一种基于经典分数傅立叶变换的干扰抑制方法

摘要

一种基于经典分数傅立叶变换的十扰抑制方法，本发明涉及无线通信中便用经典分数傅立叶变换抑制干扰的方法。解决传统的傅立叶变换对于非平稳信号具有局限性的问题。本发明用于通信。它通过下述步骤实现：干扰感知器对接收信号进行干扰感知；pO阶分数傅立叶变换器对模板信号进行阶数为pO的分数傅立叶变换，将变换后的结果送给相位因子生成器；相位因子生成器得到相位函数ψ(u)，并将其送给分数域谱修正器；po阶分数傅立叶变换器对接收信号进行阶数为po的分数傅立叶变换，将S(u)送给分数域谱修正器；分数域谱修正器按照C(u)的分段方式将S(u)分为两段，对存在于S1(u)段中的干扰进行修正替换；将替换后的信号送给-pO阶分数傅立叶变换器。-pO阶分数傅立叶变换器对接收到的信号进行变换。

说明书

技术领域

本发明涉及无线通信中使用经典分数傅立叶变换抑制干扰的方法。

背景技术

当前无线通信中，频谱资源越发紧张，通信所占用的频段往往存在很多形式的干扰， 如何将期望信号与干扰信号有效地分离开，从而起到抑制干扰的作用是人们的一个研究热 点。传统的傅立叶变换已经可以有效地抑制平稳信号所产生的干扰，而对于非平稳信号， 傅立叶变换则具有局限性，较难抑制这样的干扰。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于经典分数傅立叶变换的干扰抑制方法，以解决传统的傅 立叶变换对于非平稳信号具有局限性，较难抑制这样的干扰的问题。本发明通过下述步骤 实现：

步骤一、干扰感知器对接收信号进行干扰感知；具体过程为：对接收信号进行阶数范 围为p∈(-2，0](α∈(-π，0])的分数傅立叶变换，得到分数傅立叶变换的峰值；通过比较变 换后的峰值大小，选择一个能量最为聚集的阶数p_O；分析经过p_O阶分数傅立叶变换后的 信号形式，得到其峰值位置u_O和主瓣范围[u₁，u₂]；干扰感知器将得到的最优变换阶数p_O送给p_O阶分数傅立叶变换器1、p_O阶分数傅立叶变换器2、-p_O阶分数傅立叶变换器3； 将最优变换阶数条件下干扰信号的主要位置信息[u₁，u₂]送给分数域谱修正器；

步骤二、p_O阶分数傅立叶变换器1对模板信号进行阶数为p_O的分数傅立叶变换，得 到将变换后的结果送给相位因子生成器；此时，C(u)写作分段形式

$C\left(u\right)=\left(\begin{array}{cc}{C}_1\left(u\right),& u\le u_O\\ C_2\left(u\right),& u>u_O\end{array}\right)---\left(1\right)$

步骤三、相位因子生成器根据C(u)和式(2)得到相位函数ψ(u)，并将其送给分数域谱 修正器；

C₁(u)＝C₂(2u_O-u)ψ(u)(2)

其中u_o为对称中心，ψ(u)为相位函数，其表现为关于u的函数；

步骤四、p_O阶分数傅立叶变换器2对接收信号进行阶数为p_O的分数傅立叶变换，得 到将S(u)送给分数域谱修正器；

步骤五、分数域谱修正器按照C(u)的分段方式将S(u)分为两段

$S\left(u\right)=\left(\begin{array}{cc}{S}_1\left(u\right),& u\le u_O\\ S_2\left(u\right),& u>u_O\end{array}\right)---\left(3\right)$

如果干扰存在于S₁(u)段中，其位置为[u₁，u₂]；对[u₁，u₂]内的信号进行修正，替换为 u∈[u₁，u₂]；将替换后的信号送给-p_O阶分数傅立叶变换器3。

步骤六、-p_O阶分数傅立叶变换器3对接收到的信号进行阶数为-p_O的分数傅立叶变 换，变换后的结果即为完成Chirp信号干扰抑制的信号。

经典分数傅立叶变换是一种有效地处理部分非平稳信号的手段。

本发明以Chirp信号这种宽带信号作为干扰信号，研究一种经典分数傅立叶变换域抑制 Chirp干扰的信号处理方法。Chirp信号在频域占用较宽的频带，是一种宽带信号，当窄带信 号被其淹没时，将很难将窄带信号与Chirp信号分离开来。而在特定阶数的经典分数傅立叶 变换域(在本发明中把“经典分数傅立叶变换域”简称为“分数域”)，Chirp信号将呈现能 量聚集特性，通过窄带滤波等方法将可以有效地将其分离出来。

