联合供冷系统的递阶优化方法

摘要

本发明提供了一种针对由常规电制冷机和冰蓄冷系统构成的联合供冷系统的递阶优化方法，首先根据各冷源经济模型和分时电价政策，采用混合整数规划方法，优化各冷源的开启状态及最优功率设定值，同时考虑到各冷源的动态调节特性以及物理约束，为了更好地提高系统动态性能，设计目标耦合的协调分布式预测控制方法，在分布式框架下重新优化各冷源的设定值，使得各冷源在动态过程中保证总负荷的同时尽可能跟踪最优制冷功率设定值。本发明分别采用混合整数规划和分布式预测控制方法定量解决联合供冷系统的稳态和动态调度问题，为供冷系统能源管理与优化调度提供合理的建议。

说明书

技术领域

本发明涉及能源网调度领域，特别是一种由常规电制冷机和冰蓄冷系统构成的联合供 冷系统的递阶优化方法。

背景技术

由于大型城市普遍存在用地紧张的问题，为了利用有限的土地面积尽可能增大城市 容量，高层建筑成为城市设计者们理想的选择。高层建筑往往具有独立的供冷网络，提 供整栋楼各种各样的用冷需求。随着各种新兴技术的出现以及分时电价政策的推广，仅 仅使用常规电制冷机组的供冷系统经济效益不能令人满意，为了提高高层建筑供冷系统 的经济效益，多供冷机组互补协同系统应用得越来越普遍。典型的多供冷机组互补协同 系统一般包括：冰蓄冷、常规电制冷机，冷热电三联供及地源热泵等，其中常规电制冷 机和冰蓄冷一般共同承担90％以上的冷负荷。由于能够自主控制储能与用能时段，冰蓄冷 系统越来越受到人们的青睐，有效地对其与常规电制冷机进行协调控制是确保该协同系 统节能降耗并提高经济效益的关键。

目前冰蓄冷系统与常规电制冷机组的联合控制多停留在定性层面，即在电价谷时制 冰蓄冷，在电价峰时融冰放冷，缺乏对整个系统定量的分析与控制，这样导致了其控制 方法并不优越，而且由于电制冷机从启动达到设定的供冷功率有一个动态过程，所以仅 仅考虑稳态的控制方法难以确保整个系统的实际供冷功率迅速跟上预测负荷。因此，需 要研究一种优化控制方法使得系统在动态过程中保证总负荷的前提下高效经济运行。

对于高层建筑供冷系统这样一个分布式系统，通常可采用一般稳态优化方法对其进 行调度,然而由于电制冷机动态响应问题，进一步采用分布式预测控制优化电制冷机供冷 功率动态性能。对于分布式系统的动态控制，目前已经由集中式向分布式控制结构转 化，因为集中式控制会导致方法复杂且计算量偏大。在实际工业应用中，模型预测控制 (MPC)可以通过被控对象的脉冲或阶跃响应序列预测对象未来变化并且可自然引入过程 时滞，对于多变量系统可以获得比常规控制方法更加优秀的控制效果。在大型系统中， 传统的模型预测控制衍生出分布式预测控制(DMPC)这种形式，将大型系统分解成多个子 系统，子系统与子系统之间数据相互交流，每个子系统利用自身以及其余子系统的数据 来完成自身的MPC问题的求解，显著降低了计算量并可以达到整个系统的最优状态。

因此，本发明拟借鉴以上对耦合系统的协调方法，研究目标耦合但子系统间不耦合 的分布式系统的动态优化，使得整个系统在确保提供总预测冷负荷的前提下高效经济运 行。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明提出了一种联合供冷系统的递阶优化方法，该 方法对电制冷机和蓄冰槽进行经济性建模并且运用混合整数规划的方法得到经济指标最 优条件下各电制冷机与蓄冰槽的稳态运行时的供冷功率；下层运用分布式预测控制方法 保证各电制冷机和蓄冰槽在动态过程中尽可能跟踪上层经济优化得出的稳态设定值并且 总供冷功率跟踪预测负荷，解决目标耦合但子系统不耦合的分布式预测控制问题。

为实现上述的目的，本发明提供一种联合供冷系统的递阶优化方法，所述联合供冷系 统是由常规电制冷机和冰蓄冷系统构成的联合供冷系统，所述方法具体包括如下步骤：

步骤S1：利用电制冷机运行数据拟合其耗电功率关于制冷功率和冷却水进口温度的函 数；

步骤S2：利用上一步骤中得到的电制冷机耗电功率关于其制冷功率和冷却水进口温度 的函数建立电制冷机供冷的经济模型并进而建立冰蓄冷系统供冷的经济模型，最终形成稳 态经济优化问题的目标函数和约束条件并进行求解，得到各电制冷机和蓄冰槽在经济效益 最优条件下的启停状态和供冷功率；

