基于星-天动力学耦合的可展天线展开过程轨迹设计方法

摘要

本发明属于可展开天线的展开过程轨迹设计技术领域，具体涉及一种基于星-天动力学耦合的可展天线展开过程轨迹设计方法，包括如下步骤:步骤一：选择初始展开过程的轨迹形式，设定初始展开时间；步骤二：建立耦合动力学控制模型；步骤三：卫星姿态控制模型，设定展开过程控制器参数；步骤四：设计展开过程的轨迹形式和展开时间；该发明针对基于星-天动力学耦合分析的周边桁架式可展开天线，克服了在展开过程轨迹设计时不能合理定量地给出展开过程轨迹形式和展开时间的缺点，建立了卫星-天线耦合动力学模型，实现了不同展开轨迹对卫星姿态影响的分析能力；通过分别对展开过程轨迹形式和展开时间的迭代计算，实现了最优的轨迹设计。

说明书

技术领域

本发明属于可展开天线的展开过程轨迹设计技术领域，具体涉及一种 基于星-天动力学耦合的可展天线展开过程轨迹设计方法。

背景技术

周边桁架式网状反射面可展天线由于其质量轻、收纳率高、易实现大 口径等优点，成为目前大口径可展开天线理想的结构形式。可展天线的展 开过程是最容易出现故障的环节之一，表现为桁架结构展开不到位或由于 展开过程不平稳而使天线受到过大冲击。因而对展开过程的要求不仅限于 完全展开到位，同时应保证展开过程中产生的冲击处于卫星本体的抗倾覆 能力范围内。

周边桁架式可展天线主要是由贯穿于对角杆内的驱动索驱动展开到位 的，因而，有必要对驱动索的运动轨迹进行设计并且选择合理的控制策略 以满足天线展开过程的要求。

现有的展开天线轨道规划方案，大都将展开轨迹分为加速-匀速-减速 三个阶段，通过线性、三次多项式、五次多项式去规划加速和减速段，获 得较好的连续性和平稳性，也有用贝塞尔曲线对展开全过程轨迹进行规划 的，但都是针对可展天线本身的，即将天线与展开臂结构的竖杆约束住进 行分析，用天线本身展开的角加速度作为衡量天线展开过程中冲击大小的 标准；而真实情况中，天线展开过程产生的冲击应当是通过展开臂结构最 终影响卫星本体姿态，衡量冲击力是否超过卫星的抗倾覆能力，则是以卫 星本体姿态的偏转角和偏转角速度为标准，因而，展开过程轨迹设计需要 在充分考虑卫星-天线动力耦合系统的基础上进行。

另外，现在的可展开天线展开过程轨迹都是在广义时间范畴的，即在 归一化时间内基于运动学分析设计出合理的曲线，这样的设计仅仅是对展 开轨迹几何形状意义上的设计，并未给出展开时间的确定准则。因而，需 要从系统优化技术的角度出发，寻求合理的展开过程轨迹形式和展开时间， 在保证天线顺利展开到位的同时，尽可能减小展开过程给卫星体带来的冲 击。同时，在保证卫星不失稳的条件下，给出可展天线展开过程的时间下 限，为工程实践提供指导。而在现有的文献和相关资料中没有正面地给出 相应的解决方案。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术无法在充分考虑卫星-天线动力耦合系 统的基础上设计可展开天线展开过程轨迹,并给出可展开天线展开过程的 时间下限的问题。

为此，本发明提供了一种基于星-天动力学耦合的可展天线展开过程轨 迹设计方法，包其特征在于,包括如下步骤:

步骤一：选择初始展开过程的轨迹形式，设定初始展开时间；

步骤二：建立天线展开过程中的卫星-天线的耦合动力学控制模型；

步骤三：根据卫星本体控制系统的参数设计卫星姿态控制模型，根据 可展天线展开过程设定展开过程控制器参数；

步骤四：设计展开过程的轨迹形式和展开时间。

述展开过程的轨迹形式依据贝塞尔曲线进行规划，即n+1个控制点可以 定义一条n次贝塞尔曲线，如下：

$B_n\left(T\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_i\times B_{i,n}\left(T\right),0\le T\le 1---\left(1\right)$

