一种基于姿态优化激励的捷联三轴磁力仪标定方法

摘要

一种基于姿态优化激励的捷联三轴磁力仪标定方法，步骤为：(1)选择一个地磁场稳定的标定环境计算当地的地磁场参考矢量；(2)建立捷联磁力仪的测量误差方程；(3)根据D-优化实验设计准则，建立优化目标函数与导航载体姿态的关系；(4)采用粒子群优化算法，优化目标函数；(5)导航载体按照步骤(4)中得到的优化的姿态进行转动，同时捷联磁力仪测量这些姿态点的磁场数据；(6)根据磁场测量数据，采用最小二乘方法计算误差模型参数的估计。本发明优化了导航载体的转动编排、有效减小了导航载体的冗余转动操作、充分激励地磁测量误差、合理分布磁场测量数据、显著提高了误差模型参数估计的精度和稳定性、进而提高了捷联磁力仪测量精度。

说明书

技术领域

本发明主要涉及到捷联磁力仪的标定领域，特指一种基于姿态优化激励的捷联三轴磁力 仪标定方法。

背景技术

“捷联三轴磁力仪”能够连续地获取载体周围地磁场的幅值和方向，辅助载体确定自身 的姿态和位置，并且具有成本低、体积小、重量轻、可靠性高的优点。它与其它导航设备组 成地磁辅助导航系统，被广泛地应用于航天航空、地面和水下自主导航平台。地磁辅助导航 系统的关键技术是磁力仪能够实时获取高精度的地值。但是在实际应用中，捷联磁力仪的测 量不可避免地受到传感器自身和载体等误差源的干扰。这些误差源抑制了磁力仪潜在的性能 发挥，严重影响了地磁场测量精度。因此，捷联磁力仪的标定问题已经成为制约地磁导航技 术发展的关键因素之一。

针对捷联三轴磁力仪的标定问题，有很多研究人员相继提出了许多有效的方法。目前一 类常用而又易于实现的磁力仪标定方法是模标定方法，也称“姿态独立”方法。这类方法在 求解测量误差模型参数的过程中不需要载体提供高精度的姿态信息以及额外的标定设备，实 现过程简单，计算方便。但是，现有的模标定方法大多侧重于对测量信号降噪方面的研究， 却很少关注磁测量数据的分布对标定方法的影响。事实上，测量数据的分布对传感器测量误 差模型的参数估计有重要的影响。如果测量数据分布不合理，那么测量误差无法被充分激励， 现有模标定方法求得的参数估计精度和稳定性将会降低，严重时会使参数的估计值严重偏离 真实值，甚至算法发散。基于此，理论上模标定方法需要获取整个导航载体的姿态空间的磁 测量数据。然而，绝大多部分的导航载体均无法实现全姿态空间转动。另外，从程序复杂性 和控制成本等方面考虑，导航载体的转动操作应该尽量地减少。因此，研究如何合理利用导 航载体的转动编排，以有限的姿态优化激励磁场测量误差，使测量数据分布合理，是提高地 磁测量精度的重要途径。

发明内容

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种优化 了导航载体的转动编排、有效减小了导航载体的冗余转动操作、充分激励地磁测量误差、合 理分布磁场测量数据、显著提高了误差模型参数估计的精度和稳定性、进而提高了捷联磁力 仪测量精度的基于姿态优化激励的捷联三轴磁力仪标定方法。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种基于姿态优化激励的捷联三轴磁力仪标定方法，其步骤为：

（1）选择一个地磁场稳定的标定环境，根据标定环境的地理位置由国际地磁参考场模型 计算当地的地磁场参考矢量；

（2）以地磁场参考矢量在载体坐标系下的投影为输入，建立捷联磁力仪的测量误差方程；

（3）基于步骤（2）得到的测量误差方程，根据D-优化实验设计准则，建立优化目标函 数与导航载体姿态的关系；

（4）采用粒子群优化算法，在导航载体的姿态空间内搜索最优的N个姿态，使得优化目 标函数取得极值；

（5）导航载体按照步骤（4）中得到的优化的姿态进行转动，同时捷联磁力仪测量这些 姿态点的磁场数据；

（6）根据磁场测量数据，采用最小二乘方法计算误差模型参数的估计，根据误差模型参 数对捷联三轴磁力仪进行标定。

作为本发明的进一步改进：

所述步骤（2）中的捷联磁力仪的测量误差方程为：

$\left(\begin{array}{cc}{R}_0^2=p_i^T\beta & i=\mathrm{1,2}...,M\end{array}\right)$

