飞行器编队瞬态电磁特性时域阶数步进分析方法

摘要

本发明公开了一种飞行器编队瞬态电磁特性时域阶数步进分析方法。该方法采用宽频带的时域电磁脉冲作为激励，建立起飞行器编队的时域分析模型；每个飞行器设定为一个求解子区域，将子区域的散射电流等效到包围该子区域的等效面上；各个等效面之间通过相互耦合作用不断更新其表面的等效散射电磁流直至稳定；由等效面上的最终等效散射电磁流求解出雷达散射截面积。本发明可对多个目标进行快速的电磁仿真，可用于分析目标的瞬态电磁特性，其实现过程中入射场展开、等效面相互作用和雷达散射截面的计算均采用了旋转对称体矩量法，加快计算速度的同时也大幅节省内存消耗，时域阶数步进分析方法具有后时稳定性，具有很强的实际工程应用价值。

说明书

技术领域

本发明属于目标电磁散射特性数值计算技术领域，特别是一种飞行器编队瞬态电磁 特性时域阶数步进分析方法。

背景技术

如何精确、髙效的分析目标的电磁散射问题一直作为计算电磁学的重要使命，被解 决的方法也是多种多样。在实际工程应用中，越来越多的需要对各类复杂目标、多目标 或者周期重复目标所组成的目标群的电磁散射特性进行分析，因此高精度并且高效的电 磁场的数值算法也显得愈发的重要。传统的基于积分方程的方法如矩量法(MoM)已经 被广泛的用于分析各种目标的散射和辐射问题。然而，传统的频域方法是一种稳态分析 方法，一次只能分析目标在单个频点的电磁散射特性，激励波形也只能采用单频的正弦 波形，具有很大的局限性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种高效、稳定的飞行器编队瞬态电磁特性时域阶数步进分 析方法，能够通过一次数值计算快速得到宽频带的电磁散射特性参数。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种飞行器编队瞬态电磁特性时域阶数步进分 析方法，步骤如下：

步骤1、将飞行器编队分割为多个子区域，求解散射子区域与包围该子区域的等效 面间的相互作用，采用具有宽频带的时域平面波脉冲作为激励，入射场在等效面上产生 等效入射电磁流，该等效入射电磁流在子区域的散射目标上生成感应电磁场并产生相应 的散射电磁流，目标上的散射电磁流在等效面上感应出相应的等效散射电磁流；

步骤2、求解等效面与等效面之间的相互作用，一个等效面上的等效散射电磁流在 其他等效面上感应出相应的等效散射电磁流，各个等效面之间通过相互耦合作用不断更 新其表面的等效散射电磁流，直至达到稳定状态；

步骤3、根据步骤1求得的散射目标与包围该目标的等效面间的相互作用关系以及 步骤2所得等效面与等效面之间的相互作用关系，采用迭代法求解出等效面上最终的等 效散射电磁流；

步骤4、由各个子区域的等效面上的最终等效散射电磁流，根据互易定理求解出雷 达散射截面积。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)对计算资源的消耗少：旋转对称体矩 量法产生的未知量少，加快了计算速度的同时也大幅节省了内存消耗；(2)矩阵性态好： 基于等效原理的区域分解方法，可将一个大问题分解为若干个子区域进行求解，提高了 矩阵的条件数；(3)后时稳定性好：阶数步进时域积分方法是无条件稳定的，克服了时 间步进积分方程得后时不稳定的弱点；(4)可以分析目标宽频带的电磁散射特性：使用 具有宽频带特性的时域波形作为激励，进行时域仿真，可得到目标的宽频带的电磁散射 特性，也可用于瞬态分析。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是本发明零场等效原理示意图。

图2是本发明等效面与等效面内散射目标的作用示意图。

图3是本发明等效面与等效面之间的作用示意图。

图4是本发明实施例1中不同频点下的计算结果示意图，其中(a)频率为50MHz 时的双站RCS，(b)频率为100MHz时的双站RCS，(c)频率为150MHz时的双站RCS， (d)频率为200MHz时的双站RCS，(e)频率为250MHz时的双站RCS。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

