一种基于近似概率转换的电路性能可靠性的估计方法

摘要

本发明涉及一种基于近似概率转换的电路性能可靠性的估计方法，属于电子线路设计技术领域。对于给定的电路性能函数，将其输入变量表示为区间证据；将该区间证据通过性能函数映射到输出，获得输出量的区间证据；利用可传递信度模型中的近似概率转换，将输出变量的区间证据转化为近似累积概率分布；将该近似分布作为输出变量真实累积概率分布的近似，用其估计电路性能可靠度是否达到要求。本发明方法在区间采样次数确定的情况下，只需实施一次仿真过程即可得到置信水平为100％的确定性估计误差，在同样的估计误差下，本方法所需计算量远远小于已有的蒙特卡罗方法。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于近似概率转换的电路性能可靠性的估计方法，属于电子线路设计技术领域。

背景技术

在电路的优化设计和电路系统的故障诊断中，由于产品所用元件容差的不断积累会使电路的输出超出规定值而无法使用，在这种情况下，用故障隔离法无法指出某个器件是否故障或输出是否正常。在电路的容差分析中，为了消除这种现象，应进行电路系统性能的可靠性评估与分析，以便在设计阶段及早采取措施加以纠正。由于实际电路元件的参数值和其标称值之间总存在着随机误差，所以电路元件参数可以被看作是在一定容差范围内变化的随机变量，它符合一定的分布。若将电路的某个输出量作为电路性能的指标，则它是电路元件参数的多变量函数(即性能函数)，其取值也是一个随机变量。它的大小并非评价系统可靠性的唯一标准，还要看其保持在特定容差范围内的概率是否高。电路性能可靠性评估就是要通过分析该性能指标落入某规定的容差范围内的概率(即性能可靠度)的大小，基于此对电路性能做出判断。

当对电路的可靠性要求较高时，通常可用容差分析中的蒙特卡罗方法得到电路性能指标的直方图或者概率分布，用它来评估系统性能可靠度是否满足要求。蒙特卡罗采用随机抽样的方法进行计算，其对性能可靠度的估计结果非常接近实际情况，但是必须保证足够多的抽样次数。抽样次数的多少与被估计变量的方差和所设定的估计误差有关。根据切比雪夫不等式可知，在被估计变量的标准差一定时，每提高一位数的精度，就要增加一百倍的抽样次数。并且，不论采取何种蒙特卡罗方法，它们得到的只是统计误差，亦即该误差含有一定的统计置信水平，当置信水平达到100％时，抽样次数趋近无穷大。所以一般都要在设定可计算的抽样次数的情况下，实施多次蒙特卡罗仿真过程得到多个估计值，将它们平均值作为最终的估计结果，所以实际需要的计算量并不能得以降低，这一定程度上限制了此方法在电路性能可靠性评估中的应用。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于近似概率转换的电路性能可靠性的估计方法，克服已有技术的缺点，将近似(Pignistic)累积概率分布作为输出变量真实累积概率分布的近似，用以估计电路性能可靠度是否达到要求，以节省可靠性估计中的计算量。

本发明提出的基于近似概率转换的电路性能可靠性的估计方法，包括以下各步骤：

(1)设电路系统的系统性能函数为：y＝g(u)，其中u＝(u₁，…，u_i，…u_n)，i＝1，…n，u_i表示电路系统中第i个元件的参数，设定u_i的标称值u_{i_0}和公差Δu_i，则u_i的容差区间为I_i＝[u_{i_0}-Δu_i，u_{i_0}+Δu_i]，取u_i为在I_i上满足截断型正态分布的随机变量N(u_{i_0}，σ_i)，其中u_{i_0}为u_i的均值，σ_i为u_i的标准差，且各随机变量之间相互独立，则电路系统的性能函数y为一随机变量；给定性能函数y的容差区间D＝[y_A，y_B]，则y∈D的概率P_y(D)为：

P_y(D)＝F_y(y_B)-F_y(y_A)

其中，F_y(y)为y的累积概率分布函数，F_y(y_A)和F_y(y_B)分别为y在y_A和y_B点的累积概率分布函数值；

设定电路系统的性能可靠度阈值为Υ，则电路性能可靠性评估准则为：若P_y(D)＞Υ，则判断电路系统性能为可靠；若P_y(D)＜Υ，则判断电路系统性能为不可靠；若P_y(D)＝Υ，则判断电路系统性能为临界状态；

