非仿射非线性飞控系统鲁棒自适应容错控制系统

摘要

本发明公开了一种非仿射非线性飞控系统鲁棒自适应容错控制系统，用于参数具有非仿射形式的非线性系统，且在参数存在大范围变化情况下观测器仍然能有相当理想的鲁棒性；观测器将故障信息和扰动信息均隐含其中，然后基于观测器动态设计容错控制器，由于系统为非仿射非线性系统，控制器的设计并不容易，将非仿射非线性系统近似为一个带有时变参数的仿射型非线性系统，而所需要知道的参数由一个滤波器来在线估计。利用一个非仿射飞控系统验证了所提方法的有效性，可以实现非仿射非线性系统的鲁棒容错控制。本发明实现了非仿射非线性系统的鲁棒自适应容错控制，并应用于飞控系统中，仿真结果显示所提方法的有效性。

说明书

技术领域

本发明属于飞控系统技术领域，尤其涉及一种非仿射非线性飞控系统鲁棒自适应容错控制系统。

背景技术

目前，基于模型的非线性控制在理论和应用上已经取得长足的发展，如反馈线性化，滑模控制，反演控制等。文献[155-156]对目前一些主要的非线性控制方法做了相应的总结和归纳。自适应技术由于能在线估计未知参数，因此被广泛的和诸多非线性控制方法结合用于设计容错控制。而自适应控制需要被估计的参数和控制输入为仿射形式，即不确定参数和控制输入须为显性形式，或和状态变量的关系为线性化关系。飞控系统中，常用的方法是在配平点附近线性化，如果飞行器当前的状态量和控制输入呈现非仿射形式时，所线性化的模型就是时变的，所以基于配平点附近线性化模型设计的控制器可能会造成闭环系统不稳定，甚至系统发散。

要设计一个非仿射非线性系统的容错控制器不是一件简单的事情，有两个难点要充分的解决，一是如何设计一个自适应参数估计算法，二是如何设计一个可重构控制算法。一个比较常见的自适应参数估计算法就是将系统模型在参数标准值附近泰勒级数展开，利用泰勒级数的低阶项设计参数观测器。这样对于参数小范围摄动的系统能取得较好的估计，而对于故障这类参数大范围变化的系统，这样的方法很难得到理想的参数估计值，如果系统同时存在外部干扰，估计的参数又会存在误差，甚至实现不了参数的估计。所以如何针对故障下的非仿射非线性不确定系统设计理想的参数估计器设计值得探讨。现有的一些非仿射非线性系统的可重构控制器都存在一定的不足，常用的逆系统方法需要寻找系统模型的逆，虽然文献[156]证明了一个可控系统必然存在它的逆，但是找一个逆系统并不是意见容易的事情，如控制输入隐含在正弦和余弦函数中。文献[137]提出一种非仿射控制器设计方法，但是该方法最大的缺点就是会增加系统的阶数。文献[157]基于时标分离的方法设计了一种非仿射控制器，但是该方法不足之处就是该方法很难和现有的自适应技术，滑模技术等有效的结合。为了给出一种有效的非仿射控制器设计方法，作者在文献[158]中提出一种控制器设计方法，引入一个滤波器用于近似估计线性化工作点。

目前非仿射非线性系统的容错控制相关的研究成果很少，以作者所知，只有宋永端教授2011年在自动化学报上撰写了该方面的一篇论文[159]，但是该方法只针对SISO系统，暂未涉及MIMO系统。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种非仿射非线性飞控系统鲁棒自适应容错控制系统，旨在解决目前非仿射非线性系统的容错控制相关的研究成果很少的问题。

本发明实施例是这样实现的，一种非仿射非线性飞控系统鲁棒自适应容错控制系统，该非仿射非线性飞控系统鲁棒自适应容错控制系统包括：参考模型、控制器、非仿射非线性被控对象、滤波器、辅助系统；

参考模型连接控制器，控制器连接非仿射非线性被控对象和滤波器，辅助系统连接控制器和非仿射非线性被控对象。

进一步，该非仿射非线性飞控系统鲁棒自适应容错控制系统考虑如下非仿射非线性系统：

$>\stackrel{·}{x}=f(x,u)+d\left(t\right)---\left(5.1\right)$>

其中：x∈R^r为状态向量，u∈Rⁿ为输入向量，d∈R^r为未知有界的外部扰动向量，f(.)为非线性函数，由得到每个输入通道执行器失效后的故障模型表示：

$>\left(\begin{array}{c}{u}_i={\sigma }_i{u}_{\mathrm{ci}},{\sigma }_i\in [{\underset{‾}{\sigma }}_i,{\bar{\sigma }}_i]\\ 0<{\underset{‾}{\sigma }}_i\le 1,{\bar{\sigma }}_i\ge 1,i=\mathrm{1,2},...,n\end{array}\right)---\left(5.2\right)$>

