一种被动传感器目标位置估计误差均值方差分析方法

摘要

本发明根据多站被动传感器的目标方位测量值，针对用最小二乘法进行的目标位置估计，其位置估计的结果误差有两种：(1)偏差均值。(2)均方根差。本发明的被动传感器目标位置估计误差均值方差分析方法，针对仅有方位测量的多源被动传感器的目标位置估计误差分析问题，用目标位置估计值的偏差均值，来描述目标位置估计方法产生的误差；用目标位置估计值的误差均方根差，来描述目标位置估计的精度。本发明的显著优点为：(1)偏差均值和误差均方根差的表达式是数学解析式。(2)通过公式计算得到目标位置估计误差，传感器的数量、位置和测量精度不受限制。(3)方法简便、结果准确。(4)本发明便于工程应用。

说明书

技术领域

本发明涉及一种被动传感器信息处理方法，特别是一种被动传感器目标位置 估计误差均值方差分析方法。

背景技术

针对仅有方位测量的多源被动传感器的目标位置估计误差分析问题，目前的 方法是采用仿真实验，获得大量的采样数据，统计计算得到误差的均值和方差。 实验的次数决定统计的均值和方差准确性，实验次数越多，统计得到的均值和方 差越逼近真值。但是在工程实践中，由于各种条件限制，往往满足不了实验次数。

发明内容

发明目的：本发明针对现有目标位置估计误差分析方法的不足，提供了一种 被动传感器目标位置估计误差均值方差分析方法。

技术方案：本发明提供一种被动传感器目标位置估计误差均值方差分析方法， 包括以下步骤：

步骤(1)根据以下公式计算目标第i个坐标点相对于第j站传感器的方位

其中，(x_i,y_i)为目标第i个坐标点坐标，为第j站传感器的站基点坐 标；n为目标坐标点总数量，m为传感器总数量；

步骤(2)目标位置估计结果的偏差均值为：根据公式(1)、(2)计算目标的 第i个坐标点位置估计值的偏差均值

$\Delta E_{x_i}=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}(g_2(i,j)-x_i{f}_2(i,j)){\sigma }_j^2}{A_i}+\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}(f_1(i,j)g_1(i,j)+x_i{f_1}^2(i,j)){\sigma }_j^2}{{A_i}^2}---\left(1\right),$

式中的中间变量如下：

其中σ_j为第j站传感器方位测量的均方根差；为目标第i个坐标点相对于第k站 传感器的方位；分别为第j站、第k站传感器的站基点到坐标原点的距离； 分别为第j站、第k站传感器相对于坐标原点的方位，

$\Delta E_{{\hat{y}}_i}=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}(h_2(i,j)-y_i{f}_2(i,j)){\sigma }_j^2}{A_i}+\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}(f_1(i,j)h_1(i,j)+y_i{f_1}^2(i,j)){\sigma }_j^2}{{A_i}^2}---\left(2\right)$

式中的中间变量如下：

步骤(3)目标位置估计结果的方差为：根据公式(3)(4)计算目标的第i个 坐标点位置估计值的方差

${\sigma }_{x_i}^2=\frac{1}{{A_i}^2}\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{(g_1(i,j)+x_i{f}_1(i,j))}^2{\sigma }_j^2---\left(3\right)$

${\sigma }_{y_i}^2=\frac{1}{{A_i}^2}\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{(h_1(i,j)+y_i{f}_1(i,j))}^2{\sigma }_j^2---\left(4\right);$

步骤(4)目标位置估计结果的均值为：根据公式(5)(6)计算目标的第i个坐 标点位置估计值的均值

$E_{x_i}=x_i+\Delta E_{x_i}---\left(5\right)$

$E_{y_i}=y_i+\Delta E_{y_i}---\left(6\right)$ ；

步骤(5)目标位置估计结果的均方根差为：根据目标的第i个坐标点位置估 计值的方差用开平方的方法计算其均方根差

步骤(1)中的传感器是仅有方位测量的，探测介质为电磁波、可见光、激光、 红外线或紫外线的被动传感器。

本发明描述位置估计误差是由偏差均值和均方根差组成，该算法可分析传感 器的目标位置估计误差。在调整测量站传感器的站基点和数量的基础上，通过多 次验算，可提供观测某区域目标的测量站的位置、数量的最优配置方案。

