一种动量轮低转速贫信息条件下的力矩测量方法

摘要

一种动量轮低转速贫信息条件下的力矩测量方法，根据历史及当前的动量轮转速测量信息，利用新陈代谢型离散灰色预测模型预测下一时刻的转速值；基于该转速预测值与修正的当前时刻测量值的差分，计算得到当前时刻的力矩测量值；在新陈代谢型离散灰色预测模型的计算前，利用转速均方差和平均相对建模误差自动调整建模数据长度。本发明克服了直接利用原始转速信息进行差分求导的弊端，又避免了额外引入动量轮控制电压或电流信息的困难，而力矩测量的准确性和实时性却可有效提高，尤其适用于低转速贫信息条件下的动量轮力矩测量。

说明书

技术领域

本发明涉及一种动量轮低转速贫信息条件下的力矩测量方法，适用于航 天器控制系统地面测试时的动量轮力矩测量，也可推广应用于其它类似转动 机构的有低转速测量需要的场合。

背景技术

动量轮是航天器上最常用的执行机构之一，是实现航天器姿态闭环控制 的重要环节。其基本原理是，通过调节动量轮转速，进行动量轮与航天器本 体之间的角动量交换，进而实现航天器姿态转角控制。其本质是动量轮与航 天器本体之间的相互力矩作用。在航天器控制系统地面测试中，需要根据动 量轮输出的转速信息，计算动量轮作用于航天器的反作用力矩，并作为航天 器姿态动力学模型的输入，经解算后获得航天器的姿态信息。因此，动量轮 的力矩测量是控制系统地面测试中的一项重要工作。

动量轮的力矩测量方式可分为两大类：

(1)采用专门的硬件设备进行测量，通常是将动量轮置于单轴气浮台上， 并将气浮台与力矩器联接，基于力矩平衡原理利用力矩器的输出来测量动量 轮的力矩(参考文献：邵长胜，邓正隆.卫星姿控仿真系统中的力矩传感器. 宇航学报,2000,21(4):90-94)。这类方法需要研制专门的硬件设备，成 本昂贵，使用复杂。

(2)以转速测量为基础的测量方法，其基本原理是通过转速差分获得角 加速度，再将角加速度与转动惯量相乘即得动量轮的反作用力矩。这类方法 属于软件式测量方法，实现起来比较简单，基本上不需要增加额外的硬件设 备，因而在控制系统的地面测试中获得了广泛应用。这类方法又可分为3种 子类：a)直接利用测量的角速度信息进行差分计算，由于转速采集存在时 延和误差(尤其是低转速时)，这种直接计算方法存在较大弊端，通常只在 要求不高的场合使用；b)对转速数据进行滤波处理，这种方法虽然可以降 低测量噪声带来的误差，但却引入了更多的时间滞后；c)利用控制电压或 电机电流等信息、结合转速信息，构建线性状态观测器(参考文献[1]：王 炳全，李瀛，杨涤.改善反作用轮低速性能的补偿观测器方法.空间科学学 报,1999,19(4):362-367。参考文献[2]：李连军，戴金海.反作用轮低 速特性观测补偿方法.国防科技大学学报，2005,27(1):39-43)，其缺点 是需要额外引入动量轮的控制电压或电流信息，而绝大多数动量轮通常都不 提供控制电压或驱动电流的地面测量接口；当然，控制电压等测量信息是可 以通过星上遥测得到的，但受遥测机制的限制，这些遥测信息有0.5s(快 帧)甚至8s以上(慢帧)的时延，因此是难以直接应用于观测器中的。

综上所述，现有的动量轮力矩测量方法都存在一定的局限性。尤其是对 于低转速(300转/分钟以下)贫信息(仅能获得转速脉冲信息)条件下的 力矩测量而言，第二大类方法(即软件式测试方法)效果不佳。主要困难在 于，在低转速时动量轮的转速测点很少(目前工程上使用的动量轮测速方式 多为每转出24或36个脉冲的方式)，存在较大的时延和测量误差，若直接 根据转速信息进行差分求导来计算反作用力矩，其误差往往非常大，以至于 无法使用；并且低转速时尤其是零转速附近摩擦力矩的特性非常复杂，基于 建模的观测器方法也难以取得好效果。

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有以转速测量为基础的动量轮力矩测量 方法的不足，提出一种动量轮低转速贫信息条件下的力矩测量方法，既克服 了直接利用原始转速信息进行差分求导的弊端，又避免了额外引入动量轮控 制电压或电流信息的困难，有效提高了力矩测量的准确性和实时性，尤其适 用于低转速贫信息条件下的动量轮力矩测量。