(2)将上述步骤(1)中性能函数y的输入u表示为区间证据(F，m)，其过程为：将步骤(1)中各输入变量的容差区间I_i表示为笛卡尔积U＝I₁×…×I_n，则u＝(u₁，…，u_i，…，u_n)∈U，将I_i划分为d_i个互不相交的子区间，则区间证据(F，m)中的F是U的一个划分，表示为F＝{A_k}，k＝1，…，|F|，其中表示对I_i进行划分后得到的一个子区间，|F|表示F的势，即F中元素A_k的个数，区间证据(F，m)中的m表示A_k的概率赋值函数，当输入u中的u₁，…，u_n是相互独立的随机变量时，m由下式给出：

$m=m\left(A_k\right)={\int }_{A_k}f\left(u\right)\mathrm{du}={\int }_{C_1^k\times ...\times C_i^k···\times C_n^k}f(u_1,···u_i,···,u_n){\mathrm{du}}_1···{\mathrm{du}}_i···{\mathrm{du}}_n$

$=\left({\int }_{C_1^k}f\left(u_1\right){\mathrm{du}}_1\right)···\left({\int }_{C_i^k}f\left(u_i\right){\mathrm{du}}_i\right)···\left({\int }_{C_n^k}f\left(u_n\right){\mathrm{du}}_n\right)$

$=m_1\left(C_1^k\right)···m_i\left(C_i^k\right)···m_n\left(C_n^k\right)$

其中为输入u_i落入的概率，且$\underset{k=1}{\overset{\left|F\right|}{\Sigma }}m\left(A_k\right)=1;$

(3)将上述步骤(2)得到的区间证据(F，m)输入到性能函数中，获得输出量y的区间证据(R，ρ)，过程如下：首先获得区间证据(R，ρ)中的R：R＝{R_k＝g(A_k)|A_k∈F}，其中g(A_k)＝{g(u)|u∈A_k}；获得区间证据(R，ρ)中的ρ：ρ(R_j)＝∑{m(A_k)|R_j＝g(A_k)}，其中j＝1，2，…，|R|，|R|为R中元素R_j的个数，且

(4)将上述步骤(3)中求得的R_j表示为区间R_j＝[a_j，b_j]，则R_j的概率赋值函数表示为ρ(R_j)＝ρ([a_j，b_j])，通过可传递信度模型中的近似概率转换，将(R，ρ)转换为输出变量y的近似累积概率分布为上式中的求和项Bet F(y)_j为：当y≥b_j，则BetF(y)_j＝ρ([a_j，b_j])，当a_j＜y＜b_j，则当y≤a_j，则BetF(y)_j＝0；

(5)根据上述步骤(1)的电路性能可靠性评估准则，用上述Bet F(y)代替电路性能y的累积概率分布F_y(y)，得到电路性能可靠度的估计值

则即为y∈D的近似累积概率；

(6)将上述与设定的性能可靠度阈值Υ比较，若则电路系统性能为可靠；若则电路系统性能为不可靠；若则电路系统性能为临界状态。

本发明提出的基于近似概率转换的电路性能可靠性的估计方法，采用确定性区间采样代替蒙特卡罗方法的逐点随机抽样，从而输入变量采样步骤所花费的计算量得以降低；将输入变量的区间证据通过性能函数映射到输出，得到输出量(性能指标)的区间证据，该步骤中只有采样区间的端点参与计算，获得输出量的相应区间及其概率赋值，不需要像蒙特卡罗方法那样对输入采样点逐个计算得到单点输出结果，从而节省了计算量；利用可传递信度模型中的Pignistic概率转换，将输出变量的区间证据转化为它的Pignistic累积概率分布，将该Pignistic分布作为输出变量真实累积概率分布的近似，直接用其估计电路性能可靠度是否达到要求；在区间抽采样数(它由性能函数各输入变量的容差区间被划分的子区间的个数决定)确定的情况下，本方法只需实施一次仿真过程即可得到置信水平为100％的确定性估计误差，在同样的估计误差下，本发明方法所需计算量远远小于蒙特卡罗方法。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图；

