活塞式压缩机隔振系统建模及优化方法

摘要

本发明提供一种活塞式压缩机隔振系统建模及优化方法，包括以下步骤：简化得到三自由度隔振模型；建立振动方程；计算振动力传递率；对隔振系统的参数进行优化，从而对活塞式压缩机进行减振降噪。本发明在提出的动力学模型上以刚度为优化变量建立数学模型，采用优化方法-复合形法来求解最优值，得到理想的弹簧组所需刚度，实现压缩机的降噪减振目的。

说明书

技术领域

本发明属于压缩机技术领域，涉及活塞式压缩机的减振技术。

背景技术

压缩机作为家用电冰箱的动力源和心脏，它的振动与噪声是家用电冰箱振动 与噪声的主要来源。压缩机特殊的工作特性，使得压缩机在工作过程中，不可避 免的产生振动与噪声。气体动力、机械运动和电磁引起的振动是压缩机振动与噪 声的主要来源。往复惯性力和旋转惯性力是由曲轴-连杆-活塞机构运动时形成 的，它们是引起活塞式压缩机机械性振动和噪声的重要原因。当受到振动的零部 件的固有频率接近于惯性力的激振频率的整数倍时，会发生共振现象，使受振零 部件发生剧烈的振动，从而产生强烈的振动与噪声。

传统压缩机的支撑机芯和下壳体间的隔振弹簧组，根据经验选取弹簧组的刚 度，且采用相同刚度，但由于隔振系统的不规则形状，使得隔振系统在两组支撑 弹簧上的质量分布并不相同。相同刚度的弹簧组不能很好的减弱机芯和下壳体之 间的冲击与振动。

而且弹簧的弹性系数过小或过大都会对压缩机隔振系统造成很大的影响。过 小会导致弹簧过软，使弹簧很容易被压缩，不仅不能有效支撑系统，也不能有效 减小系统振动(系统在激励作用下会很容易使弹簧压缩而触碰外壳底部)。过大会 导致弹簧过硬，使弹簧很难被压缩，不仅容易跳动，而且减振效果也非常差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种活塞式压缩机隔振系统建模及优化 方法，能克服现有技术的不足，改善隔振系统的振动特性，实现减振降噪。

本发明解决技术问题所采用的技术方案是：活塞式压缩机隔振系统建模及优 化方法，包括以下步骤：

1)将活塞式压缩机进行刚体动力学模型简化，得到压缩机三自由度隔振模 型；

2)简化步骤1)的隔振模型，建立振动方程；

3)识别隔振系统参数，计算振动力传递率；

4)对隔振系统的参数进行优化，从而对活塞式压缩机进行减振降噪。

所述步骤1)中对活塞式压缩机进行刚体动力学模型简化具体是指：将压缩 机隔振系统在空间中的运动简化为X轴、Y轴和Z轴三个方向上的运动。

压缩机隔振系统在空间中的三种运动：沿Z轴、X轴方向上的直线运动和相 对质心绕Y轴方向的转动，这三种运动存在相互耦合。由于fx(t)产生的沿x轴 方向移动与由fx(t)产生的沿Z轴方向移动和绕Y轴方向转动的耦合程度很小， 将其简化为z轴方向上移动和绕Y轴方向转动的压缩机二自由度隔振模型。忽 略在X轴方向的运动，只考虑作用在Z轴方向上的谐和激振力fz(t)(存在偏心距 e)，沿Z轴方向作直线运动并相对质心绕Y轴转动。广义坐标相对应设为z与θ， 广义速度为与

所述步骤2)具体包括以下步骤：

(1)将步骤1)的三自由度隔振模型简化为沿Z轴方向作直线运动和相对 质心绕Y轴转动；

(2)建立动力学方程：$\frac{d}{dt}\frac{\partial T}{\partial {\stackrel{·}{q}}_j}-\frac{\partial T}{\partial q_j}+\frac{\partial U}{\partial q_j}+\frac{\partial D}{\partial {\stackrel{·}{q}}_j}=p_j\left(t\right),$其中T表示 隔振系统的动能、U表示隔振系统的势能、D表示隔振系统的能量耗散函数，p_j为广义激振力，q_j、广义坐标和广义速度；

