调制光谱信号的谐波小波分析方法

摘要

一种基于可调谐半导体激光吸收谱（TDLAS）的波长调制光谱信号的谐波小波分析方法。其实现过程为：1.建立可调谐半导体激光吸收谱调制信号的谐波小波方程式；2.采用分解算法计算信号的谐波小波展开的系数；3.根据小波分解层数与分析频段对应关系确定分析信号所需要的分解层数；4.保留需要频段的谐波小波系数，经过傅里叶变换得到该频段信号；5.构造该频段的包络函数；6.该频段信号经过取包络过程得到TDLAS调制信号的倍频信号。

说明书

技术领域

本发明属于光学测量技术领域，更近一步涉及一种基于谐波小波原理的可调谐半导体激光吸收谱（TDLAS）调制信号分析方法，可用于基于TDLAS技术的气体温度、浓度及气流速度方面的测量。 

背景技术

可调谐半导体激光吸收谱（TDLAS）技术因其受气体环境影响小、响应速度快、可靠性高、不会对被测环境造成扰动等突出优点在众多新型测量技术中脱颖而出，受到广泛重视。TDLAS技术中的波长调制谱技术对激光光强进行高频的调制，能够应用于噪声较大的环境中，因而应用非常广泛。波长调制谱技术采用了高频调制信号，其测量信息包含在谐波信号之中，通过对谐波信号进行分析得到气体温度、浓度及气流速度方面的测量结果。现有的TDLAS调制信号分析方法有以下一种。 

TDLAS调制信号数字锁相分析方法。例如，Li Hejie在博士论文“NEAR-INFRARED DIODE LASER ABSORPTION SPECTROSCOPY WITH APPLICATIONS TO REACTIVE SYSTEMS AND COMBUSTION CONTROL”:46-50中提出利用数字锁相的方法对TDLAS调制信号进行谐波信号检测，但是该方法所检测的信号包含较多杂质信号，结果不是很精确，影响TDLAS技术的检测精度。 

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，根据TDLAS调制信号的特 点，采用谐波小波原理对调制信号进行分解，根据倍频信号的频段，得到分析信号所需要的分解层数。在此基础上，提出了一种适用于TDLAS调制信号的谐波小波分析方法，实现较为精确的倍频信号提取。 

本发明的具体实施步骤如下： 

1）建立谐波小波表达式：利用经典谐波小波公式，并且使之能够反映小波在尺度方向上的压缩和平移得到适用于频段分析的谐波小波方程： 

h(2^jt-k)＝[exp(i4π(2^jt-k))-exp(i2π(2^jt-k))]/i2π(2^jt-k) 

其中j，k∈Z； 

2）计算谐波小波展开系数 

2a）对实信号进行离散傅里叶变换，得到相应的傅里叶系数； 

2b）基于谐波小波快速算法，谐波小波系数由步骤2a）中的傅里叶系数分段，对每一段傅里叶系数进行IFFT变换得到对应的谐波小波系数； 

3）确定信号分解层数 

3a)取TDLAS调制信号的倍频； 

3b)根据离散信号的分析频率f_N来划分倍频信号的频段； 

3c)将该频段带入谐波小波分解层数与信号分析频带划分的对应关系，得到分析信号所需要的分解层数； 

4）取频段信号 

4a）根据所需频段对应的分解层数，取出该层中谐波小波系数； 

4b）根据谐波小波快速算法，将该层谐波小波系数进行一系列傅里叶变换得到信号的傅里叶系数； 

4c）将傅里叶系数进行傅里叶逆变换得到步骤3b)中频段对应的离散信 号； 

5）构造包络函数； 

5a）基于3(a)中的TDLAS调制信号的倍频，建立对应频率的正弦和余弦离散信号； 

5b）将正弦与余弦信号分别乘以需要取包络的信号，得到两路信号； 

5c）建造低通滤波器，并将5b）中得到的两路信号分别通过该滤波器； 

5d）将通过滤波器的两路信号逐点进行平方、相加和开根号运算； 

6）取倍频信号：将4c）中的离散信号带入包络函数中进行运算，得到TDLAS调制信号的倍频信号。 

附图说明

图1为本发明的流程图； 

图2为仿真的调制光谱信号图； 

图3为利用数字滤波方法，设置巴特沃斯滤波器阶数为6，低通截止频率分别为28kHz、38kHz、48kHz和62kHz，得到的2倍频信号图； 

图4为利用数字滤波方法，设置巴特沃斯滤波器低通截止频率为48kHz，滤波器阶数分别为2阶、3阶、4阶和6阶，得到的2倍频信号图； 

图5为本发明的谐波小波分析方法得到的频段信号和2倍频信号； 

图6为本发明的谐波小波分析方法得到的2倍频信号与仿真的2倍频信号的比较图。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述。 

