多传感器存在监测区域部分重叠的扩展目标跟踪方法

摘要

本发明公开的多传感器存在监测区域部分重叠的扩展目标跟踪方法，对当前量测集进行滤波时使用的高斯分量为当前时刻预测的高斯分量，而非任一传感器量测更新后的高斯分量，使得各个传感器滤波更新后的结果相互独立；当各个传感器量测均参与滤波更新后，对所有传感器的结果高斯项进行判断：若该传感器估计的高斯项中表示目标位置的分量落在重叠区域，则将其权值进行求平均值优化处理；最后，将所有传感器估计出的高斯项的权值、均值以及协方差合并为一个高斯分量作为下一时刻的预测高斯分量。本发明多传感器存在监测区域部分重叠的扩展目标跟踪方法消除了重叠区域带来的目标数目过估计问题以及为未重叠区域带来的量测信息严重丢失问题。

说明书

技术领域

本发明属于目标跟踪与目标定位方法技术领域，涉及一种多传感器环境 下的目标跟踪方法，具体涉及一种多传感器存在监测区域部分重叠的扩展目 标跟踪方法。

背景技术

随着现代传感器精度的不断提高，传感器在监测单个目标时不仅仅只接 收到一个量测，更多的时候是一个目标产生的多个量测都能够被监测到，这 种能够产生多于一个量测信息的目标被称为一个扩展目标。

在多传感器条件下的扩展目标跟踪算法旨在选择合适的算法把各个传 感器接收到的量测信息进行融合，融合后的信息经过滤波处理后，能更精确 的反映群目标的真实状态。在融合过程中，可充分利用多个传感器资源，通 过对这些传感器及其观测信息的合理支配和使用，把多个传感器在空间或时 间上的冗余或互补信息依据某种准则进行组合，以获得被测对象的一致性解 释或描述。信息融合的基本目的是通过利用多个传感器共同或联合操作的优 势，提高传感器系统的有效性和可靠性。

多传感器跟踪系统与传统的单传感器跟踪系统相比，因其扩大了时空的 覆盖范围、改进了测量性能并增加了系统的稳定性，使其在军事及一些非军 事目标的跟踪中有着非常广泛的应用。

多传感器多目标跟踪就是由多个同类型或者不同类型的传感器在杂波、 数据关联不确定、检测概率小于1以及噪声环境下得到无序、数据格式不统 一的量测集，通过整合量测集信息，对每一时刻的目标数目和状态进行估计。 多传感器扩展目标跟踪算法的基本思想就是通过采取不同的数据融合算法 融合多传感器量测，从而达到对目标进行有效跟踪的目的。

常见的数据融合方法主要有：序贯融合算法和并行融合算法，它们被多 次使用到目标跟踪领域中。如：Pham等人在文章“Pham N T，Huang W， Ong S H.Multiple sensor multiple object tracking with GMPHD filter[C].In  Proceedings of the 10th International Conference on Information Fusion. Montreal Quebec Canada:9-12，July，2007:1-7.”中将序贯数据融合算法与 高斯扩展概率假设密度滤波(Extend Target-GM-PHD，ET-GM-PHD)算法 相结合，实现了在多传感器环境下使用GM-PHD滤波算法对目标进行跟踪。 Weifeng等人在文献“Weifeng Liu,Chenglin Wen.The fast linear multisensor  RFS-multitarget tracking filters[C].In Proceedings of the 17th International  Conference on Information Fusion.Salamanca,2014:1-8.”中通过使用量测尺寸 扩展的方法，提出了一种运用于线性多传感器环境下的基于随机有限集的多 目标跟踪滤波器，并且还为该滤波器提供了一种更快速的量测更新计算方 法。上述公开的多传感器融合算法可以直接应用到扩展目标跟踪过程中，然 而，现有的多传感器融合算法均假设传感器监测区域不重叠，也就是说，每 个传感器均有属于自己独立的一个监测区域，互不干扰。在实际的多传感器 环境下，传感器的监测区域往往出现情况不一的部分重叠的情况。

针对多传感器监测区域部分重叠的扩展目标跟踪问题，将传统的序贯滤 波算法进行改进后应用到扩展目标跟踪中，得到一种新的扩展目标融合算 法，取得了较好的效果。

发明内容

本发明的目的在于提供一种多传感器存在监测区域部分重叠的扩展目 标跟踪方法，合理利用多个传感器接收到的量测信息，基于多传感器环境下 的融合算法估计出每一时刻的扩展目标的状态，提高了跟踪精度。

本发明所采用的技术方案是，多传感器存在监测区域部分重叠的扩展目 标跟踪方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、采用一个随机集表示k时刻扩展目标的状态；

