一种基于单参数加速退化机理一致性边界确定方法

摘要

本发明公开了一种基于单参数加速退化机理一致性边界确定方法，该方法首先以电子器件加速退化模型——阿伦尼斯模型为研究对象，然后结合三种常见退化模型——线性模型、指数模型和幂模型，从激活能不变角度推导出保证电子器件加速机理不变的应力-斜率公式，最后根据线性模型的斜率区间检验方法确定出电子器件加速退化试验的边界设计应力。该发明成功克服了由于仿真结果确定性导致不能通过电子器件伪寿命分布参数齐性检验方法来确定加速退化试验边界应力的缺点；节省大量试验样本及经费；斜率区间检验中检验水平α取0.1，得到的斜率置信区间比α取0.01或0.05时较窄，在不影响加速效果的前提下，有效地保证了在应力Tm下的加速退化试验是安全的。

说明书

技术领域

本发明提供一种基于单参数加速退化机理一致性边界确定方法，它涉及一种对高温退化试验边界应力的确定，特别是指一种基于单参数加速退化机理一致性边界确定方法，属于加速退化试验试验设计技术领域。

背景技术

电子器件的高温退化试验常用来快速获取其(伪)寿命信息，由高温退化试验获得的电子器件寿命信息可以用来外推其在常温情况下的寿命分布，这类试验能够节省较多的时间和费用。由于高温加速条件下电子器件潜在失效机理可能被激发出来，成为主失效机理，使加速失效机理改变，从而不能得到电子器件的真实寿命信息，浪费试验时间和费用。因此，实施高温退化试验的一个重要前提就是电子器件在不同应力下应具有相同的失效机理，也就是说，在进行高温退化试验前要明确保证加速机理不变的边界应力，但是，由于很多高温退化试验在试验之前并不知道各种应力对应的失效机理，且不能保证加速机理是否一致，严重降低了加速试验设计方案的科学性和结果分析的有效性。因此，工程实际中，在高温退化试验进行之前通常安排少量试验或仿真试验来摸索保证加速机理一致的边界应力，本发明主要是针对后者，即通过仿真试验来摸索应力的边界条件。

发明内容

(1)本发明的目的：在高温退化试验过程中，为了避免由于退化应力水平超过保持机理不变的最大应力而带来的错误的可靠性数据，从而使实验无效，本发明提出一种基于单参数加速退化机理一致性边界确定方法。该方法针对退化模型分别为线性模型、指数模型和幂模型三种常见情况，在满足加速试验前提下，从常见的电子器件加速模型——阿伦尼斯(Arrhenius)模型入手，给出了基于单参数加速退化机理一致性边界确定方法，应用该发明可以确定出加速退化试验的边界设计应力，可以为加速试验方案的设计提供科学依据，保障加速试验结果分析的合理性。

(2)技术方案：

本发明提出的加速退化仿真试验的假设如下：

假设1电子器件的性能参数具有可退化性；

假设2电子器件的加速退化过程具有规律性，本发明研究以下三种退化模型：

线性模型：$M_{T_i}=a_{i}t+b_i---\left(1\right)$

指数模型：$M_{T_i}=b_i{e}^{a_{i}t}---\left(2\right)$

幂模型：$M_{T_i}=b_i{t}^{a_i}---\left(3\right)$

式中：为温度T_i下的该电子器件的特性参数(i＝1，2，…，k)，k为加速退化仿真试验应力水平数，t为退化进行的时间，其余变量为模型待估参数，并且各退化模型最终均需转化为线性模型，具体表现为指数模型化为幂模型化为这两种退化模型线性化后的斜率均取为a_i，本发明后面所说退化模型斜率若无特殊说明，均指线性化后的退化模型斜率；

假设3电子器件的加速退化机理保持不变，默认经仿真试验设计的前两个温度应力T₁、T₂均没有超过通过本方法确定的保持机理一致的边界应力T_m，且假设应力T₁、T₂下的退化模型斜率估计值为其真实值，T₁取常温298K，T₂取该电子器件工作温度或比该工作温度稍高(也就是说：若电子器件正常工作摄氏温度为10的倍数，则T₂取该电子器件正常工作温度；若电子器件正常工作摄氏温度不为10的倍数，则T₂取距离该电子器件正常工作摄氏温度最近的较高温度且T₂的摄氏温度为10的倍数)；

