在射频等离子体中控制离子能量的方法

摘要

本发明公开了一种通过施加带有至少两个谐波分量且谐波分量间具有可控相对相位的RF电压、在等离子体操作装置中至少一个电极前建立DC偏压的方法，其中，至少一个较高频率分量是较低频率分量的偶次谐波。

说明书

技术领域

本发明涉及通过暴露给低压等离子体及气体来改进表面及材料的领域。

交叉引用

本申请要求于2008年3月20日的美国临时申请61/038,263的权利和优先权。此处，将美国临时申请61/038,263整体合并作为参考。

背景技术

众所周知，现有技术中在确定等离子体处理如何影响工件方面，离子的通量(flux)和能量是非常重要的。在等离子体处理中，已经有几种不同的调节离子能量的方法，但没有一个是可以普遍适用的。

科本和凯在J.Appl.Phys 43(12)：4965-4971(1972)(以后简称科本)描述了一种基于几何形状的直流(DC)偏移效应(offset effect)，其取决于施加在浸没于等离子体中且具有不同表面积的电极上的射频(RF)电压。科本的方法在半导体产业中普遍用于集成电路的制造，其通过将晶圆放置到浸没于等离子体中的电极上而实现。一般而言，真空室壁起到第二个电极的作用，且比带有晶圆的电极具有明显更大的表面积。这导致撞击晶圆的离子的平均能量增加。当工件具有非常大的表面积时，这一技术就不能适用，因为真空室壁会大得惊人。一个例子是使用薄膜制造的光伏组件。这些组件一般具有大于一平方米的表面积。

目前，还开发了其它一些方法，其在一个或多个电极上施加多倍的RF电压。博伊尔、艾伦堡和特纳在J.Phy.D：Appl.Phys杂志37：697-701(2004)(简称博伊尔)描述了低频如何调制离子能量，及高频如何控制等离子体的产生。博伊尔的摘要指出“在这种放电状态下，低频分量主要结合至离子，而高频分量主要结合至电子。因此，低频分量控制了离子能量，而高频分量控制了等离子体密度。很明显，并不是对于放电的任意配置，都可以达到这种理想的行为，一般而言，总会有一些不需要的离子通量及能量的耦合。

博伊尔描述的方法一般用于半导体产业，但在允许对离子通量及能量的独立控制中，仅仅取得了部分成功。由于高频RF电压引起的驻波效应，博伊尔所描述的方法也难以适用于较大的工件。

发明内容

本发明实施方式提供了一种方法，其能在暴露于等离子体的电极鞘层的电场中电诱导出非对称性。这种诱导出的非对称允许独立控制撞击表面的离子的能量和其通量。本发明实施方式解决了现有技术的技术缺陷。本发明实施方式能够用于等离子处理任意大表面积的基片，并且具有明确的方法来调节离子能量。

通过在放电过程中施加一个或多个RF电压，能够独立地控制离子能量和离子通量。与现有技术间的不同是，在本发明实施方式中，所施加的RF电压中两个或更多的谐波分量(harmonic component)互为偶次谐波，且它们具有一个可控的相对相位(relative phase)。附录提供了更多背景信息及本发明其它优点的描述；附录还提供了如何通过控制所施加的RF电压的谐波分量的相对相位，来调节直流偏压和离子能量的例子。

本发明的实施方式涉及在等离子体鞘层(plasma sheath)区域的电场中形成非对称的方法。在鞘层区域中的平均电场影响离子撞击工件时具有的能量。结果，这种鞘层中的不对称使得在等离子处理过程中，工件所接收到的离子通量和离子能量可以被独立控制。本发明的实施方式是通过在放电过程中通过施加RF电压而工作。RF电压由至少两个互为偶次谐波且具有可控相对相位的谐波分量组成。

如独立权利要求1所述，本发明提供了一种在等离子体操作装置中的至少一个电极前、通过施加RF电压而建立DC偏压的方法。从属权利2至27中描述了具体的实施方式。注意，为了使RF电流通过等离子体进行传导，其传导路径很明显需要两个或更多的电极。然而，在本领域，典型的说法是为了放电增加一单独的电极。在这种情况下，可以理解为第二个电极是真空室壁的一部分或另一表面，如作为电极的真空泵的一部分。这种建立DC偏压的方法是具有的优点是，能够独立地控制暴露给等离子体的工件或基片(substrate)的离子通量和离子能量。而现有的方法不允许对这两个等离子体处理参数进行如此独立地控制。特别地，本发明的方法允许对于具有较大表面积的工件的离子通量及离子能量进行控制。

另一方面，本发明可以动态地控制装有工件的电极前的DC偏压。这可以通过随时间来改变组成所施加之RF电压的谐波分量的振幅、以及随时间改变这些分量间的相对相位来完成。其具有的优点是，在整个过程中能够对等离子体过程进行调节。如果将一材料放置在工件上，其性质如薄膜的表面张力、本身组成、或内部结构，都可能在等离子体过程中被改变。在蚀刻过程中，能够随着被蚀刻的表面改性，调节离子性质，以优化蚀刻过程。这对于半导体工业中使用等离子体切割很深、很窄的沟槽(trench)是有意义的。在很大程度上，这些沟槽的均匀性和平直度取决于进入沟槽的离子的数量和性质。

又一方面，如果所施加的RF电压中至少两个互为偶次的谐波施加于相同的电极上，其是特别有利的。其具有的优点是，本发明的实施方式能够通过对系统仅仅增加一个电极而构建出来。对于不同类型的等离子源，本发明可以采用许多不同的实施方式，其中部分实施方式将在具体实施方式中详细说明。

再一方面，如果所施加的RF电压施加到一个以上的电极上，本发明的实施方式仍将工作。重要的是，要控制互为偶次谐波的电压分量的相对相位。将所施加的电压分配给若干电极所具有的优点是，该方法能够适用于更多复杂类型的等离子体操作装置。在等离子体处理中，互为偶次谐波的谐波分量的相对相位被固定时，也能够适用该技术。

另一方面，所施加的电压由其基频与二次谐波组成，其具有的优点是，离子能量随二者之间的相位角(phase angle)的线性函数而改变。离子能量与相位角间的清楚直白的关系，使得在制造过程中，离子能量可以容易地控制并调节至需要的值。在附录中，相位角与离子能量间的关系可以通过模拟进行分析论述。附录中所示的情况，谐波分量的振幅是相同的。

另一方面，本发明的实施方式可以是几何对称、电容耦合的射频等离子体。电容耦合等离子体(CCP)一般具有两个或更多的电极暴露于等离子体中。当CCP具有两个电极、且两个电极的表面积基本相同时，就是几何对称CCP。这是该方法非常重要的应用。在半导体工业中，几何不对称的效应用于改变撞击基片的离子的能量。如果使用较大的基片，如光付板或平面电视屏幕，就不可能使用几何效应。其将需要过于较大的真空室。本发明方法可以适用于现有方法不能使用的制造过程。这也是一个非常新颖的应用。在本领域还不为人所知的是，对称CCP能够建立电子不对称。

另一方面，能够通过调节所施加RF电压之谐波分量的相对相位，可以控制等离子体与电极之间的鞘层的不对称。等离子体吸收的全部能量将会影响等离子体的产量，并因此影响等离子体的密度。所施加的RF电压的均方根(RMS)值不会随谐波间的相对相位的改变而改变。其具有的优点是，由等离子体所吸收的能量随相位调节而几乎保持不变。这使得调节离子能量而不会较大地改变离子通量。

