一种非2的整数幂阶的QAM调制设计方法

摘要

本发明公开了一种调制阶数非2的整数幂阶的QAM）调制设计方法，属于通信领域。本发明通过设定码速率、选定调制阶数、排布星座点位置、选定星座点分组方式、设定符号比特映射关系五个步骤建立一个新的调制方式。依照本发明方法设计的新的调制方式，其码速率与误比特率性能可介于与其调制阶数相邻的两种传统调制方式之间，可以增加自适应通信系统中调制方式的选择，缩小调制方式之间的性能间隔，通过本发明公开的设计方法可以突破调制阶数对调制方式的限制，码速率的选择也不再必须是整数，大大丰富M-QAM调制体系。

说明书

技术领域

本发明属于通信领域，具体涉及一种非2的整数幂阶的QAM调制方式设计方法。

背景技术

自适应调制是一种根据信道条件灵活选择数字调制方式的技术，用以在通信环境不稳定 的情况下选择最优的通信方式。系统可以根据通信信道条件以及系统对通信质量的要求选择 适当的调制方式，在信道条件好的情况下发送更多的信息，在信道条件不好的情况下发送较 少的信息以保证通信质量。自适应调制可以增加系统的频谱利用率和数据传输率，在近年来 出现的各种系统中——尤其是正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing， OFDM）系统和多输入多输出系统（multiple input multiple output，MIMO）中得到了越来越 广泛的应用。

根据自适应调制系统的特点，要求通信系统中存在多种相互之间性能间隔较小的调制方 式，通信系统权衡通信信道条件和接收端对通信质量的要求，选择适当的调制方式。对于传 统的三种调制体系——多进制移相键控（M-ary Phase Shift Keying，MPSK）、多进制移频键 控（M-ary Frequency Shift Keying，MFSK）、多进制幅度键控（M-ary Amplitude Shift Keying， MASK）存在着在调制阶数增大后性能不佳的问题，这是由于其单一变量调制的特点决定的， 所以其并不满足自适应调制系统的要求。对于双变量的正交幅度调制（Quadrature Amplitude  Modulation，QAM）而言，在相同的信道条件下，为了使调制阶数为2ⁿ和调制阶数为2ⁿ⁺¹的调 制系统达到相同的误码率，其所要求的信干比(Signal Interference Ratio，SIR)的差异约为3dB， 这个性能间隔对于自适应调制系统而言太大了。如何缩小自适应调制系统中各种调制方式之 间的性能间隔，就成了一个重要的研究课题。

最近几年，面对各种通信方式性能间隔过大的问题，在实际应用中主要通过将调制方式 结合各种参数的信道编码形成性能间隔比较小的编码调制系统，整体考量调制和信道编码部 分，如何根据信道编码的特点将调制技术与其很好的结合成了重要的研究方向。在文献“吴 毅凌,李红滨,赵玉萍.一种新的2²ⁿ⁺¹阶QAM星座图设计”中，作者针对信道编码的特点，提出 了一种新的QAM星座图设计方法，获得了更好地性能，体现了信道编码和调制结合的理念。 虽然信道编码种类多，和调制方式结合后会大大减小各种通信体系的性能间隔，但各种编码 方式适用条件和参数选择的限制还是无法完全解决自适应调制系统性能间隔比较大的问题。

在文献“Anh Tuan Le and Kiyomichi Araki,A group of modulation schemes for adaptive  modulation”中，作者提出了一种阶数为3×2^n-1的QAM调制，在特定误比特率下该调制系统 对SIR的要求和可达传输码速率均介于阶数为2ⁿ和阶数为2ⁿ⁺¹的QAM调制之间，可以缩小调制 方式之间的性能间隔。其实现过程是将3×2^n-1个星座点分为点数为2ⁿ和2^n-1的两部分，当第一 个发送的符号是点数为2^n-1那组星座点之一时，第二个发送的符号就是点数为2ⁿ那组当中的 点，若第一个发送的符号为点数为2ⁿ那组当中的点时，第二个发送的符号是星座图中全部的 3×2^n-1个点之一，从而通过连续选择星座点实现2²ⁿ⁺¹种星座点组合，每种星座点组合映射一 个长度为2n+1的0、1序列，即通过发送两个连续符号来表示2n+1比特的信息，实现连续两个 星座点的组合与一个比特序列的一一对应，其调制码率为（n+0.5）比特/符号，通过分析与仿 真均可表明其误比特率性能介于阶数为2ⁿ和阶数为2ⁿ⁺¹的QAM调制之间。阶数为3×2^n-1的 QAM调制有效地补充了自适应调制系统。尽管如此，该设计也只是设计出了调制阶数为 3×2^n-1的QAM调制，各种调制方式之间的性能间隔依旧有1.5dB左右。