为了便于说明，本发明需下述假设解释：设电子器件在k个温度水平T₁＜T₂＜…＜T_i＜…＜T_k(i＝1，2，…，k)下进行仿真试验，a_i为温度T_i下退化模型线性化后的真实斜率，为温度T_i下退化模型线性化后的斜率估值，表示真实斜率a_i的(1-α)置信区间，本发明的α取0.1，初始i设为3。

基于上述假设，本发明一种基于单参数加速退化机理一致性边界确定方法，其步骤如下：

步骤一、确定加速退化仿真试验应力水平数k；

步骤二、采集应力T₁，T₂，…，T_i下电子器件的仿真试验数据及数据预处理；

通过有限元仿真分别得到T₁，T₂，…，T_i下电子器件随着离散时间点不断变化的仿真数据，然后对仿真数据进行预处理得到待研究参数的样本数据；

步骤三、根据步骤二中确定的待研究参数样本数据拟合退化模型，并判断应力T_i下的参数退化模型与应力T₁，T₂，…，T_i-1下的退化模型是否相同，具体步骤如下：

1、根据上述式(1)、(2)和(3)三种退化模型，确定出应力水平T₁，T₂，…，T_i下符合该电子器件最好的退化模型；

2、判断电子器件在应力水平T_i下的退化模型与T₁，T₂，…，T_i-1下的是否一致；

步骤四、将应力T₁，T₂，…，T_i下的非线性退化模型线性化；

若步骤三中所确定的退化模型为指数模型或幂模型，则需要将模型线性化，其中指数模型化为幂模型化为

步骤五、若退化模型相同，则继续检验应力T_i下的斜率a_i是否在其置信区间内，具体作法如下：

1、保持加速机理不变的应力——斜率关系的确定

对于加速试验，阿伦尼斯模型具有如下形式：

$\frac{\partial M}{\partial t}=A{e}^{-\frac{Q}{\mathrm{KT}}}---\left(4\right)$

式中表示温度T时的退化速率，M为温度特性参数，t为退化时间；K为玻耳兹曼常数，K＝8.617*10^-5eV/K；T为绝对温度(单位：K)；A为常数；Q为失效机理激活能(单位：eV)，对同一类电子器件的同一种失效模式Q为常数，若在加速试验过程中失效激活能不变，则失效机理没有发生改变，可以利用该电子器件在保持机理一致性的应力范围下的激活能不变条件，根据电子器件的相应退化模型，通过对式(4)的推导处理，分别得出保证电子器件机理一致性的边界应力，具体推导过程如下：

对式(4)积分得到：

$M=\mathrm{At}{e}^{-\frac{Q}{\mathrm{KT}}}+M_0---\left(5\right)$

则有：

$\ln t=\ln \frac{M-M_0}{A}+\frac{Q}{\mathrm{KT}}---\left(6\right)$

设电子器件在k个应力T₁＜T₂＜…＜T_m＜…＜T_k下进行仿真试验，对于不同的温度T₁和T₂，分别有：

$T_1:\ln t=\ln (M_{T_1}-M_{0,T_1})-\ln A+\frac{Q}{K}\frac{1}{T_1}---\left(7\right)$

$T_2:\ln t=\ln (M_{T_2}-M_{0,T_2})-\ln A+\frac{Q}{K}\frac{1}{T_2}---\left(8\right)$

当退化时间t相等时，有：

$Q=K\frac{T_1{T}_2}{T_1-T_2}\ln \frac{M_{T_1}-M_{0,T_1}}{M_{T_2}-M_{0,T_2}}---\left(9\right)$

由于加速试验只改变器件的退化速率，而不改变其失效机理，当失效机理不变时，其对应的激活能也不变化，因此在应力T₃＜T₄＜…＜T_m下同样也有：

$Q=K\frac{T_1{T}_i}{T_1-T_i}\ln \frac{M_{T_1}-M_{0,T_1}}{M_{T_i}-M_{0,T_i}}i=\mathrm{3,4},···,m---\left(10\right)$