本发明工作原理具体如下：经典分数傅立叶变换(fractional Fourier transform，FRFT)是 傅立叶变换的一种广义形式，可以将其解释为信号在时频平面内坐标轴绕原点逆时针旋转 任意角度后构成的分数傅立叶域上的表示方法。

函数f(t)的分数傅立叶变换形式的基本定义为

$\left[F^{p}f\right]\left(u\right)={\int }_{-\infty }^{+\infty }f\left(t\right)K(\alpha ;u,t)\mathrm{dt}---\left(4\right)$

其中，p为分数傅立叶变换的阶数；α为分数傅立叶变换域与时间轴之间的旋转角度，α＝ πp/2；u为分数域的横轴；t为时域的横轴，算子核K(α；u，t)可以定义为

$K(\alpha ;u,t)=\left(\begin{array}{cc}\sqrt{1-j\cot \alpha }\exp \left[j2\pi (\frac{u^2+t^2}{2}\cot \alpha -\mathrm{ut}\csc \alpha )\right]& \alpha \ne \mathrm{n\pi }\\ \delta (t-u)& \alpha =2\mathrm{n\pi }\\ \delta (t+u)& \alpha =(2n+1)\pi \end{array}\right)---\left(5\right)$

特别地，当p＝1，即α＝π/2时，有此时的分数傅立 叶变换变为普通的傅立叶变换。

分数傅立叶变换的基函数为Chirp信号，也就是说，Chirp信号在某个特定阶(满足 k+cotα＝0)的分数傅立叶变换域上表现为一个冲激，产生能量聚集的特性。

对于一个截断的Chirp信号，其表达式为

其中A为信号幅度，为初始相位，f₀为中心频率，k为线性调频率，T为信号持续 时间。不是一般性地，取A＝1，f₀＝0，分析截断Chirp信号的分数傅立叶变换 域特性。

当k+cotα≠0时，

$\left[F^{p}g\right]\left(u\right)=\sqrt{1-j\cot \alpha }{\int }_{-T/2}^{T/2}\exp \left(\mathrm{j\pi k}{t}^2\right)\exp \left[j2\pi (\frac{u^2+t^2}{2}\cot \alpha -\mathrm{ut}\csc \alpha )\right]\mathrm{dt}$

$=\sqrt{1-j\cot \alpha }\exp \left\{\mathrm{j\pi }\right[u^2\cot \alpha -\frac{{\left(u\csc \alpha \right)}^2}{k+\cot \alpha }\left]\right\}---\left(7\right)$

$·{\int }_{-T/2}^{T/2}\exp \left[\mathrm{j\pi }(k+\cot \alpha ){(t-\frac{u\csc \alpha }{k+\cot \alpha })}^2\right]\mathrm{dt}$

易见，其中$\exp \left\{\mathrm{j\pi }\right[u^2\cot \alpha -\frac{{\left(u\csc \alpha \right)}^2}{k+\cot \alpha }\left]\right\}$的幅度以u为坐标是关于u＝0对称。令 $t_1=t-\frac{u\csc \alpha }{k+\cot \alpha },$$t_2=t+\frac{u\csc \alpha }{k+\cot \alpha },$分析$h\left(u\right)={\int }_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}\exp \left[\mathrm{j\pi }(k+\cot \alpha ){(t-\frac{u\csc \alpha }{k+\cot \alpha })}^2\right]\mathrm{dt}$关于 u＝0的对称性。此时，

$h\left(u\right)={\int }_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}\exp \left[\mathrm{j\pi }(k+\cot \alpha ){(t-\frac{u\csc \alpha }{k+\cot \alpha })}^2\right]\mathrm{dt}={\int }_{-\frac{T}{2}-\frac{u\csc \alpha }{k+\cot \alpha }}^{\frac{T}{2}-\frac{u\csc \alpha }{k+\cot \alpha }}\exp \left[\mathrm{j\pi }(k+\cot \alpha )t_1^2\right]{\mathrm{dt}}_1---\left(8\right)$

