基于双旋转激光平面发射机网络的定位系统误差补偿方法

摘要

本发明公开了一种基于双旋转激光平面发射机网络的定位系统误差补偿方法，该方法提出了补偿的算法模型，并设计了参数估计算法，其主要的实施步骤为：(1)参数标定；(2)采集补偿数据；(3)采集待测点角度数据；(4)测量方程误差补偿。其中(4)的步骤为：a)补偿系数确定；b)测量方程补偿；c)迭代直至满足中止条件，求解最终结果。本发明涉及大范围空间坐标测量误差补偿，解决双旋转激光平面空间测量定位系统中的系统标定误差难点，可以对激光平面测量方程进行误差项补偿，提高系统测量精度。

说明书

技术领域

本发明涉及大范围空间三维坐标测量中的误差补偿技术领域，特别涉及一种基于双旋转激光平面发射机网络的定位系统误差补偿方法。

背景技术

在大型机械装备的制造及装配过程中，如飞机制造、造船、大型电站和重机装备制造中，大尺寸的几何和形位误差的测量问题是影响着整套设备质量的关键。当前在国际上应用比较成熟的大尺寸测量技术主要包括激光经纬仪、激光跟踪测量系统以及大视场视觉测量系统等。

基于双旋转激光平面进行位置测量与定位系统是近几年发展起来的新型的无导轨坐标测量技术，其采用非接触式测量，定位测量范围大、精度高，对环境条件要求低，具有广阔的应用前景。在实施测量之前，需要对该系统进行标定，由于现有测量技术限制，系统标定参数存在有标定误差，所以测量过程中存在有标定误差，影响系统的测量精度。对于系统误差，参照测量臂，经纬仪等的误差补偿技术，现有的误差补偿方法多为使用更高精度的测量工具直接或间接的测量系统误差，然后再通过建立误差补偿模型，对测量结果进行补偿，使用这些方法，都需要使用额外的测量设备。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于双旋转激光平面发射机网络的定位系统误差补偿方法，该方法通过采集一定数量的补偿数据点，以误差补偿模型为基础，以补偿系统标定误差引入的测量误差，从而提高系统的测量精度。

本发明的技术方案是这样实现的：

本发明的实施步骤为：

1)发射机参数标定，建立以直线导轨以及数显高度尺组成的1m×1m×1m的三维移动工作台作为标定空间，对测量系统参数进行标定；

2)补偿数据采集，在标定空间中选择五个已知点作为补偿数据点，记录补偿数据点的坐标和特征角度，以此作为补偿数据，所述的特征角度，是指当各激光平面扫过该数据点时激光平面相对其初始位置转过的角度；

3)测量待测点的特征角度，根据测量方程，求解待测点空间坐标(x₀，y₀，z₀)^T；

4)根据步骤2)的补偿数据和步骤3)所测特征角度，利用误差补偿算法对测量结果进行误差补偿。

所描述的测量系统参数标定，具体步骤是指：

1)建立世界坐标系，在三维标定移动台周围2m～3m距离放置转台发射机；在三维标定移动台上建立世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W，原点O_W可位于三维移动工作台内任意位置，X_W方向为水平方向导轨其中任何一个，Y_W方向为水平方向与X_W垂直的导轨，Z_W方向为数显高度尺；

2)采集标定数据，将接收器固定于三维标定移动台数显高度尺上，利用导轨及高度尺使接收器在X_W、Y_W方向上900mm距离范围，Z_W方向900mm距离范围，各方向上间隔300mm，共64个位置移动，记录下接收器在所述的世界坐标系下坐标位置，并采集各发射机发射来的激光信号，经由数据采集卡导入计算机，所述的坐标位置数据与特征时间组成标定数据；

3)粗测各发射机位置，利用卷尺工具粗略测量发射机在X_W、Y_W方向上坐标位置k为发射机编号，发射机参数初始设为

4)以为初始值，应用标定模型，结合得到的标定数据对A_1k、B_1k、A_2k、B_2k、T_xk、T_yk、Tz_1k、Tz_2k，1、2为激光平面标号进行标定，所描述的标定模型为

$\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}({(\left(R_{1k}^{\left(i\right)}{N}_{1k}\right)·(P_i-T_{1k}))}^2+{(\left(R_{2k}^{\left(i\right)}{N}_{2k}\right)·(P_i-T_{2k}))}^2)$