结合附图1～3，本发明飞行器编队瞬态电磁特性时域阶数步进分析方法，步骤如下：

步骤1、将飞行器编队分割为多个子区域，在各子区域周围都建立一个假想球面作 为等效面，求解散射子区域与包围该目标的等效面间的相互作用，采用具有宽频带的时 域平面波脉冲作为激励，典型的平面波源主要有调制高斯平面波和高斯脉冲平面波，入 射场在等效面上产生等效入射电磁流，该等效入射电磁流在子区域的散射目标上生成感 应电磁场并产生相应的散射电磁流，目标上的散射电磁流在等效面上感应出相应的等效 散射电磁流，其中，入射场的测试采用旋转对称体矩量法的测试方式，具体步骤如下：

(1.1)求解入射电磁场在等效面上感应生成的等效入射电磁流，由零场等效原理可 知，入射电磁场照射到等效面上，在等效面上产生了等效入射电磁流，取代了等效面外 部的源场，等效面上的等效入射电磁流在等效面内部激发出了最原始的入射电、磁场， 而在等效面外部的场则变为零，入射电场和入射磁场照射到等效面上，在等效面上产生 了等效入射电流和等效入射磁流：

$J_{\mathrm{ES}}^i(r,\tau )=-\hat{n}\left(r\right)\times H^i(r,\tau )---\left(1\right)$

$M_{\mathrm{ES}}^i(r,\tau )=\hat{n}\left(r\right)\times E^i(r,\tau )---\left(2\right)$

其中，Hⁱ(r,τ)表示r点τ时刻的入射磁场，Eⁱ(r,τ)表示r点τ时刻的入射电场，为等效面的外法向量，表示等效面上r点τ时刻的等效入射电流，表 示等效面上r点τ时刻的等效入射磁流；

将时域的电磁流密度用MOD-BOR基函数展开为：

式中，J和M分别表示电流系数和磁流系数，其上标t表示该系数对应t方向的BOR空 间基函数，表示该系数对应方向的BOR空间基函数，下标α表示傅里叶模式、n表示 BOR空间基函数的序号、v是时间基函数拉盖尔多项式的阶数，表示模式为α、第n 个t方向的BOR空间基函数，表示模式为α、第n个方向的BOR空间基函数，N_B为BOR 基函数的个数，表示第v阶加权的拉盖尔多项式。

将式(3)和式(4)分别代入式(1)和式(2)中，并采用伽辽金测试，得：

式中，N_m为傅里叶模式数，N_τ为所需计算的拉盖尔多项式的阶数。推导过程中，用 到了傅里叶模式的正交性，仅当α＝β时，等式左边有非零值，并且有：

此外，还应用了拉盖尔多项式的性质：

显然，式(5)和式(6)等号左边的系数矩阵并不随傅里叶模式数和拉盖尔多项式阶数 的变化而变化。

式(5)和式(6)可写为矩阵形式如下：

式中，U_BB表示用MOD-BOR的测试函数测试MOD-BOR基函数展开的时域电流密度 产生的系数矩阵；I表示电磁流系数向量，其上标中的D表示它是电流系数，B表示它是 磁流系数，其上标t表示该系数对应t方向的BOR空间基函数，表示该系数对应方向的 BOR空间基函数，i则表示它是入射电磁流，其下标中的B则用来表示它是MOD-BOR基 函数对应的电磁流系数，ES表示它是等效面上的电磁流系数；V是入射场的测试向量， 其上标中的t表示该测试结果对应t方向的BOR测试函数，表示该测试结果对应方向的 BOR测试函数，E表示测试的是电场和H则表示测试的是磁场。

(1.2)可以通过下式将等效面上的MOD-BOR基函数对应的入射电磁流系数转换 为MOD-RWG基函数对应的入射电磁流系数：

式中，U_RB表示用MOD-RWG的测试函数测试MOD-BOR基函数展开的时域电流密 度产生的系数矩阵；U_RR表示用MOD-RWG的测试函数测试MOD-RWG基函数展开的时 域电流密度产生的系数矩阵；I表示电磁流系数向量，其下标B表示它是MOD-BOR基函 数对应的电磁流系数，R表示它是MOD-RWG基函数对应的电磁流系数，ES表示它是等 效面上的电磁流系数。

