基于改进型相邻交叉耦合的多电机比例同步控制算法

摘要

本发明提出了一种基于改进型相邻交叉耦合的多电机比例同步控制算法。该算法对相邻交叉耦合控制结构进行了改进，使多电机同步系统中各电机之间的转速按比例同步运行。同时，针对电机的时变、非线性等特性，设计了模糊PID控制器，提出了一种改进型的模糊PID相邻交叉耦合多电机比例同步控制算法。本算法与传统的PID算法进行了仿真对比，验证了该控制算法收敛速度快，稳定性能高，能很好地实现多电机按比例同步运行，具体良好的动态性能和实用价值。

说明书

技术领域

本发明属于多电机同步控制技术，特别是一种基于智能控制算法的多电机比例同步控制。

背景技术

在纺织、造纸、薄膜收卷等系统中，多电机同步控制的问题广泛存在。常见的多电机同步关系为ω1=ω2=…=ωn，即各电机的速度同步比例系数都为1，它是最简单的同步关系。但在实际生产如薄膜拉伸收卷时，为保证薄膜以一定的张力运行，电机之间的速度需要按一定比例递增，即ω1:ω2:…:ωn = μ1:μ2:…:μn。多电机同步控制的好坏直接影响系统的可靠性和控制精度。

传统的同步控制结构主要包括并行控制，主从控制，虚拟总轴控制等，控制精确度不高。为提高控制精度，Koren提出并联交叉耦合结构,可是当电机数目n>2时,因补偿规律很难确定而不适用(1.Yoram Koren. Cross-coupled biaxial computer controls for manufacturing systems[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 1980, 102(4), 265-272)。Perez-Pinal提出了适用于电机数目n>2的偏交叉耦合控制,它能够很好地实现同步性能，但是当电机数目过多时,控制结构非常复杂(2.Perez-Pinal, F.J., Calderon,G., Araujo-Vargas,I. Relative Coupling Strategy[C]// IEEE International Electric Machines and Drives Conference, 2003:1162-1166)。2002年Shih等人在此基础上提出了相邻交叉耦合控制结构，对每台电机而言,只考虑相邻两台电机转速的影响,相对偏交叉耦合，控制结构大大地简化。但由于交流调速系统的动态特性，存在内部参数时变、非线性和负载变化等因素，人们很难建立受控过程准确的数学模型，使该策略的应用受到限制(3.Yi-Ti Shih, Chin-Sheng Chen, An-Chen Lee. A novel cross-coupling control design for Bi-axis motion[J]. International Journal of Machine Tool and Manufacture, 2002, 42(14):1539-1548)。2008年曹玲芝等人在相邻交叉耦合的基础上加入了滑模控制器，它能降低外界扰动和内部参数变化带来的影响，得到很高的同步控制精度(4.CAO L Z, LI C W, NIU C, et al. Synchronized sliding-mode control for multi-induction motors based on adjacent cross-coupling[J]. Electric machines and control, 2008, 12(5):586-592.  5.LI C W, ZHAO D Z, REN J. Total sliding mode speed synchronization control of multi induction motors[J]. Systems Engineering Theory and Practice, 2009,29(10):110-117)。它适用于比例系数为1的多电机同步控制，当多电机之间需要以一定比例同步时，该算法的设计较为复杂，在应用中有一定难度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于改进型相邻交叉耦合和模糊PID控制器的同步控制算法，从而实现多电机的任意比例同步控制。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于改进型相邻交叉耦合的多电机比例同步控制算法对相邻交叉耦合控制结构进行改进，将多电机同步系统分为n个同步子系统，定义相邻交叉耦合控制结构中每个同步子系统的控制参数，增加了比例环节，再对每个同步子系统的控制参数进行重新定义，并建立重新定义的控制参数的关系方程组，使多电机同步系统中各电机之间的转速按比例同步运行；在每个同步子系统中，包括3个参数模糊自整定PID控制器，分别实现一个跟踪误差控制功能和两个同步误差控制功能。

本发明与现有技术相比，其显著优点：

（1）对相邻交叉耦合控制结构进行了改进，在原有基础上增加比例环节，对控制参数进行重新定义，并建立重新定义的控制参数的关系方程组。该改进型控制结构不仅能实现多电机的速度完全同步，还能实现多电机以任意比例进行同步。 