其中σ_i为未知的失效因子，为定义的已知的失效因子σ_i的最大最小值，当σ_i＝1表示无故障发生，所以控制输入存在执行器失效故障表示为：

u(t)＝[u₁(t)，u₂(t)，……，u_n(t)]^T＝∑u_c(t)     (5.3)

其中∑＝diag(σ₁，…，σ_n)，于是故障下的非仿射非线性系统(5.1)表示为：

$>\stackrel{·}{x}=f(x,{\mathrm{\Sigma u}}_c)+d\left(t\right)---(5.4)$>

方程(5.4)写成一般形式为：

$>\stackrel{·}{x}=f(x,u_c\sigma )+d\left(t\right)---(5.5)$>

其中σ＝[σ₁，…，σ_n]^T，便于工作的开展，下面给出一个假设；

假设1：f(x，u_c，σ)为x，u_c，σ的光滑连续可导函数，且控制输入u_c有界，系统(5.1)的输出参考模型为：

$>{\stackrel{·}{x}}_n=A_m{x}_m+B_{m}r---\left(5.6\right)$>

其中：x_m∈R^r为参考模型的状态向量，A_m为一个稳定的参考模型系统矩阵，r∈R^l为参考模型的输入；

鲁棒容错控制的目的就是设计容错控制输入u_c(t)，在存在外部扰动和执行器失效故障的情况下确保||x(t)-x_m(t)||≤ε；

由(5.5)可以看出，执行器故障下的非仿射非线性系统的故障参数和控制输入变量都不显含在函数中。

进一步，辅助系统的实现方法包括：

定义为σ的估计值，由假设1，将函数f(x，u_c，σ)在附近进行一阶泰勒级数展开，得到：

$>f(x,u_c,\sigma )=f(x,u_c,\hat{\sigma })+g_1(x,u_c,\hat{\sigma })(\sigma -\hat{\sigma })+\xi \left(t\right)---\left(5.7\right)$>

其中：

$>g_1(x,u_c,\hat{\sigma })=\frac{\partial f(x,u_c,\sigma )}{\partial \sigma }{|}_{\sigma =\hat{\sigma }},\xi \left(t\right)=\underset{i=2}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{\partial }^{i}f(x,u_c,\sigma )}{\partial {\sigma }^i}{|}_{\sigma =\hat{\sigma }}{(\sigma -\hat{\sigma })}^i---\left(5.8\right)$>

基于(5.7)和(5.8)，(5.5)又写成如下方程：

$>\stackrel{.}{x}=f_1(x,u_c,\hat{\sigma })+g_1(x,u_c,\hat{\sigma })\sigma +\upsilon \left(t\right)---\left(5.9\right)$>

其中：

$>f_1(x,u_c,\hat{\sigma })=f(x,u_c,\hat{\sigma })-g_1(x,u_c,\hat{\sigma })\hat{\sigma }---\left(5.10\right)$>

υ(t)＝ξ(t)+d(t)    (5.11)

看出υ(t)是未知的且有界的，定义为

定义ε＝z-x，其中z为状态x的观测值，针对(5.9)，观测器如下：

$>\hat{z}=A(z-x)+f_1(x,u_c,\hat{\sigma })+g_1(x,u_c,\hat{\sigma })\hat{\sigma }+v\left(t\right)---\left(5.12\right)$>

并由如下的自适应律得出

$>\stackrel{.}{\hat{\sigma }}={\mathrm{Proj}}_{[{\underset{‾}{\sigma }}_i,{\bar{\sigma }}_i]}\{-2{\gamma }_1{g_1}^T(x,u_c,\hat{\sigma })\mathrm{Pϵ}\}---\left(5.13\right)$>

其中γ₁＞0，P＝P^T＞0且P是A^TP+PA＝-Q的解，其中Q＝Q^T＞0，即A为一个Hurwitz矩阵，确保估计值处于设定的最小值和最大值之间，滑模项设计如下；

$>\stackrel{.}{\hat{\sigma }}={\mathrm{Proj}}_{[{\underset{‾}{\sigma }}_i,{\bar{\sigma }}_i]}\{-2{\gamma }_1{g_1}^T(x,u_c,\hat{\sigma })\mathrm{Pϵ}\}---\left(5.14\right)$>