步骤S3：在上一步骤的基础上，设计目标耦合的协调分布式预测控制方法重新优化整 个供冷系统在每一采样时刻各电制冷机的实时供冷功率设定值以提高整个系统响应负荷 的动态性能；

步骤S4：利用迭代方法求解上述分布式预测控制问题，得到各电制冷机每一采样时刻 的供冷功率设定值。

较佳地，所述的步骤S1中：离心式电制冷机最重要的性能参数能效比为制冷功率与耗 电功率的比率。工程实践中，需要根据实际的冷却水进口温度、耗电功率和制冷功率等数 据通过回归分析将耗电功率表示成为冷却水进口温度和制冷功率二元二次函数形式以便 利用数学规划工具进行后续步骤优化问题的求解。

较佳地，所述步骤S2中：每台电制冷机有开启和关闭两个工作状态，故采用0-1离散 变量Y来描述电制冷机的工作状态。对于双工况电制冷机空调工况和制冰工况的区分则需 使用两个0-1离散变量来分别描述。电制冷机的制冷功率则用连续变量来描述。根据步骤 S1中进行的回归分析，对于常规电制冷机，其耗电功率可以表示成关于制冷功率与冷却水 进口温度的二元二次函数：

$P_{\mathrm{in}}=g(P_{\mathrm{out}},T_c^{\mathrm{in}})---\left(1\right)$

于是电制冷机供冷产生的电费花销C为：

C＝Y×g(P_out,T)×p×t    (2)

其中p为供冷时段电价，t为供冷时段时间长度。Y为电制冷机启停标志，为步 骤S1中拟合出的电制冷机耗电功率关于制冷功率和冷却水进口温度的函数。

在忽略蓄冰槽储冷量随储存时间损耗的前提下，为了考量蓄冰槽供冷的花销，引入蓄 冰槽冷量均价p_s概念，描述单位冷量的价格，这个价格与充冷量、充冷时段电价和双工况 电制冷机制冰工况输入输出关系相关，由下式定义：

$p_s=\frac{p_s{W}_{\mathrm{init}}+{\mathrm{pt}}^{\mathrm{in}}{P}_m-p_{\mathrm{init}}{t}^{\mathrm{out}}{P}_s{Y}_s}{W_{\mathrm{init}}+t^{\mathrm{in}}{P}_m-t^{\mathrm{out}}{P}_s{Y}_s}---\left(3\right)$

其中p_init为冷量均价初值，W_init为蓄冰槽冷量初值，tⁱⁿ为冲冷时间，t^out为放冷时间，P_m为双 工况电制冷机总制冰功率，P_s为蓄冰槽供冷功率，Y_s为蓄冰槽供冷启停标志。由蓄冰槽冷 量均价的定义可以看出，在不考虑储冷量随时间损耗的前提下，均价与蓄冰槽是否放冷无 关，只在蓄冰槽冲冷时可能改变。

蓄冰槽储冷量增量为：

ΔW＝tⁱⁿP-t^outP_sY_s    (4)

目标函数为各种电制冷机空调工况供冷与蓄冰槽供冷所需电费之和：

$\underset{Y_i,Y^s,P_{\mathrm{out},i},P^s}{\min }J=\mathrm{pt\Sigma }{Y}_i{g}_i(P_{\mathrm{out},i},T_{c,i}^{\mathrm{in}})+p_{s}t{P}_s{Y}_s---\left(5\right)$

p为供冷时段电价，t为供冷时段时间长度，Y_i为第i台电制冷剂启停标志，为 第i台电制冷机耗电功率关于制冷功率和冷却水进口温度的函数，其中P_out,i为第i台电制冷 机供冷功率，T_c,iⁱⁿ为第i台电制冷机冷却水进口温度，Y_s为蓄冰槽供冷启停标志，p_s为蓄冰 槽冷量均价，P_s为蓄冰槽供冷功率，Y_s为蓄冰槽供冷启停标志。

约束条件包括供冷功率与预测负荷平衡、各电制冷机额定功率限制、蓄冰槽储冷量上 下限和冰蓄冷系统工作模式唯一：

$\left(\begin{array}{c}{Y}_i{P}_{\mathrm{out},i}+P_s{Y}_s=P_p\\ {\alpha }_i{P}_{i,\mathrm{rated}}\le P_{\mathrm{out},i}\le P_{i,\mathrm{rated}}\\ W_{\min }\le W{\le W}_{\max }\\ Y_s\times Y_{\mathrm{ice}}=0\\ Y_{\mathrm{ice}}\times Y_{\mathrm{air},i}=0,i=\mathrm{1,2},...,N\end{array}\right)---\left(6\right)$