(1.3)由等效面上的等效入射电磁流求解散射目标上感应的等效入射电场，如下：

任意一个闭合面内部和外部的电场以及磁场可以由这个闭合面表面的切向电磁场 所决定，以上表述可以由麦克斯韦方程推出，目标表面上时域电场的表达式为：

$E_{\mathrm{PEC}}^i(r,\tau )=-L_e\left[J_{\mathrm{ES}}^i(r^{\prime },{\tau }^{\prime })\right]-K_m\left[M_{\mathrm{ES}}^i(r^{\prime },{\tau }^{\prime })\right]---\left(13\right)$

式中，r是源点的位置矢量，τ是时间变量，r'是源点的位置矢量，τ'＝τ-R/c是电磁波 从源点出发的时刻，R＝|r-r'|，c表示光速，算子L_e,K_m定义如下：

$L_e\left[J(r^{\prime },{\tau }^{\prime })\right]=\frac{\partial }{\partial \tau }A(r,\tau )+▿\Phi (r,\tau )---\left(14\right)$

$K_m\left[M(r^{\prime },{\tau }^{\prime })\right]=\frac{1}{4\pi }{\int }_s\text{▿×}\frac{M(r^{\prime },{\tau }^{\prime })}{R}{\mathrm{dS}}^{\prime }---\left(5\right)$

式中，J表示电流，M表示磁流，A表示矢量磁位，Φ表示标量电位。

对于式(13)，将等效面上时域的电磁流密度用MOD-RWG基函数展开，并用目标表 面的MOD-RWG测试函数测试该式，即可得到目标上感应的等效入射电场的测试结果， 经过整理，该式可写成如下矩阵形式：

$V_u=S_{0,\mathrm{ES}}^{\mathrm{oi}}{\left(\begin{array}{c}{I}_{R,\mathrm{ES}}^{D,i}\\ I_{R,\mathrm{ES}}^{B,i}\end{array}\right)}_0+\underset{v=1}{\overset{u}{\Sigma }}\left\{S_{v,\mathrm{ES}}^{\mathrm{oi}}{\left(\begin{array}{c}{I}_{R,\mathrm{ES}}^{D,i}\\ I_{R,\mathrm{ES}}^{B,i}\end{array}\right)}_{u-v}\right\},u=0,...,N_{\tau }-1---\left(16\right)$

式中，表示将等效面上的电磁流用基函数展开再用目标表面的测试函数测试得 到的零阶系数矩阵，表示第v阶经过重组的系数矩阵，上标oi表示源在等效面上而 场在目标表面，V_u是第u阶的入射场的测试向量。

(1.4)要求解目标上的散射电流系数，在目标表面上建立如下的电场积分方程：

[E^s(r,τ)+Eⁱ(r,τ)]_tan＝0(17)

假设目标为理想导体，其表面上的散射场可以表示如下：

$E^s(r,\tau )=-\frac{\partial }{\partial \tau }A(r,\tau )-▿\Phi (r,\tau )---\left(18\right)$

将目标表面上的时域电流密度用MOD-RWG基函数展开，并用伽辽金测试，由时域 阶数步进矩量法得散射目标上的散射电流：

$z_{0,\mathrm{PEC}}{I}_{u,\mathrm{PEC}}^s=V_u-\underset{v=1}{\overset{u}{\Sigma }}\left[Z_{v,\mathrm{PEC}}{I}_{u-v,\mathrm{PEC}}^s\right],u=0,...,N_{\tau }-1---\left(19\right)$

其中，Z_0,PEC表示直接将目标上的时域电流密度在空间上用RWG基函数展开，在时 间上用拉盖尔多项式展开，并用伽辽金测试得到的零阶阻抗矩阵；Z_v,PEC表示第v阶经过 重组的阻抗矩阵；I表示电流系数向量，其上标s表示其为散射电流系数，下标中的u和u-v 表示其所对应的拉盖尔多项式阶数；PEC用于表示I是目标上的电流系数，N_τ是拉盖尔多 项式的总阶数；

