基于改进粒子滤波的MEMS陀螺随机误差补偿方法

摘要

本发明属于陀螺导航领域，具体涉及一种基于改进粒子滤波的MEMS陀螺随机误差补偿方法。包括：数据的采集、预处理与检验：对处理后的MEMS陀螺的输出数据进行时间序列分析建模：利用小波网络算法优化粒子滤波，改善粒子滤波性能；对时间序列模型进行粒子滤波，对MEMS陀螺仪误差补偿，提高精度。M本发明采用一种改进的粒子滤波算法，将小波网络算法与粒子滤波典型采样算法结合，增大位于概率分布尾部的粒子权值，使较高权值的粒子分解为若干个较小权值的粒子，提高粒子样本的多样性，减小误差，提高滤波效果。将基于小波网络的粒子滤波算法应用到MEMS陀螺仪的误差补偿中，可以有效减少随机误差，提高MEMS陀螺仪精度。

说明书

技术领域

本发明属于陀螺导航领域，具体涉及一种基于改进粒子滤波的MEMS陀螺随机误差补偿方 法。

背景技术

早在20世纪50年底，粒子滤波在统计学和理论物理领域得到了广泛的应用。粒子滤波 是一种基于蒙特卡罗方法和递推贝叶斯的统计滤波方法，它对系统的过程噪声和量测噪声没 有任何限制，突破了Kalman滤波理论的框架。粒子滤波通过预测和更新来自于系统概率密 度函数的采样样本，来近似非线性系统的贝叶斯估计，是现代信号与信息处理科学、统计模 拟理论之间的交叉科学，具有重要的研究意义和现实价值。但是随着多次递归更新后粒子样 本的多样性丧失，使得滤波效果受到影响，将小波网络算法与粒子滤波典型采样算法结合， 利用小波网络调整粒子的权值，提高粒子样本的多样性，改善滤波效果。

随着微电子技术的发展，MEMS(Micro Electro Mechanical System,MEMS)系统得到迅 速的发展。由于其独特的制造工艺及微型化、易于集成化、易于批量生产等特点，使其在导 航制导、汽车、飞行器、机器人、生物医学、通信等领域得到广泛的应用。目前，国内外很 多研究机构和高校都在致力于MEMS陀螺的研究，成为各国研究的重点内容。MEMS陀螺采 用类集成电路的硅加工工艺，器件尺寸小，且重量轻，适合批量生产；性能稳定且抗干扰能 力强；可靠性也比较高且易集成、功耗低。目前，基于MEMS技术的惯性器件得到了广泛的 应用，但是MEMS惯性器件在高精度的惯性传感器中的应用却极大地受到了限制。但是由于 MEMS陀螺精度比传统陀螺低，使其应用受到限制。如何改善MEMS陀螺精度成为MEMS 陀螺的研究重点。

由于MEMS惯性器件的精度受到误差、漂移的影响，而MEMS陀螺易受制造工艺及使 用环境的影响，使得MEMS陀螺的误差产生机理非常复杂，很难对其建立准确的模型；因此 对MEMS陀螺仪进行误差建模与补偿是十分必要的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种提高滤波效果提高陀螺仪精度的基于改进粒子滤波的MEMS 陀螺随机误差补偿方法。

本发明的目的是这样实现的：

基于改进粒子滤波的MEMS陀螺随机误差补偿方法，包括：

(1)数据的采集、预处理与检验：

采集MEMS陀螺的输出数据，把安装在转台上惯导系统，采样频率设为100Hz，采样时 间为20ms，进行陀螺输出数据采集，保存采集的数据，从采集的MEMS陀螺仪输出数据中选 取前10000个数据，去除陀螺的确定性误差，得到包含噪声的陀螺随机漂移数据，对MEMS陀 螺的输出数据进行预处理，得到平稳、正态、零均值的MEMS陀螺输出的时间序列；

(2)对处理后的MEMS陀螺的输出数据进行时间序列分析建模：

分析MEMS陀螺仪的输出数据，利用AIC准则确定模型为ARMA(2,1)：

${\hat{x}}_k=0.1542{\hat{x}}_{k-1}-0.03125{\hat{x}}_{k-2}+a_k-1.04a_{k-1}$

x_k由y_k一阶差分得到，最终得到的MEMS陀螺随机漂移的时间序列模型为：

${\hat{y}}_{k+1}=1.1542{\hat{y}}_k-0.18545{\hat{y}}_{k-1}+0.03125{\hat{y}}_{k-1}+a_k-1.04a_{k-1}$

为模型的输出，即估计的时间序列，a_k为白噪声；

(3)利用小波网络算法优化粒子滤波，改善粒子滤波性能：

(3.1)初始化，k＝0时，采样得到N个粒子

(3.2)对i＝1,2,…,N计算重要性权值：

${\omega }_k^i={\omega }_{k-1}^i\frac{p\left(z_k\right|x_k^i)p\left(x_k^i\right|x_k^i)}{q\left(x_k^i\right|x_{1:k-1}^i,z_{1:k})}$

