基于无线传感器的靠近不透水边界污染源探测与定位方法

摘要

本发明涉及一种基于无线传感器的靠近不透水边界污染源探测与定位方法。在待测的靠近不透水边界随机分布n个传感器节点，传感器节点以射频方式与终端节点连接，终端节点与网关无线连接，网关通过串口线与PC机连接。PC机中装有管理软件，传感器通过管理软件中的探测模块探测污染源是否存在，保存探测到污染源存在的节点，探测到污染源存在的节点通过与污染源扩散阶段分析模块中的稳定状态浓度差阀值δ

说明书

技术领域

本发明涉及靠近不透水边界污染源探测与定位技术领域，具体是一种基于无线传感器的 靠近不透水边界污染源探测与定位方法。

背景技术

近年来，水环境保护受到了社会各界更为广泛的关注，水环境中污染源的探测与定位技 术在环境保护中的重要地位凸显。通常情况下，水体污染来自靠近岸边工厂的废水、废渣的 沿岸排放，因此，在湖边附近的污染源即靠近不透水边界污染源的探测与定位技术对于寻找 污染源，保护和改善环境，保障人体饮水安全有着重要意义。

目前，污染源的定位问题主要针对气体污染源，但水环境污染源与气体污染源的扩散机 理不尽相同。在气体中，污染源的扩散不受边界约束。实际水体受水底和岸边的影响，不是 无限的，故污染源的扩散受到边界影响。因此用于气体监测与定位的方法不适用于水体污染 源的探测与定位。此外现有的水体污染源的探测与定位方法主要有遥感技术、水下机器人定 位技术、人工检测定位技术，但是上述方法存在很多缺点，比如造价昂贵、可操作性不强， 周期长等。

总体上讲，目前的探测与定位技术存在诸多弊端，缺乏可行性，寻找一种符合实际情况 的沿岸探测与定位方法是亟待解决的问题。

发明内容

本发明旨在克服现有技术缺陷，目的是提供一种符合实际河流排污情况、可操作性强、 精确度高和成本低廉的基于无线传感器的靠近不透水边界污染源探测与定位方法。

为了实现上述发明目的，本发明采用的技术方案为如下步骤：

步骤一、在待测的靠近不透水边界部署无线传感器节点

在待测的靠近不透水边界（即距岸边或堤坝1m范围内的湖水中）随机分布n个传感器节 点，传感器节点坐标为(x_i,y_i)(i＝1,2,3....n≥3)，传感器节点以射频的方式与终端节点连接，终端节 点与一个网关无线连接，网关通过串口线与PC机连接；PC机中装有软件管理系统，软件管 理系统包括污染源探测模块、污染源扩散阶段分析模块、第一定位模块和第二定位模块。

步骤二、靠近不透水边界水污染源的探测

设定：水体深度为f，水体初始离子浓度为Cc，靠近不透水边界有一段伸入湖心长度l未 知的排污管；已知：该排污管的释放速率为Q，污染源的浓度为C₀；以不透水边界为Y轴，以 排污管伸入湖中方向为X轴，以排污管与Y轴的交点为原点建立直角坐标系M。

传感器节点(x_i,y_i)探测到水体离子浓度为C_i(t)，若C_i(t)-Cc≥10mg/l，则传感器节点(x_i,y_i)检测到 靠近不透水边界污染源的存在。

步骤三、污染源扩散的稳定状态判断

传感器节点(x_i,y_i)在t时刻检测到污染源的存在，水体离子浓度为C_i(t)，传感器节点(x_i,y_i)在 时间间隔Δt时测得离子浓度为C_i(t+Δt)。

假设靠近不透水边界污染源在扩散时为各项同性，即污染源在x轴和y轴上的扩散系数为 D_x＝D_y＝D,δ_c为污染源扩散达到稳定状态的浓度差阀值，

${\delta }_c=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(C(x_i,y_i,t_a+\mathrm{\Delta T})-C(x_i,y_i,t_a))/n---\left(1\right)$

式（1）中：

t_a为污染源开始扩散至稳定状态的时间，t_a通常取100天；

ΔT为污染源扩散至稳定状态后探测离子浓度的时间间隔，ΔT通常取1天。

$C(x_i,y_i,t_a)=\frac{{\mathrm{QC}}_0}{2\sqrt{\mathrm{\pi D}}f}[\frac{1}{r_i}\mathrm{erfc}\left(\frac{r_i}{2\sqrt{{\mathrm{Dt}}_a}}\right)+\frac{1}{\overline{r_i}}\mathrm{erfc}\left(\frac{\overline{r_i}}{2\sqrt{{\mathrm{Dt}}_a}}\right)]---\left(2\right)$

