GPS、GLONASS和BDS联合解算的定位方法

摘要

本发明涉及一种GPS、GLONASS和BDS联合解算的定位方法，其中包括基于所述的GPS、GLONASS和BDS三星联合解算进行静态相对定位；基于所述的GPS、GLONASS和BDS三星联合解算进行动态相对定位。采用该种GPS、GLONASS和BDS联合解算的定位方法，实现联合三星进行解算，提高在恶劣观测环境下的定位精度及可靠性，缩短初始化时间，采用部分模糊度固定策略，即面向静态相对定位的基于RMS的部分模糊度固定方法以及面向动态相对定位的基于协因数阵的部分模糊度固定方法，可提高模糊度固定的成功率，从而可提高基线解算的精度与可靠性，建立了统一的观测模型，有利于该方法的扩展与使用，具有更广泛的应用范围。

说明书

技术领域

本发明涉及全球导航卫星系统领域，尤其涉及全球导航卫星系统联合定位领域，具体是指一种GPS、GLONASS和BDS联合解算的定位方法。

背景技术

北斗卫星导航系统﹝BeiDou Navigation Satellite System，英文缩写BDS﹞是中国正在实施的自主建设、独立运行、并与世界其他卫星导航系统兼容共用的全球卫星导航系统，目前已经形成美国GPS（Global Position System，全球定位系统）、俄罗斯GLONASS（格洛纳斯卫星导航系统）、中国BDS三大成熟卫星导航系统共存的局面。因此研究GPS、GLONASS、BDS三大系统间组合高精度定位具有极强的现实意义。

国内外很多学者对GPS/GLONASS组合定位做了大量研究。高星伟与葛茂荣研究了两个系统的组合伪距定位；张永军等对GPS/GLONASS组合定位的周跳探测和修复方法进行研究，论述了适合于两种数据联合解算的GPS/GLONASS模糊度迭代处理方法及相应的基于FARA（Fast Ambiguity Resolution Approach，快速求解整周模糊度）方法的整周模糊度固定方法；王金岭在研究了一中新的GPS/GLONASS双差模糊度，可减少伪距误差对整周模糊度的影响；Udo Rossbach研究了如何利用辅助信号来解求GLONASS整周模糊度的算法，并通过实验验证了在动态定位中的实用性。

然而上述研究都是基于GPS与GLONASS的组合，而对于BDS的研究，特别是GPS、GLONASS、BDS组合研究较少。

发明内容

本发明的目的是克服了上述现有技术的缺点，提供了一种能够实现联合BDS、GPS和GLONASS进行解算、提高在恶劣观测环境下的定位精度及可靠性、缩短初始化时间的GPS、GLONASS和BDS联合解算的定位方法。

为了实现上述目的，本发明的GPS、GLONASS和BDS联合解算的定位方法具有如下构成：

该GPS、GLONASS和BDS联合解算的定位方法，其主要特点是，所述的方法包括以下步骤：

（1）基于所述的GPS、GLONASS和BDS三星联合解算进行静态相对定位；

（2）基于所述的GPS、GLONASS和BDS三星联合解算进行动态相对定位；

所述的基于所述的GPS、GLONASS和BDS三星联合解算进行静态相对定位，包括以下步骤：

（11）对所述的GPS、GLONASS和BDS三星的静态数据进行预处理统一时空基准；

（12）对GPS、GLONASS和BDS三星进行基于模糊度固定解的静态基线向量解算；

（13）根据比例因子、均方根因子、标准差因子选取不同组合的最优解；

所述的基于所述的GPS、GLONASS和BDS三星联合解算进行动态相对定位，包括以下步骤：

（21）对所述的GPS、GLONASS和BDS三星的动态数据进行预处理统一时空基准；

（22）采用单差模糊度估计和双差模糊度固定相结合的方式进行GPS、GLONASS和BDS的动态相对定位模型解算；

（23）根据比例因子、均方根因子、标准差因子选取不同组合的最优解。

较佳地，所述的对所述的GPS、GLONASS和BDS三星的静态数据进行预处理统一时空基准，包括以下步骤：

（111）将所述的GPS、GLONASS和BDS三星的数据统一为GPS的时空基准；

（112）对所述的GPS、GLONASS和BDS的观测值进行线性化并改正误差模型；

（113）进行初始三差模型解算得到较为准确的基线向量并在所述的基线向量的基础上进行周跳探测与修复。

更佳地，所述的改正误差模型，包括改正电离层延迟和改正对流层延迟，所述的改正电离层延迟，包括以下步骤：

（112-1）对于短基线，采用Klobuchar模型改正电离层延迟；

（112-2）对于中长基线，按照如下公式采用电离层无关组合的线性组合法改正电离层延迟：

其中，为无电离层组合观测值；为L1信号或者B1信号的载波相位观测值；为L2信号或者B2信号的载波相位观测值；f_B1、f_B2分别为L1/B1以及L2/B2信号的频率，L1、L2为GPS第一频率波段和第二频率波段的观测值，B1、B2为BDS第一频率和第二频率波段观测值；

