一种Spectralon漫反射板校正方法

摘要

本发明公开了一种Spectralon漫反射板校正方法，包括步骤：1)光源从不同天顶角照射Spectralon漫反射板，利用光谱仪从不同天顶角和方位角采集相应的反射光谱数据；2)从所述反射光谱数据内截取有效波段范围内的光谱数据，并求平均值，剔除差异相对较大的光谱数据；3)对剩余的光谱数据求残差平方和Rss，确定最稳定的探测器接受天顶角θ

说明书

技术领域

本发明涉及光学性质检测领域，尤其涉及一种Spectralon漫反射板校 正方法。

背景技术

在采集平面样品的BDRF光学特性时，入射辐射亮度值难以测定，需 要用标准板代替。对于标准板的选择有以下四个标准：

1)用于检测辐射度的漫反射标准板，其自身的BRDF特性需要已知；

2)标准板应具有良好的近似Lambertian特性、高反射值；

3)当做参比测量时，标准板的大小应能被探测器的视场角(Field of  View,FOV)覆盖；

4)需保证在测量过程中标准板的BRDF值稳定。

Spectralon漫反射板(Spectralon漫反射板)化学成分为烧结的聚四氟 乙烯，当光源接近0°天顶角入射，VIS，NIR波段范围光谱波动小，同时还 具有可加工、防风雨、可清洗的优势。

目前，已有针对室外测量标准板通用校正方法(Jackson,1992； Bruegge,2001)。实验对比了11种材质相似的Spectralon漫反射板和16种 BaSO₄板。结果表明，11种Spectralon漫反射板在定向/半球，定向/定向有 着较小的差异，对Spectralon漫反射板提出了通用的方程，而BaSO₄板由于 实验过程中差异较大，通用方程并不适用。在室外试验中，用Spectralon 漫反射板代替试验中需要测量的定向/半球反射率所得结果更优。

发明内容

本发明以二向反射分布函数(BRDF)推导出适用于实验室测量平面样 品反射特性的Spectralon漫反射板校正方法，用Spectralon漫反射板已知的 数据进行校正，并提出了在探测器接收天顶角方位通用的表达式，为后续 试验过程缩短了时间。

本发明所采用的具体技术方案如下：

一种Spectralon漫反射板校正方法，包括以下步骤：

1)光源从不同天顶角照射Spectralon漫反射板，利用光谱仪从不同天 顶角和方位角采集相应的反射光谱数据；

2)从所述反射光谱数据内截取有效波段范围内的光谱数据，并求平 均值，剔除差异相对较大的光谱数据；

3)对剩余的光谱数据求残差平方和Rss，确定最稳定的探测器接受天 顶角θ_r,degree的值，并建立任意探测器接受天顶角θ_r与θ_r,degree的关系表达式；

4)将关系表达式代入Spectralon漫反射板的BRDF表达式，完成 Spectralon漫反射板校正。

进行反射光谱数据采集时，控制光源的方位角为0°，天顶角依次设置 为0°、10°、30°和45°，利用探测器在光源各天顶角处进行逐一采集，天 顶角从0°～70°每隔10°采集，方位角从0°～360°每隔10°采集。

为消除环境光对测量数据的影响，需要关闭光源，控制探测器再次以 同等的天顶角和方位角采集相应的环境光谱数据，并将光源下采集的原始 光源数据与环境光谱数据做差值处理，得到步骤1)中的反射光谱数据。

