一种适用于三维水声信道仿真的高斯束方法

摘要

本发明涉及的是一种适用于三维水声信道仿真的高斯束方法。该方法将声线轨迹转化为出射角度俯仰角α和方位角β的函数；在声线邻近区域引入坐标系(s,α,β)；建立射线中心坐标系(s,n1,n2)与坐标系(s,α,β)之间的映射关系；将波动方程在射线中心坐标系(s,n1,n2)下的解转换为坐标系(s,α,β)下的形式。本发明用于三维水声信道仿真，中间环节少，计算量小，使用简便。

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种适用于三维水声信道仿真的高斯束方法。 

背景技术

水声系统的研制周期长、投资大、实验复杂，在研制过程中，利用计算机进行仿真，预估声场环境对系统性能的影响，可以缩短研制周期、节省经费、提高效率，是水声系统研制的重要技术手段。随着计算机科技的迅速发展，仿真技术在水声领域得到了迅速发展。 

射线声学理论由于具有物理图像清晰、计算速度快、适用范围广等诸多优点，在水声学中有着广泛的应用。随着研究的不断深入，利用射线声学方法执行计算的性能也在持续地提高，其应用范围也将更加广泛。 

随着声呐系统变得越来越复杂，三维建模也显得更加重要。三维射线声学方法可以满足水声设备距离不断增加和信号处理新方法对远距离声场预报提出的要求。采用射线声学理论对水声信道进行仿真，在工程应用上具有重要意义。 

高斯束方法引自地震领域，高斯束是波动方程的高频近似解，这种方法将波动方程与射线方法紧密的结合了起来，避免了人为因素对声线轨迹的影响，对临界区、阴影区都有较好的效果。 

发明内容

本发明的目的在于提供一种适用于三维水声信道仿真的高斯束方法，以实现利用该高斯束方法对三维水声信道的计算仿真。 

本发明的目的是这样实现的： 

（1）将声线轨迹转化为出射角度俯仰角α和方位角β的函数； 

（2）在声线邻近区域引入坐标系(s,α,β)； 

（3）建立射线中心坐标系(s,n₁,n₂)与坐标系(s,α,β)之间的映射关系； 

（4）将波动方程在射线中心坐标系(s,n₁,n₂)下的解转换为坐标系(s,α,β)下的形式； 

（5）计算接收器或采样点与声线数据点r₀(s_N,α₀,β₀)在t(s)、e₁(s)、e₂(s)方向上的距离 t_rec=(δs,n₁,n₂)，并利用射线中心坐标系(s,n₁,n₂)与坐标系(s,α,β)之间的映射关系，将接收器或采样点在e₁(s)、e₂(s)方向上的距离n₁与n₂改写为在α(s)与β(s)方向上的角度差α与β； 

（6）使用在α(s)与β(s)方向上的窗函数代替波动方程解中与(α,β)有关的项，对波动方程的解进行简化计算。 

声线轨迹r₀(s)、r_M(s)，两条声线轨迹彼此相邻，e₁(s)，e₂(s)为垂直于声线r₀(s)的平面上的两个单位正交向量，t=dr₀/ds为指向声线传播方向的单位向量，则单位正交向量t(s)与e₁(s)，e₂(s)构成了射线中心坐标系(s,n₁,n₂)，s，n₁，n₂分别表示延t(s)，e₁(s)，e₂(s)轴方向上的距离。 

声线r_M(s)：r_M=r₀(s)+n₁e₁(s)+n₂e₂(s)。 

波动方程为： 

${▿}^{2}u=\frac{1}{C^2}\frac{{\partial }^{2}u}{\partial t^2}$

$u(s,n_1,n_2,t)=\Psi \sqrt{\frac{c\left(s\right)}{\left|\right|Q\left|\right|}}\exp \{-\mathrm{i\omega }[t-{\int }_{s_0}^s\frac{\mathrm{ds}}{c\left(s\right)}]+\frac{\mathrm{i\omega }}{2}{n}^T\mathrm{\Gamma n}\}$

Ψ为常量，c(s)=C(s,0,0)，n=[n₁ n₂]^T，Γ为一二阶方阵，有Γ=PQ^-1，二阶方阵P与Q满足： 

$\frac{\mathrm{dQ}}{\mathrm{ds}}=\mathrm{cP},\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{ds}}=-\frac{1}{c^2}\mathrm{CQ}$

