一种盾构隧道管片非均质等效梁单元模型结构计算方法

摘要

本发明公开了一种盾构隧道管片非均质等效梁单元模型结构计算方法，方法包括步骤：（1）收集基本资料，建立惯用法模型并计算，提取各接头位置截面内力值；（2）计算等效截面力学参数；（3）建立非均质等效梁单元模型，并进行结构计算；（4）在次计算其截面等效参数；（5）比较步骤（3）输入的等效截面力学参数与步骤（4）输出的截面力学参数，是否满足误差精度要求？若不满足，则回到步骤（3），再次迭代计算，重复步骤（3）～步骤（5）。本发明采用的计算模型更接近真实，计算结果更加准确。

说明书

技术领域：

本发明涉及盾构隧道管片结构的计算方法，特别是涉及一种盾构隧道管片 非均质等效梁单元模型结构计算方法。

背景技术：

在盾构隧道设计施工以及运营过程中，如何进行盾构隧道管片结构的内力 计算是当前的研究热点和难点。近几十年来，伴随城市轨道交通的大规模发展， 针对盾构隧道管片结构的计算模型研究取得了长足的发展和进步，衍生出了包 括匀质圆环模型、等效刚度圆环模型、自由铰圆环模型、梁—弹簧模型和梁— 接头模型在内的多种计算结构模型。然而，由于结构本身的以及赋存环境的复 杂性，当前应用在盾构隧道管片结构力学计算的几种模型中，仍存在一定的不 足和缺陷，如：匀质圆环模型完全忽略了管片接头的影响，显然与实际情况不 符，导致硬质地层内力计算结果偏大，造成浪费；软弱地层变形偏小，导致安 全风险增大。而修正的惯用法模型本身仍是通过人为折减整个管片环接头刚度 以及弯矩增大系数来体现，具有较大的随意性和不确定性；自由铰圆环模型将 接头作为单铰结构，不仅没有反映出接头的截面传力性质，而且其本身是非静 定体系，需借助隧道围岩的支撑作用才能进行静力求解，而隧道围岩的支撑力 依然没有确切可靠的计算参数，故该模型也具有较大的局限性和不确定性；梁 —弹簧和梁—接头模型能够较好地反映管片接头对整个环结构的刚度影响，但 其弹簧系数的取得依然没有成熟的理论基础，大多是需要通过具体试验获取或 工程经验来设置，其计算结果不可避免地存在一定的任意性。

中国发明专利公开号CN101364241A公开的盾构隧道衬砌连续—非均匀刚 度模型结构计算方法，在处理管片接头等效刚度时，仅采用了一个通过接头转 角反算得到的综合等效刚度系数，并没有分别考虑等效梁单元受压区高度、宽 度以及材料弹性模量的等效性及其实际受力状态，事实上，这三者以及等效刚 度与管片结构的实际受力状态息息相关，且三者之间并非为线性变化关系，因 此采用综合的等效刚度系数在某种程度上仍不足以表征接头的实际受力状态和 以反映接头的刚度影响。

可见，尽管广大科技工作者针对盾构隧道管片结构的内力计算做了大量的 研究工作，取得了丰富的成果，但仍存在诸多难解之题，仍需进一步广泛研究。

发明内容：

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种新的计算模型来进行盾 构隧道管片的结构计算，使得计算结果更加准确。

为了解决上述技术问题，本发明一种盾构隧道管片非均质等效梁单元模型 结构计算方法，包括以下步骤：

（1）收集基本资料，建立惯用法模型并计算，提取各接头位置截面内力值， 即弯矩M和轴力N；

（2）根据接头等效截面受力类型及内力值大小，计算等效截面力学参数， 即混凝土等效受压区高度h′、等效受压区宽度b′及等效弹性模量E′_e；

（3）建立非均质等效梁单元模型，将步骤（2）得到的等效截面力学参数 作为初始值输入该模型，并进行结构计算；

（4）提取步骤（3）计算得到的等效梁单元截面内力值，再次计算其截面 等效参数；

（5）比较步骤（3）输入的等效截面力学参数与步骤（4）输出的截面力学 参数，看是否满足误差精度要求，若不满足，则回到步骤（3），再次迭代计算， 重复步骤（3）～步骤（5）；若满足，则输出最终计算结果。

