基于分布式压缩感知的全极化SAR超分辨成像方法

摘要

本发明属于极化SAR超分辨成像技术领域，特别涉及基于分布式压缩感知的全极化SAR超分辨成像方法。该基于分布式压缩感知的全极化SAR超分辨成像方法包括以下步骤：建立全极化合成孔径雷达信号模型；根据各个极化通道接收的后向散射回波数据，得出合成孔径雷达后向散射系数矩阵；采用分布式压缩感知算法，建立合成孔径雷达后向散射系数矩阵的最优化问题模型；求解所述合成孔径雷达后向散射系数矩阵的最优化问题，得出合成孔径雷达后向散射系数矩阵；根据所述合成孔径雷达后向散射系数矩阵，针对每个极化通道进行超分辨成像处理，得出对应的伪彩色图像；针对各个极化通道对应的伪彩色图像进行伪彩色融合，得出伪彩色融合图像。

说明书

技术领域

本发明属于极化SAR超分辨成像技术领域，特别涉及基于分布式压缩感知的全极化SAR超分辨成像方法，用于提高SAR目标的空间分辨率。 

背景技术

在合成孔径雷达成像中，距离和方位分辨率分别与雷达发射带宽和合成孔径大小有关，发射大带宽信号可提高距离向分辨率，但在实际中会受到限制，较大的信号频谱宽度会增加回波的数据量，造成雷达系统设计的复杂性。增加合成孔径长度可以改善方位向的分辨率，但是增加合成孔径长度会增加成像复杂度。因此，研究如何改善有限带宽和较短合成孔径SAR成像的分辨率具有重要意义。 

为了解决这个问题，一些研究人员和学者提出很多超分辨方法，主要技术方案有以下三种： 

技术方案一是：以Burg外推算法为代表的带宽外推方法，通过将低维自相关序列进行频带外推以估计高维序列从而提高分辨率，但对噪声相对敏感，存在外推模型和观测数据不匹配的问题。 

技术方案二是：以RELAX算法为代表的谱估计方法，通过参数化建模，利用空间谱估计原理对强散射中心进行高精度估计实现高分辨成像，此方法在低信噪比下往往会存在散射点漏检或产生虚假点的现象，对于理想点散射模型能有效抑制旁瓣，但对非点散射模型不是很理想。 

技术方案三是：基于压缩感知的超分辨成像方法，利用目标信号的稀疏性构建优化函数，通过求解优化函数达到超分辨的目的，此类方法符合提高分辨率的机理，具有较好的噪声抑制能力。 

但是这些超分辨技术大多是采用单极化数据来获得雷达图像，单极化数据在雷达成像中不能很好显示包含复杂几何结构的散射中心。 

发明内容

本发明的目的在于提出基于分布式压缩感知的全极化SAR超分辨成像方法，本发明对多个极化通道进行联合超分辨，使各极化通道信息得到有效融合。 

为实现上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。 

基于分布式压缩感知的全极化SAR超分辨成像方法包括以下步骤： 

S1：根据合成孔径雷达中设置的全极化通道，建立全极化合成孔径雷达信号模型；所述全极化通道包括HH极化通道、HV极化通道和VV极化通道； 

S2：利用合成孔径雷达全极化通道中的每个极化通道，接收对应的后向散射回波数据；根据各个极化通道接收的后向散射回波数据，得出合成孔径雷达后向散射系数矩阵； 

S3：针对全极化合成孔径雷达超分辨成像问题，采用分布式压缩感知算法，建立合成孔径雷达后向散射系数矩阵的最优化问题模型； 

S4：求解所述合成孔径雷达后向散射系数矩阵的最优化问题，得出合成孔径雷达后向散射系数矩阵； 

S5：根据所述合成孔径雷达后向散射系数矩阵，针对每个极化通道进行超分辨成像处理，得出对应的伪彩色图像； 

S6：针对各个极化通道对应的伪彩色图像，采用基于RGB空间的伪彩色图像融合算法进行伪彩色融合，得出伪彩色融合图像。 

本发明的特点和进一步改进在于： 

在步骤S1中，全极化合成孔径雷达信号模型为： 

s=Ta+ε 

其中，s=[s_HH，s_VV，s_HV]，s表示合成孔径雷达后向散射系数矩阵，s_HH为 16384×1维的列向量，s_HH表示HH极化通道接收的回波向量；s_VV为16384×1维的列向量，s_VV表示VV极化通道接收的回波向量；s_HV为16384×1维的列向量，s_HV表示HV极化通道接收的回波向量；a=[a_HH，a_VV，a_HV]，a表示全极化稀疏信号矩阵，a_HH为65536×1维的列向量，a_HH为HH极化方式下的目标散射系数矢量；a_VV为65536×1维的列向量，a_VV为VV极化方式下的目标散射系数矢量；a_HV为65536×1维的列向量，a_HV为HV极化方式下的目标散射系数矢量；T为设定的超分辨字典，T是一个16384×65536维的映射矩阵；ε=[ε_HH，ε_VV，ε_HV]，ε_HH为16384×1维的列向量，ε_HH表示设定的HH极化通道加性噪声；ε_VV为16384×1维的列向量，ε_VV表示设定的VV极化通道加性噪声；ε_HV为16384×1维的列向量，ε_HV表示设定的HV极化通道加性噪声； 

