基于迭代学习的变风量空调系统风机静压控制的方法

摘要

基于迭代学习的变风量空调系统风机静压控制的方法。提出将迭代学习控制算法应用到变风量空调系统风机静压控制上，首先，建立了变风量空调系统风机的状态空间模型，并进一步将连续状态空间模型转化成系统的离散状态空间模型，并在此模型的基础上验证了控制方法的收敛性，得到系统收敛的条件。其次，更具得到的收敛条件设计了具体的迭代学习算法，并通过仿真实验证明了算法得有效性。理论证明相比传统的PID算法，系统的稳态性能和动态性能都得到极大的提高，具有非常重要的理论指导意义和实用价值。

说明书

技术领域

本发明涉及一种用于变风量空调系统风机静压控制的新方法，具体是一种基于迭代学习的变风量空调系统风机静压控制的方法

背景技术

随着经济的发展，经济水平的提高，空调系统的应用越来越广泛，在商业领域、工业领域、普通住宅等领域额，都可以看到空调系统的身影。随之而来的问题是：空调系统的能耗问题越来越突出。中国的建筑能耗(BEC)在过去二十年，以每年10％的速度在增长，到2004年BEC在所有能耗中所占的比重已经达到20.7％，并且还在不断地增长。调查报告显示，在中国的南方城市中，由于空调系统的使用造成的能耗，占整个建筑能耗的40％之上。同时，在美国空调系统使用造成的能耗占家庭电能消耗的31％左右。在欧盟整体能耗的40％-50％来至建筑能耗，在建筑能耗中有很大一部分是空调系统的使用造成的。因此降低空调的能耗变的至关重要。

在空调系统的使用方面，由于变风量(Variable Air Volume,VAV)空调系统在低负荷下其节能效果大大优于定风量(Constant Air Volume,CAV)空调系统，VAV空调系统的应用日益广泛。VAV空调系统一般有制冷主机，冷冻水供给系统，空气处理单元，送风系统，末端装置等部分组成。相应的VAV空调系统的能耗也取决于各组成单元的能耗情况。

作为VAV空调系统的重要组成部分—送风系统风机，如果能够按照期望轨迹运行，超调甚少或没有，将减少系统中动力设备的运转时间，降低能量消耗。因此，如果能够使送风系统按照指定的期望轨迹运行，将减少送风系统的能耗，进而降低VAV空调系统的整体能耗。然而在定静压控制模式下，采用传统PID控制方法，为保证送风静压恒定为设定静压值，系统的比例控制作用较强，从而导致风机的转速在调节过程中变化较大，导致送风系统出现较强的超调。由风机的特性可知：风机的能耗取决于风机流量、风机出口压力、运行时间，因此当系统出现超调和波动时将增加送风系统的能耗，增加变风量空调系统的能耗。同时常用的PID控制方法不能完全消除重复干扰对系统的影响，对静压值的跟踪效果不好。因此针对常用的PID控制方法存在的上述问题，提出了一种基于迭代学习的控制方法。

发明内容

发明要克服现有技术的缺点，解决常用的PID控制方法控制变风量空调系统风机静压值，导致风机的转速在调节过程中变化较大，导致送风系统出现较强的超调，增加变风量空调系 统的能耗；当存在重复性干扰时，对静压值的跟踪效果不好；提出一种基于迭代学习的变风量空调系统风机静压控制的方法。

本发明所述的基于迭代学习的变风量空调系统风机静压控制方法，其工作步骤是：

步骤1.建立变风量空调送风系统的模型。从变风量空调系统运行的原理出发，建立变风量空调送风系统的模型的过程如下：

对风机的直流电动机分析得：

电枢回路电压方程：

$>u_a\left(t\right)=L_a\frac{{\mathrm{di}}_a\left(t\right)}{dt}+R_a{i}_a\left(t\right)+E_a\left(t\right)---\left(1\right)$>

u_a(t)＝电枢电压

i_a(t)＝电枢电流

L_a＝电枢电路电感

R_a＝电枢电路电阻

E_a(t)＝反电动势

电磁转矩方程：

M_m(t)＝C_mi_a(t)  (2) 

M_m(t)＝电磁转矩

C_m＝电动机转矩系数

i_a(t)＝电枢电流

电动机轴上的转矩平衡方程：

$>J_m\frac{{\mathrm{d\omega }}_m\left(t\right)}{dt}+f_m{\omega }_m\left(t\right)=M_m\left(t\right)-M_c\left(t\right)---\left(3\right)$>