其中Y_i为第i台电制冷剂启停标志，P_out,i为第i台电制冷机供冷功率，P_s为蓄冰槽供冷功率， Y_s为蓄冰槽供冷启停标志，P_p为预测负荷，α_i∈(0,1)为第i台电制冷机最小输出功率比例， P_i,rated为第i台电制冷机额定输出功率，W为蓄冰槽储冷量，W_max和W_min为蓄冰槽储冷量上下限； Y_ice为双工况制冷机制冰工况启停标志，默认制冰工况时所有双工况冷机同时开启，加快制 冰速度；Y_air,i为第i台双工况制冷机空调工况启停标志，共N台双工况制冷机；

最后，在形成稳态经济优化问题的目标函数和约束条件的前提下对上述优化问题进行 求解，得到各电制冷机和蓄冰槽在经济效益最优条件下的启停状态和供冷功率。

较佳地，步骤S3中，所述标耦合的协调分布式预测控制方法，具体如下：

分布式控制系统按照空调工况电制冷机数量分为N个子系统，每个子系统由模型预测 控制(MPC)和相应控制的电制冷机组成，不同子系统MPC的数据使用通信器进行实时交 换完成计算任务，从而使得各台空调工况电制冷机供冷功率跟踪步骤S2中得到的经济效 益最优条件下的供冷功率并且总供冷功率跟踪各台空调工况电制冷机经济效益最优条件 下的供冷功率之和；

电制冷机制冷功率动态过程模型传递函数如下：

$H\left(s\right)=\frac{1}{1+\mathrm{\tau s}}{e}^{-{\tau }_{d}s}---\left(7\right)$

τ为一阶惯性环节时间常数，τ_d为延时时间，则第s个子系统离散状态空间模型形式为：

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{x}_s(k+1)=A_s{x}_s\left(k\right)+B_s{u}_s\left(k\right)\\ p_s\left(k\right)=C_s{x}_s\left(k\right)\end{array}\right)\\ s=\mathrm{1,2},L,N\end{array}\right)---\left(8\right)$

其中u_s(k)为k时刻电制冷机输出功率设定值，即为步骤S3中优化问题的优化变量，p_s(k) 为k+1时刻电制冷机实际输出功率，x_s(k)＝[p_s(k)p_s(k+1)L p_s(k+n_d)]^T为状态变量，n_d为电制冷机延时时间相对于离散系统采样时间的倍数；A_s、B_s、C_s为状态空间方程中的 系数矩阵，其中由离散系统采样时间和电制冷机动态过程 时间常数决定，R表示实数集，设采样时间为Δt，则有：

$A_s=\left(\begin{array}{cccc}0& 1& L& 0\\ 0& 0& O& M\\ M& O& O& 1\\ 0& L& 0& e^{-\mathrm{\Delta t}/\tau }\end{array}\right)$

B_s＝[0 L 0 1-e^-Δt/τ]^T    (9)

C_s＝[1 0 L 0]

对于第s个子系统，s＝1,2,…,N；MPC协调策略包括电制冷机在未来P个采样 时刻组成的预测时域内预测输出功率尽可能接近步骤S2得到的单台空调工况电制冷机经 济效益最优条件下的供冷功率r_s，并且区别于一般的MPC策略，为了控制所有电制冷机预测 输出功率尽可能跟上各台空调工况电制冷机经济效益最优条件下的供冷功率之和r，在目 标函数中引入预测时域内各台空调工况电制冷机总预测功率与经济效益最优条件下的供 冷功率之和差距的平方和，因此不同子系统MPC目标函数出现耦合；综上，第s个子系统MPC 目标函数如下所示：

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}\underset{U_s}{\min }& J_s=Q\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}{(r_s(k+i)-{\hat{p}}_s(k+i|k))}^2\end{array}\right)\\ +R\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}{(r(k+i)-\stackrel{^^}{p_s}(k+i|k)-\underset{j\ne s}{\overset{N}{\underset{j=1}{\Sigma }}}{p}_j(k+i|k))}^2\end{array}\right)---\left(10\right)$

其中，U_s＝[u_s(k)u_s(k+1)…u_s(k+P-1)]^T为预测时域内电制冷机输出功率设定值序列，u_s(k) 为k时刻电制冷机输出功率设定值，即为优化问题的优化变量；而Q,R∈[0,1]为权重系数， 分别用来衡量单台电制冷机预测负荷跟踪程度与所有电制冷机总负荷跟踪程度的重要性； r_s(k+i)为(k+i)时刻第s台空调工况电制冷机经济效益最优条件下的供冷功率，r(k+i)为 (k+i)时刻各台空调工况电制冷机在经济效益最优条件下的供冷功率之和；为第 s台空调工况电制冷机在k时刻通过预测模型预测的其在(k+i)时刻的输出功率， 为除第s台空调工况电制冷机之外的其余空调工况电制冷机在k时刻通过预 测模型预测的其在(k+i)时刻的输出功率之和；

