一种基于RBF网格变形插值序列的筛选方法

摘要

本发明属于计算流体力学数值模拟计算网格生成技术领域，具体涉及一种基于RBF网格变形插值序列的筛选方法。该方法包括以下步骤：1、搭建RBF网格变形模块；2、筛选初始插值序列；3、计算插值误差；4、采用极值算法搜索插值误差δ

说明书

技术领域

本发明属于计算流体力学数值模拟计算网格生成技术领域，具体涉 及一种基于RBF网格变形插值序列的筛选方法。

背景技术

计算网格自动化生成是飞行器气动外形设计优化、气动弹性等数值 模拟前处理的重要方面，目前，工程应用中常采用网格变形技术来实现 优化构型及气弹变形贴体网格的自动生成。网格变形技术通过对计算网 格进行平移、旋转及扭转变形操作，在网格拓扑一致性的前提下，使计 算网格能够准确反映飞行器的形状变化。从网格适用性、变形能力、变 形效率、变形质量、算法复杂度等几个方面对比分析，基于RBF插值进 行网格变形是综合能力较好的网格变形方法，近年获得快速发展，并已 成功应用于弹性体气动计算网格变形分析中。

基于RBF网格变形的计算量与N_sp成平方比关系，内存消耗与N_sp成 立方比关系，基中N_sp是进行插值的径向基函数插值序列的基点数，其量 级一般在10⁴～10⁶。对于网格节点数较多的三维网格而言，直接以所有变 形边界面上网格点为RBF插值序列进行网格变形计算量很大。为了提高 网格变形计算效率，减小变形中的内存消耗，必须精简RBF插值序列。 目前对RBF插值序列筛选常采用贪心算法，其算法思想是在筛选迭代中 将出现最大误差的点纳入到插值序列中，从而在满足插值精度的前提下 筛选得到尽可能小N_sp。贪心算法的筛选过程一次迭代仅向插值序列添加 一个节点，误差收敛速度慢，筛选过程可能需要很多次筛选迭代。

发明内容

为了解决背景技术中网格变形的计算量大，贪心算法筛选RBF插值 序列的误差收敛速度慢的问题，本发明提出了一种能够加快插值误差收 敛速度，提高插值序列筛选效率的基于RBF网格变形插值序列的筛选方 法。

本发明的具体技术方案是：

一种基于RBF网格变形插值序列的筛选方法，其特征在于，包括以 下步骤：

1)搭建RBF网格变形模块：

2)筛选初始插值序列

设定初始网格变形边界面S，在初始网格变形边界面上选取任意网格 节点，作为RBF网格变形模块的初始径向基插值序列的基点 P₀＝{p₁，p₂，...，p_m}；m代表初始径向基插值序列的基点的个数

3)运行RBF网格变形模块，得到第二网格变形边界面S₁，计算第二 网格变形边界面与初始网格变形边界上的插值误差S_i；

4)采用极值算法搜索插值误差δ_i的极值

4.1)将初始网格变形边界面划分为N个搜索域Ω_i

4.2)搜索每个搜索域Ω_i的最大误差

${\delta }_{{\Omega }_i}=\underset{p_k\in {\Omega }_i}{\max }({\delta }_1,{\delta }_2,\mathrm{...},{\delta }_k)$

其中k表示搜索Ω_i内的插值误差的个数；

完成N个搜索域Ω_i的极值搜索，形成了一系列的极值

5)筛选RBF插值序列

5.1)设置误差阀值σ，σ是初始网格变形边界面最大变形量的10^-3

5.2)选取步骤4.2)形成的极值中的任意一个如 果

$\left|{\delta }_{{\Omega }_i}\right|>\sigma$

则记出现的搜索域上的节点为p_m+i；

如果

$\left|{\delta }_{{\Omega }_i}\right|<\sigma$

则滤除出现的搜索域；

5.3)若p_m+i与初始径向基插值序列P₀的基点重复，则滤除；否 则进行步骤5.4)

5.4)若p_m+i是初始径向基插值序列的基点P₀相邻节点，则滤除； 否则保留p_m+i

5.5)重复步骤5.2)到5.4)筛选出极值点列p_m+1，...，p_m+s， 按照贪心算法的原则，形成新的径向基插值序列

P₁＝{p₁，p₂，...，p_m，p_m+1，...，p_m+s}，s代表步骤5.2)到5.4)中插入初始 径向基插值序列的节点个数；

6)根据步骤5.5)形成的径向基插值序列，重复步骤3)至步骤5)， 直到所有的极值均不大于给定的误差阀值σ，则筛选过程 结束。

上述RBF网格变形模块用于网格变形控制参数输入、初始计算网格 输入、创建变形边界面，创建网格变形区域、创建初始RBF插值序列。

本发明的优点在于：

采用本发明的方法在筛选径向基函数插值序列的迭代中，误差收敛 速度快，筛选效率高，实现径向基函数插值序列的快速精简。本方法筛 选得到的径向基插值序列，可以保证网格变形的插值精度，同时大幅精 减了网格变形的计算量，为缩短飞行器设计优化及气动弹性数值模拟周 期提供技术支撑。