$C(x_i,y_i,t_a+\mathrm{\Delta T})=\frac{{\mathrm{QC}}_0}{2\sqrt{\mathrm{\pi D}}f}[\frac{1}{r_i}\mathrm{erfc}\left(\frac{r_i}{2\sqrt{D(t_a+\mathrm{\Delta T})}}\right)+\frac{1}{\overline{r_i}}\mathrm{erfc}\left(\frac{\overline{r_i}}{2\sqrt{D(t_a+\mathrm{\Delta T})}}\right)]---\left(3\right)$

式（2）与式（3）中：

erfc(x)＝1-erf(x)                    （4）

$\overline{r_i}=\sqrt{{(x_i-L)}^2+{y_i}^2}---\left(5\right)$

$r_i=\sqrt{{(x_i-L)}^2+{y_i}^2}---\left(6\right)$

式（5）与式（6）中：

10m≤L≤40m。

若在时间间隔Δt内传感器节点(x_i，y_i)测得的离子浓度差大于δ_c，则污染源扩散未达到稳定 状态；若在时间间隔Δt内传感器节点(x_i，y_i)测得的离子浓度差小于或等于δ_c，则污染源扩散达 到稳定状态。

步骤四、靠近不透水边界污染源的定位

（1）当污染源扩散未达到稳定状态，即C_i(t+Δt)-C_i(t)＞δ_c时，通过传感器节点(x_i，y_i)在t时刻 定位的排污管的长度l为式（7）的解：

$\left(\begin{array}{c}{C}_i(t+\mathrm{\Delta t})-C_i\left(t\right)=\frac{{\mathrm{QC}}_0}{2f\sqrt{\mathrm{\pi D}}}(\frac{1}{2\sqrt{\mathrm{Dt}}}-\frac{1}{2\sqrt{D(t+\mathrm{\Delta t})}})\\ C_i\left(t\right)=\frac{{\mathrm{QC}}_0}{2f\sqrt{\mathrm{\pi D}}}(\frac{1}{r_i}-\frac{1}{2\sqrt{\mathrm{Dt}}})\end{array}\right)---\left(7\right)$

式（7）中：

$r_i=\sqrt{{(x_i-l)}^2+{y_i}^2}.$

（2）当污染源扩散达到稳定状态，即C_i(t+Δt)-C_i(t)≤δ_c时，通过传感器节点(x_i，y_i)在t时刻定 位的排污管的长度l为式（8）的解：

$\left(\begin{array}{c}{C}_i(t+\mathrm{\Delta t})-C_i\left(t\right)=\frac{{\mathrm{QC}}_0}{2f\sqrt{\mathrm{\pi D}}}(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{Dt}}}-\frac{1}{\sqrt{D(t+\mathrm{\Delta t})}})\\ C_i\left(t\right)=\frac{{\mathrm{QC}}_0}{2f\sqrt{\mathrm{\pi D}}}(\frac{1}{r_i}+\frac{1}{\overline{r_i}}-\frac{1}{\sqrt{\mathrm{Dt}}})\end{array}\right)---\left(8\right)$

式（8）中：

$\overline{r_i}=\sqrt{{(x_i+l)}^2+{y_i}^2};$

$r_i=\sqrt{{(x_i-l)}^2+{y_i}^2}.$

（3）在实际测量中，用靠近不透水边界随机分布的n个传感器节点(x_i，y_i)中探测到污染源 存在的k个节点(x_j,y_j)(j＝1，2，3....k,3≤k≤n)进行定位，当C_j(t+Δt)-C_j(t)≥δ_c时，根据式（7）求解l_j的值； 当C_j(t+Δt)-C_j(t)＜δ_c时，根据式（8）求解l_j的值，对t时刻定位的l_j取平均值作为排污管的长 度即则污染源的位置坐标为

所述软件管理系统的主流程是：

S-101、初始化；

S-102、接收数据；

S-103、数据是否接收完成？

S-104、若接受完成，执行S-105；若未接受完成，执行S-102；

S-105、调用污染源探测模块；

S-106、是否检测到污染源的存在？

S-107、是，执行S-108；否，执行S-102；

S-108、保存检测到污染源存在的节点的相关数据到数据库；

S-109、数据库中同一节点的数据记录是否大于2次?