MPC预测模型为：

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{\hat{x}}_s(k+i|k)={A_s}^i{x}_s\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{i}{\Sigma }}\left({A_s}^{i-j}{B}_s{u}_s(k+j-1)\right)\\ \stackrel{^^}{p_s}(k+i|k)=C_s{x}_s(k+i|k)\end{array}\right)\\ i=\mathrm{1,2},L,P\end{array}\right)---\left(11\right)$

为在k时刻通过预测模型计算出的(k+i)时刻第s台空调工况电制冷机状态空间 方程中状态变量，为第s台空调工况电制冷机在k时刻通过预测模型预测的其 在(k+i)时刻的输出功率；A_s^i-j和A_sⁱ为状态空间方程中系数矩阵的相应次幂。

对于第s个子系统MPC控制器，整个优化问题形式为：

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}\underset{U_s}{\min }& J_s=Q\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}{(r_s(k+i)-{\hat{p}}_s(k+i|k))}^2\end{array}\right)\\ +R\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}{(r(k+i)-\stackrel{^^}{p_s}(k+i|k)-\underset{j\ne s}{\overset{N}{\underset{j=1}{\Sigma }}}{p}_j(k+i|k))}^2\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}s.t.& {\hat{x}}_s\end{array}(k+i|k)={A_s}^i{x}_s\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{i}{\Sigma }}\left({A_s}^{i-j}{B}_s{u}_s(k+j-1)\right)\right)\\ \stackrel{^^}{p_s}(k+i|k)=C_s{x}_s(k+i|k)\\ u_{s,\min }\le u_s(k+i)\le u_{s,\max }\\ p_{s,\min }\le {\hat{p}}_s(k+i|k)\le p_{s,\max }\\ i=\mathrm{1,2},L,P\end{array}\right)---\left(12\right)$

其中，{u_s,min,u_s,max},{p_s,min,p_s,max}为控制变量的边界约束。

较佳地，所述步骤S4具体包括：

步骤S41：在k时刻，根据步骤S3中得到的每台空调工况电制冷机经济效益最优条 件下的供冷功率r_s，初始化每个子系统在预测时域内的电制冷机输出功率设定值序列U_s， 令迭代次数l＝0：

$\left(\begin{array}{c}{U}_s^l={\left[u_s^l(k+1)u_s^l(k+2)K{u}_s^l(k+P)\right]}^T\\ ={\left[r_s(k+1)r_s(k+2)K{r}_s(k+P)\right]}^T\\ s=\mathrm{1,2},L,N\end{array}\right)$

上述为第l次迭代在(k+1)时刻的电制冷机输出功率设定值，P为预测时域长 度；

步骤S42：根据MPC预测模型，计算出每个子系统MPC控制时域内输出量预测值 ${\hat{p}}_s={[\stackrel{^^^}{p_s}(k+1|k)p_s(k+2|k)...p_s(k+P|k)]}^T,$并通知给其他N-1个子系统MPC；

步骤S43：对于每个子系统，求解步骤S3中的优化问题，得到最优解，即最优制冷 机输出功率设定值序列

步骤S44：检查所有子系统MPC的收敛条件是否满足，即对给定的精度 ε_s∈R(s＝1,2,L,N)，是否均有如果所有的子系统收敛条 件满足，令每个子系统最优控制量与最优制冷机输出功率设定值序列相等，即 $U_s^{*}=U_s^{(l*)},$转步骤S45；否则，令$U_s^{l+1}={\alpha }_s^{(l*)}+(1-\alpha )U_s^l(s=\mathrm{1,2},L,N),$α为介于0和 1之间的常数，引入该参数为了尽量避免方法不收敛的情况，按需求选取数值大小， l＝l+1，转步骤S42；

步骤S45：在k时刻选取控制量$u_s^{*}=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& L& 0\end{array}\right)U_s^{*}(s=\mathrm{1,2},...,N)$作用于相应的子 系统。

步骤S46：滚动移位到下一个采样时刻，即k+1→k，返回步骤S41，重复上述过程。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明针对由常规电制冷机和冰蓄冷系统构成的联合供冷系统的递阶优化方法中通过 建立了电制冷机和蓄冰槽的经济模型，并分别使用混合整数规划和分布式预测控制解决稳 态优化问题和动态优化问题，定量地确定联合供冷系统的调度方法，使得整个系统在确保 提供总预测冷负荷的前提下高效经济运行，为供冷系统能源管理与优化调度提供合理的建 议。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、 目的和优点将会变得更明显：