所述的改正对流层延迟误差，包括以下步骤：

（112-3）将对流层干湿延迟按照如下公式进行线性化：

$>{\Delta ▿T}_{\mathrm{pq}}^{\mathrm{ij}}={\Delta ▿T}_{\mathrm{pq},\mathrm{dry}}^{\mathrm{ij}}+{\Delta ▿T}_{\mathrm{pq},\mathrm{wet}}^{\mathrm{ij}}={\Delta ▿T}_{\mathrm{pq},\mathrm{dry}}^{\mathrm{ij}}+(▿\mathrm{MF}\left({\theta }_p^{\mathrm{ij}}\right)-▿\mathrm{MF}\left({\theta }_q^{\mathrm{ij}}\right))\left(\begin{array}{c}{\mathrm{ZD}}_{p,\mathrm{wet}}\\ {\mathrm{ZD}}_{q,\mathrm{wet}}\end{array}\right);$>

其中，为双差对流层延迟，为双差对流层干延迟，为双差对流层湿延迟，为映射函数，ZD_p,wet、ZD_q,wet分别是p、q两站天顶方向上干湿分量；

（112-4）对所述的双差对流层干延迟利用Saastamoinen模型进行改正；

（112-5）对所述的双差对流层湿延迟采用参数估计的方法进行改正。

更进一步地，所述的改正误差模型，还包括改正坐标潮汐、改正天线相位中心偏差、改正卫星钟差、改正地球自转误差和星弟几何距离计算。

更佳地，所述的进行初始三差模型解算得到较为准确的基线向量并在所述的基线向量的基础上进行周跳探测与修复，包括以下步骤：

（113-1）基于如下公式进行初始三差模型解算：

其中，为t₁与t₂间的三差观测值，为t₁与t₂间的三差站间距，为t₁时刻的双差模糊度，为t₂时刻的双差模糊度，为剩余残差项，ir为卫星对，AB为基线站点，t₁、t₂为选择的两个时刻，λ为波长；

（113-2）判断|μ-ROUND(μ)|＜0.25cycles是否成立，其中，ROUND(μ)为常数项四舍五入函数，如果是，则继续步骤（113-3），否则继续步骤（113-4）；

（113-3）在三差探测的基础上直接进行周跳修复，然后继续步骤（12）；

（113-4）重新估计双差模糊度，然后继续步骤（113-1）。

较佳地，所述的对GPS、GLONASS和BDS三星进行基于模糊度固定解的静态基线向量解算，包括以下步骤：

（121）进行自适应静态基线解算并通过构建双差形式的观测方程解算静态基线向量得到模糊度浮点解；

（122）对模糊度浮点解进行模糊度固定得到模糊度固定解；

（123）将所述的模糊度固定解代入所述的双差形式的观测方程中进行基于模糊度固定解的基线向量的解算。

更佳地，所述的进行自适应静态基线解算并通过构建双差形式的观测方程解算静态基线向量得到模糊度浮点解，包括以下步骤：

（121-1）进行自适应静态基线解算；

（121-2）对于短基线，构建L1双差模型、L1+L2双差观测模型和Ln双差观测模型同步解算静态基线向量，其中L1、L2分别为L1频率波段与L2频率波段载波相位观测值，Ln为窄巷观测值，Lc为无电离层组合观测值；

（121-3）对于中长基线，构建无电离层组合Lc观测模型解算静态基线向量得到模糊度浮点解。

更进一步地，所述的对模糊度浮点解进行模糊度固定得到模糊度固定解，包括以下步骤：

（122-1）对所述的模糊度浮点解(N₁,N₂,…N_k)，采用LAMBDA算法进行固定，并用F～Ratio检验方法按照如下公式进行有效性检验：

$>\mathrm{Ratio}=\frac{{\delta }_{\sec }^2}{{\delta }_{\min }^2}>F_{\alpha }(n,n)$>

其中，Ratio次小方差与最小方差的比值服从F分布，Ratio～F(n,n)，α为给定置信水平，在实际处理时Ratio取阈值为min(3,F_α(n,n))；

如果未通过F～Ratio检验，则继续步骤（122-2），如果通过F～Ratio检验，则继续步骤（123）；

（122-2）重新选择卫星，将全部模糊度固定得到的代入重新创建的观测模型并计算各颗卫星的残差RMS值(rms₁,rms₂,…rms_k)，并查找出最大RMS的卫星j；