式中，P_i为第i个控制点的坐标，T为归一化时间。

其中，贝塞尔基函数为：

$B_{i,n}\left(T\right)=\frac{n!}{i!(n-i)!}{T}^i{(1-T)}^{n-i}---\left(2\right)$

依据贝塞尔曲线的性质，采用10次贝塞尔曲线定义驱动索的输入轨迹L(t)， 如下：

$L\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{10}{\Sigma }}{P}_i\times B_{i,10}\left(\frac{t}{T_f}\right),0\le t\le T_f---\left(3\right)$

式中，T_f为驱动索的规划总时间，贝塞尔曲线的控制点{P₁,P₂…P₁₀}则决定 了展开过程的轨迹形式。

上述建立天线展开过程中的卫星-天线的耦合动力学控制模型，包括如 下步骤：

(1)由拉格朗日乘子法，得到天线的展开过程动力学方程，即：

$M\left(t\right)\stackrel{..}{q}+C\left(t\right)\stackrel{.}{q}+K\left(t\right)q+C_q^T\lambda +B_{\mathrm{rot}}^T\stackrel{·}{\omega }=F_{\mathrm{ant}}+P_{\mathrm{ant}}---\left(4\right)$

其中M(t)、C(t)、K(t)分别为天线的质量阵、阻尼阵和刚度阵，C_q为约束 项，λ为拉格朗日乘子，B_rot为天线与卫星的耦合矩阵，q为天线的广义坐 标，广义坐标的一阶导数，为广义坐标的二阶导数，ω为卫星体的偏转 角速度，为姿态偏转角加速度，F_ant为天线的展开驱动力，P_ant为天线所 受载荷项；

由角动量定理，得到卫星的姿态动力学方程，即：

$J_T\stackrel{.}{\omega }+B_{\mathrm{rot}}^T\stackrel{..}{q}=T_{\mathrm{sat}}+P_{\mathrm{sat}}---\left(5\right)$

其中J_T为未变形时整星的惯量矩阵，T_sat为卫星体的姿态控制力矩，P_sat为卫星体所受载荷项；

(2)求解系统耦合动力学方程，即方程4和方程5，得到天线的驱动 索运动轨迹l(t_i)和卫星的偏转角θ(t_i)；

(3)计算驱动索运动轨迹与期望的偏差e_l(t_i)＝l(t_i)-l_desire(t_i)，以及卫星 体偏转角与期望的偏差e_θ(t_i)＝θ(t_i)-θ_desire(t_i)；

(4)建立天线和卫星的控制方程，即：

$F_{\mathrm{ant}}\left(t_i\right)={\mathrm{Kp}}_l*e_l\left(t_i\right)+{\mathrm{Ki}}_l*\underset{j=0}{\overset{i}{\Sigma }}{e}_l\left(t_j\right)+{\mathrm{Kd}}_l*(e_{\theta }\left(t_i\right)-e_{\theta }\left(t_{i-1}\right))---\left(6\right)$

$T_{\mathrm{sat}}\left(t_i\right)={\mathrm{Kp}}_{\theta }*e_{\theta }\left(t_i\right)+{\mathrm{Ki}}_{\theta }*\underset{j=0}{\overset{i}{\Sigma }}{e}_{\theta }\left(t_j\right)+{\mathrm{Kd}}_{\theta }*(e_{\theta }\left(t_i\right)-e_{\theta }\left(t_{i-1}\right))---\left(7\right)$

求解控制方程(3)、(4)，得到天线的驱动控制力以及卫星体的姿态控制力 矩；

(5)联立方程(1)～(4)，得到展开过程的耦合动力学控制模型，对动 力学微分方程(1)、(2)在离散的采样时间上逐步积分，便可得到展开过程 中驱动索运动轨迹和驱动力的关系，以及卫星体姿态角和姿态控制力矩的 关系。

上述根据卫星本体控制系统的参数设计其控制模型，根据可展天线展 开过程的特点设定其控制器参数，包括如下步骤：

(Ⅰ)根据步骤一所设置的初始展开过程轨迹形式和展开时间，基于 序列二次规划法，进行天线和卫星的控制参数设计；

(Ⅱ)根据步骤二所述的的耦合动力学控制模型，利用ADAMS软件计 算在天线展开驱动力和卫星姿态控制力矩作用下的天线驱动索运动轨迹和 卫星偏转角；

(Ⅲ)得到卫星偏转角和偏转角速度的最大值θ_max、ω_max，并计算二者 加权归一化后的目标函数值

其中θ₀、ω₀为卫星抗倾覆的偏转角和偏转角速度的上限；

(Ⅳ)判断卫星偏转角θ和偏转角速度ω是否满足卫星抗倾覆的性能指 标(θ_max≤θ₀，ω_max≤ω₀)，并且是否满足最小，如满足，则输 出结果；如果不满足，转到(Ⅰ)，寻找更优的控制参数；

