一种粒子群优化的均衡形态滤波图像去噪方法

摘要

本发明涉及一种粒子群优化的均衡形态滤波图像去噪方法，该方法首先定义零方阵的单位结构元素、定义均衡腐蚀运算、定义均衡膨胀运算；然后以峰值信噪比为代价函数，用粒子群优化技术更新粒子的速度和粒子位置，以全局最优的粒子位置的变换值作为单位结构元素大小；最后用优化的单位结构元素对图像先进行均衡腐蚀运算，然后进行均衡膨胀运算，并输出均衡膨胀运算后的图像。本发明克服了现有形态学采用极值运算的固有不足，能根据图像受噪声污染的程度自适应获取单位结构元素大小，有效地去除图像中的脉冲噪声，可广泛用于图像处理、车牌信息提取、边缘检测等领域。

说明书

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，尤其涉及一种粒子群优化的均衡形态滤波图像去噪方法。

背景技术

图像在生成和传输过程中，经常会引入各种噪声，这些噪声不仅破坏图像的真实信息，还严重影响图像的视觉效果。受噪声干扰的图像可用线性或非线性的滤波方法将噪声滤除。由于图像细节在频域反映为高频分量,易与噪声的高频相混淆，因此，如何保持图像细节，又能有效地滤除噪声,一直是图像处理的关键问题。形态滤波属非线性滤波，是目前较具代表性和发展前途的一种滤波器，其理论依据是数学形态学。

已有的形态滤波方法虽然可以不同程度的改善图像处理效果，但不能克服形态学固有的不足。由于形态学的核心操作腐蚀和膨胀自身固有的运算特征，即形态学的腐蚀和膨胀都是极限操作，这种极限操作在去除噪声的同时容易造成图像信息丢失，尤其对低信噪比的图像去噪，不能取得令人满意的效果。

主要参考文献：

[1] G.Matheron, J.Serra. The birth of Mathematical Morphology [OL]. Paris: Ecole des Mines de Paris, 2000.http://cmm.ensmp.fr/~serra/pdf/birth_of_mm.pdf.

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发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种有效的图像噪声去除方法，以满足用户对图像去噪的要求。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种粒子群优化的均衡形态滤波图像去噪方法，包括：

①设输入图像为f，其像素大小为W*H;

定义零方阵的单位结构元素SE，其大小为n*n,其中n表示结构元素SE的尺寸; 

对所述单位结构元素的定义，零方阵单位结构元素定义及证明：

定义1 ：SE集： 由形状相同、不同尺寸的结构元素构成的集合，称为SE集。

            SE集={SE0,SE1,…，SEn，…}                 (3)           其中n为非负整数，SEn为尺寸大小为n的结构元素。

定义2： 在SE集中存在一结构元素SEi，SE集中任何结构元素SEj都可以通过SEi与其自身的形态学运算得到，这样的结构元素称为单位结构元素SE（SEU）。数学描述如下：

，对于任何一个SEj,采用结构元素为SEi,有SEj=Ψ(SEi),则SEi就为SEU。

SEU唯一性证明:

图像记为f，图像滤波器记为Ψ,则输出的图像为Ψ(f)。

假设存在两个或两个以上的SEU，一个为SEi,另一个为SEj。

由定义2得                SEk=Ψ₁(SEi)                      (4)                    

同理

                        SEk=Ψ₂(SEj)                        (5)                  即

                        Ψ₁(SEi)= Ψ₂(SEj)                  (6)                       

在形态学运算中，通过不同的结构元素、不同的运算,得到的结果一般是不相同的。式（6）要对任何一个SEk都成立，只有SE_i=SEj才能成立。

故，SEU具有唯一性，证毕。

零方阵SEU的定义及证明

定义零方阵的SEU为。

证明：

对于n=0时, SE₀=(0)

                                  (11)                       

对于n=1时，

                          (12)                          

对于n=2时，

                                 (13)                   

对于n=i,且n>1时，,假设式（14）成立

                    (14)                         

则当n=i+1时，,要证明式（15）成立。

                  (15)

由式（14）可知    

                                           (16)         

由膨胀运算定义可得

                              (17)               

综上所述，对于任何自然数n都满足SEU的定义。又由SEU的唯一性可得零方阵的SEU为，证毕。

零方阵的SEU在图象去噪中的作用：

1)结构元素在参与运算过程会影响图象灰度值。为了有效去除噪声，就不能允许结构元素的值对图象灰度值带来噪声式的影响。而零方阵的值处处为零，没有这种负面影响。

2)结构元素在运算中具有级联分解性，对于运算中尺寸为n的结构元素，可以分解为n次的单位结构元素级联运算，即：

     (18)                      

