一种判断旋转轴对称非球面能否采用直接干涉检测的方法

摘要

本发明公开了一种判断旋转轴对称非球面能否采用直接干涉检测的方法，判断依据为：利用数字波面干涉仪直接干涉检测旋转轴对称非球面时，采集的干涉图样能否被数字波面干涉仪的探测器完全分辨，即干涉图样上干涉条纹最密处的一个干涉条纹对应的波像差是否不超过探测器的Nyquist频率对应的波像差，是，则旋转轴对称非球面对于数字波面干涉仪能采用直接干涉检测的方法。本发明克服了经验判断某一旋转轴对称非球面对于某种数字波面干涉仪是否能够采用直接干涉检测的不准确性，本发明提供的可直观、准确地用于判断旋转轴对称非球面能否采用直接干涉检测的方法，理论可靠，判断准确，适用范围广，节省旋转轴对称非球面检测方案的制定时间，提高工作效率。

说明书

技术领域

本发明属于先进光学制造和检测技术领域，具体涉及一种判断旋转轴对称非球面能否采用直接干涉检测的方法。

背景技术

高精度光学非球面元件面形的检测主要采用干涉检测技术，在该项技术中，无像差点检测、零位补偿干涉检测以及非零位干涉检测已广泛应用于非球面抛光阶段的面形检测。

其中，无像差点检测是指根据费马原理，光线从一点传到另外一点，经过任意多次折射或反射，其光程为极大值或极小值，也就是说光程是定值，光学上把这样的点称为无像差点，利用无像差点检测非球面的方法称为无像差点检测，其利用的是二次曲面的无像差点特性，使参考光与带有被测非球面信息的反射光发生干涉，并用刀口仪在无像差点切割光路，观察由于干涉产生的阴影图，通过对阴影图的判读，确定非球面的面形信息。无像差点检测方法具有如下缺点：无像差点检测主要用于检测旋转轴对称二次曲面，不能检测旋转轴对称高次曲面；依赖检测人员的经验较多，只能做定性检测。

零位补偿干涉检测技术是指利用光学设计软件，如ZEMAX、CODE V等，设计一种带有特定波像差的光学系统，称之为零位补偿器，零位补偿器的设计是基于理想非球面的，检验光束经由数字波面干涉仪出射至补偿器，光束经过补偿器再经被检非球面反射，再次经过补偿器后回到干涉仪，从而实现待检非球面元件面形的检测。零位补偿干涉检测不但能够检测旋转轴对称二次非球面，也可以检测旋转轴对称高次非球面，但是这种检测方法也有一定的缺点，具体表现为：针对不同面形的非球面元件，需要设计不同的补偿器，同时为了获得高精度的测量结果，要求在设计补偿器时，一方面使之能够很好地校正非球面波前差，另一方面要求补偿器各元件的厚度、曲率半径、空气间隔、同心度等公差合理分配，这样的补偿器的误差极易产生鬼像，导致衍射环的出现，并由于补偿器中某些元件反射管与参考光发生相互干涉，从而会在像面上出现一些伪干涉条纹，由于这些伪干涉条纹与检测光同时发生相位移动，因此对检测结果影响很大。补偿器的精度不但受设计结果的影响，还受装调的影响，补偿器自身精度的检测也是个难题，补偿检测光路调整复杂、耗时。

直接干涉检测是一种非零位的非球面检测方法，如本发明人日前申请的中国发明专利CN102937421B旋转轴对称光学非球面的实时检测方法中所述，其是通过数字波面干涉仪（菲索型、泰曼-格林型等均可）直接检测非球面波像差，利用波面拟合及波面相减技术，结合一些数据处理以获得非球面面形误差。这种检测方法简化了非球面的检测过程，不需要零位补偿器及其他辅助光学元件，缩短了检测时间，降低了非球面的制造成本。直接干涉检测在测量范围内，能对不同参数的非球面进行直接检测，是浅度非球面“通用化”检测的重要手段。

由于非球面参数的多样性，目前还没有一种方法可以直观、准确地判断某一非球面对于某种数字波面干涉仪是否能够采用直接干涉检测的方法，其主要的难点在于“浅度”没有具体的标准，缺乏直观、准确的判断依据。目前，对于旋转轴对称非球面能够采用直接干涉检测，多以经验判断为主，给非球面检测方案的制定带来一定的困难。

