一种关节式坐标测量机动态误差补偿方法

摘要

本发明提供了一种关节式坐标测量机动态误差补偿方法，包括以下步骤：a)获取关节式坐标测量机动态误差模型参数辨识测量点样本；b)关节式坐标测量机动态误差模型参数辨识的数据处理；c)关节式坐标测量机动态误差补偿。

说明书

技术领域

本发明涉及坐标测量机动态误差补偿方法，具体涉及一种关节式坐 标测量机动态误差补偿方法。

背景技术

关节式坐标测量机是一种多误差源测量装置，通过对主要误差源进 行分析，已知关节式坐标测量机具有11种主要误差源，主要包括结构参 数误差、力变形误差、热变形误差、运动误差、测头误差。关节式坐标 测量机常通过标定来减小以结构参数为主的参数因素误差，但结构参数 误差仅为主导误差因素，在测量时，其它未被标定所修正的独立误差源 产生动态误差仍会影响最终测量结果精度，并且由于关节式坐标测量机 空间开链串联结构特点，这些误差源经传递放大后更不容忽视。因此若 能够对关节式坐标测量机进行动态误差(非结构参数因素的独立误差源 所引起的误差)补偿，将显著提高关节式坐标测量机精度。

根据研究发现，关节式坐标测量机相对第一级臂的测量空间误差分 布具有类似三角函数曲线的特点。而将测量值误差分解为x，y，z轴分 量时，各误差分量的空间分布也近似呈三角函数曲线。尽管这种空间分 布类似三角函数曲线，但不同点误差曲线幅值、周期、相位不同，不能 用单一函数表征。但从这种现象可以发现，测量值误差在三坐标轴的分 量满足一定函数分布，可以采用函数逼近的方法去获得近似函数，即非 线性回归分析。

发明内容

本发明的目的是提供一种六自由度关节式坐标测量机动态误差补偿 方法，包括以下步骤：a)获取关节式坐标测量机动态误差模型参数辨识 测量点样本：以六自由度关节式坐标测量机的基座中心为原点，以第一 关节光栅编码器零位指向为x轴，建立笛卡尔坐标系；以所述测量机的基 座中心为圆心，将第一关节零位指向为0度的圆周等分为多条等分线，多 锥窝板放置时近似放置在所述多条等分线上；所述测量机在每个位置上 都选取所述多锥窝板上若干个锥窝(≥10个)以任意姿态进行多次测量 ，以获得测头在所述锥窝中的x、y、z坐标值及相应的6个关节转角值； 关节式坐标测量机进行测量采样后应获得至少3000组测头坐标值及关节 转角值；

b)关节式坐标测量机动态误差模型参数辨识的数据处理过程：对于 测点i有50组坐标值，对其求平均值，可得将测点i的坐标 值与平均值相减，可获得测点i的坐标误差值Δx_ij，Δy_ij，Δz_ij(j＝1，2， …50)，将所有测点的坐标误差值代入下述公式所示模型，可构成3000个 方程组，如下所示

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta x}}_i\left(\theta \right)=\underset{j=1}{\overset{6}{\Sigma }}\left({a_{xj}}^{*}-a_{xj}\right)K_x\left(\theta ,{\theta }_j\right)+b_x\\ {\mathrm{\Delta y}}_i\left(\theta \right)=\underset{j=1}{\overset{6}{\Sigma }}\left({a_{yj}}^{*}-a_{yj}\right)K_y\left(\theta ,{\theta }_j\right)+b_y\\ {\mathrm{\Delta z}}_i\left(\theta \right)=\underset{j=1}{\overset{6}{\Sigma }}\left({a_{zj}}^{*}-a_{zj}\right)K_z\left(\theta ,{\theta }_j\right)+b_z\end{array}\right),i=1,2,...3000$

其中，a_i和a_i^*是权重因子，也叫拉格朗日乘子，互为对偶；b是偏 置量；x、y、z代表三坐标轴；K代表核函数；θ是核函数因子，即输入 的关节角度向量；θ_i代表的是当前第i个样本的关节角度向量；

c)关节式坐标测量机动态误差补偿

获得Δx，Δy，Δz后，利用下述公式进行修正

$\left(\begin{array}{c}{x}^{,}=x+\Delta x\\ y^{,}=y+\Delta y\\ z^{,}=z+\Delta z\end{array}\right)$

