基于Weibull分布的MOS晶体管可靠性统计模型的建模方法

摘要

本发明公开了一种基于Weibull分布的MOS晶体管可靠性统计模型的建模方法，测试MOS晶体管的失效时间数据，经统计分析获得累积分布函数估计值和概率密度函数估计值，绘制累积分布函数曲线和概率密度函数曲线，以其为拟合标准，获得Weibull分布模型下的概率密度函数拟合曲线和累积分布函数拟合曲线，判断函数拟合曲线和绘制得到的函数曲线的相对误差是否在预定值之内，记录Weibull分布模型中的模型参数，得到失效时间和模型参数的查表文件的模型库，得到Weibull分布下MOS晶体管的可靠性统计模型。

说明书

技术领域

本发明属于半导体集成电路设计领域，具体涉及一种基于Weibull分布的MOS晶体管可靠性统计模型的建模方法，通过概率密度函数和累积分布函数对MOS晶体管的失效时间进行描述和Weibull分布模型仿真，得到较为精确的器件可靠性统计模型。

背景技术

随着半导体集成电路技术的进步和特征尺寸的不断缩减，使单片晶圆上器件数量不断增加，电路的功能得到了改进，电路日趋复杂，工艺制造进程的环节要求越来越精细，而可靠性问题也显得日益重要。集成电路器件的应用已经遍布各个行业领域，相应的集成电路器件可靠性问题的解决也显得日益迫切与重要。集成电路器件的失效，不仅能影响到器件功能的正常实现和生产生活，有时还会涉及到人民的生命财产安全。因此，在微电路发展的同时，其可靠性也逐步为人们所认识，并得到密切关注与重视。

半导体集成电路设计的复杂多变和制造技术的上百道工艺环节总会存在各种各样的不确定性因素，相同尺寸类型的MOS晶体管因为生产批次和生产条件的差异，其性能也会有区别。而在MOS晶体管的所有性能指标中，器件的可靠性占据着极其重要的作用，直接影响着器件的成品率、使用寿命和其它性能指标。

设计集成电路，特别是复杂的集成电路，没有精确的模拟仿真电路特性是不行的，MOS晶体管模型作为IC设计和IC制造之间的关键桥梁，在集成电路工艺日趋复杂的今天，有着更多更高的要求。对器件不同方面的要求，可以选择合适的器件模型（如BSIM4模型）进行描述，可以从模型参数来了解工艺生产的稳定性，也可以从模型参数来分析产品发生失效现象的原因。所以在分析器件的可靠性问题上，MOS晶体管的可靠性模型就来得十分重要。

虽然工艺环节有不确定因素的存在，但是大量生产时MOS晶体管的性能指标是有统计学规律的。为了进一步研究MOS晶体管的可靠性，需要分析MOS晶体管的失效时间等可靠性参数在统计学上的分布规律，从而得到更多性能较好且生产效率较高的MOS晶体管。所以在器件模型的应用中，MOS晶体管的可靠性统计模型更有助于分析和确定MOS晶体管生产条件和产品性能，对提高MOS晶体管可靠性起着至关重要的作用。

对于可靠性分析，通常应用最为广泛的统计分布模型是Weibull分布。从概率论和统计学角度看，Weibull分布是连续性的概率分布，其概率密度为：

其中，x是随机变量，λ>0是比例参数，k>0是形状参数,它的累积分布函数是扩展的分布函数。概率密度函数的定义为：当试验次数无限增加，直方图趋近于光滑曲线，曲线下包围的面积表示概率，该曲线称为概率密度函数。概率密度函数可以表示在一个区域内事件发生点的密度。累积分布函数能完整描述一个实数随机变量x的概率分布，是概率密度函数的积分。

Weibull分布是根据最弱环节模型或串联模型得到的，能充分反映器件缺陷和应力对器件疲劳寿命的影响，而且具有递增的失效率，所以将它作为器件的可靠性分析模型是合适的。由于Weibull分布可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，尤其适用于电子类产品的磨损累计失效的分布情况。

二参数的Weibull分布主要用于高应力水平下的材料疲劳试验，三参数的Weibull分布用于低应力水平器件的寿命试验或可靠性分析，通常它具有比对数正态分布更大的适用性。由于其区间估计值过长，实际估计值中常采用概率值估计法。

目前国内外对于可靠性的Weibull分布模型的研究有很多，由于Weibull分布非常适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式，而且可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，因此在可靠性分析中被广泛应用。但是可靠性Weibull分布模型的研究主要集中在电连接器方面，在MOS晶体管方面的研究并不多。到目前为止，MOS晶体管还没有统一的可靠性统计模型建模方法，而本发明正是基于Weibull分布提出MOS晶体管的可靠性统计模型建模方法。本发明采用适于低应力水平器件可靠性分析的三参数Weibull分布，对MOS晶体管的可靠性情况进行统计分析。

