基于改进差分进化算法的电力系统无功优化方法

摘要

本发明公开了一种基于改进差分进化(IDE)算法的电力系统无功优化方法。包括以下步骤：建立电力系统无功优化模型；输入电网参数，形成初始种群，计算种群所有个体的适应度；对种群个体按适应度从大到小排序，设定前Ns个个体为优良群体；以优良群体为基向量，引导群体变异操作；提取优良群体信息，以此确定个体各维变量的交叉概率，指导种群的交叉操作，生成试验向量；比较试验向量与目标个体的适应度，优者成为下一代个体，从而生出新一代群体。本发明的方法收敛速度快、计算精度高、稳定性好、能有效地求解电力系统无功优化问题，可用于电力系统提高电力系统输电效率、降低网络损耗配置实时性运行控制中。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统设计，尤其是提高电力系统输电效率、降低网络损耗配置实时性运行方法技术领域。

背景技术

随着国民经济的迅速发展，用电负荷也急剧增加，人们对电力系统运行的经济安全性要求也越来越高。因此，提高电力系统输电效率，降低网络损耗，是电力系统运行部门一直以来面临的实际问题。电压是衡量电能质量高低的重要指标，电压质量的优劣直接影响电网稳定性及电力设备的安全运行，而电力系统无功优化是保障电压质量的基本条件。通过对电力系统无功电源的合理配置、变压器档位的调节，以及对无功负荷的最佳补偿，即可以维持电压水平，提高电力系统运行的稳定性，又可以降低有功网损和无功网损，提高电力系统运行的经济性，因此电力系统无功优化显得尤为必要。

到目前为止，尚没有一种快速而完善的无功优化计算方法，主要有传统意义上的非线性规划法、线性规划法、混合整数规划法以及动态规划法，以及近来兴起的一些智能算法如专家系统、遗传算法、模拟退火算法、PSO算法、差分进化算法等等。

无功优化问题是个极其复杂的非线性规划问题，其目标函数一般都与约束条件的非线性、控制变量的连续性与离散型相混合，电力系统无功优化面临的关键问题是对非线性函数的处理、算法的收敛性以及如何优化问题中的离散变量。而传统的优化方法较难处理非线性规划问题，且其对问题求解的初值选择要求较高，只有初始点离全局最优点较为接近时，才有可能找到真正的最优，否则产生的解很有可能只是次优解，且一旦问题的规模和维数变大时，其计算时间会急剧的增加。智能算法在电力系统无功优化问题上显示了强有效的能力，但也存在着容易陷入局部最优的问题。随着电力自动化水平的不断提高，对无功优化提出了很高的实时性要求，因此也需要算法能在更短的时间内快速的求出最优解。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于改进差分进化算法的电力系统无功优化算法，该种算法具有快速、高效、稳定的特点。

本发明的具体步骤为：

a、确定优化目标，建立电力系统无功优化模型；

b、输入配电网原始数据，设定改进差分进化算法各控制参数，并随机生成初始种群，计算初始种群所有个体适应度；设初始群体为(i＝1，2，...，N_P)，N_P为种群规模，每个个体按如下公式计算得到：

$u_{\mathrm{ij}}^0=u_j^L+\mathrm{rand}\left(\right)*(u_j^U-u_j^L)$

式中：rand()为[0，1]之间均匀分布随机数；分别为第j个变量的上限和下限；j＝1，2，...，D，D为无功优化问题中控制变量的个数；

c、对种群个体按适应度从大到小进行排序，设定前Ns个个体为优良群体；

d、变异操作：以优良群体中随机个体为基向量，引导变异向量的产生，式中，P_elite为优良群体。

e、交叉操作：根据优良群体各维变量的分布区间，对优良群体信息进行提取，从而通过对当前个体各维信息与群体信息的比较，来确定当前个体该维变量与变异向量的交叉概率。优良群体的分布区间信息提取如下：

$\mathrm{info}=\left(\begin{array}{ccccc}{m}_{1h}& ...& m_{\mathrm{jh}}& ...& m_{\mathrm{Dh}}\\ m_{1l}& ...& m_{\mathrm{jl}}& ...& m_{\mathrm{Dl}}\\ k& k& k& k& k\end{array}\right),$

