简缩极化干涉数据的Freeman-Durden目标分解方法

摘要

本发明提供了一种简缩极化干涉数据的Freeman-Durden目标分解方法。该方法首先推导出基线两端π/4模式简缩极化数据的两个目标矢量，合成互相关观测矩阵J

说明书

技术领域

本发明涉及雷达遥感技术领域，尤其涉及一种简缩极化干涉数据的 Freeman-Durden目标分解方法。

背景技术

近年来随着雷达技术的快速发展，雷达已广泛应用于航天控制，军事 探测，目标检测，林业遥感，环境监督等众多领域。为了更好地实现雷达 遥感应用与目标探测，极化雷达应运而生且在过去的60年来蓬勃发展。

极化目标分解是极化雷达的一个重要应用，它是目标分类，林业遥感 应用的基础。目标分解理论可以分为四大类：基于Kennaugh矩阵的二分 法分解；基于协方差矩阵或者相干矩阵特征值的分解；基于散射模型的分 解(Freeman-Durden三分量分解，Yamaguchi四分量分解)以及基于散射 矩阵的相干分解。其中基于模型的Freeman-Durden三分量分解方法应用最 为广泛。

Freeman-Durden分解可以清晰地辨别出地物属于何种散射机制，但仅 依靠极化数据进行目标分解只能分辨出每一种散射的功率值，不能分辨出 散射机制的相位中心高度信息，例如对森林地区进行目标分解，检测出单 散射占主导地位，但却不能区分单散射到底是来源树冠顶层还是来自地表。 又如检测到体散射占主导地位时，却不能确定体散射来自树木还是粗糙度 较高的地表。

发明内容

(一)要解决的技术问题

鉴于上述技术问题，本发明提供了一种简缩极化干涉数据的 Freeman-Durden目标分解方法。

(二)技术方案

本发明简缩极化干涉数据的Freeman-Durden目标分解方法包括：步骤 A：获取基线一端的主图像全极化散射矩阵S₁与基线另一端从图像全极化 散射矩阵S₂；步骤B：在主图像全极化散射矩阵S₁和从图像全极化散射矩 阵S₂中，分别提取简缩极化目标矢量合成互相关观测矩阵J_int，其 中：

$J_{\mathrm{int}}=\left(\begin{array}{cc}{J}_{11}& J_{12}\\ J_{21}& J_{22}\end{array}\right);$

步骤C：分别建立单散射机制、二次散射机制和体散射机制在简缩极化干 涉观测下互相关矩阵模型J_s、J_d和J_vol，其中：

$J_s=f_s\left(\begin{array}{cc}{\left|\beta \right|}^2& \beta \\ {\beta }^{*}& 1\end{array}\right),J_d=f_d\left(\begin{array}{cc}{\left|\alpha \right|}^2& \alpha \\ {\alpha }^{*}& 1\end{array}\right),J_{\mathrm{vol}}=f_{\mathrm{vol}}\left(\begin{array}{cc}1& 0.5\\ 0.5& 1\end{array}\right)$

其中，^*表示取共扼，f_s、f_d、f_vol分别为J_s、J_d和J_vol的复加权系数，f_s、 β、f_d、α、f_vol均为复数形式的未知量；步骤D：由单散射机制、二次散 射机制和体散射机制在简缩极化干涉观测下互相关矩阵模型J_s，J_d，及J_vol以及互相关观测矩阵J_int，构建欠定非线性方程组：

$\left(\begin{array}{c}{J}_{11}=f_s{\left|\beta \right|}^2+f_d{\left|\alpha \right|}^2+f_{\mathrm{vol}}\\ J_{12}=f_s{\beta }^{*}+f_d{\alpha }^{*}+{0.5f}_{\mathrm{vol}}\\ J_{21}=f_s\beta +f_d\alpha +{0.5f}_{\mathrm{vol}}\\ J_{22}=f_s+f_d+f_{\mathrm{vol}}\end{array}\right)$