综上所述，面对自适应调制系统中各种调制方式性能间隔过大的问题，其中一部分研究 者通过将调制和信道编码结合，通过改变信道编码的参数获得各种性能的通信体系，但是由 于信道编码特性和参数的限制，并无法完全的解决性能间隔过大的问题；另一部分研究者通 过将星座点进行巧妙的组合，突破调制阶数为2的整数幂的限制，设计出调制阶数为3×2^n-1的QAM调制，从调制方式上丰富选择，但是这两种方法受限于信道编码特点以及码速率限制， 还是无法完全的满足自适应调制对调制制式的要求。

发明内容

针对自适应调制系统中各调制方式之间性能间隔过大的问题，本发明给出了一种新的调 制解调设计方法，按照此方法可以设计出调制阶数非2的整数幂的QAM调制，其性能介于 已有的相邻两种调制方式之间，缩小各种调制方式之间的性能间隔。

本发明提出一种非2的整数幂阶的QAM调制的设计方法，大体分为以下五个步骤：

步骤一：设定待设计调制方式的码速率：

设计一种新的QAM调制方式要先选定待设计调制方式的码速率，基于缩小调制方式性能 间隔的需求选择特定的码速率，这里设定的码速率采用分数的格式k/n比特/符号，分母即为 码速率的精度n；设两种相邻调制方式的调制阶数为W和2×W，则设定码速率区间为：

${\log }_{2}W<\frac{k}{n}<{\log }_2(2\times W)$

步骤二：根据选定的码速率选定调制阶数；所述的调制阶数M的选定应参照如下两个条 件：

(1)$\sqrt[n]{2^k}=2^{\frac{k}{n}}\le M,$

(2)在星座点最大能量确定的情况下选择最大的调制阶数。

其中，第（1）个条件为必要条件。

步骤三：选定星座点分组方式：

根据选定的调制阶数M的值，穷举计算出可能的分组方式，在其中选择实现复杂度最低 （参数全部为偶数且2的整数幂参数最多）的一组参数作为星座点分组方式；

步骤四：排布星座点位置：

根据调制阶数M设定星座点的位置排布，即设定新QAM调制的星座图，排布应结合选 定的分组方式和对调制方式信号峰均比的限制进行；

步骤五：设定符号比特序列映射关系：

本步骤先根据星座点位置和分组方式建立分组设计方案，然后根据分组设计方案和之前 设定的调制参数（包括码速率、调制阶数、分组方式、星座点位置）建立星座点组合和比特 序列的映射关系。考虑到实现复杂度，映射关系优先按照单符号映射一比特段，各符号映射 关系相互独立，多出的星座点组合再补缺进行映射，考虑到调制误比特率性能，映射尽量按 照格雷映射或近似格雷映射；

经过这五个步骤之后，符号与比特序列的映射关系确立。调制过程中将待调制的原始比 特序列按照映射关系映射为星座点，解调过程中将按照规则判决出的星座点映射为比特序列。

为了对新设计的QAM调制方式的性能进行验证，借鉴传统的QAM调制误比特率公式， 本发明针对新提出的QAM设计方法提出了一种误比特率计算方法，以用于对新设计出的 QAM调制方式的误比特率性能进行推导，验证其实用性。

本发明提供一种QAM调制的设计方法，通过将连续n个符号整体映射成比特序列，实现 多种码速率、多种调制阶数的QAM调制，在两种性能相邻的传统调制方式之间创造一种新 的调制方式，缩小两者的性能间隔，丰富了调制方式，为自适应调制系统提供更多的选择。