(Ⅴ)输出控制参数的设计结果，作为展开过程轨迹形式和展开时间 优化设计的基础；

上述设计展开过程的轨迹形式和展开时间是基于优化的方法，包括如 下步骤：

(ⅰ)根据步骤二所述建立的展开过程耦合动力学控制模型；

(ⅱ)在归一化的展开时间内时，基于序列二次规划法，进行轨迹形式 控制策略的求解，寻找最优的展开过程轨迹形式，并得到满足约束的卫星 体偏转角和偏转加速度；

(ⅲ)依据(ⅱ)得到的轨迹形式，在展开过程轨迹形式一定时，基于 混合整型优化法，进行展开时间控制策略的求解，寻找最优的展开时间， 以此作为下一次轨迹形式寻优的展开时间值，并得到满足约束的卫星体偏 转角和偏转加速度；

(ⅳ)根据(ⅱ)和(ⅲ)两次优化得到的卫星体偏转角和偏转角速度 的相对误差作为迭代收敛条件，判断是否满足优化方法的终止条件，如满 足，即输出结果；如果不满足，转到(ⅱ)，继续优化；

(ⅴ)输出最优的展开过程轨迹形式和展开时间；

上述步骤(ⅱ)：在归一化的展开时间内时，基于序列二次规划法，进 行轨迹形式控制策略的求解，寻找最优的展开过程轨迹形式，并得到满足 约束的卫星体偏转角和偏转加速度，包括如下步骤：

①利用已得到的控制参数，以及优化得到的展开时间，基于序列二次 规划法，进行展开过程轨迹形式的设计；

②依据步骤(ⅰ)中的耦合动力学控制模型，利用ADAMS软件计算在天 线展开驱动力和卫星姿态控制力矩作用下的天线驱动索运动轨迹和卫星偏 转角；

③得到卫星偏转角和偏转角速度的最大值θ_max、ω_max，并计算二者加权 归一化后的目标函数值其中θ₀、ω₀为卫星抗倾覆的偏转角 和偏转角速度的上限；

④判断卫星偏转角θ和偏转角速度ω是否满足卫星抗倾覆的性能指标 (θ_max≤θ₀，ω_max≤ω₀)，并且是否满足最小，如满足，则输出 结果；如果不满足，转回步骤三，重新根据卫星本体控制系统的参数设计 卫星姿态控制模型，根据可展天线展开过程设定展开过程控制器参数，寻 找更优的展开过程轨迹形式；

⑤输出展开时间一定下的展开过程轨迹形式的优化结果。

本发明的有益效果：本发明提供的这种基于星-天动力学耦合的可展天 线展开过程轨迹设计方法，其特征在于,包括如下步骤:

步骤一：选择初始展开过程的轨迹形式，设定初始展开时间；

步骤二：建立天线展开过程中的卫星-天线的耦合动力学控制模型；

步骤三：根据卫星本体控制系统的参数设计其控制模型，根据可展天 线展开过程设定其控制器参数；

步骤四：设计展开过程的轨迹形式和展开时间；

该发明针对基于星-天动力学耦合分析的周边桁架式可展开天线，克服 了在展开过程轨迹设计时不能合理定量地给出展开过程轨迹形式和展开时 间的缺点，实现了：1)建立了卫星-天线耦合动力学模型，实现了不同展 开轨迹对卫星姿态影响的分析能力；2)基于优化方法，通过分别对展开过 程轨迹形式和展开时间的迭代计算，实现了最优的轨迹设计，即满足卫星 抗倾覆性能指标约束下的展开时间最小和展开过程轨迹形式最优。

以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1周边桁架式可展天线展开过程的轨迹设计方法的主流程图；

图2“卫星-天线”耦合动力学控制模型的建模过程；

图3控制器参数的设计；

图4展开过程轨迹的优化设计；

图5基于序列二次规划法的展开过程轨迹形式的优化设计；

图6基于混合整型优化法的展开时间的优化设计。

具体实施方式

为进一步阐述本发明达成预定目的所采取的技术手段及功效，以下结 合附图及实施例对本发明的具体实施方式、结构特征及其功效，详细说明 如下。

一种如图1所示的基于星-天动力学耦合的可展天线展开过程轨迹设计 方法，包括如下步骤:

步骤一：选择初始展开过程的轨迹形式，设定初始展开时间；

步骤二：建立天线展开过程中的卫星-天线的耦合动力学控制模型；

步骤三：根据卫星本体控制系统的参数设计卫星姿态控制模型，根据 可展天线展开过程的特点设定展开过程控制器参数；

步骤四：设计展开过程的轨迹形式和展开时间。

上述展开过程的轨迹形式依据贝塞尔曲线进行规划，贝塞尔曲线是由控 制点集合和贝塞尔基函数定义的，贝塞尔曲线的次数由控制点的个数决定， 即n+1个控制点可以定义一条n次贝塞尔曲线，如下：

$B_n\left(T\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{P}_i\times B_{i,n}\left(T\right),0\le T\le 1---\left(1\right)$

式中，P_i为第i个控制点的坐标，T为归一化时间。

其中，贝塞尔基函数为：

$B_{i,n}\left(T\right)=\frac{n!}{i!(n-i)!}{T}^i{(1-T)}^{n-i}---\left(2\right)$

根据贝塞尔曲线的性质，采用10次贝塞尔曲线定义驱动索的输入轨迹，如 下：

$L\left(t\right)=\underset{i=0}{\overset{10}{\Sigma }}{P}_i\times B_{i,10}\left(\frac{t}{T_f}\right),0\le t\le T_f---\left(3\right)$

式中，T_f为驱动索的规划总时间，贝塞尔曲线的控制点{P₁,P₂…P₁₀}则决定 了展开过程的轨迹形式。

如图2所示，上述建立天线展开过程中的卫星-天线的耦合动力学控制 模型包括如下步骤：

(1)根据拉格朗日乘子法，得到天线的展开过程动力学方程，即：

$M\left(t\right)\stackrel{..}{q}+C\left(t\right)\stackrel{.}{q}+K\left(t\right)q+C_q^T\lambda +B_{\mathrm{rot}}^T\stackrel{·}{\omega }=F_{\mathrm{ant}}+P_{\mathrm{ant}}---\left(4\right)$

其中M(t)、C(t)、K(t)分别为天线的质量阵、阻尼阵和刚度阵，C_q为约束 项，λ为拉格朗日乘子，B_rot为天线与卫星的耦合矩阵，q为天线的广义坐 标，广义坐标的一阶导数，为广义坐标的二阶导数，ω为卫星体的偏转 角速度，为姿态偏转角加速度，F_ant为天线的展开驱动力，P_ant为天线所 受载荷项；

根据角动量定理，得到卫星的姿态动力学方程，即：

$J_T\stackrel{.}{\omega }+B_{\mathrm{rot}}^T\stackrel{..}{q}=T_{\mathrm{sat}}+P_{\mathrm{sat}}---\left(5\right)$

其中J_T为未变形时整星的惯量矩阵，T_sat为卫星体的姿态控制力矩，P_sat为卫星体所受载荷项；

(2)求解系统耦合动力学方程，即是方程4和方程5，得到天线的驱 动索运动轨迹l(t_i)和卫星的偏转角θ(t_i)；

(3)计算驱动索运动轨迹与期望的偏差e_l(t_i)＝l(t_i)-l_desire(t_i)，以及卫星 体偏转角与期望的偏差e_θ(t_i)＝θ(t_i)-θ_desire(t_i)；

(4)建立天线和卫星的控制方程，即：

$F_{\mathrm{ant}}\left(t_i\right)={\mathrm{Kp}}_l*e_l\left(t_i\right)+{\mathrm{Ki}}_l*\underset{j=0}{\overset{i}{\Sigma }}{e}_l\left(t_j\right)+{\mathrm{Kd}}_l*(e_{\theta }\left(t_i\right)-e_{\theta }\left(t_{i-1}\right))---\left(6\right)$

$T_{\mathrm{sat}}\left(t_i\right)={\mathrm{Kp}}_{\theta }*e_{\theta }\left(t_i\right)+{\mathrm{Ki}}_{\theta }*\underset{j=0}{\overset{i}{\Sigma }}{e}_{\theta }\left(t_j\right)+{\mathrm{Kd}}_{\theta }*(e_{\theta }\left(t_i\right)-e_{\theta }\left(t_{i-1}\right))---\left(7\right)$