(1.5)求解由散射目标上的散射电流在对应的等效面上产生的等效散射电磁场：

等效面上的散射电磁流在等效面内部激发的是零场，在等效面外部激发出了原始的 散射电磁场，这也是零场等效原理。根据零场等效原理，等效面上的等效散射电磁流可 表示为：

$J_{\mathrm{ES}}^s(r,\tau )=\hat{n}\left(r\right)\times H_{\mathrm{PEC}}^s(r,\tau )=\hat{n}\left(r\right)\times K_e\left[J_{\mathrm{PEC}}^s(r^{\prime },{\tau }^{\prime })\right]---\left(20\right)$

$M_{\mathrm{ES}}^s(r,\tau )=-\hat{n}\left(r\right)\times E_{\mathrm{PEC}}^s(r,\tau )=\hat{n}\left(r\right)\times L_e\left[J_{\mathrm{PEC}}^s(r^{\prime },{\tau }^{\prime })\right]---\left(21\right)$

其中，$E_{\mathrm{PEC}}^s(r,\tau )=-L_e\left[J_{\mathrm{PEC}}^s(r^{\prime },{\tau }^{\prime })\right],H_{\mathrm{PEC}}^s(r,\tau )=K_e\left[J_{\mathrm{PEC}}^s(r^{\prime },{\tau }^{\prime })\right],J_{\mathrm{ES}}^s$表示等效面 上的等效散射电流，表示等效面上的等效散射磁流，表示目标表面上的散射 电流激发出的散射电场，表示目标表面上的散射电流激发出的散射磁场，表 示目标表面上的散射电流，算子K_e定义如下：

$K_e\left[J(r^{\prime },{\tau }^{\prime })\right]=\frac{1}{4\pi }{\int }_s▿\times \frac{J(r^{\prime },{\tau }^{\prime })}{R}{\mathrm{dS}}^{\prime }---\left(22\right)$

对于式(20)和式(21)，将等效面和目标上的时域散射电流用MOD-RWG基函数展开， 并用等效面上的MOD-RWG测试函数测试，经过整理后，可写为矩阵形式如下：

$\left(\begin{array}{cc}{U}_{\mathrm{RR}}& 0\\ 0& U_{\mathrm{RR}}\end{array}\right){\left(\begin{array}{c}{I}_{R,\mathrm{ES}}^{D,s}\\ I_{R,\mathrm{ES}}^{B,s}\end{array}\right)}_u=S_{0,\mathrm{PEC}}^{\mathrm{io}}{I}_{u,\mathrm{PEC}}^s+\underset{v=1}{\overset{u}{\Sigma }}\left[S_{v,\mathrm{PEC}}^{\mathrm{io}}{I}_{u-v,\mathrm{PEC}}^s\right],u=0,..,N_{\tau }-1---\left(23\right)$

式中，表示将等效面上的电磁流用基函数展开再用目标表面的测试函数测试 得到的零阶系数矩阵，表示第v阶经过重组的系数矩阵，上标io表示源在等效面上 而场在目标表面，表示等效面上MOD-RWG基函数对应的散射电流系统， 表 示等效面上MOD-RWG基函数对应的散射磁流系统。

(1.6)将等效面上的MOD-RWG基函数对应的散射电磁流系数转换为MOD-BOR 基函数对应的散射电磁流系数的过程如下式所示：

式中，U_BB表示用MOD-BOR的测试函数测试MOD-BOR基函数展开的时域电流密度 产生的系数矩阵；U_BR表示用MOD-BOR的测试函数测试MOD-RWG基函数展开的时域 电流密度产生的系数矩阵；I表示电磁流系数向量，其上标中的D表示它是电流系数，B 表示它是磁流系数，其上标t表示该系数对应t方向的BOR空间基函数，表示该系数对应 方向的BOR空间基函数，s则表示它是散射电磁流，其下标中的B用来表示它是 MOD-BOR基函数对应的电磁流系数，R用来表示它是MOD-RWG基函数对应的电磁流系 数，ES表示它是等效面上的电磁流系数。