（122-3）删除卫星j后重新解算观测模型，得到模糊度浮点解组(N₁,…,N_j-1,N_j+1,…,N_k)，然后继续步骤（122-1）。

较佳地，所述的对所述的GPS、GLONASS和BDS三星的动态数据进行预处理统一时空基准，包括以下步骤：

（211）将所述的GPS、GLONASS和BDS三星的数据统一为GPS的时空基准；

（212）对所述的GPS、GLONASS和BDS的观测值进行线性化并改正误差模型；

（213）进行初始三差模型解算得到较为准确的基线向量并在所述的基线向量的基础上进行周跳探测与修复。

更佳地，所述的在所述的基线向量的基础上进行周跳探测与修复，包括以下步骤：

（213-1）在所述的基线向量的基础上按照如下公式构建LG电离层残差组合：

其中，为电离层残差组合观测值；λ₁为L1信号或者B1信号的波长，I(t₁)为t₁时刻的L1/B1的电离层延迟，N₁(t₁)为t₁时刻的L1/B1非差模糊度；λ₂为L2信号或者B2信号的波长N₂(t₁)为t₁时刻的L2/B2非差模糊度；L1为GPS第一频率波段观测值，B1为BDS第一频率波段观测值，t₁为选择的观测时刻；

（213-2）按照如下公式确定周跳的位置：

其中，δ_I为阈值，其中α＝0.08m；β＝0.034m；θ＝60s；

（213-3）在所述的基线向量的基础上按照如下公式构建MW组合：

其中，N_w为宽巷模糊度，P₁(t₁)为t₁时刻的L1/B1的伪距观测值，P₂(t₁)为t₂时刻的L2/B2的伪距观测值；L2为GPS第二频率波段观测值，B2为BDS第二频率波段观测值；

（213-4）按照如下公式判断周跳的位置：

N_w(t₁,t₂)＝|N_w(t₂)-N_w(t₁)|＞δ_w

其中，δ_w为MW探测法阈值，δ_w＝min(a,max(k·σ_w,b))/λ_w，其中a＝18cycles，b＝0.9cycles，k＝9.0，σ_w为N_w对应标准差。

较佳地，所述的采用单差模糊度估计和双差模糊度固定相结合的方式进行GPS、GLONASS和BDS的动态相对定位模型解算，包括以下步骤：

（221）构建基于单差模糊度参数估计的观测模型并采用Kalman滤波进行实时估计得到单差模糊度；

（222）选择参考卫星后通过投影变换得到相应的双差模糊度；

（223）利用LAMBDA算法并采用基于协因数阵的部分模糊度策略进行模糊度固定。

更佳地，所述的利用LAMBDA算法并采用基于协因数阵的部分模糊度策略进行模糊度固定，包括以下步骤：

（223-1）对全部模糊度进行LAMBDA算法固定；

（223-2）判断固定的模糊度是否通过Ratio～F(n,n)检验，如果是，则继续步骤（223-4），否则，继续步骤（223-3）；

（223-3）禁用协因数阵对角线元素最大的卫星并重新进行模糊度解算，然后继续步骤（223-1）；

（223-4）判断可用卫星是否大于五颗，如果是，则继续步骤（23），否则固定失败。

采用了该发明中的GPS、GLONASS和BDS联合解算的定位方法，具有如下有益效果：

（1）本发明采用了GPS/GLONASS/BDS组合的方式进行高精度定位，可有利于提高在恶劣观测环境下的定位精度及可靠性，以及缩短初始化时间，即缩短模糊度搜索时间；

（2）本发明对GPS、GLONASS、BDS三大不同系统进行了统一化处理，建立了统一的观测模型，有利于该方法的扩展与使用；

（3）本发明采用基于自适应观测模型的静态基线解算，并通过最优解选取的方式可提高静态相对定位的精度与可靠性；

（4）本发明采用部分模糊度固定策略，即面向静态相对定位的基于RMS的部分模糊度固定方法以及面向动态相对定位的基于协因数阵的部分模糊度固定方法，可提高模糊度固定的成功率，从而可提高基线解算的精度与可靠性。