其中，R₀是地磁场参考矢量的模值，i是磁测量序列，M是采样总数，p_i是由地磁场 矢量在载体坐标系的投影$B_i^b={\left(\begin{array}{ccc}{x}_i& y_i& z_i\end{array}\right)}^T$构成的行向量，β是待求的误差模型参数，a₁～ a₁₀是待求参数；其中表达式如下

$p_i={\left(\begin{array}{cccccccccc}{x}_i^2& x_i{y}_i& x_i{z}_i& y_i^2& y_i{z}_i& z_i^2& x_i& y_i& z_i& 1\end{array}\right)}^T$

β＝[a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉a₁₀]^T

所述步骤(3)中的D-优化实验设计准则包括Bayes ian-D优化实验设计准则。

所述步骤(4)中的粒子群优化算法包括基于粒子群优化算法的一类优化方法。

所述步骤(6)的最小二乘方法为线性最小二乘方法或者非线性最小二乘方法。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1、本发明可以同时标定磁力仪的设备误差（零偏误差、刻度因子误差、非正交误差）和 载体干扰误差（硬磁误差和软磁误差）。

2、本发明利用导航载体的优选姿态信息，充分激励地磁测量误差，合理分布测量数据， 可以显著提高误差模型参数估计的精度和稳定性。

3、本发明根据D-优化实验设计准则，给出导航载体在磁力仪标定过程中的优选转动编排， 指示导航载体的姿态转动，可以有效地减少导航载体冗余和无效的转动操作。如果导航载体 的姿态空间受到限制，本发明仍然能够给出在可允许姿态空间约束下的优选转动编排。

4、本发明利用粒子群优化算法同时对N（N≥10）个优选姿态，总共3×N维的欧式空间 进行搜索，能够迅速高效地解决在高维的连续样本空间内，求解基于D-优化准则的最优值困 难的问题，从而求得导航载体的优选姿态。

附图说明

图1是本发明方法的流程示意图。

图2是本发明在具体应用实例中三轴磁力仪安装示意图。

具体实施方式

以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明的基于姿态优化激励的捷联三轴磁力仪标定方法，首先以国际地磁参考场模型计 算出标定环境的地磁场参考矢量，并以之为输入建立捷联三轴磁力仪的测量误差方程；然后， 基于该误差方程，采用D-优化实验设计准则建立导航载体姿态与优化目标函数的关系；接着， 采用粒子群优化方法在导航载体的姿态空间内搜索姿态优化，使之满足目标函数取极值，同 时磁力仪在姿态优化点采集磁场数据；最后，采用最小二乘方法处理磁场测量数据，估计测 量误差模型参数，实现对捷联磁力仪的标定。本发明优化了导航载体的转动编排，有效减小 了导航载体的冗余转动操作，并且充分激励地磁测量误差，合理分布磁场测量数据，可以显 著提高误差模型参数估计的精度和稳定性，从而提高了捷联磁力仪的测量精度。

如图1所示，其具体步骤为：

（1）将三轴磁力仪捷联在导航载体上面，三轴磁力仪的三个敏感轴（x,y,z轴）与导航 载体的滚动、偏航和俯仰轴方向对应一致（参见图2）。

（2）选择一个地磁场稳定的标定环境，根据标定环境的地理位置由国际地磁参考场模型 计算当地地磁场参考矢量为：

$B^n={\left(\begin{array}{c}{x}^n\\ y^n\\ z^n\end{array}\right)}^T---\left(1\right)$

注意到，上述地磁场参考矢量Bⁿ是导航坐标系下的投影值，公式中的上标“n”表示导 航坐标系。当导航载体转动时，地磁场参考矢量Bⁿ在导航载体坐标系的投影为：

$B_i^b={\left(\begin{array}{c}{x_i}^b\\ {y_i}^b\\ {z_i}^b\end{array}\right)}^T=C_n^b\left(i\right)B^n\stackrel{\Delta }{=}f(B^n,C_n^b\left(i\right))---\left(2\right)$