在步骤2)中，根据仪器性能及实验研究内容，选择合适波段范围的 光谱数据，作为所述有效波段范围内的光谱数据，通常选择的有效波段范 围为可见光和近红外光波段。

在步骤2)中，根据探测器天顶角的采集间隔对光谱数据进行分组， 计算每组数据的平均值，并对光谱数据进行二次剔除处理。

所述的二次剔除处理为：利用公式(1)对光谱数据进行初步剔除， 剩余的光谱数据求平均值，再利用公式(2)对剩余的光谱数据进行再次 剔除处理；

$|100\times \frac{L_{n1}(i,j)-M_{n1}(i,j)}{M_{n1}(i,j)}|<25---\left(1\right)$

$|100\times \frac{L_{n2}(i,j)-M_{n2}(i,j)}{M_{n2}(i,j)}|<15---\left(2\right)$

式中，L，M分别为各组内的原始数据和对应的数据平均值，n代表依 据探测器天顶角所分组值，n1，n2分别为第一次、第二次数据矩阵，i，j 分别为方位角数值和波长。

所述的步骤3)中求残差平方和Rss的公式为，

$\mathrm{Rss}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{k}{\Sigma }}{\left(\frac{L_{n3}(i,j)-M_{n3}(i,j)}{M_{n3}(i,j)}\right)}^2}{m\times k}}$

式中，L，M分别为二次剔除处理后各组内的原始数据和对应的数据 平均值，n3为二次剔除处理后的光谱数据矩阵，i，j分别为方位角数值和 波长，m,k分别为数据二次剔除后探测器方位角和波段数。

在步骤3)中，以残差平方和Rss数值差异小对应的采集天顶角为稳 定的探测器接收天顶角。

所述Spectralon漫反射板的BRDF表达式的求取步骤包括：

4.1、确定初始的BRDF表达式

$f_{r,\mathrm{ref}}({\theta }_i,{\phi }_i,{\theta }_r,{\phi }_r,\lambda )={\rho }_H\times \frac{{\mathrm{dT}}_{\mathrm{ref}}({\theta }_i,{\phi }_i,{\theta }_r,{\phi }_r,\lambda ){/\cos \theta }_r}{\int {\mathrm{dT}}_{\mathrm{ref}({\theta }_i,{\phi }_i,{\theta }_r,{\phi }_r,\lambda ){\mathrm{d\omega }}_r}}---\left(3\right)$

式中，θ_i为光源天顶角，φ_i为光源方位角，θ_r为探测器天顶角，φ_r为探 测器方位角，λ表示波长，dω_r为反射辐射立体角，ρ_H为Spectralon漫反 射板的DHRF，dT_ref为探测器在任意天顶角下的值；

4.2、建立最稳定天顶角的采集数据和任意天顶角的采集数据之间的校 正关系式，

dT_ref(θ_i,φ_i,θ_r,φ_r,λ)＝dT_c,ref(θ_i,φ_i,c,φ_r,λ)·f(cosθ_r)     (4)

4.3、将式(4)代入初始的BRDF表达式(3)，计算得到校正后的 Spectralon漫反射板的BRDF表达式。

本发明的原理如下：

二向反射分布函数(BRDF)的定义为来自样本表面特定方向的反射幅 亮度微元量dL_r与表面辐照度微元量的比值dE_i，用f_r表示，见图1。其表达 式见1：

$f_r({\theta }_i,{\phi }_i,{\theta }_r,{\phi }_r,\lambda )=\frac{{\mathrm{dL}}_r({\theta }_i,{\phi }_i,{\theta }_r,{\phi }_r,\lambda )}{{\mathrm{dE}}_i({\theta }_i,{\phi }_i,\lambda )}---\left(5\right)$

由此看出，f_r的值与光源天顶角θ_i、方位角φ_i，探测器天顶角θ_r、方位 角φ_r，波长λ有关，取值范围为(0,+∞)，量纲为sr^-1；而dE_i则是一个与θ_i， φ_i,λ相关的三变量函数；

为了计算反射光在样本空间上半球的积分数值，引入定向半球反射因 子(DHRF,ρ)，其表达式为(6)：

DHRF(θ_i,φ_i,λ)＝∫f_r(θ_i,φ_i,θ_r,φ_r,λ)cosθ_rdω_r     (6)

式中，dω_r为反射辐射立体角，dω_r＝sinθ_rdθ_rdφ_r；DHRF的取值范围 为(0,1)，因为Spectralon漫反射板的DHRF已被标定，根据式(6)即可用 于求f_r。

在理想状态下，对于小测量角度的入射和观测方位，其f_r值为与方向 波长无关的定值π^-1，但是对于大测量角的实际实验状态下，需要精确的试 验测量f_r值以校正系统的稳定性；因此，将式(5)与式(6)联立可得到 Spectralon漫反射板的DHRF(ρ_H)表达式如下:

