评估设计参数变异性对混合料动态模量变异性影响的方法

摘要

本发明涉及一种评估设计参数变异性对混合料动态模量变异性影响的方法,其是按照选定的沥青混合料动态模量预估模型，确定与沥青混合料动态模量相关的设计参数，并通过计算各设计参数的变异系数和沥青混合料动态模量关于各设计参数的偏导数，利用误差传递公式，推导计算，确定沥青混合料动态模量的变异性来源，并评估减小设计参数变异性对减小沥青混合料动态模量变异性的影响大小，并通过该方法确定控制哪些设计参数的变异性来高效的减小沥青混合料动态模量变异性；本发明能最大程度地减小沥青路面动态模量的变异性，保证沥青路面的性能，在一定程度上能有效地指导沥青路面的生产。

说明书

技术领域

本发明属于沥青路面施工质量控制技术领域，具体涉及一种评估设计参 数变异性对沥青混合料动态模量变异性影响大小的方法。

背景技术

我国沥青路面在运营初期(2～3年)早期破坏现象较为严重，如开裂、 车辙、水损害等，这些病害直接导致沥青路面使用性能的下降，在影响路面 服务水平的同时伴随着严重的安全隐患。严格控制沥青路面施工质量可以有 效降低沥青路面发生早期病害的可能性，提高沥青路面使用性能并能延长路 面使用寿命。研究表明，沥青路面施工过程中对主要参数控制不严格是造成 沥青路面早期病害的重要因素之一，现阶段我国很多工程项目存在赶工期的 现象，施工过程中对一些关键参数控制宽松，使得沥青路面的施工结果具有 较大变异性，这些变异性会导致沥青路面中最薄弱的部位过早地发生破坏， 然后扩大形成路面早期病害。

以往研究中，人们比较重视沥青路面施工中各参数的均值和极值，而忽 略了施工中变异性的问题。为保证沥青路面的使用性能，在施工过程中需要 有效控制各设计参数的施工变异性。为了提高沥青路面施工效率、节约工程 建设成本，需要确定出控制哪几个参数的变异性对保证工程施工质量的效果 最好。

发明内容

本发明目的在于克服目前沥青路面工程中施工质量控制方法的不足，提 供一种方法简单、结果可靠的评价方法实现设计参数变异性对沥青混合料动 态模量变异性影响的评估。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案是由以下几个步骤组成：

(1)根据选定的沥青混合料动态模量预估模型方程，确定出与沥青混合 料动态模量相关的设计参数，并用沥青路面性能检测数据库或实验计算分析 各设计参数的变异系数；

(2)对沥青混合料进行试验测出其所对应的步骤(1)中的各个设计参 数值，根据沥青混合料的设计参数值计算沥青混合料动态模量值E^*以及预估 模型方程中沥青混合料动态模量关于各设计参数的偏导数；

(3)由误差传递公式(1)

${\sigma }_{E*}^2={\left(\frac{\partial f}{\partial x_1}\right)}^2{\sigma }_{x_1}^2+{\left(\frac{\partial f}{\partial x_2}\right)}^2{\sigma }_{x_2}^2+...+{\left(\frac{\partial f}{\partial x_n}\right)}^2{\sigma }_{x_n}^2---\left(1\right)$

可得式(2)

${\mathrm{CV}}_{E*}=\frac{\sqrt{{\left(\frac{\partial f}{{\partial x}_1}\right)}^2{\sigma }_{x_1}^2+{\left(\frac{\partial f}{{\partial x}_2}\right)}^2{\sigma }_{x_2}^2+...+{\left(\frac{\partial f}{{\partial x}_n}\right)}^2{\sigma }_{x_n}^2}}{E*}---\left(2\right)$

其中,沥青混合料的动态模量E^*是关于各设计参数x₁,x₂,…,x_n的函数；

将步骤(1)中计算的各设计参数的变异系数和步骤(2)计算的各个设 计参数值代入上式(2)中，计算出沥青混合料的各设计参数变异性对沥青混 合料动态模量产生变异性的贡献大小；

(4)根据误差传递公式(1)得出沥青混合料动态模量的变异系数关于 各设计参数的变异系数的表达式(3)，

${\mathrm{CV}}_{E*}=\frac{\sqrt{{\left(\frac{\partial f}{{\partial x}_1}\right)}^2{x_1}^2{{\mathrm{CV}}_{x_1}}^2+{\left(\frac{\partial f}{{\partial x}_2}\right)}^2{x_2}^2{{\mathrm{CV}}_{x_2}}^2+...+{\left(\frac{\partial f}{{\partial x}_n}\right)}^2{x_n}^2{{\mathrm{CV}}_{x_n}}^2}}{E^{*}}---\left(3\right)$