    (19)                  

也就是说对于一个受噪声污染的图像，可以由SEU级联运算完成尺寸为n的结构元素的一次形态学运算。这样对图像处理很有好处，由SEU级联运算，可以找到适合被运算的图像所需的最优的结构元素。

利用所述单位结构元素SE定义均衡腐蚀运算：

，即把集合内灰度值的中值作为所述输入图像像素点(i,j)的灰度值；其中，i取值范围为[0,W-n],j取值范围为[0,H-n],h取值范围为[0,n-1],k取值范围为[0,n-1]；

利用所述单位结构元素SE定义均衡膨胀运算：

，即把集合内灰度值的中值作为所述输入图像像素点(i,j)的灰度值；其中，i取值范围为[0,W+n-2],j取值范围为[0,H+n-2],h取值范围为[0,n-1],k取值范围为[0,n-1]；

② 设定粒子数为m，空间维数为D ，第i个粒子的位置用D维向量X_i=（X_i1，X_iD）表示，第i个粒子的飞翔速度用D维向量V_i=（V_i1，V_iD）表示；所述粒子的初始位置和初速度各为（0，1）之间的随机数；根据所述初始位置得到所述单位结构元素SE的大小，即得到n的初值;

 ③ 用具有所述初值的单位结构元素SE对所述输入图像进行所述均衡腐蚀运算，得到大小为(W-n+1)*(H-n+1)的均衡腐蚀图像；

④ 用具有所述初值的单位结构元素SE对所述均衡腐蚀图像进行所述均衡膨胀运算，得到大小为W*H的均衡膨胀图像，并计算所述均衡膨胀图像的峰值信噪比PSNR；

⑤ 以所述峰值信噪比PSNR为代价函数，用粒子群优化技术更新所述粒子速度V与所述粒子位置X，得到全局最优的粒子位置；根据所述全局最优的粒子位置得到所述单位结构元素SE的大小，即得到n的最优值;⑥ 用n为所述最优值的单位结构元素SE对所述的输入图像依次进行所述均衡腐蚀、均衡膨胀运算，得到输出图像。

进一步，为了更好的获取所述单位结构元素SE大小n的取值，方便后续腐蚀、膨胀运算，获取相应的峰值信噪比PSNR，所述单位结构元素SE大小n根据所述粒子位置乘以一系数得到，且所述单位结构元素SE大小n的值不大于所述W和H。所述系数为10。

进一步，所述步骤⑤中的以所述峰值信噪比PSNR为代价函数，用粒子群优化技术更新所述粒子速度V与所述粒子位置X，得到全局最优的粒子位置的方法，包括如下步骤：

a：定义所述第i个粒子的历史最优位置为P_i=[P_i1,P_iD]，所述均衡膨胀图像的峰值信噪比PSNR为个体极值P_id，所述m个粒子中最高的峰值信噪比PSNR为全局极限g_id，限定粒子最大所述飞翔速度为V_max，当前迭代次数为t，且t初值为0；

b:根据当前粒子的位置和速度，按式            （1）

更新粒子的速度；

按式                                    （2）

更新粒子位置；

式中， i=[1,m],d=[1,D], w为一设定系数取0.729,c₁、c₂为正常数，用于调整群体最优和个体最优对个体的影响强度c₁=c₂=2.05 ,r₁和r₂分别为（0，1）之间的随机数，Pgd为当前搜索到的最优解

c：通过所述步骤b中公式（1）（2）计算迭代后的每个粒子位置的适应性，根据每个粒子的峰值信噪比PSNR判断所述每个粒子位置的适应性；

d：把每个粒子的峰值信噪比PSNR分别与个体最高的峰值信噪比PSNR进行比较，若一粒子的峰值信噪比PSNR比所述个体最高的峰值信噪比PSNR高，则把该粒子的峰值信噪比PSNR作为新的个体最优解；否则保持所述个体最高的峰值信噪比PSNR不变；

e：把所述个体最优解的峰值信噪比PSNR分别与全局最高的峰值信噪比PSNR进行比较，若所述个体最优解的峰值信噪比PSNR比所述全局最高的峰值信噪比PSNR高，则把所述个体最优解的峰值信噪比PSNR作为新的全局最优值，否则保持所述全局最高的峰值信噪比PSNR不变；