（2）利用模糊推理的思想，将模糊控制器与PID控制器相结合，设计了模糊PID控制器。与传统PID控制器相比，它能更好地克服复杂系统中的参数时变、非线性等问题，消除稳态误差，具有较高的同步控制精度和较快的收敛速度。

附图说明

图1是改进型相邻交叉耦合控制结构。

图2是模糊PID控制器结构。

图3a、3b是该控制算法在Matlab软件里的仿真程序。

图4a、4b、4c、4d是改进型相邻交叉耦合模糊PID控制仿真曲线。

图5a、5b、5c、5d是改进型相邻交叉耦合PID控制仿真曲线。

图6是本发明基于改进型相邻交叉耦合和模糊PID控制器的同步控制算法的流程图。

具体实施方式

本发明一种基于改进型相邻交叉耦合的多电机比例同步控制算法，在对相邻交叉耦合控制结构进行改进的基础上，加入了模糊PID控制器，步骤如下：

第一步：定义相邻交叉耦合控制结构中的参数，相邻交叉耦合控制结构的基本思想是，在对每一电机实施控制时，仅仅考虑自身及相邻两个电机的状态，这将大大简化控制结构；在此基础上，对相邻交叉耦合控制结构进行改进，将多电机同步系统分为n个同步子系统，定义相邻交叉耦合控制结构中每个同步子系统的控制参数，增加了比例环节，再对每个同步子系统的控制参数进行重新定义，并建立重新定义的控制参数的关系方程组，使多电机同步系统中各电机之间的转速按比例同步运行。

第二步：由于多电机的动态特性各不相同，运行时存在参数时变、非线性、延迟等现象，而模糊控制不依赖于对象的精确模型，具有良好的自学习和非线性逼近能力。因此，本发明利用模糊推理的思想，将模糊控制器与传统PID控制器相结合，在改进型相邻交叉耦合控制结构中，设计出参数模糊自整定PID控制器。在每个同步子系统中，包括3个参数模糊自整定PID控制器，分别实现一个跟踪误差控制功能和两个同步误差控制功能。因此，整个控制结构中共包含3n个模糊PID控制器。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

本发明基于改进型相邻交叉耦合的多电机比例同步控制算法，在对相邻交叉耦合控制结构进行改进的基础上，加入了模糊PID控制器。具体操作过程如下：

第一步：结合图1，设同步的电机有n台，将该多电机同步系统分为n个同步子系统，划分方法为：(1,2,3), (2,3,4),…, (i-1,i,i+1),…, (n-1,n,1), (n,1,2)，n≥3，i为任意一台电机；

第二步：定义第i台电机的跟踪误差为：

e_i(t)=ω_i(t)-ω_i*(t)           

其中，ω_i(t)为第i台电机在t时刻的输出转速，ω_i*(t)为第i台电机在t时刻的参考速度，t≥0；

第三步：定义第i台电机与第i-1台电机的同步误差ε_i1(t)和第i台电机与第i+1台电机的同步误差ε_i2(t)分别为：

ε_i1(t)=e_i(t)-e_i-1(t)           

ε_i2(t)=e_i(t)-e_i+1(t)            

第四步：建立相邻交叉耦合控制结构中每个同步子系统的控制参数关系方程组：使每台电机的跟踪误差e_i(t)、每台电机与其相邻两电机的同步误差ε_i1(t)、ε_i2(t)稳定收敛，即要满足下式：

 

该式适用于最简单的同步比例系数μ_i=1的同步控制系统。

第五步：当多电机同步系统中n台电机之间的转速关系为ω₁:ω₂:…:ω_n= μ₁:μ₂:…:μ_n时，μ_i为第i台电机的比例系数，μ_i＞0，i∈n，定义两台电机之间的比例同步误差为各电机在t时刻的输出转速除以各自的比例系数后的差值，则第i台电机与第i-1台电机的比例同步误差ε_i1^*(t)和第i台电机与第i+1台电机的比例同步误差ε_i2^*(t)分别为：

ε_i1^*(t)=ω_i(t)/μ _i-ω_i-1(t)/μ _i-1

ε_i2^*(t)=ω_i(t)/μ _i-ω_i+1(t)/μ _i+1

第六步：建立经过重新定义的相邻交叉耦合控制结构中参数的关系方程组：在对每个子系统进行控制时，应能使e_i(t)、ε_i1^*(t)、ε_i2^*(t)收敛于零，即要满足下式：