附图说明

图1为本发明的GPS、GLONASS和BDS联合解算的定位方法的流程图。

图2为本发明的GPS、GLONASS和BDS联合解算的定位方法的详细流程图。

具体实施方式

为了能够更清楚地描述本发明的技术内容，下面结合具体实施例来进行进一步的描述。

GPS/GLONASS/BDS三星联合解算的静态相对定位方法，如图1所示，具体可按以下步骤：

第一步，进行GPS/GLONASS/BDS数据预处理，具体可包括以下子步骤：

步骤1.1：GNSS时空基准统一，统一为GPS的时空基准；

步骤1.2：观测值线性化与误差模型改正，主要包括测站坐标潮汐改正、天线相位中心偏差改正、卫星钟差改正、地球自转误差改正、星地几何距离计算、对流层延迟改正；其中电离层延迟以及对流层延迟为最主要的误差来源，其改正方法如下：

对于电离层延迟误差，采用模型改正结合电离层无关组合的方法，即：

①短基线（一般小于10km），采用Klobuchar模型（Klobuchar模型是美国科学家Klobuchar于1987年提出的适用于GPS单频接收机的电离层时延改正的方法）改正；

②中长基线（大于10km），本文采用线性组合法（电离层无关组合）来消除，见下式：

式中，为无电离层组合观测值；为L1信号或者B1信号的载波相位观测值；为L2信号或者B2信号的载波相位观测值；f_B1、f_B2分别为L1/B1以及L2/B2信号的频率，L1为GPS第一频率波段观测值，B1为BDS第一频率波段观测值；

对于对流层延迟误差，采用模型改正和参数估计相结合的方法，利用Saastamoinen模型（Saastamoinen模型是推算天顶延迟的常用模型）改正后，干分量部分的改正精度可以达到厘米级；基线长度较长时模型改正已无法满足要求，此时需要用参数估计的方法，即将对流层天顶湿延迟线性化，将此作为参数进行估计，具体如下：

$>{\Delta ▿T}_{\mathrm{pq}}^{\mathrm{ij}}={\Delta ▿T}_{\mathrm{pq},\mathrm{dry}}^{\mathrm{ij}}+{\Delta ▿T}_{\mathrm{pq},\mathrm{wet}}^{\mathrm{ij}}={\Delta ▿T}_{\mathrm{pq},\mathrm{dry}}^{\mathrm{ij}}+(▿\mathrm{MF}\left({\theta }_p^{\mathrm{ij}}\right)-▿\mathrm{MF}\left({\theta }_q^{\mathrm{ij}}\right))\left(\begin{array}{c}{\mathrm{ZD}}_{p,\mathrm{wet}}\\ {\mathrm{ZD}}_{q,\mathrm{wet}}\end{array}\right);$>

式中，为双差对流层延迟，为双差对流层干延迟，为双差对流层湿延迟，为映射函数，ZD_p,wet、ZD_q,wet分别是p、q两站天顶方向上干湿分量；

其中使用模型直接改正，而对流层湿延迟改正则采用参数估计的方法，由于天顶对流层湿延迟ZD_p,wet、ZD_q,wet变化非常缓慢，可把它看作随机游走过程，并将此参数结合其它参数一起进行估计。

步骤1.3：进行初始三差模型解算，得到较为准确的基线向量，在此基础上进行周跳探测与修复，其过程如下：

式中，为t₁与t₂间的三差观测值，为t₁与t₂间的三差站间距，为t₁时刻的双差模糊度，为t₂时刻的双差模糊度，为剩余残差项，ir为卫星对，AB为基线站点；

令若历元间不发生周跳，即则μ为三差观测方程常数项，此时μ仅含有相邻历元间大气传播误差的变化项及观测噪声的影响，其中一般小于0.1cycles。若μ大于1周时，则t1与t2之间必存在周跳，与之间的周跳数为ROUND(μ)；其中ROUND(μ)为常数项四舍五入项。

为了提高模糊度固定的成功率，采用在三差探测的基础上采用以下策略进行修复：即当|μ-ROUND(μ)|＜0.25cycles时，直接进行周跳修复；否则将该卫星认为是新升起的卫星，重新估计该卫星的模糊度。此外采用上述策略，对于单频观测数据还是多频观测数据都适用。

第二步，进行GPS/GLONASS/BDS基线双差模型解算，其主要包括以下子步骤：

步骤2.1：进行自适应静态基线解算，在得到干净数据之后，通过构建双差形式的观测方程解算静态基线向量。对于短基线（通常认为小于10km），通过构建L1双差模型、L1+L2双差观测模型、Ln双差观测模型等同步进行解算，L1、L2分别为L1频率波段与L2频率波段载波相位观测值，Ln为窄巷观测值，Lc为无电离层组合观测值；

而对于中长基线（>10km），由于基线距离的增加，各种空间相关误差随之增大，特别是双差电离层延迟已经无法直接采用模型改正，因此采用无电离层组合Lc观测模型进行解算。

