光刻胶三维刻蚀过程模拟的动态元胞自动机方法

摘要

光刻胶三维刻蚀过程模拟的动态元胞自动机方法，采用三维的摩尔邻域，计算某一个元胞的刻蚀过程时，考虑6个相邻元胞和12个对角邻元胞对其刻蚀过程的影响，忽略8个点相邻元胞对其刻蚀过程的影响，制定规则确定模拟运算过程中不断更新的表面元胞，使得模拟过程中只需要计算表面元胞的刻蚀过程；一个元胞在某一时间步长内被完全刻蚀后，这一时间步长还可能有剩余时间，不忽略这些剩余时间，将这一剩余时间加到下一时间步长用于刻蚀其相邻元胞，且在计算表面元胞的剩余时间值时考虑该表面元胞的所有邻域内元胞的状态；本发明解决已有光刻胶刻三维刻蚀过程模拟方法难以同时达到稳定性、模拟速度和精度要求的问题。

说明书

                      技术领域

本发明提供了一种用于光刻胶三维刻蚀过程模拟的动态元胞自动机方法，属于微电子光刻过程模拟技术领域。

                      背景技术

随着微机械电子系统(MEMS)和集成电路(IC)器件尺寸的不断缩小，光刻工艺的三维模拟成为准确地分析诸如接触孔、拐角等一些关键复杂结构的加工过程并在版图设计中作相应优化设计的必要工具。光刻过程模拟基本上包含空间像强度分布、曝光、后烘、刻蚀，其中光刻胶的刻蚀过程模拟是耗时最多的一个模拟步骤，要提高光刻过程模拟的速度，提高光刻胶刻蚀过程模拟的速度是关键。

目前，光刻胶三维刻蚀过程的模拟方法主要有单元移去方法、影像追踪方法和静态元胞自动机方法等。静态元胞自动机方法稳定性较好，但是该方法每一时间步长必须处理一些不被刻蚀的元胞，光刻胶的刻蚀过程模拟需要较长的时间，这不利于实现MEMS和IC整个加工过程的模拟。此外，一个元胞在某一时间步长内被完全刻蚀后，一般情形是这一时间步长还有剩余时间，静态元胞自动机方法忽略这些剩余时间，影响了模拟结果的精度。

此外，光刻胶刻蚀过程模拟过程中的一个突出的问题是在一个元胞的刻蚀过程中，元胞并不总是在时间步长的整数倍时间内被完全刻蚀，因此，一个元胞在某一时间步长内被完全刻蚀后，这一时间步长还有剩余时间。

光刻胶三维刻蚀过程模拟的静态CA模型可以稳定性好，但是该方法每一时间步长必须处理一些不被刻蚀的元胞，光刻胶的刻蚀过程模拟需要较长的时间，这不利于实现MEMS和IC整个加工过程的模拟。

                      发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种用于光刻胶三维刻蚀过程模拟的动态元胞自动机方法，解决已有光刻胶刻三维刻蚀过程模拟方法难以同时达到稳定性、模拟速度和精度要求的问题。可以稳定、快速、高精度地模拟光刻胶的刻蚀过程，对于实现100纳米及更小尺寸的光刻过程模拟，以及MEMS和IC三维结构的整个加工过程的模拟具有重要意义。

技术方案：本发明中元胞自动机采用摩尔邻域，某个元胞的刻蚀可以看作是由6个相邻元胞，12个对角相邻元胞和8个点相邻元胞流入的显影液(刻蚀剂)对它的刻蚀。规定在某一时刻，元胞的状态定义为此时元胞被刻蚀体积与整个元胞体积的比值。在刻蚀过程中某一元胞的状态值会在“0”(未被刻蚀)和“1”(完全刻蚀)之间分布。每个元胞的刻蚀速率可以由曝光过程和曝光后烘烤过程的模拟得到，某一元胞中心的刻蚀速率即为该元胞的刻蚀速率。一个体内元胞成为表面元胞的条件是，该元胞的6个相邻元胞和12个对角相邻元胞中至少有一个元胞已经被完全刻蚀。本方法的基本步骤如下：

(1)输入被刻蚀光刻胶的尺寸大小，根据刻蚀模拟精度要求将要刻蚀的光刻胶细分成小正方体组成的阵列，并采用三维矩阵来代表正方体阵列，确定不同元胞的刻蚀速率、总的刻蚀时间和刻蚀计算的时间步长值；

(2)根据待刻蚀光刻胶的曝光和后烘结果，改变一些表面元胞的初始值作为刻蚀模拟的初始条件，产生表面元胞数组及指向这些表面元胞的指针，表面元胞对应的时间补偿值的初始值都为0；