附图说明

图1为本发明提供的设计方法流程图；

图2为本发明中调制分组示意图；

图3为本发明所涉及的分组方式穷举算法示意图；

图4为本发明设定符号比特映射关系步骤中符号比特对应示意图；

图5为本发明实施例一中选定调制阶数步骤中等能量星座点示意图；

图6为本发明实施例一中分组方式穷举算法示意图；

图7为本发明实施例一中选定的星座点排布方式及各星座点编号示意图；

图8为本发明中提到的16QAM按照格雷映射的符号比特映射关系；

图9为本发明实施例一24QAM符号比特映射关系示意图（第一个符号编号为1-16）；

图10为本发明实施例一24QAM符号比特映射关系示意图（第一个符号编号为17-24）；

图11为实施例一中的24QAM误比特率仿真结果；

图12为本发明实施例二中分组方式穷举算法示意图；

图13为本发明实施例二中提到的32QAM十字形星座点排布方式；

图14为本发明实施例二中选定的星座点排布方式及各星座点编号示意图；

图15为本发明实施例二28QAM符号比特映射关系示意图（第一个符号编号为1-16，第 二个符号编号为1-28，第三个符号编号为1-28）；

图16为本发明实施例二28QAM符号比特映射关系示意图（第一个符号编号为21-28， 第二个符号编号为1-16，第三个符号编号为1-16）；

图17为本发明实施例二28QAM符号比特映射关系示意图（第一个符号编号为21-28， 第二个符号编号为17-20，第三个符号编号为1-16）；

图18为本发明实施例二28QAM符号比特映射关系示意图（第一个符号编号为17-20， 第二个符号编号为1-20，第三个符号编号为1-16）；

图19为实施例二中28QAM误比特率的仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细说明。

调制设计的核心思想是通过一定的星座点选择方案实现2ⁿ种星座点选择方式，每一种星 座点选择映射一个n比特的序列，从而实现n比特数据的调制。例如16QAM调制是在16个 星座点中选择1个发送，显然这个选择有16种可能，可实现4比特数据的发送，其码速率为 4比特/符号。对于传统的QAM调制方式，每一个符号单独解调为比特序列，这就要求调制 阶数为2的整数次幂，且其调制码速率被限制为整数。

本发明提出一种非2的整数幂阶的QAM调制的设计方法，通过将连续多个符号整体解调 实现码速率非整数的调制方式，该方法大体分为以下五个步骤，步骤流程图如图1所示，具 体步骤实现如下：

步骤一：设定待设计调制方式的码速率：

设待设计调制方式的码速率为k/n比特/符号，即用连续n个符号传递k比特的数据，考 虑到后续步骤的复杂程度，其码速率精度n尽量不要太大（建议不要超过4，本发明中优选 为2或3），码速率介于需要待缩小性能间隔的两种相邻调制方式的码速率之间，设两种相邻 调制方式的调制阶数分别为W和2×W，则设定码速率区间为：

${\log }_{2}W<\frac{k}{n}<{\log }_2(2\times W)$

步骤二：选定调制阶数：

对调制阶数选择时有如下两个要求：

（1）调制阶数必须足够大以满足码速率的要求。根据设定的码速率k/n比特/符号，即用 连续n个符号传递k比特的数据，设调制阶数为M，连续n个符号最多可能的组合个数为Mⁿ， 而为了与k比特的数据形成一一映射最少需要的组合个数为2^k，其理论最小调制阶数M需满 足如下条件：

$\sqrt[n]{2^k}=2^{\frac{k}{n}}\le M$

本条件为实现码速率为k/n比特/符号的M-QAM调制的必要条件。

（2）调制阶数的选择应尽量易于后续设计。考虑到丰富分组方式的选择与简化确定映射 关系，调制阶数应选择为大一些的偶数；但是从另一方面考虑，又要适当的控制调制阶数的 大小，以避免信号中最大能量信号能量过大而带来峰均比过大的问题。鉴于这两个原因，调 制阶数往往选择在星座点最大能量确定的情况下最大的调制阶数，和第（1）个要求不同，本 要求（2）并非实现调制的必要条件，只是依照本条件可以简化设计步骤，优化设计的性能， 若实际应用中在星座点最大能量确定的情况下最大的调制阶数太大（达到与其性能相邻的调 制方式的调制阶数），也可以在范围内选择比其略小一些的偶数作为调制阶数。

上述两个条件中第（1）个条件为必要条件，必须满足，第（2）个条件并非必要条件， 根据实际情况进行考虑。

步骤三：选定星座点分组方式：

本步骤根据前面两个步骤选定的码速率、调制阶数，穷举计算出可能的分组方式，然后 选择其中比较易于实现的一个分组方式。

设前两个步骤确定的码速率为kn比特/符号，另外设调制阶数为M，调制分层层数为m， 调制方式从M个星座点中选取连续n个星座点映射k比特，如图2为分组方法示意图，其中 图中分组参数M_sw（s=1,2,…,n，w=1,2,…,m）应满足如下两规则：

$\underset{w=1}{\overset{m}{\Sigma }}\underset{s=1}{\overset{n}{\Pi }}{M}_{\mathrm{sw}}=2^k---\left(1\right)$