另一方面，本发明的实施方式能够对等离子体操作装置增加另外的电极，其与等离子体的激发方法无关。当使用特定类型的等离子体源产生等离子体时，对于给定等离子体操作条件组，等离子体将具有特定的密度，而且对于暴露于等离子体中的基片所接收的特定离子能量而言，其也将具有特定的等离子通量。将本发明的方法适用于不同类型的等离子源所具有的优点是，在对等离子体处理过程中，可以得到离子通量与离子能量的不同组合。不同等离子源的多种实施方式将在具体实施方式中详细说明。

另一方面，通过另外的电极，本发明的实施方式可以构建为带有电感耦合或微波等离子源的情况。在这些离子源中，增加另外的电极是非常普遍的，其被称作“RF晶圆吸盘(wafer chuck)”。使用几何自偏压效应可以在电极前产生了DC偏压，并可用于调节离子能量。本发明的实施方式也适用于这种情况。本发明具有的优点是，离子能量更具可调节性。电场不对称将增强几何DC自偏压效应。

另一方面，本发明的实施方式涉及CCP。通过施加至电极的RF电压产生并保持这些放电。将本发明方法适用于相同的建立DC偏压的RF电压所产生的等离子体的优点是，等离子体操作装置的整体设计更简单。还具有的优点是，本发明能够适用于在工业中普遍使用的等离子体操作装置。

另一方面，本发明涉及对暴露于等离子体的表面的改进。这是具有优点的，因为撞击在暴露于等离子体的工件上的离子能量与离子通量，对材料的结构和组成有较大影响。当离子撞击在工件表面上时，其向表面传递了能量。例如，这种能量能够使得化学键断裂，或传递能量至原子或分子，并使得表面的物理结构发生改变。在等离子体处理过程中，控制离子能量和离子通量，可以更好地控制表面的改变。

另一方面，本发明涉及在等离子体处理过程中的表面蚀刻。其是具有优点的，因为离子能量和离子通量影响蚀刻过程的控制和均匀性。特别是在半导体设备制造过程中，对介电基片或工件的蚀刻。这些过程要求在较大的区域保持均匀性，且要求精确控制等离子体，以保证在蚀刻过程中，切割均匀。

另一方面，本发明涉及半导体设备、微型机电系统(MEMS)、太阳能电池(光付)板以及平板电视屏幕的制造。本发明的实施方式具有的优点是，DC偏压的精确控制及此后的离子能量的控制，允许对这些产品的制造过程进行精确控制。本发明的实施方式尤其有益于光付板及平板电视屏幕的制造。这些产品具有较大的表面积，使得其不能使用本领域目前已知的方法。具有较大表面积的基片，也无法利用几何DC偏压效应，因为其真空室需要太大空间，在实际制造过程中是不实用的。双频或多频技术不能使用，因为基片尺寸非常大，使得所施加的电压的高频分量会产生驻波问题，等离子体不会均匀。

另一方面，本发明涉及用于表面溅射、气相表面改性、表面清洁、表面能的控制、生物相容性的改进、粘性的改进、纳米微粒的制造、纳米微粒的结合结构、和/或表面结构的交联的等离子体，其具有的优点是能够开发新的制备工艺。在过去离子能量与离子通量不可能的结合，现在能达到了。如上所述，撞击在暴露于等离子体的表面上的离子能量和离子通量，能够影响表面上原子和分子间的结构。如果可以得到离子能量与离子通量的新组合，就可以开发出新的工艺，使得材料或表面得以改进或具有新的性质。

本发明还提供了一种等离子体操作系统，其包括电容耦合射频等离子体的放电，其能够构建成可以独立控制离子能量与离子通量，如独立权利要求28所述。

在从属权利要求29中，描述了进一步的实施方式。与现有技术相比，本发明的等离子体操作系统所具有的优点是，其允许对在其内部进行等离子体过程的进行更大程度地控制。而且，可以理解的是，使得电流通过等离子体，需要至少两个电极，且一个电极是真空室壁和/或另一表面，如暴露于等离子体中的真空泵的一部分。

如独立权利要求30所述，本发明进一步提供了一种在等离子体中独立控制(即分别控制)离子通量和离子能量的方法。在从属权利要求31至39及43中，则描述了本发明进一步的实施方式。如附录中所述，本发明的方法通过在电极鞘的电场中引起不对称来改变离子能量。为了得到特定的离子能量和离子通量，需要选择等离子体所吸收的能量。可用多种不同的方法使能量沉积在等离子体中，如电容源、微波源、电感源、中性回路放电(NLD)或螺旋放电等。为了调节离子通量和/或离子能量而施加到等离子体的RF电压，也对等离子体所吸收的总能量起作用，因此也需要考虑。然后，通过调节所施加的RF电压的谐波分量来调节离子能量。

另一方面，可以通过在两个或更多的电极上施加RF电压来形成本发明的实施方式。其具有的优点是，明确界定的电极能确定出等离子体鞘层在哪发生变化，而且还可以清楚界定由施加的RF电压所诱导出的RF电流的路径。当RF电流的路径没有清楚界定时，其能够采取不同路径通过等离子体，并通过装置的不同部分。这会引起等离子体阻抗的改变而导致在等离子体处理过程中的不稳定。

另一方面，本发明的实施方式可以使用工件作为电极，或者可以将工件放置在一表面上，或直接紧邻电极。其具有的优点是，工件可以从调节离子能量和/或离子通量中获得最大益处，这是因为离子通量与离子能量的改变，大多数是在临近电极或作为电极的表面的鞘层中被调节的。当工件导电且与电极相连时，则工件也可起到电极的作用。当工件由介电材料组成时，其应当放置在电极的鞘层区域，以实现其最大益处。在鞘层区域的绝缘工件可作为电容器的一部分。制造半导体的平面基片如晶圆，特别易于放置在电极的鞘层区域中。

另一方面，本发明的实施方式能够通过调节所施加RF电压的互为偶次谐波的谐波分量的相对相位，来调节离子能量。所施加的RF电压的RMS值与谐波分量的相对相位无关。因此，调节相对相位将改变离子能量，而离子通量的改变可以忽略。

另一方面，独立控制离子通量和离子能量的方法，能够通过限制所施加的RF电压而改进，其中，谐波分量仅仅包括基频和其二次谐波。其具有的优点是，离子能量的控制可以最大化，而且离子能量随着基频与二次谐波之间的相位的改变而线性改变。离子能量的控制取决于施加于电极的电压的暂时不对称。通过产生尽可能接近的、其频率互为偶次谐波的谐波，可以使得该效应最大化。这当然可以通过选择基频及二次谐波而进行优化。只使用两个谐波分量所具有的优点是，RF电路将不太复杂。包含另外的谐波将增加RF产生系统的复杂性及成本。附录中包含了这种情况下离子能量与相位角之间的线性关系的详细说明。

另一方面，能够通过使用查表法(lookup table)来确定对于特定离子通量和离子能量所需的RF电压的谐波分量的相位和角度，来改进独立控制离子通量和离子能量的方法。可以预期，操作者可以使用实验和/或计算的组合，来确定优选的电压。可以进行这种实验的仪器或传感器的例子将在下面讨论。计算的例子则显示在附录中。其具有的优点是，能够很快确定其本身的振幅、电压及RF电压的相位。