(3)根据时间步长值进行表面元胞数组刻蚀过程的计算，并计算表面元胞对应的时间补偿值，根据规则产生新的表面元胞数组，指向表面元胞数组的指针数组也随之更新；

(4)根据上一时间步长计算得到的表面元胞数组，进行下一时间步长的光刻胶刻蚀过程计算，计算表面元胞对应的时间补偿值，根据规则产生新的表面元胞数组，指向表面元胞数组的指针数组也随之更新，这样重复计算光刻胶的刻蚀过程，直到给定的刻蚀总时间结束。

纵观本发明的技术实现过程，通过制定规则确定模拟运算过程中不断更新的表面元胞，使得模拟过程中只需要计算表面元胞的刻蚀过程，光刻胶的刻蚀过程模拟时间大大减少。

本发明的光刻胶三维刻蚀过程模拟的动态元胞自动机方法不同于已有的静态元胞自动机方法，该方法在一定程度上解决了元胞自动机方法难以同时达到稳定性、运算速度和精度要求的问题。本文提出的光刻胶三维刻蚀过程模拟的动态元胞自动机方法主要具有以下特征：一、采用三维的摩尔邻域，计算某一个元胞的刻蚀过程时，考虑6个相邻元胞和12个对角邻元胞对其刻蚀过程的影响，忽略8个点相邻元胞对其刻蚀过程的影响。制定规则确定模拟运算过程中不断更新的表面元胞，只考虑表面元胞的刻蚀过程。二、一个元胞在某一时间步长内被完全刻蚀后，这一时间步长还可能有剩余时间，本发明没有忽略这些剩余时间，而是将这一剩余时间加到下一时间步长用于刻蚀其相邻元胞，而且在计算表面元胞的剩余时间值时考虑了该表面元胞的所有邻域内元胞的状态，因而本发明具有较高的精度。

满足以上两个条件的元胞自动机方法即该视为该光刻胶三维刻蚀过程模拟的动态元胞自动机方法。

有益效果：本发明解决了已有光刻胶三维刻蚀过程模拟方法难以同时达到稳定性、模拟速度和精度要求的问题。可以稳定、快速、高精度地模拟光刻胶的刻蚀过程。在Pentium III/833MHz机器上实现光刻胶刻蚀过程的模拟，对于160×120×66的元胞阵列，运算时间约为230秒，这使得器件级的三维光刻工艺模拟成为可能。

本发明制定规则确定模拟运算过程中不断更新的表面元胞，使得模拟过程中只需要计算表面元胞的刻蚀过程，光刻胶的刻蚀过程模拟需要的时间大大减少。本发明没有忽略这些剩余时间，而是将这一剩余时间加到下一时间步长用于刻蚀其相邻元胞，而且在计算表面元胞的剩余时间值时考虑了表面元胞的所有邻域内元胞的状态，因而本发明具有较高的精度。

基于以上特点，本发明具有稳定性好、运算速度快、精度高的优点。本发明对于实现MEMS三维结构的整个加工过程的模拟、100纳米及更小尺寸的光刻过程模拟及日趋重要的IC三维效应分析，具有重要意义。

                         附图说明

图1是元胞自动机的摩尔邻域示意图。

图2是元胞刻蚀过程的时间补偿过程示意图。

图3是未被刻蚀的表面元胞与对角相邻元胞状态的关系示意图。

图4是未被刻蚀的表面元胞与对角相邻元胞状态的关系示意图。

图5是用动态元胞自动动机方法模拟光刻胶刻蚀过程的模拟结果，其中图5a和图5b对应于不同的刻蚀时间。

                    具体实施方案

本发明将要刻蚀的光刻胶细分成小的边长为a的正方体组成的阵列，每个正方体作为元胞自动机的一个元胞，在元胞刻蚀过程中，某一时刻t对应的元胞状态C_i，j，k(t)定义为此时元胞被刻蚀体积V_e(t)与整个元胞体积V_c的比值：

$>>>C>>i>,>j>,>k>>>>(>t>)>>=>>>>V>e>>>(>t>)>>>>V>c>>>->->->>(>1>)>>>s>$

每个元胞的刻蚀速率R可以由曝光过程和曝光后烘烤过程的模拟得到，某一元胞中心的刻蚀速率即为该元胞的刻蚀速率。本发明的具体实施方案如下：

(1)输入被刻蚀光刻胶的尺寸大小，根据刻蚀模拟精度要求将要刻蚀的光刻胶细分成边长为a的小正方体组成的阵列，每个正方体作为元胞自动机的一个元胞，并采用对应的三维矩阵来代表正方体阵列，根据光刻胶的曝光和后烘结果，确定不同元胞的刻蚀速率R_i，j，k和总的刻蚀时间t，再由公式

