多次穿过的超稳干涉仪及其高精度测量相位的方法

摘要

一种多次穿过的超稳干涉仪及其高精度测量相位的方法，设计了一个具有超稳结构的干涉仪，给出了在两束光中，一束穿过相移器(它的作用是产生一未知的相移φ)多次(即q次，q≥2)而获得相移qMφ，而另一束光不穿过相移器，但两束光在全过程中的相对光程(光程差)保持超稳定(即在子波纳米级范围内稳定)，对这未知的相位φ进行高精度测量。使用这种超稳干涉仪，利用单光子(M＝1)、M纠缠光子或时间上可区分的光子穿过相移器多次都可提高相位测量精度，并可打破标准量子极限。干涉仪简单可行，光程差超稳定：使用单光子、M纠缠光子和时间上可区分的光子多次穿过，都可提高测量精度，并打破标准量子极限。

说明书

技术领域

本发明属于光学相位测量领域，尤其涉及多次穿过的超稳干涉仪及其利用单光子、M纠缠光子和时间上可区分的光子测量相位，能大幅度提高相位测量精度，并可打破标准量子极限的测量相位的方法。

背景技术

众所周知，测量是所有定量科学的基础。对于整个科学领域来说，精确测量是至关重要的。例如，利用光学相位的测量可获得许多的物理量，如距离、位置、位移、加速度和光程等，还可进行许多其他的应用。

利用高精度的测量方法，可发现新的物理现象、发展新的物理理论。然而，物理量的测量精度会受到量子力学基本原理--海森堡不确定性原理的限制。在与时间、距离等基础物理量有关的相位测量中，其测量精度的不确定度与所用粒子数N(例如，光子或离子)成反比，最高精度可达到平均粒子数的倒数1/N，即海森堡极限。业已证明，海森堡极限是量子力学所允许的最高极限。而受噪声所限的标准量子极限，即噪声极限，一般是平均粒子数平方根的倒数已经有很多实验表明，相位测量精度可打破标准量子极限，如基于压缩态和多光子干涉方法等等。但是，由于固有损耗的存在，其测量精度无法逼近海森堡极限，甚至随光子数的增加而变得更差。如何提高物理量的测量精度已经成为物理学家的重要研究课题。随着技术的进步，测量水平也在不断地提高。同时，高精度的光学相位测量有许多重要的应用，包括显微镜方法、引力波探测、材料性质的测定以及医学和生物学的反射测量等等。

下面，我们介绍两种双光束干涉仪：一种是Mach-Zehnder干涉仪，如图1所示，它由两个50∶50分束器BS1和BS2，以及两个平面镜1和2组成。在BS1上输入模a和模b光子，其中模d经过相移器(PS，其作用是产生相移φ)之后，再在BS2上组合，最后，在模e和模f上进行探测。该干涉仪在原理上，两束光的光程差不容易控制，不能保持子波长(纳米)量级的稳定性。在光学干涉仪中，如果相对的光程差保持不变或保持在子波长(纳米)量级的稳定性，称这个干涉仪具有超稳定性，即它拥有超稳结构。

另一种干涉仪如图2所示，称为Nagata干涉仪，它具有内在固有稳定的超稳结构，它能保证模c和模d的光程差是子波长(纳米)稳定。但它只能使模d的光束单次穿过相移器。

利用量子纠缠进行光学相位测量可提高测量精度而打破标准量子极限。因此，近来在干涉仪上的许多工作都聚集在利用M纠缠光子M00M态，即或改善测量方法。

最近，日本北海道大学Nagata研究小组在实验上实现了光学高精度相位测量，使用纠缠四光子干涉，其干涉可见度高于阈值可见度而打破标准量子极限。该项成果发表在[Science 316(2007)726]上。他们的结果为高精度测量应用开创了新的途径。然而，他们仅考虑了纠缠光子单次穿过相移器。因此，对单光子或时间上可区分的光子，使用他们的方法都不能打破标准量子极限。

为了克服上述不足，我们期待新型超稳干涉仪的出现，从而使用单光子、M纠缠光子和时间上可区分的光子测量相位，都可提高相位测量精度，并找到打破标准量子极限的相位测量方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种多次穿过的超稳干涉仪及其打破标准量子极限的相位测量方法。本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