S-110、是，执行S-113；否，执行S-111；

S-111、当前时间与数据库中第一次记录同一节点的时间间隔是否等于Δt？

S-112、是，执行S-102；否，执行S-111；

S-113、调用污染源扩散阶段分析模块；

S-114、C_i(t+Δt)-C_i(t)＞δ_c？

S-115、是，将数据保存至未稳定状态数据组，调用第一定位模块；否，将数据保存至稳 定状态数据组，调用第二定位模块；

S-116、对数据库中的值求平均值，该平均值作为最后定位结果，保存；

S-117、显示污染源位置坐标

所述的探测模块主流程是：

S-201、设备初始化；

S-202、是否接受新的数据信息？

S-203、是，执行S-204；否，执行S-202；

S-204、提取PC机接受的数据；

S-205、计算并判断C_i(t)-Cc≥10mg/l？

S-206、是，保存该节点的位置(x_i，y_i)和C_i(t)到数据库；否，执行S-202；

S-207、结束。

所述的分析模块主流程是：

S-301、设备初始化；

S-302、提取数据库中同一节点的数据信息；

S-303、判断C_i(t+Δt)-C_i(t)＞δ_c？

S-304、是，将数据保存至未稳定状态数据组，调用第一定位模块；否，将数据保存至稳 定状态数据组，调用第二定位模块。

所述的第一定位模块主流程是：

S-401、设备初始化；

S-402、提取未稳定状态数据组中同一节点的数据信息；

S-403、调用式（7）计算l的值；

S-404、将定位结果l的值保存到数据库；

S-405、结束。

所述的第二定位模块主流程是：

S-501、设备初始化；

S-502、提取稳定状态数据组中同一节点的数据信息；

S-503、调用式（8）计算l的值；

S-504、将定位结果l的值保存到数据库；

S-505、结束。

由于采用上述技术方案，本发明符合实际湖水的水体污染来自靠近岸边或堤坝（即不透 水边界）的工厂排放特点，因此具有实际的应用价值。在实际操作过程中，只需要将n个传 感器节点在离岸边1m的范围内随机分布，传感器节点以射频方式与1个终端节点连接，终 端节点与1个网关无线连接，网关通过串口线与PC机连接；在PC机中按照靠近不透水边界 污染源所在的扩散阶段建立一维时间连续随机扩散模型，则可确定污染源位置坐标，故操作 方便，简单。

另外，由于本发明采用无线传感器，节点分布密集，增加了覆盖的监测区域，易于感知 监测目标，成本低廉；传感器节点分布不受地理位置的限制，在一些特殊的应用领域，当检 测目标呈运动状态或人类无法直接监测时，传感器的节点可以很好地完成监测任务，克服了 以往技术可操作性不强，造价昂贵、周期长的缺点。尤其是采用的定位方法使用牛顿迭代法， 进行优化，故具备很高的精度。

因此，本发明具有可操作性强、精确度高、成本低廉和符合实际排污情况的特点。

附图说明

图1为PC机中管理软件的主流程图；

图2为图1中探测模块的主流程图；

图3为图1中阶段分析模块的主流程图；

图4为图1中定位模块1的主流程图；

图5为图1中定位模块2的主流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的描述，并非对其保护范围的限制。

实施例1

一种基于无线传感器的靠近不透水边界污染源探测与定位方法，其步骤是：

步骤一、在待测的靠近不透水边界部署无线传感器节点

在待测的靠近不透水边界（即距岸边或堤坝1m范围内的湖水中）随机分布10个传感器 节点，传感器节点坐标为(x_i，y_i)(i＝1,2,3....10)，传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,2,3....10)以射频的方式与终端节 点连接，终端节点与一个网关无线连接，网关通过串口线与PC机连接；PC机中装有软件管 理系统，软件管理系统包括污染源探测模块、污染源扩散阶段分析模块、第一定位模块和第 二定位模块。

步骤二、靠近不透水边界水污染源的探测

设定：水体深度为f＝5m，水体初始离子浓度为Cc＝0.1mg/L，靠近不透水边界有一段伸入湖 心长度l未知的排污管；已知：该污染源的释放速率为Q＝1.5m³/L，污染源的浓度为C₀＝5000mg/L； 以不透水边界为Y轴，以排污管伸入湖中方向为X轴，以排污管与Y轴的交点为原点建立直 角坐标系M。

10个传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,2,3....10)中有5个传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,3,6,8,10)探测到水体离子浓度 为C_i(t)，所探测到的水体离子浓度C_i(t)如表1.1所示，即C_i(t)-0.1mg/l≥10mg/l，则传感器节点 (x_i，y_i)(i＝1,3,6,8,10)检测到靠近不透水边界污染源的存在。