另一方面，基于传感器和/或仪器的测量，通过调节离子通量和/或离子能量，可以改进独立控制离子通量和离子能量的方法，如权利要求37所述。仪器是一测量设备，其可以反馈某些物理性质的校准的测量。传感器与工具一样，除了结果没有进行校准之外。能提供有效测量的传感器或仪器的例子包括：朗缪尔探针、离子通量探测器、法拉第杯、减速电场分析仪(用于离子能量及离子通量)、四极杆质谱仪、测量谐波分量和/或RF电压相位的传感器。其具有的优点是，在等离子体处理过程中，可以调节等离子体或工件的改变。例如，在半导体工业中，使用等离子体镀膜是很普遍的。在镀膜过程或在许多积淀过程中，材料可被沉积在真空室壁上。这会影响产生等离子体的真空室壁中的电性。使用传感器测量调节等离子体过程，将允许真空室使用更长的时间而不用清洁，并能够防止等离子体处理随时间的改变。这将较少制造成本。

另一方面，本发明的实施方式允许动态改变离子通量和离子能量，如从属权利要求38所述。动态改变意味着改变随时发生。例如，如果离子能量动态改变，则在等离子体处理过程中，离子能量随时间改变。这是具有优点的，因为离子通量和离子能量能够用来在基片上沉积更加复杂的材料，或者优化基片的蚀刻。通过等离子体使薄膜沉积在基片上时，镀层随时间的推移而建立起来。如果离子通量和离子能量在沉积过程中改变，则能够调节薄膜的结构。在半导体设备的制造过程中，通常要蚀刻具有大的长宽比的沟槽。这些沟槽的轮廓很大程度上取决于进入沟槽的离子数。在切割沟槽的不同阶段，调节离子能量和离子通量可以优化该过程。

另一方面，本发明的实施方式包括一种用于执行如权利要求30-38之一方法的计算机程序产品。其具有的优点是，在等离子体处理过程中，可以使用复杂的模型或查表法来选择及优化离子通量和离子能量。对于手工操作来说，可能需要很多时间来计算用于控制等离子体装置的值。

本发明进一步提供了如独立权利要求40所述的用于控制等离子体装置的控制器。其具有的优点是，离子通量和离子能量可以作为独立参数被控制。现有技术中，操作者设置储存在等离子体中的能量。本发明的实施方式能够允许操作者直接选择离子通量和离子能量。

本发明还进一步提供了一种如独立权利要求41所述的、在鞘层中形成不对称的方法，该鞘层邻近两个或更多的暴露于等离子体的电极。在从属权利要求42及43中，则描述了本发明的进一步实施方式。其具有的优点是，在不同电极前的鞘层具有不同的物理性质，这将允许对等离子体处理进行改进和调节。在附录中描述了这种不对称。离子能量的控制及电极前的DC偏压的控制，都是这种不对称的表现。本发明的方法不仅仅在鞘层中引起电子不对称，还引起物理不对称。电极前的等离子体鞘层区域取决于贯穿鞘层的电场强度。随着DC偏压的增加，鞘层区域将变大。

附图说明

下面，参考附图，通过举例对本发明的优选实施方式进行更加详细的描述，其中：

图1显示了根据本发明一实施方式的等离子体操作装置的示意图；

图2显示了本发明一实施方式中RF电压系统的示意图；

图3显示了进行本发明方法一实施方式的流程图；

图4显示了自动操作本发明方法之控制器的一实施方式的示意图；

图5-9显示了根据本发明一实施方式等离子体操作装置的示意图。

具体实施方式

图1显示了具有电容耦合等离子源的理想的等离子体操作装置的横截面图。其它显示等离子操作装置的实施方式的图，均以相同的方式进行显示。本发明实施方式使用多种等离子源，将在下面进行详细描述，以说明本发明的广泛适用性。这些图中的元件用三位数标出。相同的元件在所有图中使用相同的附图标记。如果元件相似或具有相同的功能，则最后两位数相同。

如图1所示等离子操作装置，其包括真空室壁102、气体进口104、真空室出口106、供电电极(powered electrode)108、接地电极112及RF电压系统120。等离子体114在真空室中的供电电极108与接地电极112间产生。这是本发明实施方式的示意图。本发明通过使用RF电压系统120向供电电极108施加RF电压而工作，其中向供电电极108施加的电压包括两个互为偶次谐波的RF电压，且二者之间的相位关系是可控的。在该实施例中，如图所示基片110直接放置于供电电极108前面，然而，基片也可以放置在接地电极112前面。本发明的具体实施方式也不依附于RF电压系统120，所需要仅是，施加于供电电极108的RF电压具有至少两个谐波分量，而且具有可控的相对相位。

在等离子体114与任何暴露于等离子体的表面间，会产生一个边界层或等离子体鞘层。等离子体114导电性很强，在等离子体114上的压降非常小。主要的压降是在在鞘层区域116上产生的。为了将基片暴露于等离子体中进行处理，将基片110插入到供电电极108前的等离子体中，位于供电电极108与等离子体114之间。供电电极前的鞘层区域118中的电场朝向基片110加速离子。鞘层区域的电场在离子上的作用，将在附录中讨论。本发明改进了供电电极108及接地电极112之前的电场。

图2显示了本发明RF电压系统一实施方式及其与电容耦合等离子操作装置100的关系。RF电压系统包括RF电压发生器121、移相器122、倍频器123、RF放大器124、RF放大器125、低通滤波器128及高通滤波器129。该实施方式的RF电压系统产生包括一个基频和一个二次谐波的RF电压。RF电压发生器与移相器122及倍频器123二者的输入相连。移相器的目的是控制两个谐波分量的相对相位。倍频器的目的是产生二次谐波。移相器的输出连接至RF放大器124的输入，倍频器123的输出连接至RF放大器125的输入。RF放大器124的输出连接至阻抗匹配网络126的输入，阻抗匹配网络126输出进行低通滤波器128的输入。低通滤波器的目的阻止来自二次谐波的RF能量进入基频的阻抗匹配网络。RF放大器125的输出连接至阻抗匹配网络127的输入。阻抗匹配网络127的输出进行高通滤波器129的输入。高通滤波器的目的是阻止来自基频的RF能量进入二次谐波的阻抗匹配网络。低通滤波器128的输出及高通滤波器129的输出连接至电容耦合等离子体操作装置100的供电电极108。

该实施方式可以按多种不同方式重新设计。移相器122可以用于基频或二次谐波之一。如果阻抗匹配网络和滤波器改变，倍频器也会由分频器代替。另一可能是，通过增加更多的移相器及倍频器或分频器，为其它谐波增加RF电压。再一可能是，设挤一只使用单一匹配网络的系统。RF电压发生器可以由产生任意波形的发生器代替。然后，这种波形将通过一单宽带的RF放大器，然后通过一单阻抗匹配网络。该阻抗匹配网络最可能需要具有非常低的Q以运作。能量转移至等离子体，虽非高效，但却可能。

图3显示了本发明方法一实施方式的流程图。第一步300是选择离子能量和离子通量。下一步302是调节等离子体所吸收的总能量。等离子体吸收能量的方式取决于产生等离子体的机制。而且，施加于电极的RF能量也对等离子体吸收能量的有贡献。在确定离子通量的时候，应当考虑由电极所贡献的另外的能量。大体上讲，等离子体所吸收的能量决定了离子通量。然后，在步骤304中，选择用于调节离子能量的射频电压。改变两个偶次谐波间的相位或相对相位可以改变离子能量。改变谐波分量的振幅可以改变离子能量和离子通量二者。在某些情况下，在等离子体处理中，功率和射频电压将保持不变。然而，在某些情况下，等离子体处理所需的条件将随时间而变化。在此情况下，可以使用传感器测量等离子体的一些性质，以动态调节离子通量和离子能量。在这种情况下，下一步306将是进行传感器或仪器测量。然后在步骤308中，操作者或控制器将确定传感器的测量值是否在规定的允许范围内。如果测量值在允许范围内，则继续进行等离子体处理；如果不在，然后，将有循环返回步骤302，调节等离子体吸收的能量，而且该循环反复进行，直到测量值在允许范围内。然后，在步骤310中，进行等离子体处理。