图2是使用本发明方法的一个实施例的串联谐振电路图；

图3是采用已有的蒙特卡罗方法得到的累积概率分布F_MC(y)(3×10⁷次采样)曲线与本发明实施例的累积概率分布BetF(y)(d₁＝d₂＝10)的曲线图；

图4是图3中两条曲线的比较图；

图5是采用已有的蒙特卡罗方法得到的累积概率分布F_MC(y)(3×10⁷次采样)曲线与本发明实施例的累积概率分布BetF(y)(d₁＝d₂＝30)的曲线图；

图6是图5中两条曲线的比较图；

具体实施方式

本发明提出的基于近似(pignistic)概率转换的电路性能可靠性的估计方法，其流程框图如图1所示，包括以下各步骤：

(1)设电路系统的系统性能函数为：y＝g(u)，其中u＝(u₁，…，u_i，…u_n)，i＝1，…n，u_i表示电路系统中第i个元件的参数，设定u_i的标称值u_{i_0}和公差Δu_i，则u_i的容差区间为I_i＝[u_{i_0}-Δu_i，u_{i_0}+Δu_i]，取u_i为在I_i上满足截断型正态分布的随机变量N(u_{i_0}，σ_i)，其中u_{i_0}为u_i的均值，σ_i为u_i的标准差，且各随机变量之间相互独立，则电路系统的性能函数y为一随机变量；给定性能函数y的容差区间D＝[y_A，y_B]，则y∈D的概率P_y(D)为：

P_y(D)＝F_y(y_B)-F_y(y_A)    (1)

其中，F_y(y)为y的累积概率分布函数，F_y(y_A)和F_y(y_B)分别为y在y_A和y_B点的累积概率分布函数值；

设定电路系统的性能可靠度阈值为Υ，则电路性能可靠性评估准则为：若P_y(D)＞Υ，则判断电路系统性能为可靠；若P_y(D)＜Υ，则判断电路系统性能为不可靠；若P_y(D)＝Υ，则判断电路系统性能为临界状态；

(2)将上述步骤(1)中性能函数y的输入u表示为区间证据(F，m)，其过程为：将步骤(1)中各输入变量的容差区间I_i表示为笛卡尔积U＝I₁×…×I_n，则u＝(u₁，…，u_i，…，u_n)∈U，将I_i划分为d_i个互不相交的子区间，则区间证据(F，m)中的F是U的一个划分，表示为F＝{A_k}，k＝1，…，|F|，其中表示对I_i进行划分后得到的一个子区间，|F|表示F的势，即F中元素A_k的个数，区间证据(F，m)中的m表示A_k的概率赋值函数，当输入u中的u₁，…，u_i，…，u_n是相互独立的随机变量时，m由下式给出：

$m=m\left(A_k\right)={\int }_{A_k}f\left(u\right)\mathrm{du}={\int }_{C_1^k\times ...\times C_i^k···\times C_n^k}f(u_1,···u_i,···,u_n){\mathrm{du}}_1···{\mathrm{du}}_i···{\mathrm{du}}_n$

$=\left({\int }_{C_1^k}f\left(u_1\right){\mathrm{du}}_1\right)···\left({\int }_{C_i^k}f\left(u_i\right){\mathrm{du}}_i\right)···\left({\int }_{C_n^k}f\left(u_n\right){\mathrm{du}}_n\right)---\left(2\right)$

$=m_1\left(C_1^k\right)···m_i\left(C_i^k\right)···m_n\left(C_n^k\right)$

其中为输入变量u_i落入的概率，且$\underset{k=1}{\overset{\left|F\right|}{\Sigma }}m\left(A_k\right)=1;$

(3)将上述步骤(2)得到的区间证据(F，m)输入到性能函数中，获得输出量y的区间证据(R，ρ)，过程如下：首先获得区间证据(R，ρ)中的R：

R＝{R_k＝g(A_k)|A_k∈F}    (3)

其中g(A_k)＝{g(u)|u∈A_k}；然后获得区间证据(R，ρ)中的ρ：

ρ(R_j)＝∑{m(A_k)|R_j＝g(A_k)}    (4)

其中j＝1，2，…，|R|，|R|为R中元素R_j的个数，且$\underset{j=1}{\overset{\left|R\right|}{\Sigma }}\rho \left(R_j\right)=1;$

这里给出一个实例说明如何用式(3)-(4)求解(R，ρ)，若步骤(1)中给出的性能函数y＝g(u)具有两个输入变量u＝(u₁，u₂)，且u₁∈I₁，u₂∈I₂，U＝I₁×I₂，I₁被划分为d₁＝3个子区间[u_1，1，u_1，2)，[u_1，2，u_1，3)，[u_1，3，u_1，4]，I₂被划分为d₂＝2个子区间[u_2，1，u_2，2)，[u_2，2，u_2，3]，则F中的区间元素共有6个，如下所示：