由(9)、(10)得：

$T_i=\frac{T_1{T}_2\ln B}{T_2\ln B+(T_1-T_2)\ln C}i=\mathrm{3,4},···,m---\left(11\right)$

其中，$B=\frac{M_{T_1}-M_{0,T_1}}{M_{T_2}-M_{0,T_2}},$$C=\frac{M_{T_1}-M_{0,T_1}}{M_{T_i}-M_{0,T_i}}.$

电子器件的退化过程可以用退化模型来进行描述。常见的退化模型有如下三种：线性模型、指数模型和幂模型，下面给出在满足加速试验前提下，退化模型分别为线性模型、指数模型和幂模型时保证机理不变的应力——斜率公式。

①退化模型服从线性模型

当电子器件在加速应力水平T_i(i＝1，2，…，m)下，温度敏感参数值符合线性模型取此退化模型斜率为a_i。

由式(11)得到保持加速机理不变的应力——斜率关系：

$T_i=\frac{T_1{T}_2\ln \frac{a_2}{a_1}}{T_2\ln \frac{a_2}{a_i}+T_1\ln \frac{a_i}{a_1}}---\left(12\right)$

式中，T_i为保持加速机理不变的应力，a_i为应力T_i下的电子器件退化模型对应的真实斜率。

②退化模型服从指数模型

当电子器件在加速应力水平T_i(i＝1，2，…，m)下，温度敏感参数值符合指数模型通过取新的温度敏感参数值为：由于指数模型可以转换为线性模型，故取转换后的退化模型斜率也为a_i。于是可以得到式(12)所示的保证加速机理不变的应力——斜率关系。

③退化模型服从幂模型

当电子器件在加速应力水平T_i(i＝1，2，…，m)下，温度敏感参数值符合幂模型取新的温度敏感参数值为：新的时间t′＝lnt。由于幂模型可以转换为线性模型，故取转换后的退化模型斜率也为a_i。于是也可以得到式(12)所示的保证加速机理不变的应力——斜率关系。

④小结

通过上述分析，电子器件在k个应力T₁＜T₂＜…＜T_i＜…＜T_k下进行仿真试验时，若其温度特性参数退化模型可以通过变形转化为直线形式(i＝1，2，…，m)时，则能够给出式(12)所示的保证加速机理不变的应力——斜率关系。

由于a₁和a₂未知，我们用其估计值和分别代替真值，这样，由式(12)可知当i＝3，4，…，m时所得退化模型真实斜率为：

$a_i=e^{\frac{(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_i})\ln {\hat{a}}_1-(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_i})\ln {\hat{a}}_2}{\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}}}---\left(13\right)$

2、第i个应力T_i下退化模型斜率的置信区间：

设来自模型y_i＝a_ix_i+b_i的样本分别为(x_ij，y_ij)，其中，i＝1，2，…，k，j＝1，2，…，n_i。x_ij为敏感参数退化时间t_ij且当退化模型为幂模型时，x_ij为敏感参数退化时间lnt_ij，y_ij为第i个加速应力水平T_i下第j个新的敏感参数值M_ij，当线性回归效果显著时，第i个应力下退化模型即模型y_i＝a_ix_i+b_i的斜率a_i的(1-α)置信区间为：

$({\hat{a}}_i-d_{n_i},{\hat{a}}_i+d_{n_i})---\left(14\right)$

其中：

${\bar{x}}_i=\frac{1}{n_i}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{ij}}---\left(15\right)$

${\bar{y}}_i=\frac{1}{n_i}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ij}}---\left(16\right)$

$l_{x_i{x}_i}=\underset{j=1}{\overset{n_i}{\Sigma }}{(x_{\mathrm{ij}}-{\bar{x}}_i)}^2---\left(17\right)$

$l_{x_i{y}_i}=\underset{j=1}{\overset{n_i}{\Sigma }}(x_{\mathrm{ij}}-{\bar{x}}_i)(y_{\mathrm{ij}}-{\bar{y}}_i)---\left(18\right)$

$l_{y_i{y}_i}=\underset{j=1}{\overset{n_i}{\Sigma }}{(y_{\mathrm{ij}}-{\bar{y}}_i)}^2---\left(19\right)$