M_m(t)＝电磁转矩

M_c(t)＝空载损耗

f_m＝电动机轴上的粘性摩擦系数

J_m＝电动机轴上的转动惯量

反电动势方程：

E_a(t)＝C_eω_m(t)  (4)

C_e＝反电势系数 

通过上面的方程并且忽略空载损耗得

$>u_a\left(t\right)=L_a\frac{{\mathrm{di}}_a\left(t\right)}{dt}+R_a{i}_a\left(t\right)+C_e{\omega }_m\left(t\right)---\left(5\right)$>

$>J_m\frac{{\mathrm{d\omega }}_m\left(t\right)}{dt}+f_m{\omega }_m\left(t\right)=C_m{i}_a\left(t\right)---\left(6\right)$>

根据风机运行特性第一定律可得，不同实际转速下风机压头与标准设计转速下风机压头的关系

$>\frac{P_r}{P_s}={\left(\frac{N_r}{N_s}\right)}^2---\left(7\right)$>

P_r＝实际转速下的风机压头

P_s＝标准设计转速下风机压头

N_r＝实际转速 

N_s＝标准设计转速

风机转速与角速度的关系：

ω_m(t)＝2πN_r  (8)

整理得

$>P_r=P_s{\left(\frac{N_r}{N_s}\right)}^2=P_s{\left(\frac{{\omega }_m\left(t\right)}{2{\mathrm{\pi N}}_s}\right)}^2---\left(9\right)$>

对角速度线性化并忽略掉其中的高阶项得

$>P_r=P_s\frac{{\omega }_m\left(t_0\right)}{{\mathrm{\pi N}}_s}{\omega }_m\left(t\right)---\left(10\right)$>

对管路系统分析得

$>{\mathrm{gz}}_1+\frac{u_1^2}{2}+\frac{p_1}{\rho }+w_e={\mathrm{gz}}_2+\frac{u_2^2}{2}+\frac{p_2}{\rho }+w_f---\left(11\right)$>

z＝相对基准面的高度

u＝平均流速 

p＝表压

w_e＝风机做的功 

w_f＝管路机械能损失

由于风机出口和管路系统静压测定点的相对基准面的高度基本一致，风机出口和管路系统静压测定点的风速基本一致，则上式转化成

P₂＝P₁-ρw_f  (12)

则取i_a(t)，ω_m(t)为状态变量，P₂为输出变量得如下状态方程：

$>\stackrel{·}{X}=\left(\begin{array}{cc}-\frac{R_a}{L_a}& -\frac{C_e}{L_a}\\ \frac{C_m}{J_m}& \frac{f_m}{J_m}\end{array}\right)X+\left(\begin{array}{c}\frac{1}{L_a}\\ 0\end{array}\right)u_a---\left(13\right)$>

$>y=\left(\begin{array}{cc}0& P_s\frac{{\omega }_m\left(t_0\right)}{{\mathrm{\pi N}}_s}\end{array}\right)X+{\mathrm{\rho w}}_f$>

对于变风量空调系统，由于流过送风系统的风量是变化的，为了使送风系统的模型能够反映这种变化对模型输出的影响，在输出端加入干扰，并将其加入到管路机械能造成的影响中。

步骤2.将连续状态空间模型转化成离散状态空间模型。在线性连续系统状态空间表达式的基础上，使用在输入端加一个采样开关和零阶保持器的方法得到系统的离散状态空间表达式：

X[(k+1)T]＝AX(kT)+Bu(kT)

y＝CX(kT)+d(kT)  (14)

其中T为采样周期，K为0到N的整数。加入批次轴参数,并加入重复性的干扰，得到系统的二维状态空间表达式

$>\left(\begin{array}{c}X(t+1,k)=AX(t,k)+Bu(t,k)\\ y(t,k)=CX(t,k)+d(t,k)\end{array}\right)---\left(15\right)$>

K代表批次坐标，t代表时间坐标，t的取值在0到N之间，N表示采样周期的个数。

步骤3.迭代学习律的设计和收敛性验证。

3.1迭代学习率的设计：

对于对使用定静压控制模式的变风量空调系统，控制目的是将送风管道的静压值控制到设定值，同时减少系统响应的震荡过程。即寻找一组输入序列

U_k＝[u_k(0),u_k(1),u_k(2),...,u_k(N-1)] 