步骤2.2：对步骤2.1得到模糊度浮点解进行模糊度固定，在进行模糊度固定时，发现随着模糊度个数的增加，模糊度搜索空间随之增大，在增加计算负担的同时，其模糊度固定成功率也会因个数增加而降低。因此，在保证足够观测条件的情况下，为了提高模糊度固定的可靠性与成功率，采取对其中一部分模糊度进行搜索固定，其策略如下：

①对全部模糊度浮点解(N₁,N₂,…N_k)，采用LAMBDA算法（最小二乘模糊度去相关算法）进行固定，并用F～Ratio检验方法进行有效性检验，即

$>\mathrm{Ratio}=\frac{{\delta }_{\sec }^2}{{\delta }_{\min }^2}>F_{\alpha }(n,n)$>

式中，Ratio次小方差与最小方差的比值服从F分布，Ratio～F(n,n)；α为给定置信水平；但由于受未建模误差的影响，Ratio并非完全服从F分布，在实际处理时取阈值为min(3,F_α(n,n))。

②若未通过F～Ratio检验，则需要对卫星进行重新选择，将全部模糊度固定得到的代入相应的观测模型，计算出各颗卫星的残差RMS值，即(rms₁,rms₂,…rms_k)，查找出最大RMS的卫星j；

③删除卫星j，重新解算观测模型，得到模糊度浮点解组(N₁,…,N_j-1,N_j+1,…,N_k)，继续进行①、②步骤，直到通过F～Ratio检验为止；

步骤2.3：将通过步骤2.2得到的模糊度固定解代入步骤2.1的观测模型中，进行基于固定解的基线向量的解算；

第三步：进行最优解的选取，根据Ratio（比例）、RMS（Root Mean Square，均方根）、标准差等因子，选取不同组合的最优解。

GPS/GLONASS/BDS三星联合解算的动态相对定位方法，具体可按以下步骤：

第一步，同样需要进行GPS/GLONASS/BDS数据预处理，与动态相对定位描述的预处理存在略微不同，主要是周跳探测与修复，针对动态定位的特点，采用MW组合和LG组合联合探测法，具体步骤如下：

步骤1.1：构建LG组合（电离层残差组合）：

式中，为电离层残差组合观测值；λ₁为L1信号或者B1信号的波长，I(t₁)为t₁时刻的L1/B1的电离层延迟，N₁(t₁)为t₁时刻的L1/B1非差模糊度；λ₂为L2信号或者B2信号的波长N₂(t₁)为t₁时刻的L2/B2非差模糊度；

LG组合消除了几何距离、轨道误差、对流层误差等，仅仅包含电离层误差的影响。而电离层的时空变化在一般情况下是缓慢的，因此得到的电离层残差随时间序列应是平滑的，若存在周跳，则会出现跳跃，从而确定周跳的位置：

式中，δ_I为阈值，其中α＝0.08m；β＝0.034m；θ＝60s；

步骤1.2：构建MW组合：

式中，N_w为宽巷模糊度，P₁(t₁)为t₁时刻的L1/B1的伪距观测值，P₂(t₁)为t₂时刻的L2/B2的伪距观测值；

MW组合消除了几何距离、电离层影响，仅受观测噪声的影响，通过平滑算法之后，N_w趋于固定值，若历元间N_w(t₁,t₂)大于阈值时，则认为存在周跳，即：

N_w(t₁,t₂)＝|N_w(t₂)-N_w(t₁)|＞δ_w；

式中，δ_w为MW探测法阈值，δ_w＝min(a,max(k·σ_w,b))/λ_w，其中a＝18cycles；b＝0.9cycles；k＝9.0；σ_w为N_w对应标准差；

第二步：进行GPS/GLONASS/BDS动态相对定位模型解算，采用“单差模糊度估计”与“双差模糊度固定”相结合的方式进行解算，即：首先构建基于单差模糊度参数估计的观测模型，并采用Kalman滤波进行实时估计，得到一组单差模糊度，再选择参考卫星，通过投影变换得到相应的双差模糊度，再利用LAMBDA算法进行模糊度固定。

第三步：进行模糊度固定，采用基于协因数阵的部分模糊度固定策略：

首先同样对全部模糊度进行LAMBDA固定，若不通过Ratio～F(n,n)检验，则禁用协因数阵对角线元素最大的卫星，重新进行解算，并以此进行迭代，直到通过Ratio～F(n,n)检验；若可用卫星少于5颗时，则认为固定失败。