其中，m_jh和m_jl分别为优良群体各变量的上下限，j∈[1，D]，D为个体变量维数。矩阵的第三行为对优良群体信息的可靠性判断。对于所有个体(i∈[Ns+1，N])的每一维变量m_j，若取值范围在[m_jl，m_jh]的个体数少于Ns/2，则认为该优良群体信息是可靠的，“k”设为1，否则认为不可靠，“k”设为0。对于目标个体中的第j维变量m_j，当其在群体信息的取值范围[m_jl，m_jh]之外时，无论该维群体信息是否可靠，都以概率1与变异向量进行交叉；若m_j在群体信息的取值范围之内，当该维群体信息可靠时，仅以极其微小的概率进行交叉(如设为0.1)，而当该维群体信息不可靠时，则以0.5的概率与变异向量进行交叉。对于个体每一维元素m_j，交叉概率如下：

f、计算交叉生成的试验向量的适应度，并将其与目标向量进行比较，适应度高者成为下一代个体。

g、判定是否满足收敛条件，若满足，则退出循环，输出无功优化结果；否则，返回步骤d。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、本发明充分利用了进化学习过程中积累的经验，以优良群体为基向量来指导新个体变异的方向，在一定程度上避免了变异的盲目性，加快了算法的收敛速度；

2、本发明在交叉操作前，收集优良群体信息，过对当前个体各维信息与群体信息的比较，来确定当前个体该维变量与变异向量的交叉概率。改变了以往差分进化算法交叉操作中试验个体每一维变量都按同一概率与变异向量交叉的思维，而是根据优良群体信息，判定个体每一维变量与变异向量的交叉概率，使试验个体有效地对目标向量和变异向量中的变量进行取舍，加快了收敛速度。

综上所述，本发明的方法收敛速度快、计算精度高、稳定性好、能有效地求解电力系统无功优化问题。

附图说明

图1采用不同算法时目标函数收敛曲线

具体实施方式：

以IEEE 30节点仿真系统为例，节点网络参数来源于[张伯明，陈寿孙，严正.高等电网络分析[M].北京：清华大学出版社，2007：325-328]。该系统共有30个节点，41条支路，21个负荷节点，6台发电机，4台可调变压器，以及两个电容无功补偿节点。设定可调变压器初始变比为1，发电机初始电压为1，无功补偿点初始为0，得到初始网络损耗为P_LOSS＝0.0844。

(1)建立无功优化模型，从经济性能出发，以系统网损最小为无功优化数学模型，考虑到状态变量节点电压和发电机无功在越界时的影响，对节点电压越界和发电机无功出力越界以罚函数的方式进行处理。数学模型描述公式如下

${\lambda }_1\underset{\alpha }{\Sigma }{\left(\frac{U_i-U_{\mathrm{ilim}}}{U_{i\max }-U_{i\min }}\right)}^2+{\lambda }_2\underset{\beta }{\Sigma }{\left(\frac{Q_i-Q_{\mathrm{ilim}}}{Q_{i\max }-Q_{i\min }}\right)}^2$

式中：F为目标函数；λ₁、λ₂分别为违反电压约束和发电机无功出力约束的惩罚因子；α、β分别为违反节点电压约束和发电机无功出力约束的节点集合；U_i、U_imax、U_imin分别为节点电压及其上限和下限；Q_i、Q_imax、Q_imin分别为发电机节点无功出力及其上限和下限；U_ilim、Q_ilim分别为节点i电压和无功的限值。

其定义如下：

$U_{\mathrm{ilim}}=\left(\begin{array}{cc}{U}_{i\max },& U_i>U_{i\max }\\ U_{i\min },& U_i<U_{i\min }\end{array}\right)$

$Q_{\mathrm{ilim}}=\left(\begin{array}{cc}{Q}_{i\max },& Q_i>Q_{i\max }\\ Q_{i\min },& Q_i<Q_{i\min }\end{array}\right)$

等式约束为

$\left(\begin{array}{c}{P}_i-U_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}+B_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}})=0\\ Q_i-U_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{U}_j(G_{\mathrm{ij}}\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}-B_{\mathrm{ij}}\cos {\theta }_{\mathrm{ij}})=0\end{array}\right)$