发明内容

本发明目的是提供一种能直观、准确地判断旋转轴对称非球面能否采用直接干涉检测的方法。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案是：一种判断旋转轴对称非球面能否采用直接干涉检测的方法，判断依据为：利用数字波面干涉仪直接干涉检测旋转轴对称非球面时，采集的干涉图样能否被数字波面干涉仪的探测器完全分辨，能，则旋转轴对称非球面对于数字波面干涉仪能采用直接干涉检测的方法。

其中，采集的干涉图样能否被数字波面干涉仪的探测器完全分辨的判断依据为：干涉图样上干涉条纹最密处的一个干涉条纹对应的波像差是否不超过探测器的Nyquist频率对应的波像差，是，则干涉图样能被探测器完全分辨，即旋转轴对称非球面对于数字波面干涉仪能采用直接干涉检测的方法。

进一步，干涉图样上干涉条纹最密处的一个干涉条纹对应的波像差不超过探测器的Nyquist频率对应的波像差，由如下步骤推导：

（1）首先依据三级像差理论推导出旋转轴对称非球面直接干涉检测时的球差函数；

（2）然后依据波像差理论，根据最佳比较球面的特点，确定最佳比较球面的曲率半径，确定在最佳比较球面时，检测光的波像差函数；

（3）根据检测光的波像差函数，可判断出波像差斜率的最大值在干涉图样的边缘，即检测光波像差斜率的最大值在旋转轴对称非球面口径的边缘处，此处干涉条纹最密；

（4）确定旋转轴对称非球面最大口径处的干涉条纹可以被探测器分辨，则利用数字波面干涉仪直接干涉检测旋转轴对称非球面时产生的所有干涉条纹均可被探测器分辨，数字波面干涉仪可以顺利采样；

（5）与探测器的Nyquist频率相对应的波像差对干涉条纹的要求是：一个干涉圆环占用探测器的4个像元，此时对应的波像差为半个波长；

 （6）建立“干涉图样上干涉条纹最密处的一个干涉条纹对应的波像差不超过探测器的Nyquist频率对应的波像差”的数学模型：                                                ；

其中，D为旋转轴对称非球面口径，k为二次曲面常数，f/#为旋转轴对称非球面F数，常量，M*N为探测器的像元阵列，λ为数字波面干涉仪内光源波长；

（7）根据步骤（6）中数学模型的判断结果，即可判断旋转轴对称非球面对于数字波面干涉仪能否采用直接干涉检测。

其中，旋转轴对称非球面的直接干涉检测法为自准直法，其检测光路如同球面干涉检测的光路，检测时不需要任何补偿器或其它辅助光学元件，所述直接干涉检测的光路系统包括数字波面干涉仪和旋转轴对称非球面，所述数字波面干涉仪上设有标准球面镜头。

其中，旋转轴对称非球面主要是二次曲面，也可以是二次曲面基础上的高次曲面。

其中，所述步骤（1）中，为简化计算，仅考虑二次曲面的三级像差，赛德球差系数S₁可表示为：

                                                      式（1）

 其中，h为轴上光线在各个面上的高度，n和n＇为光线经过反射面前后介质的折射率，u和u＇为光线经过反射面前后光线与光轴的夹角，R为旋转轴对称非球面顶点的曲率半径，k为二次曲面常数；

球差函数LA＇与赛德球差系数的关系为，

                                                        式 （2）

由式（1）和式（2）计算可得：

                                                         式（3）。

其中，所述步骤（2）中，假设Δ为离焦量，则最佳比较球面的曲率半径可以写为：

                                                          式 （4）

由波像差公式可以计算出离焦以后的波像差为：

                    式（5）

整理后得：

                                              式（6）

（1）当Δ=0时，中心带球差为零，

                                                     式（7）

在时，波像差最大值为，

                                           式（8）

最佳比较球面曲率半径为：

                                                       式（9）；

（2）当时：

                    式（10）

当时，波像差最大值为，

                                             式（11）

最佳比较球面的曲率半径为：

                                                式（12）；

（3）当，边缘带球差为零，

                   式（13）

当y =0时，波像差最大值为

                                            式（14）

最佳比较球面的曲率半径为：

                                            式（15）；

对于同一旋转轴对称非球面，由式（8）、式（11）和式（14）可知最小，因此当数字波面干涉仪出射光的焦点到旋转轴对称非球面顶点的距离为时，检测光的波像差最小，探测器可测得旋转轴对称非球面的非球面度最大；