$h(-u)={\int }_{-T/2}^{T/2}\exp \left[\mathrm{j\pi }(k+\cot \alpha ){(t+\frac{u\csc \alpha }{k+\cot \alpha })}^2\right]\mathrm{dt}={\int }_{-\frac{T}{2}+\frac{u\csc \alpha }{k+\cot \alpha }}^{\frac{T}{2}+\frac{u\csc \alpha }{k+\cot \alpha }}\exp \left[\mathrm{j\pi }(k+\cot \alpha )t_2^2\right]{\mathrm{dt}}_2---\left(9\right)$

式(8)中，令t₃＝-t₁，得到

$h\left(u\right)=-{\int }_{\frac{T}{2}+\frac{u\csc \alpha }{k+\cot \alpha }}^{-\frac{T}{2}+\frac{u\csc \alpha }{k+\cot \alpha }}\exp \left[\mathrm{j\pi }(k+\cot \alpha )t_3^2\right]{\mathrm{dt}}_3={\int }_{-\frac{T}{2}+\frac{u\csc \alpha }{k+\cot \alpha }}^{\frac{T}{2}+\frac{u\csc \alpha }{k+\cot \alpha }}\exp \left[\mathrm{j\pi }(k+\cot \alpha )t_3^2\right]{\mathrm{dt}}_3---\left(10\right)$

因此，

h(u)＝h(-u)(11)

当f₀＝0时，[F^pg](u)的幅度谱关于u＝0对称。由于对于信号的幅度不产生影 响，而当f₀≠0时，根据分数傅立叶变换的频移特性，即 F^p[g(t)exp(j2πf₀t)]＝exp(-jπf₀²sinαcosα)exp(j2πuf₀cosα)[F^pg](u-f₀sinα)，可知信 号的幅度谱形状不发生改变，仅表现为对称轴的搬移。所以，截断的Chirp信号在能量不 发生聚集阶数的分数傅立叶变换域上的幅度谱表现为对称特性。特别地，当k＝0时，Chirp 信号变为单频信号，其在能量不发生聚集阶数的分数傅立叶变换域同样具有上述对称特 性。

如图1所示，单频信号在分数域上表现为幅度对称特性。设对称的两部分分别为G₁(u) 和C₂(u)，结合相位的因素，将这种对称特性表述为

C₁(u)＝C₂(2u_O-u)ψ(u)(12)

其中u_o为对称中心，ψ(u)为相位函数，其表现为关于u的函数。

基于上述思想，当宽带信号的一部分被干扰时，可以采用与之对称的另一部分信号对 其进行修正。由于Chirp信号在某阶分数傅立叶变换域表现为能量聚集的特性，而单频信 号此时表现为宽带特性，可以理解为分数傅立叶变换域上的宽带信号，其一部分信号被 Chirp信号干扰。此时，即可以采用上述方法进行Chirp干扰抑制。

附图说明

图1是单频信号在分数域上所表现的幅度对称特性的示意图。图2是实现本发明方法 的装置系统结构示意图。图3是对接收信号进行分数傅立叶变换的阶数的示意图，图4 是Chirp干扰信号的主要能量分布与主瓣范围位置关系的示意图，图5是当a(t)＝1时， Chirp信号与单频信号的频谱示意图，图6是带有干扰的合成后信号的频谱示意图。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1至图6具体说明本实施方式。实现本发明方法的装 置系统结构示意图如图2所示，以BPSK调制的单频信号为例进行说明，调制后的信号形 式为

其中，a(t)为调制信息，取±1；为载波初始相位，为载波中心频率。

设系统中一个符号周期T内的干扰Chirp信号表现形式为

在接收端信号表示为

r(t)＝s(t)+g(t)+n(t)(13)

其中，n(t)为信道中的噪声。以下为表述方便，设n(t)＝0，仅从抑制Chirp干扰的角度描 述信号处理过程。当信道中存在噪声时，可按照本发明所述方法进行处理。

步骤一、干扰感知器对接收信号进行干扰感知；具体过程为：由于分数傅立叶变换当 α相差π时，信号变换后的结果发生反转，因此对接收信号进行阶数范围为 p∈(-2，0](α∈(-π，0])的分数傅立叶变换，即可得到分数傅立叶变换的峰值；通过比较变 换后的峰值大小，选择一个能量最为聚集的阶数(即变换后峰值最大的阶数)p_O；并分析经 过p_O阶分数傅立叶变换后的信号形式，得到其峰值位置u_O和主瓣范围[u₁，u₂]；