时变参数m(t)由如下自适应律更新得到：

$>\stackrel{.}{m}\left(t\right)=\Gamma {ϵ}^Tϵ,m\left(0\right)>0---\left(5.15\right)$>

定义失效因子估计误差为由观测器方程(5.12)和方程(5.9)，得到观测误差动态方程为：

$>\stackrel{.}{\hat{\sigma }}={\mathrm{Proj}}_{[{\underset{‾}{\sigma }}_i,{\bar{\sigma }}_i]}\{-2{\gamma }_1{g_1}^T(x,u_c,\hat{\sigma })\mathrm{Pϵ}\}---\left(5.16\right).$>

进一步，由观测器自适应更新律$>\stackrel{.}{\hat{\sigma }}={\mathrm{Proj}}_{[{\underset{‾}{\sigma }}_i,{\bar{\sigma }}_i]}\{-2{\gamma }_1{g_1}^T(x,u_c,\hat{\sigma })\mathrm{Pϵ}\}$>和滑模项$>\stackrel{.}{\hat{\sigma }}={\mathrm{Proj}}_{[{\underset{‾}{\sigma }}_i,{\bar{\sigma }}_i]}\{-2{\gamma }_1{g_1}^T(x,u_c,\hat{\sigma })\mathrm{Pϵ}\},$>观测误差动态方程全局渐近稳定，即对任意初始值ε(0)，确保lim_t→∞ε(t)＝0，损伤故障估计误差有界；

连续化滑模项如下：

$>v\left(t\right)=-\frac{\mathrm{Pϵ}}{\left|\right|\mathrm{Pϵ}\left|\right|+\rho }m\left(t\right)---\left(5.17\right)$>

其中：ρ＝ρ₀+ρ₁||ε||，且ρ₀和ρ₁为大于0的常数。

进一步，控制器和稳定性分析的实现方法包括：

基于观测器利用前期所提的非仿射非线性系统控制器实现方法，首先定义则观测器$>\hat{z}=A(z-x)+f_1(x,u_c,\hat{\sigma })+g_1(x,u_c,\hat{\sigma })\hat{\sigma }+v\left(t\right)$>写成如下得：

$>\stackrel{.}{z}=\mathrm{Aϵ}+F(x,u_c,\hat{\sigma })+v\left(t\right)---\left(5.18\right)$>

选取u_n在u_c附近，并将在u_n处进行泰勒级数展开得：

$>F(x,u_c,\hat{\sigma })=F(x,u_n,\hat{\sigma })+F_d(x,u_n,\hat{\sigma })(u_c-u_n)+O\left(t\right)---\left(5.19\right)$>

其中：

$>F_d(x,u_n,\hat{\sigma })=\frac{\partial F(x,u_c,\hat{\sigma })}{\partial u}{|}_{u_c=u_n},O\left(t\right)=\underset{i=2}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{\partial }^{i}F(x,u_c,\hat{\sigma })}{\partial u^i}{|}_{u_c=u_n}{(u_c-u_n)}^i---\left(5.20\right)$>

定义$>F_n(x,u_n,\hat{\sigma })=F(x,u_n,\hat{\sigma })-F_d(x,u_n,\hat{\sigma })u_n,$>则(5.18)又表示为：

$>\stackrel{.}{z}=\mathrm{Aϵ}+F_n(x,u_n,\hat{\sigma })+F_d(x,u_n,\hat{\sigma })u_c+v\left(t\right)+O\left(t\right)---\left(5.21\right)$>

由(5.19)看出，如果u_n越接近u_c，则泰勒级数的高阶无穷小量O(t)越趋向于0，即$>\underset{u_n\to u_c}{\lim }O\left(t\right)=0---\left(5.22\right)$>

由于实际中u_c是被设计的控制器所计算出来的，当前时刻是未知的，所以无法直接得到它附近的u_n，于是这里引入滤波器用于估计和确定u_n，引入的滤波器如下：

$>{\stackrel{.}{u}}_n=-\zeta u_n+\zeta u_c---\left(5.23\right)$>

因此由滤波器(5.23)，得到lim_ζ→∞u_n＝u_c，即lim_ζ→∞O(t)＝0，于是，通过以上分析，观测器动态方程(5.18)表示为：

$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{u}}_n=-\zeta u_n+\zeta u_c\\ \stackrel{.}{\hat{x}}=A\tilde{x}+F_n(x,u_n,\hat{\sigma })+F_d(x,u_n,\hat{\sigma })u_c+v\left(t\right)+O\left(t\right)\end{array}\right)---\left(5.24\right)$>