${\rho }_H({\theta }_i,{\phi }_i,\lambda )=\int \frac{{\mathrm{dL}}_{r,\mathrm{ref}}({\theta }_i,{\phi }_i,{\theta }_r,{\phi }_r,\lambda )}{{\mathrm{dE}}_i({\theta }_i,{\phi }_i,\lambda )}{\cos \theta }_r{\mathrm{d\omega }}_r---\left(7\right)$

因为入射到样本表面辐照度的微元量与反射方向的值无关，故得到式 (8)：

${\mathrm{dE}}_i({\theta }_i,{\phi }_i,\lambda )=\frac{1}{{\rho }_H}\int {\mathrm{dL}}_{r,\mathrm{ref}}({\theta }_i,{\phi }_i,{\theta }_r,{\phi }_r,\lambda ){\cos \theta }_r{\mathrm{d\omega }}_r---\left(8\right)$

将式(8)代入式(5)中，可以得到白板的f_r值：

$f_{r,\mathrm{ref}}({\theta }_i,{\phi }_i,{\theta }_r,{\phi }_r,\lambda )={\rho }_H\times \frac{{\mathrm{dL}}_{r,\mathrm{ref}}({\theta }_i,{\phi }_i,{\theta }_r,{\phi }_r,\lambda )}{\int {\mathrm{dL}}_{r,\mathrm{ref}}({\theta }_i,{\phi }_i,{\theta }_r,{\phi }_r,\lambda )\cos {\theta }_{r}d{\omega }_r}---\left(9\right)$

光源入射至Lambertian表面微元面dA后反射到(θ_r，φ_r)方向上dω_r的 单位立体角的反射辐照度表达式如式(10)：

dΦ_r＝dL_r(θ_i,φ_i,θ_r,φ_r,λ)cosθ_rdAdω_r      (10)

$\mathrm{dT}({\theta }_i,{\phi }_i,{\theta }_r,{\phi }_r,\lambda )=\frac{{\mathrm{d\Phi }}_r}{{\mathrm{d\omega }}_r}---\left(11\right)$

式(11)中dΦ_r/dω_r可用实验测量值来代替；将式(9)，(10)和(11) 联立，便得到f_r,ref与测量值的关系表达式(12)： $f_{r,\mathrm{ref}}({\theta }_i,{\phi }_i,{\theta }_r,{\phi }_r,\lambda )={\rho }_H\times \frac{{\mathrm{dT}}_{\mathrm{ref}}({\theta }_i,{\phi }_i,{\theta }_r,{\phi }_r,\lambda )/\cos {\theta }_r}{\int {\mathrm{dT}}_{\mathrm{ref}}({\theta }_i,{\phi }_i,{\theta }_r,{\phi }_r,\lambda )d{\omega }_r}---\left(12\right)$

实验中，需得到Spectralon漫反射板在任意点处的反射幅亮度， Spectralon漫反射板测量值在理想测量条件下的满足式（13）：

dT_ref(θ_i,φ_i,θ_r,φ_r,λ)=dT_c,ref(θ_i,φ_i,c,φ_r,λ)·cosθ_r      （13）

式中，dT_c,ref为探测器在特定天顶角下的值；dT_ref为探测器在任意天顶 角下的值；在实际测量中，由于手动操作误差、光纤的绕动问题，无法直 接使用该式；为简化测量工作量，缩短每测实验的总时长，利用将某一特 定的角度值dT_c,ref推算任一天顶角下dT_ref，具体包括： $f_{r,\mathrm{ref}}({\theta }_i,{\phi }_i,{\theta }_r,{\phi }_r,\lambda )=\frac{{\rho }_H}{\pi }---\left(14\right)$