结合附图，对本发明的BDS/GPS/GLONASS的高精度静态相对定位方案做进一步说明：

见图2，本发明中BDS/GPS/GLONASS的高精度静态相对定位方法可包括以下步骤：

第一步，进行GPS/GLONASS/BDS数据预处理，具体子步骤如下：

步骤1.1：GNSS时空基准统一，统一为GPS的时空基准；

步骤1.2：观测值线性化与误差模型改正，在利用最小二乘法或线性滤波进行解算时，需要将待估参数给近似值处用泰勒公式线性化，如流动站位置、对流层天顶方向延迟等；同时对于能精确模型化的误差，包括卫星天线相位中心偏差、接收机天线相位中心误差、地球自转改正、卫星钟相对论效应等，则直接采用模型改正。

静态相对定位时需要考虑双差电离层延迟、双差对流层延迟等误差，为了消除或者削弱双差电离层延迟的影响，本文采用模型改正结合电离层无关组合的方法。

即对于短基线（一般小于10km），本文采用Klobuchar模型改正；

而对于中长基线，本文采用线性组合法（电离层无关组合）来消除，见下式：

由上式可得无电离层组合模糊度N_c，见下式：

$>N_c=\frac{f_{B1}^2}{f_{B1}^2-f_{B2}^2}{N}_1-\frac{f_{B1}{f}_{B2}}{f_{B1}^2-f_{B2}^2}{N}_2;$>

由于上式中的系数和都不是整数，因此N_c理论上不具备整数特性，为此需要进行以下变换：

$>N_c=\frac{f_{B1}^2}{f_{B1}^2-f_{B2}^2}{N}_1-\frac{f_{B1}{f}_{B2}}{f_{B1}^2-f_{B2}^2}{N}_2=\frac{f_{B1}}{f_{B1}+f_{B2}}{N}_1+\frac{f_{B1}{f}_{B2}}{f_{B1}^2-f_{B2}^2}{N}_w;$>

式中，N_w为宽巷模糊度；

而对于双差对流层延迟，采用模型改正和参数估计相结合的方法，利用Saastamoinen模型改正后，干分量部分的改正精度可以达到厘米级，如果能提供比较准确的气象元素，可以达到亚毫米级，且Saastamoinen模型不含温度变量T，不受温度误差的影响。

而基线长度较长时模型改正已无法满足要求，此时需要用参数估计的方法，即将对流层天顶湿延迟线性化，将此作为参数进行估计，具体如下：

$>{\Delta ▿T}_{\mathrm{pq}}^{\mathrm{ij}}={\Delta ▿T}_{\mathrm{pq},\mathrm{dry}}^{\mathrm{ij}}+{\Delta ▿T}_{\mathrm{pq},\mathrm{wet}}^{\mathrm{ij}}={\Delta ▿T}_{\mathrm{pq},\mathrm{dry}}^{\mathrm{ij}}+(▿\mathrm{MF}\left({\theta }_p^{\mathrm{ij}}\right)-▿\mathrm{MF}\left({\theta }_q^{\mathrm{ij}}\right))\left(\begin{array}{c}{\mathrm{ZD}}_{p,\mathrm{wet}}\\ {\mathrm{ZD}}_{q,\mathrm{wet}}\end{array}\right);$>

式中，为双差对流层延迟，为双差对流层干延迟，为双差对流层湿延迟，为映射函数，ZD_p,wet、ZD_q,wet分别是p、q两站天顶方向上干湿分量；

上式为双差对流层延迟和天顶对流层延迟的关系式；其中使用模型直接改正，而对流层湿延迟改正则采用参数估计的方法，由于天顶对流层湿延迟ZD_p,wet、ZD_q,wet变化非常缓慢，可把它看作随机游走过程，并将此参数结合其它参数一起进行估计。

步骤1.3：进行初始三差模型解算，得到较为准确的基线向量，在此基础上进行周跳探测与修复。

第t₁时刻和第t₂时刻双差观测方程：

进行历元间差分之后，可得到三差观测方程：

式中，为电离层误差、对流层误差等历元间变化；

为分析周跳，进行变换之后可得以下方程：

令$>\mu ={\Delta ▿N}_{\mathrm{AB}}^{\mathrm{ir}}\left(t_1\right)-{\Delta ▿N}_{\mathrm{AB}}^{\mathrm{ir}}\left(t_2\right)]+{ϵ}_{\mathrm{AB}}^{\mathrm{ir}}(t_1,t_2);$>

若历元间不发生周跳，即则μ为三差观测方程常数项，此时μ仅含有相邻历元间大气传播误差的变化项及观测噪声的影响，其中一般小于0.1cycles。若μ大于1周时，则t₁与t₂之间必存在周跳，与之间的周跳数为ROUND(μ)；其中ROUND(μ)为常数项四舍五入项。