定义观测器状态变量的跟踪误差为利用动态逆，则基于方程(5.24)设计控制律如下：

$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{u}}_n=-\zeta u_n+\zeta u_c\\ u_c=-F_d^{-1}(x,u_n,\hat{\sigma })[K\hat{e}+A\tilde{x}+F_n(x,u_n,\hat{\sigma })+v\left(t\right)-A_m{x}_m-B_{m}r]\end{array}\right)---\left(5.25\right)$>

控制增益K可以由如下的Riccati方程求得：

K^TP₁+P₁K＝-Q₁    (5.26)

其中$>P_1=P_1^T>0,Q_1=Q_1^T>0.$>

进一步，定义系统跟踪误差e＝x-x_m，故障系统在控制器$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{.}{u}}_n=-\zeta u_n+\zeta u_c\\ u_c=-F_d^{-1}(x,u_n,\hat{\sigma })[K\hat{e}+A\tilde{x}+F_n(x,u_n,\hat{\sigma })+v\left(t\right)-A_m{x}_m-B_{m}r]\end{array}\right),$>和观测器$>\hat{z}=A(z-x)+f_1(x,u_c,\hat{\sigma })+g_1(x,u_c,\hat{\sigma })\hat{\sigma }+v\left(t\right),\stackrel{.}{\hat{\sigma }}={\mathrm{Proj}}_{[{\underset{‾}{\sigma }}_1,{\bar{\sigma }}_1]}\{-2{\gamma }_1{g_1}^T(x,u_c,\hat{\sigma })\mathrm{Pϵ}\}$>组成的闭环系统下，可以保证系统渐近跟踪参考轨迹，即lim_{ζ→∞，t→∞}e＝0；

证明：将控制律(5.25)代入(5.24)中得观测器误差动态方程：

$>\stackrel{·}{\hat{e}}=K\hat{e}+O\left(t\right)---\left(5.27\right)$>

选择如下的Lyapunov方程：

$>V_1={\hat{e}}^T{P}_1\hat{e}---\left(5.28\right)$>

对V₁求导，并利用Young不等式2ab≤εa^Ta+ε^-1b^Tb得到：

其中：

λ_min(.)，λ_max(.)为最小最大特征值矩阵，因此用全局一致最终有界引理，得到V₁是指数收敛的，且最终可以收敛到如下的域：

因为lim_ζ→∞O(t)＝0，可以得到又由定理的结果于是很容易得到lim_{ζ→∞，t→∞}e(t)＝0。

进一步，的逆可能不存在，为避免此种情况发生，往往在实际中采用如下式子取代即：

$>F_d^{-1}(x,u_n,\hat{\sigma })=F_d^T(x,u_n,\hat{\sigma }){[F_d(x,u_n,\hat{\sigma })F_d^T(x,u_n,\hat{\sigma })+\alpha ]}^{-1}$>

其中α为正定矩阵。

本发明提供的非仿射非线性飞控系统鲁棒自适应容错控制系统，用于参数具有非仿射形式的非线性系统，且在参数存在大范围变化情况下观测器仍然能有相当理想的鲁棒性；观测器将故障信息和扰动信息均隐含其中，然后基于观测器动态设计容错控制器，由于系统为非仿射非线性系统，控制器的设计并不容易，将非仿射非线性系统近似为一个带有时变参数的仿射型非线性系统，而所需要知道的参数由一个滤波器来在线估计。利用一个非仿射飞控系统验证了所提方法的有效性，可以实现非仿射非线性系统的鲁棒容错控制。本发明实现了非仿射非线性系统的鲁棒自适应容错控制，并应用于飞控系统中，仿真结果显示所提方法的有效性。

附图说明

图1是本发明实施例提供的非仿射非线性飞控系统鲁棒自适应容错控制系统的结构示意图；

图中：1、参考模型；2、控制器；3、非仿射非线性被控对象；4、滤波器；5、辅助系统；

图2是本发明实施例提供的情况1下的系统响应曲线示意图；

图3是本发明实施例提供的情况2下的系统响应曲线示意图；

图4是本发明实施例提供的情况3下的系统响应曲线示意图；

图5是本发明实施例提供的情况3下的参数估计值和滑模项响应示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。

