一种用于动态迟滞系统建模与补偿的非线性自适应滤波器

摘要

本发明公开了一种用于动态迟滞非线性系统建模与补偿的非线性自适应滤波器。该滤波器包括多个延迟模块、多个具有不同阈值的广义play算子模块、多个自适应加权模块、加法器模块、误差计算模块；本发明能够实现动态迟滞非线性系统在宽频带下的高精度建模，基于该滤波器的自适应逆控制可以有效补偿压电陶瓷、磁致伸缩等执行器的动态迟滞非线性。

说明书

技术领域

本发明涉及一种非线性自适应滤波器及其对动态迟滞非线性系统的建模与补偿方法，属 于动态迟滞非线性系统建模与控制领域。

背景技术

迟滞非线性特性广泛存在于磁致伸缩合金、压电陶瓷等系统，是一类特殊的非线性，表 现为率无关记忆性。它的存在降低系统的控制精度和控制带宽，甚至造成系统振荡。在实际 工程中迟滞系统常常处于热-力-电-磁等多场耦合作用下，形成了更为复杂的动态迟滞非线 性。

传统的迟滞非线性模型如Prandtl-Ishlinskii(PI)模型、Presiach模型、Bouc-Wen模型、 Duhem模型、Jile-Atherton(JA)模型等都是静态迟滞非线性模型，描述动态迟滞非线性的 精度较差。已有的一些动态迟滞非线性的建模方法是在静态迟滞模型的权函数或阈值中引入 输入信号速率变量，这些动态迟滞建模方法大都实现复杂，无法在线实时建模，不利于工程 应用。

有限脉冲响应自适应滤波器(FIR自适应滤波器)被用于系统建模和自适应逆控制，具 有结构简单、实时性好、精度高等优点。但线性的FIR自适应滤波器对动态迟滞非线性建模 精度较差。工程中常用的二级Volterra非线性自适应滤波器提高动态迟滞非线性系统建模精 度效果不大。有发明采用Backlash算子替代FIR滤波器中的延迟算子构成Backlash自适应 滤波器，但它本质上仍然是一种静态迟滞模型，因此对动态迟滞非线性进行建模效果仍不好。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：克服FIR自适应滤波器、Backlash自适应滤波器以及 Volterra自适应滤波器动态迟滞非线性系统建模精度较差的不足，提供一种精度高、实时性 好、易于实现的非线性自适应滤波及其对动态迟滞非线性的建模与补偿的方法。本发明结合 GPO迟滞建模的特点和自适应逆控制的横向滤波器结构简单适应性强的优点，提出一种GPO 自适应滤波器及其对迟滞的建模与补偿方法。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种用于动态迟滞系统建模与补偿的非线 性自适应滤波器，包括：多个延时算子模块、多个阈值均匀分布的GPO模块，多个自适应 加权模块、加法器模块、误差计算模块、权值自适应调整模块；其中多个延时算子模块连接 形成串联结构，滤波器的输入信号与第一个延时模块相连；相邻两个延时模块之间的信号被 引出并输入到一个GPO模块；每个GPO模块的输出端与自适应加权模块的输入端相连；每 个自适应加权模块的输出端连接加法器模块的输入端；加法器模块的输出为非线性自适应滤 波器的输出；加法器的输出端与误差计算模块的一个输入端相连，期望输出信号与误差计算 模块的另一个输入端相连，误差计算模块的输出与自适应加权模块连接。

其中，加法器模块的功能为将各个GPO模块的输出加权叠加得到整个滤波器的输 出:其中x(k)表示第k时刻滤波器的输入信号，x(k-i)表示串 联延时算子结构中第i个延时算子模块的输出，H_i[x(k-i)]表示第i个GPO的输出，w_i表 示第i个加权模块的值，n+1为所选择的GPO的个数；

其中，误差计算模块的功能为：计算期望输出d(k)与滤波器实际输出y(k)之差 e(k)＝d(k)-y(k)，其结果供调整自适应加权模块的自适应权值使用。

其中，自适应加权模块有多个，各个加权模块的自适应权值根据期望输出与实际滤波器 的输出的误差，即误差计算模块的输出进行实时调整。调整原则为最小均方(LMS)自适应 算法，其具体过程为：计算滤波器的输出y(k)与期望输出d(k)的误差 $e\left(k\right)=d\left(k\right)-y\left(k\right)=d\left(k\right)-\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_i·H_i\left[x(k-i)\right],$最小均方差ξ＝E[e²(k)]。LMS能利用 性能曲面的梯度来寻找它的最小值，权向量的变化正比于梯度向量的负值： $W(k+1)=W\left(k\right)+\mu (-{▿}_k),{▿}_k={[E\left(e^2\left(k\right)\right)/\partial w_0,E\left(e^2\left(k\right)\right)/\partial w_1,...,E\left(e^2\left(k\right)\right)/\partial w_n]}^T$为梯度向量， 标量参数μ是收敛因子，它控制稳定性和收敛速度，μ越大收敛速度越快。取ε²(k)作为均 方误差E[ε²(k)]的估计值，可得此时权向量的递推表达式：