A₁＝[u_1，1，u_1，2)×[u_2，1，u_2，2)，A₂＝[u_1，1，u_1，2)×[u_2，2，u_2，3]，A₃＝[u_1，2，u_1，3)×[u_2，1，u_2，2)

A₄＝[u_1，2，u_1，3]×[u_2，2，u_2，3]，A₅＝[u_1，3，u_1，4]×[u_2，1，u_2，2)，A₆＝[u_1，3，u_1，4]×[u_2，2，u_2，3]

若y＝g(u)关于u₁和u₂的偏导数存在且连续，并且u₁在I₁上是递增的，u₂在I₂上是递减的，则根据区间分析中的顶点映射方法，由式(3)可以求出以上A₁～A₆的像，这里以A₂为例给出其对应在R中的像为：

g(A₂)＝[g(u_1，1，u_2，3)，g(u_1，2，u_2，2))    (5)

根据式(4)给出g(A₂)的概率赋值为：

$\rho \left(g\left(A_2\right)\right)=m\left(A_2\right)={\int }_{A_2}f\left(u\right)\mathrm{du}$

$=\left({\int }_{u_{\mathrm{1,1}}}^{u_{\mathrm{1,2}}}f\left(u_1\right){\mathrm{du}}_1\right)\left({\int }_{u_{\mathrm{2,2}}}^{u_{\mathrm{2,3}}}f\left(u_2\right){\mathrm{du}}_2\right)---\left(6\right)$

$=m_1\left(\right[u_{\mathrm{1,1}},u_{\mathrm{1,2}}\left]\right)m_2\left(\right[u_{\mathrm{2,2}},u_{\mathrm{2,3}}\left]\right)$

由以上实例可知：根据顶点映射原理，若y＝g(u)对每个输入变量u₁，…，u_n的偏导数存在且连续，y＝g(u)关于每个输入变量u₁，…，u_i，…，u_n都是单调的，那么总共只需进行((d₁+1)(d₂+1)…(d_n+1)-2)次的计算就可以得到(F，m)在输出的像(R，ρ)；

(4)将上述步骤(3)中求得的R_j表示为区间R_j＝[a_j，b_j]，则R_j的概率赋值函数表示为ρ(R_j)＝ρ([a_j，b_j])，通过可传递信度模型中的pignistic概率转换，将(R，ρ)转换为输出变量y的近似累积概率分布为：

$\mathrm{BetF}\left(y\right)=\underset{j=1}{\overset{\left|R\right|}{\Sigma }}\mathrm{BetF}{\left(y\right)}_j---\left(7\right)$

上式中的求和项Bet F(y)_j为：当y≥b_j，则BetF(y)_j＝ρ([a_j，b_j])，当a_j＜y＜b_j，则当y≤a_j，则BetF(y)_j＝0；

(5)根据上述步骤(1)的电路性能可靠性评估准则，用上述Bet F(y)代替电路性能y的累积概率分布F_y(y)，得到电路性能可靠度的估计值

则即为y∈D的近似累积概率；

(6)将上述与设定的性能可靠度阈值Υ比较，若则电路系统性能为可靠；若则电路系统性能为不可靠；若则电路系统性能为临界状态；

本发明方法可以在软件Matlab及其他电路仿真软件下实施，在电路设计及电路参数优化阶段评估电路参数是否达到规定的性能可靠性要求；

本发明方法中的系统性能函数y＝g(u)需要满足以下条件：y＝g(u)是连续的并且其偏导数也是连续的，y＝g(u)关于每个变量u₁，…，u_i，…u_n是严格单调的；

以下给出几种典型的性能函数的形式：

(1)由电阻R₁和R₂串联组成的电路中电阻R₂两端的输出电压：

$y=g\left(u_1{u}_2\right)=\frac{u_2}{u_1+u_2}---\left(9\right)$

其中u₁和u₂分别表示电阻R和R₂的参数；

(2)RLC串联谐振电路的谐振频率：

$y=g\left(u_1{u}_2\right)=\frac{{10}^6}{2\pi {\left(u_1{u}_2\right)}^{1/2}}---\left(10\right)$

其中π＝3.14，u₁表示电感参数L，u₂表示电容参数C；

(3)线性直流电阻电路的耗散功率：

$y=g(u_1,···,u_i,···u_n)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{u}_i{I}_i^2---\left(11\right)$