(3)分别计算系统的动能T、势能U、能量耗散函数D、广义激振力p,并代入 拉格朗日方程式，得到隔振系统的有阻尼受迫振动微分方程：

$\left(\begin{array}{cc}m& 0\\ 0& I\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\stackrel{··}{Z}\\ \stackrel{··}{\theta }\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{k}_1+k_2& k_2{l}_2-k_1{l}_2\\ k_2{l}_2-k_1{l}_1& k_1{l}_1^2+k_2{l}_2^2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}Z\\ \theta \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{c}_z& 0\\ 0& c_{\theta }\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{z}\\ \stackrel{·}{\theta }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{p}_1\left(t\right)\\ p_2\left(t\right)\end{array}\right);$

(4)根据上式简化为无阻尼二自由度系统的自由振动方程，计算压缩机隔振模 态参数。并利用噪声与振动测试实验室进行实验研究，对结构系统进行激励，经 过分析与处理得到动态特性参数。实现理论计算法和振动试验法相结合，相互验 证，提高模态参数的精度和准确性。

所述步骤3)是指：利用压缩机三维结构图得到系统动力学方程的物理参数： 包括如质量m、质心坐标，装配体中X轴方向上两组弹簧的相对距离l，相对质 心距离l₁、l₂，偏心距e，转动惯量I。利用MATLAB等计算得到压缩机二自由 度隔振模型的2个固有频率；在力传递率的计算实例仿真中，推导出系统的力传 递率表达式，计算出实际的力传递率Tb；进行各参数对力传递率的计算实例仿 真，得到相应图形，从而得出各参数对力传递率的影响。

所述步骤4)是指：选取支撑弹簧组的刚度为设计变量，以力传递率最小为 目标函数，以避免共振等为约束条件，建立优化数学模型。

本发明的有益效果是：1、针对传统活塞式压缩机的往复惯性力和旋转惯性 力是是引起压缩机机械性振动和噪声的重要原因。为了避免当受到振动的零部件 的固有频率接近于惯性力的激振频率的整数倍而发生共振现象，本发明提出了一 种压缩机刚体动力学简化模型，该模型可以有效反应出各物理参数对系统力传递 率的影响关系。2、相对于传统活塞式压缩机的机芯和下壳体间的隔振弹簧组， 根据经验来选取刚度，且刚度相同的问题。3、相对于传统的模态参数识别做法， 本发明针对活塞式压缩机复杂的结构，通过理论计算法和振动试验法相结合，对 压缩机隔振系统的模态参数识别，并相互验证，了解其振动特性。

本发明在提出的动力学模型上以刚度为优化变量建立数学模型，采用优化方 法-复合形法来求解最优值，得到理想的弹簧组所需刚度，实现压缩机的降噪减 振目的。

附图说明

图1是本发明的隔振系统简化模型示意图。

图2是本发明的整体结构示意图，其中，1、机芯，2、弹簧组，3、下壳体。

图3是本发明的隔振系统模型运动分析示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例做进一步说明。本实施例在以本发明技术方 案为前提下进项实施，给出了详细的实施方式和具体操作过程，但本发明的保护 范围不限于下述的实施例。本实施例仅是对本发明的解释，本领域技术人员在阅 读完本说明书后可根据需要对本实施例做出没有创造性贡献的修改，但在本发明 的权利要求范围内都受到专利法的保护。

本发明的活塞式压缩机隔振系统建模及优化方法包括以下步骤：

1、对活塞式压缩机进行了刚体动力学模型简化，将活塞式压缩机进行刚体 动力学模型简化为沿Z轴方向运动和绕Y轴方向转动的压缩机二自由度隔振模 型，并利用拉格朗日方程建立压缩机二自由度隔振模型的振动方程。

