具有双圆弧齿廓的谐波齿轮传动

摘要

本发明具有双圆弧齿廓的谐波齿轮传动，由波发生器、柔轮、刚轮等组成，波发生器形式为椭圆凸轮，柔轮和刚轮分别具有可以实现共轭运动的双圆弧齿廓。具有双圆弧齿廓的谐波齿轮传动可以有效地改善柔轮齿根的应力状况和传动的啮合质量，提高谐波传动承载能力和扭转刚度，并可进一步降低谐波传动的最小传动比。与国外采用余弦凸轮波发生器不同，本发明采用工艺性能优良的椭圆凸轮波发生器。

说明书

技术领域

本发明涉及一种谐波齿轮传动，特别是一种具有双圆弧齿廓的谐波齿轮传动。

背景技术

谐波传动技术是二十世纪中期随着空间科学、宇航技术的发展，在弹性薄壳理论的基础上出现的一种新型的传动技术。它具有运动精度高、传动比大、重量轻、体积小、承载能力大、并能在密闭空间和介质辐射的工况下正常工作等优点，已经成功应用于空间技术、仪器仪表、机器人、印刷机械及医疗器械等领域中。

谐波传动装置通常由波发生器、柔轮和刚轮等构件组成，俗称“三大件”。其运动学可简述如下。

如附图1所示的具有内置波发生器的谐波传动，在波发生器1的作用下，横截面为圆形的弹性薄壁构件柔轮2发生弹性变形。在波发生器长轴方向，柔轮2的外壁被紧压在横截面为圆形的刚轮3的内壁上。当波发生器1旋转时，柔轮2沿则着刚轮1的内壁滚动。如果为无滑动的滚动，则柔轮2与刚轮3相互转过由其周长差决定的角度。假设柔轮2外壁未变形前的半径为r，刚轮3内壁的半径为R，其周长差为2π(R-r)＝2πw₀。波发生器1每转一转，两轮相对转过的转角为：当刚轮3固定时，柔轮2沿波发生器1的旋转方向转过φ＝2πw₀/r的角度；当柔轮2固定时，刚轮3沿波发生器1旋转的反方向转过φ＝-2πw₀/R的角度。在上述情况下，从波发生器1到柔轮2的传动比为$i_{12}^3=r/w_0=r/(R-r),$从波发生器1到刚轮3的传动比为$i_{13}^2=-R/w_0=-R/(R-r).$在普通的摩擦传动中，传动比等于两个摩擦轮直径之比，如果柔轮2与刚轮3的接触面分别制有轮齿，则上述比值应代以齿数与齿数差之比，谐波摩擦传动即演变为谐波齿轮传动。国内生产的谐波齿轮传动目前主要采用渐开线齿廓。

谐波齿轮传动工作能力的主要准则，可以列为以下几个方面：柔轮的疲劳强度，轮齿的磨损，轮齿或波发生器产生滑移，柔性轴承的强度以及发热问题等，而柔轮的疲劳断裂是造成谐波齿轮传动失效的主要原因。

柔轮齿圈影响系数和柔轮齿根理论应力集中系数是影响柔轮疲劳断裂的主要因素。

柔轮齿圈的刚度不连续使柔轮齿圈的周向应力是光壳的k_t倍，因此称k_t为轮齿影响系数。由于实际渐开线齿形方程很复杂，所以将轮齿简化为具有节圆齿厚和节圆压力角的梯形。实际上，轮齿影响系数是随齿高厚度比(h/t〕、柔轮变位系数和齿数而变化的。计算表明，随着h/t增大和齿数的增多，k_t呈上升趋势，其中以齿高壁厚比的影响最显著。因为随着变位系数的增加，节圆处压力角增大，齿厚系数有所减小，导致齿槽与齿根惯性矩的比值上升，所以k_t随着变位系数的增加而减小。

由于齿根圆角的存在，在齿根部分实际上存在着应力集中，在光弹实验和齿条试验的基础上，获得的应力集中系数的近似值为1.8～2.0^[1]。为了定量地描述齿根圆角半径的影响，可以利用Shuwalov计算公式：