在步骤S2中，在HH极化方式下的后向散射回波数据中，截取出维度为128×128的数据，将截取的数据记为HH极化通道回波截取数据；在VV极化方式下的后向散射回波信号中，截取出维度为128×128的数据，将截取的数据记为VV极化通道回波截取数据；在HV极化方式下的后向散射回波信号中，截取出维度为128×128的数据，将截取的数据记为HV极化通道回波截取数据； 

按照HH极化通道回波截取数据的列顺序，将HH极化通道回波截取数据的各列依次顺叠，得出HH极化通道接收的回波向量s_HH；按照VV极化通道回波截取数据的列顺序，将VV极化通道回波截取数据的各列依次顺叠，得出VV极化通道接收的回波向量s_VV；按照HV极化通道回波截取数据的列顺序，将HV极化通道回波截取数据的各列依次顺叠，得出HV极化通道接收的回波向量s_HV；从而得出合成孔径雷达后向散射系数矩阵s。 

基于分布式压缩感知的全极化SAR超分辨成像方法，其特征在于，在步骤S3中，所述合成孔径雷达后向散射系数矩阵的最优化问题为： 

$a=\mathrm{agr}\underset{a}{\min }{\left|\right|s-\mathrm{Ta}\left|\right|}_F^2+\rho \underset{i=1}{\overset{65536}{\Sigma }}{({\left|a_{\mathrm{SPAN}}\left(i\right)\right|}^2+\tau )}^{1/2}$

其中，||·||_F表示矩阵的F-范数，ρ为标量，表示约束参数；τ为小于0.1的常数，且有： 

$a_{\mathrm{SPAN}}\left(i\right)=\sqrt{a_{\mathrm{HH}}^{*}\left(i\right)·a_{\mathrm{HH}}\left(i\right)+a_{\mathrm{VV}}^{*}\left(i\right)·a_{\mathrm{VV}}\left(i\right)+a_{\mathrm{HV}}^{*}\left(i\right)·a_{\mathrm{HV}}\left(i\right)}$

其中，a_HH(i)表示a_HH中的第i个元素，a_VV(i)表示a_VV中的第i个元素，a_HV(i)表示a_HV中的第i个元素，*表示取共轭，|a_SPAN(i)|表示a_SPAN(i)的绝对值。 

基于分布式压缩感知的全极化SAR超分辨成像方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括以下步骤： 

S41：初始化全极化稀疏信号矩阵a，获得全极化稀疏信号矩阵a的初始值设定迭代次数l，l=1,2,3...；当l为1时，执行步骤S42； 

S42：按照以下公式计算全极化稀疏信号矩阵a的第l次估计值

$G\left({\hat{a}}^{l-1}\right){\hat{a}}^l={2T}^{H}s$

其中，$G\left({\hat{a}}^{l-1}\right)={2T}^{H}T+\rho ·\Lambda \left({\hat{a}}^{l-1}\right),$H表示矩阵的共轭转置，并且有： 

$\Lambda \left({\hat{a}}^{l-1}\right)=\mathrm{diag}\left\{b^{(l-1)}\left(i\right)\right\}$

$\Lambda \left({\hat{a}}^{l-1}\right)=\mathrm{diag}\left\{\frac{1}{\sqrt{{\left|{\hat{a}}_{\mathrm{SPAN}}^{l-1}\left(i\right)\right|}^2+\tau }}\right\}$

其中，{b^(l-1)(i)}为b^(l-1)(1)至b^(l-1)(65536)组成的集合，diag{b^(l-1)(i)}指：以b^(l-1)(1)至b^(l-1)(65536)作为主对角线元素而构成的对角矩阵；而b^(l-1)(i)为： 

$b^{(l-1)}\left(i\right)=\frac{1}{\sqrt{{\left|{\hat{a}}_{\mathrm{SPAN}}^{l-1}\left(i\right)\right|}^2+\tau }}$

${\hat{a}}_{\mathrm{SPAN}}^{l-1}\left(i\right)=\sqrt{{\hat{a}}_{\mathrm{HH}}^{l-1*}\left(i\right)·{\hat{a}}_{\mathrm{HH}}^{l-1}\left(i\right)+{\hat{a}}_{\mathrm{VV}}^{l-1*}\left(i\right)·{\hat{a}}_{\mathrm{VV}}^{l-1}\left(i\right)+{\hat{a}}_{\mathrm{HV}}^{l-1*}\left(i\right)·{\hat{a}}_{\mathrm{HV}}^{l-1}\left(i\right)}$

其中，表示中第1列第i行的元素，表示中第2列第i行的 元素，表示中第3列第i行的元素； 

S43：采用共轭梯度法求解步骤S42中的

S44：判断是否满足迭代终止条件，如果不满足，则令l值加1，重复执行步骤S42至步骤S44；如果满足，则合成孔径雷达后向散射系数矩阵的最优化问题的解为全极化稀疏信号矩阵a等于然后执行步骤S5；所述迭代终止条件为： 