其中，k：发射机编号；

i：标定点的编号；

N_1k、N_2k：激光平面的平面方程系数(A，B，1)^T；

T_1k、T_2k：激光平面的旋转中心(T_xk，T_yk，T_zk)^T；

R_1k、R_2k：激光平面到初始位置的旋转矩阵；

P_i：所述的世界坐标系下待测点坐标；

此时就对于每个转台发射机只有8个未知参数待标定，给定一组初始值，所述的初始值格式为，应用Levenberg-Marquardt优化搜索最小化公式的值，可得到各个系统参数。

所描述的测量方程，具体指：根据多直线相交方法在世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W下联立的方程组作为待测点坐标计算的模型，所述的世界坐标系是在本测量模型的参数标定时建立，此方程组为：

$\left(\begin{array}{c}\left(R_1{N}_1\right)·(P-T_1)=0\\ \left(R_2{N}_2\right)·(P-T_2)=0\\ \left(R_3{N}_3\right)·(P-T_3)=0\\ ·\\ ·\\ ·\\ \left(R_k{N}_k\right)·(P-T_k)=0\end{array}\right)$

其中，k：激光平面标号；

P：世界坐标系下待测点坐标，P＝(x，y，z)^T；

N_k：激光平面的初始平面法向量，N_k＝(A_k，B_k，1)^T；

R_k：激光平面到初始位置的旋转矩阵；

T_k：激光平面旋转中心，T_k＝(T_xk，T_yk，T_zk)；激光平面到初始位置的旋转矩阵为

$R_k=\left(\begin{array}{ccc}\cos \left({\theta }_k\right)& -\sin \left({\theta }_k\right)& 0\\ \sin \left({\theta }_k\right)& \cos \left({\theta }_k\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

其中，θ_k：为激光平面k的特征角度。

所述的误差补偿算法，具体步骤如下：

1)补偿系数确定，根据采集到的补偿数据点和待测点的测量数据，求解补偿系数方程组，得到测量光平面测量方程补偿系数c_i(i＝1，…5)，其补偿系数方程组为

$\left(\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{5}{\Sigma }}{c}_k\cos {\theta }_k=\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}\\ \underset{k=1}{\overset{5}{\Sigma }}{c}_k\sin {\theta }_k=\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}\\ \underset{k=1}{\overset{5}{\Sigma }}{c}_k(\cos {\theta }_k{x}_k+\sin {\theta }_k{y}_k)=\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}{x}_0+\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}{y}_0\\ \underset{k=1}{\overset{5}{\Sigma }}{c}_k(\cos {\theta }_k{y}_k-\sin {\theta }_k{x}_k)=\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}{y}_0-\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}{x}_0\\ \underset{k=1}{\overset{5}{\Sigma }}{c}_k=1\end{array}\right)$

其中，k：补偿数据点标号(k＝1，2，3，4，5)；

i：激光平面的标号；

j：待测点的标号；

θ_k：第i个激光平面过补偿点k时转角；

θ_ij：第i个激光平面过测量点j时转角；

c_k：测量方程补偿系数；

x_k，y_k：第k个补偿点坐标；

x₀，y₀：未补偿测量点坐标；

2)测量方程补偿，利用所求补偿系数c_i(i＝1，…5)和未补偿坐标，对每一个光平面测量方程进行误差补偿，补偿后激光平面测量方程为

$\left(R_i{\tilde{N}}_i\right)·P-\left(R_i{\tilde{N}}_i\right)·{\tilde{T}}_i=\underset{k=1}{\overset{5}{\Sigma }}{c}_k(\left(R_{\mathrm{ck}}{\tilde{N}}_i\right)·P_{\mathrm{ck}}-\left(R_{\mathrm{ck}}{\tilde{N}}_i\right)·T_i)$

其中，k：补偿数据点标号(k＝1，2，3，4，5)；

i：激光平面的标号；

c_k：测量方程补偿系数；

P：未补偿测量点空间坐标，P＝(x，y，z)^T；

P_k：补偿点空间坐标，P_k＝(x_k，y_k，z_k)^T；

ΔT_i为第i个激光平面的标定旋转中心及其误差，${\tilde{T}}_i={({\tilde{T}}_{\mathrm{xi}},{\tilde{T}}_{\mathrm{yi}},{\tilde{T}}_{\mathrm{zi}})}^T,$

ΔT_i＝(ΔT_xi，ΔT_yi，ΔT_zi)^T；

ΔN_i为第i个激光平面的标定初始法向量及其误差，

${\tilde{N}}_i={({\tilde{N}}_{\mathrm{xi}},{\tilde{N}}_{\mathrm{yi}},{\tilde{N}}_{\mathrm{zi}})}^T,$ΔN_i＝(ΔN_xi，ΔN_yi，ΔN_zi)^T；