由式(3)计算出沥青混合料动态模量的变异系数关于各设计参数的变异 系数的偏导数，当偏导数值越大，则说明减小该设计参数的变异系数对减小 沥青混合料动态模量的变异系数的影响越大。

上述沥青混合料动态模量预估模型可以选择NCHRP1-37A黏度模型或 NCHRP1-40D剪切模量模型。

本发明的设计参数变异性对沥青混合料动态模量变异性影响的评估方法， 其是按照选定的沥青混合料动态模量预估模型，确定与沥青混合料动态模量 相关的设计参数，并通过计算各设计参数的变异系数和沥青混合料动态模量 关于各设计参数的偏导数，利用误差传递公式，推导计算，确定沥青混合料 动态模量的变异性来源，并评估减小设计参数变异性对减小沥青混合料动态 模量变异性的影响大小，并通过该方法确定控制哪些设计参数的变异性来高 效的减小沥青混合料动态模量变异性；本发明的方法理论基础可靠，过程十 分清晰，所得结果可信，由于计算结果能有效减小盲目性，在道路工程施工 过程中，工作人员能选择出对沥青混合料动态模量的变异性影响大的参数并 严格控制这些参数的施工变异性，把资源和人力更多地分配到影响大的参数 的质量控制上，从而能最大程度地减小沥青路面动态模量的变异性，保证沥 青路面的性能，在一定程度上能有效地指导沥青路面的生产。

具体实施方式

现通过实施例和实验数据对本发明的技术方案做进一步说明，但是本发 明不仅限于下述的实施情形。

实施例1

现以NCHRP1-37A黏度模型为预估模型为例，评估设计参数变异性对混 合料动态模量变异性影响的方法由下述的步骤组成：

(1)选定NCHRP1-37A黏度模型作为沥青混合料动态模量预估模型， 其表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{\log }_{10}{E}^{*}=-1.249937+0.029232{\rho }_{0.075}-0.001767{\rho }_{0.075}^2-0.002841{\rho }_{4.75}-\\ 0.058097V_a-0.5802208\left(\frac{V_b}{V_b+V_a}\right)+\\ \frac{3.871977-0.0021{\rho }_{4.75}+0.003958{\rho }_{9.5}-0.000017{\left({\rho }_{9.5}\right)}^2+0.00547{\rho }_{19}}{1+e^{-0.603313-0.313351\lg \left(f\right)-0.393532\lg \left(\eta \right)}}\end{array}\right)$

式中：E^*＝沥青混合料动态模量，10⁵psi；

该模型中涉及的与沥青混合料动态模量相关的设计参数有： ρ_0.075＝0.075mm筛孔通过百分率，％；ρ_4.75＝4.75mm筛孔累积筛余百分率，％； ρ_9.5＝9.5mm筛孔累积筛余百分率，％；ρ₁₉＝19mm筛孔累积筛余百分率，％； η＝相应温度下沥青黏度，10⁵Pa·s；f＝加载频率，这里取固定频率10，Hz；V_a＝ 沥青混合料空隙率，％；V_b＝有效沥青体积率，％。

为减小计算误差，各设计参数数值应小于1，上述的部分设计参数在取上 式中的单位时其数值大于1，对上式的单位和公式进行修改，修改后的公式如 下：

$\left(\begin{array}{c}{\log }_{10}{E}^{*}=-1.249937+2.923{{\rho }^{\prime }}_{200}-17.67{\left({{\rho }^{\prime }}_{200}\right)}^2-0.2841{{\rho }^{\prime }}_4-5.8097{V^{\prime }}_a\\ -0.802208\left(\frac{{V^{\prime }}_{\mathrm{beff}}}{{V^{\prime }}_{\mathrm{beff}}+{V^{\prime }}_a}\right)\\ +\frac{3.871977-0.21{{\rho }^{\prime }}_4+0.3958{{\rho }^{\prime }}_{38}-0.17{\left({{\rho }^{\prime }}_{38}\right)}^2+0.547{{\rho }^{\prime }}_{34}}{1+e^{-0.603313-0.313351\mathrm{lgf}\prime -0.393532(1+\mathrm{lg\eta }\prime )}}\end{array}\right)$

式中：E^*＝沥青混合料动态模量，10⁵psi；ρ_0.075＝0.075mm筛孔通过百分率， 100％；ρ_4.75＝4.75mm筛孔累积筛余百分率，100％；ρ_9.5＝9.5mm筛孔累积筛 余百分率，100％；ρ₁₉＝19mm筛孔累积筛余百分率，100％；η＝相应温度下沥 青黏度，10⁶Pa·s；f＝加载频率，这里取固定频率10，Hz；V_a＝沥青混合料 空隙率，100％；V_b＝有效沥青体积率，100％。