$\underset{w=1}{\overset{m}{\Sigma }}{M}_{1w}=M---\left(2\right)$

将M个星座点分为m组，对于第一个符号对应的星座点组，其中每组星座点个数为M_1w（w=1,2,…,m），各组包含的星座点不重复，当发送的第一个符号S1对应的星座点是第w组 中的一个时，随后发送的第s个符号S_s（s=2,…,n）为特定M_sw个星座点中的一个，其中各层 的非第一个符号对应的星座点组中的星座点允许相同。这样，选择连续n个星座点可能的组 合共有种，只要令其和长度为k的比特序列的可能排列组合数2^k相等，建立一一 映射关系，就可以通过连续发送n个星座点传输k比特数据。

为确定合适的各组星座点个数M_sw，先确定调制分层层数m（m通常设定为2，m的值越 大其设计复杂度越高）。确定m的值后，本发明使用穷举法寻找可能的分组方法，穷举算法 的示意图如图3。该穷举算法先按照式(2)的约束确定一组M_1w（w=1,2,…,m），然后尝试所有 可能的M_sw（s=2,3,…,n;w=1,2,…,m;M_sw≤M）,计算判断式(1)是否成立，当式(1)成立则记录 下令其成立的参数M_sw（s=1,2,…,n;w=1,2,…,m）；然后变换M_1w（w=1,2,…,m）重新进行，直 至全部M_1w（w=1,2，...,m）的可能组合遍历完成，实验结束。

穷举出的分组方式一般有很多种，按照以下规则选择比较容易实现的进行：

（1）在可能的分组方式中，选择星座点个数为2的整数幂最多的或者接近最多多分组参 数所对应的分组方式。当分组方式中存在2的整数次幂的情况，可以在后续的符号比特映射 关系部分直接使用已经成型的格雷映射或者近似格雷映射，这样不仅可以化简符号比特映射 关系，而且可以获得更好的误比特率性能。

（2）所选分组方式中的分组参数不要出现奇数或者过小（例如2、4、6）的数字。为了 避免I（对应复平面的实部）、Q（对应复平面的虚部）两路通信信号平均功率不同造成调制 效率过低以及由于星座点非均匀带来的其他问题，且当分组参数中出现奇数的情况下，会大 大复杂后续的符号比特映射关系确定部分（步骤五），所选分组方式中的分组参数应尽量满足： 分组参数全是偶数的足够大或者最大（实施例中要求大于等于8）的参数。

按照上述的分组方式，如果有满足要求的分组方式，则转步骤四，如果没有，则返回步 骤二，重新选定调制阶数。

步骤四：排布星座点位置：

本步骤根据步骤二中选定的调制阶数，排布星座点位置，得到QAM调制星座图。星座图 的设计依照传统的QAM星座图设计，优先选择使用能量较小（即更靠近星座图原点）的星 座点，传统的QAM星座图设计参见参考文献:曹志刚、钱亚生，《现代通信原理》P295。

步骤五：确定符号比特映射关系：

本步骤是本发明的最关键步骤，根据之前设定的码速率、调制阶数、分组方式、星座点 位置，建立分组设计方案，设定符号比特映射关系。

分组设计方案即根据排布的星座点位置和分组方式设定。针对第一个符号的分组设计， 考虑到性能，优先将能量小的星座点分配给选择最多的第d层，其中d为使 (w＝1,2,...,m)最大的s的取值；若优先考虑降低后续设计复杂度，优先选择将能量 小的星座点分配给第一个参数为2的整数幂的层。后续的符号（非第一个符号）由于并不要 求各层选择的星座点不同，所以只是针对性能进行考虑，若优先使用星座点能量小的星座点 则会使调制信号的平均能量下降，在特定的信噪比下可以获得更好的误比特率性能；若优先 使用星座点能量大的星座点会使调制信号的平均能量变大，调制信号的峰均比会比较小。

符号比特映射关系的确定依照如下规则：

（1）令映射关系中比特序列中的某一个比特段只和某一特定符号有关。本发明提供的调 制方式旨在将连续多个符号与比特序列建立映射关系实现调制，如果某比特段和多个符号有 关，在信道条件不好的情况下，连续多个符号中的若干符号被错判，这样比特段就很可能错 的非常离谱，为了获得很好的调制性能，避免连锁错误带来的影响，特定比特应与尽量少的 符号相关。

（2）使符号比特映射关系中相邻星座点映射的比特序列之间的汉明距最小。在通信信号 的传输过程中，由于受到的干扰和信道特性，会使接收端接收的信号和发送的信号有所不同， 这样判决解调出的星座点就有可能与原始映射星座点不同，为了避免比特序列由于星座点的 误判而受到很大的影响，应尽量使符号比特映射关系中相邻星座点映射的比特序列之间的汉 明距小，减小符号错误对比特序列的影响。

