估计

未知模型参数的估计值参照式(5)进行计算：

$\stackrel{·}{\hat{\theta }}={\mathrm{\Gamma \omega z}}_3,---\left(5\right)$

其中的Γ是正定矩阵，为自适应增益，为的一阶导数，

将式(5)估计得到的数值用于实时更新式(2)中的参数，计算机6 通过D/A转换器将经过限幅的控制信号输给比例阀5，实时调节无杆气缸3 中活塞1的位移y，即成。

实施例

第一，参照图1，选择各个部件的型号，构建气动位置伺服系统

无杆气缸3选用FESTO公司DGPL-25-450-PPV-A-B-KF-GK-SV型号的 无杆气缸；比例阀5选用型号MPYE-5-1/8-HF-010-B的三位五通比例阀；位 移检测仪4选用型号MLO-POT-450-TLF的滑动电阻式直线位移检测仪；计 算机6选用CPU为P21.2GHz的型号；通用数据采集卡选用的型号是 PCI2306。计算机6内置的控制软件采用VB编制，通过显示屏显示出控制 过程中相关变量的变化曲线。

第二，设置气动位置伺服系统的控制目标

参考信号1为单频正弦信号：

y_d＝111.65sin0.5πt，(6)

参考信号2为S曲线信号：

y_d＝-[55.825/(0.5π)²]sin0.5πt+[55.825/(0.5π)]t，(7)

参考信号3为多频正弦信号：

$\begin{array}{c}{y}_d=167.475\sin \pi t+167.475\sin 0.5\pi t+167.475\sin (2\pi t/7)\\ +167.475\sin (\pi t/6)+167.475\sin (2\pi t/17)\end{array},---\left(8\right)$

第三，采用本发明方法通过式(2)-式(5)的自适应控制器进行实验

设置各个参数的具体值，c₁＝c₂＝60，c₃＝0.1，Γ＝diag([0.010.010.01])， 控制限幅U_max＝1.95V，当跟踪期望目标分别为式(6)-式(8)时，比例阀5 输出为正方向连接时，跟踪曲线如图2、图3、图4所示。保持控制器参数 不变，比例阀5输出反方向连接时，跟踪曲线如图5、图6、图7所示。可 见，本发明方法不论对于伺服阀5正向连接还是反向连接都能够实现有效跟 踪。

第四，利用以下四种现有技术的控制方法进行对比试验

一)滑模变结构方法1

滑模变结构方法1参照文献[T.Nguyen,J.Leavitt,F.Jabbari,J.E.Bobrow. AccurateSlide-ModeControlofPneumaticSystemsUsingLow-CostSolenoid Valves.IEEE/ASMETransactionsonMechatronics,2007,12(2):216-219]，滑模 变结构方法1的控制表达式为式(9)-式(10)：

$S=\stackrel{··}{y}-{\stackrel{··}{y}}_d+2\zeta \omega (\stackrel{·}{y}-{\stackrel{·}{y}}_d)+{\omega }^2(y-y_d),---\left(9\right)$

u＝-k_s2sgn(S)，(10)

该滑模变结构方法1针对开关阀控制气缸，实际的控制由式(10)给出， k_s2＝1，u＝1对应阀开，u＝-1对应阀关。取k_s2＝1.56伏控制比例阀5的开度幅 值，控制器参数取ξ＝1，ω＝50，控制结果曲线如图8、图9、图10所示。 保持控制器参数不变，比例阀5输出反方向连接时，控制结果曲线如图图11、 图12、图13所示。由图11、图12、图13可知，滑模变结构方法1无法实 现对参考信号的跟踪控制。

二)滑模变结构方法2

滑模变结构方法2参照文献[GaryM.Bone,ShuNing.Experimental ComparisonofPositionTrackingControlAlgorithmsforPneumaticCylinder Actuators.IEEE/ASMETransactionsonMechatronics,2007,12(5):557-561]，该 滑模变结构方法2的控制表达式为式(11)-式(14)：

$S=\stackrel{··}{y}-{\stackrel{··}{y}}_d+2\lambda (\stackrel{·}{y}-{\stackrel{·}{y}}_d)+{\lambda }^2(y-y_d),---\left(11\right)$

$u_{eq}=\frac{1}{m_0}[{\stackrel{···}{y}}_d+n_2\stackrel{··}{y}+n_1\stackrel{·}{y}+n_{0}y-2\lambda (\stackrel{··}{y}-{\stackrel{··}{y}}_d)-{\lambda }^2(\stackrel{·}{y}-{\stackrel{·}{y}}_d)],---\left(12\right)$

u_s＝-k_s1sat(S/φ)，(13)

u′＝u_eq+u_s，(14)