$k_{\sigma }=1+0.5(1-\frac{0.1}{r_0+0.2})\sqrt{\frac{h}{r_0}}---\left(1\right)$

$r_0=\frac{{[m(h_a^{*}+c^{*}-x_f)-r_t]}^2}{m(h_a^{*}+c^{*}-x_f)-r_t+0.5{\mathrm{mz}}_f}+r_t---\left(2\right)$

式中k_σ为齿根有效应力集中系数，h为齿高，mm，r₀为齿根圆角半径，mm，r_t为刀具齿顶圆半径，mm，m为模数，mm，对于模数m≤1mm情况，r_t可取为0.4m。

目前国内谐波齿轮传动主要采用渐开线齿廓，具有渐开线齿廓的柔轮齿根圆角半径可由式(2)计算，但圆角半径较小。

对于主要设计参数相同，并且具有相同齿高厚度比(h/t〕和柔轮齿数的谐波传动而言，其轮齿影响系数相差不多。但是由于齿廓不同，齿根过渡圆角半径的不同，具有较大齿根圆角半径者，其理论应力集中系数降低不少，因此提高了谐波传动的承载能力，或者可以降低谐波传动的最小速比。例如速比为100，柔轮变位系数为3的渐开线齿廓的齿根圆角半径约为0.4m，柔轮齿根理论应力集中系数为1.7795，对于同一柔轮，采用双圆弧齿廓，齿根圆角半径为0.7498m，此时柔轮齿根理论应力集中系数为1.6113，比渐开线齿廓降低了9.45％。对于谐波齿轮传动而言，具有双圆弧齿廓的优点不仅于此。

对于具有单圆弧齿的柔轮的理论啮合计算表明^[2]，在从0°开始在一个较宽的区间内，都有共轭齿廓存在。这说明，不同于渐开线齿廓谐波传动的“有限共轭运动”，即只在很小的啮合区内存在共轭运动，在其它位置齿廓并不接触，因此低载荷下，传动刚度较低。在圆弧齿廓谐波齿轮传动轮齿的整个过程中，轮齿之间可以始终处于共轭运动状态，这种结果导致轮齿在长轴M-M两侧整个啮合弧(4)上接触，传动的啮合刚度得到提高，同时由于载荷同时作用在所有的啮合齿对上，这使作用到柔轮和柔性轴承上的载荷分布均匀，柔轮和柔性轴承的寿命得到提高，再考虑到由于圆弧齿形的齿根过渡圆角半径较大，柔轮的强度得到进一步提高。这就为提高谐波传动的承载能力和降低其能够实现的最小传动比提供了有力保障。日本谐波公司的数据声称(www.harmonic-drive.com)，以上传动性能，如柔性轴承的寿命，传动刚度、啮合刚度等都提高了一倍。

因为不可能通过圆弧齿轮的变位来适应不同形式的波发生器和柔轮径向变形量系数，以改善齿轮的啮合性能，所以从减少圆弧齿轮的刀具数目出发，在开发圆弧谐波齿轮传动基准齿形以前，必须限定波发生器形式和柔轮径向变形量系数。例如苏联对四滚子波发生器，限定了滚子夹角β＝25和β＝35，而日本则主要采用余弦凸轮波发生器。在此基础上，他们开发了自己的双圆弧齿廓，但如前述原因，这些齿廓并不能够用于具有椭圆波发生器的谐波齿轮传动。

对于柔轮具有强制变形形状的双波谐波齿轮传动，国内目前采用椭圆波发生器日本则采用余弦波发生器。

本发明设计的是采用椭圆波发生器的双圆弧齿廓谐波齿轮传动。

采用不同波发生器，导致柔轮或刚轮的基本齿廓不同。基于不同波发生器开发的基本齿廓不可能互相适用。但对于适当调整滚子夹角β以使四滚子波发生器作用下柔轮的变形形状尽可能逼近余弦凸轮或椭圆凸轮作用下的柔轮变形形状的做法，基于余弦凸轮或椭圆凸轮卡法的双圆弧齿廓可能被具有适当滚子夹角四滚子波发生器的谐波传动所采用。

发明内容

本发明的目的是提供一种双圆弧齿廓的谐波齿轮传动，柔轮和刚轮具有新型双圆弧共轭齿廓，可以有效地改善柔轮齿根的应力状况和传动的啮合质量，提高谐波传动承载能力和扭转刚度，并可进一步降低谐波传动的最小传动比。