图4显示了自动操作本发明方法的控制器一实施方式的示意图。该图显示了控制器400、等离子体发生器410、控制施加于电极之电压的射频电压控制单元420、反馈测量值的等离子体传感器430、及显示离子能量和离子通量之控制的对话框440。控制系统400包括硬件接口402、微处理器404、计算机程序产品406及用户界面408，该计算机程序产品由微处理器404执行。微处理器可以是计算机系统。

微处理器404连接至硬件接口402。硬件接口402连接至等离子体发生器410，控制等离子体所吸收的能量总量。硬件接口还连接至射频电压控制单元420的电极，用于控制施加在电极上的电压。等离子体传感器430的输出也连接至硬件接口402，其数据被微处理器404用于调节离子通量和离子能量。微处理器404也连接至用户界面408。

用户界面408使得用户能够控制离子能量和/或离子通量。对话框440是用户界面408的一种可能的实施方式。在该实施方式中，能以两种模式操作系统：动态模式或静态模式。在静态模式中，设置整个等离子体处理期间的离子能量与离子通量。在动态模式中，离子能量与离子通量中的一个或全部随时间改变。对话框分成三个区域，第一区域是选择操作模式的区域442，第二区域是在静态模式操作下控制离子能量计离子通量的区域446，第三区域是在动态模式下控制离子能量及离子通量的区域。

在选择操作模式的区域，有两个单选按钮444。通过这些按钮，用户可选择动态模式或静态模式。在静态模式控制离子能量和离子通量的区域中446，有两个文本输入框448。在此用户能够输入离子通量及离子能量。在动态控制离子能量及离子通量的区域450，有两个输入栏454。这些输入栏454用于根据时间设置离子能量和/或离子通量。这可通过用户点击并拖动用户可调控制器452来完成。一般地，当用户操作等离子体操作装置时，用户可以设置如等离子体吸收的能量的值或施加于电极的电压。这有一个缺陷，即这些参数并不与工件的等离子体处理效果直接相关。本发明系统的优点是，用户能够直接控制离子能量与离子通量，而它们与工件的等离子体处理效果直接相关。

图5显示了具有两个电容耦合等离子源的等离子体操作装置500，其与图1所示的等离子体装置非常相似。不同的是，接地电极连接至其本身的RF电压系统530，其被称作第二RF电压系统530，其本质区别在于系统增加了另外的供电电极。RF电压系统520连接至供电电极508，基片或工件放置在供电电极508前面。基片也可以放置在第二供电电极512前面，第二供电电极连接至第二RF电压系统530。可以多种方式构建RF电压系统520及第二RF电压系统530的实施方式。其本质要素是所施加的RF电压包括至少两个互为偶次谐波的谐波分量，且在两者之间有可控的相对相位。这可以通过使得这些谐波分量都在RF电压发生器520上或都第二RF电压530上来完成。RF电压系统520还可以在与第二RF电压系统530没有相位锁定或有相位锁定的模式下操作。

图6显示了具有DC/RF三极等离子源的等离子体操作装置600，其与图5所示的电容耦合等离子源非常相似，除了另外增加的DC电极632。电极632连接至DC电源634。在该图中，RF电压系统620连接至供电电极608，第二RF发生器630连接至第二供电电极612。如图所示，基片110可放置在供电电极608前，也可放置在第二供电电极612前，或甚至放置在连接于DC电源634的电极632前。RF电压系统620及第二RF电压系统630也可以具有多种不同的实施方式。能够通过RF电压系统620或RF电压系统630施加全部两个所施加电压的可控相位的偶次谐波，或者能够在相位锁定的方式下操作两个RF电压系统。

图7显示了电感耦合等离子源的等离子体操作装置700。等离子室的基本结构与上述实施方式相同，然而，等离子体结合能量的方法及产生等离子体的主要方法不同。在该实施方式中，RF发生器720连接至供电电极708。基片放置在供电电极708前，真空室壁102作为第二电极。RF电流从供电电极708流至真空室壁102。第二RF电压系统736连接至线圈738，如图所示该线圈绕在介电管740上，该介电管一端封闭，另一端与真空室壁102开口相连。RF能量电感耦合至等离子体114。为了电感耦合源的运作，仅需将一个变化着的磁场连接至等离子体114。介电管740能够用圆顶状表面或平面表面代替。本发明的优点是晶圆或基片可以放置在等离子室壁102的附近。该图的目的是显示本发明如何在任意不同类型的等离子体操作装置中实施。使用不同类型的等离子源的优点是，可以获得离子通量与离子能量的不同组合。本实施例的RF电压系统720与图1所示的RF电压系统120几乎相同。也可以在该系统中增加另外的电极。

图8显示了具有电子回旋共振(ECR)等离子源的等离子体操作装置800。除了产生等离子体的主要方法不同之外，真空室壁的基本结构与上述的实施方式非常相似。RF电压系统820连接至供电电极808。RF电压系统820的实施方式与图1所示的RF电压系统120的实施方式非常相似。通过将微波源840引向介电管844而产生等离子体。通过缠绕在介电管844上的线圈842形成磁场。介电管一端封闭，另一端与真空室开口相连。等离子体在介电管844中产生，并流入等离子室。基片可以放置在真空室壁102附近，来代替放置在供电电极108前。

图9显示了磁加强的电容耦合等离子源的等离子体操作装置900。该实施方式与图1所示的实施方式几乎相同。不同的是，若干磁体放置在真空室壁的外面紧邻供电电极908处。这些磁体的目的是减慢电子向电极的扩散，并增加真空室中的等离子体密度。RF电压系统920连接至供电电极908。基片放置在供电电极908前；基片或工件也可以放置在接地电极912前。接地电极连接至地面。磁体946放置在真空室壁102外面、并邻近供电电极908。这是另一个显示本发明可以适用于传统等离子体操作装置的例子。RF发生器920可以具有与图1所示实施方式近似或相同的实施方式。

图1及图5至图9所示的实施方式论证了本发明的广泛适用性。本发明的实施方式也可以在其它此处没有描述的放电类型中应用。特别地，本发明还可以适用于中性循环放电(NLD)或螺旋波放电(helicon discharges)。