$\frac{{\left|\right|{\hat{a}}^l-{\hat{a}}^{l-1}\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|{\hat{a}}^{l-1}\left|\right|}_2^2}<\delta$

其中，||·||₂表示求2-范数，δ为设定的大于0的常数。 

基于分布式压缩感知的全极化SAR超分辨成像方法，其特征在于，在步骤S5中，在得出全极化稀疏信号矩阵a之后，即得出了HH极化方式下的目标散射系数矢量a_HH、VV极化方式下的目标散射系数矢量a_VV以及HV极化方式下的目标散射系数矢量a_HV； 

将a的第一列从上到下依次划分为256个列向量，每个划分的列向量的个数均为256个，按照划分顺序，将划分的256个列向量组成HH极化方式下的目标散射系数矩阵，其维度为256×256的矩阵；针对所述HH极化方式下的目标散射系数矩阵，进行超分辨成像，得出HH极化通道对应的超分辨成像图；将a的第二列从上到下依次划分为256个列向量，每个划分的列向量的个数均为256个，按照划分顺序，将划分的256个列向量组成VV极化方式下的目标散射系数矩阵，其维度为256×256的矩阵；针对所述VV极化方式下的目标散射系数矩阵，进行超分辨成像，得出VV极化通道对应的超分辨成像图；将a的第三列从上到下依次划分为256个列向量，每个划分的列向量的个数均为256个，按照划分顺序，将划分的256个列向量组成HV极化方式下的目标散射系数矩阵，其维度为256×256的矩阵；针对所述HV极化方式下的目标散射系数矩阵，进行超分辨成像，得出HV极化通道对应的超分 辨成像图； 

在步骤S6中，在进行伪彩色融合的过程中，将|a_HH|作为对应RGB图的红色分量系数R，将|a_VV|作为对应RGB图的绿色分量系数G，将作为对应RGB图的蓝色分量系数B；|a_HH|为a_HH的模，|a_VV|为a_VV的模，|a_HV|为a_HV的模。 

本发明的有益效果为：1）本发明中各极化通道超分辨字典一致，这就是使得不同极化通道中的信号能量支撑区基本一致，有效提高了伪彩色融合图像的分辨率；2）本发明利用各极化通道信息构造优化问题，具有较好的噪声抑制能力；3）本发明通过共轭梯度运算，快速傅里叶变换，Hadamard乘积等操作，有效提高了实现效率。 

附图说明

图1为本发明的基于分布式压缩感知的全极化SAR超分辨成像方法的流程图； 

图2为本发明仿真实验使用的目标模型示意图； 

图3为仿真实验1中采用FFT插值成像法得出的三个极化通道RD成像图以及极化伪彩图。其中，图3a为仿真实验1中采用FFT插值成像法得出的HH极化通道RD成像图；图3b为仿真实验1中采用FFT插值成像法得出的VV极化通道RD成像图；图3c为仿真实验1中采用FFT插值成像法得出的HV极化通道RD成像图；图3d为仿真实验1中采用FFT插值成像法得出的极化伪彩图； 

图4为仿真实验1中采用单极化超分辨成像法得出的三个极化通道成像图以及极化伪彩图。其中，图4a为仿真实验1中采用单极化超分辨成像法得出的HH极化通道成像图；图4b为仿真实验1中采用单极化超分辨成像法得出的VV极化通道成像图；图4c为仿真实验1中采用单极化超分辨成像法得出的HV极化通道成像图；图4d为仿真实验1中采用单极化超分辨成像法得 出的极化伪彩图； 

图5为仿真实验1中采用本发明得出的三个极化通道的伪彩色图像以及伪彩色融合图像；其中，图5a为仿真实验1中采用本发明得出的HH极化通道的伪彩色图像；图5b为仿真实验1中采用本发明得出的VV极化通道的伪彩色图像；图5c为仿真实验1中采用本发明得出的HV极化通道的伪彩色图像；图5d为仿真实验1中采用本发明得出的伪彩色融合图像； 

图6为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的三个极化通道成像图以及极化伪彩图。其中，图6a为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的HH极化通道成像图；图6b为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的VV极化通道成像图；图6c为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的HV极化通道成像图；图6d为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的极化伪彩图； 

图7为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的三个极化通道成像图以及极化伪彩图。其中，图7a为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的HH极化通道成像图；图7b为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的VV极化通道成像图；图7c为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的HV极化通道成像图；图7d为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的极化伪彩图； 

图8为仿真实验2中采用本发明得出的三个极化通道的伪彩色图像以及伪彩色融合图像；其中，图8a为仿真实验2中采用本发明得出的HH极化通道的伪彩色图像；图8b为仿真实验2中采用本发明得出的VV极化通道的伪彩色图像；图8c为仿真实验2中采用本发明得出的HV极化通道的伪彩色图像；图8d为仿真实验2中采用本发明得出的伪彩色融合图像； 

图9为仿真实验3中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的三个极化通道成像图以及极化伪彩图。其中，图9a为仿真实验3中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的HH极化通道成像图；图9b为仿真实验3 中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的VV极化通道成像图；图9c为仿真实验3中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的HV极化通道成像图；图9d为仿真实验3中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的极化伪彩图； 

