一种时变测量延迟输出信号飞行器纵向运动状态观测方法

摘要

本发明一种时变测量延迟输出信号飞行器纵向运动状态观测方法，它有四大步骤：步骤一、获取飞行器在俯仰平面内的动力学模型；步骤二、设计观测器；步骤三、调节观测参数，查看观测效果；步骤四、设计结束。该观测方法根据包含有一定时变延迟后的输出和系统的模型，来重构出系统的当前时刻的状态，从而实现对系统状态的观测。它不仅可以实现对飞行器纵向运动动力学模型的观测，还可以实现对其他控制对象的观测，因此，该发明方法在飞行控制技术领域里具有较好的实用价值和良好的应用前景。

说明书

(一)技术领域

本发明涉及一种时变测量延迟输出信号飞行器纵向运动状态观测方法，它是针对包含时 变测量延迟输出的飞行器纵向动力学模型，设计了一种状态观测的方法，属于飞行控制技术 领域。

(二)背景技术

对飞行器的研究一直以来都是研究者所共同关注的一个热点问题，而飞行器控制系统是 保证飞行器在空间中稳定飞行的一个必不可少的环节。在飞行器控制系统设计的过程中需要 考虑两个方面的因素：稳定性和快速性。稳定性是保证飞行器能够在空间中稳定地飞行，而 快速性是要求飞行器能够在高速飞行的过程中对于一些突变情况迅速做出正确的反应。

飞行器在空间运动的过程中，需要对其姿态角(航迹倾角、攻角、俯仰角等)进行控制， 而控制飞行器姿态角是通过计算控制律来实现的。在计算控制律之前需要提前获取系统的状 态。因此，获取飞行器在当前时刻的飞行状态是实现对飞行器控制的一个重要环节。

但是对于通常的飞行器而言，由于其定位和测量状态的仪器都是通过GPS或者一些惯 性的测量单元来完成的。而在从卫星到飞行器的传输测量信号的过程中，不可避免的会存在 一定的延迟，这会给之后的控制律的设计带来非常的不便。而由于测量延迟在实际传输过程 中，并不一定是常值，其随时间变化的特性，给观测器的设计带来了进一步的困难。

(三)发明内容

1.发明目的

针对以上所提到的问题，本发明提供了一种时变测量延迟输出信号飞行器纵向运动状态 观测方法。该观测方法能够根据包含有一定时变延迟后的输出和系统的模型，来重构出系统 的当前时刻的状态，从而实现对系统状态的观测。本发明不仅可以实现对飞行器纵向运动动 力学模型的观测，还可以实现对其他控制对象的观测，因此，该发明方法具有一定的适用性。

2.技术方案

为达到上述目的，本发明针对包含时变测量延迟输出的飞行器纵向动力学模型，利用测 得的带有延迟和噪声的航迹倾角信号，给出了一种状态观测的方法。

本发明一种时变测量延迟输出信号飞行器纵向运动状态观测方法，该方法包括以下步 骤：

步骤1：获取飞行器在俯仰平面内的动力学模型

本发明所针对的观测对象是俯仰平面内运动的飞行器。首先获取纵向运动的动力学模 型。飞行器在俯仰平面内的结构示意图如图1所示。在该平面中，飞行器受到来自发动机的 推力、空气施加的升力和阻力以及俯仰力矩。通过对所受到的力进行分析，可以得到飞行器 在纵向运动中的动力学方程，对其进行线性化处理后，可以得到如下所示的动力学模型表达 式：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{\gamma }={\bar{L}}_{\alpha }\alpha -\frac{g}{V_T}\cos \gamma +{\bar{L}}_o\\ \stackrel{·}{\alpha }=q+\frac{g}{V_T}\cos \gamma -{\bar{L}}_o-{\bar{L}}_{\alpha }\alpha \\ \stackrel{·}{\psi }=q\\ \stackrel{·}{q}=M_o+M_{\delta }\delta \end{array}\right)---\left(1\right)$

并且有

${\bar{L}}_o=\frac{L_o}{m{V}_T},$${\bar{L}}_{\alpha }=\frac{L_{\alpha }}{m{V}_T}$

式中，γ、α、ψ分别表示飞行器航迹倾角、攻角和俯仰角且有γ＝ψ-α；q为俯仰角 变化率；V_T为航速；m和g分别为飞行器质量和重力加速度；L_α表示升力曲线斜率；L_o表 示其他对升力的影响因素；M_δ表示控制俯仰力矩；M_o表示其他来源力矩，通常由公式 M_o＝M_αα+M_qq近似，δ为舵面偏角。