进一步地，所述步骤（2）在不同受力类型条件下，等效力学参数计算公 式如下：

①正弯矩小偏心受压

$\left(\begin{array}{c}{b}^{\prime }=b,h^{\prime }=h\\ E_e^{\prime }=\frac{12{\mathrm{ME}}_e}{{\mathrm{bh}}^2({\sigma }_{c,\max }-{\sigma }_{c,\min })}\\ {\sigma }_{c,\max }=\frac{{\lambda }_2{\lambda }_4+{\lambda }_1{\lambda }_6}{{\lambda }_3{\lambda }_6+{\lambda }_2{\lambda }_5}\\ {\sigma }_{c,\min }=\frac{{\lambda }_1{\lambda }_5-{\lambda }_3{\lambda }_4}{{\lambda }_3{\lambda }_6+{\lambda }_2{\lambda }_5}\end{array}\right)$

其中，λ₁＝nT₀+N；${\lambda }_2=\frac{\mathrm{hb}}{2}+\frac{\mathrm{nK}}{E_e}(1-\frac{h_0}{h});{\lambda }_3=\frac{\mathrm{hb}}{2}+\frac{\mathrm{nK}{h}_0}{E_{e}h};{\lambda }_4=M-n{T}_0(\frac{h}{2}-h_0);$${\lambda }_5=\frac{{\mathrm{bh}}^2}{12}-(\frac{h}{2}-h_0)\frac{\mathrm{nK}{h}_0}{E_{e}h};{\lambda }_6=\frac{{\mathrm{bh}}^2}{12}+(\frac{h}{2}-h_0)(1-\frac{h_0}{h})\frac{\mathrm{nK}}{E_e};$

式中，b′、h′、E′_e分别为等效梁单元截面的等效受压区宽度、高度、弹性模量 及等效截面计算受压区高度；b、h、M、N、n、σ_c,max、σ_c,min、分别为原管片 接头截面宽度、管片厚度、弯矩、轴力、单位宽度管片内横向螺栓根数、管片 上缘混凝土应力、管片下缘混凝土应力；E_e为接头梁单元等效抗压弹性模量， 采用E_e＝E_cE_p(l₁+l₂)/(E_cl₁+E_pl₂)计算，E_c、E_p分别为管片混凝土和止水橡胶条（传 力衬垫）的弹性模量；T₀为螺栓的初始预紧力；h₀为螺栓轴线离管片內缘的距 离；K为螺栓的抗拉刚度；

②正弯矩大偏心受压$\left(\begin{array}{c}{b}^{\prime }={\alpha }_{\mathrm{cs}}b\\ x^{\prime }=\frac{M}{(\sqrt{\frac{n{T}_b}{N+{\mathrm{nT}}_b}}+1)(\frac{N}{2}+\frac{2n{T}_b}{3})-\frac{N}{3}}\\ h^{\prime }=(\sqrt{\frac{n{T}_b}{N+n{T}_b}}+1)x^{\prime }\\ E_e^{\prime }=\frac{2n{E}_e{T}_{b}x}{{\alpha }_{\mathrm{cs}}b{\sigma }_{c,\max }{(h^{\prime }-x^{\prime })}^2}\end{array}\right)$

式中，x′为等效梁单元截面的等效截面计算受压区高度；α_cs为螺栓横截面积与 管片内侧钢筋面积之比；T_b为考虑了初始预紧力后的原接头截面螺栓拉力， T_b＝T₀+(h-h₀-x)σ_c,maxK/E_eL；L为螺栓的有效计算长度；x为原管片接头截面计 算受压区高度，按式Ax²+Bx+C＝0——关于受压区高度x的一元二次方程求得 的在[0,h]范围的解取值；σ_c,max按式

