一种用于3D打印设计的半球面边界结构设计方法

摘要

一种用于3D打印设计的半球面边界结构设计方法，属于数字化制造技术领域。其具体实现步骤为：1)半球面投影的格网剖分；2)平面坐标点转换为半球面的坐标点；3)形成晶格状结构。步骤1)，选取平面M中两个相互垂直的方向，按照设定的边长L形成平面M上的格网线，其包含的网格能够对投影圆平面S形成完全覆盖；步骤2)，将半球面适当延伸，使得整个网格的所有顶点均映射过来。步骤3)，将得到的每个网格，在球面上分隔出一小块曲面，为六面体晶格的底面，按照晶格高度将曲面偏移即得到其顶面，从而得到自适应后的晶格区域。该方法对半椭球面等相对单投影面具有单变形极值的曲面剖分具有重要的参考价值，对于结构设计具有重要意义。

说明书

技术领域

本发明涉及一种以半球面四边形剖分为基础以六面体晶格为基础单元的结 构设计方法，是一种面向3D打印技术条件下的结构设计，属于数字化制造技 术领域。

背景技术

随着3D打印技术的成熟，已能够进行精细复杂结构的直接制造。这类随 着给定边界自适应变化的新型晶格状结构，相对于泡沫金属等传统材料，易于 计算力学性能，在复合材料、优化减重等方面应用将非常广泛，在航空、航 天、汽车等领域受到普遍重视。

半球面边界的六面体晶格结构设计，最关键的部分为(半)球面的四边形 格网剖分。目前主要是以下几类方法：(1)经纬度格网剖分，其缺点是格网变 形大，两极与赤道处的格网形状差异很大，特别是在南北两极，格网由四边形 退化为三角形；(2)正多面体格网剖分，目前的研究大多是基于球面三角网格 展开，关于其它网格如菱形、六边形的研究较少，并且因坐标转换复杂而计算 量大；(3)传统自适应球面格网剖分，为规则的格网剖分提供补充，其缺点是 只适合局部小范围的球面。具体的四边形剖分方法包括“ETP投影法”、“ZOT 投影法”、“行列逼近法”、“三向互换算法”等，这些格网剖分方法来源于地 理、气象、通讯等技术领域，采用分级剖分的方式，即当前剖分结果是下一级 剖分的基础，网格边长的离散非常严重，不能满足结构设计要求。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供一种用于3D打印设计的半球面边界结构设 计方法，该方法通过映射建立四边形剖分并用于结构设计。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：一种用于3D打印设计的半球 面边界结构设计方法，具体实现步骤为：1)半球面投影的格网剖分；2)平面 坐标点转换为半球面的坐标点；3)形成晶格状结构。

为便于描述，约定曲面或平面剖分后形成的线为格网线，格网线相交处为 格网点，格网线所剖分曲面形成的单元为网格，显然网格由四条格网线所围形 成，其顶点是四个格网点。为控制最终结构下晶格的变形与保证标准对接，该 方法作对半球面剖分出如下假设：每条格网线为两个网格的边界，格网点为四 个网格的顶点，不在边界之外其它位置处存在例外。在半球面S_p的边界所在平 面M(包含全部边界的单投影面)，半球面的边界圆所围成的平面区域为其在 面M的投影S。

步骤1)，选取平面M中两个相互垂直的方向，按照设定的边长L形成平 面M上的格网线，其包含的网格能够对投影圆平面S形成完全覆盖；

步骤2)，按照本发明假定的格网分布前提条件，将会在半球面的边界处出 现不完整的网格，而在通过格网生成晶格状结构时，是无法直接实现的，故需 要将半球面适当延伸，使得整个网格的所有顶点均映射过来。这样，根据格网 点在映射之前与投影圆平面S的关系，有三种情况：(2.1)投影S内部的点， (2.2)投影S边界上的点，(2.3)投影S外部的点：