k时刻扩展目标的状态包括有如下信息：目标质心的位置、速度以及加 速度；

在随机集$X_k={\left\{x_k^{\left(i\right)}\right\}}_{i=1}^{N_{x,k}}$中：

表示在k时刻第i个扩展目标的状态，N_x,k表示k时刻的目标数 目；

预先设定第i个扩展目标状态向量为其动态方程具体如下：

$x_{k+1}^{\left(i\right)}=F_x{x}_k^{\left(i\right)}+w_k^{\left(i\right)};$

在动态方程中：

F_k为目标的动态转移矩阵，将F_k作为线性高斯模型，采用卡尔曼滤波 算法对目标进行跟踪；

为协方差为的过程噪声；

每个目标的动态转移方程采用的是同一个模型并且它们之间是相互独 立的；

扩展目标单个传感器的量测集为量测集 是由传感器观测k时刻的真实目标的运动状态产生的数据 信息集合，对于第i个扩展目标的状态产生的量测信息按如下算法实施：

$z_k^{\left(j\right)}=H_x{x}_k^{\left(i\right)}+e_k^{\left(j\right)};$

式中，H_k表示目标量测矩阵，表示高斯白噪声且它的协方差为R_k；

在k时刻，第i个扩展目标产生的量测个数服从泊松分布；

即：$N_{z,k}^{\left(i\right)}~\mathrm{Possion}\left(\gamma \left(x_k^{\left(i\right)}\right)\right);$

表示相应扩展目标所产生量测个数的均值，在k时刻该扩展目 标至少产生一个量测的概率，其概率值为：

为一个已知的定义在目标的状态空间上的一个非负函数，则该 扩展目标的检测概率为：

其中，为第i个扩展目标能够被检测到的概率，为 目标未被检测到的概率；

在观测目标状态的同时，能观测到杂波信息，每一时刻杂波的数目服从 一个随机变量为β_FA,k的泊松分布，此处的随机变量β_FA,k为在扩展目标跟 踪中的杂波率，则在k时刻，单个传感器的扩展目标量测集Z_k具体模型如下：

$Z_k=z_{1,k}\left(x_k^1\right)\cup z_{2,k}\left(x_k^2\right)...\cup z_{N_{x,k}}\left(x_k^{N_{x,k}}\right)\cup Z_{c,k};$

在上述模型中，Z_c,k为k时刻的杂波集；

在多个传感器共同形成的环境下，当前传感器的总数量为L个，在k时 刻，L个传感器接收到的量测集合为：

$Z_k=Z_k^1\cup Z_k^2\cup ...Z_k^m\cup ...Z_k^L;$

其中，为第m个传感器接收到的量测信息；

步骤2、经步骤1得到L个传感器的量测集合后，利用动态方程对扩展 目标位置进行估计；

步骤3、经步骤2完成对扩展目标位置估计后，将得到的当前时刻目标 总的权值、均值以及协方差进行保存；返回步骤2.2，在下一时刻作为步骤 2.2中的所需的目标初始权值、均值以及协方差，经多次循环后最终实现多 传感器存在监测区域部分重叠的扩展目标跟踪；

步骤2.2～步骤3为循环过程，循环至目标结束移动后结束，设定目标 移动周期为100s。

本发明的特点还在于：

步骤2具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、在扩展目标的初始位置，即k＝0时刻，经计算得到扩展多目 标的初始概率假设密度；

初始概率假设密度具体按照以下算法实施：

$v_k\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{J_k}{\Sigma }}{w}_k^{\left(j\right)}N(x;m_k^{\left(j\right)},P_k^{\left(j\right)});$

在初始概率假设密度计算式中，J_k为初始目标的高斯项的个数，为 初始目标的第j个高斯项的权值，为初始目标的第j个高斯项的均值， 为初始目标的第j个高斯项的协方差；

步骤2.2、经步骤2.1计算得到初始概率假设密度后，根据k-1采样时 刻的概率假设密度，预测出k时刻的概率假设密度；

步骤2.3、对经步骤1得到的L个传感器的量测集合进行划分，得到划 分后传感器的观测值，具体划分方法如下：

在k时刻，多个扩展目标能够产生多个量测集，通过设定阈值来对空间 内的L个传感器的量测集合进行划分，具体划分规则如下：

用于划分量测集合的阈值大小取决于量测噪声与自由度n在距离概率 处的逆累积分布函数值的乘积，此处设置自由度n＝2时，效果最佳；将距 离小于阈值的量测集合归为一个集合，并将该集合作为其中一个扩展目标产 生的量测信息，最终获得划分后传感器的观测值；

步骤2.4、根据步骤2.2预测得到的k时刻的概率假设密度，对经步骤 2.3划分后传感器的观测值进行量测更新；

步骤2.5、将步骤2.4处理后，对所得到的所有量测更新后的权值、均值 以及协方差进行判断及合并；

步骤2.6、经步骤2.5处理后，继续进行修剪与合并，修剪与合并具体按 照以下方法实施：

根据时间的推移以及目标的出现，高斯项数目会迅速增加，通过裁剪权 值低于修剪门限的高斯项以达到减少高斯项个数的目的，修剪门限值设置为 0.00005时效果最佳；

将距离小于合并门限的高斯项合并到一起，合并门限值设置为4时效果 最佳。

步骤2.2具体按照以下步骤实施：

步骤2.2.1、在k时刻，分别预测新目标集的概率假设密度、衍生目标集 的概率假设密度、幸存目标集的概率假设密度；

步骤2.2.2、经步骤2.2.1预测得到新生目标集、衍生目标集以及幸存目 标集后，再预测出基于概率假设密度的高斯分布的总个数，具体按照以下算 的实施：

J_k|k-1＝J_γ+J_β+J_k-1|k-1；

式中，J_γ为新生目标的高斯项个数；J_β为衍生目标的高斯项个数； J_k-1|k-1为幸存目标的高斯项个数；

步骤2.2.3、根据步骤2.2.1和步骤2.2.2的结果，预测出k时刻的概率假 设密度，具体预测模型如下：

$v_{k|k-1}\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{J_{k|k-1}}{\Sigma }}{w}_{k|k-1}^{\left(j\right)}N(x;m_{k|k-1}^{\left(j\right)},P_{k|k-1}^{\left(j\right)}).$