步骤E：将互相关观测矩阵J_int中的观测量J₁₁，J₁₂，J₂₁，J₂₂代入欠定非线性方 程组，求解出该欠定非线性方程组中5个复参数α，β；以及步骤F：根据求解出的5个复参数f_s，f_d，f_vol， α，β，计算单散射机制、二次散射机制和体散射机制的相位中心高度。

(三)有益效果

本发明简缩极化干涉数据的Freeman-Durden目标分解方法中，对简缩 极化干涉数据进行Freeman-Durden分解，是将既包含极化信息又包含干涉 信息的互相关矩阵分解成单散射，二次散射与体散射的加权和，运用数值 求解方法求解出各散射模型中的参数及三种散射的加权系数，求解出的三 种散射的加权系数为复数，幅度代表该散射机制的功率贡献，相位则代表 该散射的相位中心。在已知地表相位及干涉的垂直波束k_z情况下，进一步 求出各种散射机制发生的竖直高度，最终既能得到各散射机制的功率贡献， 同时又能分辨出各散射机制的高度。

附图说明

图1为根据本发明实施例简缩极化干涉数据的Freeman-Durden目标分 解方法的流程图；

图2A为仿真的全极化数据的主图像，横坐标表示图像方向位，纵坐 标表示图像距离向；

图2B为仿真的全极化数据的从图像，横坐标表示图像方向位，纵坐 标表示图像距离向；

图3为根据波的二分性理论估计出的体散射功率，图像横坐标代表方 位向，纵坐标代表距离向。

图4为简缩极化干涉数据分解结果：三种散射机制的散射相位中心高 度。横坐标代表方位向像素，纵坐标代表高度值，单位(m)；

图5为简缩极化干涉数据分解结果：三种散射机制的幅度贡献量。上 图为VV互相关通道三种散射功率贡献，下图为HH互相关通道三种散射 功率贡献，横坐标代表方位向像素，纵坐标代表功率值，单位(dB)。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实 施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。需要说明的是，在附图或 说明书描述中，相似或相同的部分都使用相同的图号。附图中未绘示或描 述的实现方式，为所属技术领域中普通技术人员所知的形式。另外，虽然 本文可提供包含特定值的参数的示范，但应了解，参数无需确切等于相应 的值，而是可在可接受的误差容限或设计约束内近似于相应的值。实施例 中提到的方向用语，例如“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”等，仅 是参考附图的方向。因此，使用的方向用语是用来说明并非用来限制本发 明的保护范围。

简缩极化(Compact Polarimetry，简称CP)是新出现的一种极化模式， 通过发射一种极化波，接收两路正交极化波，在获得与全极化数据近似信 息的同时也减轻了极化系统的负担。利用简缩极化技术的优势，将简缩极 化数据做干涉处理的简缩极化干涉(Compact Polarization SAR  Inteferometry，简称C-PolInSAR)技术也成为近年的研究热点。π/4模式 简缩极化是指发射一路45°线极化波，接收两路相互正交的H，V极化波。 本文以π/4模式为列对简缩极化干涉数据进行Freeman-Durden目标分解。

在本发明的一个示例性实施例中，提供了一种简缩极化干涉数据的 Freeman-Durden目标分解方法。图1为根据本发明实施例简缩极化干涉数 据的Freeman-Durden目标分解方法的流程图。请参照图1，本实施例 Freeman-Durden目标分解方法包括：

步骤A：获取基线一端的主图像全极化散射矩阵S₁与基线另一端从图 像全极化散射矩阵S₂；

本步骤中，获取两全极化散射矩阵的方法为本领域技术人员所熟知， 此处不再详细描述。

步骤B：在主图像全极化散射矩阵S₁和从图像全极化散射矩阵S₂中， 分别提取简缩极化目标矢量合成互相关观测矩阵J_int；

其中，该步骤B进一步包括：

子步骤B1，依据如下公式，在π/4模式下由主图像全极化散射矩阵S₁提取基线一端简缩极化目标矢量

$\left(\begin{array}{c}{\overrightarrow{k}}_1=S_1·\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{cc}{S}_{{\mathrm{HH}}_1}& S_{{\mathrm{HV}}_1}\\ S_{{\mathrm{VH}}_1}& S_{{\mathrm{VV}}_1}\end{array}\right)·\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)\\ =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}{S}_{{\mathrm{HH}}_1}+S_{{\mathrm{HV}}_1}\\ S_{{\mathrm{VH}}_1}+S_{{\mathrm{VV}}_1}\end{array}\right)\end{array}\right)---(1-1)$