附图标记清单

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100    具有电容耦合等离子源的等离子体操作装置

102    真空室壁

104    气体进口

106    真空泵出口

108    供电电极

110    基片或工件

112    接地电极

114    等离子体

116    等离子体鞘层

118    基片上的等离子体鞘层

120    RF电压系统

121    RF电压发生器

122    移相器

123    倍频器

124    RF放大器

125    RF放大器

126    阻抗匹配网络

127    阻抗匹配网络

128    低通滤波器

129    高通滤波器

400    控制系统

402    硬件接口

404    微处理器

406    计算机程序产品

408    用户界面

410    等离子体产生系统

420    RF电压系统的控制单元

430    等离子体传感器

440    控制离子能量与离子通量的对话框

442    选择操作模式的区域

444    射频按钮

446    静态模式下控制离子能量与离子通量的区域

448    文本输入框

450    动态控制离子能量与离子通量的区域

452    用户调节的控制器

454    输入栏

500    具有两个电容耦合等离子源的等离子体操作装置

508    供电电极

512    第二供电电极

520    RF电压系统

530    第二RF电压系统

600    带有DC/RF三级源的等离子体操作装置

608    供电电极

612    第二供电电极

620    RF电压系统

630    第二RF电压系统

632    电极

634    DC电压源

700    具有电感耦合等离子源的等离子体操作装置

708    供电电极

720    RF电压系统

736    第二RF电压系统

738    线圈

740    介电管

800    具有ERC等离子源的等离子体操作装置

808    供电电极

820    RF电压系统

840    微波源

842    产生磁场的线圈

844    介电管

900    具有ME电容耦合等离子源的等离子体操作装置

908    供电电极

912    接地电极

920    RF电压系统

946    磁体

附录

1、引言

射频电容耦合等离子源(RF-CCP)在工业中广泛适用于各种不同的工艺，如半导体制造或大面积的太阳能电池板的生产。在两个电极间进行放电，在此一般对一个电极施加RF电压，且对应电极与室壁在相同电位上，也就是接地电位。所施加的电压主要分布在所谓的鞘层中，即在准中性等离子体与电极/壁之间的边界区域。在鞘层中，等离子体中的离子被加速朝向电极。因此，通过鞘层电压确定了碰撞能量。一般而言，大量的离子及相关的惯性导致了加速度，其仅由贯穿鞘层的RF周期平均电压决定，即所谓的RF偏压。离子能量对于蚀刻、沉积及溅射是关键因素的。在加速离子的同时，鞘层电压的时空振荡还会导致加速度及相关的加热电子。因此，等离子体的产量与RF电压振荡的频率和振幅直接相关。较高的频率和振幅直接导致较高的电子速度及较高效率的等离子体产量。另外，通过施加较高的RF频率可减小RF自偏压。

取决于等离子室的设计，即室壁面积是大大地大于电极面积(不对称放电)或其面积实际上基本相同(对称放电)。在后者的情况下，电极与其相对电极间(接地电位)间的缝隙大大小于电极半径，其对外边缘的影响可以忽略。由于比较快的气体交换时间，对称放电允许叫小的空间就能提供较好的等离子体化学控制。在大面积的情况下，如太阳能电池板，对于对称条件没有有效的替代方式。然而，在不对称放电中，所施加的电压的大部分分布在小电极前的鞘层中，在对称放电中，电压分布也是对称的。由于电压还控制等离子体的产量，所以不能实现离子密度和离子能量的独立控制。为了克服这个两难困境，近年来广泛应用了所谓的双频放电，尤其是在半导体工业。其中，施加一个高频RF电压(一般是数十兆赫)和一个低频RF电压(一般是几兆赫)。尽管等离子体产量主要归因于高频电压，但低频电压主要用于设置偏压。这两种频率能同时施加于同一电极或分别施加于两个电极。然而，在对称放电中，在这两个电极前的鞘层上的效果还是一样的。

图10：几何对称及不对称RF-CCP放电的基本概念示意图。

2、定义

如果频率具有值f，这一频率的倍数具有值nf，其中，n＝2，3，4，5......。该频率的偶数倍定义为频率nf，其中n能被2整除。该频率的奇数倍是nf，其中n不能被2整除。当n＝1时，得到的频率被称为基频。当n＞1时，频率被称为谐波。从偶数倍基频得出的频率被称为偶次谐波。偶次谐波是当n＝2，4，6，8......时的频率nf。从奇数倍基频得出的频率称为奇次谐波。奇次谐波是当n＝3，5，7，9......时的频率nf。谐波从n的值而得名。例如，频率2f叫做二次谐波(第二谐波)，及频率3f叫做三次谐波(第三谐波)。

3、新概念

在此，提出了一种新的方法，其在几何对称放电中允许不对称鞘层电压及离子能量。通过平行施加两个带有可控相对相位的谐波，可以实现这种不对称，其中，较高频率必须是较低频率的偶数倍。在特定的等离子体过程中，可控的相对相位能被固定。对于给定频率及其二次谐波的组合，且这两个频率具有相同的振幅时，其效果是最大的。通过调节这两个频率间的相对相位，两个电极的离子能量的比率可以连续改变。因此，离子能量可以相等，或者一个电极上的高于另一个电极上的，或者相反，或者具有中间值。理论上最大可能的比率大约是3。

4、本发明实施方式的优点

通过增加偶次谐波而在鞘层中产生不对称，具有很有趣的效果。这种不对称导致了DC自偏压，其平衡离子和电子通量。随着所施加电压的正负部分间的不对称的改变，DC自偏压将自己调节。这能通过调节单个频率分量的振幅而改变，也可通过调节所施加的电压间的相位而实现。

调节相位是非常有作用的。随着相位的改变，对放电施加的RMS电压保持相同。等离子体参数将随着相位的改变而改变，但不像谐波振幅改变时那么明显。如下所示，在电极上的DC自偏压将大大改变。这使得可以调节对于电极的离子能量。事实上，能够选择增加或减少离子能量。随着撞击一个电极的离子能量增加，而另一个则减少。这也意味着两个电极的角色可以颠倒。

目前，许多离子蚀刻技术人员使用不对称等离子体室以产生DC偏压。这需要该室大大地大于待蚀刻的基片。使用本发明技术来控制离子能量，该室可以较小。随着较小的等离子体量，其将减小产生放电所需的能量。电力是集成电路制造的最大成本。本发明技术还允许使用更少的花费及更少的可能使用的焊接毒气。其总体效果是将减少集成电路的制造成本及对环境的影响。

值得注意的是，本法技术还允许在不对称放电中调节DC自偏压。现在还有大量的对称放电，如用于制造太阳能板及显示屏的大面积放电，其将通过本发明的实施方式而改变。在这两种情况下，现有的等离子体室可容易地与新的RF电力供应装配及匹配网络。在这一工作中仅仅需要考虑对称的情况。对于对称放电，DC自偏压及此后的离子能量大多是可调节的。

许多工业放电是采用非电容放电而实现的。常见的例子是通过电感耦合源或微波耦合源产生放电。对于这些放电，通常具有另外的电容电极，其上放置基片。这些放电使用由电极面积与室壁面积不同引起的DC自偏压。这导致DC自偏压，而DC自偏压则将离子加速并朝向放置在电容性电极上的基片。本报告所描述的本发明的实施方式，还能够用于在这种情况下改变离子能量。由于本发明所描述的实施方式本质上都是电的，所以本发明的实施方式对于任何使用电容性电极的等离子体室，都能够很容易进行调整，以改变离子能量。

还应当注意的是，很可能增加一个以上的偶次谐波以达到相同的效果。对称鞘层要求所施加的电压是对称的。能够通过增加单独的谐波分量构建任意不对称电压波形。

在本报告的后面将通过分析模型及Briukmann鞘层模型显示DC自偏压以及离子能量随着基频和二次谐波间的相位角的改变而改变。这允许对撞击在表面上的离子能量进行非常精确地控制和调节。

图11：本发明实施方式的一种方式。

5、本发明实施方式的应用

本发明的实施方式可以用于多种场合。本质上，其可用于任何想要独立调节撞击在暴露于等离子体的基片上的离子数量和离子能量的情况。其应用包括但不限于：等离子体蚀刻(如半导体)、等离子体沉积(如太阳能电池)、等离子体表面改性(如聚合物激活)。