符号比特映射关系的确定大体可以按照如下步骤：

（1）根据选择的分组方式大体将比特序列分段与符号建立对应关系。该对应关系的建立 优先考虑星座点组合选择最多的第d层，其中d为使(w＝1,2,...,m)最大的s的取值。 如图4所示，第1个符号对应前f₁个比特（b₁b₂……b_f1），第2符号对应第f₁+1个到第f₂个 比特，整体建立了符号和比特段的映射关系。

（2）将第d层的所有星座点排布组合按照分段对应关系和比特序列建立映射。此处可以 按照格雷映射准则进行，其实现过程比较容易。

（3）将除d层外的其他层的星座点排布组合与比特序列建立映射关系。其可看做是将其 它层的星座点排布组合与没有和第d层中有建立映射关系的比特序列建立一一对应关系，优 先星座点排列组合更多的层，使相邻星座点对应的比特序列汉明距最小。

经过这五个步骤之后，建立连续n个符号与长度为k的比特序列的映射关系，调制时按 照此映射关系将待发送的比特序列映射为连续n个符号然后正常发送即可，解调中需将接收 到的信号进行判决，再依照分组方式和映射关系将信号解调为比特序列即可。

如果上述得到的调制方式性能符合要求则结束该设计，如果不符合要求，则返回步骤二 重新确定调制阶数进行设计。

为了验证新设计的QAM调制方式的实用性，借鉴传统的QAM调制误比特率公式，本发 明针对新提出的QAM调制设计方法提出了一种误比特率计算方法，如下两式(3)和式(4)。通 过式(3)计算出第i层的第j个符号的误符号概率P_s(M)，表示星座图中相邻星座点映射的比特 组中不同比特数的平均值，N_adj表示每个星座点相邻星座点的个数，为相邻功率归一化 后星座点距离的一半乘以的平方根；将由式(3)计算出的各层误符号概率带入式(4)，可计 算出理论误比特率P_b(M)，其中k为调制分层次数，p_i为每层出现的概率，G_pi为每层的平均 格雷处罚因子，表示每组符号错误造成的错误比特个数（可以由每层各个符号的格雷处罚因 子加权平均求得），n为符号数，P_sij为每部分的误符号概率（i为层数，j为符号数）。需要说 明的是由于每层中各个符号的误符号率非常小，所以式（4）中默认每层中只会同时错误一个 符号。

$P_{\mathrm{sij}}\left(M\right)=N_{\mathrm{adj}}·\frac{1}{2}\mathrm{erfc}\left\{\frac{d}{\sqrt{N_0}}\right\}---\left(3\right)$

$P_b\left(M\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}(p_i\times G_{\mathrm{pi}}\times \underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_{\mathrm{sij}})---\left(4\right)$

式(3)和式(4)用于对新设计出的QAM调制方式的误比特率性能进行推导计算，验证其实用性。

实施例1

本实施例针对缩小16QAM和32QAM之间的调制间隔，旨在设计一调制方式另其性能介 于16QAM和32QAM之间。

步骤一：设定待设计的调制方式的码速率：

其码速率k/n比特/符号应介于16QAM的码速率和32QAM的码速率之间，16QAM和 32QAM均为传统的QAM调制方式。设定的码速率的区间为：

${\log }_2^{16}=4<\frac{k}{n}<{\log }_2^{32}=5$

式中n、k均为正整数，考虑到n应尽可能的小以使设计过程简单，令n等于其最小的可能值 2，则k只可以等于9。设定的码速率为4.5比特/符号。

步骤二：选定调制阶数：

本步骤中根据步骤一中设定的码速率，选定调制阶数。按照具体实施方案中的两条规则：

（1）调制阶数必须足够大以满足码速率的要求。根据设定的码速率4.5比特/符号，即用 连续2个符号传递9比特的数据，为了使M²种选择能够映射9比特数据，其理论最小调制阶 数M需满足如下条件：

$2^{\frac{k}{n}}=2^{4.5}=22.63\le M$

即调制阶数应大于等于23，本条件为实现码速率为4.5比特/符号的M-QAM调制的必要条件。

（2）调制阶数的选择应尽量易于后续设计。考虑到丰富分组方式的选择、简化确定映射 关系和避免信号中最大能量信号能量过大而带来峰均比过大的问题，调制阶数往往选择在星 座点最大能量确定的情况下可能的最大调制阶数。如图5所示，将星座点能量相同的点用线 连接起来，可见，在调制阶数在16和32之间，只有24符合这一标准，且24满足大于等于 23的条件。