R_i为激光平面经过第j个待测点时的旋转矩阵；

R_k为激光平面经过第k个待测点时的旋转矩阵；

3)利用补偿后的测量方程求解待测点空间坐标，得到一次补偿结果(x₁，y₁，z₁)^T，并代替步骤1)中未补偿测量点坐标，进行二次迭代，如此循环直至满足迭代中止条件，得到消除系统标定误差(ΔA，ΔB，ΔT_x，ΔT_y，ΔT_z)后的测量结果(x，y，z)，以此结果作为最终结果。

本发明只通过采集空间有限个已知点作为补偿点，通过补偿模型，即可消除双旋转激光平面位置测量与定位系统测量方程的系统误差，从而提高系统的测量精度，不需要额外的测量设备，降低了测量成本。本发明应用在大型机构装配定位、零部件制造在线测量等需要在大范围空间内确定三维坐标的领域。

附图说明

图1是本发明室内定位测量系统运作框图。

图2是本发明室内定位测量系统激光平面测量示意图。

图3是本发明误差补偿流程图。

下面结合附图对本发明的内容作进一步详细说明。

具体实施方式

参照图1所示，接收器接受激光信号，通过数据采集卡传输给电脑进行数据处理。

参照图2所示，O_w-X_wY_wZ_w为世界坐标系，发射机旋转轴与Z轴同向，点T为激光平面旋转中心，点P为待测点，图中，P和T都处于同一个光平面中，θ为该激光平面的特征角度。

参照图3所示，补偿方法流程图为，未补偿待测点坐标和补偿数据→补偿系数→测量方程补偿→补偿坐标→中止判别，以此作为一个迭代循环。

室内定位测量系统运作框图如图1所示，本发明需要3个或3个以上转台发射机、接收器、信号采集卡及计算机组成一个测量系统。系统工作时，各个发射机以不同速率旋转，并通过其上安装的激光器向外发射激光，同时通过发射机伺服器向计算机的处理程序发送一个固定时间间隔的OZ脉冲。接收器由光电池以及前置放大电路组成用于接收所述的发射机发射来的激光，经过放大处理，再由信号采集卡采集导入计算机，从而结合设计的数学模型进行计算处理。

1.测量模型描述

室内定位测量系统激光平面测量示意图如图2所示，在世界坐标系O_w-X_wY_wz_w下，所述发射机旋转轴与OZ_w轴相平行。在初始位置时，发射机上一激光平面L1的旋转中心为(T_x，T_y，T_z)，其初始法向量为N＝(A，B，1)^T。发射机转动时，带动激光平面旋转。光平面绕其旋转轴相对初始位置转过角度θ后，其相对世界坐标系OZ轴亦转过角度θ。在该位置的光平面法向量为：

N_θ＝R_θN

其中，其中，R_θ为旋转矩阵，$R_{\theta }=\left(\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right).$

设空间待测点为P(x，y，z)，L1经过P点时光平面相对初始位置转过的角度设为θ₁，此时，P点和T点都处于光平面L1中。向量PT与N_θ1有如下关系，我们称其为测量方程。

PT·N_θ1＝0

其中，PT＝(x-T_x，y-T_y，z-T_z)^T

若空间分布有n个激光发射器，则旋转激光平面的个数为2n。待测点P满足：

$\left(\begin{array}{c}\left(R_{11}{N}_{11}\right)·(P-T_{11})=0\\ \left(R_{12}{N}_{12}\right)·(P-T_{12})=0\\ \left(R_{21}{N}_{21}\right)·(P-T_{21})=0\\ \left(R_{22}{N}_{22}\right)·(P-T_{22})=0\\ ·\\ ·\\ ·\\ \left(R_{k1}{N}_{k1}\right)·(P-T_{k1})=0\\ \left(R_{k2}{N}_{k2}\right)·(P-T_{k2})=0\end{array}\right)$

其中，k：激光平面标号，k＝1，2，…，n；

P：世界坐标系下待测点坐标，P＝(x，y，z)^T；

N_k1、N_k2：激光平面的初始平面法向量，N＝(A，B，1)^T；

R_k1、R_k2：激光平面到初始位置的旋转矩阵，分别是激光平面转角θ_k1、θ_k2的函数；

T_k1、T_k2：激光平面旋转中心，T＝(T_x，T_y，T_z)；

当发射机数目大于2时，这是个超定方程组，在模型中的参数N_k1、N_k2及T_k1、T_k2通过标定确定下来后，根据得到的特征时间θ_k1、θ_k2以最小二乘法便可解出上述方程组，得到待测点P在O_W-X_WY_WZ_W下坐标位置X_W。