如图1所示，本发明实施例的非仿射非线性飞控系统鲁棒自适应容错控制系统主要由：参考模型1、控制器2、非仿射非线性被控对象3、滤波器4、辅助系统5组成；

参考模型1连接控制器2，控制器2连接非仿射非线性被控对象3和滤波器4，辅助系统5连接控制器2和非仿射非线性被控对象3；

本发明的具体实施例：

1、问题描述：

考虑如下非仿射非线性系统：

$>\stackrel{·}{x}=f(x,u)+d\left(t\right)---\left(5.1\right)$>

其中：x∈R^r为状态向量，u∈Rⁿ为输入向量，d∈R^r为未知有界的外部扰动向量，f(.)为非线性函数，本发明中以执行器失效作为研究情况，在不考虑执行器动态情况下，由前面章节可以得到每个输入通道执行器失效后的故障模型可以表示：

$>\left(\begin{array}{c}{u}_i={\sigma }_i{u}_{\mathrm{ci}},{\sigma }_i\in [{\underset{‾}{\sigma }}_i,{\bar{\sigma }}_i]\\ 0<{\underset{‾}{\sigma }}_i\le 1,{\bar{\sigma }}_i\ge 1,i=\mathrm{1,2},···,n\end{array}\right)---\left(5.2\right)$>

其中σ_i为未知的失效因子，为定义的已知的失效因子σ_i的最大最小值，当σ_i＝1表示无故障发生，所以控制输入存在执行器失效故障可以表示为：

u(t)＝[u₁(t)，u₂(t)，……，u_n(t)]^T＝∑u_c(t)   (5.3)

其中∑＝diag(σ₁，…，σ_n)，于是故障下的非仿射非线性系统(5.1)可以表示为：

$>\stackrel{·}{x}=f(x,\Sigma u_c)+d\left(t\right)---\left(5.4\right)$>

方程(5.4)可以写成一般形式为：

$>\stackrel{·}{x}=f(x,u_c,\sigma )+d\left(t\right)---(5.5)$>

其中σ＝[σ₁，…，σ_n]^T，便于工作的开展，下面给出一个假设；

假设1：f(x，u_c，σ)为x，u_c，σ的光滑连续可导函数，且控制输入u_c有界，系统(5.1)的输出参考模型为：

$>{\stackrel{·}{x}}_m=A_m{x}_m+B_{m}r---\left(5.6\right)$>

其中：x_m∈R^r为参考模型的状态向量，A_m为一个稳定的参考模型系统矩阵，r∈R^l为参考模型的输入；

鲁棒容错控制的目的就是设计容错控制输入u_c(t)，在存在外部扰动和执行器失效故障的情况下确保||x(t)-x_m(t)||≤ε；

由(5.5)可以看出，执行器故障下的非仿射非线性系统的故障参数和控制输入变量都不显含在函数中，这给故障参数的估计和控制器的设计带来很大的困难，本发明给出基于自适应滑模观测器设计参数估计算法，并给出一种新的非仿射非线性控制器设计方法，设计了一种非仿射非线性系统的容错控制器；

2、容错控制系统：

2.1、辅助系统：

定义为σ的估计值，由假设1，将函数f(x，u_c，σ)在附近进行一阶泰勒级数

展开，可得到：

$>f(x,u_c,\sigma )=f(x,u_c,\hat{\sigma })+g_1(x,u_c,\hat{\sigma })(\sigma -\hat{\sigma })+\xi \left(t\right)---\left(5.7\right)$>

其中：

$>g_1(x,u_c,\hat{\sigma })=\frac{\partial f(x,u_c,\sigma )}{\partial \sigma }{|}_{\sigma =\hat{\sigma }},\xi \left(t\right)=\underset{i=2}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{\partial }^{i}f(x,u_c,\sigma )}{{\partial \sigma }^i}{|}_{\sigma =\hat{\sigma }}{(\sigma -\hat{\sigma })}^i---\left(5.8\right)$>

基于(5.7)和(5.8)，(5.5)又可以写成如下方程：

$>\stackrel{·}{x}=f_1(x,u_c,\hat{\sigma })+g_1(x,u_c,\hat{\sigma })\sigma +\upsilon \left(t\right)---\left(5.9\right)$>

其中：

$>f_1(x,u_c,\hat{\sigma })=f(x,u_c,\hat{\sigma })-g_1(x,u_c,\hat{\sigma })\hat{\sigma }---\left(5.10\right)$>

υ(t)＝ξ(t)+d(t)  (5.11)

可以看出υ(t)是未知的且有界的，定义为

定义ε＝z-x，其中z为状态x的观测值，针对(5.9)，设计如下观测器：

$>\hat{z}=A(z-x)+f_1(x,u_c,\hat{\sigma })+g_1(x,u_c,\hat{\sigma })\hat{\sigma }+v\left(t\right)---\left(5.12\right)$>