多次穿过的超稳干涉仪，包括一个束分器BS和三个单面平面镜1、2、3，置于水平面上，以及具有多次穿过的超稳结构的光学元件而组成。超稳结构的光学元件是多次穿过相移器后，可确保模c和模d光程差稳定在纳米级范围。

其中具体设计了两个有超稳结构的光学元件，分别表示2次(q＝2)和4次(q＝4)穿过相移器。其中，2次(q＝2)的元件结构是：A是一个双面平面镜，它可用两个背靠背的单面镜来代替，还有四个单面镜B、C、D和E，这五个镜子被固定在垂直面内。4次(q＝4)的元件结构是：A是一个双面平面镜，它也可用两个背靠背的单面镜来代替，还有八个单面镜B、C、D、E、F、G、H和I，这九个镜子被固定在垂直面内。

对于其它更多穿过次数(q＞4)的超稳结构的光学元件，可通过类似的方法得到。

采用多次穿过的超稳干涉仪进行相位测量的方法是：设实验采用的总有效光子数为N＝qM，即一次实验所用光子数M与多次穿过的次数q的乘积，这里q≥2，M≥1，则N≥2。例如，如果多次穿过q＝2，利用单光子M＝1，则N＝1×2＝2，利用双光子M＝2，则N＝2×2＝4；如果多次穿过q＝4，利用单光子M＝1，则N＝4×1＝4，利用双光子M＝2，则N＝4×2＝8，依此类推。

基于上述多次穿过q≥2的超稳干涉仪，利用单光子M＝1、M纠缠光子和M可区分的光子去测量一未知的相位φ，本发明给出了一种两束光中其中一束多次穿过同一相移器，每个光子每穿过相移器一次产生相移φ，而一次实验获得的相移分别为q×1φ＝Nφ，qMφ＝Nφ和qMφ＝Nφ，而另一束光不穿过相移器，但两束光的相对光程差稳定在纳米级范围。一次实验的有效光子数分别为q×1＝N，qM＝N和qM＝N。则测量相位φ的精度分别为1/(q×1)＝1/N，1/(qM)＝1/N和1/(qM)＝1/N。它们对应的标准量子极限为$1/\sqrt{q\times 1}=1/\sqrt{N},$$1/\sqrt{\mathrm{qM}}=1/\sqrt{N}$和$1/\sqrt{\mathrm{qM}}=1/\sqrt{N}.$可以看出，由于N≥2，多次穿过可打破标准量子极限。

采用单次穿过的方法，设实验采用的总有效光子数为N＝qM，这里q≥2，M≥1，则N≥2，这与多次穿过的一次实验对应所用的有效光子数相同。在理论上，如果利用单光子(M＝1)、M纠缠光子和M可区分的光子测量一未知的相位φ，每次实验产生的相移分别为φ，Mφ和Mφ。每一次实验所用的光子数为1，M和M，实验的次数分别为N，q和q，则实验使用的总光子数分别为1×N＝N，qM＝N和qM＝N。因此，测量φ精度Δφ分别为$1/\left(M\sqrt{q}\right)=1/(N/\sqrt{q})$和$1/\left(M\sqrt{q}\right)=1/(N/\sqrt{q}).$

所以，在理论上，多次穿过的测量精度要高于单次穿过的精度，利用单光子(M＝1)、M纠缠光子和M可区分的光子测量相位φ，分别提高了和倍。多次穿过可提高相位测量精度，并可打破标准量子极限。

在实验上，通过多次穿过，q≥2，输入M光子，有效光子数为N＝qM，在同一个分束器(BS)上重新组合之后，如果在模e上探测M光子的概率是P_e＝η(1-cosqMφ)/2，或在模e上探测x个光子和在模f上探测y个光子的概率是P_xeyf＝η(1-cosqMφ)/2，其中，M＝x+y，x和y表示探测的光子数，x，y≥0。其中，η为内在固有效率。利用光子探测概率，可估算相位φ。如果实验上测得干涉条纹的可见度为V，测量相位φ的精度为Δφ＝1/(VqM)＝1/(VN)。对应的阈值可见度为$V_{\mathrm{th}}=1/\sqrt{\mathrm{\eta qM}}=1/\sqrt{\mathrm{\eta n}}.$如果V_th≥1，在实验上，所得测量精度Δφ不可能打破标准量子极限，因为V不可能大于1；如果V＞V_th，就有Δφ＜(Δφ)_SQL，对应的测量精度Δφ就打破了标准量子极限。