为了提高模糊度固定的成功率，采用在三差探测的基础上采用以下策略进行修复：即当|μ-ROUND(μ)|＜0.25cycles时，直接进行周跳修复；否则将该卫星认为是新升起的卫星，重新估计该卫星的模糊度。此外采用上述策略，对于单频观测数据还是多频观测数据都适用。

第二步，进行GPS/GLONASS/BDS基线双差模型解算，其主要包括以下子步骤：

步骤2.1：在得到干净数据之后，通过构建双差形式的观测方程解算静态基线向量。对于短基线（通常认为小于10km），通过构建L1双差模型模型、L1+L2双差观测模型、Ln双差观测模型等同步进行解算；

①L1双差观测方程为：

式中，，为方向余弦，δX_B、δY_B、δZ_B为基线改正数；

②L1+L2双差观测方程为：

③Ln双差观测方程为：

式中为窄巷双差相位观测值；为窄巷双差电离层延迟；为窄巷双差模糊度；

由于基线较短，双差电离层延迟Δ▽I、双差对流层延迟Δ▽T可直接采用模型改正。对于解算得到的L1解、L1+L2解以及Ln解，采用最优解优选方式进行最终解的确定，即根据Ratio、RMS、标准差等因素进行综合优选。

而对于中长基线（>10km），由于基线距离的增加，各种空间相关误差随之增大，特别是双差电离层延迟Δ▽I已经无法直接采用模型改正，因此采用无电离层组合Lc观测模型进行解算，即：

式中为电离层无关双差相位观测值，

为宽巷双差模糊度；

为了解算Lc观测模型，必须提前解算宽巷模糊度采用以下策略：当基线较短时（<=50km），采用传统宽巷模糊度解算方法，即采用以下Lw观测模型进行解算：

式中为宽巷双差相位观测值；为宽巷双差电离层延迟；

采用最小二乘法即可估计出浮点解以及坐标改正数，其中坐标改正数可作为解算Lc模型的初值；再采用LAMBDA算法固定固定解。

当基线较长时（>50km），空间相关误差随之急剧变大，严重影响Lw模型中宽巷模糊度的解算，因此此时Lw模型已经无法满足要求，本文采用MW组合求解宽巷模糊度，即

从上式可以看出，MW组合消除了电离层、对流层以及几何站星距影响，仅受残余双差观测噪声和多路径效应影响，因此采用Hatch滤波方法平滑伪距。

在固定宽巷模糊度的基础上，采用序贯最小二乘法解算Lc观测模型，对于k+1颗卫星，其模型为：

V＝AX+L；

其中

解算过程如下：

$>\left(\begin{array}{c}{P}_{{\hat{X}}_t}=A_t^T{P}_t{A}_t+P_{{\hat{X}}_{t-1}}\\ P_{L_t}=A_t^T{P}_t{L}_t+P_{L_{t-1}}\\ {\hat{X}}_t=P_{{\hat{X}}_t}^{-1}{P}_{L_t}=P_{{\hat{X}}_t}^{-1}(A_t^T{P}_t{L}_t+P_{{\hat{X}}_{t-1}}{\hat{X}}_{t-1})\end{array}\right);$>

初值为$>P_{{\hat{X}}_1}=A_1^T{P}_1{A}_1,P_{L_1}=A_1^T{P}_1{L}_1;$>

BDS静态解算模型可推广到BDS/GPS/GLONASS组合静态解算模型，由于BDS与GPS类似，属于码分多址，而GLONASS采用的是频分多址，因而GLONASS双差观测方程不能消除相对接收机钟差，即

式中δt_AB,glo为相对接收机钟差；λⁱ为卫星i的波长；

采用载波相位观测值转换成距离方法进行变换，可得：

由式可知，在进行解算时，需要首先确定GLONASS参考卫星单差模糊度采用进行多历元平滑固定；

式中，为单差伪距观测值；

因此GNSS统一静态解算模型为：

步骤2.2：对步骤2.1得到模糊度浮点解进行模糊度固定，在进行模糊度固定时，发现随着模糊度个数的增加，模糊度搜索空间随之增大，在增加计算负担的同时，其模糊度固定成功率也会因个数增加而降低。因此，在保证足够观测条件的情况下，为了提高模糊度固定的可靠性与成功率，采取对其中一部分模糊度进行搜索固定，其策略如下：

①对全部模糊度浮点解(N₁,N₂,…N_k)，采用LAMBDA算法进行固定，并用F～Ratio检验方法进行有效性检验，即

$>\mathrm{Ratio}=\frac{{\delta }_{\sec }^2}{{\delta }_{\min }^2}>F_{\alpha }(n,n)$>

式中，Ratio次小方差与最小方差的比值服从F分布，Ratio～F(n,n)；α为给定置信水平；但由于受未建模误差的影响，Ratio并非完全服从F分布，在实际处理时取阈值为min(3,F_α(n,n))。