(1)将活塞式压缩机进行刚体动力学模型简化为z轴方向上移动和绕Y轴 方向转动的压缩机二自由度隔振模型。忽略在X轴方向的运动，只考虑作用在Z 轴方向上的谐和激振力fz(t)(存在偏心距e)，沿Z轴方向作直线运动并相对质心 绕Y轴转动。广义坐标相对应设为z与θ，广义速度为与如图1所示。

对于Z轴方向上的两组弹簧1和2，弹簧刚度系数分别为k₁、k₂。当弹簧未 压缩变形时，质体的质心位于图中O点，因重心作用质心下移O’点，OO’距离 为z_st，并产生静转角θ_st。在振动的情况下，假设质体的质心移动至O”点，O’O” 距离为Z，并产生摆动角位移θ，两组弹簧1和2所产生的静变形与动变形分别 为z_st-l₁θ_st、z_st+l₂θ_st、z-l₁θ、z+l₂θ。如图3所示。

(2)建立动力学方程：系统的振动微分方程可由动能T、势能U、能量耗散函数D表示， $\frac{d}{dt}\frac{\partial T}{\partial {\stackrel{·}{q}}_j}-\frac{\partial T}{\partial q_j}+\frac{\partial U}{\partial q_j}+\frac{\partial D}{\partial {\stackrel{·}{q}}_j}=p_j\left(t\right),$其中p_j为广义激振力，q_j、分别是系 统第j个广义坐标和广义速度。

1)系统动能：其中m、I分别代表系统的质量和转动惯量， 分别代表质体Z轴方向的直线运动速度和质体相对知心绕Y轴的摆动角速度。

2)系统势能：$U=\frac{1}{2}{k}_1{(z_{st}-l_1{\theta }_{st}+z-l_1\theta )}^2+\frac{1}{2}{k}_2{(z_{st}+l_2{\theta }_{st}+z+l_2\theta )}^2-mg(z_{st}+z),$

3)系统的能量耗散函数：其中c_z、c_θ分别代表Z轴方向和θ 摆动方向的阻尼系数。

4)系统的广义激振力：p₁(t)＝fz(t)，p₂(t)＝fz(t)·e；

5)将系统的动能T、势能U、能量耗散函数D、广义激振力p,并代入拉格 朗日方程式，得到该系统的有阻尼受迫振动微分方程：

$\left(\begin{array}{cc}m& 0\\ 0& I\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\stackrel{··}{Z}\\ \stackrel{··}{\theta }\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{k}_1+k_2& k_2{l}_2-k_1{l}_2\\ k_2{l}_2-k_1{l}_1& k_1{l}_1^2+k_2{l}_2^2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}Z\\ \theta \end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{c}_z& 0\\ 0& c_{\theta }\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{z}\\ \stackrel{·}{\theta }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{p}_1\left(t\right)\\ p_2\left(t\right)\end{array}\right);$

令M₁₁＝m,K₁₁＝k₁+k₂，K₁₂＝k₂l₂-k₁l₁，C₁₁＝c₂， C₂₂＝c_θ，q₁(t)＝z，q₂(t)＝θ；

则

$\left(\begin{array}{cc}{M}_{11}& 0\\ 0& M_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{··}{q}}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{··}{q}}_2\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{K}_{11}& K_{12}\\ K_{21}& K_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{q}_1\left(t\right)\\ q_2\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{c}_{11}& 0\\ 0& C_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{z}\\ \stackrel{·}{\theta }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{p}_1\left(t\right)\\ p_2\left(t\right)\end{array}\right),$

(3)求解压缩机隔振模态参数：

将上式简化为无阻尼二自由度系统的自由振动方程，令C₁₁＝C₁₂＝0，q₁(t)＝q₂(t)。则

$\left(\begin{array}{cc}{M}_{11}& 0\\ 0& M_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{··}{q}}_1\left(t\right)\\ {\stackrel{··}{q}}_2\left(t\right)\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{K}_{11}& K_{12}\\ K_{21}& K_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{q}_1\left(t\right)\\ q_2\left(t\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right);$