 

第七步：图1中，令ω*(t) =ω_i*(t)/μ_i，它为第i台电机在t时刻的参考速度除以该电机的比例系数；先给定各电机一个统一的参考速度值ω*(t)，则第i台电机在t时刻的参考速度ω_i*(t)为该统一参考速度值ω*(t)乘以各自的比例系数μ_i，再由模糊PID控制器来实时控制各电机的参考速度ω_i*(t)；

第八步：结合图1、图2，在改进型相邻交叉耦合控制结构内，利用模糊推理的思想，将模糊控制器与PID控制器相结合，设计模糊PID控制器。

在每个同步子系统中，包括3个参数模糊自整定PID控制器，分别实现一个跟踪误差控制功能和两个同步误差控制功能；用来实现跟踪误差控制功能的又称为跟踪误差控制器，用来实现同步误差控制功能的又称为同步误差控制器；定义C_i0为第i台电机的跟踪误差控制器，C_i1、C_i2为第i台电机的两个同步误差控制器；C_i0的偏差输入为e_i(t)，输出为u_i0(t)，C_i1、C_i2的偏差输入分别为ε_i1^*(t)、ε_i2^*(t)， 输出分别为u_i1(t)、u_i2(t)，则u_i(t)=u_i0(t)+u_i1(t)+u_i2(t)为第i个同步子系统的输出，即第i台电机的速度控制量。在该改进型相邻交叉耦合控制结构中，共包含3n个模糊PID控制器。

模糊PID控制器的设计步骤如下：

(1)结合图2，模糊PID控制器分为模糊控制器和参数可调整PID控制器两部分，模糊控制器采用双输入三输出控制结构，电机转速的偏差e及偏差变化率ec为输入，参数可调整PID控制器的三个参数ΔK_P、ΔK_I、ΔK_D为输出；根据输入e、ec的变化，对参数ΔK_P、ΔK_I、ΔK_D进行在线自整定，获得新的PID控制器参数K_P、K_I、K_D，从而PID控制器再对电机输出转速的改变量；

(2)对输入e、ec和输出ΔK_P、ΔK_I、ΔK_D进行模糊化；分别设定7个语言变量为{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，含义依次为负大,负中,负小,零,正小,正中,正大；它们的基本论域、模糊论域和量化因子分别如下：

e：(-a,a)，{-6，6}， K_e=6/a；

ec：(-b,b)，{-6，6}，K_ec=6/b；

ΔK_P：(-c,c)，{-6，6}，K_ΔKP=c/6；

ΔK_I：(-d,d)，{-6，6}，K_ΔKI=d/6；

ΔK_D：(-e,e)，{-6，6}，K_ΔKD=e/6；

其中，a、b、c、d、e都为大于0的常数，K_e、K_ec、K_ΔKP、K_ΔKI、K_ΔKD分别为e、ec、ΔK_P、ΔK_I、ΔK_D的量化因子；

(3)建立输入e、ec和输出ΔK_P、ΔK_I、ΔK_D的隶属函数，均取三角函数；

(4) 制定模糊控制规则，共(7×7)49条，制定原理如下：较大时，为加快响应速度并防止开始时偏差e瞬间变大，取较大的K_P和较小的K_D；当和为中等大小，为使系统响应的超调减少，K_P、K_I、K_D都不能太大，应取较小的K_I值，K_P和K_D大小要适中，以保证系统的响应速度；当较小，为使系统具有良好的稳态性能，应增大K_P和K_I的值，同时为避免系统振荡，并考虑抗干扰性，K_D通常为中等大小。

将模糊控制规则制定成ΔK_P、ΔK_I、ΔK_D的模糊控制规则表，如表1。

 