根据两条准则，本步骤选择24作为调制阶数。

步骤三：选定星座点分组方式：

本步骤根据前面两个步骤选定的码速率、调制阶数，穷举计算出可能的分组方式，然后 选择其中比较易于实现的一个分组方式。

为了简化设计过程，设定调制层数为2。根据上文中提到的参数要求，本设计参数应满足：

$\underset{w=1}{\overset{2}{\Sigma }}\underset{s=1}{\overset{2}{\Pi }}{M}_{\mathrm{sw}}=M_{11}{M}_{21}+M_{12}{M}_{22}=2^9=512$

$\underset{w=1}{\overset{2}{\Sigma }}{M}_{1w}=M_{11}+M_{12}=M=24$

根据图3穷举算法示意图，其穷举方法如图6，按照如图6方法穷举出所有的可能分组 方式，排除掉M₁₁大于M₁₂的情况（为了避免只是因为层数编号不同造成的重复），共有如下 13种分组方式，见表1：

表1分组方式与分组参数

为了简化后续的设计过程，排除掉参数中存在奇数的情况，还剩分组方式1、4、6、8、12这 五种可能的情况。为了优化性能，尽量选择分组参数都比较大分组方式，所以排除掉分组参 数中存在2、4的分组方式1、4、6；观察分组方式8、12中的这两组参数，发现分组方式12 中4个参数中有3个为2的整数幂，考虑到后续设计的难易度，故选用分组方式12进行设计。

步骤四：排布星座点位置：

本步骤根据步骤二中选定的调制阶数，排布星座点位置，得到QAM调制星座图。

如图5所示，在QAM星座点选择中优先选择能量小的星座点，故本文设计的排布的星座 点如图7所示，为了后续说明方便，将星座点编号如图7。

步骤五：设定符号比特映射关系：

本步骤先根据星座点位置和分组方式建立分组设计方案，然后根据分组设计方案和之前 设定的调制参数建立星座点组合和比特序列的映射关系。

按照分组方式12中的分组参数，设计调制层数为2，两层的第一个参数一个为8，一个 为16，都为2的整数幂，通过下式计算，

16×24＝384＞128＝8×16

可知，参数为16、24的层可能的组合数更多，故第一个符号分配中优先将能量小的星座点分 配给参数为16、24的层。后续的第二个符号采用误比特率优先的设计思路，优先使用星座点 能量小的星座点。鉴于如上原因，结合图7的编号，分组设计方案如下表2。

表2分组设计方案

  第一个符号   第二个符号   在编号1-16的星座点中选择   在编号1-24的星座点中选择   在编号17-24的星座点中选择   在编号1-16的星座点中选择

分组设计方案确定后，即可开始设定符号比特映射关系，观察分组参数，同分组设计方 案确定理由，优先分配参数为16、24的层。

设计应尽量使符号和特定比特段对应，本设计方案中2个参数对应9比特数据，16为2 的4次方，24介于2的4次方（16）和5次方（32）之间，所以设定大体由第一个符号对应 前4个比特，第二个符号对应后5个符号。图8所示为16QAM的最优格雷映射。

对于参数为16、24的层，参照图8，第一个符号对应的16个星座点映射4比特数据按照 最优格雷映射；第二个符号对应的24个星座点中编号1-16的星座点按照格雷映射准则映射 比特序列中第5-8比特，为了避免相邻星座点映射的比特序列汉明距大，故设定编号1-16的 星座点映射的第9比特为0，外围的编号17-24星座点的5-8比特和与其相邻的编号1-16星 座点映射的比特序列相同，第9比特设定为1。如图9和下表3所示，这样错判一个星座点 （默认只会错判为相邻星座点）只会带来1比特的错误。

表324QAM符号比特映射关系（1）

将参数为16、24的层映射关系确定后，确定参数为8、16的另一层的映射关系。对于第 一个参数，8为2的3次幂，令其对应比特序列的前3比特，且和与其星座点位置相近的编 号为1-16的星座点前3比特相同即可；观察剩下的为建立映射关系的比特排列组合，如下表 4：

表4未建立映射关系比特序列

  b₄  b₅  b₆b₇b₈  b₉  0/1   0/1   000/011/100/111   1

在第一组参数设计中，第4个比特与第2个符号非相关，从误比特率性能角度不必考虑第4 个比特。设计要使相邻星座点表示的比特序列间汉明距小，且要与参数为16、24的层第二符 号映射关系比较，令两层同一星座点对应的比特序列汉明距小（保证在第一个符号错判后误 比特率上代价小），设计如图10和下表5所示：

表524QAM符号比特映射关系（2）

至此，本调制方式的符号与比特序列的映射关系确定，新的调制方式设计完成。

根据设定的符号比特映射关系，通过仿真得到如图11所示的仿真结果，可见24QAM的 仿真曲线在32QAM和16QAM之间，可以有效的缩小两调制方式之间的性能间隔，满足设 计要求。