本发明采用以下技术方案：

附图说明

图1是谐波传动原理说明简图；

图2是椭圆凸轮波发生器廓线图；

图3是柔轮凸齿廓理论共轭齿廓的产生过程；

图4是说明柔轮凹齿廓S₁₂的设计必须保证其理论共轭齿廓S₂₂’与柔轮凸齿廓的第二条理论共轭齿廓S₂₂相一致。否则，在谐波齿轮传动的啮合过程中，柔轮凹齿廓S₁₂就会与刚轮凸齿廓的干涉。

图5是说明采用椭圆凸轮波发生器的双圆弧谐波齿轮传动共轭齿廓的的开发过程。

图6是基于椭圆凸轮波发生器的双圆弧柔轮齿廓。

图7是基于椭圆凸轮波发生器的双圆弧刚轮齿廓。

图8是双圆弧谐波传动简图，图中1-为具有双圆弧齿廓的柔轮，2-为具有双圆弧齿廓的刚轮，3-为椭圆凸轮波发生器，4-为柔性轴承。M-M为波发生器长轴，S-S为波发生器短轴。为谐波传动包角。

具体实施方式

本发明采用椭圆凸轮波发生器。

如附图2所示为椭圆波发生器外廓线、柔性轴承的内、外圈和柔轮啮合齿圈中截面在椭圆波发生器的作用下，理论上都成为该曲线的等距曲线。

标准椭圆方程可写为极坐标形式

$\rho =\frac{\mathrm{ab}}{\sqrt{{\left(a\sin \theta \right)}^2+{\left(b\sin \theta \right)}^2}}---\left(1\right)$

式中，a为椭圆长半轴，b为椭圆短半轴，ρ为P点极径。

椭圆的离心率e＝c/a<1，焦距为$2c=2\sqrt{a^2-b^2},$压缩系数u＝b/a，

$u^2=\sqrt{1-e^2}.$

若令r为柔轮中性圆半径，则椭圆的长半轴为

a＝r+w₀                                (2)

如果椭圆周长近似取为π(a+b)，则

b＝2r-a＝r-w₀                                 (3)

如果按凸轮周长等于中性圆周长条件，可由CMHpHOB公式

$r=0.75(a+b)-0.5\sqrt{\mathrm{ab}}---\left(4\right)$

确定b。

如图3所示，在椭圆凸轮波发生器作用下，通过啮合理论计算研究表明，同一条凸齿圆弧齿廓在两个区域内分别形成两条理论共轭齿廓，该两个区域分别标为I_s11区域和II_s11区域，两条理论共轭齿廓分别记为S₂₁和S₂₂，

现在简单叙述柔轮凸齿廓理论共轭齿廓的生成顺序。随着波发生器的旋转，柔轮凸齿廓齿顶A₁₁首先进入共轭运动，其理论共轭点A₂₁成为理论共轭齿廓S₂₁的起点，把此时波发生器的转角记为₁₁＝_A11，A21，接着柔轮凸齿廓上自A₁₁至B₁₁各点依次进入共轭运动，第一条共轭齿廓的末端为柔轮凸齿廓末端B₁₁的共轭点B₂₁，此时的波发生器转角记为₁₂＝_B11，B21。

随着波发生器的旋转，柔轮凸齿廓开始进入第二共轭运动区II_s11，并产生第二条理论共轭齿廓，柔轮齿廓齿廓末端B₁₁的第二个共轭点B₂₂成为第二条理论共轭齿廓S₂₂的起点，由此开始，柔轮齿廓上自B₁₁点到A₁₁点依次进入共轭运动，并随着A₁₁点与其共轭点A₂₂的脱离而结束。

用圆弧可以很好拟和理论共轭齿廓S₂₁，由圆弧拟和造成的齿形误差小于10^-5mm，小于实际制造公差的要求，因此，S₂₁的拟合圆弧可以作为刚轮的凹齿廓。

刚轮凸齿廓可以采用柔轮凸齿廓的第二条理论共轭曲线S₂₂的拟合圆弧，但是，柔轮凹齿廓S₁₂的设计必须保证其理论共轭齿廓S₂₂′与柔轮凸齿廓的第二条理论共轭齿廓S₂₂相一致。否则，在谐波齿轮传动的啮合过程中，柔轮凹齿廓S₁₂就会与刚轮凸齿廓的干涉。如图4所示。