图1为由常规电制冷机和冰蓄冷系统构成的联合供冷系统结构图；

图2为本发明的一实施例的流程图；

图3为本发明的一实施例的方法示意图；

图4为本发明的一实施例的分布式预测控制迭代求解方法流程图；

图5为本发明的一实施例中3900kW冷机回归分析图；

图6为本发明的一实施例中2150kW冷机回归分析图；

图7为本发明的一实施例中6329kW冷机回归分析图；

图8为本发明的一实施例中负荷预测图；

图9为本发明的一实施例中两种策略每半小时的电费对比图；

图10为本发明的一实施例的动态性能优化仿真结果，其中：(a)为总体，(b)为第一 台3900kW电制冷机，(c)为第二台3900kW电制冷机，(d)为第一台2150kW电制冷机。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员 进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人 员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明 的保护范围。下面结合附图来对本发明的由常规电制冷机和冰蓄冷系统构成的联合供冷系 统递阶优化方法作进一步详细的说明。

如图1所示，为由常规电制冷机和冰蓄冷系统构成的联合供冷系统结构。

图2为本发明的一个具体实施方式的由常规电制冷机和冰蓄冷系统构成的联合供冷系 统递阶优化方法的流程图。首先根据各冷源经济模型和分时电价政策，采用混合整数规划 方法，优化各冷源的开启状态及最优功率设定值，同时考虑到各冷源的动态调节特性以及 物理约束，为了更好地提高系统动态性能，设计了一种目标耦合的协调分布式预测控制方 法，在分布式框架下重新优化各冷源的设定值，使得各冷源在动态过程中保证总负荷的同 时尽可能跟踪最优制冷功率设定值。

具体的，如图2所示，本发明的由常规电制冷机和冰蓄冷系统构成的联合供冷系统递 阶优化方法，包括以下的步骤：

步骤S1：利用电制冷机运行数据拟合其耗电功率关于制冷功率和冷却水进口温度的函 数；

离心式电制冷机最重要的性能参数能效比(COP)为制冷功率与耗电功率的比率。工 程实践中，需要根据实际的冷却水进口温度、耗电功率和制冷功率等数据通过回归分析将 耗电功率表示成为冷却水进口温度和制冷功率二元二次函数形式以便利用数学规划工具 进行后续步骤优化问题的求解。

步骤S2：建立电制冷机和冰蓄冷系统供冷的经济模型，形成稳态经济优化问题的目标 函数和约束条件并进行求解；

每台电制冷机有开启和关闭两个工作状态，故采用0-1离散变量Y来描述电制冷机的 工作状态。对于双工况电制冷机空调工况和制冰工况的区分则需使用两个0-1离散变量来 分别描述。电制冷机的制冷功率则用连续变量来描述。根据步骤S1中进行的回归分析， 对于常规电制冷机，其耗电功率可以表示成关于制冷功率与冷却水进口温度的二元二次函 数：

$P_{\mathrm{in}}=g(P_{\mathrm{out}},T_c^{\mathrm{in}})---\left(1\right)$

于是电制冷机供冷产生的电费花销C为：

C＝Y×g(P_out,T)×p×t    (2)

其中p为供冷时段电价，t为供冷时段时间长度。

在忽略蓄冰槽储冷量随储存时间损耗的前提下，为了考量蓄冰槽供冷的花销，引入蓄 冰槽冷量均价p_s概念，描述单位冷量的价格，这个价格与充冷量、充冷时段电价和双工况 电制冷机制冰工况输入输出关系相关，由下式定义：

$p_s=\frac{p_s{W}_{\mathrm{init}}+{\mathrm{pt}}^{\mathrm{in}}{P}_m-p_{\mathrm{init}}{t}^{\mathrm{out}}{P}_s{Y}_s}{W_{\mathrm{init}}+t^{\mathrm{in}}{P}_m-t^{\mathrm{out}}{P}_s{Y}_s}---\left(3\right)$

其中p_init为冷量均价初值，W_init为蓄冰槽冷量初值，tⁱⁿ为冲冷时间，t^out为放冷时间，P_m为双 工况电制冷机总制冰功率，P_s为蓄冰槽供冷功率，Y_s为蓄冰槽供冷启停标志。由蓄冰槽冷 量均价的定义可以看出，在不考虑储冷量随时间损耗的前提下，均价与蓄冰槽是否放冷无 关，只在蓄冰槽冲冷时可能改变。

蓄冰槽储冷量增量为：

ΔW＝tⁱⁿP-t^outP_sY_s    (4)

目标函数为各种电制冷机空调工况供冷与蓄冰槽供冷所需电费之和：

$\underset{Y_i,Y^s,P_{\mathrm{out},i},P^s}{\min }J=\mathrm{pt\Sigma }{Y}_i{g}_i(P_{\mathrm{out},i},T_{c,i}^{\mathrm{in}})+p_{s}t{P}_s{Y}_s---\left(5\right)$