${\sigma }_{c,\max }=\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2{x}^2+{\lambda }_{3}x+{\lambda }_4}$或${\sigma }_{c,\max }=\frac{{\lambda }_5}{{\lambda }_{6}x+{\lambda }_7}$计算 其中，A＝λ₂λ₅；B＝λ₃λ₅-λ₁λ₆；C＝λ₄λ₅-λ₁λ₇；λ₂＝-b/6； ${\lambda }_3=\frac{\mathrm{bh}}{4}-\frac{\mathrm{nK}}{E_{e}L}(\frac{h}{2}-h_0);{\lambda }_4=\frac{\mathrm{nK}}{E_{e}L}(\frac{h}{2}-h_0)(h-h_0);$λ₅＝N+nT₀；${\lambda }_6=\frac{b}{2}+\frac{\mathrm{nK}}{E_{e}L};$${\lambda }_7=-\frac{\mathrm{nK}}{E_{e}L}(h-h_0);$

③负弯矩小偏心受压

$\left(\begin{array}{c}{b}^{\prime }=b,h^{\prime }=h\\ E_e^{\prime }=\frac{12{\mathrm{ME}}_e}{{\mathrm{bh}}^2({\sigma }_{c,\max }-{\sigma }_{c,\min })}\\ {\sigma }_{c,\min }=\frac{{\lambda }_1{\lambda }_5-{\lambda }_2{\lambda }_4}{{\lambda }_2{\lambda }_6+{\lambda }_3{\lambda }_5}\\ {\sigma }_{c,\max }=\frac{{\lambda }_1{\lambda }_6+{\lambda }_4{\lambda }_3}{{\lambda }_2{\lambda }_6+{\lambda }_3{\lambda }_5}\end{array}\right)$

其中，λ₁＝nT₀+N；${\lambda }_2=\frac{1}{2}\mathrm{bh}+\frac{\mathrm{nK}}{E_e}(1-\frac{h_0}{h});{\lambda }_3=\frac{1}{2}\mathrm{bh}+\frac{h_0\mathrm{nK}}{E_{e}h};{\lambda }_4=n{T}_0(\frac{h}{2}-h_0)-M;$${\lambda }_5=\frac{1}{12}{\mathrm{bh}}^2+\frac{\mathrm{nK}}{E_e}(1-\frac{h_0}{h})(\frac{h}{2}-h_0);{\lambda }_6=\frac{1}{12}{\mathrm{bh}}^2-\frac{\mathrm{nK}{h}_0}{E_{e}h}(\frac{h}{2}-h_0);$

④负弯矩大偏心受压

$E_e^{\prime }=\frac{2N{E}_{e}x}{{\alpha }_{\mathrm{cs}}b{\sigma }_{c,\max }{h}^{\prime 2}}$

负弯矩大偏心受压条件下的等效截面高度和宽度的计算方法同正弯矩大偏 心受压情况。

进一步地，负弯矩大偏心受压中的原接头截面混凝土 受压区高度x和混凝土下缘最大应力σ_c,max分别按以下两种情况计算确定：

第一种情况：原接头截面混凝土受压区高度x由式计算确定，且x∈(h₀,h]，混凝土下缘最大应力σ_c,max由式计算确定，

其中，${\lambda }_1=\frac{N+n{T}_0}{n{T}_0(\frac{h}{2}-h_0-M)};{\lambda }_2=\frac{\mathrm{nK}}{E_e}[{\lambda }_1(\frac{h}{2}-h_0)-1];{\lambda }_3=\frac{b{\lambda }_1}{6};{\lambda }_4=\frac{b}{2}+\frac{\mathrm{bh}{\lambda }_1}{4};$λ₅＝λ₂h₀；

第二种情况：原接头截面混凝土受压区高度x由式λ₃x²-λ₄x+λ₅＝0计算 确定，且x∈[0,h₀]，求得x后，混凝土下缘最大应力σ_c,max由式 $\left(\begin{array}{c}N=\frac{1}{2}{\sigma }_{c,\max }\mathrm{bx}-n{T}_b\\ M=-\frac{1}{2}{\sigma }_{c,\max }\mathrm{bx}(\frac{h}{2}-\frac{x}{3})+n{T}_b(\frac{h}{2}-h_0)\\ T_b=T_0-(1-\frac{h_0}{x})·\frac{{\sigma }_{c,\max }K}{E_e}\end{array}\right)$计算确定，