由于$V_{\mathrm{th}}=1\sqrt{\mathrm{\eta qM}},$当q增大或增大η，V_th就变小。实验上，总可以找到一个适当的q，使得V＞V_th成立。这样，对应的测量精度Δφ就可打破标准量子极限。

在实验上，通过单次穿过，输入M纠缠光子，在同一个分束器(BS)上重新组合之后，如果在模e上探测M光子的概率是P_e＝η(1-cosMφ)/2，其中，η内在固有效率。进行q次实验，有效光子数为N＝qM，利用光子探测概率，可估算相位φ。干涉条纹的可见度为V′，测量相位φ的精度为$\mathrm{\Delta \phi }=1/\left(V^{\prime }M\sqrt{q}\right).$而对应多次穿过测量相位φ的精度为Δφ＝1/(VqM)。

可设单次穿过和多次穿过的可见度V相同或非常接近，因为根据有关报道，可知，当q＝1～16，V几乎不变，当q＝16～32，V只有微小改变。由于q≥2，可找到适当的q，就有$\sqrt{\eta }/\left(\mathrm{VqM}\right)<\sqrt{\eta }/\left(V^{\prime }M\sqrt{q}\right).$所以，实验上，多次穿过的测量精度要高于单次穿过的精度。

本发明所能达到的积极效果是：用本发明制作方法制作的干涉仪结构简单，光程差稳定性好，可保持在纳米量级稳定，多次穿过的方法可提高相位测量精度，特别是使用单光子、M纠缠光子和可区分的光子都能打破标准量子极限。为高精度的相位测量，本发明是非常巧妙、超稳而可行的。

附图说明

图1为现有技术Mach-Zehnder干涉仪的结构示意图；

图2为现有技术Nagata干涉仪的结构示意图；

图3为本发明多次穿过的超稳干涉仪q＝2的结构示意图；

图4为本发明多次穿过的超稳干涉仪q＝4的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细的说明。

本发明所设计的干涉仪为多次穿过的超稳干涉仪，如图3或图4所示：多次穿过的超稳干涉仪，包括一个束分器BS和三个单面平面镜1、2、3，置于水平面上，以及还包含一个超稳结构的光学元件而组成。超稳结构的光学元件是为了多次穿过相移器后，可确保模c和模d光程稳定在子波范围(纳米级)。设计了两个具有超稳结构的光学元件，如图3和图4所示，分别表示2次(q＝2)和4次(q＝4)穿过相移器。其中，2次(q＝2)的元件结构是：A是一个双面平面镜，它可用两个背靠背的单面镜来代替，还有四个单面镜B、C、D和E，这五个镜子被固定在垂直面内。4次(q＝4)的元件结构是：A是一个双面平面镜，它也可用两个背靠背的单面镜来代替，还有八个单面镜B、C、D、E、F、G、H和I，这九个镜子被固定在垂直面内。对于其它多次穿过的超稳元件结构，如q＝4，6，8，.....，可通过类似的方法得到。

基于上述多次穿过的超稳干涉仪，输入M＝m+n光子|mn>_ab，m，n≥0，即在模a输入m光子而在模b有n光子输入，经过分束器(BS)之后，光子态变为接着，模d经过q次穿过相移器φ之后，其态演化到在同一个分束器(BS)上重新组合之后，如果在模e上探测M光子的概率是P_e＝η(1-cosqMφ)/2，其中，η为内在固有效率。利用光子探测概率，可估算相位φ，经过一次测量，在理论上，精度为$\Delta \left(\mathrm{qM\phi }\right)=\sqrt{\eta },$即$\mathrm{\Delta \phi }=\sqrt{\eta }/\left(\mathrm{qM}\right).$有效光子数为qMN，对应精度的标准量子极限为${\left(\mathrm{\Delta \phi }\right)}_{\mathrm{SQL}}=\sqrt{\eta }/\sqrt{\mathrm{qMN}}.$