P_out,i为第i台电制冷机供冷功率，T_c,iⁱⁿ为第i台电制冷机冷却水进口温度。

主要的约束条件包括供冷功率与预测负荷平衡、各电制冷机额定功率限制、蓄冰槽储 冷量上下限和冰蓄冷系统工作模式唯一：

$\left(\begin{array}{c}{Y}_i{P}_{\mathrm{out},i}+P_s{Y}_s=P_p\\ {\alpha }_i{P}_{i,\mathrm{rated}}\le P_{\mathrm{out},i}\le P_{i,\mathrm{rated}}\\ W_{\min }\le W{\le W}_{\max }\\ Y_s\times Y_{\mathrm{ice}}=0\\ Y_{\mathrm{ice}}\times Y_{\mathrm{air},i}=0,i=\mathrm{1,2},...,N\end{array}\right)---\left(6\right)$

其中P_p为预测负荷，α_i∈(0,1)为第i台电制冷机最小输出功率比例，P_i,rated为第i台电制冷机 额定输出功率，W_max和W_min为蓄冰槽储冷量上下限。Y_ice为双工况制冷机制冰工况启停标志， 默认制冰工况时所有双工况冷机同时开启，加快制冰速度。Y_air,i为第i台双工况制冷机空调 工况启停标志，共N台双工况制冷机。

步骤S3：在上一步稳态经济优化得到的各电制冷机最优制冷功率的基础上设计一种目 标耦合的协调分布式预测控制方法优化整个供冷系统响应负荷的动态性能；

分布式控制系统按照空调工况电制冷机数量分为N个子系统，每个子系统由MPC和相 应控制的电制冷机组成，不同子系统MPC的数据使用通信器进行实时交换完成计算任务从 而使得各台空调工况电制冷机供冷功率跟踪步骤S2中计算出的期望值并且总供冷功率跟 踪总期望值，具体的分布式控制系统结构如图3所示。

电制冷机制冷功率动态过程模型传递函数如下：

$H\left(s\right)=\frac{1}{1+\mathrm{\tau s}}{e}^{-{\tau }_{d}s}---\left(7\right)$

τ为一阶惯性环节时间常数，τ_d为延时时间，则第s个子系统离散状态空间模型形式为：

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{x}_s(k+1)=A_s{x}_s\left(k\right)+B_s{u}_s\left(k\right)\\ p_s\left(k\right)=C_s{x}_s\left(k\right)\end{array}\right)\\ s=\mathrm{1,2},L,N\end{array}\right)---\left(8\right)$

其中u(k)为k时刻电制冷机输出功率设定值，即为优化问题的优化变量，p_s(k)为k+1 时刻电制冷机实际输出功率，n_d为电制冷机延时时间相对于离散系统采样时间的倍数。 x_s(k)＝[p_s(k)p_s(k+1)L p_s(k+n_d)]^T为状态变量。由采样时间 和电制冷机时间常数决定，设采样时间为Δt，则有：

$A_s=\left(\begin{array}{cccc}0& 1& L& 0\\ 0& 0& O& M\\ M& O& O& 1\\ 0& L& 0& e^{-\mathrm{\Delta t}/\tau }\end{array}\right)$

B_s＝[0 L 0 1-e^-Δt/τ]^T    (9)

C_s＝[1 0 L 0]

对于第s个子系统(s＝1,2,…,N)，MPC协调策略包括电制冷机在未来P个采 样时刻组成的预测时域内预测输出功率尽可能接近步骤S2计算出的期望功率r_s，并且区别 于一般的MPC策略，为了控制所有电制冷机预测输出功率尽可能跟上总期望功率r，本策略 在目标函数中引入预测时域内总预测功率与总期望功率差距的平方和，因此不同子系统 MPC目标函数出现耦合。综上，第s个子系统MPC目标函数如下所示：

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}\underset{U_s}{\min }& J_s=Q\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}{(r_s(k+i)-{\hat{p}}_s(k+i|k))}^2\end{array}\right)\\ +R\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}{(r(k+i)-\stackrel{^^}{p_s}(k+i|k)-\underset{j\ne s}{\overset{N}{\underset{j=1}{\Sigma }}}{p}_j(k+i|k))}^2\end{array}\right)---\left(10\right)$

其中，U_s＝[u(k)u(k+1)…u(k+P-1)]^T为预测时域内电制冷机输出功率设定值序列， 而Q,R∈[0,1]为权重系数，分别用来衡量单台电制冷机预测负荷跟踪程度与所有电制冷机 总负荷跟踪程度的重要性。