其中，${\lambda }_1=\frac{N+n{T}_0}{M-n{T}_0(\frac{h}{2}-h_0)};{\lambda }_2=\frac{\mathrm{nK}}{E_e}[{\lambda }_1(\frac{h}{2}-h_0)+1];$λ₃＝bλ₁；${\lambda }_4={\lambda }_2+\frac{b}{2}+\frac{\mathrm{bh}{\lambda }_1}{4};$λ₅＝λ₂h₀。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：考虑了管片接头及螺栓初始预紧 力对结构体系的刚度影响，使得结构计算结果与实际情况更为吻合；分别针对 等效梁单元的等效高度、宽度和弹性模量进行了推导分析，并给出了具体的计 算公式，摒弃了采用单一综合等效刚度的做法，使得等效力学截面的受力特征 更为明确、具体，更能反映接头及螺栓预紧力对接头刚度的影响。

附图说明：

图1为现有的盾构隧道管片惯用法结构计算模型。

图2为本发明正弯矩小偏心受压条件接头截面力学分析图。

图3为本发明接头截面等效弹性模量分析图。

图4为本发明正弯矩小偏心条件下等效梁单元截面受力分析图。

图5为本发明正弯矩大偏心受压条件接头截面力学分析图。

图6为本发明正弯矩大偏心条件下等效梁单元截面受力分析图。

图7为本发明负弯矩小偏心受压条件接头截面力学分析图。

图8为本发明负弯矩小偏心条件下等效梁单元截面受力分析图。

图9为本发明负弯矩大偏心受压条件接头截面力学分析图。

图10为本发明负弯矩大偏心受压条件接头截面力学分析图。

图11为本发明盾构隧道管片接头非均质等效梁单元模型。

图12为本发明盾构隧道管片结构非均质等效梁结构计算模型。

图13为本发明盾构隧道管片结构非均质等效梁模型计算流程图。

具体实施方式：

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步描述：

（1）采用惯用法模型（图1）建立盾构隧道管片结构计算模型，按相关规 范要求计算各荷载即模型边界，进行计算，提取各接头截面的内力值——弯矩 M和轴力N。

（2）根据接头等效截面受力类型及内力值大小，计算等效截面力学参数， 即混凝土等效受压区高度h′、等效受压区宽度b′及等效弹性模量E′_e。不同受力 类型条件下，等效力学参数计算公式如下：

①正弯矩小偏心受压（图2、图4）

$\left(\begin{array}{c}{b}^{\prime }=b,h^{\prime }=h\\ E_e^{\prime }=\frac{12{\mathrm{ME}}_e}{{\mathrm{bh}}^2({\sigma }_{c,\max }-{\sigma }_{c,\min })}\\ {\sigma }_{c,\max }=\frac{{\lambda }_2{\lambda }_4+{\lambda }_1{\lambda }_6}{{\lambda }_3{\lambda }_6+{\lambda }_2{\lambda }_5}\\ {\sigma }_{c,\min }=\frac{{\lambda }_1{\lambda }_5-{\lambda }_3{\lambda }_4}{{\lambda }_3{\lambda }_6+{\lambda }_2{\lambda }_5}\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中，λ₁＝nT₀+N；${\lambda }_2=\frac{\mathrm{hb}}{2}+\frac{\mathrm{nK}}{E_e}(1-\frac{h_0}{h});{\lambda }_3=\frac{\mathrm{hb}}{2}+\frac{\mathrm{nK}{h}_0}{E_{e}h};{\lambda }_4=M-n{T}_0(\frac{h}{2}-h_0);$${\lambda }_5=\frac{{\mathrm{bh}}^2}{12}-(\frac{h}{2}-h_0)\frac{\mathrm{nK}{h}_0}{E_{e}h};{\lambda }_6=\frac{{\mathrm{bh}}^2}{12}+(\frac{h}{2}-h_0)(1-\frac{h_0}{h})\frac{\mathrm{nK}}{E_e};$

