超高速薄涂敷隐身飞行目标的电磁散射分析方法

摘要

本发明公开了一种超高速薄涂敷隐身飞行目标的电磁散射分析方法。针对包裹在超高速薄涂敷隐身飞行目标周围等离子体的非均匀特性，采用了体积分方程方法进行分析，隐身飞行目标的金属本体及其涂敷的隐身材料采用基于面积分的薄涂敷分析方法进行建模分析。相对于所有介质部分均采用体积分方程分析的传统方法，本发明中的方法可以节省计算资源，同时由于方程中采用的格林函数为真空中的格林函数，多层快速多级子技术被用来进一步加速求解，使得本发明对于求解超高速薄涂敷隐身飞行目标散射问题需要更少的计算内存以及计算时间。

说明书

技术领域

本发明属于目标电磁散射特性的快速计算技术领域，特别是一种应用于超高速薄涂 敷隐身飞行目标的电磁散射分析方法。

背景技术

超高速飞行目标由于具有很快的飞行速度（3马赫以上）以及较高的飞行高度（20Km 以上），其飞行时与空气摩擦会产生几千摄氏度的气动热，使其周围空气由于电离而呈离 子状态存在。当电离度达到一定程度时，电离气体具有等离子体性质。此时在飞行目标 表面附近的包覆流场通常被称为等离子体包覆流场、再入等离子体或等离子体壳套，此 时相当于飞行目标被等离子体所覆盖（常雨.超声速/高超声速等离子体流场数值模拟及 其电磁特性研究,国防科技大学博士论文，2009）。同时，为了考虑隐身的目的，通常会 在飞行器表面涂敷隐身材料，起到减小雷达散射截面的作用而达到隐身目的。

由于空气被电离形成的等离子体相对介电常数的不均匀性，并且飞行器表面涂敷的 吸波材料非常薄，这都给使用数值方法分析飞行目标的电磁散射问题带来一定的困难。 通过研究发现，位于飞行器顶端部分的等离子体壳套具有较大的等效相对介电常数，而 离子体壳套其它部分介质介电常数接近空气，这形成了等离子体相对介电参数的不均匀 特性。针对不均匀的等离子体壳套，使用体积分方程方法（Schaubert D,Wilton D and  Glisson A.A tetrahedral modeling method for electromagnetic scattering by arbitrarily shaped  inhomogeneous dielectric bodies.IEEE Transaction on Antennas and Propagation,1984, 32(1):77–85.）进行分析；针对金属本体及其表面的涂敷结构，金属部分通常被作为理想 导电体（PEC）来处理,并且容易被面积分方程方法（SIE）来分析求解，其中RWG基函 数（Rao M,Wilton D and Glisson A.Electromagnetic scattering by surfaces of arbitrary shape. IEEE Transaction on Antennas and Propagation,1982,30(3):409–418.）由于其灵活性通常 被被用来作为展开未知电流的基函数，同时利用涂敷隐身材料薄的特点，将隐身涂敷材 料中的体电荷以及体电流转换为金属表面的感应电流的形式来求解。但是运用以上方法 分析超高速薄涂敷隐身飞行目标的电磁散射问题面临着未知量大的问题，由此带来求解 过程中需要大量的计算时间和内存。

发明内容

本发明的目的在于提供一种超高速薄涂敷隐身飞行目标的电磁散射分析方法，从而 实现快速得到超高速薄涂敷隐身飞行目标的电磁散射特性参数。

实现本发明目的的技术解决方案为：超高速薄涂敷隐身飞行目标的电磁散射分析方 法，步骤如下：

第一步，建立高速隐身飞行目标及等离子壳套模型，主要是等离子壳套的电磁参数 模型的确定，其与高速飞行目标的飞行环境有关，如飞行高度、飞行速度以及飞行目标 周围大气压强及温度等。

第二步，网格处理。对于金属及其涂敷部分采用三角形剖分，对于等离子壳套部分 采用四面体剖分。

第三步，建立混合体面积分方程。根据混合结构的散射特性，目标上的总场等于的 入射场与所有的散射场之和，入射电场为已知激励，均匀平面波通常被用来作为入射电 场，散射电场可以用待求的电通密度和感应电流密度来表示。

第四步，将自由空间中格林函数基于加法定理展开，结合体面积分方程的表达式， 给出远场部分的聚合因子，转移因子和配置因子的具体表达形式。

第五步，矩阵方程求解以及电磁散射参数的计算。

本发明与现有技术相比，其显著优点：1.未知量少。由于薄涂敷内的极化电荷和电 流均用金属本体上的电流来表示，所有不需要额外的未知量描述涂敷内的电磁参数。2. 求解速度快。由于采用了体面积分方程分析超高速飞行目标以及包裹在超高速飞行目标 外面的非均匀等离子，所用格林函数为自由空间的格林函数，方便多层快速多级子技术 的引入，加速矩阵求解。