并由如下的自适应律得出

$>\stackrel{\stackrel{·}{^}}{\sigma }={\mathrm{Proj}}_{[{\underset{‾}{\sigma }}_i,{\bar{\sigma }}_i]}\{-2{\gamma }_1{g_1}^T(x,u_c,\hat{\sigma })\mathrm{Pϵ}\}---\left(5.13\right)$>

其中γ₁＞0，P＝P^T＞0且P是A^TP+PA＝-Q的解，其中Q＝Q^T＞0，即A为一个Hurwitz矩阵，其可以确保估计值处于设定的最小值和最大值之间，滑模项设计如下；

$>v\left(t\right)=\left(\begin{array}{cc}-\frac{\mathrm{Pϵ}}{\left|\right|\mathrm{Pϵ}\left|\right|}m\left(t\right)& \mathrm{if}\left|\right|\mathrm{Pϵ}\left|\right|\ne 0\\ 0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right)---\left(5.14\right)$>

时变参数m(t)由如下自适应律更新得到：

$>\stackrel{·}{m}\left(t\right)=\Gamma {ϵ}^Tϵ,m\left(0\right)>0---\left(5.15\right)$>

定义失效因子估计误差为由观测器方程(5.12)和方程(5.9)，可以得到观测误差动态方程为：

$>\stackrel{·}{ϵ}=\mathrm{Aϵ}+g_1(x,u_c,\hat{\sigma })\tilde{\sigma }+v\left(t\right)-\upsilon \left(t\right)---\left(5.16\right)$>

定理5.1：由观测器(5.12)、自适应更新律(5.13)和滑模项(5.14)，可以观测误差动态方程(5.16)全局渐近稳定，即对任意初始值ε(0)，确保lim_t→∞ε(t)＝0，损伤故障估计误差有界；

证明：证明过程类似定理3.1；

证毕。

连续化滑模项如下：

$>v\left(t\right)=-\frac{\mathrm{Pϵ}}{\left|\right|\mathrm{Pϵ}\left|\right|+\rho }m\left(t\right)---\left(5.17\right)$>

其中：ρ＝ρ₀+ρ₁||ε||，且ρ₀和ρ₁为大于0的常数；

备注5.1：本发明在附近对动态方程(5.5)进行一阶泰勒级数展开，这里避免参数变化大而导致的模型近似不准确问题(参数变化越大，泰勒级数近似所忽略的高阶项就会越大，这时高阶项就不能被忽略)，而本发明所提的方法，因为近似的模型是一个参数时变仿射非线性系统，且只要设计的观测器中参数估计算法能比观测器有更快的收敛性，则就可以保证近似模型的准确性；

2.2、控制器设计和稳定性分析：

基于观测器(5.12)，利用前期所提的非仿射非线性系统控制器设计方法，首先定义则观测器(5.12)可以写成如下得：

$>\stackrel{·}{z}=\mathrm{Aϵ}+F(x,u_c,\hat{\sigma })+v\left(t\right)---\left(5.18\right)$>

选取u_n在u_c附近，并将在u_n处进行泰勒级数展开得：

$>F(x,u_c,\hat{\sigma })=F(x,u_n,\hat{\sigma })+F_d(x,u_n,\hat{\sigma })(u_c-u_n)+O\left(t\right)---\left(5.19\right)$>

其中：

$>F_d(x,u_n,\hat{\sigma })=\frac{\partial F(x,u_c,\hat{\sigma })}{\partial u}{|}_{u_c=u_n},O\left(t\right)=\underset{i=2}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{{\partial }^{i}F(x,u_c,\hat{\sigma })}{{\partial u}^i}{|}_{u_c=u_n}{(u_c-u_n)}^i---\left(5.20\right)$>

定义$>F_n(x,u_n,\hat{\sigma })=F(x,u_m,\hat{\sigma })-F_d(x,u_n,\hat{\sigma })u_n,$>则(5.18)可以又表示为：

$>\stackrel{·}{z}=\mathrm{Aϵ}+F_n(x,u_n,\hat{\sigma })+F_d(x,u_n,\hat{\sigma })u_c+v\left(t\right)+O\left(t\right)---\left(5.12\right)$>