本发明的技术解决方案：一种动量轮低转速贫信息条件下的力矩测量方 法，其特征在于步骤如下：

(1)将动量轮转速的历史测量值及当前k时刻测量值按时间顺序排成一 个转速测量值序列，计算当前k时刻的转速均方差，根据该均方差和k-1时 刻计算的平均相对建模误差的大小自动调整建模数据长度，k为大于等于1 的整数。

(2)根据步骤(1)获得的建模数据长度，构建新陈代谢型离散灰色预 测模型，由该模型计算得到动量轮转速的一步预测值，将该预测值与历史预 测值按时间顺序排成一个转速预测值序列。

(3)根据步骤(1)得到的转速测量值序列和步骤(2)得到的转速预测 值序列，计算当前k时刻的平均相对建模误差。

(4)根据步骤(3)得到的当前k时刻的平均相对建模误差决定当前时 刻的力矩计算模型，根据该模型计算得到当前时刻的力矩。

(5)将步骤(3)得到的平均相对建模误差返回到步骤(1)。

所述的步骤(1)中自动调整建模数据长度的方法如下：

(1)初始时令建模数据长度N为区间[5,15]中的某一个值；

(2)根据当前k时刻及前溯N-1个时刻的共N个转速测量值按时间顺 序排成转速测量值序列ω_k-N+1,…,ω_k，计算当前k时刻转速均方差σ_k，计算公式 如下：

${\sigma }_k=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{j=k-N+1}{\overset{k}{\Sigma }}{({\omega }_j-{\bar{\omega }}_k)}^2}---\left(1\right)$

其中，j是中间临时变量，取值为k-N+1,k-N+2,…,k；ω_j是j时刻的转速测 量值；为均值，其计算公式如下：

${\bar{\omega }}_k=\frac{1}{N}\underset{j=k-N+1}{\overset{k}{\Sigma }}{\omega }_j---\left(2\right)$

(3)将当前k时刻转速均方差以及前溯N-1个时刻的转速均方差按时间 顺序排成一个序列σ_k-N+1,…,σ_k，计算该序列中的最大值σ_max；

(4)用下述公式调整建模数据长度N：

$N\Leftarrow N+\mathrm{int}(c\frac{{2\sigma }_k-{\sigma }_{\max }}{{\sigma }_{\max }}+(1-c)\frac{{2\Delta }_{k-1}-{\Delta }_{\max }}{{\Delta }_{\max }})N_d---\left(3\right)$

式中，符号表示将右边的值赋给左边；N_d为调整量基值，默认取5；c为 加权系数，默认取0.5；Δ_k-1为上一步k-1时刻的平均相对建模误差，初始时 取0；Δ_max为平均相对建模误差序列中的最大值；int()为取整函数。

公式(3)的原理在于：转速均方差反映了转速的平稳性，平均相对建 模误差反映了建模信息量的充分性，因此在建模数据长度N的自动调整中， 应对转速均方差和平均相对建模误差的影响做加权考虑。当转速均方差σ_k较 小时，表明转速波动较小、平滑性好，则应减小N的取值；反之当均方差σ_k较大时，表明转速波动较大、转速平滑性较差，则应增大N的取值。当平均 相对建模误差Δ_k较大时，表明建模信息量可能不够，则应适当增加N；反之 当平均相对建模误差Δ_k较小时，则应适当减小N。

所述的步骤(2)的新陈代谢型离散灰色预测模型的计算过程如下：

(1)将转速测量值序列记为计算该序列对应的一次 累加生成序列该序列中每个元素的计算公式如下：

${\omega }_j^{\left(1\right)}=\underset{i=1}{\overset{j}{\Sigma }}{\omega }_i,j=k-N+1,...k---\left(4\right)$

(2)根据一次累加生成序列，记一次累加值向量$Y\stackrel{\Delta }{=}\left(\begin{array}{c}{\omega }_{k-N+2}^{\left(1\right)}\\ {\omega }_{k-N+3}^{\left(1\right)}\\ .\\ .\\ .\\ {\omega }_k^{\left(1\right)}\end{array}\right),$

记一次累加值历史矩阵$B\stackrel{\Delta }{=}\left(\begin{array}{ccc}{\omega }_{k-N+1}^{\left(1\right)}& 1& 1\\ {\omega }_{k-N+2}^{\left(1\right)}& 2& 1\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ {\omega }_{k-1}^{\left(1\right)}& N-1& 1\end{array}\right),$

记待求的系数向量其中β₁、β₂、β₃为3个待求系 数。

由如下公式计算系数向量：

$\hat{\beta }={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y---\left(5\right)$