MPC预测模型为：

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{\hat{x}}_s(k+i|k)={A_s}^i{x}_s\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{i}{\Sigma }}\left({A_s}^{i-j}{B}_s{u}_s(k+j-1)\right)\\ \stackrel{^^}{p_s}(k+i|k)=C_s{x}_s(k+i|k)\end{array}\right)\\ i=\mathrm{1,2},L,P\end{array}\right)---\left(11\right)$

对于第s个子系统MPC控制器，整个优化问题形式为：

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}\underset{U_s}{\min }& J_s=Q\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}{(r_s(k+i)-{\hat{p}}_s(k+i|k))}^2\end{array}\right)\\ +R\underset{i=1}{\overset{P}{\Sigma }}{(r(k+i)-\stackrel{^^}{p_s}(k+i|k)-\underset{j\ne s}{\overset{N}{\underset{j=1}{\Sigma }}}{p}_j(k+i|k))}^2\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{cc}s.t.& {\hat{x}}_s\end{array}(k+i|k)={A_s}^i{x}_s\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{i}{\Sigma }}\left({A_s}^{i-j}{B}_s{u}_s(k+j-1)\right)\right)\\ \stackrel{^^}{p_s}(k+i|k)=C_s{x}_s(k+i|k)\\ u_{s,\min }\le u_s(k+i)\le u_{s,\max }\\ p_{s,\min }\le {\hat{p}}_s(k+i|k)\le p_{s,\max }\\ i=\mathrm{1,2},L,P\end{array}\right)---\left(12\right)$

其中，{u_s,min,u_s,max},{p_s,min,p_s,max}为控制变量的边界约束。

步骤S4：利用迭代方法求解上述分布式预测控制问题，得到各电制冷机每一采样时刻 的供冷功率设定值；

迭代方法流程图如图4所示。

步骤S41：在k时刻，根据步骤S3中求解出的每台电制冷机理想制冷功率r_s初始化每 个子系统在预测时域内的U_s，令迭代次数l＝0，

$\left(\begin{array}{c}{U}_s^l={\left[u_s^l(k+1)u_s^l(k+2)K{u}_s^l(k+P)\right]}^T\\ ={\left[r_s(k+1)r_s(k+2)K{r}_s(k+P)\right]}^T\\ s=\mathrm{1,2},L,N\end{array}\right)$

步骤S42：根据MPC预测模型，计算出每个子系统MPC控制时域内输出量预测值 ${\hat{p}}_s={[\stackrel{^^^}{p_s}(k+1|k)p_s(k+2|k)...p_s(k+P|k)]}^T,$并通知给其他N-1个子系统MPC。

步骤S43：每个子系统步骤S3中的优化问题，得到最优解

步骤S44：检查所有子系统MPC的收敛条件是否满足，即对给定的精度 ε_s∈R(s＝1,2,L,N)，是否均有如果所有的子系统收敛条 件满足，令每个子系统最优控制量转步骤S45；否则，令 α为介于0和1之间的常数，引入该参数为了尽量 避免方法不收敛的情况，按需求选取数值大小，l＝l+1，转步骤S42。

步骤S45：在k时刻选取控制量$u_s^{*}=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& L& 0\end{array}\right)U_s^{*}(s=\mathrm{1,2},...,N)$作用于相应的子 系统。

步骤S46：滚动移位到下一个采样时刻，即k+1→k，返回步骤S41，重复上述过程。

基于上述的实施过程，本发明以上海某超高层建筑低区供冷系统为例进行了仿真验 证。在该供冷系统中，常规电制冷机共三台，两台额定制冷功率3900kW，一台额定制冷功 率2150kW，双工况电制冷机共三台，空调工况额定制冷功率6329kW，制冰工况额定制冷 功率3868kW。

首先，按步骤S1根据电制冷机运行实测数据进行输入输出关系函数的拟合。

图5，图6，图7分别为3900kW、2150kW和6329kW离心式电制冷机回归分析结果图。 各图中X1为冷机供冷功率标幺值，X2为冷机冷却水进口温度，Y1为冷机耗电功率标幺值。 图中红色曲线包围的区域为置信水平99％所对应的置信区间

从图5-7图中可以看出，二元二次回归分析可以相当精确地建立电制冷机输入电功率 与输出冷功率和冷却水进口温度的函数关系，具体的函数表达式如下列各式，P_in为电制冷 机耗电功率，P_out为电制冷机制冷功率，为电制冷机冷却水进口温度。

对于3900kW离心式电制冷机有：

$P_{\mathrm{in}}=146.7+0.033P_{\mathrm{out}}-{7.3T}_c^{\mathrm{in}}+{0.17}_c^{\mathrm{in}2}+3.5\times {10}^{-3}{P}_{\mathrm{out}}{T}_c^{\mathrm{in}}+3.2\times {10}^{-6}{P}_{\mathrm{out}}^2---\left(13\right)$