${\hat{a}}_i=\frac{l_{x_i{y}_i}}{l_{x_i{x}_i}}---\left(20\right)$

${r_i}^2=\frac{l_{x_i{y}_i}^2}{l_{x_i{x}_i}{l}_{y_i{y}_i}}---\left(21\right)$

$d_{n_i}=t_{\frac{\alpha }{2}}(n_i-2)\sqrt{\frac{l_{y_i{y}_i}(1-{r_i}^2)}{(n_i-2)*l_{x_i{x}_i}}}=t_{\frac{\alpha }{2}}(n_i-2)\sqrt{\frac{{{\hat{a}}_i}^2(1-{r_i}^2)}{{r_i}^2(n_i-2)}}$(为上分位数)(22)

3、若a_i可以落在区间内，则令i＝i+1，若i≤k，则重新执行步骤二，否则结束流程，认为在应力T₁，T₂，…，T_k下失效机理一致；

4、若a_i不能落在区间内，则认为在应力T₁，T₂，…，T_i-1下失效机理一致，保证机理一致性的边界应力为T_i-1，结束流程；

步骤六、若退化模型不相同，则认为在应力T_i下不能进行加速退化试验，并认为在应力T₁，T₂，…，T_i-1下失效机理一致，保证机理一致性的边界应力为T_i-1，结束流程；

通过以上六个步骤，达到了确定加速退化机理一致性边界条件的目的。

其中，在步骤一中所述的加速退化仿真试验的应力水平数k取5或6。

其中，在步骤二中所述的数据预处理指的是将仿真数据转换为待研究参数的过程。

其中，在步骤三中所述的退化模型是否相同指的是退化模型是否属于同一类模型，如是否均为幂模型。

其中，在步骤五中所述的退化模型的斜率区间检验所用的检验水平α取0.1。

(3)优点和功效：

本发明一种基于单参数加速退化机理一致性边界确定方法，其优点是：

①本发明根据三种常见参数退化模型，给出了基于单参数加速退化机理一致性条件确定方法和检验加速试验边界应力的流程图，利用该发明可以有效地保证电子器件在低于Tm的应力水平下开展加速试验是安全的。

②本发明通过对电子器件高温退化模型的研究，在电子器件常见的三种可线性化退化模型基础上，得出了保证加速退化机理一致的应力-斜率公式，为分析电子器件在加速退化情况下所受应力与其性能参数退化模型的关系提供了一定的借鉴意义。

③该发明成功克服了由于仿真试验数据结果的确定性带来的不能通过电子器件伪寿命分布参数齐性检验方法来确定加速退化试验的边界应力条件的缺点，节省了大量试验样本及经费。

④该发明的斜率区间检验中检验水平α取为0.1，使得斜率的置信区间比一般α取0.01或0.05时较窄，这样得到的保持加速机理一致的应力水平的边界值T_m较保守，在不影响加速效果的情况下，有效地保证了在应力T_m下的加速退化试验是安全的。

附图说明

图1是本发明加速机理一致性条件确定流程图。

图2是本发明保持加速机理不变的应力——斜率推导示意图。

图3是本发明退化模型斜率置信区间推导示意图。

图中符号说明如下：

T_i(i＝1，2，...，k)为第i个温度加速应力；T_m为保持机理一致的边界应力；k为加速退化仿真试验应力水平数；M_ij为温度T_i下的该电子器件第j个特性参数值；M_Ti为温度T_i下的该电子器件进行时间为t的加速退化试验后的特性参数值；为M_Ti取对数后的特性参数值；a_i为应力T_i下的线性化退化模型斜率；应力T_i下的线性化退化模型斜率估计值；n_i为应力T_i下的时间t_i或特性参数M_ij样本数；T_ij为温度T_i下的该电子器件加速退化试验进行了t_j的时间；x_ij为敏感参数退化时间t_ij或lnt_ij(幂模型)；y_ij为第i个加速应力水平T_i下第j个新的敏感参数值M_ij；为t分布自由度n_i-2上侧分位数；

$B=\frac{M_{T_1}-M_{0,T_1}}{M_{T_2}-M_{0,T_2}},$$C=\frac{M_{T_1}-M_{0,T_1}}{M_{T_i}-M_{0,T_i}}.$