使得输出序列能够跟踪目的输出序列

Y_d＝[y_d(1),y_d(2),...,y_d(N)]

即：

$>\left(\begin{array}{c}e(t,k)=y_d\left(t\right)-y(t,k)\\ \underset{k\to \infty }{\lim }\left|\right|e(t,k)\left|\right|\to 0\end{array}\right)---\left(16\right)$>

定义：

Δu(t-1,k)＝u(t-1,k+1)-u(t-1,k)

Δd(t,k)＝d(t,k+1)-d(t,k)

结合以上定义，则风机和送风管路静压系统的二维离散状态空间表达式，可以转化成二维Roesser模型：

因此控制目的也就转化成寻找

Δu(t-1,k)

使e(t,k)收敛。

设计控制律：

u(t-1,k+1)＝u(t-1,k)+L·e(t,k)(18)

其中L为迭代学习律。

3.2收敛性验证： 

因为干扰为重复性干扰，则可得：

定义二维系统的状态转移矩阵如下：

$>T=\left(\begin{array}{cc}A& BL\\ -CA& I-CBL\end{array}\right)$>

$>T^{1,0}=\left(\begin{array}{cc}A& BL\\ 0& 0\end{array}\right)$>

$>T^{0,1}=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ -CA& I-CBL\end{array}\right)$>

根据二维系统理论得：

T^i,j＝T^1,0·T^i-1,j+T^0,1·T^i,j-1

T^i,j＝0(i＜0 or j＜0)

假设x(0,k)＝x0对任意的k>0都成立则得：

系统收敛的充分条件是：T^0,1渐进稳定，即矩阵I-CBL的特征值都位于单位圆内。由此可以确定学习律L的取值范围，只要L的取值合适，就能保证输出值对设定值得跟踪，并且获得理想的动态过程

步骤4.迭代学习控制方法实现：

4.1初始条件：设定初始条件x(0,k)＝x0对任意的k>0都成立，并去取u(t,1)＝0

4.2将u(t,k)作用到系统的离散状态空间模型上，得到模型的响应输出y(t,k)进而得e(t,k)＝y_d(t)-y(t,k)

4.3判断e(t,k)的范围，当其符合误差要求时将控制序列作用到实际系统上，当不符合误差要求时，的第k+1次的控制序列：

u(t-1,k+1)＝u(t-1,k)+L·e(t,k)

并返回到4.2

4.4当符合误差要求的控制序列作用到实际系统上时，测量系统的输出，并与参考轨迹相比较，得到误差值，当符合误差要求时保持控制序列不变，否则返回4.2。

本发明的优点和有益效果：

本发明在迭代学习的基础上，并结合对变风量空调送风系统风机模型，提出了基于迭代学习的变风量空调送风系统风机静压控制的方法，本发明主要包括变风量空调送风系统风机模型的创建和迭代学习方法的设计两部分构成，相对于常用的PID控制，采用基于迭代学习的控制方法，能减小变风量空调送风系统风机运行过程中产生的超调，增强系统的动态性能，同时能够克服系统运行的过程中遇到的重复性干扰，实现对风机静压值的跟踪，提高系统的稳态性能。因此本发明所提出的定位算法具有更好的应用价值。

附图说明

图1为本发明流程图。

图2为采用常用的PID控制方法的控制效果图。

图3为采用基于迭代学习的控制方法的效果图。

具体实施方式

参照附图：

本发明所述基于迭代学习变风量空调送风系统风机静压控制的方法，其工作步骤是：

步骤1.建立变风量空调送风系统的模型。从变风量空调系统运行的原理出发，建立变风量空调送风系统的模型的过程如下：

对风机的直流电动机分析得：

电枢回路电压方程：

$>u_a\left(t\right)=L_a\frac{{\mathrm{di}}_a\left(t\right)}{dt}+R_a{i}_a\left(t\right)+E_a\left(t\right)---\left(1\right)$>

u_a(t)＝电枢电压

i_a(t)＝电枢电流

L_a＝电枢电路电感

R_a＝电枢电路电阻

E_a(t)＝反电动势

电磁转矩方程：

M_m(t)＝C_mi_a(t)  (2) 