步骤2.2.1具体按照以下方法实施：

预测在k时刻时，

新目标集的概率假设密度，具体如下：

$v_k\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{J_{r,k}}{\Sigma }}{w}_{r,k}^{\left(j\right)}N(x;m_{r,k}^{\left(j\right)},P_{r,k}^{\left(j\right)});$

预测衍生目标集在k时刻的概率假设密度，具体如下：

$v_{\beta ,k|k-1}\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{J_{k-1}}{\Sigma }}\underset{l=1}{\overset{J_{\beta ,k}}{\Sigma }}{w}_{k-1}^{\left(j\right)}{w}_{\beta ,k}^{\left(l\right)}N(x;m_{\beta ,k|k-1}^{(j,l)},P_{\beta ,k|k-1}^{(j,l)});$

预测幸存目标集在k时刻时的概率假设密度，具体如下：

$v_{S,k|k-1}\left(x\right)=P_{S,k}\underset{j=1}{\overset{J_{k-1}}{\Sigma }}{w}_{k-1}^{\left(j\right)}N(x;m_{S,k|k-1}^{\left(j\right)},P_{S,k|k-1}^{\left(j\right)});$

其中，P_S,k表示的是目标幸存概率；代表新生目标、衍生目标以及幸存 目标的分量分别用下标γ、β和S来表示，w、m以及P下标出现的k|k-1表 示为k-1时刻到k时刻的一步预测对应的高斯项的权重、均值以及协方差。

步骤2.4具体按照如下步骤实施：

步骤2.4.1、更新k时刻时的概率假设密度，具体按照如下算法实施：

$D_{k|k}\left(x\right)=D_{k|k}^{\mathrm{ND}}\left(x\right)+\underset{p\angle Z_k}{\Sigma }\underset{W\in p}{\Sigma }{D}_{k|k}^D\left(x\right|W);$

式中，用于计算未检测到目标的情况；

步骤2.4.2、若当前传感器接收到的量测信息为空时，用于计算 检测到目标的情况，对建模，得到如下高斯形式：

$D_{k|k}^{\mathrm{ND}}\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{J_{k|k-1}}{\Sigma }}{w}_{k|k}^{\left(j\right)}N(x;m_{k|k}^{\left(j\right)},P_{k|k}^{\left(j\right)});$

式中：$w_{k|k}^{\left(j\right)}=(1-(1-e^{-\gamma \left(m_{k|k-1}^{\left(j\right)}\right)})p_D\left(m_{k|k-1}^{\left(j\right)}\right))w_{k|k-1}^{\left(j\right)};$

$m_{k|k}^{\left(j\right)}=m_{k|k-1}^{\left(j\right)};$

$P_{k|k}^{\left(j\right)}=P_{k|k-1}^{\left(j\right)};$

对模型中的变量建模，得到如下高斯形式：

$D_{k|k}^D\left(x\right|W)=\underset{j=1}{\overset{J_{k|k-1}}{\Sigma }}{w}_{k|k}^{\left(j\right)}N(x;m_{k|k}^{\left(j\right)},P_{k|k}^{\left(j\right)});$

式中：

$w_{k|k}^{\left(j\right)}={\omega }_p\frac{{\Gamma }^{\left(j\right)}{p}_D\left(m_{k|k-1}^{\left(j\right)}\right)}{d_W}{\Phi }_W^{\left(j\right)}{w}_{k|k-1}^{\left(j\right)};$

$m_{k|k}^{\left(j\right)}=m_{k|k-1}^{\left(j\right)}+K_k^{\left(j\right)}(z_W-H_W{m}_{k|k-1}^{\left(j\right)});$

$P_{k|k}^{\left(j\right)}=(I-K_k^{\left(j\right)}{H}_W)P_{k|k-1}^{\left(j\right)};$

以上的所有未知参数由如下算法得到：

${\omega }_p=\frac{{\Pi }_{W\in p}{d}_W}{{\Sigma }_{p^{\prime }\angle Z_k}{\Pi }_{W^{\prime }\in p^{\prime }}{d}_{W^{\prime }}};$

${\Gamma }^{\left(j\right)}=e^{-\gamma \left(m_{k|k-1}^{\left(j\right)}\right)}{\left(\gamma \left(m_{k|k-1}^{\left(j\right)}\right)\right)}^{\left|W\right|};$

${\Phi }_W^{\left(j\right)}={\phi }_W^{\left(j\right)}\underset{z_k\in W}{\Pi }\frac{1}{{\lambda }_k{c}_k\left(z_k\right)};$

${\phi }_W^{\left(j\right)}=N(z_W;H_W{m}_{k|k-1}^{\left(j\right)},H_W{P}_{k|k-1}^{\left(j\right)}{H}_W^T+R_W);$

$K_k^{\left(j\right)}=P_{k|k-1}^{\left(j\right)}{H}_W^T{(H_W{P}_{k|k-1}^{\left(j\right)}{H}_W^T+R_W)}^{-1};$