滑模变结构方法2实际的控制由式(14)给出，控制输出的限幅如式(4) 给出，控制参数n₂＝29.5544，n₁＝218.436，n₀＝0，m₀＝5531.3305，λ＝50， k_s1＝2.44×10⁴，φ＝0.05，控制结果曲线如图14、图15、图16所示。保持控制 器参数不变，比例阀5输出反方向连接时，类似于滑模控制方法1在比例阀 5输出反向时的实验结果(参考图11、图12、图13)，该滑模变结构方法2 无法实现对参考信号的跟踪控制。

三)反步自适应方法1

反步自适应方法1参照文献[RenHP,HuangC.AdaptiveBackstepping ControlofPneumaticServoSystem.InProceedingofthe2013IEEE InternationalSymposiumonIndustrialElectronics,Taibei,May28-31,2013: 1-6]，反步自适应方法1的控制表达式为式(15)-式(16)：

$u^{\prime }=\frac{1}{\hat{b}}(-z_2-{\hat{a}}_1{z}_1-{\hat{a}}_1{y}_d-{\hat{a}}_2{z}_2-{\hat{a}}_2{\alpha }_1-{\hat{a}}_3{\alpha }_2+{\stackrel{·}{\alpha }}_2),---\left(15\right)$

$\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\hat{b}}=\int (-\lambda )z_1{y}_{d}dt\\ {\stackrel{·}{\hat{a}}}_1=-{\beta }_1{z}_1{x}_1\\ {\stackrel{·}{\hat{a}}}_2=-{\beta }_2{z}_1{x}_2\\ {\stackrel{·}{\hat{a}}}_3=-{\beta }_3{z}_1{x}_3\end{array}\right),---\left(16\right)$

该反步自适应方法1实际的控制由式(15)给出，控制输出的限幅如式 (4)，控制器参数c₁＝c₂＝50，λ＝β₁＝β₂＝β₃＝1，控制结果曲线如图17、图 18、图19所示。保持控制器参数不变，比例阀5输出反方向连接时，实验 结果类似于滑模控制方法1在比例阀5输出反向时的实验结果(参考图11、 图12、图13)，反步自适应方法1无法实现对参考信号的跟踪控制。

四)反步自适应方法2

反步自适应方法2参照文献[RenHP,HuangC.ExperimentalTracking ControlforPneumaticSystem.InProceedingofthe2013IEEE39thAnnual ConferenceonIndustrialElectronicsSociety,Vienna,Austria,November10-13, 2013:4126-4130]，反步自适应方法2的的控制表达式为式(17)-式(20)：

$u=\hat{p}\bar{u},---\left(17\right)$

$\bar{u}={\alpha }_2+{\stackrel{···}{y}}_m,---\left(18\right)$

$\stackrel{·}{\hat{p}}=-\gamma \mathrm{sgn}\left(m_0\right)\bar{u}{z}_3,---\left(19\right)$

$\stackrel{·}{\hat{A}}=\Gamma \Phi \left(x\right)z_3,---\left(20\right)$

该反步自适应方法2实际的控制由式(17)给出，控制输出的限幅如式 (4)，控制器参数c₁＝c₂＝50，λ＝1，Γ＝diag[111]，控制结果曲线参照图 20、图21、图22所示。保持控制器参数不变，比例阀5输出反方向连接时， 实验结果类似于滑模控制方法1在比例阀5输出反向时的实验结果(参考图 11、图12、图13)，反步自适应方法2同样无法实现对参考信号的跟踪控制。

通过上述的四种现有控制技术的对比可见，本发明方法跟踪效果更好。 尤其是在比例阀输出反方向连接时，现有四种控制方法的都失效，而本发明 方法仍可实现对参考信号的有效跟踪控制。

第五，为了更加直观的说明本发明方法的控制效果，在跟踪不同期望目 标的情况下定量地计算了跟踪误差，误差定义为均方根误差，表达式如下：

$RMSE=\sqrt{\frac{1}{N_2-N_1}\underset{k-N_1}{\overset{N_2}{\Sigma }}{e}_k^2},---\left(21\right)$

其中N₁为比较开始时刻，N₂为比较结束时刻，e_k＝y(kΔT)-y_d(kΔT)，ΔT 为采样时间间隔，k表示采样时刻。为避免不同初值和随机干扰的影响，对 每种参考信号的跟踪控制进行了多次试验，给出其中五次测试的实验结果。

表1是本发明方法与现有四种控制方法在跟踪式(6)期望输出信号时 的误差对比。

表1本发明方法与现有控制方法在跟踪式(6)期望输出信号时的误差对比

表2是本发明方法与现有四种控制方法在跟踪式(7)期望输出信号时 的误差对比。

表2本发明方法与现有控制方法在跟踪式(7)期望输出信号时的误差对比

表3是本发明方法与现有四种控制方法在跟踪式(8)期望输出信号时 的误差对比。

表3本发明方法与现有控制方法在跟踪式(8)期望输出信号时的误差对比

对比上述表1、表2、表3中的数据，明显可见，在各种期望目标情况 下，比例阀输出正、反两种连接方式时，本发明方法均能实现有效控制，且 平均跟踪误差都小于现有的控制方法。