定义x₁＝γ，x₂＝ψ，x₃＝q，可将飞行器纵向模型写成状态空间的表达形式：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=a_1{x}_2-a_1{x}_1+a_2-a_3\cos x_1\\ {\stackrel{·}{x}}_2=x_3\\ {\stackrel{·}{x}}_3=b_{1}u+b_2(x_2-x_1)+b_3{x}_3\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中，系统参数a₃＝g/V_T，b₁＝M_δ＞0，b₂＝M_α，b₃＝M_q。

此外，由于该系统模型中的输出y＝x₁(t)，包含有一定的延迟环节，可将时变延时输出 表达为：

$\bar{y}=x_1(t-\delta \left(t\right))$

其中δ(t)为随时间变化的延迟时间，满足|δ(t)|≤1.5，其变化过程仿真图如图6所示。

步骤2：设计观测器

根据上个步骤中获得的动力学模型，对其进行分析，便可设计出满足要求的观测器结构。 在保证观测误差收敛的同时，还需要保证观测速度能快速达到设计要求。该步骤是本发明方 法中最重要的一个步骤。

观测器结构中包含了模型估计环节和增益调节环节，其数学表达式如下所示：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\hat{x}}}_1=a_1{\hat{x}}_2-a_1{\hat{x}}_1+a_2-a_3\cos {\hat{x}}_1+G\left(1\right)\\ {\stackrel{·}{\hat{x}}}_2={\hat{x}}_3+G\left(2\right)\\ {\stackrel{·}{\hat{x}}}_3=b_{1}u+b_2({\hat{x}}_2-{\hat{x}}_1)+b_3{\hat{x}}_3+G\left(3\right)\end{array}\right)---\left(3\right)$

其中G(·)为设计的观测器调节增益环节，其表达式为：

$G(·)=Q^{-1}K(\bar{y}-{\hat{x}}_1(t-\delta \left(t\right)))$

其中

$Q=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ M_1& a_1& 0\\ M_2& M_3& a_1\end{array}\right)$

$M_1=-a_1+a_3\sin {\hat{x}}_1$$M_3=-a_1^2+a_1{a}_3\sin {\hat{x}}_1$

$M_2=a_1^2-2a_1{a}_3\sin {\hat{x}}_1-a_1{a}_3{\hat{x}}_1\cos {\hat{x}}_1+a_1{a}_3{\hat{x}}_2\cos {\hat{x}}_2+a_2{a}_3\cos {\hat{x}}_1+a_3^2{\sin }^2{\hat{x}}_1-a_3^2\mathrm{co}{s}^2{\hat{x}}_1$

而K＝[k₁k₂k₃]^T为欲配置极点的配置参数矩阵。若期望配置的极点位置为 λ₁＝-e₁，λ₂＝-e₂，λ₃＝-e₃，e_i＞0，则矩阵K的计算公式为：

$\left(\begin{array}{c}{k}_1=e_1+e_2+e_3\\ k_2=e_1{e}_2+e_2{e}_3+e_3{e}_1\\ k_3=e_1{e}_2{e}_3\end{array}\right)---\left(4\right)$

对上述提出的观测器进行Lyapunov-Razumikhin收敛性分析。首先根据式(2)和式(3)， 整理出观测误差ξ状态方程的表达式，然后定义Lyapunov函数V(ξ)，利用Razumikhin理论， 对其进行收敛性分析。采用观测器式(3)，可以证明出其中ω＞0，即可保证 所设计的观测器的收敛性，同时也说明了所提出的观测方法的有效性。但是由于所设计的观 测器中包含有很多的参数，为了使观测效果达到最好，即观测器的响应速度最快和观测误差 超调量最小，需要对观测器中的参数进行调整。

步骤3：调节观测参数，查看观测效果

按照上一步中所设计的观测器结构，对观测器中的某些参数进行调节，并查看观测效果 是否满足要求，如果不满足则继续调节参数，一直到符合要求为止。

在仿真中，选择飞行器系统的参数为：M_α＝0.1，M_q＝-0.02，M_δ＝1.0. 设定稳定航速为V_T＝200m/s，g取9.8m/s²，即：

a₁＝1，a₂＝-0.1，a₃＝g/Vt

b₁＝1，b₂＝0.1，b₃＝-0.02

以上参数均是飞行器本身所固有的参数，不需要做调整。而在仿真过程中，主要调节的 参数是欲配置的极点坐标位置。经过多调节后，最终所选择欲配置的极点坐标的绝对值大小 为：