表1.1    传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,3,6,8,10)在t时刻探测到水体离子浓度

步骤三、污染源扩散的稳定状态判断

如步骤二所述，传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,3,6,8,10)在t时刻检测到污染源的存在，水体离子浓度 为C_i(t)，传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,3,6,8,10)在时间间隔Δt＝540s时测得水体离子浓度为C_i(t+540)，所探测 到的水体离子浓度C_i(t+540)如表1.2所示：

表1.2    传感器节点(x_i,y_i)(i＝1,3,6,8,10)在时间间隔Δt＝540s时测得水体离子浓度

假设靠近不透水边界污染源在扩散时为各项同性，即污染源在x轴和y轴上的扩散系数为 D_x＝D_y＝0.1m²/s,δ_c为污染源扩散达到稳定的浓度差阀值；

${\delta }_c=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(C(x_i,y_i,t_a+\mathrm{\Delta T})-C(x_i,y_i,t_a))/n---\left(1\right)$

式（1）中

t_a为污染源开始扩散至稳定状态的时间，t_a通常取100天；

ΔT为污染源扩散至稳定状态后探测离子浓度的时间间隔，ΔT通常取1天；

$C(x_1,y_1,t_a)=\frac{{\mathrm{QC}}_0}{2\sqrt{\mathrm{\pi D}}f}[\frac{1}{r_1}\mathrm{erfc}\left(\frac{r_1}{2\sqrt{{\mathrm{Dt}}_a}}\right)+\frac{1}{\overline{r_1}}\mathrm{erfc}\left(\frac{\overline{r_1}}{2\sqrt{{\mathrm{Dt}}_a}}\right)]=248.8502\mathrm{mg}/l---\left(2\right)$

$C(x_1,y_1,t_a+\mathrm{\Delta T})=\frac{{\mathrm{QC}}_0}{2\sqrt{\mathrm{\pi D}}f}[\frac{1}{r_1}\mathrm{erfc}\left(\frac{r_1}{2\sqrt{D(t_a+\mathrm{\Delta T})}}\right)+\frac{1}{\overline{r_1}}\mathrm{erfc}\left(\frac{\overline{r_1}}{2\sqrt{D(t_a+\mathrm{\Delta T})}}\right)]=248.8903\mathrm{mg}/l---\left(3\right)$

δ_c1＝C(x₁,y₁,t_a+ΔT)-C(x₁,y₁,t_a)＝0.0401m

式（2）与式（3）中：

erfc(x)＝1-erf(x)                                        （4）

$\overline{r_1}=\sqrt{{(x_1-L)}^2+{y_1}^2}=10.0209m---\left(5\right)$

$r_1=\sqrt{{(x_1-L)}^2+{y_1}^2}=9.9624m---\left(6\right)$

式（5）与式（6）中：

10m ≤L≤40m

本实施例中：

L＝10m；

同理可得δ_ci(i＝1,2,3....10)，δ_ci如表1.3所示：

表1.3    δ_ci(i＝1,2,3....10)的值

由表1.3可得：

${\delta }_c=\underset{i=1}{\overset{10}{\Sigma }}(C(x_i,y_i,t_a+\mathrm{\Delta T})-C(x_i,y_i,t_a))/10=\underset{i=1}{\overset{10}{\Sigma }}{\delta }_{c_i}=0.0401\mathrm{mg}/l$

在时间间隔Δt＝540s时，传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,3,6,8,10)测得的离子浓度差C_i(t+540)-C_i(t)如表1.4 所示：

表1.4    传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,3,6,8,10)测得的离子浓度差

从表1.4可看出，在时间间隔Δt＝540s内传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,3,6,8,10)测得的离子浓度差大于 δ_c＝00401mg/l，则污染源扩散未达到稳定状态。

步骤四、靠近不透水边界污染源的定位

本实施例中，取靠近不透水边界随机分布的10个传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,2,3....10)中探测到污染 源存在的5个节点(x_i，y_i)(i＝1,3,6,8,10)进行定位，其他5个节点(x_i，y_i)(i＝2,4,5,7,9)由于C_i(t)-01mg/l＜10mg/l 没有探测到污染源的存在，故不参与定位。

污染源扩散未达到稳定状态，即当C₁(t+540)-C₁(t)＞00401mg/l时，通过传感器节点(x₁,y₁)在t时 刻定位的排污管的长度l为式（7）的解：

$\left(\begin{array}{c}106.263-25.523=\frac{1.5*5000}{2*5\sqrt{\pi *0.1}}(\frac{1}{2\sqrt{0.1*t}}-\frac{1}{2\sqrt{0.1*(t+540)}})\\ 25.523=\frac{1.5*5000}{2*5\sqrt{\pi *0.1}}(\frac{1}{r1}-\frac{1}{2\sqrt{0.1*t}})\end{array}\right)---\left(7\right)$