式中，b′、h′、E′_e分别为等效梁单元截面的等效受压区宽度、高度、弹性模量 及等效截面计算受压区高度；b、h、M、N、n、σ_c,max、σ_c,min、分别为原管片 接头截面宽度、管片厚度、弯矩、轴力、单位宽度管片内横向螺栓根数、管片 上缘混凝土应力、管片下缘混凝土应力；E_e为接头梁单元等效抗压弹性模量（图 3），采用E_e＝E_cE_p(l₁+l₂)/(E_cl₁+E_pl₂)计算，E_c、E_p分别为管片混凝土和止水橡胶 条（传力衬垫）的弹性模量；T₀为螺栓的初始预紧力；h₀为螺栓轴线离管片內 缘的距离；K为螺栓的抗拉刚度。上述参数符号意义同样适用于以下内容。

②正弯矩大偏心受压（图5、图6）

$\left(\begin{array}{c}{b}^{\prime }={\alpha }_{\mathrm{cs}}b\\ x^{\prime }=\frac{M}{(\sqrt{\frac{n{T}_b}{N+{\mathrm{nT}}_b}}+1)(\frac{N}{2}+\frac{2n{T}_b}{3})-\frac{N}{3}}\\ h^{\prime }=(\sqrt{\frac{n{T}_b}{N+n{T}_b}}+1)x^{\prime }\\ E_e^{\prime }=\frac{2n{E}_e{T}_{b}x}{{\alpha }_{\mathrm{cs}}b{\sigma }_{c,\max }{(h^{\prime }-x^{\prime })}^2}\end{array}\right)---\left(2\right)$

式中，x′为等效梁单元截面的等效截面计算受压区高度；α_cs为螺栓横截面积与 管片内侧钢筋面积之比；T_b为考虑了初始预紧力后的原接头截面螺栓拉力， T_b＝T₀+(h-h₀-x)σ_c,maxK/E_eL；L为螺栓的有效计算长度；x为原管片接头截面计 算受压区高度，按式（3）——关于受压区高度x的一元二次方程求得的在[0,h] 范围的解取值。σ_c,max按式（4）计算。

Ax²+Bx+C＝0              （3）

${\sigma }_{c,\max }=\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2{x}^2+{\lambda }_{3}x+{\lambda }_4}$或${\sigma }_{c,\max }=\frac{{\lambda }_5}{{\lambda }_{6}x+{\lambda }_7}---\left(4\right)$其中，A＝λ₂λ₅；B＝λ₃λ₅-λ₁λ₆；C＝λ₄λ₅-λ₁λ₇；λ₂＝-b/6； ${\lambda }_3=\frac{\mathrm{bh}}{4}-\frac{\mathrm{nK}}{E_{e}L}(\frac{h}{2}-h_0);{\lambda }_4=\frac{\mathrm{nK}}{E_{e}L}(\frac{h}{2}-h_0)(h-h_0);$λ₅＝N+nT₀；${\lambda }_6=\frac{b}{2}+\frac{\mathrm{nK}}{E_{e}L};$${\lambda }_7=-\frac{\mathrm{nK}}{E_{e}L}(h-h_0).$

③负弯矩小偏心受压（图7、图8）

$\left(\begin{array}{c}{b}^{\prime }=b,h^{\prime }=h\\ E_e^{\prime }=\frac{12{\mathrm{ME}}_e}{{\mathrm{bh}}^2({\sigma }_{c,\max }-{\sigma }_{c,\min })}\\ {\sigma }_{c,\min }=\frac{{\lambda }_1{\lambda }_5-{\lambda }_2{\lambda }_4}{{\lambda }_2{\lambda }_6+{\lambda }_3{\lambda }_5}\\ {\sigma }_{c,\max }=\frac{{\lambda }_1{\lambda }_6+{\lambda }_4{\lambda }_3}{{\lambda }_2{\lambda }_6+{\lambda }_3{\lambda }_5}\end{array}\right)---\left(5\right)$

