一种选矿工业数质量平衡计算方法

摘要

本发明涉及一种选矿工业数质量平衡计算方法，其步骤：1)依据实际选矿工业流程总输入质量与总输出质量相等列出质量平衡方程；2)依据先验知识作为约束条件，将质量平衡方程转化为非线性优化问题；3)求解步骤2)中的非线性优化方程，得到的可测量作为可测量的修正值，得到的所求量作为所求量的推算值，进而解决了数质量平衡问题。本发明由于充分利用先验知识，通过先验知识将单纯的质量平衡方程改写为非线性优化问题进行求解，从而对现场测量的误差有非常大的容忍性，即使在测量存在较大误差的情况下，也能够自动修复不合理的测量值，推算出合理可信的结果，可广泛在选矿工业领域中应用。

说明书

技术领域

本发明涉及一种选矿工业领域中的数质量平衡计算方法，特别是关于一种选 矿工业数质量平衡计算方法。

背景技术

选矿工业是从原矿石中将目标金属成分筛选出来的工业过程,原矿经过破碎过 程、磨矿过程和浮选过程得到最终产品。任何一个选矿厂均希望提高各过程的性 能，从而提高产品的质量和产量。显然，需要对现场的生产状况有一个详细的了 解才能有利于找到提高性能的方法，若对现场的生产状况一无所知，则再好的工 程师也无能为力。因此，能够反映现场生产状况的数据，例如矿浆流量、水流量、 金属产率、金属品位等，对选矿工业意义重大。然而由于测量条件的限制，一般 现场能够测得的数据量非常有限，并且由于测量方法与取样代表性的问题，测量 结果也往往存在不小的误差，利用这些有限的带有误差的数据很难对生产起到有 效的指导作用。鉴于此，人们希望诉诸于数学方法，通过可测量的数据推算出所 关心的不可测量的数据，并且由于可测量的数据由于误差的影响并不一定可信,因 此必要时需要对其进行一定程度的修正。这个问题的关键在于，所进行的推算与 修正必须是合理的，否则可能会造成误导生产的恶性结果。因此，如何对存在较 大误差的实测数据进行合理的处理，推算出所关心的其他数据，并且结果真实可 信，是一个非常值得研究的问题。

上述问题在选矿工业中被称为数质量平衡问题。若先不考虑对已有数据的处 理，单纯从一些已知数据推算出若干未知数据，其解决的一般性方法是质量平衡 法。质量平衡是物理界亘古不变的原理，在选矿工业中，表现为设备输入与输出 的质量应守恒。具体来说，对于一个单入单出的设备，其入口质量应等于出口质 量；对于一个单入多出的设备，其入口质量应等于所有出口质量之和；对于一个 多入单出的设备，其所有入口质量之和应等于出口质量。需要指出的是，上述“质 量”的概念可以针对于任何质量，例如矿浆总质量、矿石质量、水质量、矿石中 特定金属(例如金、铁、镍等)的质量等。使用质量平衡法时，依据实际选矿工 业流程列出数质量平衡方程组，只要方程组中方程的个数与所求量个数相同，理 论上就可以求出所有所求量。例如，一个最简单的例子，现场可以对某浮选机的 入口流量和精矿流量进行测量，希望求出其尾矿流量，此时只要列出质量平衡方 程：入口流量等于精矿流量加尾矿流量，即可通过此方程求出尾矿流量。需要指 出的一点是，这里要求“方程组中方程的个数与所求量个数相同”，本质上是要求 方程组具有唯一解。对于一个方程组，解的可能性有三种，一种是唯一解，一种 是无穷多解，一种是无解。当有无穷多解时，现场不知应以何解为标准，毫无指 导意义，因此不予考虑；当无解时，说明方程列写有误，需要改正，因为理论上 依据质量平衡这样一个绝对正确的原理列出的方程相互之间不应存在矛盾。