设在同一个分束器(BS)上重新组合之后，在模e上探测x个光子和在模f上探测y个光子的概率是P_xeyf＝η(1-cosqMφ)/2，其中，M＝x+y，x和y表示探测的光子数。利用光子探测概率，可估算相位φ，经过一次测量，在理论上，可得相同的结论：精度为$\mathrm{\Delta \phi }=\sqrt{\eta }/\left(\mathrm{qM}\right).$有效光子数为qM，对应精度的标准量子极限为${\left(\mathrm{\Delta \phi }\right)}_{\mathrm{SQ}L}=\sqrt{\eta }/\sqrt{\mathrm{qM}}.$

在实验上，一次实验，干涉条纹的可见度为V，测量相位φ的精度为Δφ＝1/(VqM)，对应的阈值可见度为$V_{\mathrm{th}}=\sqrt{\eta }/\sqrt{\mathrm{qM}}.$如果V_th≥1，在实验上，所得测量精度Δφ不可能打破标准量子极限，因为V不可能大于1；如果V＞V_th，就有Δφ＜(Δφ)_SQL，对应的测量精度Δφ可打破标准量子极限。

在理论上，总光子数为N＝qM，对于单次穿过，经过q次实验，对应的精度Δφ为多次穿过，q≥2，精度Δφ为由于有$\sqrt{\eta }/\left(\mathrm{qM}\right)<\sqrt{\eta }/\left(M\sqrt{q}\right).$所以，在理论上，多次穿过的测量精度要高于单次穿过的。下面，我们具体说明打破标准量子极限的相位测量方法：

1.使用单光子

基于上述多次穿过的超稳干涉仪，输入单光子，即在模a输入单光子而在模b无光子输入，其输入的光子态为|10>_ab，单光子M＝1，经过分束器(BS)之后，量子态变为接着，模d经过q次穿过相移器φ之后，其态演化到在同一个分束器(BS)上重新组合之后，在模e上探测单光子的概率是P_e＝η(1-cosqφ)/2＝(1-cosqφ)/2，其中，η为内在固有效率，这里η＝1。利用光子探测概率，在理论上，经过一次实验，使用光子总数为N＝qM＝q，测量相位φ精度为$\mathrm{\Delta \phi }=\sqrt{\eta }/\left(\mathrm{qM}\right),$由于M＝1，η＝1，则Δφ＝1/(qM)＝1/q。在一次测量中，有效粒子数为N＝qM＝q×1＝q，对应的标准量子极限为${\left(\mathrm{\Delta \phi }\right)}_{\mathrm{SQL}}=\sqrt{\eta }/\sqrt{\mathrm{qM}}=1/\sqrt{q}.$

如果多次穿过，q≥2，就有，$1/q<1/\sqrt{q},$即Δφ＜(Δφ)_SQL，在理论上，利用单光子多次穿过其精度可打破标准量子极限。

在实验上，设干涉条纹的可见度为V，则所测的精度为Δφ＝1/(VqM)。对应的量子标准极限为${\left(\mathrm{\Delta \phi }\right)}_{\mathrm{SQL}}=\sqrt{\eta }/\sqrt{\mathrm{qM}},$要打破标准量子极限，就是要Δφ＜(Δφ)_SQL，即$1/\left(\mathrm{VqM}\right)<\sqrt{\eta }/\sqrt{\mathrm{qM}},$阈值可见度为$V_{\mathrm{th}}=1/\sqrt{\mathrm{\eta qM}}.$如果V_th≥1，其测量精度不可能打破量子标准极限，因为，实验上实际测得的可见度不可能大于1；当V＞V_th时，Δφ＜(Δφ)_SQL成立，其精度就打破量子标准极限。

这里，由于q≥2，η＝1，M＝1，N≥1。因此，$V_{\mathrm{th}}\le \sqrt{2}/2\approx 70.7\%.$当前，实验上，当q＝2时，可见度V₁₂(V_Mq第二脚标为光子数M，第一脚标为穿过次数q)可达98％±0.5％，就有V₁₂＞V_th。所以，在实验上，使用单光子，通过多次穿过可打破标准量子极限的。