5.1代表性设计

图11显示了本发明一种使用标准RF分量的可能的实施方式的图解。该图的目的是反映本发明一种使用标准RF分量的可能的实施方式。明显地，对本领域的普通技术人员来说，进行一些其它替代或修改，同样能够达到相同的结果。本发明的实施方式不限于该设计。

在此例中，单独的RF频率函数发生器用于制造单一的RF频率。在这种情况下，RF发生器设置成想要的基频。然后RF信号分成两个。这还能通过使用标准RF分量达到。一个信号进入倍频器。从而产生二次谐波。另外一个信号进入移相器。移相器用于控制两个信号的相对相位。然后，每个信号进入自己的RF放大器。每个信号具有自己的放大器，使得基频与二次谐波的输出振幅是独立可调节的。在每个放大器之后，分别连接至匹配网络。匹配网络调节每个信号的阻抗，以最大化每个信号传送给等离子体的能量。最后，使用高通滤波器与低通滤波器隔离高频RF电子与低频RF电子。

5.2较大基片的等离子体工艺

本发明的实施方式的主要应用是较大基片的等离子体工艺。例如，用于制造太阳能板的较大绝缘板。其能够具有几平方米的表面积。例如，用于生产较大太阳能电池板的Leybold Optics linear Cluster-System PHOEBUS。在蚀刻过程中，撞击表面的离子能量具有较大的效果，且在等离子体过程中，能够影响薄膜及与之接触的表面的质量和性质。目前，有两种方法用于在等离子体中改变离子能量。第一种是几何基础的DC自偏压作用。这种方法不能用于较大基片，因为等离子体室的尺寸将会很较大。因此，这些基本上是所有对称性的缺点。第二种技术是施加两个或更多RF频率。其中一个是非常低的低频，另外一个是比较高的高频，且两个频率没有相位锁定。这种技术的问题是，随着频率的增高及基片的尺寸变大，将会有RF驻波在等离子体室里面。而使用本发明的实施方式，频率能够都保持在较低且能够避免驻波。

5.3现有设备的改进

目前已有大量使用电容性电极、用于产生等离子体的等离子体反应器。这些现有的等离子体室很容易改进，以适应本发明的实施方式。这种系统的例子如Lam Research Exelan高效介电系统。其是一个对称的、电容耦合的等离子反应器，其在半导体工业中用于蚀刻过程。Lam Exelan对单独电极施加2MHz及27MHz RF能量。两种频率没有相位锁定。这种蚀刻工具将通过本发明的实施方式得到改进并受益。其将涉及移除现有的RF发生器及匹配网络，并用新的RF电力系统取代它们。由于本发明的实施方式仅仅通过电手段控制离子能量，所以其不需要改变实际的等离子体室及电极，只需要替换电子部件。

还存在大量通过其它手段产生等离子体的等离子体反应器。如通过电感耦合或微波产生等离子体。对于这些等离子体，其共同点是具有用于将RF能量耦合到放电中的另外的电容性电极。该另外的电极作为一个电极，室壁则作为另一个电极。室壁的表面积一般大大地大于电极。这种不相等的面积将引起DC偏压，其会导致离子产生朝向放置在电极上方的基片的加速度。本发明的实施方式还可以用于调节撞击表面的离子能量。对于等离子体的产生，除了通过电容性手段，这些其它等离子体室可以通过替换对电容性电极进行供电的RF电路而加以调整。一个可以改进的工业腔室的例子是Applied Material的DPS等离子体反应器。其通过使用安装在介电拱顶上的电感天线而产生等离子体。电容性电极安装在下面，用于改变针对基片的离子能量。用于电容性偏压的RF电路可以被取代。

6、基础物理模型

6.1不对称的起源

对放电施加的RF电势是F(f)，其中f＝wt是基频相位。F(f)能够表示成带有任意振幅a_n及b_n的多种谐波nw的叠加，其中n是从1到最大值N的一个整数，w是基频：

$>F\left(f\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}[a_n\sin \left(\mathrm{nf}\right)+b_n\cos \left(\mathrm{nf}\right)]---\left(1\right)$>

为了在两个电极的鞘层都具有对称电压波形，所施加的RF电压波形必须反对称于一些参考相位f₀：

F(f-f₀)＝-F(-(f-f₀))          (2)

必须如此选定参考相位，使得f₀＝mp/N，其中，m是1＝m＝N间的整数。在下述条件下可以满足上述反对称条件：

(a)在只有正弦项的情况下(b_n＝0)，f₀＝0总是所有频率反对称的共同参考相位，可得到对称的鞘层电压；

(b)在只有余弦项的情况下(a_n＝0)，如果只存在较高的奇次谐波，则总可以发现所有频率反对称的共同参考相位；

(c)对于(a)和(b)的组合，也适用相同规则，即余弦项的奇次谐波和正弦项的所有谐波。

另一方面，在对称波形的情况下，鞘层电压变得不对称：

F(f-f₀)＝F(-(f-f₀))         (3)

该条件在下述情况下可满足：

(a)在只有余弦项的情况下(a_n＝0)，如果只存在较高的偶次谐波，则f₀＝0总是所有频率反对称的共同参考相位；

(b)在正弦项的奇次谐波和余弦项的偶次谐波的情况下，可以发现对称的共同参考相位。

应当注意的是，基频(n＝1)一直是奇数项。因此，在最简单的情况下，在二次谐波上的余弦项与在基频上的正弦或余弦项结合。在基频中引入一个一般的相位改变，允许在极端的情况间进行调节，其中，所施加的波形具有非常高的正或负的振幅，或者变成反对称。通过具有两个以上频率的波形的傅立叶合成，可以实现更复杂的情况。

6.2效应的图解

图12：两个RF周期的V_AC(t)＝315(cos(2pft)+cos(4pft))的函数图，其中f＝13.56兆赫。该函数由两个函数组成，这两个函数关于X轴对称，但是两个函数的和则不是。因此，通过两个鞘层的电压是不同的。在所施加的电压中的这种不对称，导致了鞘层的不对称及在两个鞘层中的DC电压抵消。

用图解再一次解释本发明效应的基本原理。之后，将使用一个简单的分析模型更详细的解释该效应，且将使用Brinkmann鞘层模型更准确的计算该效应。鞘层模型将解释该效应是自我放大的。随着一个鞘层相对于两一个鞘层具有比较大的电压，平均离子密度落入前者的鞘层中。这将在DC自偏压效应中引起另外的增加。

等离子体整体具有阻抗，但与鞘层的阻抗相比非常小。在下一部分将会详述一个简单的分析模型，其假设了一个鞘层的电荷电压的二次方程关系，并忽略了等离子体整体的阻抗。

这样的模型能够很好地模仿电容性放电的非线性的电学性质。因为等离子体整体的阻抗被忽略，放电的电压能够在两个鞘层间分配。图12图解显示为什么增加一个二次谐波将导致鞘层的不对称，甚至是在对称放电中。在该图中，电压：

V_AC(t)＝315(cos(2pft)+cos(4pft))         (4)

其中f＝13.56兆赫。V_AC被认为是施加于放电的AC电压。DC自偏压是自然建立起来的，其将在本章的后面考虑。两个余弦函数每个都是关于X轴对称，但其和不是。在X轴上方每个RF周期有一个最大值，在X轴下方每个RF周期有两个最小值。所施加的电压在两个电极上产生的鞘层很明显不是对称的。将需要建立一个DC自偏压，以平衡带电粒子流向两个电极。这是该效应的基本原理。