其中，公式中的上标“b”表示载体坐标系，函数f表示Bⁿ与之间的映射关系。是 从载体坐标系到导航坐标系的方向余弦矩阵，它由滚动角r_i、偏航角y_i和俯仰角p _i完全确定， 其表达式如下。h表示方向余弦矩阵与欧拉角的关系。

$C_n^b\left(i\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& {\cos r}_i& {\sin r}_i\\ 0& -\sin r_i& {\cos r}_i\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}{\cos p}_i& \sin p_i& 0\\ -{\sin p}_i& {\cos p}_i& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{ccc}{\cos y}_i& 0& -{\sin y}_i\\ 0& 1& 0\\ {\sin y}_i& 0& {\cos y}_i\end{array}\right)$

$\stackrel{\Delta }{=}h(r_i,y_i,p_i)---\left(3\right)$

（3）以地磁场参考矢量Bⁿ在载体坐标系下的投影为输入，建立捷联磁力仪的测量误 差方程为：

$\left(\begin{array}{cc}{R}_0^2=p_i^T\beta & i=\mathrm{1,2}...,M\end{array}\right)---\left(4\right)$

其中，R₀是地磁场参考矢量的模值，i是磁测量序列，M是采样总数，p_i是由 $B_i^b={\left(\begin{array}{ccc}{x}_i& y_i& z_i\end{array}\right)}^T$构成的行向量。β是待求的误差模型参数。它们的表达式如下所示。g表 示p_i与的映射关系，a₁～a₁₀是待求参数；

$p_i={\left(\begin{array}{cccccccccc}{x}_i^2& x_i{y}_i& x_i{z}_i& y_i^2& y_i{z}_i& z_i^2& x_i& y_i& z_i& 1\end{array}\right)}^T$

$\stackrel{\Delta }{=}g\left(B_i^b\right)$

$=g\left(f(B^n;h(r_i,y_i,p_i))\right)$

β＝[a₁a₂a₃a₄a₅a₆a₇a₈a₉a₁₀]^T

（4）基于测量误差方程，根据D-优化实验设计准则，选取N个姿态优化角的依据是使下 列的目标函数最小：

$\hat{P}=\arg \min J\left(P\right)=\det \left[{\left(P^{T}P\right)}^{-1}\right]---\left(5\right)$

其中，公式中的P是由N个优化的导航载体的姿态角构成的模型矩阵：

$P={\left(\begin{array}{c}{p}_1\\ p_2\\ .\\ .\\ .\\ p_N\end{array}\right)}_{N\times 10}={\left(\begin{array}{c}g\left(f(B^n;h(r_1,y_1,p_1))\right)\\ g\left(f(B^n;h(r_2,y_2,p_2))\right)\\ .\\ .\\ .\\ g\left(f(B^n;h(r_N,y_N,p_N))\right)\end{array}\right)}_{N\times 10}---\left(6\right)$

该D-优化实验设计准则包括Bayesian-D优化实验设计准则。

（5）采用粒子群优化算法，在导航载体的姿态空间内搜索最优的N个姿态，使得优化函 数J(P)取得最小值。导航载体的姿态空间为：r_min、y_min、p_min分别表示最小值，r_max、y_max、 p_max分别表示最大值。

$\left(\begin{array}{c}r\in \left(\begin{array}{cc}{r}_{\min }& r_{\max }\end{array}\right)\\ y\in \left(\begin{array}{cc}{y}_{\min }& y_{\max }\end{array}\right)\\ p\in \left(\begin{array}{cc}{p}_{\min }& p_{\max }\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(7\right)$

粒子的定义为：

X＝[r₁,y₁,p₁r₂,y₂,p₂…r_N,y_N,p_N]^T(8)

该粒子群优化算法包括基于粒子群优化算法的一类优化方法。

（6）导航载体按照上面求得的姿态优化进行转动，同时捷联磁力仪测量这些姿态点的磁 场数据为：

（7）根据磁场测量数据由公式(6)可以计算模型矩阵为然后，采用最小 二乘方法，可以得到误差模型参数的估计：

$\hat{\beta }={\left({\tilde{P}}^T\tilde{P}\right)}^{-1}{\left(\begin{array}{c}{R}_0^2\\ R_0^2\\ .\\ .\\ .\\ R_0^2\end{array}\right)}_{N\times 1}---\left(9\right)$

该最小二乘方法为线性最小二乘方法或者非线性最小二乘方法。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于 本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术 人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。