求解控制方程(3)、(4)，得到天线的驱动控制力以及卫星体的姿态控制力 矩；

(5)联立方程(1)～(4)，得到展开过程的耦合动力学控制模型，对动 力学微分方程(1)、(2)在离散的采样时间上逐步积分，便可得到展开过程 中驱动索运动轨迹和驱动力的关系，以及卫星体姿态角和姿态控制力矩的 关系。

上述根据卫星本体控制系统的参数设计其控制模型，如图3所示，根 据可展天线展开过程的特点设定其控制器参数包括如下步骤：

(Ⅰ)根据上述设置的初始展开过程轨迹形式和展开时间，基于序列 二次规划法，进行天线和卫星的控制参数设计；

(Ⅱ)根据所述的耦合动力学控制模型，利用ADAMS软件计算在天线 展开驱动力和卫星姿态控制力矩作用下的天线驱动索运动轨迹和卫星偏转 角；

(Ⅲ)得到卫星偏转角和偏转角速度的最大值θ_max、ω_max，并计算二者 加权归一化后的目标函数值其中θ₀、ω₀为卫星抗倾覆的偏 转角和偏转角速度的上限；

(Ⅳ)判断卫星偏转角θ和偏转角速度ω是否满足卫星抗倾覆的性能指 标(θ_max≤θ₀，ω_max≤ω₀)，并且是否满足最小，如满足，则输 出结果；如果不满足，转到步骤(Ⅰ)，寻找更优的控制参数；

(Ⅴ)输出控制参数的设计结果，作为展开过程轨迹形式和展开时间 优化设计的基础；

如图4所示，上述基于优化的方法，设计展开过程的轨迹形式和展开 时间包括如下步骤：

(ⅰ)依据上述建立展开过程的耦合动力学控制模型；

(ⅱ)在归一化的展开时间内时，如图5所示，基于序列二次规划法， 进行轨迹形式控制策略的求解，寻找最优的展开过程轨迹形式，并得到满 足约束的卫星体偏转角和偏转加速度；

(ⅲ)依据上述(ⅱ)得到的轨迹形式，在展开过程轨迹形式一定时， 基于混合整型优化法，进行展开时间控制策略的求解，寻找最优的展开时 间，以此作为下一次轨迹形式寻优的展开时间值，并得到满足约束的卫星 体偏转角和偏转加速度；

(ⅳ)根据(ⅱ)和(ⅲ)两次优化得到的卫星体偏转角和偏转角速度 的相对误差作为迭代收敛条件，判断是否满足优化方法的终止条件，如满 足，即输出结果；如果不满足，转到(ⅱ)，继续优化；

(ⅴ)输出最优的展开过程轨迹形式和展开时间。

如图6所示，上述归一化的展开时间内时，基于序列二次规划法，进 行轨迹形式控制策略的求解，寻找最优的展开过程轨迹形式，并得到满足 约束的卫星体偏转角和偏转加速度包括如下步骤：

①利用上述得到的控制参数，以及优化得到的展开时间，基于序列二 次规划法，进行展开过程轨迹形式的设计；

②根据上述耦合动力学控制模型，利用ADAMS软件计算在天线展开驱 动力和卫星姿态控制力矩作用下的天线驱动索运动轨迹和卫星偏转角；

③得到卫星偏转角和偏转角速度的最大值θ_max、ω_max，并计算二者加权 归一化后的目标函数值其中θ₀、ω₀为卫星抗倾覆的偏转角 和偏转角速度的上限；

④判断卫星偏转角θ和偏转角速度ω是否满足卫星抗倾覆的性能指标 (θ_max≤θ₀，ω_max≤ω₀)，并且是否满足最小，如满足，则输出 结果；如果不满足，转回到步骤302，重新根据卫星本体控制系统的参数设 计卫星姿态控制模型，根据可展天线展开过程设定展开过程控制器参数， 寻找更优的展开过程轨迹形式；

⑤输出展开时间一定下的展开过程轨迹形式的优化结果；

在本实施例中所使用的一些方法:拉格朗日乘子法、基于序列二次规划 法、优化的方法以及ADAMS软件均为现有成熟技术，对于本领域技术人员 而言，很容易理解，因此在本实施例中关于这些方法的原理以及具体的计 算过程，不做详细的说明。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说 明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术 领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若 干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。