(2)得到刻蚀计算的时间步长值T：

$>>T>=>>$ >>>a>>>12>R>>max>>>->->->>(>2>)>>>s>$$

其中R_max为元胞的最大刻蚀速率；

(2)根据待刻蚀光刻胶的曝光和后烘结果，改变某些元胞的初始状态值和状态标志值作为光刻胶刻蚀过程模拟的初始条件，产生表面元胞数组及指向这些表面元胞的指针，在刻蚀计算开始前，所有元胞对应的时间补偿值的初始值都为0。在3-D动态CA模型中，模拟过程只计算表面元胞的刻蚀过程。采用与状态值有关、却不同于状态值的三种状态标志：“0”、“1”和“2”，来表示元胞相对于刻蚀界面及与相邻元胞状态的关系：

“0”表示元胞已经被完全刻蚀，

“1”表示元胞是表面元胞，即该元胞该元胞周围6个相邻元胞和12个对角相邻元胞至少有一个元胞已经被完全刻蚀，

“2”表示元胞是体内元胞，即该元胞周围6个相邻元胞和12个对角相邻元胞都未被刻蚀。

刻蚀计算过程中，一个体内元胞成为表面元胞的条件是，该元胞的6个相邻元胞和12个对角相邻元胞中至少有一个元胞已经被完全刻蚀。

(3)根据时间步长值进行表面元胞数组刻蚀过程的计算，采用如附图1所示的摩尔邻域。(i，j，k)元胞的刻蚀可以看作是由6个相邻元胞，12个对角相邻元胞和8个点相邻元胞流入的显影液(刻蚀剂)对它的刻蚀。相邻元胞是指与该元胞共面的元胞，对角相邻元胞是与该元胞共边的元胞，点相邻元胞是与该元胞共点的元胞。并计算表面元胞对应的时间补偿值。根据规则产生新的表面元胞数组，指向表面元胞数组的指针数组也随之更新。

其中时间补偿值的计算过程为，(以(i，j，k+1)元胞的刻蚀过程为例，如附图2所示)：

假设在某一时间步长，(i，j，k+1)元胞的刻蚀计算完毕，其状态满足：

       C_i，j，k+1(t₁)≤1                  (3)

那么该元胞对应的时间补偿值为：

       Tc_i，j，k+1(t₁+T)＝0               (4)

如果在某一时间步长，(i，j，k+1)元胞的刻蚀计算完毕，其状态满足：

       C_i，j，k(t₁)＞1                   (5)

采用下面的方法计算时间补偿值。

设R_i，j，k+1为(i，j，k+1)元胞的刻蚀速率，时间步长为T，在t＝t_j时刻，(i，j，k+1)元胞的状态为C_i，j，k+1(t₁)，如果只考虑相邻元胞的影响，则完全刻蚀(i，j，k+1)元胞所需时间约为：

$>>>t>p>>>(>>t>1>>)>>=>>>a>->s>>>>n>1>>>R>>i>,>j>,>k>+>1>>>>>=>>>a>>(>1>->>C>>i>,>j>,>k>+>1>>>>(>>t>1>>)>>)>>>>>n>1>>>R>>i>,>j>,>k>+>1>>>>>->->->>(>6>)>>>s>$

式中n₁表示在t₁时间步长时，(i，j，k+1)元胞已经被完全刻蚀的相邻元胞数目。同理，如果只考虑对角相邻元胞的影响，则完全刻蚀(i，j，k+1)元胞所需时间为：

$>>>t>p>>>(>>t>1>>)>>=>D>>>a>->s>>>>n>2>>>R>>i>,>j>,>k>+>1>>>>>=>D>>>a>>(>1>->>C>>i>,>j>,>k>+>1>>>>(>>t>1>>)>>)>>>>>n>2>>>R>>i>,>j>,>k>+>1>>>>>->->->>(>7>)>>>s>$

其中n₂为(i，j，k)元胞的6个相邻元胞中完全被刻蚀的个数，参数D是一个经验值。

如果同时考虑相邻元胞和对角相邻元胞的影响，那么完全刻蚀(i，j，k+1)元胞所需时间约为：

$>sup>>t>p>\prime sup>>>(>>t>1>>)>>=>>>a>>(>1>->>C>>i>,>j>,>k>+>1>>>>(>>t>1>>)>>)>>>>>(>>n>1>>+>>n>2>>·>>1>D>>)>>·>>R>>i>,>j>,>k>+>1>>>>>->->->>(>8>)>>>s>$

那么(i，j，k+1)元胞的时间补偿值为：

$>>>Tc>>i>,>j>,>k>+>1>>>>(>>t>1>>+>T>)>>=>T>-sup>>t>p>\prime sup>>>(>>t>1>>)>>=>T>->>>a>>(>1>->>C>>i>,>j>,>k>+>1>>>>(>t>)>>)>>>>>(>>n>1>>+>>n>2>>·>>1>D>>)>>>R>>i>,>j>,>K>+>1>>>>>->->->>(>9>)>>>s>$