参照图1，本发明的具体实施步骤如下： 

步骤1.建立谐波小波表达式。 

经典谐波小波表达式如下： 

$\left(\begin{array}{c}h\left(t\right)=h_e\left(t\right)+i{h}_o\left(t\right)\\ =[\exp \left(i4\mathrm{\pi t}\right)-\exp \left(i2\mathrm{\pi t}\right)]/i2\mathrm{\pi t}\end{array}\right)$

用变量(2^jt-k)替代上式中的变量t，可得到 

h(2^jt-k)＝[exp(i4π(2^jt-k))-exp(i2π(2^jt-k))]/i2π(2^jt-k) 

其中，j，k∈Z。小波在尺度方向上压缩了2^j倍，且其位置在新尺度方向平移了k个单位。 

步骤2.计算谐波小波展开系数。 

谐波小波构成L²(R)空间的规范正交基，因此任何实函数信号x(t)都可以表示成谐波小波的线性组合，也即信号可以分解为: 

$x\left(t\right)=\underset{j=-\infty }{\overset{+\infty }{\Sigma }}\underset{k=-\infty }{\overset{+\infty }{\Sigma }}{a}_{j,k}h(2^{j}t-k)$

这就是信号的谐波小波展开，因谐波小波为复小波，故展开系数a_j、k为复数，有 

a_j,k＝<x(t),h(2^jt-k)>    (j,k∈Z) 

2a）设给定一实信号x(t)的离散时间序列： 

x(n)     n＝0,1,...,N-1 

式中N=2^m。由离散傅里叶变换(DFT)，相应的Fourier系数为： 

$F_k=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}x\left(n\right)\exp (-\frac{i2\mathrm{k\pi n}}{N})$k＝0,1,...,N-1 

2b）Fourier系数有关系式： 

F_N-k＝F_k  k＝1,2,...N/2    (0.1) 

N个Fourier系数中，除了F₀与F_N/₂总为实数外，其余一般均为复数。 

现假设离散时间序列x(n)的谐波小波系数为 

a_r    r＝0,1,...,N-1     (0.2) 

a_r由F_k分段，对每一段IFFT变换得到，可由如下表达式得到: 

$a_r=\left(\begin{array}{cc}{F}_0& j=-1\\ F_1& j=0\\ \mathrm{IFFT}[F_{2^J}{,F}_{2^J+1},...,F_{2^{(j+1)}-1}& j=\mathrm{1,2},...,{\log }_2(N/4)\end{array}\right)$有关系式： 

F_N-k＝F_k   k＝1,2,...N/2  (0.3) 

N个Fourier系数中，除了F₀与F_N/2总为实数外，其余一般均为复数。 

现假设离散时间序列x(n)的谐波小波系数为 

a_r  r＝0,1,...,N-1  (0.4) 

a_r由F_k分段，对每一段IFFT变换得到，可由如下表达式得到: 

$a_r=\left(\begin{array}{cc}{F}_0& j=-1\\ F_1& j=0\\ \mathrm{IFFT}[F_{2^J}{,F}_{2^J+1},...,F_{2^{(j+1)}-1}& j=\mathrm{1,2},...,{\log }_2(N/4)\end{array}\right)$