如果利用单光子单次穿过，总光子数为N＝qM＝q×1，在模a输入单光子而在模b无光子输入，其输入的光子态为|10>_ab。在同一个分束器(BS)上重新组合之后，在模e上探测单光子的概率是P_e＝η(1-cosφ)/2＝(1-cosφ)/2，这里η＝1。实验次数为q次，则$\mathrm{\Delta \phi }=1/\sqrt{q},$对应的标准量子极限为${\left(\mathrm{\Delta \phi }\right)}_{\mathrm{SQL}}=\sqrt{\eta }/\sqrt{\mathrm{qM}}=1/\sqrt{q}.$由此可知，Δφ＝(Δφ)_SQL。因此，使用单光子单次穿过，在理论上，其精度不能打破标准量子极限。

在实验上，由于M＝1，η＝1，则$V_{\mathrm{th}}=1/\sqrt{\mathrm{\eta M}}=1.$而当前实验的可见度V₁₁尽管可达98％±0.5％，但实验上测得的可见度V₁₁不可能大于1，即，V₁₁＜V_th。所以，在实验上，使用单光子，通过单次穿过是不能打破标准量子极限的。

2.使用纠缠双光子

基于上述多次穿过的超稳干涉仪，输入双光子|11>_ab，即M＝2，可得到高的精度而打破标准量子极限。实验上在每个输入端同时输入单光子，它就可产生双光子态|11>_ab，第一次穿过BS之后，光子态为$|2002>=\left(\right|20{>}_{\mathrm{cd}}+\left|02{>}_{\mathrm{cd}}\right)/\sqrt{2}.$其中，双光子的振幅干涉消除了|11>_cd项-Hong-Ou-Mandel效应。如果q次穿过相移器(每个光子穿过一次产生未知的相移φ)，态|2002>演化到在模e和f上，探测两个光子的概率是P_ef＝η(1-cos2qφ)/2＝(1-cos2qφ)/2，这里，η＝1，利用概率可估算相位φ，经过一次测量，在理论上，精度为Δφ＝1/(qM)，因为M＝2，有Δφ＝1/(2q)。在一次测量中，有效粒子数为qM＝2q，标准量子极限为${\left(\mathrm{\Delta \phi }\right)}_{\mathrm{SQL}}=\sqrt{\eta }/\sqrt{\mathrm{qM}}=1/\sqrt{2q},$因为M＝2，η＝1。

因为多次穿过，q≥2，所以，$1/\left(2q\right)<1/\sqrt{2q},$即Δφ＜(Δφ)_SQL，在理论上，多次穿过的测量精度可打破标准量子极限。

在实验上，测量的精度为Δφ＝1/(VqM)＝1/(2Vq)，而对应的量子标准极限为${\left(\mathrm{\Delta \phi }\right)}_{\mathrm{SQL}}=\sqrt{\eta }/\sqrt{\mathrm{qM}}=1/\sqrt{2q},$因为η＝1，M＝2。阈值可见度为$V_{\mathrm{th}}=1/\sqrt{\mathrm{\eta qM}}=1/\sqrt{2q},$由于多次穿过，q≥2，因此，V_th≤1/2＝50％。而当前实验的可见度V₂₂可达96％±1％。由于V₂₂＞V_th，所以，在实验上，使用双光子，通过多次穿过可以打破标准量子极限的。

如果是单次穿过，M＝2，光子总数为N＝qM＝2q，可进行q次实验。从上可知，$\mathrm{\Delta \phi }=1/(M/\sqrt{q})=1/\left(2\sqrt{q}\right),$${\left(\mathrm{\Delta \phi }\right)}_{\mathrm{SQL}}=1/\sqrt{\mathrm{qM}}=1/\sqrt{2q},$就有Δφ＜(Δφ)_SQL。因此，使用双光子单次穿过，在理论上，测量精度也可打破标准量子极限。又因为在q≥2时，$1/\left(2q\right)<1/\left(2\sqrt{q}\right),$多次穿过的精度要高于单次穿过。

实验上测得的精度为Δφ＝1/(VqM)＝1/(2Vq)，所以，多次和单次穿过的精度分别为1/(2V_2qq)，如果q＝2，4时，由于V_2q，V₂₁相差不大，可得$1/\left({2V}_{2q}q\right)<1/\left({2V}_{21}\sqrt{4}\right).$所以，在实验上，使用双光子，多次穿过的精度高于单次穿过的精度。