$\left(\begin{array}{c}{e}_1=0.261\\ e_2=0.262\\ e_3=0.263\end{array}\right)$

此外，在仿真中还加入噪声环节，所加入的噪声的幅值为0.001。

步骤4：设计结束

整个设计过程重点考虑了两个方面的要求，一个是所设计的观测器的收敛性问题；另外 一个是要保证观测效果能够满足发明要求。第一步中，需要确定飞行器在俯仰平面内的动力 学模型；第二步中，需要设计出满足要求的观测器；第三步，是对之前所设计出的观测器进 行参数调整。

3.优点及功效

本发明方法针对输出中存在时变延迟的飞行器纵向运动模型，利用测得的带有延迟和噪 声的航迹倾角信号，实现对状态变量的估计和观测，解决了由于测量、信号传输过程或设备 等因素造成的信号延时问题，从而有利于控制系统的设计。此外，如果在输出量中存在一定 的测量噪声，采用本方法，能从含有噪声的延迟输出信号中提取出待观测信号的实际值，具 有一定的抗噪能力。

(四)附图说明

图1本发明中飞行器纵向模型示意图

图2本发明观测系统仿真示意图

图3.1本发明航迹倾角跟踪效果仿真示意图

图3.2本发明俯仰角跟踪效果仿真示意图

图3.3本发明俯仰角速率跟踪效果仿真示意图

图4本发明加入噪声的延迟输出仿真示意图

图5本发明延迟输出信号与观测信号仿真示意图

图6本发明时变延迟时间的仿真图

图7本发明实施流程框图

图中符号说明如下：

γ、α、ψ分别表示飞行器航迹倾角、攻角和俯仰角且有γ＝ψ-α；V_T为航速；δ为舵面偏 角。

(五)具体实施方式

下面将结合附图和实施实例对本发明做进一步的详细说明。

见图7，本发明一种时变测量延迟输出信号飞行器纵向运动状态观测方法，该方法包括 以下步骤：

步骤1：获取飞行器在俯仰平面内的动力学模型

本发明所针对的观测对象是，在俯仰平面内运动的飞行器。飞行器在俯仰平面内的结构 示意图如图1所示，在该平面中，飞行器受到来自发动机的推力、空气施加的升力和阻力以 及俯仰力矩。通过对所受到的力进行分析，可以得到飞行器在纵向运动中的动力学方程，对 其进行线性化处理后，可以得到如下所示的动力学模型表达式：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{\gamma }={\bar{L}}_{\alpha }\alpha -\frac{g}{V_T}\cos \gamma +{\bar{L}}_o\\ \stackrel{·}{\alpha }=q+\frac{g}{V_T}\cos \gamma -{\bar{L}}_o-{\bar{L}}_{\alpha }\alpha \\ \stackrel{·}{\psi }=q\\ \stackrel{·}{q}=M_o+M_{\delta }\delta \end{array}\right)---\left(1\right)$

并且有

${\bar{L}}_o=\frac{L_o}{m{V}_T},$${\bar{L}}_{\alpha }=\frac{L_{\alpha }}{m{V}_T}$

式中，γ、α、ψ分别表示飞行器航迹倾角、攻角和俯仰角且有γ＝ψ-α；q为俯仰角 变化率；V_T为航速；m和g分别为飞行器质量和重力加速度；L_α表示升力曲线斜率；L_o表 示其他对升力的影响因素；M_δ表示控制俯仰力矩；M_o表示其他来源力矩，通常由公式 M_o＝M_αα+M_qq近似，δ为舵面偏角。

定义x₁＝γ，x₂＝ψ，x₃＝q，可将飞行器纵向模型写成状态空间的表达形式：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=a_1{x}_2-a_1{x}_1+a_2-a_3\cos x_1\\ {\stackrel{·}{x}}_2=x_3\\ {\stackrel{·}{x}}_3=b_{1}u+b_2(x_2-x_1)+b_3{x}_3\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中，系统参数a₃＝g/V_T，b₁＝M_δ＞0，b₂＝M_α，b₃＝M_q。

此外，由于该系统模型中的输出y＝x₁(t)，包含有一定的延迟环节，可将时变延时输出 表达为：

$\bar{y}=x_1(t-\delta \left(t\right))$

其中δ(t)为随时间变化的延迟时间，满足|δ(t)|≤1.5，其变化过程仿真图如图6所示。而图2 为本发明观测系统仿真示意图。

步骤2：设计观测器

根据上个步骤中获得的动力学模型，对其进行分析，可以设计出满足要求的观测器结构。 观测器结构中包含了模型估计环节和增益调节环节，其数学表达式如下所示：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{\hat{x}}}_1=a_1{\hat{x}}_2-a_1{\hat{x}}_1+a_2-a_3\cos {\hat{x}}_1+G\left(1\right)\\ {\stackrel{·}{\hat{x}}}_2={\hat{x}}_3+G\left(2\right)\\ {\stackrel{·}{\hat{x}}}_3=b_{1}u+b_2({\hat{x}}_2-{\hat{x}}_1)+b_3{\hat{x}}_3+G\left(3\right)\end{array}\right)---\left(3\right)$