M_m(t)＝电磁转矩

C_m＝电动机转矩系数

i_a(t)＝电枢电流

电动机轴上的转矩平衡方程：

$>J_m\frac{{\mathrm{d\omega }}_m\left(t\right)}{dt}+f_m{\omega }_m\left(t\right)=M_m\left(t\right)-M_c\left(t\right)---\left(3\right)$>

M_m(t)＝电磁转矩

M_c(t)＝空载损耗

f_m＝电动机轴上的粘性摩擦系数

J_m＝电动机轴上的转动惯量

反电动势方程：

E_a(t)＝C_eω_m(t)  (4)

C_e＝反电势系数 

通过上面的方程并且忽略空载损耗得

$>u_a\left(t\right)=L_a\frac{{\mathrm{di}}_a\left(t\right)}{dt}+R_a{i}_a\left(t\right)+C_e{\omega }_m\left(t\right)---\left(5\right)$>

$>J_m\frac{{\mathrm{d\omega }}_m\left(t\right)}{dt}+f_m{\omega }_m\left(t\right)=C_m{i}_a\left(t\right)---\left(6\right)$>

根据风机运行特性第一定律可得，不同实际转速下风机压头与标准设计转速下风机压头的关系

$>\frac{P_r}{P_s}={\left(\frac{N_r}{N_s}\right)}^2---\left(7\right)$>

P_r＝实际转速下的风机压头

P_s＝标准设计转速下风机压头

N_r＝实际转速 

N_s＝标准设计转速

风机转速与角速度的关系：

ω_m(t)＝2πN_r  (8)

整理得

$>P_r=P_s{\left(\frac{N_r}{N_s}\right)}^2=P_s{\left(\frac{{\omega }_m\left(t\right)}{2{\mathrm{\pi N}}_s}\right)}^2---\left(9\right)$>

对角速度线性化并忽略掉其中的高阶项得

$>P_r=P_s\frac{{\omega }_m\left(t_0\right)}{{\mathrm{\pi N}}_s}{\omega }_m\left(t\right)---\left(10\right)$>

对管路系统分析得

$>{\mathrm{gz}}_1+\frac{u_1^2}{2}+\frac{p_1}{\rho }+w_e={\mathrm{gz}}_2+\frac{u_2^2}{2}+\frac{p_2}{\rho }+w_f---\left(11\right)$>

z＝相对基准面的高度

u＝平均流速 

p＝表压

w_e＝风机做的功 

w_f＝管路机械能损失

由于风机出口和管路系统静压测定点的相对基准面的高度基本一致，风机出口和管路系统静压测定点的风速基本一致，则上式转化成

P₂＝P₁-ρw_f  (12)

则取i_a(t)，ω_m(t)为状态变量，P₂为输出变量得如下状态方程：

$>\stackrel{·}{X}=\left(\begin{array}{cc}-\frac{R_a}{L_a}& -\frac{C_e}{L_a}\\ \frac{C_m}{J_m}& \frac{f_m}{J_m}\end{array}\right)X+\left(\begin{array}{c}\frac{1}{L_a}\\ 0\end{array}\right)u_a---\left(13\right)$>

$>y=\left(\begin{array}{cc}0& P_s\frac{{\omega }_m\left(t_0\right)}{{\mathrm{\pi N}}_s}\end{array}\right)X+{\mathrm{\rho w}}_f$>

对于变风量空调系统，由于流过送风系统的风量是变化的，为了使送风系统的模型能够反映这种变化对模型输出的影响，在输出端加入干扰，并将其加入到管路机械能造成的影响中。

步骤2.将连续状态空间模型转化成离散状态空间模型。在线性连续系统状态空间表达式的基础上，使用在输入端加一个采样开关和零阶保持器的方法得到系统的离散状态空间表达式：

X[(k+1)T]＝AX(kT)+Bu(kT)

y＝CX(kT)+d(kT)  (14)

其中T为采样周期，K为0到N的整数。加入批次轴参数,并加入重复性的干扰，得到系统的二维状态空间表达式

$>\left(\begin{array}{c}X(t+1,k)=AX(t,k)+Bu(t,k)\\ y(t,k)=CX(t,k)+d(t,k)\end{array}\right)---\left(15\right)$>