由(5.19)可以看出，如果u_n越接近u_c，则泰勒级数的高阶无穷小量O(t)越趋

向于0，即$>\underset{u_n\to u_c}{\lim }O\left(t\right)=0---\left(5.22\right)$>

由于实际中u_c是被设计的控制器所计算出来的，当前时刻是未知的，所以无法直接得到它附近的u_n，于是这里引入滤波器用于估计和确定u_n，引入的滤波器如下：

$>{\stackrel{·}{u}}_n=-\zeta u_n+\zeta u_c---\left(5.23\right)$>

因此由滤波器(5.23)，可以得到lim_ζ→∞u_n＝u_c，即lim_ζ→∞O(t)＝0，于是，通过以上分析，观测器动态方程(5.18)可以表示为：

$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{u}}_n=-\zeta u_n+\zeta u_c\\ \stackrel{\stackrel{·}{^}}{x}=A\tilde{x}+F_n(x,u_n,\hat{\sigma })+F_d(x,u_n,\hat{\sigma })u_c+v\left(t\right)+O\left(t\right)\end{array}\right)---\left(5.24\right)$>

定义观测器状态变量的跟踪误差为利用动态逆，则基于方程(5.24)设计控制律如下：

$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{u}}_n=-\zeta u_n+\zeta u_c\\ u_c=-F_d^{-1}(x,u_n,\hat{\sigma })[K\hat{e}+A\tilde{x}+F_n(x,u_n,\hat{\sigma })+v\left(t\right)-A_m{x}_m-B_{m}r]\end{array}\right)---\left(5.25\right)$>

控制增益K可以由如下的Riccati方程求得：

K^TP₁+P₁K＝-Q₁   (5.26)

其中$>P_1=P_1^T>0,Q_1=Q_1^T>0;$>

定理5.2：定义系统跟踪误差e＝x-x_m，故障系统(5.5)在控制器(5.25)，和观测器(5.12)-(5.14)组成的闭环系统下，可以保证系统渐近跟踪参考轨迹，即lim_{ζ→∞，t→∞}e＝0；

证明：将控制律(5.25)代入(5.24)中可得观测器误差动态方程：

$>\stackrel{\stackrel{·}{^}}{e}=K\hat{e}+O\left(t\right)---\left(5.27\right)$>

选择如下的Lyapunov方程：

$>V_1={\hat{e}}^T{P}_1\hat{e}---\left(5.28\right)$>

对V₁求导，并利用Young不等式2ab≤εa^Ta+ε^-1b^Tb得到：

其中：

λ_min(.)，λ_max(.)为最小最大特征值矩阵，因此用全局一致最终有界引理，可以得到V₁是指数收敛的，且最终可以收敛到如下的域：

因为lim_ζ→∞O(t)＝0，可以得到又由定理5.1的结果于是很容易得到lim_{ζ→∞，t→∞}e(t)＝0；

证毕。

备注5.2：的逆可能不存在，为避免此种情况发生，往往在实际中采用如下式子取代即：

$>F_d^{-1}(x,u_n,\hat{\sigma })=F_d^T(x,u_n,\hat{\sigma }){[F_d(x,u_n,\hat{\sigma })F_d^T(x,u_n,\hat{\sigma })+\alpha ]}^{-1}---\left(5.32\right)$>

其中α为正定矩阵；

为方便读者理解，这里给出本发明的设计框图如图1。

通过以下的仿真验证对本发明的应用效果作进一步的说明：

接下来，利用文献^[137，160]给出无人机航迹角及速度控制系统来仿真证明所提方法的有效性；

动态模型为：

$>\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{V}=g(\frac{T-D}{W}-\sin \gamma )\\ \stackrel{·}{\gamma }=\frac{g}{V}(n\cos \mu -\cos \gamma )\\ \stackrel{·}{\chi }=\frac{\mathrm{gn}\sin \mu }{V\cos \gamma }\end{array}\right)---\left(5.33\right)$>

定义飞行速度V，路径角γ，路径方位角χ为状态变量，推力T，负载系数n，和倾斜角μ为控制输入，阻力D计算公式如下：

$>D=0.5\rho V^{2}S{C}_{D_0}+\frac{2{\mathrm{kn}}^2{W}^2}{\rho V^{2}S}---\left(5.34\right)$>

模型参数如表1所示：

表1模型参数值

定义状态变量x＝[V，γ，χ]^T，控制输入为u＝[T，n，μ]^T，执行器失效因子为σ＝[σ₁，σ₂，σ₃]^T，外部干扰为d＝[d₁，d₂，d₃]^T＝[0.2cos(2t)，0.0002sin(t)，0.0002cos(t)]^T，则方程(5.33)可以表示为：