本发明克服了由于半导体集成电路设计和制造技术复杂多变而造成的器件可靠性较差、成品率偏低、使用寿命较短等缺陷，提出了一种相同生产条件下的MOS晶体管的统计学分析模型的建模方法，可以准确分析集成电路生产线状况和器件设计的合理性，具有提高MOS晶体管可靠性和成品率的有益效果。

发明内容

本发明目的在于提出一种基于Weibull分布的MOS晶体管可靠性统计模型的建模方法。这种方法可以较为精确地描述出MOS晶体管的失效时间分布情况和器件损坏出现概率，从而得到器件可靠性的统计性分布规律。

为了达到上述目的，本发明利用概率密度函数和累积分布函数分别对MOS晶体管的失效时间进行描述，并通过Weibull分布模型仿真得到相应的模型参数，以实现对器件可靠性的分析。

本发明所采用的三参数Weibull分布的概率密度函数具体表示如下：

其中β为形状参数，η为特征寿命参数，Υ为位置参数，t为失效时间。

本发明所提出的这种方法具有所需参数较少，计算不繁杂，过程简单且易于实现的优点，为MOS晶体管的设计和生产提供可靠的分析手段，对提高器件成品率和延长器件的寿命有重要的参考意义。

本发明基于Weibull分布的MOS晶体管可靠性统计模型的建模方法，包括如下步骤：

（1）测试相同生产条件下一定数量的相同尺寸和相同类型MOS晶体管的失效时间数据；

（2）对步骤（1）中获得的失效时间数据进行统计分析，获得累积分布函数估计值和概率密度函数估计值，并基于所述估计值绘制累积分布函数曲线和概率密度函数曲线；

（3）以步骤（2）中获得的所述累积分布函数曲线和概率密度函数曲线为拟合标准，获得Weibull分布模型下的概率密度函数拟合曲线和累积分布函数拟合曲线；

（4）判断步骤（3）中获得的Weibull分布模型下的累积分布函数拟合曲线和概率密度函数拟合曲线与步骤（2）中获得的所述累积分布函数曲线和概率密度函数曲线的相对误差是否在预定值之内，如果是，则记录所述Weibull分布模型中的模型参数，否则重复步骤（3）进行累积分布函数曲线和概率密度函数曲线的拟合，直到所述相对误差在预定值内；

（5）对相同生产条件下一定数量的不同尺寸和相同类型、相同尺寸和不同类型或不同尺寸和不同类型的MOS晶体管分别重复进行上述步骤（1）至步骤（4），建立所述失效时间数据和所述模型参数的查表文件的模型库，得到Weibull 分布模型下MOS晶体管的可靠性统计模型。

其中，步骤（2）中对所述失效时间数据进行统计分析以获得累积分布函数估计值和概率密度函数估计值的步骤包括：

a．将所述失效时间数据按照数据大小做升序排列, 排列后的数据分别依次记作t_i (i=1,2,……, M)；

b．将所述失效时间按排序分在j个等时间间隔△t中。其中每个时间间隔k内的数据个数记为N_k ( k= 1, 2, ……, j )，每个时间间隔的中点记为t_k，每个时间间隔前半段的失效数据的个数记为C_k；

c．每个时间间隔的中点t_k时的累积分布函数的估计值为F(t_i) = (i-0.3) / ( M + 0.4)；各区间k内的区间概率密度函数估计值为f_k(t)= N_k/M△t。

其中，步骤（3）中进行拟合的方法为，通过Weibull分布模型下的累积分布函数和概率密度函数计算得到计算值，利用所述计算值拟合步骤（2）中获得的所述估计值，得到所述Weibull 分布模型下的概率密度函数和累积分布函数拟合曲线。

其中，步骤（4）中所述预定值是5%。

其中，所述建模方法中曲线拟合的过程使用SPICE仿真软件通过仿真运算进行。

其中，所述的Weibull 分布模型为三参数Weibull分布模型，所述的模型参数为形状参数β、特征寿命参数η和位置参数Υ。

本发明所述建模方法适用于所有尺寸所有类型的MOS晶体管。

本发明中，以在一定生产条件下列举出所有设计生产的不同尺寸和不同类型的MOS晶体管为模型，对MOS晶体管进行可靠性参数的测试，将测试得出的这些模型的可靠性数据整理并进行统计分布经验公式拟合，从而建立模型参数与失效时间对应的查找表的模型库。可靠性参数包括形状参数β、特征寿命参数η和位置参数Υ。