式中，表示k时刻第i个粒子的权值，

将得到的粒子权值用矩阵表示并按降序排列，；将权值矩阵W分为高权 值矩阵$W_1=\left\{{\tilde{\omega }}_k^i\right\}{|}_{i=\mathrm{1,2},···,p}$与低权值矩阵$W_2=\left\{{\tilde{\omega }}_k^i\right\}{|}_{i=p+1,p+2,···,N};$

(3.3)权值分裂：将高权值的粒子分裂成中阶权值的粒子并取代低权值的粒子；

(3.4)权值调整：利用小波网络调整低权值的粒子；

低权值的粒子作为小波网络的输入数据，粒子的状态值作为小波网络的初始权值，任意 时刻的量测值为小波网络的期望输出；样本的学习函数为系统的量测方程，训练网络，小波 网络输出的为调整后的粒子权值，将得到的新的粒子权值归一化处理；

(3.5)重采样：若则进行重采样。其中N_eff为样本的有效 抽样尺度，N_threshold为提前设定的阈值；

(3.6)输出：

状态估计：${\hat{x}}_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\omega }_k^i{x}_k^i$

方差估计：$P_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\omega }_k^i(x_k^i-{\hat{x}}_k){(x_k^i-{\hat{x}}_k)}^T$

(3.7)判断是否结束，若是则退出，否则返回步骤(3.4)；

(4)对时间序列模型进行粒子滤波，对MEMS陀螺仪误差补偿，提高精度：

基于所建模型，利用步骤(3)中改进的滤波算法对MEMS陀螺随机误差进行有效地补 偿：

为随机时间序列；θ_j为自回归系数和滑动平均系数；a_k为零均值的白噪声；

确定状态向量为观测向量为建立粒子滤波的系统和 量测方程为：

X(k+1)＝AX(k)+BW(k)

Z(k)＝CX(k)+V(k)

$A=\left(\begin{array}{ccc}1.1542& -0.18545& 0.03125\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\end{array}\right),B=\left(\left(\begin{array}{cc}1& -1.04\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right)\right),$C＝[1 0 0]，W(k)＝[a_k a_k-1]^T，

对MEMS陀螺仪的随机漂移的时间序列模型进行滤波处理，粒子数N选为100。

本发明的有益效果：

MEMS陀螺仪的误差由确定性误差和随机漂移两部分组成。其中确定性误差可以通过实 验的方法进行补偿；而随机漂移具有很大的随机性，且随时间的增加而变化，无线性规律可 循，只能用统计模型来近似描述。在现有的陀螺仪随机漂移建模中，对于陀螺随机误差通常 采用的是Allan方差方法和时间序列分析的建模方法。对于Allan方差方法是建立在统计学基 础上的方法，仅适用于平稳的随机信号且对数据样本要求较多；而时间序列分析方法可以建 立精确的MEMS陀螺仪随机漂移的模型，是提高陀螺仪精度的一种有效方法。虽然Kalman 滤波可以获得最优的状态估计，但对于非线性、非高斯分布的状态模型，其滤波和预测精度 很难保证。但是粒子滤波完全突破了Kalman滤波理论的框架，是一种基于蒙特卡罗思想的 非线性、非高斯系统的滤波方，对系统的过程噪声和量测噪声没有任何限制。但是随着多次 递归更新后粒子样本的多样性丧失，具有较高权值的粒子被多次统计计算，使得滤波效果受 到影响。本发明采用一种改进的粒子滤波算法，将小波网络算法与粒子滤波典型采样算法结 合，增大位于概率分布尾部的粒子权值，使较高权值的粒子分解为若干个较小权值的粒子， 提高粒子样本的多样性，减小误差，提高滤波效果。将基于小波网络的粒子滤波算法应用到 MEMS陀螺仪的误差补偿中，可以有效减少随机误差，提高MEMS陀螺仪精度。