图10为仿真实验3中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的三个极化通道成像图以及极化伪彩图。其中，图10a为仿真实验3中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的HH极化通道成像图；图10b为仿真实验3中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的VV极化通道成像图；图10c为仿真实验3中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的HV极化通道成像图；图10d为仿真实验3中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的极化伪彩图； 

图11为仿真实验3中信噪比为5dB时采用本发明得出的三个极化通道的伪彩色图像以及伪彩色融合图像；其中，图11a为仿真实验3中信噪比为5dB时采用本发明得出的HH极化通道的伪彩色图像；图11b为仿真实验3中信噪比为5dB时采用本发明得出的VV极化通道的伪彩色图像；图11c为仿真实验3中信噪比为5dB时采用本发明得出的HV极化通道的伪彩色图像；图11d为仿真实验3中信噪比为5dB时采用本发明得出的伪彩色融合图像； 

图12为仿真实验3中信噪比为0dB时采用单极化超分辨成像法得出的三个极化通道成像图以及极化伪彩图。其中，图12a为仿真实验3中信噪比为0dB时采用单极化超分辨成像法得出的HH极化通道成像图；图12b为仿真实验3中信噪比为0dB时采用单极化超分辨成像法得出的VV极化通道成像图；图12c为仿真实验3中信噪比为0dB时采用单极化超分辨成像法得出的HV极化通道成像图；图12d为仿真实验3中信噪比为0dB时采用单极化超分辨成像法得出的极化伪彩图； 

图13为仿真实验3中信噪比为0dB时采用单极化超分辨成像法得出的三个极化通道成像图以及极化伪彩图。其中，图13a为仿真实验3中信噪比为 0dB时采用单极化超分辨成像法得出的HH极化通道成像图；图13b为仿真实验3中信噪比为0dB时采用单极化超分辨成像法得出的VV极化通道成像图；图13c为仿真实验3中信噪比为0dB时采用单极化超分辨成像法得出的HV极化通道成像图；图13d为仿真实验3中信噪比为0dB时采用单极化超分辨成像法得出的极化伪彩图。 

图14为仿真实验3中信噪比为0dB时采用本发明得出的三个极化通道的伪彩色图像以及伪彩色融合图像；其中，图14a为仿真实验3中信噪比为0dB时采用本发明得出的HH极化通道的伪彩色图像；图14b为仿真实验3中信噪比为0dB时采用本发明得出的VV极化通道的伪彩色图像；图14c为仿真实验3中信噪比为0dB时采用本发明得出的HV极化通道的伪彩色图像；图14d为仿真实验3中信噪比为0dB时采用本发明得出的伪彩色融合图像； 

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明： 

参照图1，为本发明的基于分布式压缩感知的全极化SAR超分辨成像方法的流程图，该基于分布式压缩感知的全极化SAR超分辨成像方法包括以下步骤： 

S1：合成孔径雷达的收发极化方式分别为水平极化（H）和垂直极化（V），根据合成孔径雷达中设置的全极化通道，建立全极化合成孔径雷达信号模型；所述全极化通道包括HH极化通道、HV极化通道和VV极化通道。具体说明如下： 

全极化合成孔径雷达信号模型为： 

s=Ta+ε 

其中，s=[s_HH，s_VV，s_HV]，s表示合成孔径雷达后向散射系数矩阵，s_HH为16384×1维的列向量，s_HH表示HH极化通道接收的回波向量；s_VV为16384×1维的列向量，s_VV表示VV极化通道接收的回波向量；s_HV为16384×1维的列向 量，s_HV表示HV极化通道接收的回波向量；则s为16384×3维的矩阵。 

a=[a_HH，a_VV，a_HV]，a表示全极化稀疏信号矩阵，a_HH为65536×1维的列向量，a_HH为HH极化方式下的目标散射系数矢量；a_VV为65536×1维的列向量，a_VV为VV极化方式下的目标散射系数矢量；a_HV为65536×1维的列向量，a_HV为HV极化方式下的目标散射系数矢量，则a为65536×3维的矩阵。 

T为设定的超分辨字典，在HH极化通道、VV极化通道和HV极化通道中，雷达的照射区域、转角和频率是相同的，不同的只是场景中的散射系数，又由于各极化通道之间目标结构有很强的相关性，不同极化通道中的信号能量支撑区相似，所以不同极化通道中，雷达回波对场景的采样区域是相同的，继而超分辨字典相同，把三个极化通道超分辨字典均设定为T，T本质上是二维傅里叶变换后截取频谱的过程。T是一个16384×65536维的映射矩阵，是一个高维到低维的映射矩阵，超分辨成像是一个低维到高维的映射过程。 

ε=[ε_HH，ε_VV，ε_HV]，ε_HH为16384×1维的列向量，ε_HH表示设定的HH极化通道加性噪声；ε_VV为16384×1维的列向量，ε_VV表示设定的VV极化通道加性噪声；ε_HV为16384×1维的列向量，ε_HV表示设定的HV极化通道加性噪声；则ε为16384×3维的矩阵。 

