基于入侵性杂草算法的有噪独立分量分析方法

摘要

本发明属于信号处理技术领域，公开了一种基于入侵性杂草算法的有噪独立分量分析方法，该方法采用入侵性杂草算法估计分离矩阵，它具体内容包括以下步骤：1.对观测信号进行中心化与鲁棒白化处理；2.针对白化处理后的信号应用入侵性杂草算法寻优得到最佳分离矩阵Wb；3.根据得到含噪分离信号y；4.根据含噪分离信号y，采用单路欠定SVD-ICA算法，求无噪分离信号本发明的有益效果在于：采用入侵性杂草算法对分离矩阵进行寻优，可以得到全局最佳分离矩阵，解决了传统独立分量分析方法在含噪情况下分离效果不好，容易陷入局部极值的问题。仿真结果表明，与传统独立分量分析方法相比，该方法可以更精确地估计混合矩阵，分离信号与源信号相似度更高。

说明书

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，具体涉及到一种基于入侵性杂草算法的有噪独立分量分析方法。 

背景技术

独立分量分析(independent component analysis，简记为ICA)是指在只有观测数据且信号源混迭方法未知的情况下对信号源进行提取的一种统计方法。ICA作为有效的盲源分离技术，是信号处理领域的热点。近年来，ICA在无线通讯、生物医学、图像语音、流型识别、故障诊断等领域有着广泛的应用,具有显著的理论意义和实用价值。（参考文献:[1]Hyvarinen A.Fast and robust fixed-point algorithms for independent component analysis[J].Neural Networks,IEEE Transactions on,1999,10(3):626-634.） 

入侵性杂草优化（Invasive Weed Optimization，简记为IWO）算法是由Mehrabian和Lucas受自然界杂草入侵农作物启示提出来的一种新的优化智能算法。IWO算法模仿杂草入侵的种子空间扩散、占地生长、繁殖和竞争淘汰的基本过程，其稳定性和自适应性较强。IWO算法简单，易于实现，最大的优点是不需要遗传操作算子就可以简单且有效收敛到问题的全局最优解。（参考文献:[2]Mehrabian A R,Lucas C.A novel numerical optimization algorithm inspired from weed colonization[J].Ecological Informatics,2006,1(4):355-366.） 

ICA算法大都假设无噪声情况或把噪声看作一个独立信号，而在实际环境中，观测信号往往参杂了各种各样的噪声。传统ICA方法大多采用梯度算法和牛顿法来求解最优分离矩阵，容易陷入局部最优，很难获得理想的分离结果。 

发明内容

本发明的目的在于针对传统ICA算法在含噪情况下分离效果不好，容易陷入局部最优的问题，发明了一种基于入侵性杂草算法的有噪独立分量分析方法。本发明采用高斯型密度函数估计入侵性杂草算法的适应度函数，采用入侵性杂草算法估计分离矩阵，它具体内容包括以下步骤： 

步骤A：对x进行中心化处理，即其中x=[x₁(t),x₂(t),...,x_M(t)]^T是传感器测得的M个观测信号，E(x)是x的期望，然后对进行鲁棒白化处理，即其中为的协方差矩阵，Σ为高斯噪声的协方差矩阵； 

步骤B：根据白化处理后的信号应用入侵性杂草算法寻优得到最佳分离矩阵W_b； 

上述基于入侵性杂草算法的有噪独立分量分析方法，在步骤B根据白化处理后的信号应用入侵性杂草算法寻优得到最佳分离矩阵W_b中，具体过程包括以下步骤： 

B1、初始化参数，设定参数值：设置初始种群规模数n_ini、问题空间维数Dim、迭代最大值iter_max、最大种群数plant_max_no、每个个体可产生的最大种子数seedmax、每个个体可产生的最小种子数seedmin、非线性调制指数N、初始标准差σ_initial、标准差最终值σ_final以及初始搜索空间[xmin,xmax]，随机产生n_ini个分离矩阵W作为初始解集； 

B2、计算当代含噪分离信号y_m，公式为

B3、根据y_m计算每个个体的适应度函数值f,并将当代所有个体的最大适应度值记为f_max，当代所有个体的最小适应度值记为f_min； 

上述基于入侵性杂草算法的有噪独立分量分析方法，其特征在于步骤B3根据y_m计算每个个体的 适应度函数值f中，适应度函数值f具体计算过程包括以下步骤： 

B31、采用高斯型密度函数计算得其中，v是标准化了的高斯变量； 

B32、根据高斯矩计算得其中，ymi表示ym的第i路信号； 

B33、得到入侵性杂草算法的适应度函数f为

B4、按公式计算每个个体产生的后代种子数w_n，其中，f表示当代每个个体的适应度值； 

B5、按当代标准差计算当代每个个体产生种子的扩散范围，产生的种子在当代个体附近以正态分布N(0,σ_iter)随机地扩散在Dim维搜索空间，成为个体，式中，iter表示进化代数； 

B6、判断当代个体数是否达到最大规模数plant_max_no，若当代个体数小于plant_max_no，则重复步骤B2至步骤B6；如果达到plant_max_no，则执行步骤B7； 