f：若所述全局最优值趋向于稳定，则确定所述个体最优解的峰值信噪比PSNR为所述全局最优值，即得到所述全局最优的粒子位置；否则，则t=t+1，重复上述步骤b至f。

本发明具有的积极效果是：本发明给出的一种粒子群优化的均衡形态滤波图像去噪方法。（1）与现有方法相比，本发明给出了零方阵单位结构元素SE的定义，使得单位结构元素SE的描述更为灵活；（2）本发明把中值滤波的特点引入形态滤波，给出了均衡腐蚀运算和均衡膨胀运算的定义，保留了现有形态学运算的性质，克服了现有形态学极限运算在去噪声同时容易造成图像信息丢失的现象，提高了滤波器的噪声抑制能力；（3）本发明在单位结构元素SE优化时，引入了粒子群优化技术，以峰值信噪比为代价函数，根据噪声密度自适应获取单位结构元素SE的尺寸大小，有利于形态滤波去噪性能的改善；（4）本发明提供的去噪方法能根据噪声密度自适应地选取单位结构元素SE的大小，适应性强，可以广泛用于图像噪声去除、车牌信息提取以及边缘检测等领域。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中

图1用于本发明的均衡形态滤波图像去噪方法测试的加噪声密度为15%的标准测试图像“lena”；

图2  本发明的均衡形态滤波图像去噪方法中所述n=3时，对应图1的输出图像；

图3用于本发明的均衡形态滤波图像去噪方法测试的加噪声密度为40%的标准测试图像“lena”；

图4  本发明的均衡形态滤波图像去噪方法中所述n=4时，对应图2的输出图像；

图5  本发明的均衡形态滤波图像去噪方法得到的输出图像的峰值信噪比与输入图像噪声密度的关系；

图6 用于本发明的均衡形态滤波图像去噪方法测试的加噪声密度为80%的含有车牌信息的噪声图像； 

图7  本发明的均衡形态滤波图像去噪方法对应图6的输出图像。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明进行详细说明：

所述粒子群优化的均衡形态滤波图像去噪方法，首先定义零方阵的单位结构元素SE和均衡形态学运算，利用所定义的均衡形态学运算计算图像的峰值信噪比PSNR，然后利用得到的峰值信噪比PSNR为代价函数优化单位结构元素SE，最后用优化后的单位结构元素SE再次对图像进行所述均衡形态学运算，得到最优的输出图像。

所述的定义单位结构元素SE是把单位结构元素SE定义为零方阵的单位结构元素SE；所述的定义均衡形态学运算是定义均衡腐蚀运算和均衡膨胀运算；所述的单位结构元素SE优化是以图像的峰值信噪比为代价函数的粒子群优化；所述的均衡形态滤波是先做均衡腐蚀运算，再做均衡膨胀运算。

粒子群算法：每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value)，每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。在粒子群算法实现的C++程序中，void BirdsFly(); 表示粒子飞翔。（来源百度百科）

PSNR是“Peak Signal to Noise Ratio”的缩写。peak的中文意思是顶点。而radio的意思是比率或比列的。整个意思就是到达噪音比率的顶点信号，psnr是一般是用于最大值信号和背景噪音之间的一个工程项目。通常在经过影像压缩之后，输出的影像通常都会有某种程度与原始影像??一样。为了衡量经过处理后的影像品质，我们通常会参考PSNR 值来认定某个处理程序够不够令人满意。（来源百度百科）

实施例1

一种粒子群优化的均衡形态滤波图像去噪方法，包括：

①设输入图像为f，其像素大小为W*H;

定义零方阵单位结构元素SE，其大小为n*n; 

利用所述单位结构元素SE定义均衡腐蚀运算：，即把集合内灰度值的中值作为所述输入图像像素点(i,j)的灰度值；其中，i取值范围为[0,W-n],j取值范围为[0,H-n],h取值范围为[0,n-1],k取值范围为[0,n-1]；

利用所述单位结构元素SE定义均衡膨胀运算：

，即把集合内灰度值的中值作为所述输入图像像素点(i,j)的灰度值；其中，i取值范围为[0,W+n-2],j取值范围为[0,H+n-2],h取值范围为[0,n-1],k取值范围为[0,n-1]；

② 设定粒子数为m，空间维数为D ，第i个粒子的位置用D维向量X_i=（X_i1，X_iD）表示，第i个粒子的飞翔速度用D维向量V_i=（V_i1，V_iD）表示；所述粒子的初始位置和初速度各为（0，1）之间的随机数；根据所述初始位置得到所述单位结构元素SE的大小，即得到n的初值;