S2：利用合成孔径雷达全极化通道中的每个极化通道，接收对应的后向散射回波数据；根据各个极化通道接收的后向散射回波数据，得出合成孔径雷达后向散射系数矩阵。具体说明如下： 

在HH极化方式下的后向散射回波数据中，截取出维度为128×128的数据，将截取的数据记为HH极化通道回波截取数据；在VV极化方式下的后向散射回波信号中，截取出维度为128×128的数据，将截取的数据记为VV极化通道回波截取数据；在HV极化方式下的后向散射回波信号中，截取出维度为128×128的数据，将截取的数据记为HV极化通道回波截取数据。 

按照HH极化通道回波截取数据的列顺序，将HH极化通道回波截取数据 的各列依次顺叠，得出HH极化通道接收的回波向量s_HH；按照VV极化通道回波截取数据的列顺序，将VV极化通道回波截取数据的各列依次顺叠，得出VV极化通道接收的回波向量s_VV；按照HV极化通道回波截取数据的列顺序，将HV极化通道回波截取数据的各列依次顺叠，得出HV极化通道接收的回波向量s_HV；显而易见的是，s_HH、s_VV和s_HV的维度均为16384×1。此时即可得出合成孔径雷达后向散射系数矩阵s。 

与传统单极化合成孔径雷达不同，全极化合成孔径雷达发射信号中存在H和V两种极化波，经过目标照射，可录取到HH、VV和HV（VH）多种极化方式下的回波信号。由于全极化数据包含更多的目标信息，为了充分利用全极化信息，可将单极化观测信号模型扩展到多极化的情况。s_HH、s_VV和s_HV反映了多极化的回波信号。 

S3：基于分布式压缩感知理论，建立合成孔径雷达后向散射系数矩阵的最优化问题模型；具体说明如下： 

分布式压缩感知（DCS）理论将单个信号稀疏问题推广到多个信号联合稀疏的情况，在多个信号联合稀疏的前提下，能以极大概率同时从多个观测数据中重构未知信号。对于极化合成孔径雷达来说，目标图像主要由有限的较强散射点构建，而强散射点在成像像素点中占很小的一部分，所以单个通道中合成孔径雷达图像具有很强的稀疏性。另外，由步骤S1所知，各个极化通道中超分辨字典T是相同的，只是目标散射系数不同。因此，全极化超辨成像可转化成分布式压缩感知重构的一个特例，可利用L_2,1范数优化求解步骤S1中全极化稀疏信号矩阵a，对应的优化函数为其中，||·||_2,1表示矩阵的L_2,1范数；ρ为标量，表示约束参数，例如ρ为小于1的正数。通过利用L_2,1范数，可在保证合成孔径雷达目标稀疏性的同时，最小化各极化通道能量，使超分辨算法具有很强的噪声抑制能力。事实上，如果在优化求解中没有利用极化信息，单个通道中散射点位置的错误估计会导致 极化合成时出现虚假散射点，不利于合成孔径雷达目标超分辨成像。 

为避免优化函数中的目标函数在零点的不可微性，增加一个较小常数τ，使优化函数转化为： 

$a=\mathrm{agr}\underset{a}{\min }{\left|\right|s-\mathrm{Ta}\left|\right|}_F^2+\rho \underset{i=1}{\overset{65536}{\Sigma }}{({\left|a_{\mathrm{SPAN}}\left(i\right)\right|}^2+\tau )}^{1/2}$

其中，||·||_F表示矩阵的F-范数，τ为小于0.1的常数，且有： 

$a_{\mathrm{SPAN}}\left(i\right)=\sqrt{a_{\mathrm{HH}}^{*}\left(i\right)·a_{\mathrm{HH}}\left(i\right)+a_{\mathrm{VV}}^{*}\left(i\right)·a_{\mathrm{VV}}\left(i\right)+a_{\mathrm{HV}}^{*}\left(i\right)·a_{\mathrm{HV}}\left(i\right)}$

其中，a_HH(i)表示a_HH中的第i个元素，a_VV(i)表示a_VV中的第i个元素，a_HV(i)表示a_HV中的第i个元素，*表示取共轭，|a_SPAN(i)|表示a_SPAN(i)的绝对值。 

S4：采用准Newton迭代算法，对步骤S3中最优化问题进行求解。步骤S4具体包括以下步骤 

S41：初始化全极化稀疏信号矩阵a，获得全极化稀疏信号矩阵a的初始值具体地，首先构造三个维度为256×256的全零矩阵，三个全零矩阵为第一全零矩阵、第二全零矩阵和第三全零矩阵；在第一全零矩阵的设定区域，将零替换为HH极化通道回波截取数据，在第二全零矩阵的设定区域，将零替换为VV极化通道回波截取数据；在第三全零矩阵的设定区域，将零替换为HV极化通道回波截取数据；从而得到三个新的矩阵，对这三个新的矩阵分别进行二维傅里叶变换，得到HH极化通道的初始矩阵（维度为256×256）、VV极化通道的初始矩阵（维度为256×256）、以及HV极化通道的初始矩阵（维度为256×256）。 