附图说明

图1是本发明的径向基函数插值序列筛选流程图

具体实施方式

在满足插值精度的要求下，精简RBF插值序列是减小RBF网格变形 计算量的的最重要技术手段。在初始插值序列基础上，通过变形边界面 上筛选RBF网格变形插值误差大的节点作为序列的基点，逐渐降低插值 误差量，直到达到设定的误差精度。本发明的方法旨在加快误差收敛速 度，提高RBF网格变形迭代筛选效率，建立了极值算法结合贪心算法的 插值序列筛选方法。

下面结合附图1对本发明方法的具体描述如下：

1)搭建RBF网格变形模块；

其中，RBF网格变形模块网格用于变形控制参数输入、初始计算网格 输入、创建变形边界面，创建网格变形区域、创建初始RBF插值序列等， 为网格变形计算提供必要的预处理信息。

具体来说：

网格变形控制参数主要定义为：

◆定义网格变形的类型，包括网格移动、旋转，扭转变形及 其组合运动变形。

◆定义网格旋转、移动运动形式。

◆定义网格变形的型值点的变形量、变形形式。

◆定义网格变形限制区域。

初始计算网格输入为：

◆输入初始计算网格的网格点坐标。

◆输入初始网格网格拓扑及边界信息。

创建变形边界面为：

◆依据网格变形控制参数创建初始计算网格的边界面。

◆依据网格变形控制参数创建网格变形的变形边界面。

◆对于网格扭转变形，进行几何参数化建模。

创建网格变形区域为：

◆依据网格变形控制参数在初始网格中创建网格变形区域， 精简计算域中待变形的网格规模。

创建初始RBF插值序列为：

◆依据网格拓扑及网格点分布，选取变形边界上的节点作为 基点。创建初始RBF插值序列。

◆创建RBF插值序列文件，将初始插值序列输出到文件。

2)筛选初始插值序列；对于选取的插值序列，序列基点的网格点位 移是精确的，非序列基点的网格点位移由RBF方法插值得到，存在着插 值误差。通过增加插值序列的基点数，逐渐减小误差值,具体做法是：

设定初始网格变形边界面S，在初始网格变形边界面上选取任意网格 节点，作为RBF网格变形模块的初始径向基插值序列的基点 P₀＝{p₁，p₂，...，p_m}；m代表初始径向基插值序列的基点的个数

3)运行RBF网格变形模块，得到第二网格变形边界面S₁，计算第二 网格变形边界面与初始网格变形边界上的插值误差δ_i；

4)采用极值算法搜索插值误差δ_i的极值

4.1)将初始网格变形边界面划分为N个搜索域Ω_i

4.2)搜索每个搜索域Ω_i的最大误差

${\delta }_{{\Omega }_i}=\underset{p_k\in {\Omega }_i}{\max }({\delta }_1,{\delta }_2,\mathrm{...},{\delta }_k)$

其中k表示搜索Ω_i内的插值误差的个数；

完成N个搜索域Ω_i的极值搜索，形成了一系列的极值

5)筛选RBF插值序列：该步骤是决定是否将流程中上一个程序模块 选出的极值点是否添加到RBF插值序列中。筛选方式包括阀值筛选，重 复点筛选及孤立性筛选。然后将满足条件的出现极值的节点添加到已有 的RBF插值序列中并进行误差收敛判定。

5.1)设置误差阀值σ，σ是初始网格变形边界面最大变形量的10^-3

5.2)选取步骤4.2)形成的极值中的任意一个如 果

$\left|{\delta }_{{\Omega }_i}\right|>\sigma$

则记出现的搜索域上的节点为p_m+i；

如果

$\left|{\delta }_{{\Omega }_i}\right|<\sigma$

则滤除出现的搜索域；

5.3)若p_m+i与初始径向基插值序列P₀的基点重复，则滤除；否 则进行步骤5.4)

5.4)若p_m+i是初始径向基插值序列的基点P₀相邻节点，则滤除； 否则保留p_m+i

5.5)重复步骤5.2)到5.4)筛选出极值点列p_m+1，...，p_m+s，按照贪 心算法的原则，形成新的径向基插值序列

P₁＝{p₁，p₂，...，p_m，p_m+1，...，p_m+s}，s代表步骤5.2)到5.4)中插入初始 径向基插值序列的节点个数

6)根据步骤5.5)形成的径向基插值序列，重复步骤3)至步骤5)， 直到所有的极值均不大于给定的误差阀值σ，则筛选过程 结束。