由此求得每个等效面上对应MOD-BOR基函数的等效散射电磁流系数，如图2所示。 综上所述，可以定义S_ES算子表示等效面与其所包围的目标之间的相互作用：

$\left(\begin{array}{c}{I}_{B,\mathrm{ES}}^{D,s}\\ I_{B,\mathrm{ES}}^{B,s}\end{array}\right)=S_{\mathrm{ES}}\left(\begin{array}{c}{I}_{B,\mathrm{ES}}^{D,i}\\ I_{B,\mathrm{ES}}^{B,i}\end{array}\right)---\left(26\right)$

步骤2、求解等效面与等效面之间的相互作用，一个等效面上的等效散射电磁流在 其他等效面上感应出相应的等效散射电磁流，感应出的等效入射电磁场会叠加在原有的 平面波的入射电磁场上，对等效面内的散射目标作用，各个等效面之间通过相互耦合作 用不断更新其表面的等效散射电磁流，直至达到稳定状态即数值不再改变，如图3所示。

假设有两个散射目标分别被一个相应的等效面包围；第一等效面上的电流将会对第 二等效面产生副作用，从而在第二等效面上产生额外的入射电流和额外的入射磁流，第 二等效面的过程类似。下面以第一等效面对第二等效面的作用为例介绍等效面之间的相 互作用，第一等效面对第二等效面的作用过程如下：

(2.1)如果两个等效面(球面)的中心连线与全局坐标系的z轴(转轴)不平行， 则建立一个局部坐标系，将z轴旋转使之与两个等效面的中心连线平行，指向源等效面 (即第一等效面)，并将第一等效面上的散射电磁流系数转化为局部坐标系下的散射电 磁流系数。其中，旋转坐标系的方法为：先确定局部坐标系的z'轴相对于全局坐标系 的方位角然后将坐标系绕z轴顺时针旋转得到一个新的坐标系(x',y',z)； 再将新的坐标系绕x'轴顺时针旋转-θ，得到我们所需的局部坐标系(x',y',z')。

已知某等效面(球面)任意一阶MOD-BOR基函数在全局坐标系下的电磁流系数， 求该等效面在局部坐标系下的电磁流系数的方法如下：先将全局坐标系下的电磁流系数 代入BOR空间基函数的展开式中，得到等效面上任意点的电磁流；然后用局部坐标系下 的BOR空间基函数对等效面上的电磁流进行空间测试(取内积)，得到一系列测试结果； 再用U_BB的逆分别左乘电流和磁流的测试结果向量，即可得到在局部坐标系下的电磁流 系数。

(2.2)第一等效面的散射电磁流激发的散射电磁场在第二等效面上产生的额外入射 电磁流表示如下：

$J_2^i(r,\tau )=-\hat{n}\left(r\right)\times H_1^s(r,\tau )=\hat{n}\left(r\right){\times L}_m\left[M_1^s(r^{\prime },{\tau }^{\prime })\right]-\hat{n}\left(r\right)\times K_e\left[J_1^s(r^{\prime },{\tau }^{\prime })\right]---\left(27\right)$

$M_2^i(r,\tau )=\hat{n}\left(r\right)\times E_1^s(r,\tau )=-\hat{n}\left(r\right){\times L}_e\left[J_1^s(r^{\prime },{\tau }^{\prime })\right]-\hat{n}\left(r\right)\times K_m\left[M_1^s(r^{\prime },{\tau }^{\prime })\right]---\left(28\right)$

式中，表示第二等效面的额外入射电流，表示第二等效面的额外散射磁流， 表示第一等效面的散射电磁流激发的散射电场，表示第一等效面的散射电磁流激 发的散射磁场，r为第二个等效面上某一点的位置矢量，τ为时间变量，为第二等效面 的外法向量，表示第一等效面的散射电流，表示第一等效面的散射磁流，算子L_e、 K_e、L_m、K_m定义如下：

$L_e\left[J(r^{\prime },{\tau }^{\prime })\right]=\frac{\partial }{\partial \tau }A(r,\tau )+▿\Phi (r,\tau )---\left(29\right)$