2.补偿算法模型

坐标计算过程中需要的系统参数光五个，即平面法向量参数A_i，B_i，以及光平面旋转中心坐标参数T_xi，T_yi，T_zi，设其标定值分别为：其标定误差为：ΔA_i，ΔB_i，ΔT_xi，ΔT_yi，ΔT_zi，因此有如下结果：

$N_i={\tilde{N}}_i+\Delta N_i$

$T_i={\tilde{T}}_i+\Delta T_i$

其中，为标定值，ΔN_i，ΔT_i为标定值与真值之间误差。

将上述公式代入一个光平面测量方程，可有

$\left(R_i({\tilde{N}}_i+\Delta N_i)\right)·(P-({\tilde{T}}_i+\Delta T_i))=0$

将其展开整理，有

$\left(R_i{\tilde{N}}_i\right)·P-\left(R_i{\tilde{N}}_i\right)·{\tilde{T}}_i=\left(R_i{\tilde{N}}_i\right)·\Delta {\tilde{T}}_i-\left(R_i\Delta N_i\right)·P+\left(R_i\Delta N_i\right)·{\tilde{T}}_i+\left(R_i\Delta N_i\right)·\Delta T_i$

若空间有一已知点C，其坐标为P_c(x_c，y_c，z_c)，激光平面i扫过C点时其转角测得为θ_c。由上式可得

$\left(R_c{\tilde{N}}_i\right)·P_c-\left(R_c{\tilde{N}}_i\right)·{\tilde{T}}_i=\left(R_c{\tilde{N}}_i\right)·\Delta {\tilde{T}}_i-\left(R_c\Delta N_i\right)·P_c+\left(R_c\Delta N_i\right)·{\tilde{T}}_i+\left(R_c\Delta N_i\right)·\Delta T_i$

因此，可考虑点C测量方程左边的项补偿掉测点误差项式。

对于同一激光平面，其测量方程具有相同的标定参数以及标定误差，所不同的只有待测点坐标值以及转角。测点测量方程误差项(R_iΔN_i)·ΔT_i可以随着系数矩阵R_i的补偿而消除。因此，对于这三项，可只考虑R_i的补偿即可。

$R_i=\left(\begin{array}{ccc}\cos {\theta }_i& -\sin {\theta }_i& 0\\ \sin {\theta }_i& \cos {\theta }_i& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

更进一步，要补偿R_i，只需补偿cosθ_i，sinθ_i，1即可。

对于(R_iΔN_i)·P，我们将其展开，并观察其规律，其展开式为：

(cosθ_ix+sinθ_iy)ΔA_i+(cosθ_iy-sinθ_ix)ΔB_i+1

要消除误差ΔA_i、ΔB_i，只须消除其系数(cosθ_ix+sinθ_iy)、(cosθ_iy-sinθ_ix)、1即可。

因此，最终需要补偿的误差项为：cosθ_i，sinθ_i，(cosθ_ix+sinθ_iy)，(cosθ_iy-sinθ_ix)，1。所以需要五个已知点作为补偿点，对上述五项进行补偿。因此，可取五个补偿点，组成补偿方程组，求解补偿系数。

设补偿点分别为C₁(x₁，y₁，z₁，θ₁)，C₂(x₂，y₂，z₂，θ₂)，C₃(x₃，y₃，z₃，θ₃)，C₄(x₄，y₄，z₄，θ₄)，C₅(x₅，y₅，z₅，θ₅)，补偿系数方程组为：

$\left(\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{5}{\Sigma }}{c}_k\cos {\theta }_k=\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}\\ \underset{k=1}{\overset{5}{\Sigma }}{c}_k\sin {\theta }_k=\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}\\ \underset{k=1}{\overset{5}{\Sigma }}{c}_k(\cos {\theta }_k{x}_k+\sin {\theta }_k{y}_k)=\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}{x}_0+\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}{y}_0\\ \underset{k=1}{\overset{5}{\Sigma }}{c}_k(\cos {\theta }_k{y}_k-\sin {\theta }_k{x}_k)=\cos {\theta }_{\mathrm{ij}}{y}_0-\sin {\theta }_{\mathrm{ij}}{x}_0\\ \underset{k=1}{\overset{5}{\Sigma }}{c}_k=1\end{array}\right)$