(3)根据公式(5)得到的3个系数β₁、β₂、β₃，计算新陈代谢型离散 灰色预测模型的k+1时刻一次累加预测值

${\omega }_{k+1}^{\left(1\right)}={\beta }_1·{\omega }_k^{\left(1\right)}+{\beta }_2·N+{\beta }_3---\left(6\right)$

(4)对k+1时刻一次累加预测值做还原计算，得到k+1时刻的转速预测 值

${\hat{\omega }}_{k+1}={\omega }_{k+1}^{\left(1\right)}-{\omega }_k^{\left(1\right)}---\left(7\right)$

所述的步骤(3)的平均相对建模误差Δ_k计算方法如下：

${\Delta }_k=\frac{1}{N}\underset{j=k-N+1}{\overset{k}{\Sigma }}\frac{|{\hat{\omega }}_j-{\omega }_j|}{{\omega }_j}---\left(8\right)$

式中，为j时刻的转速预测值。当前k时刻的平均相对建模误差Δ_k将 用于下一步k+1时刻的公式(3)的计算中，以自动调整k+1时刻的建模数 据长度N。

所述的步骤(4)的力矩计算方法如下：

当Δ_k≤D，新陈代谢型离散灰色预测模型可用，采用基于新陈代谢型离 散灰色预测模型的力矩计算公式：

$T_k=J\frac{{\hat{\omega }}_{k+1}-{\hat{\omega }}_k}{\mathrm{\delta t}}---\left(9\right)$

其中D为平均相对建模误差预设槛值，D的取值范围为[2,5]转/分钟；为k时刻的转速预测值。

当Δ_k>D，新陈代谢型离散灰色预测模型不可用，采用基于k时刻转速 测量值修正的非预测型力矩计算公式：

$T_k=J\frac{{\omega }_k-{\hat{\omega }}_{k-1}}{\mathrm{\delta t}}---\left(10\right)$

其中，J为动量轮的转动惯量，δt为计算步长，为k-1时刻的转速预 测值。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

(1)本发明利用灰色预测模型预测值与当前测量值的前向差分来计算力 矩，实质上是一种超前测量，避免了测量时延带来的误差。尤其是在低转速 情形下，测量时延的影响是比较显著的；而本发明提出的超前预测测量方法 可有效减小测量时延带来的不利影响。

(2)本发明构造新陈代谢型离散灰色预测模型来获得当前修正值和下一 时刻预测值，可有效避免测量噪声带来的不利影响。尤其是在低转速情形下， 动量轮的转速测量机理决定了测量噪声的影响是相当可观的；而本发明构造 的新陈代谢型离散灰色预测模型通过平滑作用较好地克服了测量噪声的影 响。

(3)本发明根据转速均方差和平均相对建模误差的大小自动调整建模数 据长度，实现了对信息量的动态调整，提高了灰色预测模型对不同转速的适 应范围。

(4)本发明根据平均相对建模误差来决定当前的计算模型，提高了方法 的适应性。

附图说明

图1为本发明的流程原理图。

具体实施方式

在详细叙述本发明前，对本发明中的术语做详细解释：

平均相对建模误差是指：各时刻的相对建模误差(即预测模型的输出值 与实际测量值的偏差除以实际测量值)的算术平均值。其数学定义(亦是计 算公式)见公式(8)。

新陈代谢型离散灰色预测模型是指：置入一个最新输入信息、去掉一个 最老输入信息、保留中间的各输入信息，以该信息序列为输入所建立的离散 灰色预测模型。其中，离散灰色预测模型是指形如或 的用于预测的灰色模型。

下面结合附图对本发明详细说明：

以德国Teldix公司50Nms反作用动量轮(每转输出24个脉冲)为例， 介绍本发明的具体实施方式。如图1所示,具体步骤如下：

(1)将动量轮转速的历史测量值及当前k时刻测量值按时间顺序排成一 个转速测量值序列，计算当前k时刻的转速均方差，根据该均方差和k-1时 刻计算的平均相对建模误差的大小自动调整建模数据长度。

初始化时，可令建模数据长度N＝10。

算法启动后，首先根据当前k时刻及前溯N-1个时刻的共N个转速测量值 按时间顺序排成转速测量值序列ω_k-N+1,…,ω_k，计算当前时刻转速均值和均方 差：

均值${\bar{\omega }}_k=\frac{1}{N}\underset{j=k-N+1}{\overset{k}{\Sigma }}{\omega }_j---\left(1\right)$

均方差${\sigma }_k=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{j=k-N+1}{\overset{k}{\Sigma }}{({\omega }_j-{\bar{\omega }}_k)}^2}---\left(2\right)$