采集的信号dT_c,ref与cosθ_r为多项式校正关系：

dT_ref(θ_i,φ_i,θ_r,φ_r,λ)=dT_c,ref(θ_i,φ_i,c,φ_r,λ)·f(cosθ_r)      （15）

则Spectralon漫反射板的BRDF表达式为 $f_{r,\mathrm{ref}}({\theta }_i,{\phi }_i,{\theta }_r,{\phi }_r,\lambda )={\rho }_H\times \frac{f\left(\cos {\theta }_r\right)}{{\cos \theta }_r\int f\left({\cos \theta }_r\right){\mathrm{d\omega }}_r}---\left(16\right)$

在实际操作中，首先确定探测器最佳反射天顶角(θ_r,degree)，其余角度测 量值以θ_r,degree为标准归一化；建立任意角度θ_r的测量值与最佳反射天顶角 θ_r,degree测量值的关系表达式f(cosθ_r)。

将此关系表达式带入式（16），即可获得简化后的Spectralon漫反射板 BRDF表达式，此即为本发明所提出的Spectralon漫反射板矫正方法的最终 成果，利用此成果可极大简化Spectralon漫反射板矫正过程，解决了原有方 法比较复杂，计算误差较大的问题，易于实现和操作，大大降低实验所需 时间。

附图说明

图1为反射检测几何示意图；

图2为θ_i=45°段范围为450-994nm时，θ_r在不同角度的比例系数；

图3为Spectralon漫反射板4个光源入射角度，波长800nm的原始值 L_r,ref(左列)和比值处理值(右列)；五角星为光源入射角度；

图4为800nm时4个光源入射角度下的余弦函数拟合图；

图5为800nm时Spectralon漫反射板在4个光源入射角度下的校正后 的L_r,ref值，红色五角星为光源入射角度。

具体实施方式

下面结合附图说明对本发明作进一步描述，具体步骤如下：

1）选取上海蓝菲光学的Spectralon漫反射板，在250-2500nm波段范 围内，除250nm、2400nm、2450nm和2500nm外，以50nm为步长，8° 天顶角入射的相对于Lambertian体的ρ_H值均已经过校对，其中最小值为 0.992，最大值为0.998。

2）打开光源，光谱仪，稳定15min以上。

3）调整光源方位角为0°，天顶角依次固定为0°、10°、30°和45°；为 避免CCD曝光，设定最优的积分时间。

4）手动旋转控制探测器，使其天顶角从0°～70°每隔10°采集，方位角 从0°～360°每隔10°采集。

5）Spectralon漫反射板每次标定252（光源θi为0°时，探测器φi为 10°～70°）或288条曲线约20min，重复测定20次。

6）测定暗电流10次，扣除原始数据中暗电流的影响。

光源处于不同入射天顶角时，由于接收探测器和光源相互作用，使得 样本平台出现遮蔽效应，表1列出了具体的角度，后续处理中采用插值法 或剔除法。

表1 光源与探测器相互作用主要的遮挡点或未测点

除此之外，为了校正仪器旋转手动操作的误差以及光纤绕动时曲率变 化的影响，在每个入射天顶角重复试验5次，每一组数据处理过程如下：

1)截取波段范围在450-994nm的数据，根据探测器天顶角的采集间 隔按照相应的光谱条数(252条或288条)分成7组或8组。

2)依据公式(17)和(18)计算每组数据的平均值，当测量值不满 足公式时即被二次剔除，这样相对平稳且接近的数据被保留下来。

$|100\times \frac{L_{n1}(i,j)-M_{n1}(i,j)}{M_{n1}(i,j)}|<25---\left(17\right)$

$|100\times \frac{L_{n2}(i,j)-M_{n2}(i,j)}{M_{n2}(i,j)}|<15---\left(18\right)$

式中，L，M分别为原始数据和数据平均值，n代表依据探测器天顶 角所分组值，n1，n2分别为第一次、第二次数据矩阵，i，j分别为方位角 数值和波长。

3)残差平方和Rss(式19)用来确定最稳定的探测器入射天顶角(θ_r,degree) 的值。

$\mathrm{Rss}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{k}{\Sigma }}{\left(\frac{L_{n3}(i,j)-M_{n3}(i,j)}{M_{n3}(i,j)}\right)}^2}{m\times k}}---\left(19\right)$