其中，和分别是基线一端主图像全极化散射矩阵S₁的 HH通道、HV通道、VH通道和VV通道的极化数据；

子步骤B2，依据如下公式，在π/4模式下由从图像全极化散射矩阵S₂提取基线另一端简缩极化目标矢量

$\left(\begin{array}{c}{\overrightarrow{k}}_2=S_2·\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{cc}{S}_{{\mathrm{HH}}_2}& S_{{\mathrm{HV}}_2}\\ S_{{\mathrm{VH}}_2}& S_{{\mathrm{VV}}_2}\end{array}\right)·\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right)\\ =\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c}{S}_{{\mathrm{HH}}_2}+S_{{\mathrm{HV}}_2}\\ S_{{\mathrm{VH}}_2}+S_{{\mathrm{VV}}_2}\end{array}\right)\end{array}\right)---(1-2)$

其中，和分别是基线另一端从图像全极化散射矩 阵S₂的HH通道、HV通道、VH通道和VV通道的极化数据；

子步骤B3，依据如下公式，根据求取的基线两端简缩极化目标矢量获得如下互相关观测矩阵J_int：

$J_{\mathrm{int}}={\overrightarrow{k}}_1{\overrightarrow{k}}_2^{*T}---\left(2\right)$

其中，符号*T表示对矩阵进行共轭转至操作，$J_{\mathrm{int}}=\left(\begin{array}{cc}{J}_{11}& J_{12}\\ J_{21}& J_{22}\end{array}\right).$

步骤C：分别建立单散射机制、二次散射机制和体散射机制在简缩极 化干涉观测下互相关矩阵模型：

J_s、J_d和J_vol的复加权系数分别为复参数f_s、f_d、f_vol，其中，

其中，单散射机制在简缩极化干涉观测下互相关矩阵模型为：

$J_s=M_s\left(\begin{array}{cc}{\left|\beta \right|}^2& \beta \\ {\beta }^{*}& 1\end{array}\right)---\left(3\right)$

其中，M_s和β均为复数形式的未知量，从物理意义上来讲， R_υ1＝S_VV1和R_h1＝S_HH1，代表单散射干涉相位。 为单散射矩阵中同极化通道数据相位差，即S_HH1与S_VV1相位差。

其中，二次散射机制在简缩极化干涉观测下互相关矩阵模型为：

$J_d=M_d\left(\begin{array}{cc}{\left|\alpha \right|}^2& \alpha \\ {\alpha }^{*}& 1\end{array}\right)---\left(4\right)$

其中，f_d和α均为复数形式的未知量，从物理意义上来讲， 为二次散射干涉相位，为二次散 射矩阵中同极化通道数据相位差。R_th1，R_gh1分别表示主图像中水平极化下 竖直向物体，以及水平地表的Fresnel系数；R_tv1，R_gv1分别表示垂直极化下 竖直向物体，以及水平地表的Fresnel系数。

其中，体散射机制在简缩极化干涉观测下互相关矩阵模型为：

$J_{\mathrm{vol}}=M_{\mathrm{vol}}\left(\begin{array}{cc}1& 0.5\\ 0.5& 1\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中，f_vol为复数形式的未知量，从物理意义上来讲，为体散射干涉相位。

1、以下介绍单散射机制在简缩极化干涉观测下互相关矩阵模型的推 导过程：

由主图像单散射全极化散射矩阵S_s1及从图像单散射全极化散射矩阵 S_s2

$S_{s1}=\left(\begin{array}{cc}{R}_{h1}& 0\\ 0& R_{v1}\end{array}\right)$

(6)