本发明根据多站被动传感器的目标方位测量值，针对用最小二乘法进行的目 标位置估计，其位置估计的结果误差有两种：(1)偏差均值。(2)均方根差。本 发明的被动传感器目标位置估计误差均值方差分析方法，针对仅有方位测量的多 源被动传感器的目标位置估计误差分析问题，用目标位置估计值的偏差均值，来 描述目标位置估计方法产生的误差；用目标位置估计值的误差均方根差，来描述 目标位置估计的精度。

有益效果：本发明的显著优点为：通过位置估计的偏差均值和均方根差的表 达式计算得到目标位置估计误差。适用于不同数量、不同位置和不同精度的各类 被动传感器。方法简便、结果准确，偏差均值和均方根差逼近真值。传感器的数 量、位置和测量精度不受限制。偏差均值和均方根差便于工程计算，本发明具有 良好的理论研究和工程应用前景。

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明。

附图说明

图1为本发明工作流程图。

具体实施方式

由于多源被动传感器目标位置估计方法的本质是，根据三角形的边角原理， 进行目标定位，因此需要两个及以上的被动传感器目标方位测量值才能估计目标 位置。当对一个特定的监控区域进行目标监控时，通过本发明的均值方差计算分 析方法来确定传感器的位置和数量，从而达到对该区域的目标位置最优估计。

首先对该监控区域进行方格划分，形成方格矩阵，并确定方格矩阵中各方格 的中心坐标，依据工程实践的需要，以目标位置估计精度指标长度作为方格边长； 其次，选择传感器测量站预设位置和数量，作为一套传感器部署方案，按照监控 区域距坐标中心的最小距离，设置传感器之间的距离间隔，设最小距离为d公里， 则传感器之间的距离间隔区间为[0.25d,d]公里。假如预设的传感器测量站位置点 数量为L，根据组合定理可知，共有2^L-L-1套传感器部署方案。再次，对于每一 套传感器部署方案，计算分析监控区域各方格的位置估计偏差均值和均方根差。 最后，对2^L-L-1套传感器部署方案的位置估计偏差均值和均方根差进行评估， 采用数理统计方法选择传感器的最优部署方案。

对于每一套传感器部署方案，结合图1所示流程，本发明包括以下步骤：

步骤1：已知目标坐标点总数量n(即方格矩阵中的方格总数)和位置坐标 (x_i,y_i)(即方格的中心坐标)，及误差分析的传感器数量m、坐标和测量 均方根差值σ_j，用公式计算每一个目标坐标点相对于每一个传 感器测量站的方位

步骤2：用目标坐标点的坐标估值的偏差均值数学表达式公式(1)、(2)，计 算所有的得到每一个目标坐标点的偏差均值 门限系数c取1。即目标坐标点的估计平均偏差。

步骤3：用对目标坐标点的坐标估值的方差数学表达式公式(3)、(4)计算所 有的得到目标坐标点的误差方差 门限系数c取1。即目标坐标点的估计方差。

其中，步骤2和步骤3中用到的公式(1)—(4)，满足的条件是：

其中：σ_max为所有站中最大的方位测量均方根差，c为门限系数，取值范围是[1， 10]。

步骤4：用目标坐标点的坐标估值的均值数学表达式公式(5)(6)，计算目标 的第i个坐标点位置估计值的均值即目标坐标点的坐标估计平 均值。

步骤5：用目标坐标点的坐标估值的方差用开平方的方法 计算目标的第i个坐标点位置估计值的均方根差即目标坐标点 的估计精度。

循环计算直至获得2^L-L-1套传感器部署方案的位置估计偏差均值和均方根 差，评估这些计算结果，从中选出最优的传感器数量和位置部署方案，达到对该 区域的目标位置最优估计。下述实施例采用的评估方法为：在保证计算的均方根 差小于位置估计精度前提下，对每一个偏差均值作为采样值，采用子样均值和子 样方差的方法进行评估。