按照HH极化通道的初始矩阵中的列顺序，将HH极化通道的初始矩阵的各列依次顺叠，得到HH极化通道的初始矢量按照VV极化通道的初始矩阵中的列顺序，将VV极化通道的初始矩阵的各列依次顺叠，得到VV极化通道的初始矢量按照HV极化通道的初始矩阵中的列顺序，将HV极化通道的初始矩阵的各列依次顺叠，得到HV极化通道的初始矢量然后 将和组成全极化稀疏信号矩阵a的初始值${\hat{a}}^0=\left(\begin{array}{ccc}{a}_{\mathrm{HH}0}& a_{\mathrm{VV}0}& a_{\mathrm{HV}0}\end{array}\right).$

本发明实施例中，第一个全零矩阵的设定区域位于第一个全零矩阵中第64行至第191行，且位于第一个全零矩阵中第64列至第191列；第二个全零矩阵的设定区域位于第二个全零矩阵中第64行至第191行，且位于第二个全零矩阵中第64列至第191列；第三个全零矩阵的设定区域位于第三个全零矩阵中第64行至第191行，且位于第三个全零矩阵中第64列至第191列。 

然后，设定迭代次数l，l=1,2,3...；当l为1时，执行步骤S42。 

S42：按照以下公式计算全极化稀疏信号矩阵a的第l次估计值

$G\left({\hat{a}}^{l-1}\right){\hat{a}}^l={2T}^{H}s$

其中，$G\left({\hat{a}}^{l-1}\right)={2T}^{H}T+\rho ·\Lambda \left({\hat{a}}^{l-1}\right),$H表示矩阵的共轭转置，并且有： 

$\Lambda \left({\hat{a}}^{l-1}\right)=\mathrm{diag}\left\{b^{(l-1)}\left(i\right)\right\}$

$\Lambda \left({\hat{a}}^{l-1}\right)=\mathrm{diag}\left\{\frac{1}{\sqrt{{\left|{\hat{a}}_{\mathrm{SPAN}}^{l-1}\left(i\right)\right|}^2+\tau }}\right\}$

其中，{b^(l-1)(i)}为b^(l-1)(1)至b^(l-1)(65536)组成的集合，diag{b^(l-1)(i)}指：以b^(l-1)(1)至b^(l-1)(65536)作为主对角线元素而构成的对角矩阵；而b^(l-1)(i)为： 

$b^{(l-1)}\left(i\right)=\frac{1}{\sqrt{{\left|{\hat{a}}_{\mathrm{SPAN}}^{l-1}\left(i\right)\right|}^2+\tau }}$

${\hat{a}}_{\mathrm{SPAN}}^{l-1}\left(i\right)=\sqrt{{\hat{a}}_{\mathrm{HH}}^{l-1*}\left(i\right)·{\hat{a}}_{\mathrm{HH}}^{l-1}\left(i\right)+{\hat{a}}_{\mathrm{VV}}^{l-1*}\left(i\right)·{\hat{a}}_{\mathrm{VV}}^{l-1}\left(i\right)+{\hat{a}}_{\mathrm{HV}}^{l-1*}\left(i\right)·{\hat{a}}_{\mathrm{HV}}^{l-1}\left(i\right)}$

其中，表示中第1列第i行的元素，表示中第2列第i行的元素，表示中第3列第i行的元素；表示的共轭，表示的共轭，表示的共轭。 

S43：采用共轭梯度法求解步骤S42中的具体说明如下：在采用共轭 梯度法时，每次迭代均需计算x为一65536×3矩阵，本发明实施例中运用快速算法增加本技术的实现效率。 

首先，可利用快速傅里叶变换构造T^HTx实现快速运算，具体做法为：首先对估计值x的每列分别复原得3个矩阵（每个矩阵的行数表示为K，列数表示为F），然后对每个矩阵分别进行二维傅里叶变换，将二维傅里叶变换后矩阵中的部分数据置零（这些数据位置对应回波到超分辨图像映射时的回波缺失位置），再进行二维傅里叶逆变换，最后对三个矩阵分别向量化，构成KF×3维的矩阵。 

其次，是对角矩阵，本质上是对角线上的65536个元素组成的向量与x中三个列向量的Hadamard乘积，等价于 其中⊙表示Hadamard乘积，为对角元素组成的长度为65536的向量，x(:,1)表示x中的第一列组成的列向量，x(:,2)表示x中的第二列组成的列向量，x(:,3)表示x中的第三列组成的列向量。 

S44：判断是否满足迭代终止条件，如果不满足，则令l值加1，重复执行步骤S42至步骤S44；如果满足，则合成孔径雷达后向散射系数矩阵的最优化问题的解为全极化稀疏信号矩阵a等于然后执行步骤S5；所述迭代终止条件为： 

$\frac{{\left|\right|{\hat{a}}^l-{\hat{a}}^{l-1}\left|\right|}_2^2}{{\left|\right|{\hat{a}}^{l-1}\left|\right|}_2^2}<\delta$

其中，||·||₂表示求2-范数，δ为设定的大于0的常数，例如δ小于10的正数。 

S5：根据所述合成孔径雷达后向散射系数矩阵，针对每个极化通道进行超分辨成像处理，得出对应的伪彩色图像。具体说明如下： 

在得出全极化稀疏信号矩阵a之后，即得出了HH极化方式下的目标散射 系数矢量a_HH、VV极化方式下的目标散射系数矢量a_VV以及HV极化方式下的目标散射系数矢量a_HV。 