$S_{s2}=\left(\begin{array}{cc}{R}_{h2}& 0\\ 0& R_{v2}\end{array}\right)$

及公式(1)得出基线两端的简缩极化目标矢量为：

${\overrightarrow{k}}_{s1}=\frac{1}{\sqrt{2}}{[R_{h1},R_{v1}]}^T$

(7)

${\overrightarrow{k}}_{s2}=\frac{1}{\sqrt{2}}{[R_{h2},R_{v2}]}^T$

单散射模型互相关矩阵为

$\left(\begin{array}{c}{J}_s={\overrightarrow{k}}_{s1}{\overrightarrow{k}}_{s2}^{*T}\\ =\frac{1}{2}\left(\begin{array}{cc}{R}_{h1}{R}_{h2}^{*T}& R_{h2}{R}_{v2}^{*T}\\ R_{v1}{R}_{h2}^{*T}& R_{v1}{R}_{v2}^{*T}\end{array}\right)\end{array}\right)---\left(8\right)$

根据干涉数据特征，我们假定主图像与从图像相同极化通道的幅值相 同，且相同极化通道相位差完全是干涉相位引起。

由此得到J_s的四个元素为：

(9)

最后推导出归一化单散射模型的互相关矩阵为

$J_s=M_s\left(\begin{array}{cc}{\left|\beta \right|}^2& \beta \\ {\beta }^{*}& 1\end{array}\right)---\left(10\right)$

其中

2、以下介绍二次散射机制在简缩极化干涉观测下互相关矩阵模型的 推导过程：

主图像二次散射全极化散射矩阵S_d1及从图像二次散射全极化散射矩 阵S_d2为

$S_{d1}=\left(\begin{array}{cc}{e}^{{j2\gamma }_{h1}}{R}_{\mathrm{th}1}{R}_{\mathrm{gh}1}& 0\\ 0& e^{{j2\gamma }_{v1}}{R}_{\mathrm{tv}1}{R}_{\mathrm{gv}1}\end{array}\right)$

(11)

$S_{d2}=\left(\begin{array}{cc}{e}^{{j2\gamma }_{h2}}{R}_{\mathrm{th}2}{R}_{\mathrm{gh}1}& 0\\ 0& e^{{j2\gamma }_{v2}}{R}_{\mathrm{tv}2}{R}_{\mathrm{gv}2}\end{array}\right)$

其中R_th1，R_gh1分别代表基线一端主图像中水平极化下竖直向物体，以及水 平地表的Fresnel系数；R_tv1，R_gv1分别代表主图像中垂直极化下竖直向物体， 以及水平地表的Fresnel系数；γ_v1，γ_h1分别表示主图像中水平极化及垂直 极化下波传输过程中的能量衰减及相位改变。R_th2，R_gh2分别代表基线另一 端从图像中水平极化下竖直向物体，以及水平地表的Fresnel系数；R_tv2， R_gv2分别代表从图像中垂直极化下竖直向物体，以及水平地表的Fresnel系 数；γ_v2，γ_h2分别表示从图像中水平极化及垂直极化下波传输过程中的能量 衰减及相位改变。根据实际物理模型，我们假定R_th1＝R_th2，R_gh1＝R_gh2R_tv1＝R_tv2， R_gv1＝R_gv2。

由S_d1，S_d2及公式(1)得出基线两端的简缩极化目标矢量及

最终由公式(2)得出J_d：

$J_d=M_d\left(\begin{array}{cc}{\left|\alpha \right|}^2& \alpha \\ {\alpha }^{*}& 1\end{array}\right)---\left(12\right)$