附图说明

图1超高速薄涂敷隐身飞行目标电磁模型示意图。

图2超高速薄涂敷隐身飞行目标结构示意图。

图3超高速薄涂敷隐身飞行目标的雷达散射截面图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

第一步，建立超高速飞行目标及等离子壳套模型，主要是等离子壳套的电磁参数模 型的确定，其与超高速飞行目标的飞行环境有关，如飞行高度、飞行速度以及飞行目标 周围大气压强及温度等。由飞行目标的飞行高度、攻角和飞行马赫数参数，运用商业软 件ANSYS对目标模型进行气动模拟计算，得到目标的电子数密度，温度，压强信息数据， 由此得到等离子体特征频率以及碰撞频率，再由以下公式得到等离子壳套的等效相对介 电常数，

${ϵ}_r=1-\frac{{{\omega }^2}_{\mathrm{pe}}}{{\omega }^2+v^2}-j\frac{v}{\omega }\frac{{{\omega }^2}_{\mathrm{pe}}}{{\omega }^2+v^2}---\left(1\right)$

其中ω_pe为等离子体特征频率，ω为电磁波频率，v为等离子体碰撞频率。

第二步，对于金属及其涂敷部分采用三角形剖分，对于等离子壳套部分采用四面体 剖分。

第三步，根据包裹等离子壳套高超速飞行目标结构的散射特性，采用矩量法基础理 论，得到体面积分方程，其矩阵方程形式为：

$\left(\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{DD}}& Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{MD}}\\ Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{DM}}& Z_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{MM}}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{D}_n\\ I_n\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{v}_m^V\\ v_m^S\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中：

$\left(\begin{array}{c}{Z}^{\mathrm{DD}}=\underset{V}{\int }\frac{1}{{ϵ}_n}{f}_m^V·f_n^V\mathrm{dV}-{\omega }^2{\mu }_0\underset{V_m}{\int }\underset{V_n}{\int }{K}_n{f}_m^V·f_n^V\mathrm{Gd}{V}^{\prime }\mathrm{dV}\\ +\frac{1}{{ϵ}_0}\underset{V_m}{\int }\underset{V_n}{\int }{K}_n▿·f_m^V{▿}^{\prime }·f_n^V\mathrm{Gd}{V}^{\prime }\mathrm{dV}-\frac{1}{{ϵ}_0}\underset{{\Omega }_m}{\int }\underset{V_n}{\int }{K}_n\hat{n}·f_m^V{▿}^{\prime }·f_n^V\mathrm{Gd}{V}^{\prime }\mathrm{dV}\\ +\frac{1}{{ϵ}_0}\underset{V_m}{\int }\underset{V_n}{\int }▿·f_m^V(▿K_n)·f_n^V\mathrm{Gd}{V}^{\prime }\mathrm{dV}-\frac{1}{{ϵ}_0}\underset{{\Omega }_m}{\int }\underset{V_n}{\int }\hat{n}·f_m^V(▿K_n)·f_n^V\mathrm{Gd}{V}^{\prime }\mathrm{dV}\end{array}\right)---\left(3\right)$

$\left(\begin{array}{c}{Z}^{\mathrm{MD}}={\mathrm{j\omega \mu }}_0\underset{V_m}{\int }\underset{S_n}{\int }{f}_m^V·f_n^S{\mathrm{GdS}}^{\prime }\mathrm{dV}-\frac{1}{\mathrm{j\omega }{ϵ}_0}\underset{V_m}{\int }\underset{S_n}{\int }▿·f_m^V{▿}^{\prime }·f_n^S{\mathrm{GdS}}^{\prime }\mathrm{dV}\\ +\frac{1}{{\mathrm{j\omega ϵ}}_0}\underset{{\Omega }_m}{\int }\underset{S_n}{\int }\hat{n}·f_m^V{▿}^{\prime }·f_n^S{\mathrm{GdS}}^{\prime }\mathrm{dV}-{\mathrm{j\omega \mu }}_0\underset{V_m}{\int }\underset{V_{\mathrm{nTDS}}}{\int }{K}_n{f}_m^V·\widehat{n^{\prime }}{▿}^{\prime }·f_n^S{\mathrm{GdV}}^{\prime }\mathrm{dV}\\ -\frac{1}{{\mathrm{j\omega ϵ}}_0}\underset{V_m}{\int }\underset{S_n^{▿}}{\int }{K}_n▿·f_m^V{▿}^{\prime }·f_n^S{\mathrm{GdS}}^{{▿}_{\prime }}\mathrm{dV}+\frac{1}{\mathrm{j\omega }{ϵ}_0}\underset{{\Omega }_m}{\int }\underset{S_n^{▿}}{\int }{K}_n\hat{n}·f_m^V{▿}^{\prime }·f_n^S{\mathrm{GdS}}^{{▿}_{\prime }}\mathrm{dV}\\ +\frac{1}{j{\mathrm{\omega ϵ}}_0}\underset{V_m}{\int }\underset{S_n^{\Delta }}{\int }{K}_n▿·f_m^V{▿}^{\prime }·f_n^{S}G{\mathrm{dS}}^{{\Delta }_{\prime }}\mathrm{dV}-\frac{1}{{\mathrm{j\omega ϵ}}_0}\underset{{\Omega }_m}{\int }\underset{S_n^{\Delta }}{\int }{K}_n\hat{n}·f_m^V{▿}^{\prime }·f_n^S{\mathrm{GdS}}^{{\Delta }_{\prime }}\mathrm{dV}\\ +{\mathrm{j\omega \mu }}_0({\mu }_r-1)\underset{V_m}{\int }\underset{V_{\mathrm{nTDS}}}{\int }{f}_m^V.\widehat{n^{\prime }}\times f_n^S\times ▿{\mathrm{GdV}}^{\prime }\mathrm{dV}\end{array}\right)---\left(4\right)$