本发明提出一种器件模型仿真中基于Weibull 分布统计模型的针对金属氧化物半导体场效应管（MOSFET）的可靠性统计模型的建模方法。其原理是在统计分析中加入能充分反映MOS晶体管缺陷和应力对器件疲劳寿命影响的Weibull 分布，通过Weibull 分布统计模型对实际MOS晶体管的统计信息进行仿真，确定模型参数信息，通过统计分析来弥补相同尺寸类型的MOS晶体管由于生产条件的轻微波动和生产批次的不同造成的差异，所以可以较为准确高效地对MOS晶体管的失效和损坏情况进行估计。

附图说明

图1所示为本发明基于Weibull分布的MOS晶体管可靠性统计模型的建模方法的流程图。

图2所示为三参数Weibull分布模型下的概率密度函数的拟合图。

具体实施方式

结合以下具体实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的保护内容不局限于以下实施例。在不背离发明构思的精神和范围下，本领域技术人员能够想到的变化和优点都被包括在本发明中，并且以所附的权利要求书为保护范围。

举例说明本发明建模方法，包括以下步骤：

（1）对某批次相同生产条件下一定数量的相同尺寸和相同类型MOS晶体管进行加速寿命实验，得到它们的失效时间数据并记录，并将其中个别失效时间数据与大多失效时间数据相差较大的数据剔除，比如以一般MOS晶体管的失效时间应该在十万小时以上的标准，将与该标准相差较大的失效时间（如：一万小时）的数据予以剔除。

以下表1所示为本实施例中三组相同类型不同尺寸器件的部分失效时间数据以及此失效时间数据在本组器件所得到的所有失效时间数中所占的百分比。

（2）将步骤（1）中测试得到的失效时间数据进行统计分析，首先将这些测得的失效时间数据按照数据大小做升序排列, 排列后的数据分别依次记作t_i (i=1,2,……, M )，把这些MOS晶体管的失效时间按排序分在j个等时间间隔△t中，时间间隔△t为五千至一万小时较为适当。其中每个时间间隔k内的数据个数记为N_k ( k= 1, 2, ……, j )，每个时间间隔的中点记为t_k，每个时间间隔前半段的失效数据的个数记为C_k。每个时间间隔t_k时的累积分布函数的估计值为F(t_i) = (i-0.3) / ( M + 0.4)。各区间k内的区间概率密度函数估计值为f_k(t)= N_k/M△t。然后由计算出来的这些估计值绘制出概率密度函数和累积分布函数这两个函数的曲线。

（3）通过Weibull分布模型下的累积分布函数和概率密度函数计算得到计算值，将步骤（2）中得到的两条曲线作为拟合标准，用计算值拟合步骤（2）所得的估计值, 得到三参数Weibull分布模型下的概率密度函数和累积分布函数的拟合图。如图2中，从左至右所示依次为第1组、第2组、第3组MOS晶体管的三参数Weibull分布模型下的概率密度函数的拟合图。

（4）判断得到的三参数Weibull 分布模型下的概率密度函数和累积分布函数拟合曲线和步骤（2）中得到的相应曲线的相对误差在允许范围内时，如5%，记录此时的三参数Weibull 分布模型中的形状参数β、特征寿命参数η和位置参数Υ。本发明通过用极大似然法，以达到拟合要求的曲线来确定曲线方程中的参数，确定三参数Weibull分布模型下的累积分布函数和概率密度函数中对应的形状参数β、特征寿命参数η和位置参数Υ。

表2为本实施例中三组器件经过统计分析得到的其三参数Weibull分布模型中的形状参数β、特征寿命参数η和位置参数Υ的值。

（5）步骤（1）至步骤（4）进行了某一尺寸和类型的MOS晶体管的Weibull模型参数提取，接下来依次对一定数量的不同尺寸和相同类型、相同尺寸和不同类型及不同尺寸和不同类型的MOS晶体管分别重复进行上述步骤（1）至步骤（4），直到对此批次所有尺寸和类型MOS晶体管进行Weibull模型参数提取。

根据单一变量原则，由于在建模过程中MOS晶体管存在多个会发生变化的相关量，采用控制变量的方法来进行观察和总结规律，可以对同一批次生产的所有MOS晶体管的失效时间数据进行统计分析。

最后，根据记录的失效时间数据和Weibull模型参数，整理并建立得到失效时间和Weibull模型各参数的查表文件的模型库，得到Weibull 分布下MOS晶体管的可靠性统计模型。