3.使用纠缠四光子

基于上述多次穿过的超稳干涉仪，输入四光子|22>_ab，即M＝4，可得到高的精度而打破标准量子极限。实验上在每个输入端同时输入双光子，可产生四光子态|22>_ab。第一次通过BS之后，态变为

$\sqrt{3/8}|{40>}_{\mathrm{cd}}+\sqrt{3/8}|{22>}_{\mathrm{cd}}+\sqrt{3/8}|{04>}_{\mathrm{cd}}$

接着，q次穿过相移器，态变为

$\sqrt{3/8}|{40>}_{\mathrm{cd}}+\sqrt{3/8}{e}^{i2\mathrm{q\phi }}|{22>}_{\mathrm{cd}}+\sqrt{3/8}{e}^{i4\mathrm{q\phi }}|{04>}_{\mathrm{cd}}$

第二次通过同一BS之后，态演化到

$|\Psi >=\sqrt{6}/16(1-2e^{i2\mathrm{q\phi }}+e^{i4\mathrm{q\phi }})\left(\right|{40>}_{\mathrm{ef}}+\left|{04>}_{\mathrm{ef}}\right)+1/8(3+{2e}^{i2\mathrm{q\phi }}+3e^{i4\mathrm{q\phi }})\left(\right|{22>}_{\mathrm{ef}}$

$+\sqrt{6/8}(1-e^{i4\mathrm{q\phi }})\left(\right|{31>}_{\mathrm{ef}}+\left|{13>}_{\mathrm{ef}}\right)$

如果采用探测法：在模e探测3个光子和在模f1个光子，其概率为P_3ef＝η(1-cosMqφ)/2＝3/8(1-cos4qφ)/2，(这里η＝3/8)，利用它可估算相位φ，理论上，经过一次的测量，精度为$\mathrm{\Delta \phi }=\sqrt{\eta }/\left(\mathrm{qM}\right).$有效光子数为qM，对应的标准量子极限${\left(\mathrm{\Delta \phi }\right)}_{\mathrm{SQL}}=\sqrt{\eta }/\sqrt{\mathrm{qM}}.$这里q≥2，M＝4，η＝3/8，因而，$\sqrt{\mathrm{qM}}>1,$可得，Δφ＜(Δφ)_SQL。所以，在理论上，利用四光子的多次穿过可打破量子标准极限，精度为

在实验上，测量的精度为Δφ＝1/(VqM)，对应的量子标准极限为${\left(\mathrm{\Delta \phi }\right)}_{\mathrm{SQL}}=\sqrt{\eta }/\sqrt{\mathrm{qMN}},$可见度阈值为$V_{\mathrm{th}}=1/\sqrt{\mathrm{\eta qM}},$这里，η＝3/8，M＝4。多次穿过，q≥2，$V_{\mathrm{th}}\le 1/\sqrt{3}\approx 57.73\%,$而在实验上，可见度可达V₄₂＝96％±1％，可知V₄₂＞V_th。因此，使用四光子，通过多次穿过可打破标准量子极限。

另外，如果采用Okamoto探测法：在模e探测3光子和在模f1光子，同时，也在模探测1光子e和在模f3光子。通过上述的探测方法，探测概率为P_3e1f+1e3f＝3/4(1-cos4qφ)/2，η可从3/8提高到3/4。从而，可减小可见度阈值V_th，因为$V_{\mathrm{th}}=1/\sqrt{\mathrm{\eta qM}}.$采用Okamoto探测法的好处是可减小打破标准量子极限的阈值V_th，这样，在实验上，可以以较小的可见度来打破标准量子极限。

而对于单次穿过，有效光子数为N＝qM＝4q，可进行q次实验，精度为由于$\sqrt{\eta }/\left(4q\right)<\sqrt{\eta }/\left(4\sqrt{q}\right).$所以，在理论上，使用四光子，多次穿过要比单次穿过的精度高。

对于单次穿过，V_th＝81.65％，在实验上，可见度可达V₄₁＝96％±1％。因此，使用四光子，通过单次穿过也可打破标准量子极限。然而，由上的分析可知，使用四光子，多次穿过要比单次穿过的精度高。