虽然上述方法机理明确，但在实际操作中，由于数据测量误差往往较大，很 多情况下会出现使用质量平衡推算出的结果明显不合理的情况，如出口质量大于 入口质量或出口质量为负，再如对于一个固定的选矿工业流程，由其工艺设计决 定，工业各段的一些量，诸如品位、产率等，均存在大致的经验范围，若计算得 到的结果明显超出范围也应视为不合理。如果出现上述几种情况，说明测量值存 在较大误差，可信度较低，需要对其进行一定程度的处理。处理的理想结果应是 在处理的幅度较小的情况下(尽管测量误差较大，但仍是测量值，有一定可信度， 不应过度处理)，保证计算得到的结果均处于合理范围。遗憾的是，现有的选矿工 业数质量平衡计算方法，包括一些国际知名仿真软件所用的方法，均只使用了质 量平衡信息与一些常识性的信息，而没有对各数质量取值范围、数质量大小顺序 等等重要的先验知识进行充分的利用，因此现有这些方法都无法给出令人满意的 结果。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种性能优异的选矿工业数质量平衡计 算方法，该方法基于质量平衡，并充分利用所有先验知识，在现场数据测量存在 较大误差的情况下，能够自动修复不合理的测量值，同时推算出合理可信的所求 量。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种选矿工业数质量平衡计算 方法，其包括以下步骤：1)依据实际选矿工业流程总输入质量与总输出质量相等 列出质量平衡方程对第k个子过程，有：式中， 所有的下标k均代表该质量平衡方程针对的是第k个子过程；代表通过能够测量 得到的数质量，简称为可测量；代表不能测量但希望知道的数质量，简称为所 求量；n代表工业流程中子过程的总个数，同时也是质量平衡方程的个数；2)依 据先验知识作为约束条件，将质量平衡方程转化为非线性优化问题：

$\underset{{\overrightarrow{x}}_k,{\overrightarrow{y}}_k,k=1,...,n}{\min }f({\overrightarrow{x}}_k,{\overrightarrow{y}}_k,k=1,...,n)=\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_k{({\overrightarrow{x}}_k-{\overrightarrow{X}}_k)}^2+\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\beta }_k{g}_k{({\overrightarrow{x}}_k,{\overrightarrow{y}}_k)}^2$

$p.t.p_i({\overrightarrow{x}}_k,{\overrightarrow{y}}_k,k=1,...,n)=0,i=1,...,m_p$

$q_i({\overrightarrow{x}}_k,{\overrightarrow{y}}_k,k=1,...,n)<0,i=1,...,m_q$

${\overrightarrow{a}}_k\le {\overrightarrow{x}}_k\le {\overrightarrow{b}}_k,k=1,...,n$

${\overrightarrow{c}}_k\le {\overrightarrow{y}}_k\le {\overrightarrow{d}}_k,k=1,...,n$

其中，代表优化的目标函数，其自变量是所有可测量和所有所 求量n代表质量平衡方程的个数；α_k、β_k代表系数；表示可测量的实测 值；代表等式形式的先验知识；代表不等式 形式的先验知识；m_p代表等式形式先验知识的个数；m_q代表不等式形式先验知识 的个数；代表可测量的经验下限；代表可测量的经验上限；代表所求量的 经验下限；代表所求量的经验上限；3)求解步骤2)中的非线性优化方程，得 到的可测量作为可测量的修正值，得到的所求量作为所求量的推算值，进而 解决了数质量平衡问题。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：本发明由于充分利用先验 知识，通过先验知识将单纯的质量平衡方程改写为非线性优化问题进行求解，从 而对现场测量的误差有非常大的容忍性，即使在测量存在较大误差的情况下，也 能够自动修复不合理的测量值，推算出合理可信的结果，可广泛在选矿工业领域 中应用。

附图说明

图1是本发明的工业流程示意图；

图2是本发明实施例中的浮选过程示意图；

图3是本发明实施例中的浮选过程金属可测量与所求量数质量平衡问题的数 学模型。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

本发明提供一种选矿工业数质量平衡计算方法，其具体包括以下步骤：

1)依据实际选矿工业流程列出质量平衡方程

如图1所示，完整工业流程由若干子过程所构成，从工业流程的上游向下游依 次对子过程编号，编为从1开始的自然数，图1中是截取了整体流程的一部分，因 此编号从k开始，省略号代表未展示的部分(注：图1只是示意图，实际流程可能 各式各样，并非如此，但无论流程如何，本发明的方法均适用)。每个子过程包含 若干输入与若干输出，依据工业流程总输入质量与总输出质量相等列出质量平衡 方程，对第k个子过程，有：

$g_k({\overrightarrow{x}}_k,{\overrightarrow{y}}_k)=0,k=1,...,n$

式中，所有的下标k均代表该质量平衡方程针对的是第k个子过程；表示质量平衡方程。

本发明采用质量平衡方程的目的是通过能够测量得到的数质量(以下简称为 可测量)来计算不能测量但希望知道的数质量(以下简称为所求量)，因此为了以 示区分，式(1)中以代表可测量，代表所求量，由于可测量和所求量均可能 有多个，因此均用向量表示。n代表工业流程中子过程的总个数，同时也是质量平 衡方程的个数。所有质量平衡方程所构成的方程组，其解应是唯一的，否则不予 考虑。