由该沥青混合料动态模量预估模型方程可知，本实施例的沥青混合料的 动态模量是0.075mm筛孔通过率，2.36mm、4.75mm和9.5mm筛孔累计筛余 率，混合料空隙率，有效沥青体积率，加载频率和沥青黏度等设计参数的函 数。由于加载频率与施工质量无关，因而该设计参数不作为研究对象。

根据美国弗罗里达州和堪萨斯州的交通部门所公开的沥青路面性能检测 数据库，参考文献穆罕默德等人2013年所公开的《沥青混合料的体积特性与 力学特性的变异性》，Journal of Materials in Civil Engineering,2013，25(10): 1424-1431.(Mohammad,et al.Levels of Variability in Volumetric and Mechanical  Properties of Asphalt Mixtures[J].Journal of Materials in Civil Engineering,2013, 25(10):1424-1431)和李立寒等人所公开的《沥青面层施工质量变异性的分布 特征》，公路交通科技,2006,23(2):27-3，得到沥青混合料级配、混合料空隙 率和有效沥青体积率的变异系数，其中0.075mm筛孔通过率的变异系数为 10％，2.36mm筛孔通过率的变异系数为9.76％，4.75mm筛孔通过率的变异系 数为9.35％,9.5mm筛孔通过率的变异系数为98.6％，混合料空隙率变异系数 为14.5％，有效沥青体积率的变异系数为3.2％。再通过实验计算沥青黏度的 变异系数，制备10组沥青结合料并对每组沥青测10次，根据实验数据计算 得到沥青结合料黏度的变异系数为6.68％。

(2)本实施例以三组不同的沥青混合料为例，将其作为平行实验进行比 较，分别测出三组沥青混合料所对应的设计参数值，为了保证结果准确，可 以多测几个数据，取其平均值作为每组中各设计参数的对应取值，各设计参 数的单位要与步骤(1)中沥青混合料动态模量预估模型方程中的单位一致， 具体结果如下表所示：

表1为三组沥青混合料所对应的设计参数值

根据上述换算后的公式即可计算出沥青混合料动态模量关于各设计参数 的偏导数值，其结果如下表2：

表2为沥青混合料动态模量关于各设计参数的偏导数值

(3)由误差传递公式(1)，

${\sigma }_{E^{*}}^2={\left(\frac{\partial f}{\partial x_1}\right)}^2{\sigma }_{x_1}^2+{\left(\frac{\partial f}{\partial x_2}\right)}^2{\sigma }_{x_2}^2+...+{\left(\frac{\partial f}{\partial x_n}\right)}^2{\sigma }_{x_n}^2---\left(1\right)$

得到下述公式：

${\sigma }_{E^{*}}^2=[{\left(\frac{\partial E^{*}}{\partial {{\rho }^{\prime }}_{0.075}}\right)}^2{\sigma }_{{{\rho }^{\prime }}_{0.075}}^2+{\left(\frac{\partial E^{*}}{\partial {{\rho }^{\prime }}_{4.75}}\right)}^2{\sigma }_{{{\rho }^{\prime }}_{4.75}}^2+...+{\left(\frac{\partial E^{*}}{\partial {\eta }^{\prime }}\right)}^2{\sigma }_{{\eta }^{\prime }}^2]$

为计算方便，令log₁₀E^*＝y，则可以推出沥青混合料动态模量的变异系数的 表达式如下所示，

${\mathrm{CV}}_{E*}=\ln 10\times \sqrt{{\left(\frac{\partial y}{\partial {{\rho }^{\prime }}_{0.075}}\right)}^2{\sigma }_{{{\rho }^{\prime }}_{0.075}}^2+{\left(\frac{\partial y}{\partial {{\rho }^{\prime }}_{4.75}}\right)}^2{\sigma }_{{{\rho }^{\prime }}_{4.75}}^2+...+{\left(\frac{\partial y}{\partial {\eta }^{\prime }}\right)}^2{\sigma }_{{\eta }^{\prime }}^2}---\left(2\right)$

将步骤(1)中计算的各设计参数的变异系数和步骤(2)计算的各个设计参 数值代入式(2)中，假设x1存在变异性，且其变异系数由(2)得到，而其 他参数不存在变异系数，计算此条件下沥青混合料动态模量的变异系数，同 理求出所有的仅考虑某一设计参数的变异性时的沥青混合料动态模量的变异 系数，即确定出所得各设计参数的变异性对沥青混合料动态模量产生变异性 的贡献大小。