4.使用在时间模上可区分光子

上面的讨论要求双光子输入态是|11>_ab，即它两光子在两个空间模可区分和一个时间模上不可区分，而不是态是两光子在两个空间和两个时间模，也就是，两个光子在空间模和时间模上都是可区分的。上面的讨论要求四光子输入态是|22>_ab-四光子在两个空间和一个时间模，而不是-四光子在两个空间和两个时间模，也就是，两个光子在每一个模必须是不可区分的。下面，使用在时间模上可区分光子。

(1)使用在时间模上可区分的两光子

如果输入态为|11>a^tb^t′--双光子在两个空间和两个时间模，也就是，两个光子在每一个模是可区分的，如果单次穿过，探测2光子在模e的概率是P_2e＝1/4(1-cos2φ)2，这样的方法不能打破标准量子极限，因为$V_{\mathrm{th}}=\sqrt{2}.$进行q次实验，光子总数为N＝qM＝2q，标准量子极限为${\left(\mathrm{\Delta \phi }\right)}_{\mathrm{SQL}}=1/\sqrt{\mathrm{qM}}=1/\sqrt{2q}.$如果多次穿过，q＝2，实验上探测2光子在模e的概率是P_2e＝1/4(1-cos4φ)/2，尽管可见度可高达V＝87％±1％，也不能打破标准量子极限，因为V_th＝1。但是，如果q＝4，实验上概率为P_2e＝1/4(1-cos8φ)/2，就可打破标准量子极限，因为V＝87％±1％，而$V_{\mathrm{th}}=\sqrt{2}/2\approx 70.7\%.$

(2)使用在时间模上可区分的四光子

如果输入态为多次穿过q≥2，探测3光子在模e和1光子在模f，探测概率为P_3ef＝1/8(1-cos4qφ)/2，其中η＝1/8，M＝4。经过一次测量，共使用了N＝qM光子，去测量相位φ，测量精度Δφ$\mathrm{\Delta \phi }=\sqrt{\eta }/\left(\mathrm{qM}\right),$对应的标准量子极限${\left(\mathrm{\Delta \phi }\right)}_{\mathrm{SQL}}=\sqrt{\eta }/\sqrt{\mathrm{qM}}.$实验可见度为V＝82％±6％，由于$V_{\mathrm{th}}=1/\sqrt{\mathrm{\eta qM}}=1/\sqrt{q/2},$当q≥4时，$V_{\mathrm{th}}\le \sqrt{2}/2\approx 70.7\%.$所以，q＝4时，这种方法可打破标准量子极限。假如使用Okamoto的探测法，则$V_{\mathrm{th}}=1/\sqrt{\mathrm{\eta qM}}=1/\sqrt{q},$当q≥2时，$V_{\mathrm{th}}\le \sqrt{2}/2\approx 70.7\%.$所以，q＝2时，这种方法可打破标准量子极限，因为实验的可见度高达V＝87％±1％。

如果使用单次穿过的超稳干涉仪，探测3光子在模e和1光子在模f的概率为P_3ef＝1/8(1-cosMφ)/2，这里M＝4，η＝1/8。使用了N＝qM光子，可进行q次实验。由于$V_{\mathrm{th}}=1/\sqrt{\mathrm{\eta M}}=\sqrt{2}>1,$这不能打破标准量子极限。但是，假如使用Okamoto的探测法，概率为P_3ef+e3f＝1/4(1-cosMφ)/2，就可标准量子极限，因为$V_{\mathrm{th}}=\sqrt{2}/2\approx 70.7\%,$而V＝82±6％。但是，测量的精度为小于多次穿过的。

从上可知，使用相同M纠缠光子，多次数穿过要比单次穿过达到更高的测量精度。尤为突出的是，基于多次穿过的超稳干涉仪，使用时间上可区分的光子也能够打破标准量子极限。为高精度的相位测量，本发明是非常巧妙、超稳而可行的。

以上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

本发明制作方法制作的干涉仪结构简单，光程差稳定性好，可保持在纳米量级稳定，多次穿过的方法可提高相位测量精度，特别是使用单光子、M纠缠光子和时间上可区分的光子都能打破标准量子极限。