式中x’、y’、z’为动态误差补偿后的测点坐标值。

优选地，其中所述步骤b)中核函数K为径向基函数，如下所示：

$K(\theta ,{\theta }_i)=\exp (-\frac{\left|\right|\theta -{\theta }_i|{|}^2}{{\gamma }^2})$

其中，γ是方差，通常在优化求解前指定一个初始值，优化求解的过 程中会迭代改变。θ是核函数因子，即输入的关节角度向量；θ_i代表的是 当前第i个样本的关节角度向量。

优选地，其中对于所述多锥窝板，在测点i处有多组测头坐标值，对 其求平均值，可得作为测点i的坐标真值。

优选地，其中所述相邻的所述多锥窝板处于测量空间内的不同高度 和不同半径圆周。

优选地，其中所述第一关节零位指向为0度的圆周等分为6条等分线 ，6个多锥窝板分别摆放在6条等分线上，其中三个多锥窝板处于同一高 度和同一半径圆周，另外三个多锥窝板处于与前一高度以及半径圆周不 同的另一高度和另一半径圆周。

优选地，其中所述多锥窝板用铸铁制成，其正面具有多个不同尺寸 的锥孔，所述锥孔构造成能够使测头稳定座放其中。

优选地，其中所述测量机在每个位置上都选取所述多锥窝板上若干 个锥窝以任意姿态进行多次测量，其中所述多次测量的次数≥50次。

根据本发明的关节式坐标测量机动态误差补偿方法在进行误差模型 参数辨识时，可仅利用被补偿关节式坐标测量机所获取的测量点坐标数 据及相应六个关节转角值，而不使用其它高精度测量仪器。在误差模型 参数获得后，利用该方法可在关节式坐标测量机实时测量时对测量点坐 标数据进行补偿。

附图说明

参考随附的附图，本发明更多的目的、功能和优点将通过本发明实 施方式的如下描述得以阐明，其中：

图1示意性示出了一种待标定的六自由度非正交坐标式的关节式坐 标测量机的结构示意图。

图2示意性示出了标定测量用多锥窝板。

图3示意性示出了关节式坐标测量机与多锥窝板相对位置示意图。

图4a、4b为测试点动态误差补偿前后测量结果误差变化对比图。其 中图4a为单点重复性误差变化对比图；图4b为长度测量误差对比图。

具体实施方式

在下文中，将参考附图描述本发明的实施例。在附图中，相同的附 图标记代表相同或类似的部件，或者相同或类似的步骤。

针对本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为 便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所 述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际 制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。

在补偿方法实施之前，需要建立六自由度关节式坐标测量机的动态 误差模型。本发明选取支持向量机(SupportVectorMachine，简称SVM) 对关节式坐标测量机关节转角值及相应测量点坐标值进行回归分析，利 用支持向量回归理论和方法，建立支持向量机的动态误差预测模型。SVM 是一类新型的机器学习方法，但和神经网络、遗传算法不同，它是建立 在统计学习理论基础上的通用学习方法。作为小样本学习的最佳理论， 与已有方法相比，支持向量机具有更好的预测精度及更强的推广能力。

SVM对于非线性问题，是通过非线性变换将原始数据进行变换，从 而将问题转换为高维空间的线性问题求解。这种形式在样本较少的情况 下，可以获得良好的函数估计能力，但随着模型维数越多，其建模精度 越低，模型预测效果越差。通过分析变臂关节式坐标测量机数学模型可 知，测头坐标由关节转角变化产生，其余结构参数经标定后都近似常数 不变，最终测量误差主要由关节运动带来。所以只引入关节转角θ_i(i＝1,…,6)作为预测模型的输入变量，从而降低了建模维数，实现了动 态误差模型。

SVM动态误差模型建模过程。关节式坐标测量机x，y，z坐标误差 曲线分布各不相同，因此需分别建立模型，模型形式相同，但输出不同， 在此首先给出x坐标误差高精度预测模型。本发明采用nu-SVM方法进 行建模，根据其基本原理，构造回归估计函数：

其中W是权重，b为偏置项，φ(θ)为非线性变换函数，将θ序列变换 到高维特征空间，以在高维空间进行线性回归。

用于回归估计函数参数辨识优化的目标函数为

其中ε为不敏感损失函数参数，其取值大小影响支持向量的数目和训练 误差的大小。C为正则化参数，控制对超出误差的样本的惩罚程度。由 于ε是一个重要参数，影响函数拟合的性能，因此引入参数ν来自动控 制ε，使ε可以作为优化问题的变量，其值作为解的一部分给出。ξ^(*)为松弛变量，体现了ε的应用。约束条件中Δx代表实际x坐标误差。