情况(2.1)，根据半球、圆的中心对称性，投影S的中心O与半球面S_p中 心O_p对应。在给定的转换关系下，半球面S_p可以看作是投影S按此转换规则 变形得到的(如图1)。考虑到变形的均匀性，其内部的点在变形前后相对于整 个曲面的位置是不变的，由于圆平面与半球面的UV方向相差较大，无法以曲 面本身进行控制，本方法以给定点相对几何中心及边界距离的比值进行控制， 实现方法为：对于S内部的点P，作过O与P的直线，与S的边界相交，取最 接近P的交点为P'，作出半球面S_p内部的直线O_pP'，则P转换后对应的点P_p在线O_pP'内的比率与P在线段OP'内的比率相等，另外根据工程近似，格网线 对应的两个格网点经转换后在半球面S_p上的连线可视作此网格线转换后的结 果；

情况(2.2)，由于半球面S_p已看作是由投影圆平面S变形得到的，又因为 两者的边界完全重合，故S边界上的点在转换后与自身完全重合；

情况(2.3)，由于对于给定的格网点有四条格网线，若格网点P在投影圆 平面的外部，则按照通过该点的格网线与投影圆平面S边界Es的关系，分为 以下三种(见图2)：<2.3.1>两条格网线与Es相交(如A点)，<2.3.2>一条格 网线与Es相交(如B点)，<2.3.3>没有格网线与Es相交(如C点)：

情况<2.3.1>,两条格网线与Es的交点为P1、P2，参照情况(2.2)的转换 关系，假定交点P1、P2在转换后仍与自身重合，且此网格线转换后仍是直线 (曲面上的直线)。若两条相交网格线另一端处于投影圆平面S内部，按其转 换后的点与P1、P2作出不完整的格网线，然后在半球面所在的球面上延伸相 交，其交点即为格网点P转换后的结果。若与Es相交网格线的另一端同样处 于投影圆平面S的外部，显然这种情况不可能在两条网格线上同时出现，则按 照情况<2>进行处理；

情况<2.3.2>,在情况<2.3.1>假定的基础上，假定交点P1在转换后网格线上 的位置与原网格线上的位置相同，在这个假定的限制下，若相交网格线另一端 处于投影圆平面S内部，只需一条不完整的网格线，也可以得到格网点P转换 后的位置P'。同样的，若与Es相交网格线的另一端同样处于投影圆平面S的 外部，则按照情况<2.3.3>进行处理；

情况<2.3.3>,由于格网线在转换后，其垂直、平行等角度关系不能保持，难 以通过临近的格网点、格网线得到较合理的结构，故按照情况(2.1)进行处 理；

步骤3)，通过步骤2)得到的每个网格，在球面上分隔出一小块曲面，为 六面体晶格的底面，按照晶格高度将曲面偏移即得到其顶面，从而得到自适应 后的晶格区域。生成晶格结构后，将其边界按照半球边界进行修正，即得到所 需的结构。

本发明的有益效果：本发明采用上述方案，解决了(半)球面四边形剖分 网格边长离散严重的问题，有效利用3D打印技术优势，同时此方法对半椭球 面等相对单投影面具有单变形极值的曲面剖分具有重要的参考价值，对于结构 设计具有重要意义。

附图说明

图1圆平面格网点在半球面上的映射示意图。

图2圆平面外部的格网点与圆平面的关系图。

图3平面网格坐标示意图。

图4半球面格网线示意图。

图5典型单元晶格示意图。

图6半球面晶格结构示意图。

具体实施方式

一种用于3D打印设计的半球面边界结构设计方法，包括如下步骤：1)半 球面投影的格网剖分；2)平面坐标点转换为半球面的坐标点；3)形成晶格状 结构。

其中步骤1)球面投影的格网剖分的具体过程：选取平面M中两个相互垂 直的方向，按照设定的边长L形成平面M上的格网线，其包含的网格能够对 投影圆平面S形成完全覆盖。此处，平面M为XY平面，半球面S_p为Z坐标 为正的半球面，选取的两个方向为X、Y轴，并且面S的中心处于格网点上。 对于圆平面S，其半径为R，则其面积为πR²，对应的半球面S_p，其面积为2 πR²，即网格通过变形后，面积平均变为原来的2倍，边长平均至少扩展至原 来的1.414倍，考虑到网格变形的影响，则网格的边长将变为原来的1.5倍左 右，在投影面进行格网剖分时，应将预期的基础网格边长适度缩短；