其中，z_k为在元胞W中的所有量测值，δ_|W|,1为克罗内克符号，I为 单位矩阵，为增益矩阵，λ_k为杂波个数，c_k为杂波密度，λ_kc_k表示为 杂波的概率假设密度；符号代表垂直方向上的矢量连接；

步骤2.4.3、分别采用L个传感器，即传感器1、传感器2、传感器3…、 传感器L对经步骤2.4.2接收到的量测进行更新，具体按照如下方法实施：

先采用传感器1对接受到的量测进行更新，具体按照如下算法进行更新：

$D_{k|k}^D\left(x\right|W^1)=\underset{j=1}{\overset{J_{k|k-1}}{\Sigma }}{w}_{k|k}^{(1,j)}N(x;m_{k|k}^{(1,j)},P_{k|k}^{(1,j)});$

式中，W¹为对划分后的元胞，通过计算得到更新后的权值、均值以 及协方差，分别令权值为均值为和协方差为

接着采用传感器2对接受到的量测进行更新，具体按照如下算法进行更 新：

$D_{k|k}^D\left(x\right|W^2)=\underset{j=1}{\overset{J_{k|k-1}}{\Sigma }}{w}_{k|k}^{(2,j)}N(x;m_{k|k}^{(2,j)},P_{k|k}^{(2,j)});$

式中，W²为对划分后的元胞，通过计算得到更新后权值，均值以及 协方差，分别令权值为均值为和协方差为

再采用传感器3～传感器L依次进行量测更新，通过计算获得更新后相对 应的权值、均值以及协方差。

步骤2.5具体按照如下方法实施：

若第m个传感器的权值的第一维分量a<ξ₁<b且第二维分量 c<ξ₂<d；

其中，a,b的取值范围依赖于重叠区域的x轴位置；c,d的取值范围依 赖于重叠区域的y轴位置，

则对应的$w_{k|k}^{(1,j)}=\frac{w_{k|k}^{(1,j)}}{L};$

待所有的高斯分量都进行优化处理完后，得到最终的更新结果，最终更 新结果具体如下：

$w_{k|k}^{\left(j\right)}=[w_{k|k}^{(1,j)},...w_{k|k}^{(1,L)}];$

$m_{k|k}^{\left(j\right)}=[m_{k|k}^{(1,j)},...m_{k|k}^{(1,L)}];$

$P_{k|k}^{\left(j\right)}=[P_{k|k}^{(1,j)},...P_{k|k}^{(1,L)}].$

本发明的有益效果是：

(1)本发明多传感器存在监测区域部分重叠的扩展目标跟踪方法能消 除以下两种情况对目标跟踪精度造成的影响：一种是存在监测区域部分重叠 情况下的多传感器接收到的量测值信息部分重叠的情况；另一种是传感器存 在非重叠区域导致的量测值信息不全的情况。

(2)本发明多传感器存在监测区域部分重叠的扩展目标跟踪方法允许 传感器存在监测区域重叠的情况，在该情况下能够对扩展目标进行有效的跟 踪。

(3)本发明多传感器存在监测区域部分重叠的扩展目标跟踪方法实现 了对多传感器存在监测区域部分重叠环境下的扩展目标进行连续的定位。

附图说明

图1是监视区域部分重叠的多传感器扩展目标的目标轨迹及传感器观测 区域图；

图2是改进后的序贯融合扩展GM-PHD滤波估计出的目标轨迹；

图3是使用并行融合扩展GM-PHD滤波算法估计出的目标轨迹；

图4是依次采用传感器1和传感器2量测信息的序贯融合扩展GM-PHD 滤波算法估计出的目标轨迹；

图5是依次采用传感器2和传感器1量测信息的序贯融合扩展GM-PHD 滤波算法估计出的目标轨迹；

图6是本发明多传感器存在监测区域部分重叠的扩展目标跟踪方法与现 有的多传感器环境下的目标跟踪方法估计出的目标数目对比图；

图7是本发明多传感器存在监测区域部分重叠的扩展目标跟踪方法与现 有的多传感器环境下的目标跟踪方法估计出的目标状态与真实目标状态的 最优子模式指派(Optimal Sub-pattern Assignment,OSPA)距离对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明多传感器存在监测区域部分重叠的扩展目标跟踪方法，具体按照 以下步骤实施：

步骤1、在基于扩展目标的跟踪问题中，在通常情况下，采用一个随机 集来表示k时刻扩展目标的状态，k时刻扩展目标的状态包 括的信息有：目标质心的位置、速度以及加速度；

在随机集中，表示在k时刻第i个扩展目标的状态， N_x,k表示k时刻的目标数目；

预先设定第i个扩展目标状态向量为其动态方程具体如下：

$x_{k+1}^{\left(i\right)}=F_x{x}_k^{\left(i\right)}+w_k^{\left(i\right)}---\left(1\right);$

在式(1)中，F_k为目标的动态转移矩阵；

当F_k为高斯线性模型时，采用普通的卡尔曼滤波算法对目标进行跟踪； 当F_k为非线性模型时，采用扩展卡尔曼滤波算法思想对目标进行跟踪；

在本发明多传感器存在监测区域部分重叠的扩展目标跟踪方法方法中， F_k为线性高斯模型；为协方差为的过程噪声；每个目标的动态转移 方程采用的都是同一个模型并且它们之间是相互独立的。