K代表批次坐标，t代表时间坐标，t的取值在0到N之间，N表示采样周期的个数。

步骤3.迭代学习律的设计和收敛性验证。

3.1迭代学习率的设计：

对于对使用定静压控制模式的变风量空调系统，控制目的是将送风管道的静压值控制到设定值，同时减少系统响应的震荡过程。即寻找一组输入序列

U_k＝[u_k(0),u_k(1),u_k(2),...,u_k(N-1)] 

使得输出序列能够跟踪目的输出序列

Y_d＝[y_d(1),y_d(2),...,y_d(N)]

即：

$>\left(\begin{array}{c}e(t,k)=y_d\left(t\right)-y(t,k)\\ \underset{k\to \infty }{\lim }\left|\right|e(t,k)\left|\right|\to 0\end{array}\right)---\left(16\right)$>

定义：

Δu(t-1,k)＝u(t-1,k+1)-u(t-1,k)

Δd(t,k)＝d(t,k+1)-d(t,k)

结合以上定义，则风机和送风管路静压系统的二维离散状态空间表达式，可以转化成二维Roesser模型：

因此控制目的也就转化成寻找

Δu(t-1,k)

使e(t,k)收敛。

设计控制律：

u(t-1,k+1)＝u(t-1,k)+L·e(t,k)(18)

其中L为迭代学习律。

3.2收敛性验证： 

因为干扰为重复性干扰，则可得：

定义二维系统的状态转移矩阵如下：

$>T=\left(\begin{array}{cc}A& BL\\ -CA& I-CBL\end{array}\right)$>

$>T^{1,0}=\left(\begin{array}{cc}A& BL\\ 0& 0\end{array}\right)$>

$>T^{0,1}=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ -CA& I-CBL\end{array}\right)$>

根据二维系统理论得：

T^i,j＝T^1,0·T^i-1,j+T^0,1·T^i,j-1

T^i,j＝0(i＜0orj＜0)

假设x(0，k)＝x0对任意的k>0都成立则得：

系统收敛的充分条件是：T^0,1渐进稳定，即矩阵I-CBL的特征值都位于单位圆内。由此可以确定学习律L的取值范围，只要L的取值合适，就能保证输出值对设定值得跟踪，并且获得理想的动态过程

步骤4.迭代学习控制方法实现：

4.1初始条件：设定初始条件x(0,k)＝x0对任意的k>0都成立，并去取u(t,1)＝0

4.2将u(t,k)作用到系统的离散状态空间模型上，得到模型的响应输出y(t,k)进而得e(t,k)＝y_d(t)-y(t,k)

4.3判断e(t,k)的范围，当其符合误差要求时将控制序列作用到实际系统上，当不符合误差要求时，的第k+1次的控制序列：

u(t-1,k+1)＝u(t-1,k)+L·e(t,k)

并返回到4.2

4.4当符合误差要求的控制序列作用到实际系统上时，测量系统的输出，并与参考轨迹相比较，得到误差值，当符合误差要求时保持控制序列不变，否则返回4.2

例如，参照附图1：

在确定定位方法后，提出本发明解决其技术问题所采用的技术方案：

1.在实验区域内搭建实验平台，进行实际实验测试，获取多组不同已知输如的输出数据，利用MATLAB并采用最小二乘法拟合出系统状态空间方程的参数

$>A=\left(\begin{array}{cc}-1& -0.25\\ 1& 0\end{array}\right)$>

$>B=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)$>

C＝[0 1.6057]

并取采样周期为1秒通过实验得送风系统的离散状态空间表达式的参数如下：

$>A=\left(\begin{array}{cc}0.3033& -0.1516\\ 0.6065& 0.9098\end{array}\right)$>

$>B=\left(\begin{array}{c}0.6065\\ 0.3608\end{array}\right)$>

C＝[0 1.6057]

同时选择重复性干扰为5sin(2πt)

2.根据获得系统离散状态空间表达式，计算迭代学习率为1.5

3.参照图1在MATLAB上进行仿真实验然后，将获得控制序列作用到实验装置上。最终通过数次迭代后获得的控制效果如图3，为了表明控制效果同时采用PID控制算法进行控制得到的控制效果如图2，由图可知，采用本发明所提到的方法：降低了调节时间，减少了超调，提高了系统的动态性能；减小了系统的稳态误差，提高了稳态性能。进一步说明了本发明的应用价值。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。