下面结合实施例对本发明做进一步详细的说明：

假设：目标监控区域长为210公里、宽为10公里的一个民航航线，距坐标中 心的最小距离为150公里，目标定位精度指标为10公里。首先监控区域划分为1 行21列的方格矩阵，各方格边长为10公里。其次预设五个传感器测量站的位置 点，各传感器的方位测量精度假设为1度，则传感器之间的距离间隔区间为38— —150公里。

在此条件下,方格矩阵中各方格中心坐标见下表：

方格阵列号i x_i坐标(公里) y_i坐标(公里) 1. -100.0 150.0 2. -90.0 150.0 3. -80.0 150.0 4. -70.0 150.0 5. -60.0 150.0 6. -50.0 150.0 7. -40.0 150.0 8. -30.0 150.0 9. -20.0 150.0 10. -10.0 150.0 11. 0.0 150.0 12. 10.0 150.0 13. 20.0 150.0 14. 30.0 150.0 15. 40.0 150.0 16. 50.0 150.0 17. 60.0 150.0 18. 70.0 150.0 19. 80.0 150.0 20. 90.0 150.0 21. 100.0 150.0

预设的五个传感器测量站的位置坐标和方位测量均方根差见下表：

针对共有2⁵-5-1＝26套传感器部署方案，对每一套传感器部署方案，按图1 流程，计算目标监控区域方格矩阵中每一个方格的偏差均值与均方根差，具体步 骤如下：

对第一套传感器部署方案，即选择传感器编号为1和2的传感器测量站方案。

通过步骤1：得到方格矩阵中每一个方格(目标坐标点)相对于各传感器测量 站的方位

通过步骤2：得到该部署方案中每一个方格的偏差均值

通过步骤3：得到该部署方案中每一个方格的方差

通过步骤4：得到该部署方案中每一个方格的均值

通过步骤5：得到该部署方案中每一个方格的均方根差

步骤2-5的计算结果见下表。

由此得到第一套方案的方格矩阵的偏差均值与均方根差。

对剩余的25套部署方案，重复步骤1-5得到相应方格矩阵的偏差均值与均方 根差。

最后，采用数理统计方法，对26套传感器部署方案进行评估。对每一套传感 器部署方案的评估方法为：

偏差均值的统计子样均值：

${\overline{\mathrm{\Delta E}}}_x=\frac{1}{21}\underset{i=1}{\overset{21}{\Sigma }}\Delta E_{x_i},{\overline{\mathrm{\Delta E}}}_y=\frac{1}{21}\underset{i=1}{\overset{21}{\Sigma }}\Delta E_{y_i}$

偏差均值的统计子样均方根差：

${\sigma }_{{\overline{\mathrm{\Delta E}}}_x}=\sqrt{\frac{1}{21}\underset{i=1}{\overset{21}{\Sigma }}{(\Delta E_{x_i}-{\overline{\mathrm{\Delta E}}}_x)}^2},{\sigma }_{{\overline{\mathrm{\Delta E}}}_y}=\sqrt{\frac{1}{21}\underset{i=1}{\overset{21}{\Sigma }}{(\Delta E_{y_i}-{\overline{\mathrm{\Delta E}}}_y)}^2}$

对26套传感器部署方案按照下述方法选优：

先按照最小排队，如相同；再按照最小排队，如 相同；再按照最小排队。

注：分别为该方案中x方向上和y方向上最大的均方根差。

取排在最前的三套方案作为推荐方案。所以最优传感器部署方案见下表：

结束本实施例。

本发明提供了一种被动传感器目标位置估计误差分析的思路及方法，具体实 现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指 出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可 以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例 中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。