其中为二次散射干涉相位，为 二次散射矩阵S_d1中R_th1R_gh1，及R_tv1R_gv1两通道数据相位差。

3、以下介绍体散射机制在简缩极化干涉观测下互相关矩阵模型的推 导过程：

基线一端主图像中体散射全极化散射矩阵S_vol1，及基线另一端从图像 中体散射全极化散射矩阵S_vol2

$S_{\mathrm{vol}1}=\left(\begin{array}{cc}{S}_{{\mathrm{HH}}_1}& 0\\ 0& S_{{\mathrm{VV}}_1}\end{array}\right)$

(13)

$S_{\mathrm{vol}2}=\left(\begin{array}{cc}{S}_{{\mathrm{HH}}_2}& 0\\ 0& S_{{\mathrm{VV}}_2}\end{array}\right)$

围绕雷达视线旋转θ，体散射矩阵修正为：

$S_1\left(\theta \right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{S}_{{\mathrm{HH}}_1}& 0\\ 0& S_{{\mathrm{VV}}_1}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)$

(14)

$S_2\left(\theta \right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{S}_{{\mathrm{HH}}_2}& 0\\ 0& S_{{\mathrm{VV}}_2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)$

假定体散射为极细的水平方向圆柱散射体组成，则此时取$\left|S_{{\mathrm{HH}}_1}\right|=\left|S_{{\mathrm{HH}}_2}\right|=1,$则

$S_1\left(\theta \right)=\left(\begin{array}{cc}{\cos }^2\theta & \cos \theta \sin \theta \\ \cos \theta \sin \theta & {\sin }^2\theta \end{array}\right)$

(15)

为主，从图像相位差，即体散射干涉相位。

公式(1)得到基线两端简缩极化目标矢量为：

${\overrightarrow{k}}_{\mathrm{vol}1}=\frac{1}{\sqrt{2}}{\left(\begin{array}{cc}{\cos }^2\theta +\cos \theta \sin \theta & \cos \theta \sin \theta +{\sin }^2\theta \end{array}\right)}^T$

(16)

由公式求得初步的体散射互相关矩阵J′，假定θ服从均匀 分布(p(θ)＝1/2π)则最终体散射互相关矩阵J_vol中元素应为J′_vol元素对θ进行 积分得到，积分公式如下：

$J_{{\mathrm{vol}}_{\mathrm{mn}}}={\int }_0^{2\pi }\frac{1}{2\pi }{J}_{{\mathrm{vol}}_{\mathrm{mn}}}^{\prime }\mathrm{d\theta }---\left(17\right)$

m，n＝1，2分别代表矩阵J′_vol的行与列。

体散射模型互相关矩阵J_vol表示：

$J_{\mathrm{vol}}=M_{\mathrm{vol}}\left(\begin{array}{cc}1& 0.5\\ 0.5& 1\end{array}\right)---\left(18\right)$

其中

步骤D，由单散射机制、二次散射机制和体散射机制在简缩极化干涉 观测下互相关矩阵模型J_s，J_d，及J_vol建立简缩极化干涉目标分解方程：

J_int＝aJ_s+bJ_s+cJ_vol   (19)

其中a、b、c分别是J_s、J_d、J_vol组合的实加权系数。

重新定义三个参数f_s、f_d、f_vol：

$\left(\begin{array}{c}{f}_s={\mathrm{aM}}_s\\ f_d={\mathrm{bM}}_d\\ f_{\mathrm{vol}}={\mathrm{cM}}_{\mathrm{vol}}\end{array}\right)---\left(20\right)$

即f_s、f_d、f_vol分别为J_s、J_d和J_vol的复加权系数，其幅度代表散射机 制的功率贡献，相位代表散射机制的散射高度信息。

将式(19)展开得：

$J_{\mathrm{int}}=\left(\begin{array}{cc}{J}_{11}& J_{12}\\ J_{21}& J_{22}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{f}_s{\left|\beta \right|}^2+f_d{\left|\alpha \right|}^2+f_{\mathrm{vol}}& f_s{\beta }^{*}+f_d{\alpha }^{*}+{0.5f}_{\mathrm{vol}}\\ f_s\beta +f_d\alpha +{0.5f}_{\mathrm{vol}}& f_s+f_d+f_{\mathrm{vol}}\end{array}\right)---(21-1)$