实施例2

本实施例针对设计一QAM调制令其性能在24QAM（实施例1）和32QAM性能之间， 缩小两调制方式之间的性能间隔。

步骤一：设定待设计调制方式的码速率：

本步骤中选定待设计调制方式的码速率。其码速率k/n比特/符号应介于24QAM的码速率 和32QAM的码速率之间，24QAM的码速率为4.5比特/符号，32QAM的码速率为5比特/ 符号。设定的码速率的区间为：

$4.5<\frac{k}{n}<{\log }_2^{32}=5$

式中n、k均为正整数，考虑到n应尽可能的小以使设计过程简单，令n等于其最小的可能值 3，则k只可以等于14。设定的码速率为比特/符号。

步骤二：选定调制阶数：

本步骤中根据步骤一中设定的码速率，选定调制阶数。按照具体实施方案中的两条规则：

（1）调制阶数必须足够大以满足码速率的要求。根据设定的码速率比特/符号，即用 连续3个符号传递14比特的数据，为了使M3种选择能够映射14比特数据，其理论最小调制 阶数M需满足如下条件：

$2^{\frac{k}{n}}=2^{\frac{14}{3}}=25.40\le M$

即调制阶数应大于等于26，本条件为实现码速率为比特/符号的M-QAM调制的必要条件。

（2）调制阶数的选择应尽量易于后续设计。考虑到丰富分组方式的选择、简化确定映射 关系和避免信号中最大能量信号能量过大而带来峰均比过大的问题，调制阶数往往选择在星 座点最大能量确定的情况下可能的最大调制阶数。在实施例1中可知在调制阶数16和32之 间，只有24符合这一标准，但是24不符合调制阶数大于等于26这一条件。考虑到令后续设 计易于实现，此处应该选择一个偶数，则只有26、28、30这三个数符合标准，考虑到调制阶 数的限制为大于等于25.40，26有些太小了，30又和32太接近，所以此处调制阶数选择28。

根据以上两个条件，本步骤选择28作为调制阶数。

步骤三：选定星座点分组方式：

本步骤根据前面两个步骤选定的码速率、调制阶数，穷举计算出可能的分组方法，然后 选择其中比较易于实现的一个分组方法。

为了简化设计过程，设定调制层数为2。根据上文中提到的参数要求，本设计参数应满足：

$\underset{w=1}{\overset{2}{\Sigma }}\underset{s=1}{\overset{3}{\Pi }}{M}_{\mathrm{sw}}=M_{11}{M}_{21}{M}_{32}+M_{12}{M}_{22}{M}_{32}=2^{14}=16384$

$\underset{w=1}{\overset{2}{\Sigma }}{M}_{1w}=M_{11}+M_{12}=M=28$

根据图3穷举算法示意图，其穷举方法如图12，由于码速率精度为3，大大加大了穷举的计 算量，通过穷举法可知共有142种可实现调制的星座点分组方法，在此不一一列出，排除M₁₁大于M₂₁、星座点组中星座点个数过少和星座点个数为奇数的情况，共有表6所示的10种分 组方式。

表6分组方式与分组参数

观察这10组分组方式中的分组参数，可以发现在第5组和第6组分组方式中的分组参数中存 在2个16（2的4次幂），其他的分组方式中的分组参数中2的整数次幂的次数都不足两个， 所以确定以第5组分组方式的分组参数或者第6组分组方式的分组参数进行设计，两组分组 方式的分组参数在性能上无区别。本实例采用第6组分组方式对应的分组参数进行设计。

步骤四：排布星座点位置：

本步骤根据步骤二中选定的调制阶数，排布星座点位置，得到QAM调制星座图。

本实例调制阶数为28，在QAM星座点选择中优先选择能量小的星座点，如图13,为十字 形32QAM星座图，编号1-24星座点的能量小于编号25-32的星座点，所以1-24号星座点应 加入星座图；编号25-32的星座点能量相同，考虑星座图关于I、Q两轴的对称性，可以在1-24 号星座点中加入编号为25、26、29、30或者27、28、31、32的星座点凑成28QAM星座图， 本文中选择编号25、26、29、30的星座点。故本文设计的排布的星座点如图14所示，为了 后续说明方便，将星座点编号如图14。