公式(1)为最初的关节式坐标测量机动态误差模型，但为避免维数 灾难，并不直接求解公式(1)，而是引入它的对偶问题，使模型的复杂程 度和输入数据的维数无关。该对偶问题形成新的目标函数，如公式(3) 所示

$\begin{array}{c}\underset{a^{(*)}\in R^{2n}}{\min }\frac{1}{2}\underset{i,j=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left({a_i}^{*}-a_i\right)\left({a_j}^{*}-a_j\right)\left({\theta }_i·{\theta }_j\right)-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left({a_i}^{*}-a_i\right){\mathrm{\Delta x}}_i\\ s.t.\left(\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left({a_i}^{*}-a_i\right)=0\\ 0\le {a_i}^{(*)}\le \frac{C}{n},i=1,...,n\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left({a_i}^{*}-a_i\right)\le C·v\end{array}\right)\end{array}...\left(3\right)$

其中ν≥0，C>0

通过引进核函数K(θ,θ_i)代替目标函数中的内积(θ_i,θ_j)，这样可 以把高危特征空间的点积运算转化为低维原始空间的核函数运算，进一 步解决了在高维特征空间中计算带来的维数灾难，从而解决计算上的问 题。在SVM研究中，有几种常用核函数，本项目选择径向基(RadialBasis Function，简称RBF)函数

$K(\theta ,{\theta }_i)=\exp (-\frac{\left|\right|\theta -{\theta }_i|{|}^2}{{\gamma }^2})...\left(4\right)$

其中，γ是方差，通常在优化求解前指定一个初始值，优化求解的过 程中会迭代改变。θ是核函数因子，即输入的关节角度向量；θ_i代表的是 当前第i个样本的关节角度向量。

令则x坐标动态误差模型最终整理为

$f\left(\theta \right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}({a_i}^{*}-a_i)K(\theta ,{\theta }_i)+b...\left(5\right)$

根据上述建模过程，再分别获得y、z坐标动态误差模型，最终关节 式坐标测量机的全误差模型如下所示

$\left(\begin{array}{c}{f}_x\left(\theta \right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left({a_{xi}}^{*}-a_{xi}\right)K_x\left(\theta ,{\theta }_i\right)+b_x\\ f_y\left(\theta \right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left({a_{yi}}^{*}-a_{yi}\right)K_y\left(\theta ,{\theta }_i\right)+b_y\\ f_z\left(\theta \right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left({a_{zi}}^{*}-a_{zi}\right)K_z\left(\theta ,{\theta }_i\right)+b_z\end{array}\right)...\left(6\right)$

其中，a_i和a_i^*是权重因子，也叫拉格朗日乘子，互为对偶；b是偏 置量；x、y、z代表三坐标轴；K代表核函数；θ是核函数因子，即输入 的关节角度向量；θ_i代表的是当前第i个样本的关节角度向量。

在建立了关节式坐标测量机动态误差模型后，实施动态误差模型参 数辨识的方案。

方案实施条件包括本发明适用的一种六自由度非正交坐标式的关节 式坐标测量机，它仿照人体关节结构，由三个测量臂和一个测头通过六 个(旋转)关节串联连接构成空间开链结构，该关节式坐标测量机已完 成了结构参数标定。如图1所示，所述关节式坐标测量机100包括：基 座101、第一测量臂102、第二测量臂103、第三测量臂104、第一关节 105、第二关节106、第三关节107、第四关节108、第五关节109、第六 关节110和测头111。在基座101上，由三段测量臂102、103、104串联 的六个可旋转的关节105、106、107、108、109、110构成空间开链结构， 该开链结构的末端是测量机的测头111。

方案实施条件还包括可供本发明适用的关节式坐标测量机进行多点 多位置测量的带锥窝或锥孔的被测物，本发明提供的一种可能的被测物 为标定测量用多锥窝板，如图2所示，该锥窝板200材料为铸铁，正面 具有5个φ6锥孔201，6个φ20锥孔202和8个φ10锥孔203。