对于2150kW离心式电制冷机有：

$P_{\mathrm{in}}=88.9+0.042P_{\mathrm{out}}-{4.6T}_c^{\mathrm{in}}+{0.10T}_c^{\mathrm{in}2}+3.3\times {10}^{-3}{P}_{\mathrm{out}}{T}_c^{\mathrm{in}}+1.8\times {10}^{-6}{P}_{\mathrm{out}}^2---\left(14\right)$

对于双工况电制冷机6329kW空调工况有：

$P_{\mathrm{in}}=270.9+0.030P_{\mathrm{out}}-{9.1T}_c^{\mathrm{in}}+{0.19T}_c^{\mathrm{in}2}+3.9\times {10}^{-3}{P}_{\mathrm{out}}{T}_c^{\mathrm{in}}+4.7\times {10}^{-6}{P}_{\mathrm{out}}^2---\left(15\right)$

对于双工况电制冷机的制冰工况，为了加快制冰速度，在分配制冰的情况下电制冷机 全功率制冰，所以不存在部分功率制冰的工况，此时制冰功率cold和耗电功率elec分别仅 为关于冷却水进口温度T_cⁱⁿ的一元二次函数：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{cold}=-{1.87T}_c^{\mathrm{in}2}+{17.63}_c^{\mathrm{in}}+5239.50\\ \mathrm{elec}=-{0.50T}_c^{\mathrm{in}2}+23.07T_c^{\mathrm{in}}+766.22\end{array}\right)---\left(16\right)$

然后，按步骤S2进行稳态经济优化仿真，预测负荷和电价政策如下。如图8所示。

表1分时电价政策

时段(时) 电价(元/kWh) 22:00～06:00 0.234

06:00～08:00 0.706 08:00～11:00 1.037 11:00～13:00 0.706 13:00～15:00 1.037 15:00～18:00 0.706 18:00～21:00 1.037 21:00～22:00 0.706

为了经济优化策略节费效果，选取一种常规的稳态调度策略作为对比，该策略在电价 谷值时优先蓄冰槽冲冷，在电价平值与峰值时优先电制冷机供冷，各电制冷机按额定功率 由小到大的顺序启用。两种策略每半小时电费对比如图9。

经过计算，稳态经济优化策略在给定的预测负荷条件下，6小时内总电费花销为3970 元，而对比策略总电费花销为4053元，6小时内本发明策略相对节费2％。

随后，按照步骤S3和S4进行分布式预测控制优化策略设计和问题求解。动态优化采 样间隔为2.5分钟，即步骤S2的稳态调度策略每30分钟计算一次各电制冷机与蓄冰槽最 优供冷功率后，而动态性能优化每2.5分钟更新一次各电制冷机供冷功率设定值以确保各 电制冷机和蓄冰槽在动态过程中尽可能跟踪步骤S2经济优化得出的稳态设定值并且总供 冷功率跟踪预测负荷。冰槽供冷一阶模型时间常数设为2分钟，而各电制冷机空调工况动 态模型时间常数和延时时间设定如下表所示：

表2空调工况电制冷机动态参数

总体的和各台启用过的空调工况电制冷机的期望承担负荷与分别应用与不应用DMPC 策略导致的实时供冷功率曲线如组图10所示，由于在当前预测负荷情况下6329kW电制冷 机并未开启，所以组图中只包括3900kW和2150kW电制冷机。

为了定量描述采用或不采用DMPC策略时整个系统以及每台启用过的空调工况电制冷 机实时供冷功率跟步骤S2中计算出的经济最优条件下的最优供冷功率接近程度的区别， 计算了6个小时内每个采样时刻偏差的平方和，数值如表3所示，可以看出采用动态性能 优化策略后偏差平方和明显减小，实现了总体系统和每个子系统的迅速响应，体现出良好 的控制效果。

表3动态优化效果

负荷对象 采用DMPC策略 不采用DMPC策略 总体 3.40×10⁷1.03×10⁸第一台3900kW电制冷机空调工况 4.91×10⁷1.11×10⁸第二台3900kW电制冷机空调工况 8.71×10⁶3.82×10⁷第一台2150kW电制冷机空调工况 8.71×10⁶3.82×10⁷

综合仿真结果，本发明提出的由常规电制冷机和冰蓄冷系统构成的联合供冷系统的递 阶优化方法兼具较好的经济价值和动态控制效果，对于实际供冷系统经济优化运行有一定 的指导意义。

综上所述，本发明的针对由常规电制冷机和冰蓄冷系统构成的联合供冷系统的递阶优 化方法中通过建立了电制冷机和蓄冰槽的经济模型，并分别使用混合整数规划和分布式预 测控制解决稳态优化问题和动态优化问题，定量地确定联合供冷系统的调度方法。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述 特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并 不影响本发明的实质内容。