扩展目标单个传感器的量测集为：该量测集是由传感 器观测k时刻的真实目标的运动状态而产生的数据信息集合，对第i个扩展 目标的状态产生的量测信息进行建模处理，其模型具体如下：

$z_k^{\left(j\right)}=H_x{x}_k^{\left(i\right)}+e_k^{\left(j\right)}---\left(2\right);$

在式(2)中，H_k表示目标量测矩阵；表示高斯白噪声，它的协方 差为R_k；

在k时刻，第i个扩展目标产生的量测个数服从泊松分布，即：满 足如下关系：

$N_{z,k}^{\left(i\right)}~\mathrm{Possion}\left(\gamma \left(x_k^{\left(i\right)}\right)\right);$

其中，表示相应扩展目标所产生量测个数的均值；在k时刻该扩 展目标至少产生一个量测的概率，其概率值为：

$1-e_k^{-\gamma \left(x_k^{\left(i\right)}\right)}---\left(3\right);$

在式(3)中，为一个已知的定义在目标的状态空间上的一个 非负函数，该扩展目标的检测概率为：

$(1-e_k^{-\gamma \left(x_k^{\left(i\right)}\right)})p_D\left(x_k^{\left(i\right)}\right)---\left(4\right);$

在式(4)中，为第i个扩展目标能够被检测到的概率， 为目标未被检测到的概率。

在观测目标状态的同时也能观测到一些杂波信息，经分析每一时刻杂波 的数目服从一个随机变量为β_FA,k的泊松分布，此处的随机变量β_FA,k也就 是在扩展目标跟踪中常说的杂波率；因此，k时刻的单个传感器的扩展目标 量测集Z_k具体如下：

$Z_k=z_{1,k}\left(x_k^1\right)\cup z_{2,k}\left(x_k^2\right)...\cup z_{N_{x,k}}\left(x_k^{N_{x,k}}\right)\cup Z_{c,k}---\left(5\right);$

式(5)中，Z_c,k表示的是k时刻的杂波集。

在多个传感器共同形成的环境下，当前传感器的总个数为L，在k时刻， L个传感器接收到的量测集合为：

$Z_k=Z_k^1\cup Z_k^2\cup ...Z_k^m\cup ...Z_k^L---\left(6\right);$

式(6)中，表示的是第m个传感器接收到的量测信息。

在实际应用中，若使用多个传感器存在监测区域重叠现象，对于某一个 传感器来讲，其监测区域可以分为重叠区域和非重叠区域；若采用传统序贯 融合，在非重叠区域的目标会大量丢失；若采用传统并行融合，则在重叠区 域估计到的目标数目会大大超出实际数目。

上述的两种融合算法都将会对目标的跟踪精度造成巨大的影响。

步骤2、经步骤1得到L个传感器的量测集合后，利用动态方程对扩展 目标位置进行估计，具体按照如下步骤实施：

步骤2.1、在扩展目标的初始位置，即k＝0时刻，经计算得到扩展多目 标的初始概率假设密度；

初始概率假设密度具体按照以下算法实施：

$v_k\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{J_k}{\Sigma }}{w}_k^{\left(j\right)}N(x;m_k^{\left(j\right)},P_k^{\left(j\right)})---\left(7\right);$

式(7)中，J_k为初始目标的高斯项的个数，为初始目标的第j个 高斯项的权值，为初始目标的第j个高斯项的均值，为初始目标的 第j个高斯项的协方差；

步骤2.2、经步骤2.1计算得到初始概率假设密度后，根据k-1采样时 刻的概率假设密度，预测出k时刻的概率假设密度，具体按照如下方法实施：

步骤2.2.1、分别预测在k时刻时，新目标集的概率假设密度、衍生目标 集的概率假设密度、幸存目标集的概率假设密度，它们分别可表示为如下高 斯形式：

预测在k时刻时新目标集的概率假设密度，具体算法如下：

$v_k\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{J_{r,k}}{\Sigma }}{w}_{\gamma ,k}^{\left(j\right)}N(x;m_{\gamma ,k}^{\left(j\right)},P_{\gamma ,k}^{\left(j\right)});$

预测衍生目标集在k时刻的概率假设密度，具体算法如下：

$v_{\beta ,k|k-1}\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{J_{k-1}}{\Sigma }}\underset{l=1}{\overset{J_{\beta ,k}}{\Sigma }}{w}_{k-1}^{\left(j\right)}{w}_{\beta ,k}^{\left(l\right)}N(x;m_{\beta ,k|k-1}^{(j,l)},P_{\beta ,k|k-1}^{(j,l)});$

预测幸存目标集在k时刻时的概率假设密度，具体算法如下：

$v_{S,k|k-1}\left(x\right)=P_{S,k}\underset{j=1}{\overset{J_{k-1}}{\Sigma }}{w}_{k-1}^{\left(j\right)}N(x;m_{S,k|k-1}^{\left(j\right)},P_{S,k|k-1}^{\left(j\right)});$

其中，P_S,k表示的是目标幸存概率，新生目标、衍生目标以及幸存目标 的分量分别用下标γ、β和S来表示，w、m以及P下标出现的k|k-1表 示k-1时刻到k时刻的一步预测对应的高斯项的权重、均值以及协方差；