表1 ΔK_P, ΔK_I和ΔK_D的模糊规则表

(5)将模糊规则表的模糊控制规则生成如下的条件语句：

If e is Ai and ec is Bi, then ΔK_P is Ci, ΔK_I is Di, ΔK_D is Ei

条件语句中的Ai、Bi、Ci、Di和Ei是输入输出变量的模糊集合，则模糊规则表可看成是由一系列双输入三输出规则所构建的规则库，共49条：

1.If e is NB and ec is NB, then ΔK_P is PB, ΔK_I is NB, ΔK_D is PS

2.If e is NB and ec is NM, then ΔK_P is PB, ΔK_I is NB, ΔK_D is NS

3.If e is NB and ec is NS, then ΔK_P is PM, ΔK_I is NM, ΔK_D is NB

……

49.If e is PB and ec is PB, then ΔK_P is NB, ΔK_I is PB, ΔK_D is PB

(6)根据模糊控制规则，进行模糊推理，模糊推理采用工程上常用的“Mamdani”推理算法，采用“极大-极小”合成规则进行模糊运算，分别求出ΔK_P、ΔK_I、ΔK_D在不同的e和ec下所有模糊取值的隶属度，遵循规则为：

μ_U(Z_U) = (w₁∧μ_C1(U))∨(w₂∧μ_C2(U))  

w₁=μ_A1(E₀)∧μ_B1(EC₀)

w₂=μ_A2(E₀)∧μ_B2(EC₀)

其中，“∧”为取小运算,“∨”为取大运算；μ_U(Z_U)为控制量U模糊集合的隶属度，控制量U包括ΔK_P、ΔK_I、ΔK_D；E₀为误差；EC₀为误差变化；μ_A1(E₀)、μ_A2(E₀)为E₀对模糊集合A₁、A₂的隶属度；μ_B1(EC₀)、μ_B2(EC₀)为EC₀对模糊集合B₁、B₂的隶属度；μ_C1(U)、μ_C2(U)为控制量U对模糊集合C₁、C₂的隶属度。

(7)由e、ec、ΔK_P、ΔK_I、ΔK_D的模糊子集隶属度，及误差e和误差变化率ec的测量值，运用反模糊化重心法进行计算，将模糊量解模糊化，转化为控制参数ΔK_P、ΔK_I、ΔK_D的精确值，从而得到模糊控制表；

(8)由模糊算法得到的三个输出量ΔK_P、ΔK_I、ΔK_D，结合传统PID控制器初始参数K_P0、K_I0、K_D0,带入计算公式K_P=K_P0+ΔK_P, K_I=K_I0+ΔK_I, K_D=K_D0+ΔK_D，完成对PID参数的在线校正。

结合图3a、图3b，在matlab的simulink模块中，建立了该控制算法的仿真模型。

设定该系统中，每台电机转速是前一台电机的1.01倍，即四台电机的同步比例关系为ω₁:ω₂:ω₃:ω₄ = 1:1.01:1.01²:1.01³。其中第一台电机的初始转速给定为100rad/s，在25s时转速降低到60rad/s，其它三台电机根据比例同步变化，在40s时，同时给它们一个等幅值的扰动。仿真结果如图4所示。

图4a为各电机的输出转速ω_i；图4b为各电机的跟踪误差e_i，e_i(t)=ω_i(t)-ω_i*(t)；图4c为电机之间的比例同步误差ε_i1^*，ε_i1^*(t)=ω_i(t)/μ _i-ω_i-1(t)/μ _i-1，分别为电机1与电机4，电机2与电机1，电机3与电机2，电机4与电机3之间的比例同步误差；图4d为各电机之间实际的同步比例系数μ_i，这里令μ₁=1，则μ_i(t)=ω_i(t)/ω₁(t)。

由图中可看出，4台电机的跟踪误差均能在2s内收敛于零，变速或出现扰动时，波形会产生不同程度的跳动，但能迅速收敛达到稳定，表明系统具有较好的收敛性和自适应性；电机之间的比例同步误差，在系统运行或变速时都能在5s内收敛于零，且最大误差不超过10%，出现扰动时波形变化很小且很快收敛至稳定，表明系统没有累计误差，具有较高的同步精度；电机之间的同步比例系数，除在变速时出现明显波动外，稳定运行或扰动时几乎保持不变，体现了系统的同步稳定性和良好的鲁棒性。

本发明还将该控制算法与其它算法进行了比较，在控制结构不变的情况下，将控制器由普通的PID来实现，仿真效果如图5所示。由图中可以看出，电机的跟踪误差和同步误差收敛时间都相应地变长，同步误差值也增大到25%，同步比例系数有明显波动，稳定性降低，且在变速时变化较大，同步性变差。

两个仿真实验表明了本发明提出的控制算法，在系统运行、变速或出现扰动时，都能快速稳定地实现各电机以一定比例同步运行，且同步性能优于常规的控制算法。