$\left(\begin{array}{c}{Z}^{\mathrm{DM}}=-{\omega }^2{\mu }_0\underset{S_m}{\int }\underset{V_n}{\int }{K}_n{f}_m^S·f_n^V{\mathrm{GdV}}^{\prime }\mathrm{dS}+\frac{1}{{ϵ}_0}\underset{S_m}{\int }\underset{V_n}{\int }{K}_n▿·f_m^S{▿}^{\prime }·f_n^V{\mathrm{GdV}}^{\prime }\mathrm{dS}\\ +\frac{1}{{ϵ}_0}\underset{S_m}{\int }\underset{V_n}{\int }▿·f_m^S(▿K_n)·f_n^V{\mathrm{GdV}}^{\prime }\mathrm{dS}\end{array}\right)---\left(5\right)$

$\left(\begin{array}{c}{Z}^{\mathrm{MM}}={\mathrm{j\omega \mu }}_0\underset{S_m}{\int }\underset{S_n}{\int }{f}_m^S·f_n^S{\mathrm{GdS}}^{\prime }\mathrm{dS}+\frac{1}{j{\mathrm{\omega ϵ}}_0}\underset{S_m}{\int }\underset{S_n}{\int }▿·f_m^S{▿}^{\prime }·f_n^S{\mathrm{GdS}}^{\prime }\mathrm{dS}\\ -{\mathrm{j\omega \mu }}_0\underset{S_m}{\int }\underset{V_{\mathrm{nTDS}}}{\int }{K}_n{f}_m^S·\widehat{n^{\prime }}{▿}^{\prime }·f_n^S{\mathrm{GdV}}^{\prime }\mathrm{dS}-\frac{1}{\mathrm{j\omega }{ϵ}_0}\underset{S_m}{\int }\underset{S_n^{▿}}{\int }{K}_n▿·f_m^S{▿}^{\prime }·f_n^S{\mathrm{GdS}}^{{▿}_{\prime }}\mathrm{dS}\\ +\frac{1}{\mathrm{j\omega }{ϵ}_0}\underset{S_m}{\int }\underset{S_n^{\Delta }}{\int }{K}_n▿·f_m^S{▿}^{\prime }·f_n^S{\mathrm{GdS}}^{{\Delta }_{\prime }}\mathrm{dS}+{\mathrm{j\omega \mu }}_0({\mu }_r-1)\underset{S_m}{\int }\underset{V_{\mathrm{nTDS}}}{\int }{f}_m^S·\widehat{n^{\prime }}\times f_n^S\times ▿{\mathrm{GdV}}^{\prime }\mathrm{dS}\end{array}\right)---\left(6\right)$

其中，和分别代表体和面测试基函数，V表示介质区域，S表示金属表面，VTDS 表示薄介质区域，S^▽表示薄介质下表面，S^Δ表示薄介质上表面，ω为电磁波角频率， 常数系数$K=\frac{ϵ-{ϵ}_0}{ϵ}=1-\frac{1}{{ϵ}_r},G(r,r^{\prime })=\frac{e^{-\mathrm{jk}(r-r^{\prime })}}{4\pi |r-r^{\prime }|}$是自由空间的格林函数。

上式中右边向量是由平面波产生的，可以写成

$v_m^V=\underset{V}{\int }{f}_m^V\left(r\right)·E^i\mathrm{dV}---\left(7\right)$

$v_m^S=\underset{V}{\int }{f}_m^S\left(r\right)·E^i\mathrm{dV}---\left(8\right)$

Eⁱ是入射电场。

Z^DD代表介质对介质的作用，Z^DM表示介质对金属及涂敷的作用，Z^MD都表示金 属及涂敷对介质的作用，Z^MM表示金属对金属的作用；

第四步，求解矩阵方程，得到电流系数，再根据互易定理由电流系数计算电磁散射 参量，如雷达散射截面，近远场电场分布。

为了验证方法的可行性，下面给出了超高速飞行目标的电磁散射的算例。本例是一 个半径为0.2米的金属球，涂覆了一层厚度为0.02米的薄介质层，参数为ε_r=3-j0.006， μ_r=2，在薄介质层的外部又包裹了一层厚度为0.08米的介质，其相对介电常数ε_r=2。 本实施例中以均匀介质代替等离子特壳套，方便与现有商业软件进行比对。由图3可知， 以雷达散射截面参量为例，本发明方法计算出的雷达散射截面与商业软件FEKO的计算结 果相符，验证了本发明方法的有效性。