此外，如果C_i，j，k+1(t₁)＞1，根据规则，(i，j，k+1)元胞的状态标志由“1”变为“0”，(i，j，k+1)元胞邻域内的状态标志为“2”的元胞的状态标志全部变为“1”，并被加入到表面元胞数组，同时产生指向这些表面元胞的指针。所有表面元胞在当前时间步长的刻蚀过程计算完毕后，上一时间步长得到的Tc_i，j，K+1(t1+T)将被置0。同时，在当前时间步长光刻胶刻蚀的计算过程中，计算得到下一时间步长光刻胶刻蚀过程计算所需要的Tc_i，j，K+1(t₁+2T)值。光刻胶刻蚀过程计算的规则为(根据某一时间步长时一个表面元胞(i，j，k)的状态与邻域内元胞状态的关系，逐步推出表面元胞状态改变的规则)：最为简单的情况之一便是如附图3所示，状态标志为“1”的(i，j，k+1)元胞的一个相邻元胞的状态标志为“0”，则(i，j，k+1)元胞状态在下一时间步长的状态改变由公式(10)决定。

$>>>C>>i>,>j>,>k>>>>(>>t>1>>+>T>)>>=>>>>a>2>>s>>>a>3>>>=>>s>a>>=>>>>R>>i>,>j>,>k>>>>(>T>+>>Tc>>i>,>j>,>k>+>1>>>>(>>t>1>>)>>)>>>a>>->->->>(>10>)>>>s>$

与相邻元胞的情况类似，对于元胞的对角相邻元胞，如附图4所示，当状态标志为“1”的表面元胞(i，j，k)的一个对角相邻元胞的状态标志为“0”时，(i，j，k)元胞的状态改变为：

$>>>C>>i>,>j>,>k>>>>(>>t>1>>+>T>)>>=>D>>>>a>2>>s>>>a>3>>>=>D>>s>a>>=>>>D>·>>R>>i>,>j>,>k>>>>(>T>+>>Tc>>i>->1>,>j>,>k>+>1>>>>(>>t>1>>)>>)>>>a>>->->->>(>11>)>>>s>$

由于由对角相邻元胞流入的显影液与由相邻元胞流入的显影液对(i，j，k)元胞刻蚀过程的影响不同，参数D用于描述这两者的区别，用光刻胶刻蚀速率分布测试函数的模拟结果确定D的合适取值为0.18。

由6个相邻元胞流入的显影液对(i，j，k)元胞刻蚀过程的影响可以描述为：

其中n₁为(i，j，k)元胞的6个相邻元胞中完全被刻蚀的个数，Tc_l，m，n(t₁)中的下标l，m，n表示指向(i，j，k)元胞的相邻元胞。

同理，由12个对角相邻元胞流入的显影液对(i，j，k)元胞刻蚀过程的影响可以描述为：

其中n₂为(i，j， k)元胞的6个相邻元胞中完全被刻蚀的个数，Tc_u，v，w(t₁)中的下标u，v，w表示指向(i，j，k)元胞的对角相邻元胞。

在时间步长t₁，(i，j，k)元胞的6个相邻元胞和12个对角相邻元胞中有没有被完全刻蚀的元胞，那么这些元胞对应的时间补偿值Tc_l，m，n(t₁)或Tc_u，v，w(t₁)肯定为0，这样采用公式(11)、(12)就避免了模拟程序中大量运用if-else结构，运算速度大大提高。

在CA模型中，一个元胞(t_j+T)(t_j≥0)的状态根据t_j时刻它自己的状态和t_j时刻它邻域元胞的状态面改变，所以当C_i，j，k(t₁)≠0时，以上推出的求C_i，j，k(t₁+T)的公式都要再加上C_i，j，k(t₁)的值。忽略点相邻元胞对(i，j，k)元胞刻蚀过程的影响，考虑时间步长推进过程时有：

(4)根据前一个时间步长计算得到的表面元胞数组，进行下一时间步长的光刻胶刻蚀过程计算。计算表面元胞对应的时间补偿值，根据规则产生新的表面元胞数组，指向表面元胞数组的指针数组也随之更新。这样重复计算光刻胶的刻蚀过程，直到给定的刻蚀总时间结束。

我们已成功地运用动态元胞自动机方法模拟了光刻胶刻蚀过程，并将模拟结果与实验结果进了对比，模拟结果与实验结果比较一致。在Pentium III/833MHz机器上编程实现光刻胶刻蚀过程的模拟，对于160×120×66的元胞阵列，运算时间约为230秒。这样使得器件级的三维光刻工艺模拟成为可能。