式中，m,k分别为数据二次剔除后探测器方位角和波段数。

4)确定探测器最佳入射天顶角θ_r,degree后，其它角度的值以θ_r,degree为 标准归一化，建立θ_r与θ_r,degree的关系表达式。

表2列出了光源4个不同入射角度θ_i时不同探测器天顶角θ_r的平均 Rss值，Rss平均值均小于0.075。20次测量中，Rss随θ_r增大而逐渐增大。 θ_r＝10-30°时其值小于0.05。选择θ_r,degree＝30°为最佳入射天顶角，降低拟合 误差。

表2 Spectralon漫反射板不同θ_i角度下θ_r的Rss均值

重复步骤4)过程，图2给出了波段范围为450-994nm的(θ_i，φ_i，φ_r) ＝(45°,0°,0°)的比例系数值。不同波段内，θ_r＝0°与θ_r＝10°均有较小的浮动 且趋势相似，表明小角度相对于30°，其测量值相互接近；当θ_r增大时， 比例系数降低较多，最小值为0.4。θ_r的比例系数是一个与波长无关的量， 因此图3给出了单一波长下Spectralon漫反射板的上半球分布。

图3表示了Spectralon漫反射板在0°、10°、30°和45°光源入射天顶 角，800nm波长下的原始值(左)和以探测器最佳天顶角30°为基准的比值 分布(右)在样本表面上半球的漫射图。θ_r＝0°，10°时最高且相互接近，为 1.19倍；θ_r＝70°时有最低值，为0.24倍。由于积分时间不同，L_r,ref在θ_i＝45° 的值低于θ_i＝0°，因此以比例系数作为标准优于原始值之间的比较。θ_i＝10° 时，图中等值线的凹凸是由于光纤的曲率绕动或者手动操作时的误差造成 的。

根据朗伯余弦定律(Lambert’s cosine law)，对试验中测量值进行了修 正。根据不同光源入射角、探测器天顶角分组作为输入参数，对比了多项 式、余弦函数拟合效果后，发现余弦函数更接近。图4给出了800nm时 Spectralon漫反射板在不同θ_i角度的余弦函数拟合后分布。相比图3，等 高线更为平滑，对于算法的校正更为精确。

同理根据余弦函数关系式验证了550nm，715nm的Spectralon漫反射 板上半球分布。结果表明f(cosθ_r)＝Acosθ_r+B的系数值变化不大，A值近 似为1.39，B值近似为-0.21，此时R²达到0.998。这样，求400-994nm的 平均值作为每个角度的通用方程。

表3 四个入射天顶角下比例系数和θ_r的函数关系

其中，Y代表比例系数，X代表θ_r(弧度制)。

表3分析了Spectralon漫反射板在系统测量中的非理想光学性质。试 验表明一次余弦函数的拟合效果最优，在四个入射角度下，其R²值达到 0.999，RMSE值则低于0.110。A值从1.33(θ_i=0°)变化到1.44(θ_i=45°)，B 值则从-0.16(θ_i=45°)变化到-0.24(θ_i=0°)。由于每个角度下系数值相互接近， 根据校正过程的操作步骤，可推导出通用余弦函数式。将四个角度下的每 次测定值统一作为输入见图4和图5，输出后A、B值介于上面数值中间， R²为0.9982，RMSE为0.0134。最终，θ_i=0°～45°通用函数表达式为：

Y=1.3938cosX-0.2127       （20）

式（20）即为f(cosθ_r)的拟合公式，将其带入式（16）即可得到Spectralon 漫反射板的最终表达式如下。 $f_{r,\mathrm{ref}}({\theta }_i,{\phi }_i,{\theta }_r,{\phi }_r,\lambda )={\rho }_H\times \frac{(1.3939\cos {\theta }_r-0.2127)}{{\cos \theta }_r\int ({1.3939\cos \theta }_r-0.2127){\mathrm{d\omega }}_r}---\left(21\right)$

图5给出了800nm时Spectralon漫反射板在不同θ_i角度下的校正后的 L_r,ref值分布图，此图即为本发明中Spectralon漫反射板校正方法的结果图。