然后，将当前k时刻转速均方差以及前溯N-1个时刻的转速均方差按时 间顺序排成一个序列σ_k-N+1,…,σ_k，计算该序列中的最大值σ_max；

最后，用下述公式调整N：

$N\Leftarrow N+\mathrm{int}(c\frac{{2\sigma }_k-{\sigma }_{\max }}{{\sigma }_{\max }}+(1-c)\frac{{2\Delta }_{k-1}-{\Delta }_{\max }}{{\Delta }_{\max }})N_d---\left(3\right)$

式中，符号表示将右边的值赋给左边；N_d为调整量基值，取5；c为加 权系数，取0.5；Δ_k-1为上一步的平均相对建模误差，初始时取0；Δ_max为平 均相对建模误差序列中最大值；int()为取整函数。

公式(3)的原理在于：

转速均方差反映了转速的平稳性，平均相对建模误差反映了建模信息量 的充分性，因此在建模数据长度N的自动调整中，应对转速均方差和平均相 对建模误差的影响做加权考虑。当转速均方差σ_k较小时，表明转速波动较小、 平滑性好，则应减小N的取值；反之当均方差σ_k较大时，表明转速波动较大、 转速平滑性较差，则应增大N的取值。当平均相对建模误差Δ_k较大时，表明 建模信息量可能不够，则应适当增加N；反之当平均相对建模误差Δ_k较小时， 则应适当减小N。

(2)根据建模数据长度N，构建新陈代谢型离散灰色预测模型，由该模 型计算得到动量轮转速的一步预测值，将该预测值与历史预测值按时间顺序 排成一个转速预测值序列。

计算过程如下：

a)将转速测量值序列记为计算该序列对应的一次累 加生成序列该序列中每个元素的计算公式如下：

${\omega }_j^{\left(1\right)}=\underset{i=1}{\overset{j}{\Sigma }}{\omega }_i,j=k-N+1,...k---\left(4\right)$

b)记一次累加值向量$Y\stackrel{\Delta }{=}\left(\begin{array}{c}{\omega }_{k-N+2}^{\left(1\right)}\\ {\omega }_{k-N+3}^{\left(1\right)}\\ .\\ .\\ .\\ {\omega }_k^{\left(1\right)}\end{array}\right),$

记一次累加值历史矩阵$B\stackrel{\Delta }{=}\left(\begin{array}{ccc}{\omega }_{k-N+1}^{\left(1\right)}& 1& 1\\ {\omega }_{k-N+2}^{\left(1\right)}& 2& 1\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ {\omega }_{k-1}^{\left(1\right)}& N-1& 1\end{array}\right),$

记待求的系数向量其中β₁、β₂、β₃为3个待求系数。

由如下公式计算系数向量：

$\hat{\beta }={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y---\left(5\right)$

c)根据上式得到的3个系数β₁、β₂、β₃，计算新陈代谢型离散灰色预测 模型的k+1时刻一次累加预测值

${\omega }_{k+1}^{\left(1\right)}={\beta }_1·{\omega }_k^{\left(1\right)}+{\beta }_2·N+{\beta }_3---\left(6\right)$

d)对k+1时刻一次累加预测值做还原计算，得到k+1时刻的转速预测值

${\hat{\omega }}_{k+1}={\omega }_{k+1}^{\left(1\right)}-{\omega }_k^{\left(1\right)}---\left(7\right)$

(3)根据新陈代谢型离散灰色预测模型输出的转速预测值序列以及转速 测量值序列，计算当前时刻的平均相对建模误差Δ_k：

${\Delta }_k=\frac{1}{N}\underset{j=k-N+1}{\overset{k}{\Sigma }}\frac{|{\hat{\omega }}_j-{\omega }_j|}{{\omega }_j}---\left(8\right)$

当前时刻(k时刻)的平均相对建模误差Δ_k将用于下一步(k+1时刻)的 建模数据长度N的调整计算中。

(4)根据当前时刻的平均相对建模误差决定当前时刻的力矩计算模型， 根据该模型计算得到当前时刻的力矩。

计算流程及公式如下：

令平均相对建模误差预设槛值D＝5(转/分钟)；

当Δ_k≤D，预测模型可用，采用基于新陈代谢型离散灰色预测模型的 力矩计算公式：

$T_k=J\frac{{\hat{\omega }}_{k+1}-{\hat{\omega }}_k}{\mathrm{\delta t}}---\left(9\right)$

式中，为k时刻的转速预测值。

当Δ_k>D，预测模型不可用，采用基于测量值修正的非预测型力矩计算 公式：

$T_k=J\frac{{\omega }_k-{\hat{\omega }}_{k-1}}{\mathrm{\delta t}}---\left(10\right)$

其中，J为动量轮的转动惯量，δt为计算步长，为k-1时刻的转速预 测值。

(5)将步骤(3)得到的平均相对建模误差返回到步骤(1)。

本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。