将a的第一列从上到下依次划分为256个列向量，每个划分的列向量的个数均为256个，按照划分顺序，将划分的256个列向量组成HH极化方式下的目标散射系数矩阵，其维度为256×256的矩阵；针对所述HH极化方式下的目标散射系数矩阵，进行超分辨成像，得出HH极化通道对应的超分辨成像图。将a的第二列从上到下依次划分为256个列向量，每个划分的列向量的个数均为256个，按照划分顺序，将划分的256个列向量组成VV极化方式下的目标散射系数矩阵，其维度为256×256的矩阵；针对所述VV极化方式下的目标散射系数矩阵，进行超分辨成像，得出VV极化通道对应的超分辨成像图。将a的第三列从上到下依次划分为256个列向量，每个划分的列向量的个数均为256个，按照划分顺序，将划分的256个列向量组成HV极化方式下的目标散射系数矩阵，其维度为256×256的矩阵；针对所述HV极化方式下的目标散射系数矩阵，进行超分辨成像，得出HV极化通道对应的超分辨成像图。 

S6：针对各个极化通道对应的伪彩色图像，采用基于RGB空间的伪彩色图像融合算法进行伪彩色融合，得出伪彩色融合图像。具体说明如下： 

在进行伪彩色融合的过程中，将|a_HH|作为对应RGB图的红色分量系数R，将|a_VV|作为对应RGB图的绿色分量系数G，将将作为对应RGB图的蓝色分量系数B；|a_HH|为a_HH的模，|a_VV|为a_VV的模，|a_HV|为a_HV的模。 

以下通过仿真实验进一步说明本发明的有效性。 

1）仿真条件： 

参照图2，为本发明仿真实验使用的目标模型示意图。本发明仿真的主要参数，如表一所示： 

表一 

起始频率 7GHz 扫频步进 11.6MHz 方位向转角步进 0.07 信噪比 10dB

2）仿真内容： 

仿真实验1，对仿真数据距离向和方位向选取的128×128采样点作为SAR回波数据，分别对HH极化通道、VV极化通道和HV极化通道中的回波数据进行2×2倍FFT插值。参照图3，为仿真实验1中采用FFT插值成像法得出的三个极化通道RD成像图以及极化伪彩图。其中，参照图3a，为仿真实验1中采用FFT插值成像法得出的HH极化通道RD成像图；参照图3b，为仿真实验1中采用FFT插值成像法得出的VV极化通道RD成像图；参照图3c，为仿真实验1中采用FFT插值成像法得出的HV极化通道RD成像图；参照图3d，为仿真实验1中采用FFT插值成像法得出的极化伪彩图。从图3a至图3d可以看出，由于不同极化通道中目标散射系数各不相同，导致各极化通道目标图像是不同的，HV极化通道所成图像与HH极化通道、VV极化通道所成图像有明显的差异。从极化伪彩图可以看出，由于HH极化通道、VV极化通道的散射系数较大，极化伪彩图中各点目标主要表现为黄色。另外由于FFT插值成像只增加了采样点数，并未从本质上增加带宽和成像积累角，距离和方位分辨率较低，需寻求超分辨算法对SAR回波数据进行超分辨处理。 

仿真实验1中利用单极化信息构造优化函数，对HH、VV和HV极化通道数据分别进行超分辨成像处理。参照图4，为仿真实验1中采用单极化超分辨成像法得出的三个极化通道成像图以及极化伪彩图。其中，参照图4a，为仿真实验1中采用单极化超分辨成像法得出的HH极化通道成像图；参照图4b，为仿真实验1中采用单极化超分辨成像法得出的VV极化通道成像图；参照图4c，为仿真实验1中采用单极化超分辨成像法得出的HV极化通道成像图；参照图4d，为仿真实验1中采用单极化超分辨成像法得出的极化伪彩图。从图4和图3的对比看出，图4合成孔径雷达的图像分辨率明显高于FFT 插值成像法得到的结果，并且抑制噪声能力显著。但是HV极化通道散射系数不为零的那一部分区域在伪彩图中表现为蓝色，改变了图像散射信息，出现了虚假散射点。 

参照图5，为仿真实验1中采用本发明得出的三个极化通道的伪彩色图像以及伪彩色融合图像；其中，参照图5a，为仿真实验1中采用本发明得出的HH极化通道的伪彩色图像；参照图5b，为仿真实验1中采用本发明得出的VV极化通道的伪彩色图像；参照图5c，为仿真实验1中采用本发明得出的HV极化通道的伪彩色图像；参照图5d，为仿真实验1中采用本发明得出的伪彩色融合图像。从图5、图3和图4的对比看出，本发明中超分辨成像和抑噪效果显著，并且各极化通道中所成图像信号能量支撑区基本一致，伪彩图中各点目标与FFT插值成像法颜色基本一致，完整保留了图像散射信息，保证了合成伪彩图中对虚假点的抑制。 