步骤2.2.2、经步骤2.2.1预测得到新生目标集、衍生目标集以及幸存目 标集后，再预测出基于概率假设密度的高斯分布的总个数，具体按照以下算 的实施：

J_k|k-1＝J_γ+J_β+J_k-1|k-1；

其中，J_γ为新生目标的高斯项个数；J_β为衍生目标的高斯项个数； J_k-1|k-1为幸存目标的高斯项个数；

步骤2.2.3、根据步骤2.2.1和步骤2.2.2的结果，经计算预测出k时刻的 概率假设密度，具体计算模型如下：

$v_{k|k-1}\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{J_{k|k-1}}{\Sigma }}{w}_{k|k-1}^{\left(j\right)}N(x;m_{k|k-1}^{\left(j\right)},P_{k|k-1}^{\left(j\right)})---\left(8\right);$

步骤2.3、对经步骤1得到的L个传感器的量测集合进行划分，得到划 分后传感器的观测值，具体划分方法如下：

在k时刻时，多个扩展目标能够产生多个量测集，通过设定阈值来对空 间内的量测集合进行划分，具体划分规则为：设定的这个阈值的确定取决于 量测噪声与自由度n在距离概率处的逆累积分布函数值的乘积，经多次试验 发现此处设置为n＝2时，效果最佳；将距离小于阈值的量测集合归为一起 集合作为其中一个扩展目标产生的量测信息，获得划分后传感器的观测值；

步骤2.4、根据步骤2.2预测得到的k时刻的概率假设密度，对经步骤 2.3划分后传感器的观测值进行量测更新，具体按照如下步骤实施：

步骤2.4.1、更新k时刻时的概率假设密度，具体按照如下算法实施：

$D_{k|k}\left(x\right)=D_{k|k}^{\mathrm{ND}}\left(x\right)+\underset{p\angle Z_k}{\Sigma }\underset{W\in p}{\Sigma }{D}_{k|k}^D\left(x\right|W)---\left(9\right);$

在式(9)中，用于计算未检测到目标的情况；

步骤2.4.2、若当前传感器接收到的量测信息为空时，用于计 算检测到目标的情况；

对建模，得到如下高斯形式：

$D_{k|k}^{\mathrm{ND}}\left(x\right)=\underset{j=1}{\overset{J_{k|k-1}}{\Sigma }}{w}_{k|k}^{\left(j\right)}N(x;m_{k|k}^{\left(j\right)},P_{k|k}^{\left(j\right)})---\left(10\right);$

在式(10)中：

$w_{k|k}^{\left(j\right)}=(1-(1-e^{-\gamma \left(m_{k|k-1}^{\left(j\right)}\right)})p_D\left(m_{k|k-1}^{\left(j\right)}\right))w_{k|k-1}^{\left(j\right)}---\left(11\right);$

$m_{k|k}^{\left(j\right)}=m_{k|k-1}^{\left(j\right)}---\left(12\right);$

$P_{k|k}^{\left(j\right)}=P_{k|k-1}^{\left(j\right)}---\left(13\right);$

对式(9)中的变量建模，得到如下高斯形式：

$D_{k|k}^D\left(x\right|W)=\underset{j=1}{\overset{J_{k|k-1}}{\Sigma }}{w}_{k|k}^{\left(j\right)}N(x;m_{k|k}^{\left(j\right)},P_{k|k}^{\left(j\right)})---\left(14\right);$

在式(14)中：

$w_{k|k}^{\left(j\right)}={\omega }_p\frac{{\Gamma }^{\left(j\right)}{p}_D\left(m_{k|k-1}^{\left(j\right)}\right)}{d_W}{\Phi }_W^{\left(j\right)}{w}_{k|k-1}^{\left(j\right)}---\left(15\right);$

$m_{k|k}^{\left(j\right)}=m_{k|k-1}^{\left(j\right)}+K_k^{\left(j\right)}(z_W-H_W{m}_{k|k-1}^{\left(j\right)})---\left(16\right);$

$P_{k|k}^{\left(j\right)}=(I-K_k^{\left(j\right)}{H}_W)P_{k|k-1}^{\left(j\right)}---\left(17\right);$

以上的所有未知参数可由如下算法得到：

${\omega }_p=\frac{{\Pi }_{W\in p}{d}_W}{{\Sigma }_{p^{\prime }\angle Z_k}{\Pi }_{W^{\prime }\in p^{\prime }}{d}_{W^{\prime }}}---\left(18\right);$

${\Gamma }^{\left(j\right)}=e^{-\gamma \left(m_{k|k-1}^{\left(j\right)}\right)}{\left(\gamma \left(m_{k|k-1}^{\left(j\right)}\right)\right)}^{\left|W\right|}---\left(20\right);$

${\Phi }_W^{\left(j\right)}={\phi }_W^{\left(j\right)}\underset{z_k\in W}{\Pi }\frac{1}{{\lambda }_k{c}_k\left(z_k\right)}---\left(21\right);$

${\phi }_W^{\left(j\right)}=N(z_W;H_W{m}_{k|k-1}^{\left(j\right)},H_W{P}_{k|k-1}^{\left(j\right)}{H}_W^T+R_W)---\left(22\right);$

$K_k^{\left(j\right)}=P_{k|k-1}^{\left(j\right)}{H}_W^T{(H_W{P}_{k|k-1}^{\left(j\right)}{H}_W^T+R_W)}^{-1}---\left(23\right);$