所述步骤（3）根据上述的式（11），很容易判断出波像差斜率的最大值在干涉图边缘，即检测光波像差斜率的最大值在旋转轴对称非球面口径的边缘处，此处干涉条纹最密。

由于上述技术方案运用，本发明与现有技术相比具有下列优点：

本发明克服了经验判断某一旋转轴对称非球面对于某种数字波面干涉仪是否能够采用直接干涉检测的不准确性，本发明提供的可直观、准确地用于判断旋转轴对称非球面能否采用直接干涉检测的方法，理论可靠，判断准确，适用范围广，节省旋转轴对称非球面检测方案的制定时间，提高工作效率。

附图说明

图1是本发明中直接干涉检测的检测光路示意图；

图2是球面检测离焦时的干涉图样；

图3是平面检测倾斜时的干涉图样；

图4是旋转轴对称非球面直接干涉检测时的干涉图样。

附图标记说明：

1、数字波面干涉仪；

2、标准球面镜头；

3、旋转轴对称非球面。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

旋转轴对称非球面的直接干涉检测方法是一种自准直法，其检测光路如同球面干涉检测的光路，如图1所示，包括数字波面干涉仪1和旋转轴对称非球面3，所述数字波面干涉仪1上设有标准球面镜头2。

旋转轴对称非球面的数学表达式为：，其中，c为旋转轴对称非球面顶点曲率（c=1/R），R为旋转轴对称非球面顶点曲率半径，k为二次曲面常数，a₁、a₂……为旋转轴对称非球面高次项系数。

一般情况下，数字波面干涉仪的说明书中，会明确标明干涉仪的一些性能指标，比如采样探测器的像元阵列、能够分辨的最大条纹数等等。旋转轴对称非球面直接干涉检测产生的干涉条纹不同于如图2所示的一般球面检测离焦时均匀间隔的同心干涉圆环；也不同于如图3所示的平面检测倾斜时产生的等间隔干涉条纹；而是如图4所示的一组非均匀间隔的同心圆环。因此，数字波面干涉仪说明书给出的探测器能够分辨的最大条纹数，并不能直接用于判断旋转轴对称非球面对于该数字波面干涉仪是否能够采用直接干涉检测的方法上。

在干涉测量时，只有能够被探测器分辨的干涉条纹，数字波面干涉仪才能采样。因此，要得到某非球面完整的面形误差信息，在直接干涉检测时，要求所有的干涉条纹都必须能被探测器分辨。

基于上述理论，本发明提供一种判断旋转轴对称非球面能否采用直接干涉检测的方法，判断依据为：利用数字波面干涉仪直接干涉检测旋转轴对称非球面时，采集的干涉图样能否被数字波面干涉仪的探测器完全分辨，能，则旋转轴对称非球面对于数字波面干涉仪能采用直接干涉检测的方法。

其中，采集的干涉图样能否被数字波面干涉仪的探测器完全分辨的判断依据为：干涉图样上采样干涉条纹最密处的一个干涉条纹对应的波像差是否不超过探测器的Nyquist频率对应的波像差，是，则干涉图样能被探测器完全分辨，即旋转轴对称非球面对于数字波面干涉仪能采用直接干涉检测的方法。

干涉图样上干涉条纹最密处的一个干涉条纹对应的波像差不超过探测器的Nyquist频率对应的波像差，由如下步骤推导：

（1）首先依据三级像差理论推导出旋转轴对称非球面直接干涉检测时的球差函数；

为了简化计算，我们仅考虑二次曲面的三级像差，赛德球差系数S₁可表示为：

                     式（1）

其中，h为轴上光线在各个面上的高度，n和n＇为光线经过反射面前后介质的折射率，u和u＇为光线经过反射面前后光线与光轴的夹角，R为旋转轴对称非球面顶点的曲率半径，k为二次曲面常数。