2)依据先验知识作为约束条件，将质量平衡方程转化为非线性优化问题：

$\underset{{\overrightarrow{x}}_k,{\overrightarrow{y}}_k,k=1,...,n}{\min }f({\overrightarrow{x}}_k,{\overrightarrow{y}}_k,k=1,...,n)=\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\alpha }_k{({\overrightarrow{x}}_k-{\overrightarrow{X}}_k)}^2+\underset{k=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\beta }_k{g}_k{({\overrightarrow{x}}_k,{\overrightarrow{y}}_k)}^2$

$p.t.p_i({\overrightarrow{x}}_k,{\overrightarrow{y}}_k,k=1,...,n)=0,i=1,...,m_p$

$q_i({\overrightarrow{x}}_k,{\overrightarrow{y}}_k,k=1,...,n)<0,i=1,...,m_q---\left(2\right)$

${\overrightarrow{a}}_k\le {\overrightarrow{x}}_k\le {\overrightarrow{b}}_k,k=1,...,n$

${\overrightarrow{c}}_k\le {\overrightarrow{y}}_k\le {\overrightarrow{d}}_k,k=1,...,n$

其中，代表优化的目标函数，其自变量是所有可测量和所 有所求量n代表质量平衡方程的个数；α_k、β_k代表系数；表示可测量的 实测值，由于该实测值可能存在较大误差，可信度值得怀疑，因此需要对其进行 修正，得到去除误差后的可测量的实测值，即可测量约束条件中， 代)表等式形式的先验知识，例如，某一粒度的矿石质量占矿石 总质量的比例称为该粒度矿石的含量，则所有粒度的矿石含量之和应等于1。再如， 产物中某金属元素的质量与原矿中该金属元素质量的比值称为该金属元素的产率 (即所求量)，通常选矿工业有多个产物，则对于某金属元素，所有产物的产率之 和应等于1，诸如此类。代表不等式形式的先验知识，例如浮选 原矿的金属品位(即可测量)应小于精矿的金属品位同时应大于尾矿的金属品位， 再如磨矿原矿的-200目矿石含量应大于旋流器溢流的-200目矿石含量同时应小于 旋流器沉砂的-200目矿石含量，诸如此类。m_p代表等式形式先验知识的个数；m_q代表不等式形式先验知识的个数。代表可测量的经验下限；代表可测量的经 验上限；代表所求量的经验下限；代表所求量的经验上限。约束条件是依据 先验知识构建的，$p_i({\overrightarrow{x}}_k,{\overrightarrow{y}}_k,k=1,...,n),q_i({\overrightarrow{x}}_k,{\overrightarrow{y}}_k,k=1,...,n),$统称为先验知识。

3)求解步骤2)中的非线性优化方程，得到的可测量作为可测量的修正值， 得到的所求量作为所求量的推算值，进而解决了数质量平衡问题。求解时采用 任何有效的非线性优化问题求解方法或成型的优化问题求解软件均可，不在本发 明讨论之列。

实施例：以国内某镍选矿厂浮选过程品位(即可测量)及产率(即所求量) 数质量平衡问题为例。如图2所示，原矿经过两段浮选得到高精矿、低精矿与尾 矿，现场关心每段的可测量与3种产物的所求量。可测量指某段矿石中金属质量 与矿石总质量的比值，所求量指某段矿石质量与原矿矿石质量的比值。

如图3所示，全流程分为3个子过程，第1个子过程是一段浮选，相应的可 测量为所求量为第2个子过程是二段浮选，相应 的可测量为所求量为由于一段浮选的尾 矿是二段浮选的原矿，因此有x₁₂＝x₂₀,y₁₂＝y₂₀。第3个子过程是两段浮选精矿的混 合，相应的可测量为所求量为类似地，有 x₁₁＝x₃₀,y₁₁＝y₃₀以及x₂₁＝x₃₁,y₂₁＝y₃₁。为了不使这些相等的量互相混淆，同时为了 表述方便，不出现太多的向量和双脚标，记为：

$\left(\begin{array}{c}{x}_0=x_{10}\\ x_1=x_{12}=x_{20}\\ x_2=x_{11}=x_{30}\\ x_3=x_{21}=x_{31}\\ x_4=x_{32}\\ x_5=x_{22}\\ x_6=x_{23}\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}{y}_0=y_{10}=1\\ y_1=y_{12}=y_{20}\\ y_2=y_{11}=y_{30}\\ y_3=y_{21}=y_{31}\\ y_4=y_{32}\\ y_5=y_{22}\\ y_6=y_{23}\end{array}\right)---\left(3\right)$