式（7）中：

$r_1=\sqrt{{(x_1-l)}^2+{y_1}^2}=9.2195\mathrm{mg}/l;$

求解得：l₁＝7.9356m。

同理可得：l₂＝7.4059m；

l₃＝7.522m；

l₄＝7.2618m；

l₅＝7.4902m。

对t时刻定位的l_j取平均值作为排污管的长度：

$\bar{l}=\underset{j=1}{\overset{5}{\Sigma }}{l}_j/5=7.5231m;$

则污染源的位置坐标为(7.5231,0)。

本实施例所述软件管理系统的主流程是：

S-101、初始化；

S-102、接收数据；

S-103、数据是否接收完成？

S-104、若接受完成，执行S-105；若未接受完成，执行S-102；

S-105、调用污染源探测模块；

S-106、是否检测到污染源的存在？

S-107、是，执行S-108；否，执行S-102；

S-108、保存检测到污染源存在的节点的相关数据到数据库；

S-109、数据库中同一节点的数据记录是否大于2次?

S-110、是，执行S-113；否，执行S-111；

S-111、当前时间与数据库中第一次记录同一节点的时间间隔是否等于Δt？

S-112、是，执行S-102；否，执行S-111；

S-113、调用污染源扩散阶段分析模块；

S-114、C_i(t+Δt)-C_i(t)＞δ_c？

S-115、是，将数据保存至未稳定状态数据组，调用第一定位模块；否，将数据保存至稳 定状态数据组，调用第二定位模块；

S-116、对数据库中的值求平均值，该平均值作为最后定位结果，保存；

S-117、显示污染源位置坐标

本实施例所述的探测模块主流程是：

S-201、设备初始化；

S-202、是否接受新的数据信息？

S-203、是，执行S-204；否，执行S-202；

S-204、提取PC机接受的数据；

S-205、计算并判断C_i(t)-Cc≥10mg/l？

S-206、是，保存该节点的位置(x_i,y_i)和C_i(t)到数据库；否，执行S-202；

S-207、结束。

本实施例所述的分析模块主流程是：

S-301、设备初始化；

S-302、提取数据库中同一节点的数据信息；

S-303、判断C_i(t+Δt)-C_i(t)＞δ_c？

S-304、是，将数据保存至未稳定状态数据组，调用第一定位模块；否，将数据保存至稳 定状态数据组，调用第二定位模块；

本实施例所述的第一定位模块主流程是：

S-401、设备初始化；

S-402、提取未稳定状态数据组中同一节点的数据信息；

S-403、调用式（7）计算l的值；

S-404、将定位结果l的值保存到数据库；

S-405、结束。

本实施例所述的第二定位模块主流程是：

S-501、设备初始化；

S-502、提取稳定状态数据组中同一节点的数据信息；

S-503、调用式（8）计算l的值；

S-504、将定位结果l的值保存到数据库；

S-505、结束。

实施例2

一种基于无线传感器的靠近不透水边界污染源探测与定位方法，其步骤是：

步骤一、靠近不透水边界部署无线传感器节点

同实施例1。

步骤二、靠近不透水边界水污染源的探测

除下述技术参数外，其余同实施例1。

10个传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,2,3....10)中有5个传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,5,6,7,10)探测到水体离子浓度 为C_i(t)，所探测到的水体离子浓度C_i(t)如表2.1所示，即C_i(t)-0.1mg/l≥10mg/l，则传感器节点 (x_i，y_i)(i＝1,2,3....10)检测到靠近不透水边界污染源的存在。

表2.1    传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,5,6,7,10)在t时刻探测到的水体离子浓度

步骤三、污染源扩散的稳定状态判断

如步骤二所述，传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,5,6,7,10)在t时刻检测到污染源的存在，水体离子浓度 为C_i(t)，传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,5,6,7,10)在时间间隔Δt＝3600s时测得水体离子浓度为C_i(t+3600)，所探 测到的水体离子浓度C_i(t+3600)如表2.2所示：

表2.2    传感器节点(x_i,y_i)(i＝1,5,6,7,10)在时间间隔Δt＝3600s时测得水体离子浓度

假设靠近不透水边界污染源在扩散时为各项同性，即污染源在x轴和y轴上的扩散系数为 D_x＝D_y＝0.1m²/s,δ_c为污染源扩散达到稳定状态的浓度差阀值；

${\delta }_c=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(C(x_i,y_i,t_a+\mathrm{\Delta T})-C(x_i,y_i,t_a))/n---\left(1\right)$