附图说明

图1是基于改进粒子滤波的MEMS陀螺仪随机误差的滤波算法流程图；

图2是时间序列分析建模流程图；

图3是小波网络结构图；

图4是基于小波网络改进的粒子滤波算法的流程图；

图5是MEMS陀螺原始数据输出示意图；

图6是基于ARMA模型的粒子滤波图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

针对MEMS陀螺仪精度较低、随机漂移较大，本发明提出了一种可以有效对MEMS陀螺仪 随机误差补偿的方法。该方法的步骤如下：

步骤1：数据采集、预处理与检验。采集MEMS陀螺的输出信号，得到观测数据，并对 数据进行预处理并检验，得到平稳、正态、零均值的时间序列。

步骤2：对处理后的MEMS陀螺的输出数据进行时间序列建模，确定模型结构及参数， 并检验所建模型的适应性。

步骤3：利用小波网络算法优化粒子滤波，改善粒子滤波性能。

步骤4：对所建的时间序列模型进行粒子滤波，对MEMS陀螺仪误差补偿，提高精度。

本发明描述的方法是一种MEMS陀螺随机误差补偿方法，该发明采用了时间序列分析方法 对MEMS陀螺输出数据建模，采用改进的粒子滤波方法对陀螺仪输出数据进行滤波处理，可以 有效减小随机误差，明显降低陀螺仪的随机漂移，对误差进行有效的补偿，提高陀螺仪的精 度。本发明设计方案如图1所示，步骤如下：

步骤1：数据采集、预处理与检验。

首先采集MEMS陀螺的输出数据。实际上MEMS陀螺输出是连续的，而时间序列分析 法建模需要离散的数据；因此要以一定的采样频率采集数据。本发明中采样频率设为100H_z， 采样时间为20ms，得到离散的数据序列y_k。把惯导系统安装在转台上，接通电源预热15分 钟，并对串口接收程序设置，利用所编写的导航系统界面进行陀螺输出数据采集。并将采集 的数据保存在文件夹中。从采集的MEMS陀螺仪输出数据中选取前5000个数据，通过陀螺 确定性误差补偿实验，去除陀螺的确定性误差，得到包含噪声的陀螺随机漂移数据。其次对 MEMS陀螺的输出数据进行预处理。通过对MEMS陀螺输出数据分析，陀螺仪原始数据中的 常值分量通过求均值来提取，存在的趋势项利用差分方程法去除。分析陀螺仪输出数据可知， 作一阶差分即可去除趋势项。最后对数据进行检验。确定处理后的数据满足建模要求。

步骤2：对预处理后的MEMS陀螺输出数据进行时间序列分析建模。

时间序列分析法建模包括AR模型、MA模型和ARMA模型。通常可以把一个平稳的随 机过程看成不相关的白噪声通过上述三种中的一种模型而产生的过程，ARMA(p，q)一般 形式如下：

式中，x_k为随机时间序列；p、q为自回归阶数和滑动平均阶数；θ_j(j＝1,2,…,q)为自回归系数和滑动平均系数；a_k为零均值的白噪声。

上式中若q＝0，则变为p阶自回归模型，记为AR(p)；若p＝0，则变为q阶滑动平均模 型，记为MA(q)。

分析MEMS陀螺仪的输出数据，可知自相关函数具有明显的拖尾现象，因此模型可以选 为AR(p)模型或ARMA(p,q)模型。利用AIC准则确定模型为ARMA(2,1)，形式如下：

${\hat{x}}_k=0.1542{\hat{x}}_{k-1}-0.03125{\hat{x}}_{k-2}+a_k-1.04a_{k-1}---\left(2\right)$

x_k由y_k一阶差分得到，所以最终的MEMS陀螺随机漂移的时间序列模型为：

${\hat{y}}_{k+1}=1.1542{\hat{y}}_k-0.18545{\hat{y}}_{k-1}+0.03125{\hat{y}}_{k-1}+a_k-1.04a_{k-1}---\left(3\right)$

式中，为模型的输出，即估计的时间序列，a_k为白噪声。

步骤3：利用小波网络算法优化粒子滤波算法。本发明提出的小波网络优化粒子滤波算 法，调整粒子的权值，使其进入高权值区域，提高粒子样本的多样性，减小误差，避免粒子 退化，可以有效提高滤波精度。具体实现过程如下所示：

第一步：初始化。k＝0时，从重要性函数采样得到N个粒子重要性密度 函数取转移先验：

$x_k^i~q\left(x_k^i\right|x_{k-1}^i,z_k)=p\left(x_k^i\right|x_{k-1}^i)---\left(4\right)$

式中，表示k时刻第i个粒子；z_k为系统量测值；为k时刻的重要密度函 数；为k时刻先验概率密度函数。

第二步：对i＝1,2,…,N计算重要性权值。其重要性权值为：

${\omega }_k^i={\omega }_{k-1}^i\frac{p\left(z_k\right|x_k^i)p\left(x_k^i\right|x_k^i)}{q\left(x_k^i\right|x_{1:k-1}^i,z_{1:k})}---\left(5\right)$

式中，表示k时刻第i个粒子的权值。

粒子的权值矩阵按降序排列，以权值ω_p为界，将权值矩阵W分为 权值较高的矩阵$W_1=\left\{{\tilde{\omega }}_k^i\right\}{|}_{i=\mathrm{1,2},···,p}$与权值较低的矩阵$W_2=\left\{{\tilde{\omega }}_k^i\right\}{|}_{i=p+1,p+2,···,N}.$