其中待定求解的c_i(i＝1、2、3、4、5)为补偿系数。

待定系数法求的补偿系数后，会有如下结果：

$\left(\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{5}{\Sigma }}{c}_k\left(R_{\mathrm{ck}}{\tilde{N}}_i\right)·\Delta T_i=\left(R_i{\tilde{N}}_i\right)·\Delta T_i\\ \underset{k=1}{\overset{5}{\Sigma }}{c}_k\left(R_{\mathrm{ck}}\Delta {\tilde{N}}_i\right)·P_{\mathrm{ck}}=\left(R_i\Delta {\tilde{N}}_i\right)·P\\ \underset{k=1}{\overset{5}{\Sigma }}{c}_k\left(R_{\mathrm{ck}}\Delta N_i\right)·{\tilde{T}}_i=\left(R_i\Delta N_i\right)·{\tilde{T}}_i\\ \underset{k=1}{\overset{5}{\Sigma }}{c}_k\left(R_{\mathrm{ck}}\Delta N_i\right)·\Delta T_i=\left(R_i\Delta N_i\right)·\Delta T_i\end{array}\right)$

将上述方程组左边项相加，即为光平面测量方程补偿项，补偿后测量方程为

$\left(R_i{\tilde{N}}_i\right)·P-\left(R_i{\tilde{N}}_i\right)·{\tilde{T}}_i=\underset{k=1}{\overset{5}{\Sigma }}{c}_k(\left(R_{\mathrm{ck}}{\tilde{N}}_i\right)·P_{\mathrm{ck}}-\left(R_{\mathrm{ck}}{\tilde{N}}_i\right)·T_i)$

其中，k：补偿数据点标号(k＝1，2，3，4，5)；

i：激光平面的标号；

c_k：测量方程补偿系数；

P：未补偿测量点空间坐标，P＝(x，y，z)^T；

P_k：补偿点空间坐标，P_k＝(x_k，y_k，z_k)^T

ΔT_i为第i个激光平面的标定旋转中心及其误差，${\tilde{T}}_i={({\tilde{T}}_{\mathrm{xi}},{\tilde{T}}_{\mathrm{yi}},{\tilde{T}}_{\mathrm{zi}})}^T,$

ΔT_i＝(ΔT_xi，ΔT_yi，ΔT_zi)^T；

ΔN_i为第i个激光平面的标定初始法向量及其误差，

${\tilde{N}}_i={({\tilde{N}}_{\mathrm{xi}},{\tilde{N}}_{\mathrm{yi}},{\tilde{N}}_{\mathrm{zi}})}^T,$ΔN_i＝(ΔN_xi，ΔN_yi，ΔN_zi)^T；

R_i为激光平面经过第j个待测点时的旋转矩阵；

R_k为激光平面经过第k个待测点时的旋转矩阵。

实际操作过程中，进行一次迭代时，将为补偿点测量(x₀，y₀，z₀)作为初始点，代入上述过程。直至满足迭代中止条件，得到消除系统标定误差(ΔA，ΔB，ΔT_x，ΔT_y，ΔT_z)后的测量结果(x，y，z)，以此结果作为最终结果。

3.补偿实施步骤

(1)参数标定。建立以直线导轨以及数显高度尺组成的1m×1m×1m的标定空间，在三维移动工作台上建立世界坐标系O_W-X_WY_WZ_W，对测量系统进行标定；

(2)补偿数据采集。在标定空间中均匀地选择五个补偿数据点，数据点之间应尽可能均匀布置在测量空间中。对于一个补偿数据点，要采集的信息有该点的世界坐标系坐标，以及光平面扫过该点时相对其初始位置转过的角度。为了均化随机误差，系统在进行角度信息采集时，可进行多次测量采集求平均值。

(3)测量待测点角度数据，根据测量模型，计算待测点空间坐标(x₀，y₀，z₀)^T。

(4)误差补偿流程图如图3，对测量方程误差进行补偿，其步骤为：

a)补偿系数确定。根据采集到的补偿数据和待测点的测量结果，采用设计的补偿系数方程组进行求解，得到测量光平面测量方程补偿系数c_i(i＝1，…5)；

b)测量方程补偿。利用所解补偿系数c_i(i＝1，…5)和未补偿坐标，采用设计的补偿方程组，对每个光平面测量方程进行误差补偿，并利用一次补偿的测量方程组成方程组。

c)求解补偿方程组，得到一次补偿结果(x₁，y₁，z₁)^T。利用一次补偿待测点坐标，代替步骤(1)中未补偿测量点坐标，进行二次迭代，如此循环直至满足迭代中止条件，得到消除系统标定误差(ΔA，ΔB，ΔT_x，ΔT_y，ΔT_z)后的测量结果(x，y，z)，以此结果作为最终结果。