 ③ 用具有所述初值的单位结构元素SE对所述输入图像进行所述均衡腐蚀运算，得到大小为(W-n+1)*(H-n+1)的均衡腐蚀图像；

④ 用具有所述初值的单位结构元素SE对所述均衡腐蚀图像进行所述均衡膨胀运算，得到大小为W*H的均衡膨胀图像，并计算所述均衡膨胀图像的峰值信噪比PSNR；

⑤ 以所述峰值信噪比PSNR为代价函数，用粒子群优化技术更新所述粒子速度V与所述粒子位置X，得到全局最优的粒子位置；根据所述全局最优的粒子位置得到所述单位结构元素SE的大小，即得到n的最优值;⑥ 用具有所述最优值的单位结构元素SE对所述的输入图像依次进行所述均衡腐蚀、均衡膨胀运算，得到输出图像。

所述单位结构元素SE大小n根据所述粒子位置乘以一系数得到，且所述单位结构元素SE大小n的值不大于所述W和H。其中，所述系数为10。其中，步骤⑤可以采用现有技术来实现。

实施例2

在实施例1的基础上，所述步骤⑤中的以所述峰值信噪比PSNR为代价函数，用粒子群优化技术更新所述粒子速度V与所述粒子位置X，得到全局最优的粒子位置的方法，包括如下步骤：

a：定义所述第i个粒子的历史最优位置为P_i=[P_i1,P_iD]，所述均衡膨胀图像的峰值信噪比PSNR为个体极值P_id，所述m个粒子中最高的峰值信噪比PSNR为全局极限g_id，限定粒子最大所述飞翔速度为V_max，当前迭代次数为t，且t初值为0；

b:根据当前粒子的位置和速度，按式            （1）

更新粒子的速度；

按式                                    （2）

更新粒子位置；

式中， i=[1,m],d=[1,D],w为一设定系数取0.729,c₁c₂为正常数，用于调整群体最优和个体最优对个体的影响强度c₁=c₂=2.05 ,r₁和r₂分别为（0，1）之间的随机数，Pgd为当前搜索到的最优解。

c：通过所述步骤b中公式（1）（2）计算迭代后的每个粒子位置的适应性，根据每个粒子的峰值信噪比PSNR判断所述每个粒子位置的适应性；

d：把每个粒子的峰值信噪比PSNR分别与个体最高的峰值信噪比PSNR进行比较，若一粒子的峰值信噪比PSNR比所述个体最高的峰值信噪比PSNR高，则把该粒子的峰值信噪比PSNR作为新的个体最优解；否则保持所述个体最高的峰值信噪比PSNR不变；

e：把所述个体最优解的峰值信噪比PSNR分别与全局最高的峰值信噪比PSNR进行比较，若所述个体最优解的峰值信噪比PSNR比所述全局最高的峰值信噪比PSNR高，则把所述个体最优解的峰值信噪比PSNR作为新的全局最优值，否则保持所述全局最高的峰值信噪比PSNR不变；

f：若所述全局最优值趋向于稳定，则确定所述个体最优解的峰值信噪比PSNR为所述全局最优值，即得到所述全局最优的粒子位置；否则，则t=t+1，重复上述步骤b至f，直到所述全局最优值趋向于稳定。

实施例3

在实施例1和实施例2的基础上对图像进行处理。

如图1，本发明用于图像噪声去除时的输入图像，该图是标准测试图像“lena”加噪声密度为15%的脉冲噪声，图像大小256*256像素。

如图2，本发明实施时设置粒子群个数m=10，D=10，v_max=1，得到的输出图像，输出图像的峰值信噪比PSNR=29.432db，此时最优单位结构元素SE其n=3。

如图3，本发明用于图像噪声去除时的输入图像，该图是标准测试图像“lena”加噪声密度为40%的脉冲噪声，图像大小256*256像素。

如图4，本发明实施时设置粒子群个数m=10，D=10，v_max=1，得到的输出图像，输出图像的峰值信噪比PSNR=26.3703db，此时最优单位结构元素SE其n=4。 

如图5，本发明对标准测试图像“lena” 加入不同噪声密度的脉冲噪声，实施时m=10，D=10，v_max=1 ，得到的输出图像的峰值信噪比与输入图像噪声密度的关系。可见，本发明对不同噪声密度的图像都有较好的去噪效果。 

如图6，本发明用于图像噪声去除时的输入图像，该图是噪声密度为80%的含有车牌信息的噪声图像，图像大小256*256像素。

如图7，本发明实施时设置粒子群个数m=10，D=10，v_max=1，得到的输出图像。可见本发明能有效地提取车牌信息。 

综合上述的应用实例可知，本发明能根据图像受噪声污染的程度自适应获取单位结构元素SE大小，有效地去除图像中的脉冲噪声，可以广泛用于图像处理、车牌信息提取、边缘检测等领域。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而这些属于本发明的精神所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之中。