$K_e\left[J(r^{\prime },{\tau }^{\prime })\right]=\frac{1}{4\pi }{\int }_s\text{▿×}\frac{J(r^{\prime },{\tau }^{\prime })}{R}{\mathrm{dS}}^{\prime }---\left(30\right)$

$L_m\left[M(r^{\prime },{\tau }^{\prime })\right]=\frac{\partial }{\partial \tau }{A}^m(r,\tau )+{▿\Phi }^m(r,\tau )=\frac{1}{{\eta }^2}{L}_e\left[M(r^{\prime },{\tau }^{\prime })\right]---\left(31\right)$

$K_m\left[M(r^{\prime },{\tau }^{\prime })\right]=\frac{1}{4\pi }{\int }_s▿\times \frac{M(r^{\prime },{\tau }^{\prime })}{R}{\mathrm{dS}}^{\prime }=K_e\left[M(r^{\prime },{\tau }^{\prime })\right]---\left(32\right)$

其中，A表示矢量磁位，Φ表示标量电位，A^m表示矢量电位，Φ^m表示标量磁位，η 为自由空间的波阻抗。

对于式(27)和式(28)，将两个等效面上的电磁流用各自的MOD-BOR基函数展开， 再用第二等效面上的MOD-BOR测试函数同时对等式两边做测试，可整理得到如下矩阵 方程：

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}{U}_{\mathrm{BB},2}& 0\\ 0& U_{\mathrm{BB},2}\end{array}\right){\left(\begin{array}{c}{I}_{B,2}^{D,i}\\ \frac{1}{\eta }{I}_{B,2}^{B,i}\end{array}\right)}_u=T_{\mathrm{0,21}}{\left(\begin{array}{c}{I}_{B,1}^{D,s}\\ \frac{1}{\eta }{I}_{B,1}^{B,s}\end{array}\right)}_u+\underset{v=1}{\overset{u}{\Sigma }}\left\{T_{v,21}{\left(\begin{array}{c}{I}_{B,1}^{D,s}\\ \frac{1}{\eta }{I}_{B,1}^{B,s}\end{array}\right)}_{u-v}\right\},\\ u=0,..,N_{\tau }-1\end{array}\right)---\left(33\right)$

式中，T_0,21表示将等效面1上的电磁流用基函数展开再用等效面2的测试函数测试 得到的零阶系数矩阵，T_v,21表示第v阶经过重组的系数矩阵，I表示电磁流系数向量， 其上标中的D和B用于区分它是电流系数还是磁流系数，上标中的i和s用于区分它是 入射电磁流还是散射电磁流，其下标中的B则用来表示它是MOD-BOR基函数对应的 电磁流系数。

(2.3)此时第二等效面上的额外入射电磁流系数是在局部坐标系下的，需将其转化 为全局坐标系下的电磁流系数。

综上所述，定义T_mn算子表示等效面n对等效面m的作用：

$\left(\begin{array}{c}{I}_{B,m}^{D,i}\\ \frac{1}{\eta }{I}_{B,m}^{B,i}\end{array}\right)=T_{\mathrm{mn}}\left(\begin{array}{c}{I}_{B,n}^{D,s}\\ \frac{1}{\eta }{I}_{B,n}^{B,s}\end{array}\right)---\left(34\right)$

步骤3、根据步骤1求得的散射目标与包围该目标的等效面间的相互作用关系以及 步骤2所得等效面与等效面之间的相互作用关系，采用迭代法求解出等效面上最终的等 效散射电磁流，具体过程如下：

假设共有N_ES个待求子区域，分别使用对应的等效面将这N_ES个待求子区域包围，则 可对各子区域建立方程组如下所示：

$\left(\begin{array}{c}{I}_{B,m}^{D,s}\\ \frac{1}{\eta }{I}_{B,m}^{B,s}\end{array}\right)=S_m\left(\begin{array}{c}{I}_{B,m}^{D,i}\\ \frac{1}{\eta }{I}_{B,m}^{B,i}\end{array}\right)+\underset{n\ne m}{\overset{N_{\mathrm{ES}}}{\underset{n=1}{\Sigma }}}\left\{T_{\mathrm{mn}}\left(\begin{array}{c}{I}_{B,n}^{D,s}\\ \frac{1}{\eta }{I}_{B,n}^{B,s}\end{array}\right)\right\},m=\mathrm{1,2},...,N_{\mathrm{ES}}---\left(35\right)$