式（1）中

t_a为污染源开始扩散至稳定的时间，t_a通常取100天；

ΔT为污染源扩散至稳定后取离子浓度的时间间隔，ΔT通常取1天；

$C(x_1,y_1,t_a)=\frac{{\mathrm{QC}}_0}{2\sqrt{\mathrm{\pi D}}f}[\frac{1}{r_1}\mathrm{erfc}\left(\frac{r_1}{2\sqrt{{\mathrm{Dt}}_a}}\right)+\frac{1}{\overline{r_1}}\mathrm{erfc}\left(\frac{\overline{r_1}}{2\sqrt{{\mathrm{Dt}}_a}}\right)]=248.8502\mathrm{mg}/l---\left(2\right)$

$C(x_1,y_1,t_a+\mathrm{\Delta T})=\frac{{\mathrm{QC}}_0}{2\sqrt{\mathrm{\pi D}}f}[\frac{1}{r_1}\mathrm{erfc}\left(\frac{r_1}{2\sqrt{D(t_a+\mathrm{\Delta T})}}\right)+\frac{1}{\overline{r_1}}\mathrm{erfc}\left(\frac{\overline{r_1}}{2\sqrt{D(t_a+\mathrm{\Delta T})}}\right)]=248.8903\mathrm{mg}/l---\left(3\right)$

δ_c1＝C(x₁,y₁,t_a+ΔT)-C(x₁,y₁,t_a)＝00401m

式（2）与式（3）中：

erfc(x)＝1-erf(x)                （4）

$\overline{r_1}=\sqrt{{(x_1-L)}^2+{y_1}^2}=10.0209m---\left(5\right)$

$r_1=\sqrt{{(x_1-L)}^2+{y_1}^2}=9.9624m---\left(6\right)$

式（5）与式（6）中：

10m≤L≤40m本实施例中：

L＝40m；

同理可得δ_ci(i＝1,2,3....10)，δ_ci如表2.3所示：

表2.3    δ_ci(i＝1,2,3....10)的值

由表2.3可得：

${\delta }_c=\underset{i=1}{\overset{10}{\Sigma }}(C(x_i,y_i,t_a+\mathrm{\Delta T})-C(x_i,y_i,t_a))/10=\underset{i=1}{\overset{10}{\Sigma }}{\delta }_{c_i}=0.0401\mathrm{mg}/l$

在时间间隔Δt＝3600s时，传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,5,6,7,10)测得的离子浓度差C_i(t+3600)-C_i(t)如表2.4 所示：

表2.4    传感器节点(x_i,y_i)(i＝1,5,6,7,10)测得的离子浓度差

从表2.4可看出，在时间间隔Δt＝3600s内传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,5)测得的离子浓度差大于 δ_c＝0.0401mg/l，则污染源扩散未达到稳定状态；传感器节点(x_i，y_i)(i＝6,7,10)测得的离子浓度差小于 或等于δ_c＝0.0401mg/l，则污染源扩散达到稳定状态。

步骤四、靠近不透水边界污染源的定位

本实施例中，取靠近不透水边界随机分布的10个传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,2,3....10)中探测到污染 源存在的5个节点(x_i，y_i)(i＝1,5,6,7,10)进行定位，其他5个节点(x_i，y_i)(i＝2,3,4,8,9)由于C_i(t)-0.1mg/l＜10mg/l 没有探测到污染源的存在，故不参与定位。

污染源扩散未达到稳定状态，即当C₁(t+3600)-C₁(t)＞0.0401mg/l时，通过传感器节点(x₁，y₁)在t时 刻定位的排污管的长度l为式（7）的解：

$\left(\begin{array}{c}188.919-25.523=\frac{1.5*5000}{2*5\sqrt{\pi *0.1}}(\frac{1}{2\sqrt{0.1*t}}-\frac{1}{2\sqrt{0.1*(t+3600)}})\\ 25.523=\frac{1.5*5000}{2*5\sqrt{\pi *0.1}}(\frac{1}{r1}-\frac{1}{2\sqrt{0.1*t}})\end{array}\right)---\left(7\right)$