其中u_i，i＝1，…，n，表示线性直流电路中的第i个电阻的参数，I_i表示流过第i个电阻的电流值，以上典型性能函数中的输入变量都为在它们各自容差区间中符合截断型正态分布的随机变量；

以下结合附图，详细介绍本发明方法的实施例：

本发明方法的流程框图如图1所示，核心部分是：构造电路性能函y＝g(u)的输入变(电路参数)u＝(u₁，...，u_n)的区间证据(F，m)，将(F，m)通过性能函数y＝g(u)映射到输出，获得输出量(电路性能)y的区间证据(R，ρ)，利用可传递信度模型中的Pignistic概率转换，将y的区间证据转化为它的Pignistic累积概率分布BetF(y)，用BetF(y)近似y的真实累积分布F_y(y)，并用其计算电路性能可靠度的估计值然后根据性能评估准则，对比Υ和取值，判断系统性能可靠性是否达标，最后输出评判结果；

以下结合图2中RLC串联谐振电路的谐振性能评估的最佳实施例，详细介绍各个步骤，并与蒙特卡罗方法作以比较，说明该方法的有效性：

1)待评估RLC串联谐振电路的参数设置实例

RLC串联谐振电路的硬件结构如图2所示，电路分别由一个电阻R、电感L和电容C组成，要求系统输出谐振频率的标称值为f₀＝1700Hz，允许最大频率漂移为±11Hz，选用电感L＝97.3±1％μH，电容C＝90±2％μF，假定电感L和电容C的偏差符合正态分布，并且相互统计独立，标准差分别为σ_L＝0.24μH，σ_C＝0.45μF；

2)确定电路性能函数及性能可靠度指标

根据上述步骤(1)，确定电路谐振性能函数为：

$y=g\left(u_1{u}_2\right)=\frac{{10}^6}{2\pi {\left(u_1{u}_2\right)}^{1/2}}\left(\mathrm{Hz}\right)---\left(12\right)$

上式中，设随机变量u₁＝L，均值u_{1_0}＝50μH，标准差σ₁＝σ_L＝0.24μH，公差Δu₁＝97.3×1％＝0.973；随机变量u₂＝C，均值u_{2_0}＝90μF，标准差σ₂＝σ_C＝0.45μF，公差Δu₁＝90×2％＝1.8，u₁，u₂分别是在容差区间I₁＝[96.327，98.273]μH，I₂＝[88.2，91.8]μF内符合正态分布的随机变量，并且相互独立；

谐振性能y的标称值为1700Hz，则定容差区间为：

D＝[(1711-11)，(1711+11)]Hz＝[1689，1711]Hz    (13)

并设定性能可靠性指标Υ＝0.95；

3)构造输入变量(电路参数)u＝(u₁u₂)的区间证据(F，m)

输入变量u₁，u₂的容差区间分别为I₁＝[96.327，98.273]μH，I₂＝[88.2，91.8]μF，根据上述步骤(2)，本实施例中将两个容差区间都划分为d₁＝d₂＝10个子区间，u₁，u₂的子区间分别表示为I_1，p＝[u_1，p，u_1，p+1)，(p＝1，…，d₁)和I_2，k＝[u_2，k，u_2，k+1)，(k＝1，…，d₂)

由上述步骤(2)可构成的关于u＝(u₁，u₂)的划分为：

F＝{I_1，p×I_2，k|p＝1，…，d₁；k＝1，…，d₂}    (14)

F包含元素个数|F|＝d₁×d₂＝100，因为u₁，u₂是相互独立的，由上述步骤(2)中的式(2)可知F中元素I_1，p×I_2，k的概率赋值为：

$m(I_{p,j}\times I_{2,k})={\int }_{I_{1,p}\times I_{2,k}}f(u_1,u_2){\mathrm{du}}_1{\mathrm{du}}_2={\int }_{I_{1,p}\times I_{2,k}}f\left(u_1\right)f\left(u_2\right){\mathrm{du}}_1{\mathrm{du}}_2---\left(15\right)$

$=\left({\int }_{I_{1,p}}f\left(u_1\right){\mathrm{du}}_1\right)\left({\int }_{I_{2,k}}f\left(u_2\right){\mathrm{du}}_2\right)=m_1\left(I_{1,p}\right)m_2\left(I_{2,k}\right)$