关节式坐标测量机动态误差模型参数辨识测量点样本数据获取方 案。本发明对于关节式坐标测量机进行样本采样未做严格规定，但提供 一种可能的实施方案：将一块标定测量用多锥窝板200置于关节式坐标 测量机的可测空间内，多锥窝板200与关节式坐标测量机的相对位置关 系可如图3所示摆放。图3所示关节式坐标测量机平稳安放在平台或方 箱上，不得晃动。以待标定机基座101中心为原点，以第一关节105光 栅编码器零位指向为x轴，建立笛卡尔坐标系，其后所测坐标均在此坐 标系下。多锥窝板的6个放置位置是以基座101中心为圆心，以第一关 节105零位指向为0度的圆六等分线，这种策略使得测量空间被均匀划 分。多锥窝板放置时近似放置在等分线上，不做严格要求。位置301、303、 305处于圆周A表示的测量空间内；位置302、304、306处于圆周B表 示的测量空间内。6个位置相邻之间存在高度差。关节式坐标测量机在每 个位置上都选取锥窝板上若干个锥窝(≥10个)进行测量，以获得测头 在锥窝中的x、y、z坐标值及相应的6个关节转角值，需指出的是，关 节式坐标测量机在测量每一个锥窝时都应以任意姿态进行多次测量(≥ 50次)。

具体地，以测量机基座中心为圆心，将1个多锥窝板以不同高度分 近似摆放在圆的六等分线上，测量机对标定板上任意十个锥孔以不同姿 态各采集50次，6个位置可获得3000组关节角度与测头坐标。

关节式坐标测量机动态误差模型参数辨识的数据处理过程：

对于测点i有50组坐标值，对其求平均值，可得由于 关节式坐标测量机通常用于相对测量，对位置精度要求不高，而重复测 量也消除了随机误差，因此可以将平均坐标值近似认为是测点i的坐标 真值。将测点i的坐标值与平均值相减，可获得测点i的坐标误差值Δx_ij， Δy_ij，Δz_ij(j＝1，2，…50)，将所有测点的坐标误差值代入公式(6)所 示模型，可构成3000个方程组，如下所示

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Delta x}}_i\left(\theta \right)=\underset{j=1}{\overset{6}{\Sigma }}\left({a_{xj}}^{*}-a_{xj}\right)K_x\left(\theta ,{\theta }_j\right)+b_x\\ {\mathrm{\Delta y}}_i\left(\theta \right)=\underset{j=1}{\overset{6}{\Sigma }}\left({a_{yj}}^{*}-a_{yj}\right)K_y\left(\theta ,{\theta }_j\right)+b_y\\ {\mathrm{\Delta z}}_i\left(\theta \right)=\underset{j=1}{\overset{6}{\Sigma }}\left({a_{zj}}^{*}-a_{zj}\right)K_z\left(\theta ,{\theta }_j\right)+b_z\end{array}\right),i=1,2,...3000$

该模型的求解利用公式(3)转化为二次规划问题求解，二次规划问 题求解有多种方法，本发明采用了积极集二次规划求解方法，求解过程 可参考相应数学书籍。

关节式坐标测量机动态误差模型参数辨识后，即可应用该模型进行 动态误差补偿。补偿方法为关节式坐标测量机对被测点进行测量后，获 得测点x、y、z值，同时将6个关节转角代入公式(6)，可获得Δx，Δy， Δz，利用公式(7)进行修正

$\left(\begin{array}{c}{x}^{,}=x+\Delta x\\ y^{,}=y+\Delta y\\ z^{,}=z+\Delta z\end{array}\right)...\left(7\right)$

式中x’、y’、z’为动态误差补偿后的测点坐标值。

与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：

1)对除结构参数因素外的其它独立误差源所造成的误差进行了补 偿，实现了动态误差补偿，补偿的误差源比以往技术所补偿的要多，精 度也大为提高，图4a和图4b为关节式坐标测量机所采集的100个测试 点在动态误差补偿前、后最终测量误差变化对比图。

2)采用支持向量机进行关节式坐标测量机动态误差模型建模及补 偿，该方法使用灵活，特别是关节式坐标测量机在使用过程中正常采集 的测量数据，都可作为该方法参数辨识用的样本数据，也就是该方法可 随着关节式坐标测量机使用次数增多而提高参数辨识精度。

结合这里披露的本发明的说明和实践，本发明的其他实施例对于本 领域技术人员都是易于想到和理解的。说明和实施例仅被认为是示例性 的，本发明的真正范围和主旨均由权利要求所限定。