具体实施方式

下面将结合附图和实施例1对本发明做进一步的详细说明。

本发明的一种基于单参数加速退化机理一致性边界确定方法，该方法流程图见图1所示，其具体步骤如下：该方法执行之前首先进行如下假设：

本发明提出的加速退化仿真试验假设：

假设1电子器件的性能参数具有可退化性；

假设2电子器件的加速退化过程具有规律性，本发明研究以下三种退化模型：

线性模型：$M_{T_i}=a_{i}t+b_i---\left(23\right)$

指数模型：$M_{T_i}=b_i{e}^{a_{i}t}---\left(24\right)$

幂模型：$M_{T_i}=b_i{t}^{a_i}---\left(25\right)$

式中：为温度T_i下的该电子器件的特性参数(i＝1，2，…，k)，k为加速退化仿真试验应力水平数，t为退化进行的时间，其余变量为模型待估参数，并且各退化模型最终均需转化为线性模型，具体表现为指数模型化为幂模型化为该两种退化模型线性化后的斜率均取为a_i，本发明后面所说退化模型斜率若无特殊说明，均指线性化后的退化模型斜率。

假设3电子器件的加速退化机理保持不变，默认经仿真试验设计的前两个温度应力T₁、T₂均没有超过通过本方法确定的保持机理一致的边界应力T_m，且假设应力T₁、T₂下的退化模型斜率估计值为其真实值。T₁取常温298K，T₂取该电子器件工作温度或比该工作温度稍高(也就是说：若电子器件正常工作摄氏温度为10的倍数，则T₂取该电子器件正常工作温度；若电子器件正常工作摄氏温度不为10的倍数，则T₂取距离该电子器件正常工作摄氏温度最近的较高温度且T₂的摄氏温度为10的倍数，如正常工作温度为328K，T₂取333K)；

为了便于说明，本发明需下述假设解释：设某电子器件在k个温度水平T₁＜T₂＜…＜T_i＜…＜T_k(i＝1，2，…，k)下进行仿真试验，a_i为温度T_i下退化模型线性化后的真实斜率，为温度T_i下退化模型线性化后的斜率估值，表示真实斜率a_i的(1-α)置信区间，本发明的α取0.1，初始i设为3。