不等式约束为

$\left(\begin{array}{c}{U}_{G\min }\le U_G\le U_{G\max }\\ K_{T\min }\le K_T\le K_{T\max }\\ Q_{C\min }\le Q_C\le Q_{C\max }\\ U_{L\min }\le U_L\le U_{L\max }\\ Q_{G\min }\le Q_G\le Q_{G\max }\end{array}\right)$

式中：U_Gmin、U_Gmax为发电机端电压的上、下限值；K_Tmin、K_Tmax为可调变压器分接头位置的上、下限值；Q_Cmin、Q_Cmax为补偿电容投切组数的上、下限值；U_Lmin、U_Lmax为负荷节点电压的上、下限值；Q_Gmin、Q_Gmax为发电机无功出力的上、下限值。

(2)输入电网参数，包括支路参数和节点参数、各控制变量和状态变量的上下限。输入改进差分进化算法控制参数，IDE算法比例因数F设为0.7，N_s设为0.3N，最大迭代次数为100。

按式：随机生成初始种群，进而根据潮流计算结果计算各个体适应度。

(3)对种群个体按适应度从大到小进行排序，设定前Ns个个体为优良群体；

(4)变异操作：以优良群体中随机个体为基向量，引导变异向量的产生，式中，P_elite为优良群体。

(5)交叉操作：根据优良群体各维变量的分布区间，对优良群体信息进行提取，从而通过对当前个体各维信息与群体信息的比较，来确定当前个体该维变量与变异向量的交叉概率。优良群体的分布区间信息提取如下：

$\mathrm{info}=\left(\begin{array}{ccccc}{m}_{1h}& ...& m_{\mathrm{jh}}& ...& m_{\mathrm{Dh}}\\ m_{1l}& ...& m_{\mathrm{jl}}& ...& m_{\mathrm{Dl}}\\ k& k& k& k& k\end{array}\right),$

其中，m_jh和m_jl分别为优良群体各变量的上下限，j∈[1，D]，D为个体变量维数。矩阵的第三行为对优良群体信息的可靠性判断。对于所有个体(i∈[Ns+1，N])的每一维变量m_j，若取值范围在[m_jl，m_jh]的个体数少于Ns/2，则认为该优良群体信息是可靠的，“k”设为1，否则认为不可靠，“k”设为0。对于目标个体中的第j维变量m_j，当其在群体信息的取值范围[m_jl，m_jh]之外时，无论该维群体信息是否可靠，都以概率1与变异向量进行交叉；若m_j在群体信息的取值范围之内，当该维群体信息可靠时，仅以极其微小的概率进行交叉(设为0.1)，而当该维群体信息不可靠时，则以0.5的概率与变异向量进行交叉。

(6)计算交叉生成的试验向量的适应度，并将其与目标向量进行比较，适应度高者成为下一代个体。

(7)判定是否满足收敛条件，若满足，则退出循环，输出无功优化结果；否则，返回步骤d。

为了验证IDE算法的有效性，分别与原始差分进化算法和标准粒子群算法在IEEE 30节点系统的无功优化结果进行了比较。本发明设定三种算法的种群规模为50，其中DE算法的比例因数F和交叉因数CR分别设为0.7、0.5。PSO算法缩放因数w设为0.8，c₁、c₂都为2。最大迭代次数为100，为了验证算法的稳定性，每种算法进行30次计算。表1为三种不同算法的优化结果，表2为三种算法优化后的控制变量设置。

表1  三种算法的优化结果对比

表2  IEEE 30节点优化后的控制变量

从表1可以看出，IDE算法与标准PSO及DE算法所费时间相近，但是其优化结果的网损均值为0.064，下降率为24.171％。同时，从三种算法30次计算结果的网损最大值、最小值以及平均值可以看出，IDE算法不仅具有搜索高质量最优解的能力，且具有很强的稳定性。表2列出了IEEE 30节点系统优化后的控制变量，各约束条件均得到满足。

从图1可以看到，IDE算法的收敛速度明显很快，大约迭代25次，IDE算法的精度已经达到了基本DE算法和PSO算法经100次迭代所得精度，显示了算法寻优的有效性和优越性。