其中G(·)为设计的观测器调节增益环节，其表达式为：

$G(·)=Q^{-1}K(\bar{y}-{\hat{x}}_1(t-\delta \left(t\right)))$

其中

$Q=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ M_1& a_1& 0\\ M_2& M_3& a_1\end{array}\right)$

$M_1=-a_1+a_3\sin {\hat{x}}_1$$M_3=-a_1^2+a_1{a}_3\sin {\hat{x}}_1$

$M_2=a_1^2-2a_1{a}_3\sin {\hat{x}}_1-a_1{a}_3{\hat{x}}_1\cos {\hat{x}}_1+a_1{a}_3{\hat{x}}_2\cos {\hat{x}}_2+a_2{a}_3\cos {\hat{x}}_1+a_3^2{\sin }^2{\hat{x}}_1-a_3^2\mathrm{co}{s}^2{\hat{x}}_1$

而K＝[k₁k₂k₃]^T为欲配置极点的配置参数矩阵。若期望配置的极点位置为 λ₁＝-e₁，λ₂＝-e₂，λ₃＝-e₃，e_i＞0，则矩阵K的计算公式为：

$\left(\begin{array}{c}{k}_1=e_1+e_2+e_3\\ k_2=e_1{e}_2+e_2{e}_3+e_3{e}_1\\ k_3=e_1{e}_2{e}_3\end{array}\right)---\left(4\right)$

对上述提出的观测器进行Lyapunov-Razumikhin收敛性分析。首先根据式(2)和式(3)， 整理出观测误差ξ状态方程的表达式，然后定义Lyapunov函数V(ξ)，利用Razumikhin理论， 对其进行收敛性分析。采用观测器式(3)，可以证明出其中ω＞0，即可保证 所设计的观测器的收敛性，同时也说明了所提出的观测方法的有效性。但是由于所设计的观 测器中包含有很多的参数，为了使观测效果达到最好，即观测器的响应速度最快和观测误差 超调量最小，需要对观测器中的参数进行调整。

步骤3：调节观测参数，查看观测效果

按照上一步中所设计的观测器，对观测器中的某些参数进行调节，并查看观测效果是否 满足要求，主要查看观测器的响应速度和观测误差的超调量。如果不满足则继续调节参数， 直到控制效果达到要求；如果控制效果能够满足要求，则保留该组参数，一直到设计结束。 在仿真中，选择飞行器系统的参数为：M_α＝0.1，M_q＝-0.02，M_δ＝1.0. 设定稳定航速为V_T＝200m/s，g取9.8m/s²，即：

a₁＝1，a₂＝-0.1，a₃＝g/Vt

b₁＝1，b₂＝0.1，b₃＝-0.02

以上参数均是飞行器本身所固有的参数，不需要做调整。而在仿真过程中，主要调节的 参数是欲配置的极点坐标位置。经过多调节后，最终所选择欲配置的极点坐标的绝对值大小 为：

$\left(\begin{array}{c}{e}_1=0.261\\ e_2=0.262\\ e_3=0.263\end{array}\right)$

此外，在仿真中还加入噪声环节，所加入的噪声的幅值为0.001，加入噪声之后的测量 输出信号如图4所示。仿真最终得到的结果图，如图3.1、图3.2、图3.3、图4、图5、图6所示。

步骤4：设计结束

通过以上几个步骤设计之后，可以得到满意的观测效果，也意味着观测方法的有效性。 通过仿真，可以进一步验证所设计的观测方法的正确性。由仿真结果图3.1、图3.2、图3.3 可以看出，所设计的观测器能够很好的实现对飞行器三个状态量(飞行器航迹倾角和俯仰角 以及俯仰角变化率)的观测，可以根据延迟后的输出来估计出系统在当前时刻的状态；图4 展示了噪声和时变延迟对系统输出的影响；图5对比了系统实际输出和通过观测器观测之后 的输出之间的关系；而图6给出了系统时变延迟环节的变化过程。

综上所述，对于包含有时变延时输出的飞行器纵向运动模型而言，使用本发明提出的观 测状态的方法，能够快速实现对其状态的高精度观测。此外，由于在测量输出的过程中不可 避免的会引入测量噪声，而本方法也考虑了含有噪声时的结果，并且得到了很好的仿真结果， 进一步说明了本发明方法的有效性和抗噪性。