基于上述假设，本发明提供的一种基于单参数加速退化机理一致性边界确定方法，实施流程如图1所示，该方法实施步骤如下：

步骤一、确定加速退化仿真试验应力水平数k；

加速退化仿真试验的应力水平数k取5或6，其中前两个应力水平为T₁和T₂；

步骤二、采集应力T₁，T₂，…，T_i下电子器件的仿真试验数据及数据预处理；

通过有限元仿真分别得到T₁，T₂，…，T_i下电子器件随着离散时间点不断变化的仿真数据，然后对仿真数据进行预处理得到待研究参数的样本数据；

步骤三、根据步骤二中确定的待研究参数样本数据拟合退化模型，并判断应力T_i下的参数退化模型与应力T₁，T₂，…，T_i-1下的退化模型是否相同，具体步骤如下：

1、根据上述式(23)、(24)和(25)三种退化模型，确定出应力水平T₁，T₂，…，T_i下符合该电子器件最好的退化模型；

根据性能参数样本数据分别拟合上述三种退化模型，然后挑选三种模型中相关系数最大的模型为该电子器件的退化模型。

2、判断电子器件在应力水平T_i下的退化模型与T₁，T₂，…，T_i-1下的是否一致；

观察电子器件在应力水平T_i下的退化模型与T₁，T₂，…，T_i-1下的是否属于同一类。

步骤四、将应力T₁，T₂，…，T_i下的非线性退化模型线性化；

若步骤三中所确定的退化模型为指数模型或者幂模型，则需要将模型线性化，其中指数模型化为幂模型化为

步骤五、若退化模型相同，则继续检验应力T_i下的斜率a_i是否在其置信区间内，具体作法如下：

1、保持加速机理不变的应力——斜率关系的确定，见图2所示；

对于加速试验，阿伦尼斯模型具有如下形式：

$\frac{\partial M}{\partial t}=A{e}^{-\frac{Q}{\mathrm{KT}}}---\left(26\right)$

式中表示温度T时的退化速率，M为温度特性参数，t为退化时间；K为玻耳兹曼常数，K＝8617*10^-5eV/K；T为绝对温度(单位：K)；A为常数；Q为失效机理激活能(单位：eV)，对同一类电子器件的同一种失效模式Q为常数，若在加速试验过程中失效激活能不变，则失效机理没有发生改变，可以利用该电子器件在保持机理一致性的应力范围下的激活能不变条件，通过对式(26)的推导处理，根据电子器件的相应退化模型，分别得出保证电子器件机理一致性的边界应力，对式(26)的推导处理具体过程如下：

对式(26)积分得到：

$M=\mathrm{At}{e}^{-\frac{Q}{\mathrm{KT}}}+M_0---\left(27\right)$

则有：

$\ln t=\ln \frac{M-M_0}{A}+\frac{Q}{\mathrm{KT}}---\left(28\right)$

设电子器件在k个应力T₁＜T₂＜…＜T_m＜…＜T_k下进行仿真试验，对于不同的温度T₁和T₂，分别有：

$T_1:\ln t=\ln (M_{T_1}-M_{0,T_1})-\ln A+\frac{Q}{K}\frac{1}{T_1}---\left(29\right)$

$T_2:\ln t=\ln (M_{T_2}-M_{0,T_2})-\ln A+\frac{Q}{K}\frac{1}{T_2}---\left(30\right)$

当退化时间t相等时，有：

$Q=K\frac{T_1{T}_2}{T_1-T_2}\ln \frac{M_{T_1}-M_{0,T_1}}{M_{T_2}-M_{0,T_2}}---\left(31\right)$

由于加速试验只改变器件的退化速率，而不改变其失效机理，当失效机理不变时，其对应的激活能也不变化，因此在应力T₃＜T₄＜…＜T_m下同样也有：

$Q=K\frac{T_1{T}_i}{T_1-T_i}\ln \frac{M_{T_1}-M_{0,T_1}}{M_{T_i}-M_{0,T_i}}i=\mathrm{3,4},···,m---\left(32\right)$

由(31)、(32)得：

$T_i=\frac{T_1{T}_2\ln B}{T_2\ln B+(T_1-T_2)\ln C}i=\mathrm{3,4},···,m---\left(33\right)$

其中，$B=\frac{M_{T_1}-M_{0,T_1}}{M_{T_2}-M_{0,T_2}},$$C=\frac{M_{T_1}-M_{0,T_1}}{M_{T_i}-M_{0,T_i}}.$

电子器件的退化过程可以用退化模型来进行描述。常见的退化模型有如下三种：线性模型、指数模型和幂模型，下面给出在满足加速试验前提下，退化模型分别为线性模型、指数模型和幂模型时保证机理不变的应力——斜率公式：

①退化模型服从线性模型

当电子器件在加速应力水平T_i(i＝1，2，…，m)下，温度敏感参数值符合线性模型取此退化模型斜率为a_i。

由式(33)得到保持加速机理不变的应力——斜率关系：

$T_i=\frac{T_1{T}_2\ln \frac{a_2}{a_1}}{T_2\ln \frac{a_2}{a_i}+T_1\ln \frac{a_i}{a_1}}---\left(34\right)$

式中，T_i为保持加速机理不变的应力，a_i为应力T_i下的电子器件退化模型对应的真实斜率。

②退化模型服从指数模型

当电子器件在加速应力水平T_i(i＝1，2，…，m)下，温度敏感参数值符合指数模型通过取新的温度敏感参数值为：由于指数模型可以转换为线性模型，故取转换后的退化模型斜率也为a_i。于是可以得到式(34)所示的保证加速机理不变的应力——斜率关系。

③退化模型服从幂模型

当电子器件在加速应力水平T_i(i＝1，2，…，m)下，温度敏感参数值符合幂模型取新的温度敏感参数值为：新的时间t′＝lnt。由于幂模型可以转换为线性模型，故取转换后的退化模型斜率也为a_i。于是也可以得到式(34)所示的保证加速机理不变的应力——斜率关系。