B7、将所有个体按照适应度值从大到小进行排序，选取前面plant_max_no个个体作为下一代个体； 

B8、判断算法是否达到迭代最大值iter_max，若达到，则输出适应度最大的个体作为最佳分离矩阵W_b，执行步骤C；否则返回执行步骤B2； 

步骤C：根据x得到含噪分离信号y； 

步骤D：根据含噪分离信号y，采用单路欠定SVD-ICA算法，求无噪分离信号

本发明的有益效果在于：采用IWO算法对分离矩阵进行寻优，可以得到全局最佳分离矩阵，解决了传统独立分量分析算法在含噪情况下分离效果不好，容易陷入局部极值的问题。 

附图说明

图1为本发明的基于入侵性杂草算法的有噪独立分量分析方法流程图； 

图2为测试信号源信号时域波形图； 

图3为测试信号经混合得到的混合信号时域波形图； 

图4为基于FastICA算法和Fast NoisyICA算法得到的分离信号时域波形图； 

图5为基于入侵性杂草算法的有噪独立分量分析算法得到的分离信号时域波形图； 

图6为FastICA算法、Fast NoisyICA算法和本发明方法在不同信噪比下分离信号的PI值和相似系数； 

图7为本发明中入侵性杂草算法的所有参数设置。 

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。 

本发明选用高斯密度函数估计入侵性杂草(IWO)算法的适应度函数，采用具有全局寻优性能的入侵性杂草算法估计分离矩阵，其具体流程图如图1所示。构造以下三个源信号s1=sin(2*pi*0.003*t)、s2=sin(2*pi*0.01*t).*sin(2*pi*0.0007*t)、s3=((rem(t/20,22)-11)/9).^5。 

将上述3个信号按顺序组合成源信号s，源信号s如图2所示，并将s与随机生成的混合矩阵A相乘，混合矩阵A为$A=\left(\begin{array}{ccc}-0.4326& 0.2877& 1.1892\\ -1.6656& -1.1465& -0.0376\\ 0.1253& 1.1909& 0.3273\end{array}\right);$

由源信号s混合后再加入高斯噪声n，得到信噪比为10dB的含噪混合信号x，即x=As+n，如图3所示，以此作为观测信号x进行盲源分离。利用传统FastICA算法和Fast NoisyICA算法进行盲源分离的结果如图4（a）和图4（b）所示。 

下面结合流程图对基于入侵性杂草算法的有噪独立分量分析方法原理进行详细说明。具体步骤如下： 

步骤A：对x进行中心化处理，即其中x=[x₁(t),x₂(t),...,x_M(t)]^T是传感器测得的M个观测信号，E(x)是x的期望，然后对进行鲁棒白化处理，即其中为的协方差矩阵，Σ为高斯噪声n的协方差矩阵。实施例中$C_{\hat{x}}=\left(\begin{array}{ccc}1.8876& 0.2935& 0.7385\\ 0.2935& 4.4920& -1.5983\\ 0.7385& -1.5983& 1.7172\end{array}\right),$$\Sigma =\left(\begin{array}{ccc}0.1704& 0.0020& 0.0057\\ 0.0020& 0.4093& -0.0022\\ 0.0057& -0.0022& 0.1571\end{array}\right).$

步骤B：根据白化处理后的信号应用入侵性杂草算法寻优得到最佳分离矩阵W_b，具体步骤如下： 

B1、初始化参数，设定参数值：设置初始种群规模数n_ini、问题空间维数Dim、迭代最大值iter_max、最大种群数plant_max_no、每个个体可产生的最大种子数seedmax、每个个体可产生的最小种子数seedmin、非线性调制指数N、初始标准差σ_initial、标准差最终值σ_final以及初始搜索空间[xmin,xmax]，随机产生n_ini个分离矩阵W作为初始解集； 

B2、计算当代含噪分离信号y_m，公式为

B3、根据y_m计算每个个体的适应度函数值f,并将当代所有个体的最大适应度值记为f_max，当代所有个体的最小适应度值记为f_min。 

由步骤B中的B3根据y_m计算每个个体的适应度函数值f，具体计算过程包括以下步骤： 

B31、适应度函数f表达式为其中，表示第i行，即分离出的第i个无噪分离信号，v是标准化了的高斯变量，G是一个非二次函数，本发明采用高斯型密度函数 $G\left(v\right)={-e}^{{-v}^2/2},$计算得$E\left\{G\left(v\right)\right\}=-\frac{\sqrt{2}}{2};$

B32、鲁棒白化后，的方差为1，得$d_i=\sqrt{2-E\left(y_{\mathrm{mi}}{y_{\mathrm{mi}}}^T\right)},$其中，$\hat{n}=W{(C_{\hat{x}}-\Sigma )}^{-1/2}n,$表示含噪分离信号，y_mi表示y_m的第i路信号，根据高斯矩计算得其中，C_i设定为1（令C_i=1），表示的第i路信号； 