其中，I表示电磁流系数向量，上标中的D表示I是电流系数，B表示I是磁流系 数，上标中的i表示I是入射电磁流系数，s表示I是散射电磁流系数，下标中的B则 表示I是MOD-BOR基函数对应的电磁流系数，下标中的m、n代表子区域的编号；

S_m算子和T_mn算子的定义如下：

定义S_m算子表示表示第m个等效面与其所包围的目标之间的相互作用：

$\left(\begin{array}{c}{I}_{B,m}^{D,s}\\ I_{B,m}^{B,s}\end{array}\right)=S_m\left(\begin{array}{c}{I}_{B,m}^{D,i}\\ I_{B,m}^{B,i}\end{array}\right)---\left(36\right)$

T_mn算子表示等效面n对等效面m的作用，如式(34)所示。

对N_ES个子区域分别建立方程组，联立N_ES个子区域的方程组，不断迭代更新各等效 面上的散射电磁流系数，直至达到稳定状态，求解出最终的散射电磁流系数。

步骤4、由各个子区域的等效面上的最终等效散射电磁流，根据互易定理求解出雷 达散射截面积，其中远区散射场通过互易定理求得：

∫∫∫(E^s·J₂-H^s·M₂)dV＝∫∫_S(J·E₂-M·H₂)dS(37)

其中，E^s为空间任意点处的散射电场，H^s为空间任意点处的散射磁场，J为产生散 射场的电流源，M为产生散射场的磁流源，E₂为入射波电场，H₂为入射波磁场，J₂为产 生入射场的电流源，M₂为产生入射场的磁流源；

三维坐标系下，在(θ,φ)方向的双站RCS为：

其中，为散射电场在θ方向上的分量，为散射电场在方向上的分量， $r=\sqrt{x^2+y^2+z^2},$π为圆周率。

实施例1

本实施例进行了多个金属目标的电磁散射特性仿真，仿真在主频2.83GHz、内存 3.5GB的个人计算机上实现，三个边长为0.3米的立方体，中心坐标分别为(0,0,0)、 (0,0,1.6)、(1.2,0,0)，等效面为半径0.4米的球面。采用调制高斯平面波激励，最大频率 设为300MHz、中心频率为150MHz，入射方向为θ,金属立方体的剖分尺寸 为0.1米，等效面用三角形和圆环两种网格剖分，其中三角形的剖分尺寸为0.12米，母 线平均剖分为16段，使用3个傅里叶模式，计算到50阶。为了验证程序的正确性以及 效率，本专利结果与商用软件FEKO做了比较。图4给出了不同频率的双站RCS值， 其中(a)频率为50MHz时的双站RCS，(b)频率为100MHz时的双站RCS，(c)频率 为150MHz时的双站RCS，(d)频率为200MHz时的双站RCS，(e)频率为250MHz 时的双站RCS，观察角度均在平面。可以看出本发明的结果与FEKO吻合的 很好，可以通过一次数值计算得到宽频带的电磁特性，采用本方法的程序执行总时间为： 174.4s，峰值内存消耗为：256,124KB，而直接使用MOD-EPA方法的程序执行总时间 为：284.1s，峰值内存消耗为：1,301,828KB，显然本方法计算效率更高，对资源的消耗 更少。

综上所述，本发明针对电大周期重复或包含精细结构的目标，基于等效原理把整个 求解域划分为若干个求解子域，每一个求解子域都被一个形状为球面的等效面所包围， 将未知量从内部目标转移到等效面上，从而将计算每个区域的散射电磁流转换为计算等 效面上的等效散射电磁流，计算区域间的相耦作用转化为计算包围每个区域的等效面间 的相互作用。因为等效面的形状都很规则，可以采取较大的剖分尺寸，从而使得等效面 上的未知量相比于内部精细结构目标表面的未知量而言大大的降低，所以迭代求解矩阵 时，形成的待求矩阵性态优良，迭代步数明显降低，大幅度地节约了迭代求解时间。