④小结

通过上述分析，电子器件在k个应力T₁＜T₂＜T_i＜…＜T_k下进行仿真试验时，若其温度特性参数退化模型可以通过变形转化为直线形式(i＝1，2，…，m)时，则能够给出式(34)所示的保证加速机理不变的应力——斜率关系。

由于a₁和a₂未知，我们用其估计值和分别代替真值，这样，由式(34)可知当i＝3，4，…，m时所得退化模型真实斜率为：

$a_i=e^{\frac{(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_i})\ln {\hat{a}}_1-(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_i})\ln {\hat{a}}_2}{\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}}}---\left(35\right)$

2、第i个应力T_i下退化模型斜率的置信区间，见图3所示；

设来自模型y_i＝a_ix_i+b_i的样本分别为(x_ij，y_ij)，其中，i＝1，2，…，k，j＝1，2，…，n_i。x_ij为敏感参数退化时间t_ij且当退化模型为幂模型时，x_ij为敏感参数退化时间lnt_ij，y_ij为第i个加速应力水平T_i下第j个新的敏感参数值M_ij，当线性回归效果显著时，第i个应力下退化模型即模型y_i＝a_ix_i+b_i的斜率a_i的(1-α)置信区间为：

$({\hat{a}}_i-d_{n_i},{\hat{a}}_i+d_{n_i})---\left(36\right)$

其中：

${\bar{x}}_i=\frac{1}{n_i}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{ij}}---\left(37\right)$

${\bar{y}}_i=\frac{1}{n_i}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ij}}---\left(38\right)$

$l_{x_i{x}_i}=\underset{j=1}{\overset{n_i}{\Sigma }}{(x_{\mathrm{ij}}-{\bar{x}}_i)}^2---\left(39\right)$

$l_{x_i{y}_i}=\underset{j=1}{\overset{n_i}{\Sigma }}(x_{\mathrm{ij}}-{\bar{x}}_i)(y_{\mathrm{ij}}-{\bar{y}}_i)---\left(40\right)$

$l_{y_i{y}_i}=\underset{j=1}{\overset{n_i}{\Sigma }}{(y_{\mathrm{ij}}-{\bar{y}}_i)}^2---\left(41\right)$

${\hat{a}}_i=\frac{l_{x_i{y}_i}}{l_{x_i{x}_i}}---\left(42\right)$

${r_i}^2=\frac{l_{x_i{y}_i}^2}{l_{x_i{x}_i}{l}_{y_i{y}_i}}---\left(43\right)$

$d_{n_i}=t_{\frac{\alpha }{2}}(n_i-2)\sqrt{\frac{l_{y_i{y}_i}(1-{r_i}^2)}{(n_i-2)*l_{x_i{x}_i}}}=t_{\frac{\alpha }{2}}(n_i-2)\sqrt{\frac{{{\hat{a}}_i}^2(1-{r_i}^2)}{{r_i}^2(n_i-2)}}$(为上分位数)(44)

3、若a_i可以落在区间内，则令i＝i+1，若i≤k，则重新执行步骤二，否则结束流程，认为在应力T₁，T₂，…，T_k下失效机理一致；

4、若a_i不能落在区间内，则认为在应力T₁，T₂，…，T_i-1下失效机理一致，保证机理一致性的边界应力为T_i-1，结束流程；

步骤六、若退化模型不相同，则认为在应力T_i下不能进行加速退化试验，并认为在应力T₁，T₂，…，T_i-1下失效机理一致，保证机理一致性的边界应力为T_i-1，结束流程。

实施例1：

以某型加速度计单参数标度因数稳定性加速退化仿真试验为例，具体介绍基于单参数加速退化机理一致性边界确定方法，该方法具体步骤如下：

步骤一、确定加速退化仿真试验应力水平数k；

取该型加速度计的仿真试验应力水平数k＝6，其仿真应力水平分别为298K、333K、343K、353K、363K和373K；

步骤二、采集应力T₁，T₂，…，T_i下电子器件的仿真试验数据及数据预处理；

初始i＝3，通过Ansys10.0有限元仿真分别得到该型加速度计在298K、333K、343K、353K、363K和373K下的随着离散时间点不断变化的标度因数(i＝1，2，…，k，j＝1，2，…，n_i)仿真数据，见表1所示；