$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_1=c_{11}{x}_1^2+\frac{c_{12}{\sigma }_2^2{u}_2^2}{x_1^2}+c_{13}\sin \left(x_2\right)+c_{14}{\sigma }_1{u}_1+d_1\\ {\stackrel{·}{x}}_2=\frac{1}{x_1}(c_{21}\cos \left(x_2\right)+c_{22}{\sigma }_2{u}_2\cos \left({\sigma }_3{u}_3\right))+d_2\\ {\stackrel{·}{x}}_3=\frac{c_{31}{\sigma }_2{u}_2\sin \left({\sigma }_3{u}_3\right)}{x_1\cos \left(x_2\right)}+d_3\end{array}\right)---\left(5.35\right)$>

其中：c₁₂＝-2kgW/(ρS)，c₁₃＝-g，c₁₄＝g/W，c₂₁＝-g，c₂₂＝g，c₃₁＝g，设定速度v的参考轨迹为300m/s，路径角γ，路径方位角χ的参考轨迹由如下的两个参考模型输出：

$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{x}}_{m1}=x_{m2}\\ {\stackrel{·}{x}}_{m2}=-{9x}_{m1}-{6x}_{m2}+{9r}_{\gamma }\left(t\right)\end{array}\right)---\left(5.35\right)$>

$>{\stackrel{·}{x}}_m=-x_m+r_{\chi }\left(t\right)---\left(5.36\right)$>

其中r_χ(t)＝30sin(πt/18)deg；

$>r_{\gamma }\left(t\right)=\left(\begin{array}{ccc}0& \mathrm{deg}& t\le 15\\ 0.5(t-15)& \mathrm{deg}& 15<t\le 25\\ 5& \mathrm{deg}& 25<t\le 35\\ 0.5(45-t)& \mathrm{deg}& 35<t\le 45\\ 0& \mathrm{deg}& t>45\end{array}\right)---\left(5.37\right)$>

假设发生执行器失效故障如下：

$>\left(\begin{array}{c}{\sigma }_1=\left(\begin{array}{cc}1.5(2.6/3-0.02t)& 10<t\le 30\\ 1.5(0.02t-1/3)& 30<t\le 50\\ 1& \mathrm{others}\end{array}\right)\\ {\sigma }_2=\left(\begin{array}{cc}1& t\le 20\\ 0.6& 20<t\end{array}\right)\\ {\sigma }_3=\left(\begin{array}{cc}1& t\le 20\\ 0.8& 20<t\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(5.38\right)$>

状态初始值为V(0)＝300m/s，γ(0)＝0deg，χ(0)＝0deg，m(0)＝0.15，σ(0)＝[1，1，1]^T，设计辅助系统参数为A＝diag(-2，-2，-2)，γ₁＝2，Г＝1000，ρ₀＝5，设计滤波器参数为ζ＝50，控制器增益K＝diag(1，1，1)，P＝diag(0.3，1800，2000)；

情况1：考虑正常情况下，所设计的控制器对非仿射非线性系统的控制，控制器设计为：

$>\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{u}}_n=-\zeta u_n+\zeta u_c\\ u_c=-F_d^{-1}[F_n{|}_{\hat{\sigma }=1}+\mathrm{Ke}-A_m{x}_m-B_{m}r]\end{array}\right)---\left(5.39\right)$>

系统跟踪误差的响应曲线如图2所示，由图2可以看出所提的非仿射控制方法是有效的，能较好的实现估计跟踪。

情况2：当故障(5.38)发生后，控制器仍然使用的是(5.39)，系统跟踪误

差响应曲线见图3，可以看出未进行容错控制的情况下，已经不能实现系统的输入跟踪参考轨迹；

情况3：当故障(5.38)发生后，采用本发明设计的容错控制器，系统跟踪误差响应曲线见图4，参数σ的估计和滑模项v(t)响应曲线如图5所示，可以看出本发明所提容错控制可以使得系统在故障情况下仍然能保证系统具有较好的跟踪性能。

本发明针对存在干扰以及参数不确定的非仿射非线性系统，在所给出的容错控制系统设计框架下，给出一种非仿射非线性容错控制器设计方法，所设计的观测器能适用于参数具有非仿射形式的非线性系统，且在参数存在大范围变化情况下观测器仍然能有相当理想的鲁棒性，观测器将故障信息和扰动信息均隐含其中，然后基于观测器动态设计容错控制器，由于系统为非仿射非线性系统，控制器的设计并不容易，本发明给出一种动态非仿射非线性系统近似方法，将非仿射非线性系统近似为一个带有时变参数的仿射型非线性系统，而所需要知道的参数由一个滤波器来在线估计，利用一个非仿射飞控系统验证了所提方法的有效性，可以实现非仿射非线性系统的鲁棒容错控制。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。