第三步：权值分裂。根据上一步中分离出的高权值的粒子和低权值的粒子，将高权值的 粒子分裂成较低权值的粒子并取代权值很低的粒子。

第四步：权值调整。在经过上一步中权值分裂步骤后，权值矩阵W变为其中，为按降序排列的粒子权值。取矩阵中粒子权权值较低的部分，利用小波网络调整 权值较小的粒子。

小波网络以BP神经网络为拓扑结构，小波基函数作为隐含层激励函数，信号前向传播的 同时误差反向传播的网络。小波网络的学习算法具有更稳定的性能，能收敛到全局最小点； 且尺度因子可以根据误差进行修正，以使网络达到最好的性能。本发明中采用梯度修正法修 正小波网络的权值，从而得到最佳的粒子权值。小波网络权值修正过程如下：

(1)计算网络预测误差e：

e＝Z_k-Y_k,k＝1,2…m               (6)

式中，Z_k为网络期望输出，Y_k为网络预测输出。

(2)根据预测误差e修正小波网络权值

${\omega }_{n,k}^{(i+1)}={\omega }_{n,k}^i+\Delta {\omega }_{n,k}^{(i+1)}---\left(7\right)$

式中，是根据网络预测误差e计算得到的。

$\Delta {\omega }_{n,k}^{(i+1)}=-\eta \frac{\partial e}{\partial {\omega }_{n,k}^{\left(i\right)}}$

(8)

式中，η为学习率。

本发明中将权值较小的粒子作为小波网络的输入数据，粒子的状态值作为神经网络的初 始权值，任意时刻的量测值为小波网络的期望输出，样本的学习函数为系统的量测方程。由 图3知网络的隐含层输出公式为：

$h\left(j\right)=h_j\left[\frac{\underset{i=1}{\overset{k}{\Sigma }}{w}_{\mathrm{ij}}{\tilde{\omega }}_k^i-b_j}{a_j}\right]j=\mathrm{1,2},···,l---\left(9\right)$

式中，h(j)为隐含层第j个节点输出值；为粒子的权值；w_ij为输入层和隐含层的连接 权值；b_j为小波基函数h_j的平移因子；a_j为小波基函数h_j的伸缩因子；h_j为小波基函数。

小波网络输出层计算公式为：

$Y_k=\underset{j=1}{\overset{l}{\Sigma }}{w}_{\mathrm{jk}}h\left(i\right)k=\mathrm{1,2},···,m---\left(10\right)$

式中，w_jk为隐含层到输出层权值；h(j)为第j个隐含层节点的输出；l为隐含层节点数； m为输出层节点数。

小波网络的学习步长设为0.05，小波基函数为Morlet小波函数训练小波网络，当训练误差满足要求时，小波网络输出为调整后的粒子权值。

将得到的新的粒子权值归一化处理：

${\omega }_k^i={\tilde{\omega }}_k^i/\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\tilde{\omega }}_k^j---\left(8\right)$

式中，表示k时刻第i个粒子的权值；N表示粒子总数；为神经网络调整后的粒子 权值。

第五步：重采样。若则进行重采样，即将原来的带权样本 映射为等权样本其中N_eff为样本的有效抽样尺度，N_threshold为设定的 阈值。

第六步：输出。

状态估计：${\hat{x}}_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\omega }_k^i{x}_k^i$

方差估计：$P_k=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\omega }_k^i(x_k^i-{\hat{x}}_k){(x_k^i-{\hat{x}}_k)}^T$

第七步：判断是否结束，若是则退出本算法，否则返回第四步。

步骤4：对所建的时间序列模型进行粒子滤波，对MEMS陀螺仪误差补偿。

基于所建模型，利用步骤三中改进的滤波算法来对MEMS陀螺随机误差进行有效地补 偿。模型表达式为：

式中，为随机时间序列；θ_j为自回归系数和滑动平均系数；a_k为零均值的白 噪声。

由此可确定状态向量为观测向量为建立粒子滤波的 系统和量测方程为：

X(k+1)＝AX(k)+BW(k)

                         (10)

Z(k)＝CX(k)+V(k)

                          (11)

其中，$A=\left(\begin{array}{ccc}1.1542& -0.18545& 0.03125\\ 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\end{array}\right),B=\left(\left(\begin{array}{cc}1& -1.04\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right)\right),$C＝[1 0 0]，W(k)＝[a_k a_k-1]^T。

根据上述状态方程和量测方程采用步骤4中改进的粒子滤波算法对MEMS陀螺仪的随机 漂移的时间序列进行滤波处理。粒子数N选为100，进行仿真，如图6所示，可以看出步骤 3中改进的粒子滤波算法对MEMS陀螺随机漂移起到了很好的抑制作用，有效地改善了陀螺 仪的精度。