图13：不同相位角θ的V_AC(t)＝315(cos(2pft)+cos(4pft))的函数图。该图显示了所施加电压的不对称以及两个鞘层的不对称可通过通过相位角控制。

相位影响DC自偏压的能力也能够用图解解释。图13显示了函数图：

V_AC(t)＝315(cos(2pft+θ)+cos(4pft))          (5)

其中，f＝13.56兆赫。很明显，相位角θ＝0及θ＝p/2时将导致很强的不对称鞘层。相位角θ＝-p/4及θ＝p/4时仍然是不对称，但是如后面图22所示，将导致离子能量分布(IED)在两个鞘层中接近对称。此外，图13中的电压波形是AC电压，不包括DC自偏压。

相位能够用于控制鞘层中的不对称程度，从而控制该效应产生的DC自偏压。此外，当相位角θ＝0及θ＝p/2时，我们可以看到通过简单地改变相位角，两个电极的角色能够在电学上颠倒。该效应不仅仅创造了可控的DC自偏压，还允许两个电极的角色颠倒。离子能量能够增加或减少。这与传统的依赖于几何放电且不可逆的DC自偏压，形成了鲜明对照。

在本章在中所举的例子中，一直选定基频与二次谐波。只要包含偶次谐波，就会在两个鞘层中有不对称，但是当只是基频与其二次谐波时，该效应最大。

7、分析模型

通过最初源于Czarnetzki[I]的简单分析模型研究自偏压效应。该模型通过使用所谓的矩阵鞘层解决了非线性电学等式。在每个鞘层中离子密度被认识是恒定的，而电子密度是一个阶梯函数。在这种情况下，鞘层具有二次的电荷-电压关系。该模型中所有的量都是无量纲的(无因次的、无方向的)且已标准化。

在此所显示的模型中，穿越放电的总电压V_total转变为整个放电的标准化的电压φ：

其中，η是已标准化且无量纲的DC自偏压，且是施加于放电的已标准化且无量纲的AC电压。是通过RF发生器施加的电压。一般情况下，通过一个或多个包含在匹配网络中的隔直流电容器，将电容耦合放电与发生器是电学隔离。DC自偏压η自然地累积并平衡带电粒子流。

忽略等离子体整体的阻抗，整个放电的电压可以认为是施加在两个鞘层的电压之和：

φ＝φ_se+φ_sg                    (7)

其中，φ_se是供电电极鞘层的电压降，φ_sg是接地电极鞘层的电压降。

使用矩阵鞘层模型来表达鞘层的电压：

φ_se＝-q²               (8)

及

φ_sg＝ε(q_t-q)²其中

其中，q是供电电极鞘层中的电荷，q_t是两个鞘层中的总电荷，是供电电极鞘层中平均离子密度，是接地电极鞘层中平均离子密度，A_se是供电电极面积，A_sg是接地电极面积，ε是用于解释电极面积不同以及鞘层中平均离子密度不同的因子。在几何对称放电中，二者是相同的，但由于不对称鞘层电压，离子密度可以偏离。

合并等式7-9：

φ＝-q²+ε(q_t-q)²               (10)

假设在一个鞘层中的电荷为0，能够找到等式10的极值。对于等式10，当q＝0及当q＝q_t时，此情况发生。将此带入等式10，得到两个电压极值φ_m1与φ_m2，其中φ_m2＜φ_m1：

将这些极值带入等式6，η与q_t能够用φ_m1与φ_m2表示：

$>\eta =-\frac{{\tilde{\phi }}_{m1}+ϵ{\tilde{\phi }}_{m2}}{1+ϵ}---\left(13\right)$>

$>q_t=-{\left(\frac{{\tilde{\phi }}_{m1}-ϵ{\tilde{\phi }}_{m2}}{1+ϵ}\right)}^{\frac{1}{2}}---\left(14\right)$>

使用二次方程式，解等式10，得到q：

$>q=\frac{ϵq_t+\sqrt{ϵq_t+(ϵ-1)\phi }}{ϵ-1}---\left(15\right)$>

带入等式14，该方程式变成对ε限制接近1：

$>q=-\frac{\left|q_t\right|}{2}(1-\frac{\phi }{{\left|q_t\right|}^2})---\left(16\right)$>

当使用基频与二次谐波时，产生最大DC自偏压。使用相等振幅的基频与二次谐波，所施加的电压是：

放电的总电压降是：

其中，θ是两个波形间的相位角。该等式的极值可以通过引入并将结果设定为0而得到：

等式19具有分析解法。遗憾地是，其相当复杂以至于其结果没有用。

反而，在隐含结构中更易于给出相反关系：

图14：等式20的解

图14显示了等式20的解。通过查看该图及等式20，能够看出

对于所有的解是在一个范围内：

这种关系用于计算及的近似值。如图14中虚线所示，可看出：

该近似值可以用于近似于带入的近似值至等式17：

$>{\tilde{\phi }}_m=\frac{1}{2}(\cos \left(\theta \right)+1)$>当

$>{\tilde{\phi }}_m=\frac{1}{2}(-\sin \left(\theta \right)-1)$>当

$>{\tilde{\phi }}_m=\frac{1}{2}(\sin \left(\theta \right)-1)$>当

$>{\tilde{\phi }}_m=\frac{1}{2}(-\cos \left(\theta \right)+1)$>当

不用考虑其它值，因为当带入至等式17该近似值是周期循环的。通过这四个函数，可以很容易的看出如何构建电压最大值φ_m1及最小值φ_m2。最大电压是：

$>{\phi }_{m1}=\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}(1+\cos \left(\theta \right))& :& -\frac{\pi }{2}\le \theta \le \frac{\pi }{2}\\ \frac{1}{2}(1-\cos \left(\theta \right))& :& \frac{\pi }{2}\le \left|\theta \right|\le \pi \end{array}\right)---\left(27\right)$>

及最小电压是：

$>{\phi }_{m2}=\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}(-1-\sin \left(\theta \right))& :& 0\le \theta \le \pi \\ \frac{1}{2}(-1+\sin \left(\theta \right))& :& -\pi \le \theta \le 0\end{array}\right)---\left(28\right)$>

设定ε＝1得出更进一步的近似值。其允许η与q_t的近似值计算。同样假设两个表面积及离子能量相等。使用假设条件ε＝1则等式10变为：

设定ε＝1得出更进一步的近似值。其允许η与q_t的近似值计算。同样假设两个表面积及离子能量相等。使用假设条件ε＝1则等式10变为：

$>\eta =-\frac{1}{4}\left(\begin{array}{ccc}-\cos \left(\theta \right)+\sin \left(\theta \right)& :& -\pi \le \theta \le -\frac{\pi }{2}\\ \cos \left(\theta \right)+\sin \left(\theta \right)& :& -\frac{\pi }{2}\le \theta \le 0\\ \cos \left(\theta \right)-\sin \left(\theta \right)& :& 0\le \theta \le \frac{\pi }{2}\\ -\cos \left(\theta \right)-\sin \left(\theta \right)& :& \frac{\pi }{2}\le \theta \le \pi \end{array}\right)---\left(29\right)$>