球差函数LA＇与赛德球差系数的关系为，

                                式 （2）

由式（1）和式（2）计算可得：

                               式（3）；

（2）然后依据波像差理论，根据最佳比较球面的特点，确定最佳比较球面的曲率半径，确定在最佳比较球面时，检测光的波像差函数；

假设Δ为离焦量，则最佳比较球面的曲率半径可以写为：

                                  式 （4）

由波像差公式可以计算出离焦以后的波像差为：

            式（5）

整理后得：

                        式（6）

（1）当Δ=0时，中心带球差为零

                              式（7）

在时，波像差最大值为，

                    式（8）

最佳比较球面曲率半径为：

                         式（9）；

（2）当时：

           式（10）

当时，波像差最大值为，

                        式（11）

最佳比较球面的曲率半径为：

                       式（12）；

（3）当，边缘带球差为零，

       式（13）

当y =0时，波像差最大值为

                         式（14）

最佳比较球面的曲率半径为：

                       式 （15）；

对于同一旋转轴对称非球面，由式（8）、式（11）和式（14）可知最小。因此当数字波面干涉仪出射光的焦点到旋转轴对称非球面顶点的距离为时，检测光的波像差最小，探测器可测得旋转轴对称非球面的非球面度最大。

（3）根据检测光的波像差函数，可判断出波像差斜率的最大值在干涉图样的边缘，即检测光波像差斜率的最大值在旋转轴对称非球面口径的边缘处，此处干涉条纹最密；

利用式（11），很容易判断出波像差斜率的最大值在干涉图边缘，即检测光波像差斜率的最大值在旋转轴对称非球面口径的边缘处，此处干涉条纹最密。

（4）确定旋转轴对称非球面最大口径处的干涉条纹可以被探测器分辨，则利用数字波面干涉仪直接干涉检测旋转轴对称非球面时产生的所有干涉条纹均可被探测器分辨，数字波面干涉仪可以顺利采样；

（5）与探测器的Nyquist频率相对应的波像差对干涉条纹的要求是：一个干涉圆环占用探测器的4个像元，此时对应的波像差为半个波长；

已知探测器像元阵列为N*M，旋转轴对称非球面口径为D，D=2h，假设采样时干涉图样刚好布满整个探测器，此时，探测器能够分辨的干涉条纹最多。一个像素对应的口径大小是D/min(N，M)；在满足探测器Nyquist频率采样时，4个像素对应一个干涉圆环，对应的非球面环带宽度为2*D/min(N，M)， 

                  式（16）

为了书写方便，令常量β为：

                     式（17）

即最外环干涉条纹对应非球面口径环带宽度为

                          式（18）

利用式（9），可以写出最外环干涉条纹的波像差为：

             式（19）

其中为旋转轴对称非球面F数。

（6）建立“干涉图样上干涉条纹最密处的一个干涉条纹对应的波像差不超过探测器的Nyquist频率对应的波像差”的数学模型：，λ为数字波面干涉仪内光源波长；

一个圆环的光程差等于λ/2，此时条纹可以分辨，干涉图样可以采样，因此，只要满足下式，

                       式（20）

旋转轴对称非球面对于数字波面干涉仪即可采用直接干涉检测的方法来进行检测。

采用上述判断方法的实施例一如下：

数字波面干涉仪内采样探测器的像元阵列为640*480，光源波长λ=0.6328微米，对于几种具有不同非球面参数的旋转轴对称非球面能否采用直接干涉检测的判断结果见表1：

表1：

。

采用上述判断方法的实施例二如下：

数字波面干涉仪内采样探测器的像元阵列为1024*1024，光源波长λ=0.6328微米，对于几种具有不同非球面参数的旋转轴对称非球面能否采用直接干涉检测的判断结果见表2：

表2：

。

本发明克服了经验判断某一旋转轴对称非球面对于某种数字波面干涉仪是否能够采用直接干涉检测的不准确性，本发明提供的可直观、准确地用于判断旋转轴对称非球面能否采用直接干涉检测的方法，理论可靠，判断准确，适用范围广，节省旋转轴对称非球面检测方案的制定时间，提高工作效率。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进或替换，这些改进或替换也应视为本发明的保护范围。