式（7）中：

$r_1=\sqrt{{(x_1-l)}^2+{y_1}^2}=9.2195\mathrm{mg}/l.$

求解得：l₁＝6.638m

同理可得：l₅＝5.9294m；

污染源扩散达到稳定状态，即当C₃(t+3600)-C₃(t)≤0.0401mg/l时，通过传感器节点(x₆,y₆)在t时 刻定位的排污管的长度l为式（8）解：

$\left(\begin{array}{c}{C}_i(t+3600)-C_i\left(t\right)=\frac{1.5*5000}{2*5\sqrt{\pi *0.1}}(\frac{1}{\sqrt{0.1*t}}-\frac{1}{\sqrt{0.1*(t+3600)}})\\ C_i\left(t\right)=\frac{1.5*5000}{2*5\sqrt{\pi *0.1}}(\frac{1}{r_3}+\frac{1}{\overline{r_3}}-\frac{1}{\sqrt{0.1*t}})\end{array}\right)---\left(8\right)$

式（8）中：

$\overline{r_6}=\sqrt{{(x_6+l)}^2+{y_6}^2}=11.5169\mathrm{mg}/l;$

$r_6=\sqrt{{(x_6-l)}^2+{y_6}^2}=10.0319\mathrm{mg}/l.$

求解得：l₆＝10.0284m；

同理可得：l₇＝10.0319m；

l₁₀＝10.0232m。

对t时刻定位的l_j取平均值作为排污管的长度：

$\bar{l}=\underset{j=1}{\overset{5}{\Sigma }}{l}_j/5=8.5301m.$

则污染源的位置坐标为(8.5301,0)。

本实施例2的软件管理系统的主流程同实施例1。

实施例3

一种基于无线传感器的靠近不透水边界污染源探测与定位方法，其步骤是：

步骤一、部署无线传感器节点

除传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,2,3....15)为15个以外，其余同实施例1。

步骤二、靠近不透水边界水污染源的探测

除下述技术参数外，其余同实施例1。

15个传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,2,3....15)中有6个传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,5,6,7,10,13)探测到水体离子浓 度为C_i(t)，所探测到的水体离子浓度C_i(t)如表3.1所示，即C_i(t)-01mg/l≥10mg/l，则传感器节点 (x_i，y_i)(i＝1,5,6,7,10,13)检测到靠近不透水边界污染源的存在。

表3.1    传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,5,6,7,10,13)在t时刻探测到水体离子浓度

步骤三、污染源扩散的稳定状态判断

如步骤二所述，传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,5,6,7,10,13)在t时刻检测到污染源的存在，水体离子浓 度为C_i(t)，传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,5,6,7,10,13)在时间间隔Δt＝3600s时测得水体离子浓度为C_i(t+3600)， 所探测到的水体离子浓度C_i(t+3600)如表3.2所示：

表3.2    传感器节点(x_i,y_i)(i＝1,5,6,7,10,13)在时间间隔Δt＝3600s时测得水体离子浓度

假设靠近不透水边界污染源在扩散时为各项同性，即污染源在x轴和y轴上的扩散系数为 D_x＝D_y＝0.1m²/s,δ_c为污染源扩散达到稳定状态的浓度差阀值；

${\delta }_c=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}(C(x_i,y_i,t_a+\mathrm{\Delta T})-C(x_i,y_i,t_a))/n---\left(1\right)$

式（1）中

t_a为污染源开始扩散至稳定的时间，t_a通常取100天，

ΔT为污染源扩散至稳定后取离子浓度的时间间隔，ΔT通常取1天，

$C(x_1,y_1,t_a)=\frac{{\mathrm{QC}}_0}{2\sqrt{\mathrm{\pi D}}f}[\frac{1}{r_1}\mathrm{erfc}\left(\frac{r_1}{2\sqrt{{\mathrm{Dt}}_a}}\right)+\frac{1}{\overline{r_1}}\mathrm{erfc}\left(\frac{\overline{r_1}}{2\sqrt{{\mathrm{Dt}}_a}}\right)]=236.1102\mathrm{mg}/l---\left(2\right)$

$C(x_1,y_1,t_a+\mathrm{\Delta T})=\frac{{\mathrm{QC}}_0}{2\sqrt{\mathrm{\pi D}}f}[\frac{1}{r_1}\mathrm{erfc}\left(\frac{r_1}{2\sqrt{D(t_a+\mathrm{\Delta T})}}\right)+\frac{1}{\overline{r_1}}\mathrm{erfc}\left(\frac{\overline{r_1}}{2\sqrt{D(t_a+\mathrm{\Delta T})}}\right)]=236.1503\mathrm{mg}/l---\left(3\right)$