根据对该型加速度计调研可知，标度因数稳定性参数K_ij为温度敏感参数，加速应力T_i下的标度因数稳定性K_ij记为：

$K_{\mathrm{ij}}=\left|\frac{{K_1}^{\mathrm{ij}}-{K_1}^{i1}}{{K_1}^{i1}}\right|---\left(45\right)$

其中，为为第i个加速应力水平T_i下第j个标度因数，i＝1，2，…，k且为整数，j＝1，2，…，n_i。

对表1中的仿真数据按式(45)进行预处理得标度因数稳定性数据如表2所示。

表1不同热应力下标度因数原始退化数据

表2不同热应力下标度因数稳定性退化数据

步骤三、根据步骤二中确定的待研究参数样本数据拟合退化模型，并判断应力T_i

下的参数退化模型与应力T₁，T₂，…，T_i-1下的退化模型是否相同，具体步骤如下：

1、根据上述式(23)、(24)和(25)三种退化模型，确定出应力水平T₁，T₂，…，T_i下符合该电子器件最好的退化模型；

根据表2标度因数稳定性数据分别拟合三种退化模型得各应力下模型的相关系数如表3所示。

表3不同热应力下退化模型的相关系数

从表3可以看出该型加速度计在各加速应力下的加速模型均满足幂模型，相关系数均在0.999以上，拟合程度较高。

2、判断电子器件在应力水平T_i下的退化模型与T₁，T₂，…T_i-1下的是否一致。

该型加速度计在应力T_i下的退化模型与T₁，T₂，…T_i-1下的属于同一类，均为幂模型。

步骤四、将应力T₁，T₂，…T_i下的非线性退化模型线性化。

由于该型加速度计的退化模型为幂模型，需要将幂模型线性化，因此需对表2中标度因数稳定性进行对数化得到对数标度因数稳定性，见表4。

表4不同热应力下对数标度因数稳定性退化数据

当i＝1，2时，对表4数据应用式进行拟合得：

$a_1={\hat{a}}_1=0.06391,$$a_2={\hat{a}}_2=0.06288,$

步骤五、若退化模型相同，则继续检验应力T_i下的斜率a_i是否在其置信区间内。

1、保持加速机理不变的应力——斜率关系的确定

根据式(12)可得保持该型加速度计加速退化机理一致的应力——斜率关系为：

$T_i=\frac{T_1{T}_2\ln \frac{a_2}{a_1}}{T_2\ln \frac{a_2}{a_i}+T_1\ln \frac{a_i}{a_1}}=\frac{1618.73}{351\ln a_i+101.69}---\left(46\right)$

其中，i＝3，4，…，m，根据式(13)可得：

$a_i=e^{\frac{(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_i})\ln {\hat{a}}_1-(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_i})\ln {\hat{a}}_2}{\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}}}=0.05473e^{\frac{46.2494}{T_i}}---\left(47\right)$

2、第i(i＝3，4，…，k)个应力T_i下退化模型斜率的置信区间

由于该型加速度计正常工作温度为328K，因此本文默认该型加速度计在298K和333K下失效机理一致是可行的，根据具体实施方式中步骤五的退化模型斜率的置信区间求法可得表5，其中，检验水平α取0.1：

表5加速度计退化模型斜率置信区间

3、若a_i可以落在区间内，则令i＝i+1，若i≤k，则重新执行步骤二，否则结束流程，认为在应力T₁，T₂，…，T_k下失效机理一致；

由表5可以清楚看出，当应力在343K、353K和363K时斜率a_i均落在其置信区间内，故该型加速度计在363K以下(包括363K)设计加速退化试验是合理有效的。

4、若a_i不能落在区间内，则认为在应力T₁，T₂，…，T_i-1下失效机理一致，保证机理一致性的边界应力为T_i-1，结束流程；

由表5可以清楚看出，当应力在373K时斜率a_i不落在其置信区间内，故该型加速度计在373K时退化机理已与常温下退化机理不一致，因此边界应力T_m可定为363K，若设计四水平加速退化试验，则该型加速度计在应力333K、343K、353K和363K下进行加速退化试验是合理且安全的，可供该型加速度计加速退化试验设计人员借鉴和参考。