$C=\left(\begin{array}{cc}\frac{{\partial }^{2}C}{\partial n_1^2}& \frac{{\partial }^{2}C}{\partial n_1\partial n_2}\\ \frac{{\partial }^{2}C}{\partial n_1\partial n_2}& \frac{{\partial }^{2}C}{\partial n_2^2}\end{array}\right)$

$\left(0\right)=\frac{1}{c\left(0\right)}\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right),Q\left(0\right)=0$

$Q=\left(\begin{array}{cc}\frac{\partial n_1}{\partial \alpha }& \frac{\partial n_1}{\partial \beta }\\ \frac{\partial n_2}{\partial \alpha }& \frac{\partial n_2}{\partial \beta }\end{array}\right)$

式中α和β为声线出射角在球坐标系下表示时的两个参数，在笛卡尔坐标系下有： 

t(0)=(sinβcosα cosβcosα sinα)。 

$\left(\begin{array}{c}\alpha \\ \beta \end{array}\right)=Q^{-1}\left(\begin{array}{c}{n}_1\\ n_2\end{array}\right),Q=\left(\begin{array}{cc}\frac{\partial n_1}{\partial \alpha }& \frac{\partial n_1}{\partial \beta }\\ \frac{\partial n_2}{\partial \alpha }& \frac{\partial n_2}{\partial \beta }\end{array}\right),$u(s,α,β,t)=ΨA(s)φ(s,α,β)exp[iωτ₀(s)] 

式中， 

$A\left(s\right)=\sqrt{\frac{c\left(s\right)}{\left|\right|Q\left|\right|}},{\tau }_0\left(s\right)=-[t-{\int }_{s_0}^s\frac{\mathrm{ds}}{c\left(s\right)}].$

本发明的有益效果在于： 

本发明用于三维水声信道仿真，中间环节少，计算量小，使用简便。 

附图说明

图1为射线中心坐标系示意图。 

图2为窗函数φ(s,α,β)示意图。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述 

1.将声线轨迹视为与出射角度（俯仰角α和方位角β）的函数； 

2.在声线邻近区域引入新的坐标系(s,α,β)； 

3.建立射线中心坐标系(s,n₁,n₂)与坐标系(s,α,β)之间的映射关系； 

4.利用第三步中所得结果，将波动方程在射线中心坐标系(s,n₁,n₂)下的解改写为坐标系(s,α,β)下的形式； 

5.使用窗函数代替的方法简化与(α,β)有关的项，最终得到简化了的波动方程解。 

本发明的工作原理是： 

如图1中所示r₀(s)、r_M(s)为两条邻近的声线，e₁(s)，e₂(s)为垂直于声线r₀(s)的平面上的两个单位正交向量，t=dr₀ds为指向声线传播方向的单位向量，则单位正交向量t(s)与 e₁(s)，e₂(s)构成了一个射线中心坐标系(s,n₁,n₂)，s，n₁，n₂分别表示延t(s)，e₁(s)，e₂(s)轴方向上的距离。 

在射线中心坐标系下，与声线r₀(s)邻近的声线r_M(s)可表示为： 

r_M=r₀(s)+n₁e₁(s)+n₂e₂(s)    () 

在射线中心坐标系下求解波动方程： 

${▿}^{2}u=\frac{1}{C^2}\frac{{\partial }^{2}u}{\partial t^2}$可得： 

$u(s,n_1,n_2,t)=\Psi \sqrt{\frac{c\left(s\right)}{\left|\right|Q\left|\right|}}\exp \{-\mathrm{i\omega }[t-{\int }_{s_0}^s\frac{\mathrm{ds}}{c\left(s\right)}]+\frac{\mathrm{i\omega }}{2}{n}^T\mathrm{\Gamma n}\}---\left(\right)$

式中Ψ为一常量，c(s)=C(s,0,0)，n=[n₁ n₂]^T，Γ为一二阶方阵，有Γ=PQ^-1，二阶方阵P与Q满足： 

$\frac{\mathrm{dQ}}{\mathrm{ds}}=\mathrm{cP}---\left(A\right)$

$\frac{\mathrm{dP}}{\mathrm{ds}}=-\frac{1}{c^2}\mathrm{CQ}---\left(b\right)$

式中，$C=\left(\begin{array}{cc}\frac{{\partial }^{2}C}{\partial n_1^2}& \frac{{\partial }^{2}C}{\partial n_1\partial n_2}\\ \frac{{\partial }^{2}C}{\partial n_1\partial n_2}& \frac{{\partial }^{2}C}{\partial n_2^2}\end{array}\right).$