构建方程组：

$\left(\begin{array}{c}{J}_{11}=f_s{\left|\beta \right|}^2+f_d{\left|\alpha \right|}^2+f_{\mathrm{vol}}\\ J_{12}=f_s{\beta }^{*}+f_d{\alpha }^{*}+{0.5f}_{\mathrm{vol}}\\ J_{21}=f_s\beta +f_d\alpha +{0.5f}_{\mathrm{vol}}\\ J_{22}=f_s+f_d+f_{\mathrm{vol}}\end{array}\right)---(21-2)$

该方程组中包括f_s，f_d，f_vol，α，β五个复数未知变量，只有四个复 数已知观测量J₁₁，J₁₂，J₂₁，J₂₂，这四个观测量为步骤B中求得矩阵J_int中四个 元素，该方程组为欠定非线性方程组。

步骤E，将互相关观测矩阵J_int中的观测量J₁₁，J₁₂，J₂₁，J₂₂代入欠定非线 性方程组，求解出该欠定非线性方程组中未知量f_s，f_d，f_vol，α，β；

该步骤进一步包括：

子步骤E1，根据步骤B中生成斯托克斯(Stokes)矢量g₁，g₂， 进而求解f_vol的幅度F_vol；

具体求解步骤如下：

子分步骤E1a，由步骤A中获得简缩极化目标矢量计算基线一 端主图像的简缩极化波自相干矩阵C₁，及基线另一端从图像的简缩极化波 自相干矩阵C₂，即：

$C_1={\overrightarrow{k}}_1{\overrightarrow{k}}_1^{*T}$

(22)

$C_2={\overrightarrow{k}}_2{\overrightarrow{k}}_2^{*T}$

子分步骤E1b，简缩极化数据的Stokes矢量g_i可表示为：

i＝1，2分别代表基线两端主、从图像。C_mn(1)代表C₁矩阵的m行n列数值， C_mn(2)代表C₂矩阵的m行n列数值，表示求取实部，表示求取虚部。

子分步骤E1c，引入极化度m表征波的极化程度：

$m_i=\frac{\sqrt{g_{1\left(i\right)}^2+g_{2\left(i\right)}^2+g_{3\left(i\right)}^2}}{g_{0\left(i\right)}}---\left(24\right)$

i＝1，2分别代表基线两端主、从图像。

根据公式(22)将三种散射模型用斯托克斯(Stokes)矢量表示，可 以将简缩极化目标回波分解为：

根据波的二分性理论，目标散射回波可以分解为完全极化分量和去极 化分量。由于体散射被描述为完全随机的散射过程，极化度为0，对应波 的去极化分量，体散射功率近似等于回波去极化分量的功率。

子分步骤E1d，根据公式(23)分别计算出基线两端主图像与从图像 的接收回波的极化度m₁和m₂，对两组回波的去极化分量作几何平均，得到 体散射分量的功率F_vol：

$F_{\mathrm{vol}}=\left|f_{\mathrm{vol}}\right|=\sqrt{(1-m_1)g_{0\left(1\right)}(1-m_2)g_{0\left(2\right)}}---\left(26\right)$

估计出的体散射功率如图3所示。

子步骤E2，根据森林周边裸地的地表相位求解f_d相位

在森林区域，偶次散射主要来自回波在地表与树干之间的相互作用， 偶次散射相位中心近似位于地形表面，因此我们通过估计地表相位来近似 为f_d相位的本例中地形无起伏，地表相位可由森林周围的裸地估计得 出。

${\gamma }_{\mathrm{HH}1-\mathrm{VV}1}=\frac{<({\mathrm{HH}}_1-{\mathrm{VV}}_1)·{({\mathrm{HH}}_2-{\mathrm{VV}}_2)}^{*}>}{<{|{\mathrm{HH}}_1-{\mathrm{VV}}_1|}^2>·<{|{\mathrm{HH}}_2-{\mathrm{VV}}_2|}^2>}---\left(28\right)$