其中，λ₁＝nT₀+N；${\lambda }_2=\frac{1}{2}\mathrm{bh}+\frac{\mathrm{nK}}{E_e}(1-\frac{h_0}{h});{\lambda }_3=\frac{1}{2}\mathrm{bh}+\frac{h_0\mathrm{nK}}{E_{e}h};{\lambda }_4=n{T}_0(\frac{h}{2}-h_0)-M;$${\lambda }_5=\frac{1}{12}{\mathrm{bh}}^2+\frac{\mathrm{nK}}{E_e}(1-\frac{h_0}{h})(\frac{h}{2}-h_0);{\lambda }_6=\frac{1}{12}{\mathrm{bh}}^2-\frac{\mathrm{nK}{h}_0}{E_{e}h}(\frac{h}{2}-h_0).$

④负弯矩大偏心受压（图9、图10）

$E_e^{\prime }=\frac{2N{E}_{e}x}{{\alpha }_{\mathrm{cs}}b{\sigma }_{c,\max }{h}^{\prime 2}}---\left(6\right)$

负弯矩大偏心受压条件下的等效截面高度和宽度的计算方法同正弯矩大偏 心受压情况。式（6）中原接头截面混凝土受压区高度x和混凝土下缘最大应力 σ_c,max分别按以下两种情况计算确定。

第一种情况（图9a）：原接头截面混凝土受压区高度x由式（7）计算确定， 且x∈(h₀,h]，混凝土下缘最大应力σ_c,max由式（8）计算确定。

${\lambda }_3{x}^2-{\lambda }_{4}x-\frac{{\lambda }_5}{x}+{\lambda }_2=0---\left(7\right)$

其中，${\lambda }_1=\frac{N+n{T}_0}{n{T}_0(\frac{h}{2}-h_0-M)};{\lambda }_2=\frac{\mathrm{nK}}{E_e}[{\lambda }_1(\frac{h}{2}-h_0)-1];{\lambda }_3=\frac{b{\lambda }_1}{6};{\lambda }_4=\frac{b}{2}+\frac{\mathrm{bh}{\lambda }_1}{4};$λ₅＝λ₂h₀。

${\sigma }_{c,\max }=\frac{N+n{T}_0}{\frac{1}{2}\mathrm{bx}+\frac{\mathrm{nK}}{E_e}(1-\frac{h_0}{x})}---\left(8\right)$

第二种情况（图9b）：原接头截面混凝土受压区高度x由式（9）计算确定， 且x∈[0,h₀]，求得x后，混凝土下缘最大应力σ_c,max由式（10）计算确定。

λ₃x²-λ₄x+λ₅＝0                  （9）

其中，${\lambda }_1=\frac{N+n{T}_0}{M-n{T}_0(\frac{h}{2}-h_0)};{\lambda }_2=\frac{\mathrm{nK}}{E_e}[{\lambda }_1(\frac{h}{2}-h_0)+1];$λ₃＝bλ₁；${\lambda }_4={\lambda }_2+\frac{b}{2}+\frac{\mathrm{bh}{\lambda }_1}{4};$λ₅＝λ₂h₀。

$\left(\begin{array}{c}N=\frac{1}{2}{\sigma }_{c,\max }\mathrm{bx}-n{T}_b\\ M=-\frac{1}{2}{\sigma }_{c,\max }\mathrm{bx}(\frac{h}{2}-\frac{x}{3})+n{T}_b(\frac{h}{2}-h_0)\\ T_b=T_0-(1-\frac{h_0}{x})·\frac{{\sigma }_{c,\max }K}{E_e}\end{array}\right)---\left(10\right)$

实际计算过程中为一试算过程，首先按第一种情况计算得到x值，若 x∈(h₀,h]，即为第一种情况，若则再按第二种情况计算。

（3）将管片接头视为一受压区高度、宽度及弹性模量均不同于管片主截面 的梁单元（图11），等效梁单元长度为L=2l₁+l₂，建立非均质等效梁单元模型， 将步骤（2）得到的等效截面力学参数作为初始值输入该模型（图12），并进行 结构计算。

（4）提取步骤（3）计算得到的等效梁单元截面内力值，再次计算其截面 等效参数。

（5）比较步骤（3）输入的等效截面力学参数与步骤（4）输出的截面力学 参数，是否满足误差精度要求？若不满足，则回到步骤（3），再次迭代计算， 重复步骤（3）～步骤（5）；若满足，则输出最终计算结果。