采用椭圆凸轮波发生器的双圆弧谐波齿轮传动共轭齿廓的的开发软件按以下程序进行：

如图5所示，首先以保证提高柔轮强度为目标，设计柔轮的凸齿廓S₁₁和凹齿廓S₁₂，根据谐波传动啮合原理设计求解凸齿廓S₁₁的理论共轭齿廓S₂₁和S₂₂，对S₂₁用最优圆弧进行拟合，确定拟合圆弧的圆心和半径等参数，以此作为刚轮圆弧凹齿廓的设计基础，其次根据谐波传动啮合原理设计求解柔轮凹齿廓S₁₂的理论共轭齿廓S₂₃，检验S₂₃是否与S₂₂干涉，确保S₂₃与S₂₂相一致，以使柔轮在刚轮齿槽的啮入啮出过程中，都能够满足共轭运动。

采用椭圆凸轮波发生器的谐波齿轮传动的啮合原理分析涉及到椭圆积分运算，不能期望得到圆弧齿廓的精确解析表达式，因此采用椭圆波发生器的双圆弧齿廓谐波齿轮传动的共轭齿廓的设计都采用数值计算方法得到。所设计的双圆弧柔轮基本齿廓和刚轮基本齿廓分别如图6和图7所示。

具有椭圆凸轮波发生器双圆弧谐波传动柔轮基本齿廓参数为：

齿根圆弧半径系数$r_g^{*}=0.6-0.9,$齿顶高系数$h_a^{*}=0.7-1.2,$齿根高系数$h_f^{*}=0.7-1.2,$齿全高系数上h^*=1.4-2.4，凸齿廓圆弧半径系数${\rho }_a^{*}=1.4-2.0,$凸齿廓圆心移距量系数$X_a^{*}=0-0.5,$凸齿廓圆心偏移量系数$l_a^{*}=0.4-1.2,$凹齿廓圆弧半径系数${\rho }_f^{*}=1.4-2.0,$凹齿廓圆心移距量系数$X_f^{*}=0-0.5,$凹齿廓圆心偏移量系数$l_f^{*}=0.4-1.2,$工艺角γ＝6°-12°。

带星号者为相应参数除以模数m的系数，例如凸齿廓圆弧半径系数${\rho }_a^{*}=\frac{{\rho }_a}{m},$其余类同。

具有椭圆凸轮波发生器双圆弧谐波传动刚轮基本齿廓参数为：

齿根圆弧半径系数$r_g^{*}=0.2-0.6,$齿顶高系数$h_a^{*}=0.7-1.2,$齿根高系数$h_f^{*}=0.7-1.2,$齿全高系数h^*＝1.4-2.4，凸齿廓圆弧半径系数${\rho }_a^{*}=1.4-2.0,$凸齿廓圆心移距量系数$X_a^{*}=0-0.5,$凸齿廓圆心偏移量系数$l_a^{*}=0.4-1.2,$凹齿廓圆弧半径系数${\rho }_f^{*}=1.4-2.0,$凹齿廓圆心移距量系数$X_f^{*}=0-0.5,$凹齿廓圆心偏移量系数$l_f^{*}=0.4-1.2,$工艺角γ＝6°-12°。

本发明有益效果

本发明具有双圆弧齿廓的谐波齿轮传动，可以有效地改善柔轮齿根的应力状况和传动的啮合质量，提高谐波传动承载能力和扭转刚度，并可进一步降低谐波传动的最小传动比。与国外采用余弦凸轮波发生器不同，本发明采用椭圆凸轮波发生器，工艺性能优良。

除了齿形部分不同以及不可能通过圆弧齿轮的变位来适应不同形式的波发生器和柔轮径向变形量系数，以改善齿轮的啮合性能以外，采用椭圆波发生器的双圆弧齿廓谐波齿轮传动装置的结构设计与具有渐开线齿廓谐波齿轮传动基本相同。

参考文献

1.[苏]M.N.伊万诺夫.谐波齿轮传动.沈允文、李克美译.北京：国防工业出版社，19872.辛洪兵.圆弧齿廓谐波齿轮传动齿形设计中的几个问题.机械传动1999，23(2)：11～12