其中，HH₁、VV₁，分别为主图像全极化散射矩阵S₁的HH与VV通道 极化数据，HH₂、VV₂分别为从图像全极化散射矩阵S₂的HH与VV通道极 化数据；符号<>表示平均。

子步骤E3，将求解出的体散射幅度F_vol，以及二次散射相位干涉代 入方程(20)中，通过数值求解非线性方程组(20)求解f_s，f_d的幅度， f_vol的相位，α，β；

求解出f_vol的幅度F_vol及f_d相位后，将复未知量的幅度与相位计算在 内就剩8个实数未知量，4个复观测量也对应有8个实已知量，因此采用 数值方法进行求解方程，约束方程为：

其中F_d为二次散射加权系数f_d的幅度，为体散射加权系数f_vol的相 位。

步骤F，以地表为参考点，三种散射机制的相位中心高度由下列公式 计算出。

其中，为竖直波束参数；B_⊥为干涉基线的垂直分量，λ为 波长，R₀为天线到地物斜距，θ为雷达入射角，B_⊥、λ、R₀和θ均为已知量。

散射相位中心高度图如图4所示。

根据求解出的5个复参数f_s，f_d，f_vol，α，β，求解出三种散射机制 分别在HH互相关通道和VV互相关通道的功率贡献。

HH通道三种功率贡献为：

$\left(\begin{array}{c}{H}_s=\left|f_s{\beta }^2\right|\\ H_d=\left|f_d{\alpha }^2\right|\\ H_{\mathrm{vol}}=\left|f_{\mathrm{vol}}\right|\end{array}\right)---\left(31\right)$

其中，符号||代表取模值，H_s代表HH通道单散射功率，H_d代表HH 通道二次散射功率，H_vol代表HH通道体散射功率。

VV通道三种功率贡献为：

$\left(\begin{array}{c}{V}_s=\left|f_s\right|\\ V_d=\left|f_d\right|\\ V_{\mathrm{vol}}=\left|f_{\mathrm{vol}}\right|\end{array}\right)---\left(32\right)$

其中，V_s代表VV通道单散射功率，V_d代表VV通道二次散射功率，V_vol代表VV通道体散射功率。

由于原数据较大，这里我们仅取图像中一条方位线上数据实施分解实 验，分解的功率贡献如图5所示。

至此，已经结合附图对本实施例进行了详细描述。依据以上描述，本 领域技术人员应对本发明π/4模式简缩极化干涉目标的Freeman-Durden分 解方法有了清楚的认识。

综上所述，本发明简缩极化干涉数据的Freeman-Durden目标分解方法。 该方法首先推导出基线两端π/4模式简缩极化数据的两个目标矢量，合成 互相关观测矩阵J_int；运用同样方法根据三种散射机制的全极化散射矩阵 推导目标矢量，合成三种散射机制的互相关矩阵模型J_s，J_d，J_vol，将互 相关观测矩阵表示成三种散射互相关矩阵的加权和即 J_int＝f_sJ_s+f_dJ_d+f_volJ_vol，三种散射机制加权系数为复数，幅度代表散射机制 的功率贡献，相位代表散射机制的散射高度信息；J_int＝f_sJ_s+f_dJ_d+f_volJ_vol是 一个欠定非线性方程组，首先根据波的二分性理论求解出体散射权重的幅 值，即f_vol的幅值，然后根据地表相位信息求解二次散射相位即f_d的相位。 两个参数求解后，欠定非线性方程组变成可运用数值方法进行求解的确定 型非线性方程组；最终运用数值求解方法求得三种散射机制的功率贡献及 散射相位中心高度。本发明不但能够获取各种散射机制的功率贡献量还能 辨别出各散射机制的散射相位中心高度，为极化目标的分解，地物识别及 提取高度信息提供了新的技术手段。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行 了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而 已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修 改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。