仿真实验2，对距离向和方位向选取的采样点进行4×4倍超分辨成像。参照图6，为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的三个极化通道成像图以及极化伪彩图。其中，参照图6a，为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的HH极化通道成像图；参照图6b，为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的VV极化通道成像图；参照图6c，为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的HV极化通道成像图；参照图6d，为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的极化伪彩图。参照图7，为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的三个极化通道成像图以及极化伪彩图。其中，参照图7a，为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的HH极化通道成像图；参照图7b，为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的VV极化通道成像图；参照图7c，为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的HV极化通道成像图；参照图7d，为仿真实验2中采用单极化超分辨成像法得出的极化伪彩图。参照图8，为仿真实验2中采用本发明得出的三个极化通道的伪彩色图像以及伪彩色融合图像；其中，参照图8a，为仿真实验2中采用本 发明得出的HH极化通道的伪彩色图像；参照图8b，为仿真实验2中采用本发明得出的VV极化通道的伪彩色图像；参照图8c，为仿真实验2中采用本发明得出的HV极化通道的伪彩色图像；参照图8d，为仿真实验2中采用本发明得出的伪彩色融合图像。从图3至图8可以看出，随着回波数据量的减小，FFT插值成像法的分辨率进一步降低，相比于单极化通道分别超分辨成像法，本发明在超分辨成像的同时保留了目标的散射特性，依然能有效提高合成孔径雷达的图像分辨率。 

仿真实验3，通过对选取的128×128采样点加复高斯白噪声并进行三种超分辨成像处理。参照图9，为仿真实验3中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的三个极化通道成像图以及极化伪彩图。其中，参照图9a，为仿真实验3中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的HH极化通道成像图；参照图9b，为仿真实验3中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的VV极化通道成像图；参照图9c，为仿真实验3中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的HV极化通道成像图；参照图9d，为仿真实验3中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的极化伪彩图。参照图10，为仿真实验3中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的三个极化通道成像图以及极化伪彩图。其中，参照图10a，为仿真实验3中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的HH极化通道成像图；参照图10b，为仿真实验3中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的VV极化通道成像图；参照图10c，为仿真实验3中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的HV极化通道成像图；参照图10d，为仿真实验3中信噪比为5dB时采用单极化超分辨成像法得出的极化伪彩图。参照图11，为仿真实验3中信噪比为5dB时采用本发明得出的三个极化通道的伪彩色图像以及伪彩色融合图像；其中，参照图11a，为仿真实验3中信噪比为5dB时采用本发明得出的HH极化通道的伪彩色图像；参照图11b，为仿真实验3中信噪比为5dB时采用本发明得出的VV极化通道的伪彩色图像；参照图11c，为仿真实验3中 信噪比为5dB时采用本发明得出的HV极化通道的伪彩色图像；参照图11d，为仿真实验3中信噪比为5dB时采用本发明得出的伪彩色融合图像。 

参照图12，为仿真实验3中信噪比为0dB时采用单极化超分辨成像法得出的三个极化通道成像图以及极化伪彩图。其中，参照图12a，为仿真实验3中信噪比为0dB时采用单极化超分辨成像法得出的HH极化通道成像图；参照图12b，为仿真实验3中信噪比为0dB时采用单极化超分辨成像法得出的VV极化通道成像图；参照图12c，为仿真实验3中信噪比为0dB时采用单极化超分辨成像法得出的HV极化通道成像图；参照图12d，为仿真实验3中信噪比为0dB时采用单极化超分辨成像法得出的极化伪彩图。参照图13，为仿真实验3中信噪比为0dB时采用单极化超分辨成像法得出的三个极化通道成像图以及极化伪彩图。其中，参照图13a，为仿真实验3中信噪比为0dB时采用单极化超分辨成像法得出的HH极化通道成像图；参照图13b，为仿真实验3中信噪比为0dB时采用单极化超分辨成像法得出的VV极化通道成像图；参照图13c，为仿真实验3中信噪比为0dB时采用单极化超分辨成像法得出的HV极化通道成像图；参照图13d，为仿真实验3中信噪比为0dB时采用单极化超分辨成像法得出的极化伪彩图。参照图14，为仿真实验3中信噪比为0dB时采用本发明得出的三个极化通道的伪彩色图像以及伪彩色融合图像；其中，参照图14a，为仿真实验3中信噪比为0dB时采用本发明得出的HH极化通道的伪彩色图像；参照图14b，为仿真实验3中信噪比为0dB时采用本发明得出的VV极化通道的伪彩色图像；参照图14c，为仿真实验3中信噪比为0dB时采用本发明得出的HV极化通道的伪彩色图像；参照图14d，为仿真实验3中信噪比为0dB时采用本发明得出的伪彩色融合图像。从图9至图14可以看出，随着信噪比的降低，FFT插值成像法所成图像几乎淹没在噪声中，合成的极化伪彩图出现大量虚假点，分辨率很低，单极化通道分别超分辨成像和本发明的成像方法抑制噪声能力明显。随着信噪比的降低，单极化通道分别超分辨成像的伪彩图散射特性改变更多，而本发明依然能有效保留目标散射 特性，有效实现对目标的超分辨。 

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。