δ_c1＝C(x₁,y₁,t_a+ΔT)-C(x₁,y₁,t_a)＝0.0401m

式（2）与式（3）中：

erfc(x)＝1-erf(x)                        （4）

$\overline{r_1}=\sqrt{{(x_1-L)}^2+{y_1}^2}=11.1485m---\left(5\right)$

$r_1=\sqrt{{(x_1-L)}^2+{y_1}^2}=10.7838m---\left(6\right)$

式（5）与式（6）中：

10m≤L≤40m

本实施例中：

L＝20m；

同理可得δ_ci(i＝1,2,3....15)如表3.3所示：

表3.3    δ_ci(i＝1,2,3....15)的值

由表3.3可得：

${\delta }_c=\underset{i=1}{\overset{15}{\Sigma }}(C(x_i,y_i,t_a+\mathrm{\Delta T})-C(x_i,y_i,t_a))/15=\underset{i=1}{\overset{15}{\Sigma }}{\delta }_{c_i}=0.0401\mathrm{mg}/l$

在时间间隔Δt＝3600s时，传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,5,6,7,10,13)测得的离子浓度差C_i(t+3600)-C_i(t)如表 3.4所示：

表3.4    传感器节点(x_i,y_i)(i＝1,5,6,7,10,13)测得的离子浓度差

从表3.4可看出，在时间间隔Δt＝3600s内传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,5,6,7,10,13)测得的离子浓度差小 于或等于δ_c＝0.0401mg/l，则污染源扩散达到稳定状态。

步骤四、靠近不透水边界污染源的定位，本实施例中取靠近不透水边界随机分布的15个 传感器节点(x_i，y_i)(i＝1,2,3....15)中探测到污染源存在的6个节点(x_i，y_i)(i＝1,5,6,7,10,13)进行定位，其他9 个节点(x_i，y_i)(i＝2,3,4,8,9,11,12,14,15)由于C_i(t)-0.1mg/l＜10mg/l没有探测到污染源的存在，故不参与定位；

污染源扩散达到稳定状态，即当C₁(t+3600)-C₁(t)＜0.0401mg/l时，通过传感器节点(x₁，y₁)在t时刻 定位的排污管的长度l为式（7）的解；

$\left(\begin{array}{c}236.1503-236.1102=\frac{1.5*5000}{2*5\sqrt{\pi *0.1}}(\frac{1}{\sqrt{0.1*t}}-\frac{1}{\sqrt{0.1*(t+3600)}})\\ 236.1102=\frac{1.5*5000}{2*5\sqrt{\pi *0.1}}(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{\overline{r_1}}-\frac{1}{\sqrt{0.1*t}})\end{array}\right)---\left(7\right)$

式（7）中：

$\overline{r_1}=\sqrt{{(x_1+l)}^2+{y_1}^2}=11.1485\mathrm{mg}/l,$

$r_1=\sqrt{{(x_1-l)}^2+{y_1}^2}=10.7838\mathrm{mg}/l;$

求解得：l₁＝10.0304m。

同理可得：l₅＝10.025m；

l₆＝10.0238m；

l₇＝10.0364m；

l₁₀＝10.026m；

l₁₃＝10.0237m。

对t时刻定位的l_j取平均值作为排污管的长度：

$\bar{l}=\underset{j=1}{\overset{6}{\Sigma }}{l}_j/6=10.0276m;$

则污染源的位置坐标为(10.0276,0)。

本实施例3的软件管理系统的主流程同实施例1。

本具体实施方式符合实际湖水的水体污染来自靠近岸边或堤坝（即不透水边界）的工厂 排放特点，因此具有实际的应用价值。在实际操作过程中，只需要将n个传感器节点在离岸 边1m的范围内随机分布，传感器节点以射频方式与1个终端节点连接，终端节点与1个网 关无线连接，网关通过串口线与PC机连接；在PC机中按照污染源所在的扩散阶段建立一维 随机扩散时间连续靠近不透水边界污染源扩散模型，则可确定污染源位置坐标，故操作方便， 简单。

另外，由于本具体实施方式采用无线传感器，节点分布密集，增加了覆盖的监测区域， 易于感知监测目标，成本低廉；传感器节点分布不受地理位置的限制，在一些特殊的应用领 域，当检测目标呈运动状态或人类无法直接监测时，传感器的节点可以很好的完成监测任务， 克服了以往技术可操作性不强，造价昂贵、周期长的缺点。尤其是采用的定位方法使用牛顿 迭代法，进行优化，故具备很高的精度。

因此，本发明具有可操作性强、精确度高、成本低廉和符合实际排污情况的特点。