步骤3.确定信号分解层数。 

3a)倍频信号根据TDLAS调制信号来确定频率，如调制信号为1kHz，则2倍频信号的频率为2kHz； 

3b)根据离散信号的分析频率f_N来划分倍频信号的频段。 

设有任一离散信号x(t)的采样频率为f_s，其分析频率为f_N=f_s/2，谐波小波的分析频带从高频到低频以1/2的关系逐渐递减，可表示为： 

$(\frac{f_N}{2^{n+1}},\frac{f_N}{2^n}),n\in Z$

将倍频信号的频率代入上式，计算出n值，从而得到倍频信号的频段。 

3c)求解分析信号所需要的分解层数。 

谐波小波分解层数与信号分析频带划分的对应关系为： 

j＝log₂(N/4)-n 

其中，j为谐波小波分解层数，N为信号x(n)的点数，n为步骤3b）中频段范围中的n值。通过该对应关系可计算出谐波小波分解层数j。 

步骤4.取频段信号。 

4a）谐波小波系数提取。 

谐波小波的层数和谐波小波系数有如下的对应关系 

$a_r=\left(\begin{array}{cc}{a}_0& j=-1\\ a_1& j=0\\ a_{2^j}{,a}_{2^j+1},...,a_{2^{(j+1)}-1}& j=\mathrm{1,2},...,{\log }_2(N/4)\end{array}\right)$

根据步骤3c）中求得的谐波小波分解层数，代入上式关系中可得到倍频信号对应的谐波小波系数。 

4b）根据谐波小波快速算法，将步骤4a）得到的谐波小波系数进行傅里叶变换； 

4c）采用零数据，将傅里叶变换后的数据扩充成N个点的信号，N为信号x(n)的点数。将扩充后的信号进行傅里叶反变换，得到步骤3b)中频段对应的离散信号x_频段(n)。 

步骤5.构造包络函数 

5a）基于3(a)中的TDLAS调制信号的倍频f，建立对应频率的正弦和余弦离散信号：sin(2π·f·n)和cos(2π·f·n)。 

5b）将正弦与余弦信号分别同离散信号x_频段(n)逐点相乘，得到信号X_f和Y_f； 

5c）建造巴特沃斯低通滤波器，并将5b)中信号分别通过巴特沃斯滤波器得到X′_f和Y′_f； 

5d）将X′_f和Y′_f进行如下运算： 

$R_f=\sqrt{{X_f}^{\prime 2}+{Y_f}^{\prime 2}}$

步骤6.取倍频信号：将4c）中的离散信号x_频段(n)带入包络函数中进行 运算，得到TDLAS调制信号的倍频信号R_f。 

本发明的效果可以通过下述仿真实验加以说明： 

仿真条件 

仿真一组调制光谱数据，采用高斯曲线作为吸收曲线；在此基础上，利用数字滤波方法和谐波小波方法进行2倍频信号提取；最后，对两种方法提取的2倍频数据进行比较，确定两种方法的优缺点。仿真参数设置如下表所示。 

仿真结果 

根据仿真条件的设置，计算出调制光谱信号如图2所示。首先考察数字锁相方法所提取的2倍频信号。设置巴特沃斯滤波器阶数为6，低通截止频率分别为28kHz、38kHz、48kHz和62kHz，得到四种结果，如图3所示。 

再设置巴特沃斯滤波器低通截止频率为48kHz，滤波器阶数分别为2阶、3阶、4阶和6阶，得到四种结果，如图4所示。 

从两组结果中可以看到：改变截止频率，信号中心峰值改变，信号位置改变；改变滤波器阶数，信号中心峰值改变，信号光滑度改变，信号位置改变；可以知道，数字锁相方法难以找到精确的中心峰值。 

对原始的调制光谱信号按照谐波小波原理进行分析，得到如下的结果， 如图5所示。图5（a）为频段信号，图5（b）为2倍频信号。图5（a）的频段信号是确定唯一的，且较好地保持了2倍频信号的原貌；图5（b）中的倍频信号较为对称，峰值中心非常明确，易于辨识。 

将原始信号求取2倍频信号并与谐波小波方法得到的2倍频信号进行比较，如图(6)所示。图中，实线为谐波小波方法得到的2倍频信号，虚线为仿真的2倍频信号，两者吻合较好；峰值点处，A_虚＝0.0247，A实＝0.02445，e_误差＝1.01％。 

综上所述，谐波小波方法与数字锁相相比，具有以下特点：数字锁相的结果受到截止频率和滤波器阶数的影响，难以找到精确的信号；谐波小波方法的结果具有确定性，不受截止频率和滤波器阶数的影响；倍频信号的中心峰值较为精确，误差很小。可见，本发明能够实现可调谐半导体激光吸收谱（TDLAS）调制信号的精确分析。 

本发明中所有操作都由数据点乘和快速傅里叶变换完成，具有较高的效率，适合工程实现，其方法得到的TDLAS调制信号的倍频信号能够广泛用于基于TDLAS技术的气体温度、浓度等方面的测量。