其中，z_k为在元胞W中的所有量测值，δ_|W|,1为克罗内克符号，I为 单位矩阵，为增益矩阵，λ_k为杂波个数，c_k为杂波密度，λ_kc_k表示为 杂波的概率假设密度；符号代表垂直方向上的矢量连接；

步骤2.4.3、分别采用L个传感器，即传感器1、传感器2、传感器3…、 传感器L对经步骤2.4.2接收到的量测进行更新，具体按照如下方法实施：

采用传感器1对接受到的量测进行更新，具体按照如下算法进行更新：

$D_{k|k}^D\left(x\right|W^1)=\underset{j=1}{\overset{J_{k|k-1}}{\Sigma }}{w}_{k|k}^{(1,j)}N(x;m_{k|k}^{(1,j)},P_{k|k}^{(1,j)})---\left(24\right);$

其中，W¹为对划分后的元胞，通过式(15)～式(23)的计算得到更 新后的权值、均值以及协方差，分别令权值为均值为和协方 差为

继续采用传感器2对接受到的量测进行更新，具体按照如下算法进行更 新：

$D_{k|k}^D\left(x\right|W^2)=\underset{j=1}{\overset{J_{k|k-1}}{\Sigma }}{w}_{k|k}^{(2,j)}N(x;m_{k|k}^{(2,j)},P_{k|k}^{(2,j)})---\left(25\right);$

式(25)中，W²为对划分后的元胞，通过计算得到更新后权值，均 值以及协方差，分别令权值为均值为和协方差为

再采用传感器3～传感器L依次进行量测更新，通过计算获得更新后所有 量测相对应的权值、均值以及协方差；

步骤2.5、将步骤2.4处理后，对所得到的所有量测更新后的权值、均值 以及协方差进行判断及合并；

若第m个传感器的权值的第一维分量a<ξ₁<b且第二维分量 c<ξ₂<d；

其中，a,b的取值范围依赖于重叠区域的x轴位置；c,d的取值范围依 赖于重叠区域的y轴位置；

则对应的$w_{k|k}^{(1,j)}=\frac{w_{k|k}^{(1,j)}}{L};$

待所有的高斯分量都进行优化处理完后，得到最终的更新结果，最终更 新结果具体如下：

$w_{k|k}^{\left(j\right)}=[w_{k|k}^{(1,j)},...w_{k|k}^{(1,L)}]---\left(26\right);$

$m_{k|k}^{\left(j\right)}=[m_{k|k}^{(1,j)},...m_{k|k}^{(1,L)}]---\left(27\right);$

$P_{k|k}^{\left(j\right)}=[P_{k|k}^{(1,j)},...P_{k|k}^{(1,L)}]---\left(28\right);$

步骤2.6、经步骤2.5处理后，继续进行修剪与合并，修剪与合并具体按 照以下方法实施：

随着时间的推移以及目标的出现，高斯项数目会迅速增加，为了防止高 斯项个数过大，通过裁剪权值低于修剪门限的高斯项以达到减少高斯项个数 的目的，经多次试验发现此处修剪门限值设置为0.00005时效果最佳；将距 离小于合并门限的高斯项合并到一起，经多次试验发现此处合并门限值设置 为4时效果最佳；

步骤3、经步骤2完成对扩展目标位置估计后，将得到的当前时刻目标 总的权值、均值以及协方差进行保存；返回步骤2.2，在下一时刻作为步骤 2.2中的所需的目标初始权值、均值以及协方差，经多次循环后最终实现多 传感器存在监测区域部分重叠的扩展目标跟踪；

其中，步骤2.2～步骤3为循环过程，循环至目标结束移动后结束，设 定目标移动周期为100s。

通过仿真实验验证本发明多传感器存在监测区域部分重叠的扩展目标 跟踪方法的有效性和实用性。

考虑一个扩展/群目标跟踪例子，k时刻的目标状态集其中，分别表示目标位置和速度分量，其动态 方程如下：

$x_k^{\left(i\right)}=F_x{x}_{k-1}^{\left(i\right)}+w_k^{\left(i\right)}---\left(29\right);$

在上述动态方程中，F_k为状态转移矩阵；其中，F_k为一个4×4的矩阵； w_k为零均值的高斯白噪声，其方差为Q_k；

在实验中，目标存活概率p_s＝0.99；目标检测概率p_D＝0.99；

此外，$F_k=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& T& 0\\ 0& 1& 0& T\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right),$过程噪声协方差$Q_k=B*\left(\begin{array}{cc}4& 0\\ 0& 4\end{array}\right)*B^T;$

上式中，$B=\left(\begin{array}{cc}\frac{T^2}{2}& 0\\ 0& \frac{T^2}{2}\\ T& 0\\ 0& T\end{array}\right),$采样间隔T＝1；

目标强度初始值为：J₀＝1，w₀＝0.1，m₀＝[0,0,0,0]^T， P₀＝diag(0,0,0,0)；监控区域为[-1000,1000]×[-1000,1000]，仿真实验周 期为100s，杂波在整个监控区域服从均匀分布，每一时刻杂波数服从泊松分 布，杂波均值设为50；