假定其他设计参数的变异系数均为零，而0.075mm筛孔通过率的变异系 数取步骤(1)中计算分析所得的对应值，求此时沥青混合料动态模量的变异 系数，其中0.075mm筛孔通过率的标准差为其变异系数与表(1)中测定值的 乘积，得出三组沥青混合料动态模量的变异系数分别为1.11％，1.14％和1.24％。 同理求出仅考虑某一设计参数的变异性时的沥青混合料动态模量的变异系数， 结果如下表。

表3是仅考虑某一设计参数的变异性时的所得的沥青混合料动态模量的变异 系数

从上表可以看出，4.75mm筛孔累计筛余率的变异系数对沥青混合料动态 模量产生变异性的贡献最大，其次是19mm筛孔累计筛余率和混合料空隙率， 这表明沥青混合料动态模量的变异性主要是因为4.75mm筛孔累计筛余率、 19mm筛孔累计筛余率和混合料空隙率这三个设计参数的变异性而存在的。

(4)根据误差传递公式得出沥青混合料动态模量的变异系数关于各设计 参数的变异系数的表达式(3)，

${\mathrm{CV}}_{E*}=\ln 10\times \sqrt{{\left(\frac{\partial y}{\partial {\rho }_{0.075}}\right)}^2{{\rho }_{0.075}}^2{{\mathrm{CV}}_{{\rho }_{0.075}}}^2{\left(\frac{\partial y}{\partial {\rho }_{4.75}}\right)}^2{{\rho }_{4.75}}^2{{\mathrm{CV}}_{{\rho }_{4.75}}}^2+...+{\left(\frac{\partial y}{\partial \eta }\right)}^2{\eta }^2{{\mathrm{CV}}_{\eta }}^2}$

根据沥青混合料动态模量的变异系数关于各设计参数的变异系数的表达式再 计算沥青混合料动态模量的变异系数关于各参数的变异系数的偏导数方程， 表达式如下所示。

$\frac{\partial {\mathrm{CV}}_{E*}}{\partial {\mathrm{CV}}_{{\rho }_{0.075}}}=\frac{{\left(\ln 10\right)}^2}{{\mathrm{CV}}_{E*}}·{\left(\frac{\partial y}{\partial {\rho }_{0.075}}\right)}^2·{{\rho }_{0.075}}^2·{\mathrm{CV}}_{{\rho }_{0.075}}$

$\frac{\partial {\mathrm{CV}}_{E*}}{\partial {\mathrm{CV}}_{{\rho }_{4.75}}}=\frac{{\left(\ln 10\right)}^2}{{\mathrm{CV}}_{E*}}·{\left(\frac{\partial y}{\partial {\rho }_{4.75}}\right)}^2·{{\rho }_{4.75}}^2·{\mathrm{CV}}_{{\rho }_{4.75}}$

…

根据沥青混合料动态模量的变异系数关于各参数的变异系数的偏导数方程， 计算沥青混合料动态模量的变异系数关于各参数的变异系数的偏导数值，结 果如下表4。

表4是沥青混合料动态模量的变异系数关于各参数的变异系数的偏导数值

从上表4可以看出，沥青混合料动态模量的变异系数关于4.75mm筛孔累 计筛余率的变异系数的偏导数最大，且远远大于其他设计参数对应的偏导数 值，其次为有效沥青体积率和沥青黏度，这表明减小4.75mm筛孔累计筛余率 的变异系数对减小沥青混合料动态模量的变异系数的影响最大，且远远大于 其他设计参数，接着是有效沥青体积率和沥青黏度。因此，在沥青路面施工 过程中，控制4.75mm筛孔累计筛余率的变异性能最有效地减小沥青混合料动 态模量的变异性，其次是有效沥青体积率和沥青黏度。

实施例2

本实施例中将沥青混合料动态模量预估模型用NCHRP1-40D剪切模量 模型替换，则该模型所涉及的设计参数为沥青复合剪切模量，沥青相位角， 加载频率，0.075mm筛孔通过率，2.36mm、4.75mm和9.5mm筛孔累计筛余 率，混合料空隙率和有效沥青体积率。按照上述实施例1的方法对上述相同 的沥青混合料进行实验，从而确定出各沥青混合料的各设计参数变异性对沥 青混合料动态模量产生变异性的贡献大小并且计算出沥青混合料动态模量的 变异系数关于各设计参数的变异系数的偏导数，确定出减小4.75mm筛孔累计 筛余率的变异系数对减小沥青混合料动态模量的变异系数的影响最大。