②若未通过F～Ratio检验，则需要对卫星进行重新选择，将全部模糊度固定得到的代入相应的观测模型，计算出各颗卫星的残差RMS值，即(rms₁,rms₂,…rms_k)，查找出最大RMS的卫星j；

③删除卫星j，重新解算观测模型，得到模糊度浮点解组(N₁,…,N_j-1,N_j+1,…,N_k)，继续进行①、②步骤，直到通过F～Ratio检验为止；

步骤2.3：将通过步骤2.2得到的模糊度固定解代入步骤2.1的观测模型中，进行基于固定解的基线向量的解算；

第三步：进行最优解的选取，根据Ratio、RMS、标准差等因子，选取不同组合的最优解。

在BDS/GPS/GLONASS的高精度静态相对定位方法描述的基础上，对动态相对定位做进一步说明：

与静态处理类似，动态解算模型处理也采用双差形式，但为了简化单历元数据处理，采用“单差模糊度估计”与“双差模糊度固定”相结合的方式进行解算，即：首先构建基于单差模糊度参数估计的观测模型，并采用Kalman滤波进行实时估计，得到一组单差模糊度，再选择参考卫星，通过投影变换得到相应的双差模糊度，再利用LAMBDA算法进行模糊度固定。

若对流层误差电离层误差等误差进行改正之后，可变换为下式：

基于上式可构建Kalman滤波器，估计得到浮点解基线向量改正数单差模糊度浮点解$>N={\left(\begin{array}{cccccccc}...& ▿{\bar{N}}_{1,\mathrm{AB}}^i& ...& ▿{\bar{N}}_{1,\mathrm{AB}}^r& |...& ▿{\bar{N}}_{2,\mathrm{AB}}^i& ...& ▿{\bar{N}}_{2,\mathrm{AB}}^r\end{array}\right)}^T$>及其协因数阵

由于双差模糊度具有整数特性，根据上式解算得到的结果，进行投影转换，即

$>\Delta ▿\bar{N}=\left(\begin{array}{c}\Delta ▿{\bar{N}}_{1,\mathrm{AB}}^{\mathrm{ir}}\\ \Delta ▿{\bar{N}}_{2,\mathrm{AB}}^{\mathrm{ir}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}1& -1& & \\ & & 1& -1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}▿{\bar{N}}_{1,\mathrm{AB}}^i\\ ▿{\bar{N}}_{1,\mathrm{AB}}^r\\ ▿{\bar{N}}_{2,\mathrm{AB}}^i\\ ▿{\bar{N}}_{2,\mathrm{AB}}^r\end{array}\right);$>

$>Q_{\Delta ▿\bar{N}}=\left(\begin{array}{cccc}1& -1& & \\ & & 1& -1\end{array}\right)Q_{▿\bar{N}}{\left(\begin{array}{cccc}1& -1& & \\ & & 1& -1\end{array}\right)}^T;$>

在此基础上利用LAMBDA算法，进行固定，得到在假定参考卫星单差模糊度已知的情况下，进行反投影得到非参考卫星的单差模糊度，再估计固定解的基线向量改正数与静态相对定位类似，也提出了针对BDS高精度动态定位的部分模糊度固定方法，具体策略如下：首先同样对全部模糊度进行LAMBDA固定，若不通过Ratio～F(n,n)，则禁用协因数阵对角线元素最大的卫星，重新进行解算，并以此进行迭代，直到Ratio～F(n,n)；若可用卫星少于5颗时，则认为固定失败。

采用了该发明中的GPS、GLONASS和BDS联合解算的定位方法，具有如下有益效果：

（1）本发明采用了GPS/GLONASS/BDS组合的方式进行高精度定位，可有利于提高在恶劣观测环境下的定位精度及可靠性，以及缩短初始化时间，即缩短模糊度搜索时间；

（2）本发明对GPS、GLONASS、BDS三大不同系统进行了统一化处理，建立了统一的观测模型，有利于该方法的扩展与使用；

（3）本发明采用基于自适应观测模型的静态基线解算，并通过最优解选取的方式可提高静态相对定位的精度与可靠性；

（4）本发明采用部分模糊度固定策略，即面向静态相对定位的基于RMS的部分模糊度固定方法以及面向动态相对定位的基于协因数阵的部分模糊度固定方法，可提高模糊度固定的成功率，从而可提高基线解算的精度与可靠性。

在此说明书中，本发明已参照其特定的实施例作了描述。但是，很显然仍可以作出各种修改和变换而不背离本发明的精神和范围。因此，说明书和附图应被认为是说明性的而非限制性的。