量测方程具体如下：

$z_k^{(j,m)}=H_k^m{x}_k^{\left(i\right)}+e_k^{(j,m)}---\left(30\right);$

在仿真实验中，使用两个传感器，即令L＝2；

传感器量测噪声协方差为：$R_k^1=R_k^2=\left(\begin{array}{cc}40& 0\\ 0& 40\end{array}\right);$

传感器的量测矩阵为$H_k^1=H_k^2=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right).$

监视区域部分重叠的多传感器扩展/群目标的目标轨迹以及传感器观测 区域图如图1所示，从图1中可看出：

传感器1(sensor1)可观测到区域为[-1000,250]×[-1000,1000]；

传感器2(sensor2)可观测到的区域为[-250,1000]×[-1000,1000]；

中间区域[-250,250]×[-1000,1000]为重叠区域，该区域的量测值可被传感 器1与传感器2同时接收到。

分别使用改进后的序贯融合扩展GM-PHD滤波算法、并行融合扩展 GM-PHD滤波算法以及传统序贯融合扩展GM-PHD；其中传统序贯融合扩 展GM-PHD滤波算法包括了两种方式融合方式，分别为先使用传感器1再 使用传感器2进行序贯滤波和先使用传感2量测值再使用传感器1进行序贯 滤波，对扩展/群目标进行跟踪。

分别使用不同算法进行滤波后运行结果如图2～图6所示：

由图2可知：本发明方法中提出的改进后的序贯融合扩展GM-PHD滤 波算法无论在重叠的监视区域还是未重叠的监视区域均能够对目标进行有 效的跟踪，所估计出的目标位置与真实目标位置基本一致。

由图3可知：使用并行融合扩展GM-PHD滤波算法在对目标进行跟踪 时，在监视重叠区域[-250,250]×[-1000,1000]中，在使用与改进后的新方法使 用相同的初始权值，以及相同的修剪阈值时会出现明显的目标过估计的情 况。

由图4和图5可知：在使用传统的序贯融合扩展GM-PHD滤波算法中， 先使用传感器1再使用传感器2的序贯方式中，会出现传感器1未监视的区 域无法跟踪目标状态的现象，先使用传感器2再使用传感器1的序贯方式中， 则会出现传感器2未监视的区域无法跟踪目标的现象。因此，使用传统序贯 扩展GM-PHD滤波算法跟踪目标的过程中，无论采用哪种序贯方式，均会 出现目标明显的漏估计的现象。由于从第1至第64时刻相对应的为算法跟 踪目标的重叠区域所用的时间区间，从1至64秒真实目标数为2，64至100 秒真实目标数为4。

由图6可知：使用并行融合滤波算法出现了明显的过估计情况，而在65 时刻到100时刻后，并行融合滤波算法估计目标数目的正确率增加；传感器 2观测的区域为[-250,250]×[-1000,1000]，几乎包含了全部重叠区域。所以从 第时刻1至第64时刻先使用传感器1再使用传感器2的方式序贯融合滤波 算法在目标数目估计上也有着较高的准确率，在65时刻至100时刻 [-250,-1000]×[-1000,1000]区域内的目标无法跟踪，所以出现了严重的目标数 目漏估计现象；[-250,1000]×[-1000,1000]区域包含了重叠区域，也包含了未 重叠区域，该区域传感器1无法观测到，所以先使用传感器2再使用传感器 1的方式序贯融合滤波在整个100时刻内，均会出现明显的目标数目漏估计 的现象。而本文算法无论是在重叠区域还是非重叠区域能够较为正确地估计 出目标数目。

为了衡量各种算法的跟踪误差，图7给出了四种算法的OSPA(Optimal  Sub-pattern Assignment,OSPA)距离，由于目标从时刻1到时刻64，由于并 行滤波的过估计，从而使得OSPA距离偏高，而在时刻64至时刻100后能 较为精确的追踪，所以OSPA距离减小。先使用传感器2再使用传感器1的 序贯融合滤波算法在整个时间段内均有漏估计现象，所以OSPA距离整体也 偏高。先使用传感器1再使用传感器2序贯融合滤波算法从时刻65至时刻 100的OSPA距离较大。从整体上看，新算法的OSPA距离从时刻1至时刻 100较稳定，均处于一个较低的水平。

本发明多传感器存在监测区域部分重叠的扩展目标跟踪方法对当前量 测集进行滤波时使用的高斯分量为当前时刻预测的高斯分量，而非任一传感 器量测更新后的高斯分量，使得各个传感器滤波更新后的结果相互独立；当 各个传感器量测均参与滤波更新后，对所有传感器的结果高斯项进行判断： 若该传感器估计的高斯项中表示目标位置的分量落在重叠区域，则将其权值 进行求平均值优化处理；最后，将所有传感器估计出的高斯项的权值、均值 以及协方差合并为一个高斯分量作为下一时刻的预测高斯分量。通过上述算 法达到优化并融合多个传感器量测信息的目的。

本发明多传感器存在监测区域部分重叠的扩展目标跟踪方法消除了重 叠区域带来的目标数目过估计问题以及为未重叠区域带来的量测信息严重 丢失问题。本发明多传感器存在监测区域部分重叠的扩展目标跟踪方法无需 假设传感器监测区域独立，无论传感器监测区域重叠与否，均能够有效地优 化并融合多个传感器量测信息且较为精确地跟踪扩展目标。