B33、得到入侵性杂草算法的适应度函数f为

B4、按公式$w_n=\frac{f-f_{\min }}{f_{\max }-f_{\min }}(\mathrm{seed}\max -\mathrm{seed}\min )+\mathrm{seed}\min$即$w_n=\frac{f-f_{\min }}{f_{\max }-f_{\min }}(5-1)+1$计算每个个体产生的后代种子数w_n，其中，f表示当代每个个体的适应度值； 

B5、按当代标准差${\sigma }_{\mathrm{iter}}=\frac{{({\mathrm{iter}}_{\max }-\mathrm{iter})}^N}{{\left({\mathrm{iter}}_{\max }\right)}^N}({\sigma }_{\mathrm{initial}}-{\sigma }_{\mathrm{final}})+{\sigma }_{\mathrm{final}}$即${\sigma }_{\mathrm{iter}}=\frac{{(20-\mathrm{iter})}^{2.5}}{{\left(20\right)}^n}(1-0.01)+0.01$计算当代每个个体产生种子的扩散范围，产生的种子在当代个体附近以正态分布N(0,σ_iter)随机地扩散在Dim维搜索空间，成为个体，式中，iter表示进化代数； 

B6、判断当代个体数是否达到最大规模数30，若当代个体数小于30，则重复步骤B2至步骤B6，如果达到30，则执行步骤B7； 

B7、将所有个体按照适应度f的值从大到小进行排序，选取前面30个个体作为下一代个体； 

B8、判断算法是否达到迭代最大值20，若达到，则输出适应度最大的个体作为最佳分离矩阵W_b，执行步骤C；否则返回执行步骤B2。 

步骤C：根据得到含噪分离信号y。 

步骤D：根据含噪分离信号y，采用单路欠定SVD-ICA算法求无噪分离信号算法终止时， 

适应度为f=[0.013085607,0.013085564,0.013085556,0.013085299,0.013085214,0.013085210,0.013085160,0.013085124,0.013085101,0.013085099,0.013084955,0.013084758,0.013084555,0.013084545,0.013084539,0.013084395,0.013084283,0.013084151,0.013083955,0.013083921,0.013083651,0.013083625,0.013083422,0.013083186,0.013082617,0.013081653,0.013081508,0.013081327,0.013080891,0.013073163]；最佳分离矩阵W_b为$W_b=\left(\begin{array}{ccc}0.9917& -0.0151& -0.1281\\ -0.1254& -0.3436& -0.9307\\ -0.0300& 0.9399& -0.3427\end{array}\right).$信号盲源分离结果如图5所示。 

由公式$\mathrm{PI}={\Sigma }_{i=1}^M({\Sigma }_{j=1}^M\frac{\left|p_{\mathrm{ij}}\right|}{\underset{k}{\max }\left|p_{\mathrm{ik}}\right|}-1)+{\Sigma }_{j=1}^M({\Sigma }_{i=1}^M\frac{\left|p_{\mathrm{ij}}\right|}{\underset{k}{\max }\left|p_{\mathrm{kj}}\right|}-1)$计算PI值，其中，M为源信号的个数，p_ij是位于矩阵$P=W{(C_{\hat{x}}-\Sigma )}^{-1/2}A$第i行第j列的元素，由公式$\beta (y_i\left(t\right),s_j\left(t\right))=\frac{\left|\underset{t=1}{\overset{T}{\Sigma }}{y}_i\left(t\right)s_j\left(t\right)\right|}{\sqrt{\underset{t=1}{\overset{T}{\Sigma }}{y}_i^2\left(t\right)\underset{t=1}{\overset{T}{\Sigma }}{s}_j^2\left(t\right)}}$计算相似系数，其中，T是采样点数。 

将FastICA算法、Fast NoisyICA算法与本发明方法计算得到的不同信噪比下的PI值和相似系数分别绘制于图6(a)、图6(b)、图6(c)和图6(d)中。 

由图4(a)和图4(b)可以看出，FastICA和Fast NoisyICA算法分离效果较差，分离信号中含有较多的噪声。基于入侵性杂草算法的有噪独立分量分析算法的分离结果如图5所示，从图5可以看出，分离信号与源信号除了在顺序和幅度上不同外，波形基本一致，说明本发明对源信号的估计较为准确，较成功地消除了噪声的影响。图6(a)是三种算法在不同信噪比下的PI值，本发明采用IWO算法对分离矩阵寻优，从而减小由噪声引起的影响，在较低的信噪比下PI值要明显小于FastICA和Fast NoisyICA算法的PI值，在较高的信噪比下估计效果也较优，同时，本发明采用高斯型密度估计适应度函数，使PI值波动不大，稳定性好。本发明对分离矩阵的估计较为准确，从而对源信号波形恢复更好。从图6(b)和图6(c)可以看出，本发明方法分离的前两路信号的相似系数要明显大于其他两种算法的相似系数，且接近1，图6(d)表明本发明在较低信噪比下分离的第三路信号的相似系数大于其他两种算法的相似系数，随着信噪比增加，相似系数逐渐增大。