其中，表示概率密度函数，m₁(I_1，p)，m₂(I_2，k)是u₁，u₂在各自子区间I₁和I₂中的概率赋值，如表1所示

表1  u₁，u₂被划分成的子区间m₁(I_1，p)，m₁(I_1，k)及其概率赋值(p，k＝1，...，10)

4)构造电路性能y的区间证据(R，ρ)

由式(12)可知，谐振性能函数y＝g(u₁u₂)关于输入变量u₁，u₂的偏导数存在且连续，g(u₁u₂)关于u₁，u₂是单调递减的，根据上述步骤(3)中的式(3)可以得到(R，ρ)中的R

R＝{R＝g(I_1，p×I_2，k)|p＝1，…，d₁；k＝1，…，d₂}         (16)

其中

g(I_1，p×I_2，k)＝[g(u_1，p+1，u_2，k+1)，g(u_1，p，u_2，k)]    (17)

根据上述步骤(3)中的式(4)可以得到(R，ρ)中的ρ：

ρ(R)＝∑{m(I_1，p×I_2，k)|R＝g(I_1，p×I_2，k)}              (18)

区间证据(F，m)和(R，ρ)的部分元素及其概率赋值如表2所示，那么总共只需进行((d₁+1)(d₂+1)-2)＝119次的计算就可以得到(F，m)在输出的像(R，ρ)；

表2  (F，m)和(R，ρ)的部分元素及其概率赋值

5)构造电路性能y的Pignistic累积概率BetF(y)

根据上述步骤(4)中的式(7)可构造性能函数输出y的Pignistic累积分布如下：

$\mathrm{BetF}\left(y\right)=\underset{j=1}{\overset{100}{\Sigma }}\mathrm{BetF}{\left(y\right)}_j---\left(19\right)$

图3中给出了BetF(y)曲线以及通过抽样次数为3×10⁷蒙特卡罗采样得到的分布曲线F_MC(y)作为y真实分布F_y(y)的参考值；图4给出了两者之间的差(F_MC(y)-BetF(y))；从图4可见，两者的绝对误差的最大值为0.018，如果想进一步缩小BetF(y)对F_MC(y)的差，可以将输入变量u₁，u₂划分的更细，如d₁＝d₂＝30，则此时需要计算输入到输出映射的输入变量子区间端点的次数为(30+1)×(30+1)-2＝959；图5和图6分别给出了在此情况下F_MC(y)和BetF(y)的曲线和两者的差，可见，绝对误差最大值降为0.0021，所以，当对输入各变量的划分越来越细时，利用本文方法求得的BetF(y)将逐渐趋近于真实的F_y(y)；

6)用BetF(y)近似y的真实累积分布F_y(y)，计算电路性能可靠度的估计值

根据上述步骤(5)中的式(8)可以得到电路性能可靠度估计值如表3中给出了和参考真实性能可靠度Υ_MC(由3×10⁷次随机抽样的蒙特卡罗仿真得到)其中表示绝对估计误差：

表3和参考真实值Υ_MC之间的比较

7)依据上述步骤(1)中的电路性能可靠性评估准则，对比Υ和取值，判断系统性能可靠度是否达标

由于Υ＝0.95小于(d₁＝d₂＝10时)，也小于(d₁＝d₂＝30时)，所以在此电路的电阻R、电感L和电容C的参数设计下，该电路的谐振性能达到了要求；

8)本发明方法和蒙特卡洛方法的比较

当采用蒙特卡罗方法进行性能可靠性估计时，根据切比雪夫不等式，可推导出方差σ_Υ、采样次数N和绝对估计误差ε_MC之间的关系：

$N=\frac{{\sigma }_y^2}{(1-\alpha ){{ϵ}_{\mathrm{MC}}}^2}---\left(20\right)$

其中，α是估计误差小于ε_MC的置信水平，若设ε＝ε_MC，α＝99％，则本文方法和蒙特卡罗方法有相同的估计误差，将本方法的计算量和蒙特卡罗方法的计算量进行比较，如表4所示：

表4  本文方法和蒙特卡罗方法计算量比较

其中σ_Υ＝0.022来自100次3×10⁷蒙特卡罗采样计算得到的性能可靠度的方差；上表说明：蒙特卡罗方法若以99％的概率使得估计误差ε_MC≤0.009需要采样27160次，若ε_MC≤0.001，需要采样2200000次，所以在同样的估计误差下，本发明方法需要的计算次数远远小于蒙特卡罗方法。