求解这个齐次微分方程组，位移q₁(t)、q₂(t)具有相同形式的解。令

其中ω_n代表固有频率。并代入 上式，整理得到齐次微分方程的特征矩阵方程：

$\left(\begin{array}{cc}{K}_{11}-{\omega }_n^2{M}_{11}& 0\\ 0& K_{22}-{\omega }_n^2{M}_{22}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{q}_1\\ q_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right),$

由振幅向量的特性可知，方程有解，则特征方程为零，即可得到：

其 中分别是的两个不同解。

2、利用三维绘图软件绘制的活塞式压缩机三维结构图，得到系统动力学方 程的物理参数。利用MATLAB计算得到压缩机二自由度隔振模型的2个固有频 率ω₁和ω₂。根据已有文献推导出的压缩机二自由度隔振模型的力传递率表达式， 计算出实例的力传递率Tb；并进行各参数对力传递率的计算实例仿真，利用 MATLAB和力传递率得到相应的图形，从而得出各参数对力传递率的影响效果。

3、压缩机隔振系统参数优化方法：选取弹簧组的刚度为设计变量，以力传递率 Tb最小为目标函数，以固有频率小于或大于激振频率(避免共振)等条件为约束条 件，建立数学模型。再采用优化方法-复合形法求解数学模型，得到最优值，实 现压缩机降噪减振。优化变量：弹簧组的刚度。压缩机隔振系统的4个弹簧不仅 起着支撑系统作用，还起着减小系统振动的作用。

1)优化目标函数：

由于二自由度压缩已隔振系统在谐和激振力p₁(t)＝F₀sin(ωt)作用下，既有 沿Z轴的直线运动，也有相对质心绕Y轴的旋转运动。系统的力传递率Tb：

$\begin{array}{c}Tb=\frac{F}{F_o}=\frac{\left(K_{22}-{\omega }^2{M}_{22}-K_{12}e\right)\left(k_1+k_2\right)+\left(K_{11}e-{\omega }^2{M}_{11}e-K_{12}\right)\left(k_2{l}_2-k_1{l}_1\right)}{K_{12}{K}_{21}-\left(K_{11}-{\omega }^2{M}_{22}\right)}\\ =\frac{l^2{k}_1{k}_2+{\omega }^2\left({\mathrm{mel}}_1+I\right)k_1-{\omega }^2\left({\mathrm{mel}}_2+I\right)k_2}{-l^2{k}_1{k}_2+{\omega }^2\left({\mathrm{ml}}_1+I\right)k_1+{\omega }^2\left({\mathrm{ml}}_2+I\right)k_2-{\omega }^{4}mI}\end{array};$

2)优化约束条件；

3)原压缩机隔振系统在Z轴方向上的等效刚度为k＝kl+k2，在约束量程内；

为避免发生共振现象，要使隔振系统的固有角频率ω_n1和ω_n2不等于激励角频 率。

优化方法：复合形法

选择复合形的点数为2n(n是设计变量的个数)，在约束条件内构成具有2n 个顶点的初始复合形。

将初始复合形的4个定点带入到目标函数中，得到各自对应的函数值，并将 它们的大小进行对比，找出其中的最差点Xh、最好点五及次差点Xg。

针对传统活塞式压缩机的往复惯性力和旋转惯性力是是引起压缩机机械性 振动和噪声的重要原因。为了避免当受到振动的零部件的固有频率接近于惯性力 的激振频率的整数倍而发生共振现象，本发明提出了一种压缩机刚体动力学简化 模型，该模型有效反应出各物理参数对系统力传递率的影响关系。

并针对支撑机芯和下壳体间的隔振弹簧组，由于隔振系统在两组支撑弹簧上 的质量分布不均，导致弹簧组的刚度要求不同。在该动力学模型上以刚度为优化 变量建立数学模型，采用优化方法-复合形法来求解最优值，得到理想的弹簧组 所需刚度。