选择P与Q的初始值为： 

$\left(0\right)=\frac{1}{c\left(0\right)}\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right),Q\left(0\right)=0---\left(\right)$

则有： 

$Q=\left(\begin{array}{cc}\frac{\partial n_1}{\partial \alpha }& \frac{\partial n_1}{\partial \beta }\\ \frac{\partial n_2}{\partial \alpha }& \frac{\partial n_2}{\partial \beta }\end{array}\right)---\left(\right)$

式中α和β为声线出射角在球坐标系下表示时的两个参数，在笛卡尔坐标系下有： 

t(0)=(sinβcosα cosβcosα sinα) 

注意到声线r₀(s)与声线r_M(s)可以分别表示为：r₀(s α₀ β₀)，r_M(s α_M β_M)，有： 

α_M=α₀+α，(|α|≤δα)；β_M=β₀+β，(|β|≤δβ) 

式中δα与δβ分别表示α与β方向上的两条相邻声线出射方向的夹角。这时声线r_M(s)可表示为： 

r_M(s)=r₀(s)+αα(s)+ββ(s)    () 

则根据式()和式()，可以得到： 

$\left(\begin{array}{cc}\alpha & \beta \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\alpha \\ \beta \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{e}_1& e_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{n}_1\\ n_2\end{array}\right)$

$\alpha \left(s\right)=\frac{\partial n_1}{\partial \alpha }{e}_1\left(s\right)+\frac{\partial n_2}{\partial \alpha }{e}_2\left(s\right),\beta \left(s\right)=\frac{\partial n_1}{\partial \beta }{e}_1\left(s\right)+\frac{\partial n_2}{\partial \beta }{e}_2\left(s\right)$

即： 

$\left(\begin{array}{cc}\alpha & \beta \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{e}_1& e_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}\frac{\partial n_1}{\partial \alpha }& \frac{\partial n_1}{\partial \beta }\\ \frac{\partial n_2}{\partial \alpha }& \frac{\partial n_2}{\partial \beta }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{e}_1& e_2\end{array}\right)Q---\left(\right)$

则α、β与n₁，n₂的关系为： 

$\left(\begin{array}{c}\alpha \\ \beta \end{array}\right)=Q^{-1}\left(\begin{array}{c}{n}_1\\ n_2\end{array}\right)---\left(\right)$

故式()可写为如下形式： 

u(s,α,β,t)=ΨA(s)φ(s,α,β)exp[iωτ₀(s)]    () 

式中， 

$A\left(s\right)=\sqrt{\frac{c\left(s\right)}{\left|\right|Q\left|\right|}},{\tau }_0\left(s\right)=-[t-{\int }_{s_0}^s\frac{\mathrm{ds}}{c\left(s\right)}]$

因为有|α|≤δα，|β|≤δβ，且φ(s,0,0)=1，可以将φ(s,α,β)简化为如下形式： 

式()与式()共同构成了适用于三维水声信道仿真的高斯束计算方法。 

1.建立笛卡尔坐标系(x,y,z)，其x轴方向表示左右方向上的间隔距离，y轴方向表示前 后方向上的间隔距离，z轴方向表示上下方向上的距离，即深度。计算求得声线轨迹r₀(s,α₀,β₀)=(x(s,α₀,β₀),y(s,α₀,β₀),z(s,α₀,β₀))，α₀、β₀分别为该声线出射时的俯仰角和方位角角度，建立射线中心坐标系(s,n₁,n₂)并根据式()与()计算P(s,α₀,β₀)与Q(s,α₀,β₀)。 

2.对于位于y(s_N,α₀,β₀)与y(s_N+1,α₀,β₀)之间的接收器或采样点，其在笛卡尔坐标系下的坐标表示为r_rec=(x_rec,y_rec,z_rec)，计算其与声线数据点r₀(s_N,α₀,β₀)在t(s)、e₁(s)、e₂(s)方向上的距离t_rec=(δs,n₁,n₂)，并利用插值方法估算Q(s_N+δ_s,α₀,β₀)。 

3.利用步骤二中计算所得的Q(s_N+δs,α₀,β₀)，根据式()将t_rec在e₁(s)、e₂(s)方向上的距离改写为在α(s)与β(s)方向上的角度差α与β。 

4.将第三步中计算得到的角度差α与β代入式()，最后通过式()计算即可求得该声线r₀(s,α₀,β₀)在接收器或采样点处u的值。