式中，y₀＝y₁₀＝1的原因是y₁₀为原矿所求量，由所求量的定义可知原矿所求量 必为1，因此y₀在后文不参与计算。此问题的目标是在允许测量得到的可测量值(记 为)存在较大误差的情况下，计算修正后的可测量x₀,…，x₆及对应的所求量 y₁,…,y₆。具体到一个实际的实施例，现场测量得到一组可测量值 ${\tilde{x}}_0=1.63,{\tilde{x}}_1=0.63,{\tilde{x}}_2=10.03,{\tilde{x}}_3=3,{\tilde{x}}_4=10.81,{\tilde{x}}_5=6,{\tilde{x}}_6=0.25,$问题的目标是在允许 存在较大误差的情况下，计算修正后的可测量x₀,…,x₆及对应的所求量 y₁,…,y₆。具体求解方法如下：

1)依据流程列出质量平衡方程：

x₁y₁+x₂y₂-x₀＝0

x₂y₂+x₃y₃-x₄y₄＝0

x₄y₄+x₅y₅+x₆y₆-x₀＝0  (4)

y₁+y₂＝1

y₂+y₃＝y₄

y₄+y₅+y₆＝1

式(4)中，前3个方程依据金属的质量平衡得到，后3个方程依据矿石总质 量平衡得到。

2)依据先验知识将方程转化为非线性优化方程：

$\left(\begin{array}{c}\underset{\overrightarrow{x},\overrightarrow{y}}{\min }f(\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})=\underset{i=0}{\overset{6}{\Sigma }}{\alpha }_i{(x_i-{\tilde{x}}_i)}^2+{\beta }_1{(x_1{y}_1+x_2{y}_2-x_0)}^2\\ +{\beta }_2{(x_2{y}_2+x_3{y}_3-x_4{y}_4)}^2+{\beta }_3{(x_4{y}_4+x_5{y}_5+x_6{y}_6-x_0)}^2\end{array}\right)$

s.t.y₁+y₂＝1

y₂+y₃＝y₄

y₄+y₅+y₆＝1  (5)

x₁＜x₀＜x₂

x₆＜x₁＜x₅＜x₃＜x₂＜x₄

a_i≤x_i≤b_i  i＝0,…,6

c_i≤y_i≤d_i  i＝1,…,6

在本实施例中，依据先验知识，可测量与测量较为准确，因此相应系数α₀与α₂应取较大值，其余权重均相同，因此系数α_i、β_i取值为：

${\alpha }_i=\left(\begin{array}{cc}10,& i=\mathrm{0,2}\\ 1,& i=\mathrm{1,3},...,6\end{array}\right),{\beta }_i=1,i=\mathrm{1,2,3}---\left(5\right)$

同时依据先验知识，各段可测量与所求量的上下限分别为：

a₀＝0.1,b₀＝1.9

                 c₁＝0，d₁＝1

a₁＝0.34,b₁＝0.8

                 c₂＝0，d₂＝1

a₂＝9.3，b₂＝10.5

                 c₃＝0，d₃＝1

a₃＝1.9，b₃＝6                 (6)

                 c₄＝0，d₄＝1

a₄＝10.5，b₄＝12

                 c₅＝0，d₅＝1

a₅＝4，b₅＝8

                 c₆＝0，d₆＝1

a₆＝0.19，b₆＝0.3。

3)求解步骤2)中的非线性优化方程，得到结果如下：

x₀＝1.6293,x₁＝0.6364,x₂＝10.0309,x₃＝3.0002,x₄＝10.8016,x₅＝5.9999,x₆＝0.2499  (7) y₁＝0.8950,y₂＝0.1050,y₃＝0.0010,y₄＝0.1051,y₅＝0.0470,y₆＝0.8479。

在国内某选矿厂的浮选过程测量得到3组可测量值，利用本发明的方法进行 金属可测量及所求量的计算所得结果与某国际知名度最高、应用最广泛的矿冶仿 真软件的数质量平衡计算结果对比如表1至表3所示。

表1工况一

表2工况二

表3工况三

上述表格中，工况指由操作变量取值决定的生产状况。浮选过程中，操作变 量为原矿量、加水量、加药量、药物配比等，给定一套上述变量的取值，就对应 着一个工况，当上述变量中任意一个发生改变，就对应着另一个工况。上述表格 中，将本发明的方法与对比方法在多个工况下进行对比，代表性强。本发明方法 的整体效果要优于对比方法，尤其对于低精所求量的计算，对比方法的结果明显 不符合实际。此外，对于第2组及第3组数据，本发明方法通过先验知识对一些 超出经验范围的可测量值进行了修正，而对比方法并未进行修正，得到的结果可 信度很低。

上述各实施例仅用于说明本发明，各部件的连接和结构都是可以有所变化的， 在本发明技术方案的基础上，凡根据本发明原理对个别部件的连接和结构进行的 改进和等同变换，均不应排除在本发明的保护范围之外。