W(k+1)＝W(k)+2·μ·e(k)·H(k)

其中，W(k+1)，W(k)分别是(k+1)时刻与(k)时刻的权值向量。μ是收敛因子，H(k) 是GPO结构输出向量，H(k)＝[H₀(x(k)),H₁(x(k-1)),…,H_n(x(k-n))]。

本滤波器采用多个阈值均匀分布的GPO模块的输出H_i[x(k)]为：

其中r_i为第i个GPO的阈值，n+1个算子的阈值均匀分布 i＝0,1,2,…n_，γ_l(x(k))＝a₁tanh(a₂x(k)+a₃)+a₄为GPO的左包络函数，γ_r(x(k))＝b₁tanh(b₂x(k)+b₃)+b₄为GPO的右包络函数，||x||_∞为 滤波器输入信号的最大值。

利用本发明的非线性自适应滤波器对动态迟滞建模的方法为：

步骤1，搭建动态迟滞系统自适应建模系统：将建模激励信号同时连接到实际动态迟滞 非线性系统的输入端和非线性自适应滤波器的输入端；实际动态迟滞非线性系统的输出端和 非线性自适应滤波器的输出端分别输入减法器；

步骤2，随机确定自适应加权模块的初始值W(0)＝[w₀(0),w₁(0),w₂(0),…w_n(0)]；根据系 统先验知识确定GPO包络函数的参数a₁,a₂,a₃,a₄,b₁,b₂,b₃,b₄、非线性滤波器的阶数n+1和 收敛因子μ；

步骤3、将建模激励信号x(k)输入建模系统，非线性自适应滤波器的输出为 GPO模块的输出为H_i[x(k-i)]；减法器的输出 e(k)＝d(k)-y(k)，调整加权模块的权值为w_i(k+1)＝w_i(k)+2·μ·e(k)·H_i[x(k-i)]；

步骤4、依次输入建模激励信号并重复步骤3，直到减法器输出的建模误差不再继续下 降。

利用本发明的非线性自适应滤波器对迟滞的补偿方法为：

步骤1，搭建迟滞系统的自适应逆控制系统；指令输入信号与非线性自适应滤波器的滤 波信号输入端相连，非线性自适应滤波器的输出端与实际迟滞非线性系统相连，将指令信号 与实际迟滞非线性系统的输出信号分别输入减法器；减法器的输出经自适应算法后连接到非 线性自适应滤波器的期望输出信号输入端；

步骤2，在步骤1搭建的自适应逆控制系统的基础上，随机给定加权模块的值 W(0)＝[w₀(0),w₁(0),w₂(0),…w_n(0)]，根据系统先验知识确定GPO的左右包络函数 γ_l(x(k))＝a₁(atanh(a₂x(k)+a₃))+a₄，γ_r(x(k))＝b₁(atanh(b₂x(k)+b₃))+b₄，阈值r， 非线性滤波器的阶数n+1和收敛因子μ；

步骤3、将指令输入信号x(k)输入控制系统，非线性自适应滤波器的输出为 GPO模块的输出为H_i[x(k-i)]；减法器的输出 e(k)＝x(k)-x'(k)，其中x(k)和x'(k)分别是k时刻的指令输入信号和非线性系统输出信 号，调整加权模块的权值为w_i(k+1)＝w_i(k)+2·μ·e(k)·H_i[x(k-i)]；

步骤4、依次输入指令输入信号并重复步骤3，直到减法器输出的控制误差不再继续下 降。

本发明与现有技术相比的优点：本发明的非线性自适应滤波器在横向线性滤波器的结 构上进行改进，加入了GPO。与横向滤波器和Backlash自适应滤波器相比能更好地描述非 对称迟滞非线性系统，并且具有更高的建模精度和更宽的带宽。基于GPO的自适应滤波器 的自适应逆控制可以有效的补偿超磁致伸缩执行器的迟滞非线性。

附图说明

图1为本发明的一种用于动态迟滞系统建模与补偿的非线性自适应滤波器的结构框图；

图2为本发明的一种用于动态迟滞系统建模与补偿的非线性自适应滤波器的建模系统示 意图；

图3为本发明的一种用于动态迟滞系统建模与补偿的非线性自适应滤波器的自适应逆控 制系统示意图；

图4为具体实施方式的超磁致伸缩执行器平台的结构示意图；

图5为具体实施方式中用于效果对比的两种滤波器的结构示意图，其中(a)为加入平 方项的Volterra自适应滤波器的结构示意图，(b)为Backlash自适应滤波器的结构示意图；