步骤五：设定符号比特映射关系：

本步骤先根据星座点位置和分组方式建立分组设计方案，然后根据分组设计方案和之前 设定的调制参数建立星座点组合和比特序列的映射关系。

按照第6组分组方式对应的分组参数，设计层数为2，两层的第一个参数一个为16（2的 4次幂），一个为12，且通过下式计算，

16×28×28＝12544＞3840＝12×20×16

可知，可知分组参数为16、28、28的层可能的组合数更多，故第一个符号分配中优先将能量 小的星座点分配给分组参数为16、28、28的层。后续的第二个符号采用误比特率优先的设计 思路，优先使用星座点能量小的星座点。鉴于如上原因，结合图14的编号，分组设计方案如 下表7：

表7分组设计方案

 第1个符号   第2个符号   第3个符号  在编号1-16的星座点中选择   在编号1-28的星座点中选择   在编号1-28的星座点中选择  在编号17-28的星座点中选择   在编号1-20的星座点中选择   在编号1-16的星座点中选择

分组设计方案确定后，即可开始设定符号比特映射关系，观察分组参数，同分组设计方 案确定理由，优先分配分组参数为16、28、28的层。

设计应尽量使符号和特定比特段对应，本设计方案中3个参数对应14比特数据，16为2 的4次方，28介于2的4次方（16）和5次方（32）之间，所以设定大体由第一个符号对应 1-4比特，第二个符号对应5-9个符号，第三个符号对应10-14个符号。

在分组参数16、28、28这层中，参照图8，第一个符号对应的16个星座点映射4比特数 据按照最优格雷映射；第二个符号对应的28个星座点中编号1-16的星座点按照格雷映射准 则映射比特序列中第5-8比特，为了避免相邻星座点映射的比特序列汉明距大，故设定编号 1-16的星座点映射的第9比特为0，外围的编号17-28星座点的5-8比特和与其相邻的编号 1-16星座点映射的比特序列相同，第9比特设定为1，第三个符号对应的28个星座点中编号 1-16的星座点按照格雷映射准则映射比特序列中第10-13比特，为了避免相邻星座点映射的 比特序列汉明距大，故设定编号1-16的星座点映射的第14比特为0，外围的编号17-28星座 点的10-13比特和与其相邻的编号1-16星座点映射的比特序列相同，第14比特设定为1。如 图15和下表8所示，在本层错判一个星座点（默认只会错判为相邻星座点）只会带来1比特 的错误。

表828QAM符号比特映射关系（1）

将分组参数为16、28、28的层映射关系确定后，确定分组参数为12、20、16的另一层 的映射关系。观察剩下的未建立映射关系的比特排列组合，如下表9：

表9还未建立映射关系的比特序列

将第二层参数中12、20、16参数中拆出8（编号21-28）、16（编号1-16）、16的一组，其中 第一个符号对应的8个星座点为编号21-28的星座点，设定其对应的1-3比特与和其相邻的 编号1-16星座点对应的比特序列相同，第二个符号对应的16个星座点按照如图8所示的格 雷映射4、5、6、10比特，第三个符号对应的16个星座点按照如图8所示的格雷映射11-14 比特，7、8、9比特设定为001。具体映射关系如图16和下表10。

表1028QAM符号比特映射关系（2）

观察第二层参数，在其中拆出8（编号21-28）、4（编号17-20）、16的一组，其中第一个符 号对应的8个星座点为编号21-28的星座点，设定其对应的1-3比特与和其相邻的编号1-16 星座点对应的比特序列相同，第二个符号对应的4个星座点为编号17-20的星座点，其对应 第5、6比特，第三个符号对应16个星座点，按照格雷映射对应第10、11、7、4比特，第8、 9、12、13、14比特设定为11001。具体的映射关系如图17和下表11所示。

表1128QAM符号比特映射关系（3）

对于第二层参数，还剩下一组参数为4（编号17-20）、20、16的部分，其中第一个符号 对应的4个星座点为编号17-20的星座点，设定其对应的2、3比特与和其相邻的编号1-16 星座点对应的比特序列相同，第二个符号对应的20个星座点为编号1-20的星座点，其对应 第5-9比特，其中1-16的星座点按照图8所示的格雷映射映射5-8比特，第9比特设定为0, 编号17-20的星座点5-8比特设定为与其最接近的编号1-16的星座点映射的比特序列相同， 第9比特设为1，第三个符号对应16个星座点，按照格雷映射对应第11、1、4、10比特， 第12、13、14比特设定为001。具体的映射关系如图18和下表12所示。

表1228QAM符号比特映射关系（4）

至此，本调制方式的符号与比特序列的映射关系确定，新的调制方式设计完成。

根据设定的符号比特映射关系，通过仿真得到如图19所示的仿真结果，可见28QAM的 仿真曲线在32QAM和24QAM之间，可以有效的缩小两调制方式之间的性能间隔，满足设 计要求。