对信号进行上述变换阶数的搜索的技术目前已经较为成熟，其结果如图3所示。可以 看到在不同的变换阶数条件下，接收到的信号幅度谱表现为不同的形式，存在一个最优的 阶数使得幅度的峰值取得最大值。

Chirp干扰信号的主要能量分布在主瓣范围内，通过对主瓣范围的频谱进行修正抗干 扰。需要指出的是这个修正范围(干扰位置信息)不一定必须等于主瓣范围。如图4所示， 图中曲线为接收到信号经过p_O阶分数傅立叶变换后得到的幅度谱，其中干扰信号(Chirp 信号)表现为能量聚集的特性，形成了峰值；单频信号则表现为平坦特性。干扰感知器将 得到的最优变换阶数p_O送给p_O阶分数傅立叶变换器1、p_O阶分数傅立叶变换器2、-p_O阶 分数傅立叶变换器3；将最优变换阶数条件下干扰信号的主要位置信息[u₁，u₂]送给分数域 谱修正器。

步骤二、p_O阶分数傅立叶变换器1对模板信号(即未调制的载波信号c(t))进行阶数为 p_O的分数傅立叶变换，得到将变换后的结果送给相位因子生成器；此 时，C(u)具有图1所示形式，将其写作分段形式

$C\left(u\right)=\left(\begin{array}{cc}{C}_1\left(u\right),& u\le u_O\\ C_2\left(u\right),& u>u_O\end{array}\right)---\left(14\right)$

步骤三、相位因子生成器根据C(u)和式(12)得到相位函数ψ(u)，并将其送给分数 域谱修正器；

C₁(u)＝C₂(2u_O-u)ψ(u)(15)

其中u_o为对称中心，ψ(u)为相位函数，其表现为关于u的函数；

步骤四、p_O阶分数傅立叶变换器2对接收到的信号进行阶数为p_O的分数傅立叶变换， 得到将S(u)送给分数域谱修正器；

步骤五、分数域谱修正器按照C(u)的分段方式将S(u)分为两段

$S\left(u\right)=\left(\begin{array}{cc}{S}_1\left(u\right),& u\le u_O\\ S_2\left(u\right),& u>u_O\end{array}\right)---\left(16\right)$

不失一般性，如果干扰存在于S₁(u)段中，其位置为[u₁，u₂]；对[u₁，u₂]内的信号进行 修正，替换为u∈[u₁，u₂]；不在[u₁，u₂]内的信号不进行处理；将 替换后的信号送给-p_O阶分数傅立叶变换器3。若干扰存在于S₂(u)段中，可通过相似的 方法利用S₁(u)段中的信号对其进行替换。

步骤六、-p_O阶分数傅立叶变换器3对接收到的信号进行阶数为-p_O的分数傅立叶变 换，变换后的结果即为完成Chirp信号干扰抑制的信号。

对存在较强Chirp干扰下的单频信号抑制效果进行仿真说明，设所采用单频信号中心 频率为600kHz，初始相位为0，符号持续时间为T＝0.4μs。Chirp信号的中心频率为685kHz， 初始相位为0，带宽B＝kT＝300kHz，A＝3。当a(t)＝1时，Chirp信号与单频信号的频谱如 图5所示。合成信号的频谱如图6所示，Chirp信号表现为宽带特性，完全覆盖了单频信 号所在的频域，很难在频域将Chirp干扰去除。而如图4所示，在分数域的合成信号中， Chirp干扰信号表现为能量集中的特性，可以将其检测出来，并进行分数域的谱修正。

与在分数域上直接将Chirp信号所处位置处得谱直接置零的干扰抑制方法，即当 u∈[u₁，u₂]时，令作比较，引入参数γ考察这种谱修正方法的系统性能。γ定义为

其中，C^*(u)为C(u)的共轭，为分数域谱修正后的结果或分数域谱置零后的结果。γ 大小反映了处理后信号与模板信号的相似度。当a(t)＝1时，γ越接近1，相似度越高，对 干扰的抑制效果越好。特别地，当时，此时干扰完全去除，且数据信号未发 生失真，γ＝1。

在本发明所采用参数下，$10\lg {\left[\frac{\mathrm{Re}\left({\gamma }_1\right)}{\mathrm{Re}\left({\gamma }_2\right)}\right]}^2\approx 1.8\mathrm{dB}.$其中，γ₁为修正方法，γ₂为置零方 法。分数域谱修正的方法可以取得约1.8dB的增益。其中，Re(·)表示取实部。