图6为具体实施方式中用于动态迟滞系统建模与补偿的非线性自适应滤波器与其它滤波 器的建模效果图；其中，(a)、(b)分别为采用加入平方项的Volterra自适应滤波器的建模情 况与误差，(c)、(d)分别为采用Backlash自适应滤波器的建模情况与误差，(e)、(f)分别 为采用本发明的非线性自适应滤波器的建模情况与误差；

图7为采用所述的用于动态迟滞系统建模与补偿的非线性自适应滤波器的自适应逆控制 时的控制效果图，其中，(a)、(b)分别为采用所述的用于动态迟滞系统建模与补偿的非线 性自适应滤波器的自适应逆控制方法时的跟踪情况及误差效果图；

图8为具体实施方式中经自适应逆控制稳定后的输入-输出曲线图。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例加以进一步说明。

本发明的一种用于动态迟滞系统建模与补偿的非线性自适应滤波器的结构如图1所示， 包括多个延时算子模块、多个阈值均匀分布的GPO模块，多个自适应加权模块、加法器模 块、误差计算模块、权值自适应调整模块。按照式(1)计算各个GPO环节的输出。

本实施例通过在超磁致伸缩执行器系统实验平台上进行实验，以验证本发明提出的非线 性自适应滤波器的建模效果优于现有技术。

利用本发明的非线性自适应滤波器对迟滞系统进行建模的系统示意图如图2所示。其中， 本实施例建立的模型的非线性系统为超磁致伸缩作动器。建模时，对于输入的建模信号，将 超磁致伸缩执行器纳米定位系统的输出位移与非线性自适应滤波器的输出通过减法器求得 误差，根据非线性自适应滤波器的GPO输出向量，采用LMS算法更新权值，最终求得一组 使得本发明的非线性自适应滤波器能够精确的逼近超磁致伸缩执行器迟滞的权值，建模过程 结束。通过实验选择使收敛速度快且不发散的收敛因子μ＝0.3以及滤波器的阶数为n＝20， 此时的参数使建模结果较为精确。

采用本发明的非线性自适应滤波器进行自适应逆控制的结构示意图如图3所示。本发明 的非线性自适应滤波器作为控制器串联于超磁致伸缩非线性系统的前面，给定指令输入与超 磁致伸缩纳米定位系统的输出的误差被用来按照LMS算法实时更新非线性自适应滤波器的 自适应权值。本发明的基于非线性自适应滤波器的自适应逆控制方法能够实时调整权函数， 使得非线性输出较精确地跟随指令输入。

按照图3搭建的超磁致伸缩执行器系统实验平台如图4所示，超磁致伸缩执行器由北京 航空航天大学材料科学与工程学院制造，输出位移范围为±30μm。D/A转换器把来自电脑 的控制信号通过功率放大器(GF-20)输入给超磁致伸缩执行器。超磁致伸缩执行器的位移 通过电涡流传感器(8mV/μm)测量。超磁致伸缩执行器的位移通过A/D转换器输出给控 制卡(DS1103)并记录在计算机里。

运用非线性自适应滤波器进行建模的效果如图6(c)所示，超磁致伸缩执行器的实际输 出位移与非线性自适应滤波器的输出进行了比较并列出了误差。采用加入平方项的Volterra 自适应滤波器(如图5(a)所示)的建模效果以及Backlash自适应滤波器(如图5(b)所 示)的建模效果分别如图6(a)和6(b)所示。

对于不同输入频率信号的建模实验，选取4种不同频率信号输入超磁致伸缩执行器，测 量其实际位移输出，比较不同频率信号输入情况下，运用不同的模型建模时的相对误差 $\mathrm{RE}=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{({\hat{y}}^i-y^i)}^2/\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\left(y^i\right)}^2}$和均方根误差$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{({\hat{y}}^i-y^i)}^2/N},$其中为非线性滤波 器的输出，y为超磁致伸缩执行器的实际输出位移。计算相对误差和均方根误差时，从自适 应过程进行一段时间后开始，此后最大绝对值误差基本不再减小。表1列出了不同情况下的 误差。

表1不同输入信号下的建模误差

可见提出的非线性自适应滤波器能达到更高的精度，建模均方根误差低于0.3μm以下。 以上实验结果可以看出，本发明提出的非线性自适应滤波器可以达到较好的建模结果。

图7是给定幅值为26，频率为20Hz正弦信号时，采用了非线性自适应滤波器的自适应 逆控制器的跟随情况。

图8是上述信号输入情况下，经补偿后稳定输出位移跟随给定位移的情况。可以看出稳 定后，经过补偿，输出位移可以基本给定位移，迟滞非线性被有效地补偿了。