步骤2)平面坐标点转换为半球面的坐标点的具体过程：按照本发明假定 的格网分布前提条件，将会在半球面的边界处出现不完整的网格，而在通过格 网生成晶格状实体时，是无法直接实现的，故需要将半球面适当延伸，使得整 个网格的所有顶点均映射过来。这样，根据格网点在映射之前与投影圆平面S 的关系，有三种情况：(2.1)投影S内部的点，(2.2)投影S边界上的点， (2.3)投影S外部的点：

情况(2.1)，根据半球、圆的中心对称性，投影S的中心O与半球面S_p中 心O_p对应。在给定的转换关系下，半球面S_p可以看作是投影S按此转换规则 变形得到的。考虑到变形的均匀性，其内部的点在变形前后相对于整个曲面的 位置是不变的，由于圆平面与半球面的UV方向相差较大，无法以曲面本身进 行控制，本方法以给定点相对中心及边界距离的比值进行控制，实现方法为： 对于S内部的点P，作过O与P的直线，与S的边界相交，取最接近P的交点 为P'，作出半球面S_p内部的直线O_pP'，则P转换后对应的点P_p在线O_pP'内的 比率与P在线段OP'内的比率相等，另外根据工程近似，格网线对应的两个格 网点经转换后在半球面S_p上的连线可视作此网格线转换后的结果；

假设某平面网格坐标如图3，则A点转换后的A'点坐标为： B点转换 后的B'点坐标近似为：L相对x足够小时，其转 换后的边长L'可近似为按其实际意义，其范围约为 (1.57L，L)。但只有在网格边长非常小的情况下，才会出现L'变化范围较大 的情况，而此时的绝对变化量反而更小，故此方法在工程上是可行的；

情况(2.2)，由于半球面S_p已看作是由投影圆平面S变形得到的，又因为 两者的边界完全重合，故S边界上的点在转换后与自身完全重合。根据对情况 (1)的分析可知，对于点满足条件的边界上的点，转换后的A'点 坐标为(x，y，0)，故边界上点的转换方式在本质上与内部点相同；

情况(2.3)，由于对于给定的格网点有四条格网线，若格网点P在投影圆 平面的外部，则按照通过该点的格网线与投影圆平面S边界Es的关系，分为 以下三种(如图2)：<2.3.1>两条格网线与Es相交(如A点)，<2.3.2>一条格 网线与Es相交(如B点)，<2.3.3>没有格网线与Es相交(如C点)：

情况<2.3.1>,两条格网线与Es的交点为P1、P2，参照情况(2.2)的转换 关系，假定交点P1、P2在转换后仍与自身重合，且此网格线转换后仍是直线 (曲面上的直线)。若两条相交网格线另一端处于投影圆平面S内部，按其转 换后的点与P1、P2作出不完整的格网线，然后在半球面所在的球面上延伸相 交，其交点即为格网点P转换后的结果。若与Es相交网格线的另一端同样处 于投影圆平面S的外部，显然这种情况不可能在两条网格线上同时出现，则按 照情况<2>进行处理；

情况<2.3.2>,在情况<1>假定的基础上，假定交点P'在转换后的网格线上的 位置与原网格线上的位置相同，在这个假定的限制下，若相交网格线另一端处 于投影圆平面S内部，只需即可一条不完整的网格线，也可以得到格网点P转 换后的位置。同样的，若与Es相交网格线的另一端同样处于投影圆平面S的 外部，则按照情况<2.3.3>进行处理；

情况<2.3.3>,由于格网线在转换后，其垂直、平行等角度关系不能保持，难 以通过临近的格网点、格网线得到较合理的结构，故按照情况(2.1)进行处 理。对于情况<2.3.1>、<2.3.2>处理方式，显然与其它情况下得到的结果并不一 致，但是这种方法可以保证晶格边界与半球面边界交点的稳定性，并且半球面 之外的部分，形成的网格结构最终是要去除的，故这种近似处理方式显然更能 满足实际需求。最终形成的格网线如图4所示；

步骤3)形成晶格状结构：对于通过步骤2)得到的网格，在球面上分隔 出一小块曲面，为六面体晶格的底面，按照晶格高度将曲面偏移即得到其顶 面，从而得到自适应后的晶格区域。选取特定晶格(如图5)，进行实例化并修 剪即得到晶格状结构(如图6)。