图15：如何从等式23-26构建φ_m1及最小值φ_m2。

图16：等式29给出的近似值

图16是等式29的图解，其显示了η接近于线性变化。因此，撞击电极的离子能量也随θ的改变接近于线性变化。这将允许对离子能量进行精确控制。

当θ是0时：

$>\eta =-\frac{7}{32}---\left(30\right)$>

将η转变回正常坐标：

$>V_{\mathrm{DC}}=2V_{0\eta }=2·315V·\frac{7}{32}=137.80V---\left(31\right)$>

在以上近似值的构架中，总变化是q_t，其基本上独立于相位角。这在图17中可现实出来，其中q_t～-0.92

图17：随相位角θ的改变，q_t接近恒定；随θ的改变放电变化很小

分析模型还能够用于计算通过单独鞘层的电压。图18显示当θ＝0时的情况。通过使用校正值，可以在简单分析模型与模拟之间达到很好的一致，因为e来源于模拟。尽管在分析模型中，该参数自身不能被确定地计算出来，但显示在模型后面的物理图片是正确的。因此，在鞘层中的不对称电压还引起鞘层中密度不对称，而该密度的不对称进一步放大了鞘层电压的不对称效应，最终使得本发明技术更有效。

图18：单独鞘层电压及通过分析模型计算的η。Φ是施加的总电压，Φ_g是接地电极的电压，Φ_e是供电电极的电压。

8、离子能量分布的Monte-Carlo模拟

在这部分，Brinkmann[2]的鞘层模型用于计算DC自偏压及构建简单的离子Monte-Carlo模拟，以验证离子能量可被控制。在第8章中包含了该模式研发的讨论。该模拟与Wild and Koidal[3]的方法过程几乎相同。

在本章中描述的用于模拟的等离子体参数是从Godyak、Piejak和Alexandrovich[4]公布的实验数据取得的。在该参考文献中的试验参数用于图18中的20毫托实验。如电子温度与电子密度的量，通过数字化图18中的EEPF(电子能量纪律函数)获得，且提取数据。代替使用单一的正选曲线频率，所施加的电压波形使用的是等式5。波形的振幅已经选定，使得其RMS值等于原始单一频率实验的电压RMS。计算出对于各种不同的θ值的两个电极上的IED。

图19：θ＝0时等式5给出所施加的AC电压，通过Brinkmann模型计算出放电的总电压V_total(t)；接地电极鞘层的电压是V_g，供电电极鞘层的电压是V_D。

图20：当正弦曲线的施加电压由等式5替代，DC自偏压V_DC随θ的变化。除电压外，模拟参数是来自于参考文献[4]中图18的20毫托实验的数据。

Brinkmann的鞘层模型也能够用于确定DC自偏压。图19显示了当θ＝0时，放电的总电压V_total(t)、供电电极鞘层的电压V_p(t)及接地电极鞘层的电压V_g(t)。此时，DC自偏压V_DC是-221V。通过简单分析模型预测的DC自偏压V0是315V至-137.8V。在两个模型间最大的区别是，在分析方案中，假设鞘层中的离子密度相同(ε＝1)且恒定的。在下一部分，在鞘层边缘的离子能量用于估测ε且通过两个模型能够做出非常接近的预测。

图20显示了DC自偏压随θ的变化。在该图中可以看到对于该研究的情况的DC自偏压能够通过相位角直线性调节。另外，在DC自偏压中具有一个较大的改变。计算对于当θ＝0及θ＝π/2时DC自偏压为极值时以及当θ＝-p/4及θ＝π/4时DC自偏压为0时的IDF。

离子Monte-Carlo模拟的电场使用Brinkmann模型计算；在Wildand Koidal′s原始文章中，仅仅考虑电荷交换碰撞。在离子与中性原子间增加弹性碰撞将使得模拟更真实，但是将增加模拟的计算复杂性。当前的模拟想要演示，即使在出现碰撞的情况中该效应仍是明显的，且该效应有能力调节离子能量。可以预想的是，弹性碰撞的效应在光谱范围内将基本是扁平结构。

图21：显示了当θ＝0及θ＝π/2时，在等式5中指定的总放电电压的IED分布。当θ＝0时，A是供电电极的IED，B是接地电极的IED。当θ＝π/2时，B是供电电极的IED，A是接地电极的IED。阴影区域显示了在到达点击前，由于离子遭遇离子交换碰撞的部分IED。

图21-A显示了当θ＝0时，供电电极的IED且图21-B显示了接地电极的IED。如果调节θ使得θ＝π/2，则情况反转，图21-B显示了供电电极的IED且图21-A显示了接地电极的IED。

类似的，图22-A显示了当θ＝-p/4时，供电电极的IED且图22-B显示了接地电极的IED。如果调节θ使得θ＝π/4，则情况反转，图22-B显示了供电电极的IED且图22-A显示了接地电极的IED。图21与22论证了使用DC自偏压效应IED的可调节性。

图22：显示了当θ＝-p/4及θ＝π/4时，在等式5中指定的总放电电压的IED分布。当θ＝-p/4时，A是供电电极的IED，B是接地电极的IED。当θ＝π/4时，B是供电电极的IED，A是接地电极的IED。阴影区域显示了在到达点击前，由于离子遭遇离子交换碰撞的部分IED。

图23：该图显示了通过Brinkmann模型计算的，对应于图21所示的两个IED的两个鞘层中的时间性平均离子密度。鞘层A与图21-A匹配且鞘层B与图21-B匹配。

图24：ε＝0.725时通过分析模型计算的鞘层电压；用因子1进行归一化，所得的结构是628V。

Brinkmann模型还能够用于计算在鞘层中的带电粒子密度。图23显示了对应于图21所示的两个IED的两个鞘层中的时间性平均离子密度。鞘层A与图21-A匹配且鞘层B与图21-B匹配。在下一部分这些密度用于计算分析模型的ε。

在该部分通过分析模型估算的DC自偏压，通过使用由Brinkmann模型计算的带电粒子密度而得到改进。

通过设定q＝0及q＝q_t，在一次找到极值。电压方程式与之前的相同：

η+1＝ηq_t               (32)

及

$>\eta -\frac{9}{16}=-q_t---\left(33\right)$>

得出η：

$>\eta =\frac{\frac{9}{16}ϵ-1}{1+ϵ}---\left(34\right)$>

从图23中，A与B的离子密度是4.701·10¹⁴m^-3及6.483·10¹⁴m^-3。

使用这些密度，ε变成：

$>ϵ=\frac{n_1{A}_1^2}{n_2{A}_2^2}=\frac{4.701·{10}^{14}}{6.483·{10}^{14}}\approx 0.725---\left(35\right)$>

将η值代入到等式34中，可以得到η：

η≈-0.34322                                    (36)

将η转换回普通坐标：

V_DC＝2V_0η＝2·315V(-0.34322)＝-216.21V         (37)

使用该ε值还可以改进使用分析模型计算的鞘层电压。图24中显示的各种电压，与数值模拟有很好的一致性。

参考文献

[1]U.Czametzki、T.Mussenbrodk和R.P.Brinkmann，射频放电中等离子体共振的自激发：分析描述，Phys.Plas-mas，13：123503，2006；

[2]Ralf Peter Beinkmann，在步近模型之外：等离子体边界鞘层中场的近似表达，J.Appl.Phys.，102：093303，2007；

[3]C.Wild和P.Koidl，射频辉光放电的鞘层中离子动力学和电子动力学(Ion and electron dynamics in the sheath of radio-frequency golw discharges)，69(5)：2909-2922，Mar 1991；

[4]V.A.Godyak、R.B.Piejak和B.M.Alexandrovich，低压射频放电中电子能量分布的测定，Plasma Sources Sci.T.，1：36-58，1992。